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四邊形內角和范文1
在學生已經學完三角形的內角和，對三角形的問題有了一定的認識基礎上，探索多邊形相關知識，是對三角形認識的一種升華，也是學生學習方法的一種實踐。從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強。整個探索過程強調使學生經歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發展了學生的合情推理能力。
1. 多邊形內角和的證明方法 探索多邊形內角和運用類推的方法，以三角形知識為基礎，推導、歸納出四邊形、五邊形，……，n邊形的內角和。
方法一：如圖1：在四邊形ABCD中，從某一頂點出發，連接對角線AC，把四邊形分割成2個三角形，那么四邊形的內角和是2×180°=360°。同理可得，五邊形內角和為3×180°=540°，……，n邊形內角和為（n-2）. 180°。
方法二：如圖2，在四邊形ABCD中，過一邊上任一點（除頂點）E，連接AE，DE，把四邊形分割成3個三角形，而∠BEC=180°，四邊形內角和為3×180°-180°=360°，同理可得，五邊形內角和為4×180°-180°=540°，……，n邊形內角和為（n-2）. 180°。
方法三：如圖3，在四邊形ABCD中，過四邊形內任一點E，連接AE，BE，CE，DE，把四邊形分割成4個三角形，點E處形成一個周角，四邊形內角和為4×180°-360°=360°，同理可得，五邊形內角和為5×180°-360°=540°，……，n邊形內角和為（n-2）. 180°。
方法四：如圖4，在四邊形ABCD中，分別延長AD，BC至點E， 在三角形ABE中，∠A+∠B=180°-∠E；在三角形DCE中，∠EDC+∠ECD=180°-∠E，即∠A+∠B=∠EDC+∠ECD，而∠EDC+∠ECD+∠ADC+∠BCD=2×180°，即∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=2×180°所以四邊形內角和為2×180°=360°，同理可得，五邊形內角和為3×180°=540°，……，n邊形內角和為（n-2）. 180°。
多邊形的內角和的證明能積極挖掘學生探從不同角度分析和解決問題，并有助于提升學生推理、歸納能力。
2. 多邊形內角和公式的應用 多邊形內角和等于（n-2）·180°（其中n為多邊形的邊數），任何多邊形的外角和都等于360°，借助這兩個結論可順利解決如下問題：
2.1 求多邊形的內角和。例1：十二邊形的內角和是多少？
分析：直接應用n邊形內角和公式
（12-2）×180°=1800°
變式：已知一個多邊形，從其中一個頂點連對角線，可以將多邊形分成8個三角形，求該多邊形的內角和。
解：對于多邊形，從一個頂點引對角線可將多邊形分成（n-2）個三角形（n為多邊形的邊數），所以這個多邊形是十邊形，根據多邊形內角和公式可知，這個多邊形的內角和為（10-2）·180°=1440°.
2.2 求多邊形內角的度數。 例2：已知一個五邊形的五個內角的度數之比是13：11：9：7：5，求這五個內角中的最大角與最小角。
解：由于這個五邊形的五個內角的度數之比是13：11：9：7：5，所以可設五個內角的度數為13x，11x，9x，7x，5x.根據多邊形內角和公式可知，五邊形的內角和為（5-2）·180°=540°，即13x+11x+9x+7x+5x=540，解得x=12，所以13x=156，5x=60，即最大角為156°，最小角為60°。
2.3 求多邊形的邊數。 例3：一個多邊形的內角和是1260°， 它是幾邊形？
分析：有n邊形內角和公式得：（n-2）×180=1260， n-2=7， n=9
變式一：一個多邊形的各個內角為120°， 它是幾邊形？
分析：由于各個內角都為120°，那么它的內角和為120°n，根據內角和公式的（n-2）×180=120n，得n=12。
變式二：多邊形的一個外角與該多邊形內角和的總和為600°，求此多邊形的邊數。
解：設多邊形的邊數為n，此外角為x.根據題意，得（n-2）·180+x=600，即（n-2）·180=600-x.因為（n-2）·180是180的倍數，所以600-x也是180的倍數，所以x=60，從而n=5，即此多邊形的邊數為5.
變式三：在求一個正多邊形的內角的度數時，求出的值是145°. 請問他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內角？如果不正確，說明理由。
分析：我們知道這道題是在問是否存在一個正多邊形，它的內角和為145°.如果存在，那么這個正多邊形的每個外角應180°-145°=35°. 由于正多邊形的所有外角也都相等，設這個多邊形為n邊形，則有n×35=360，而滿足上述等式的n的值不是整數，所以這樣的正多邊形不存在，那么一定是小明計算有誤。
解：假設小明計算正確，設這個正多邊形是正n邊形，n為整數。
因為正多邊形的所有外角都相等，且它們的和是360°。
所以（180-145）×n=360。
即35×n=360.所以 n= 727
這與n是整數相矛盾
所以不存在內角是145°的正多邊形.小明計算不正確。
變式四：已知一個多邊形除一個內角外的其余內角的和是2008°，求這個多邊形的邊數及這個內角的度數。
分析：本題借助于多邊形的內角和一定能被180°整除，由于多邊形的每個內角都在0°到180°之間，故去除一個內角后其余內角和為2008°，肯定不能被180°整除.只要用2008°÷180°觀察其余數，與這個余數互補的角就是所要求的這個內角的度數.即用180°減去余數后所得的角就是所求內角的度數，有了它，多邊形的邊數將迎刃而解。
解：2008°÷180°=11……28°，180°-28°=152°.故這個內角的度數是152°。從而可知這個多邊形內角和為2160°.所以這個多邊形的邊數為14。
四邊形內角和范文2
關鍵詞：四基 教學目標 有效落實
新課程從學生的終身發展出發，把“雙基”擴展為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本數學活動經驗、基本數學思想方法”。本文試從例題的設計、習題教學、新知探究幾方面論述一下如何在初中數學教學中有效落實“四基”，達到三維教學目標。
一、對“三維”教學目標的確立要準確
教學目標是課堂教學的出發點和落腳點，它在數學教學中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導著學生“學什么，如何學”的問題，它是課堂教學的方向標、指揮棒，對保證課堂教學有效進行至關重要。準確確立教學目標，是有效落實“四基”的堅實基礎。
例：“二次函數”第一課時的教學目標。
1.知識與技能目標
掌握二次函數的概念
（1）能準確把握二次函數的特點，說出二次函數的定義；
（2）能準確判斷二次函數關系式；
（3）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數自變量的取值范圍。
2.過程與方法目標
（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實際問題的方法；
（2）體會用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。
3.情感、態度、價值觀目標
（1）初步感受從實際問題中抽象出數學模型的思維方式，豐富學生的感性認識；
（2）養成積極參與、認真思考、聯系實際的良好學習習慣。
準確確立教學目標，既有對教學內容準確把握的要求，又有對教學目標準確陳述的要求，二者缺一不可。
二、對“四基”教學內容的落實要找準突破口
1.例題設計：實現夯實基礎知識的功效
例題教學是夯實基礎知識的重要環節，引領和示范的作用明顯。例題的選取和設計要以解決基礎知識的融會貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實學生的基礎知識為歸宿。
【例1】如圖，以ABC各邊向同一側作三個等邊三角形ABD，ACF，BCE.
（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。
（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
（4）當ABC滿足條件___________時，四邊形ADEF不存在.
（5）在ABC中，當AC=3，AB=4，BC=5時，求四邊形ADEF的面積.
這個例子的特色在于一題多問，同時涉及等邊三角形的性質、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識的應用。該例題有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，有利于培養學生“用數學”的意識，有利于克服學生的思維定式，有利于培養學生的發散思維，能有效促進學生對基礎知識的掌握。
2.習題教學：實現訓練數學基本技能的功效
基本技能包括：運算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數據的技能，等等。
基本技能的養成并非一朝一夕之功，在日常教學中，教師可以通過多種教學方法的有機結合，多種教學手段的綜合應用，調動起學生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓練學生基本技能的有效途徑。
例如，在引導學生復習四邊形時，作者在教材習題的基礎上進行了一題多問。
【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.
追問1：當四邊形滿足什么條件時，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？
追問2：順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？
引導學生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動進行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質――四邊形的對角線所具有的特征。
這樣的問題鏈的設計，引導著學生對問題進行更深入的剖析，挖掘問題的本質，揭示其規律，對四邊形和特殊四邊形的內涵和外延有更清晰的界定，使學生形成自己的基本技能。
3.新知探究：重視學生基本活動經驗的積累和基本數學思想的形成
積累數學活動經驗是提高學生數學素養的重要手段，對學生的發展有重要的現實意義?；緮祵W思想的形成是規范學生數學行為的靈魂，是逐步培養提高學生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數學教學過程中教師要有目的、有計劃地引導學生仔細觀察、親身經歷知識的產生形成過程。
【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.
通過教師引導，讓學生以小組合作的形式開展探究四邊形內角和的活動，學生經過嘗試、實踐，歸納出以下幾種方法：
小組1：過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形.其內角和就是兩個三角形的內角和的和。
小組2：在四邊形任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連接，把四邊形分成3個三角形.其內角和就是3個三角形的內角和減去一個平角.
小組3：在四邊形內任取一點，與四邊形的各頂點連接，把四邊形分成4個三角形.其內角和就是4個三角形的內角和減去一個周角.
小組4：在四邊形外任取一點，把該點與各頂點連接，其內角和就是3個三角形的內角和減去一個三角形的內角和.
在學生總結的基礎上，教師追問：上述求四邊形內角和的所有方法中，它們共同的本質規律是什么？學生在深思熟慮后得出：它們的本質規律是將四邊形轉化為三角形。
在此基礎上，讓學生根據已獲得的學習經驗，探索五邊形的內角和，六邊形的內角和，……，n邊形的內角和。從而突出知識的形成過程，讓學生積累豐富的數學觀察、操作活動經驗，巧妙地將歸納與轉化的思想滲透到學生探求知識的過程中。
總之，在課堂教學中，有效落實“四基”就是使學生成為舊知識的梳理者和應用者、探索新知的方法的實施者、總結和積累基本活動經驗的執行者，加深學生對知識的理解，讓學生獲取“活”的知識，激發其積極探求的欲望，挖掘其內在潛能，極大提升學生的學習能力。
參考文獻
四邊形內角和范文3
《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗?！笨偫碓?005年9月9日指出：給孩子們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的應該盡量多些，這樣就慢慢使學生懂得自己去鉆研，自己去提高學習知識的本領。
數學被譽為“人類思維的體操”，思維是數學的核心，思維活動應貫穿于數學課堂的始終。而數學閱讀能力是學生各種能力的基礎，有效的閱讀，有利于促進學生自我思考、自我探索、自我發現，從而提高數學思維能力和創新能力。在平時教學中注意加強培養學生的閱讀能力，促進學生在閱讀中發現問題、思考問題，從而悄無聲息地提高學生思維品質。筆者結合自己的一節市優質課——浙教版八下《5.1多邊形（1）》教學，談談初中數學閱讀對學生思維培養的一點體會。
一、引入環節：閱讀——溫故，激活學生思維
柏拉圖說過：思維是靈魂的自我談話。在引入中，緊抓學生原有的知識經驗，給出一個語段，通過閱讀，將學生置身于原有的知識中，使曾經相識的面孔即刻熟悉起來，可以有效地激活學生的思維。在《5.1多邊形（1）》教學中設置了以“憶”為主題的第一次閱讀：
【憶】（閱讀語段（七下部分知識），完成學習單的左列填空）
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做
三角形?！叭切巍庇梅枴?”表示，如圖，頂點為A，B，C的三角形記做“ΔABC”，讀做“三角形ABC”。也可以記做“ΔBCA”“ΔCAB”等.它的三邊分別是：AB，BC，CA，三個內角分別是∠A，∠B，∠C。關于三角形的內角和，我們通過剪拼、作平行線等多種方法得到如下重要結論在閱讀過程中，學生不斷地進行著文字與原有認知的對話，進行著積極的心理活動，激活了學生對原有的三角形相關知識的認知，形成了一定的思維基礎。同時該語段為四邊形的學習準備了對比明顯的材料，為學生后續思維的發展奠定基礎。
二、新課起始：閱讀——學習，引發學生思維
教育心理學研究表明：面對新奇的信息，學習者會根據已有的知識進行選擇，只有那些與已有舊知識建立起相似的信息，才會引起學習者的興趣。從而產生積極有效的思維活動。學生在閱讀完舊知識后，再閱讀書本中關于四邊形的相關內容，將學生置于2個相似空間中，引起學生自覺的對比，觀察，促使學生自主的去探索、思考，發現，在同中求異、在異中求同，發現新事物的新特點，促使學生思維自覺發展、深化。在《5.1多邊形（1）》教學中設置了以“讀”為主題的第二次閱讀：
【讀】（閱讀課文P94—95，完成學習單右邊的填寫。以下內容為節選。）
如圖，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形.請說出如圖所示的四邊形ABCD的各條邊和各個內角.……
一般地，四邊形有以下的定理：四邊形的內角和等于3600……
根據上述定理，容易得到下面的推論：四邊形的外角和等于3600。
至此，學生對四邊形的概念及內外角和有了一個初步的了解。通過2個語段的閱讀，學生已經不自覺地開始對兩段話進行一定的對比，會主動思考其中一些關系，對三角形、四邊形之間的關系有了初步的感知。
三、新課閱讀——思考，完善學生思維
數學知識不是孤立的，而是存在于系統之中。每一個體系它們有著類似的特征、類似研究方法。當教師依據數學思維的系統性特征，在教學過程中提供給學生研究數學問題的知識結構系統，就能會促使學生在頭腦中形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，不但有助于學生對所學得知識的深刻理解，還能促使學生從中發現新的數學問題。
通過以上2次閱讀及對表格的填寫，筆者再次引導學生閱讀表格，與學生一起進行了一系列積極有效的思考：
【思】
思考一：
1.對比三角形和四邊形的定義，你發現有什么異同？
2.結合你的發現能給五邊形下定義嗎？六邊形呢？
3.n邊形的定義呢？
思考二：三角形四邊形的邊、內角的表示是否類似？由表格中三角形、四邊形的表示方法，你能猜出五邊形、六邊形等的表示方法嗎？
思考三：從表格中我們看到三角形的內角和是1800，四邊形的內角和等于3600。你能解釋四邊形的內角和為什么等于3600？
因為有三角形的內角和對比，學生自覺通過對比三角形將四邊形進行了分割。學生通過小組合作提供的方法如下：
1.連接四邊形的1條對角線，把四邊形分割成2個三角形，從而得到四邊形內角和3600。（圖1）
2.連接2條對角線，把四邊形分割成4個三角形，再減去中間的周角3600，就得到了四邊形內角和3600。（圖2）
3.過A點作BC的平行線，將四邊形分割成2個三角形，可以得到四邊形內角和為3600。（圖3）
4.延長四邊形的兩邊，使它們交于一點E，ΔEAB的內角和為1800，在頂點A、D處分別形成2個平角，于是四邊形內角和就等于3個1800減去1個1800，等于3600。（圖4）
5.作了四邊形的兩條高線AE、DF，所以AE平行于DF，由同旁內角互補，∠DAE+∠ADF=1800，因此四邊形內角和就等于∠DAE+∠ADF+ΔABE的內角和+ΔDCF的內角和減去2個直角=3600。（圖5）
6.最重要的是有一位學生在圖2的基礎上展開了積極有效的猜想，他認為既然對角線交點可以將四邊形分成4個三角形，那么在四邊形內任意取一點O，然后連接AO、BO、CO、DO情況會怎樣呢？學生的這個猜想實在太了不起了。它打開了全班學生的思路，于是學生在此基礎上進行了積極的嘗試，并同時發現O還可以在四邊形外及四邊形的邊上（圖6、圖7、圖8）。這種猜想和發現是學生思維的一次質的飛越。
思考四
結合三角形外角和思考為什么四邊形的外角和等于3600？
波利亞在《怎樣解題》中說過：數學教學的目的在于培養學生的思維能力，數學教學是進行訓練、培養學生良好思維品質的有效途徑。學生逐一閱讀表格，通過對比、觀察、思考，不僅主動從概念上對n邊形知識體系進行了一次完善，更重要的是在三角形內角和的基礎上，關注到知識間的聯系，充分展開聯想，運用多種方法證明四邊形的內角和，并從中提煉出一個重要數學思想——轉化思想，這是數學思維的高度概括。
四、新課余音閱讀——反思，升華學生思維
在學生思維極度活躍的時候，戛然而止似乎少了點什么，于是在此基礎上，引導學生進行方法的回顧反思，并繼續將問題推廣深化，將學生的思維推廣到更大的空間中，使學生的思維得到了進一步的升華，創新也許從此開始。
拓展思考：
你是否可以求出五邊形的內角和？六邊形呢？能推廣到N邊形嗎？外角和又怎樣呢？請同學課外繼續研究。
………
阿基米德曾經說過：“給我一個支點我就能翹起地球?！痹跀祵W教學中，教師最重要的是為學生提供足夠的閱讀材料，找準新舊知識的結合點，思維的生發點，相信學生的能力，放手讓學生自己去思考、探索、發現，為學生的終身發展奠定基礎。
參考文獻：
1.《數學閱讀在數學教學中的重要性》劉恒玥《少年智力開發報》2011年第26期
四邊形內角和范文4
與此相呼應，在“課程設計思路”“課程目標”等都明確提出了“體驗”、“實踐”、“探究”等行為動詞界定的過程性目標，因此關注學生活動性學習的教學研究也備受重視。
一、對數學活動性學習的認識
數學的活動性教學，就是讓學生身歷其境，直接參與、思考、再發現和再創造的學習過程。學生是過程中的主體，是實踐者、研究者、探索者，而教師著重于在實踐活動的基礎上引導學生思考、討論和尋找數學規律及思想，從而達到學生對數學知識的自主學習。
可以看出，數學活動性學習包括如下方面：經驗的獲得；概念和規律的來龍去脈；隱含在數學知識形成過程中的思想方法。
二、基于數學活動性學習的教學設計課例
數學活動性學習是指學生建立在實踐活動基礎上的學習?；顒有詫W習不僅有助于完善學生已有的知識結構網絡，更利于新知識在已有知識結構上的同化。實踐活動不僅讓新舊知識聯系在一起，而且創建了一個更為豐富的、整合的知識結構。重要的是數學知識只有經過實踐活動，才真正具有遷移與應用的活性，這對學生未來的發展是十分重要的。
下面我以初中“多邊形內角和”（第二課時）的教學為例，通過教學過程簡介及設計說明來談談自己在教學設計和實踐中對以數學活動性學習的方式發展學生自主學習的探索與體會。
1.數學活動性學習的教學設計圖
2.教學過程簡介和設計意圖
（1）學生活動，感知數學
活動情境：讓學生用準備好的三角形紙片折疊產生出四邊形，問四邊形的內角和多少度？（提示：可先考慮特殊的四邊形：矩形、正方形）
學生：矩形、正方形每個角都是90°，內角和為360°。
學生：猜想任意四邊形的內角和可能也是360°。
教師：如何說明你的猜想是正確的呢？請每個人動手試試。
動手活動：
活動1：度量。用量角器量下列各多邊形的內角和。
活動2：拼圖。將《實驗手冊》（七年級下冊）附錄6中標有①②③④號碼的四個三角形揭下，拼圖
1）將標為①號、②號的三角形拼成四邊形，如圖1；
2）將③號三角形與圖1拼成五變形，如圖2；
3）將④號三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。
通過拼圖，同學們能得到四邊形、五邊形、六邊形內角和嗎？
設計意圖：通過測量活動，學生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內角和，認識到多邊形內角和變化的規律是邊數每增加1，內角和就增加180°。拼圖活動既驗證了測量的正確，又讓學生經歷了從特殊到一般的研究過程，使學生在已有的認知結構（三角形內角和）上發展同化了新知識（多邊形內角和）。這是個理解、轉換、提煉的過程。
（2）自主探究，構建數學
活動情境：拼圖活動中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？
學生：可以。教師：怎么分割？學生：容易，連一條對角線即可。
由學生敘述，教師板書，附圖
∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°
∠B分割成∠ABD與∠DBC
∠D分割成∠ADC與∠BDC
設計意圖：以三角形內角和作為學生新認知的生長點，構建了學生對多邊形內角和的主動探究過程。發展了學生的數學化歸思維，體現出數學活動的探究因素。
活動情境：同學們記得三角形內角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個內角如果集中起來會是什么角呢？（學生答：周角）你們有辦法也把四邊形的四個角集中起來拼成周角嗎？
教師：先請大家畫圖來回憶三角形內角和是怎么拼成平角的？
學生畫圖：圖1 圖2
教師：大家能否用圖1、圖2類比來探索四邊形內角和360°呢？
通過生生討論、師生交流，圖3、4就動態生成了。
設計意圖：讓學生進一步體會圖形的分割、轉移、合并思想。從圖1圖2到圖3圖4（DE∥AB，DF∥BC）學生又會產生類比聯想。要留給學生充足的思考時間，讓學生大膽發表見解，錯是可以的，可以不斷糾正和完善嘛，活動過程體現出了釋放性因素。
（3）深化理解，應用數學
活動1：（多媒體展示）測一側誰的推理能力強，小麗采用補圖形的辦法，設計了下列表格，填表：
活動2：（多媒體展示）小麗采用補圖形的辦法，計了如下的表格填表：
設計意圖：將“多邊形內角和”化歸為“三角形內角和”是本節內容重要的思想方法，通過填表活動，進一步鞏固了該思想，并拓展了數形結合思維，體現數學活動的應用與拓展因素。
活動情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動告訴我們大三角形（EAB）中截去一個小三角形（ECD）會產生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？
學生：可延長AD、BC交于點E，得兩三角形。
教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組討論）
板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°
設計意圖：通過角的分割、轉移與合并，產生求和式的拆項、交換、合并，凸顯出學生探索、歸納、演繹的活動能力的提高，發散了學生思維，再次體現了數學活動的拓展因素。
三、對數學活動性學習教學設計的幾點體會
1.“活動情境”是數學活動性學習的前提
課堂是師生學習活動的生態環境，創設應情應景的課堂活動情境，能讓學生經歷新知識發生發展的過程，會使學習過程真正成為學生在教師引導下的再發現再創造過程?？梢哉f教師創設了符合“國情”的數學活動情境會讓學生迅速適應知識的萌發和應用。
2.“活動體驗”是數學活動性學習的過程
四邊形內角和范文5
2011年版義務教育課標要求：對幾何定理的教學，要以探索與證明的流程來進行.對一些基本定理如三角形內角和定理、平行四邊形的性質定理、三角形中位線定理、三角形相似的預備定理等，如何有效引導學生發現、悟出證明的基本思路，來提高課堂效率呢？經過探索、總結近幾年課改成功經驗和優秀課例得出：基本定理的教學應按照“生成、發現、分離、復原與論證”這樣一條基本思路來進行.實踐也證明：基本定理的證明方法和證明時運用的數學思想方法，對其相關定理的教學起到奠基作用.現以課例的形式，將基本定理用這一基本思路來操作介紹如下：
2基本操作方法介紹
三角形的內角和
（一）（生成）如圖1，直線a、b與直線c分別相交于A、B兩點，且a∥b.問學生：
1.此時，∠1與∠2的和是多少？（180°）為什么？（兩直線平行，同旁內角互補）.
2.若將直線a繞A點順時針旋轉一定的角度θ（不妨讓0
3.設直線a′與b相交于C點，如圖2所示，那么點A、點B、點C所構成的幾何圖形是什么圖形？（三角形）.
4.在圖（2）中，∠θ與哪個角相等？為什么？（∠θ=∠ACB，兩直線平行，內錯角相等）.
5.（發現）問圖2中∠CAB+∠ABC+∠ACB與∠1+∠2有何大小關系呢？是多少？（相等，180°）.
（二）（分離）若從圖2中分離出ABC來，即圖3，那么∠A+∠B+∠C的和變嗎？（不變）.
1.請同學們想一想，如何運用已學知識來證明如圖3所示的ABC的內角和是180°呢？
預設引導：（根據學生情況可能用到的提示.下同）
①問初中已學幾何知識中，與180°有關的知識有哪些？（平角；鄰補角；兩直線平行，同旁內角互補）.
②如何將三角形的三個內角轉化成一個平角或鄰補角或兩直線平行后的同旁內角呢？請同學們聯系前面發現結論的過程想一想，該如何做？
2.（復原與論證）過任意一個頂點作另一邊的平行線：如
方法①如圖4所示，過B點作BE∥AC的射線BE；
方法②如圖5所示，過B點作BE∥AC的直線EF，注意∠1，∠2分別與哪個角相等？
方法③如圖6所示，過B點作BE∥AC的射線，并延長AB至F等.
3.反問學生，對任意一個三角形，采用上述方法能夠證明它的內角和是180°嗎？（能）
從而說明上述方法具有一般性：即三角形的內角和等于180°.證明的基本方法是將其轉化為鄰補角或平角或互補角來實現.
平行四邊形的性質定理
（一）（生成）如圖7，在ABC中，不妨過C點作CD∥BA，過A作AD∥BC，CD與AD交于點D.問學生：
1.圖中四邊形ABCD在小學稱之為什么四邊形？（平行四邊形）.
2.（發現）運用你已掌握的知識，說一說圖形中有無相等的線段，相等的角呢？（AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB）并給出得到結論的理由.（利用ABC≌CDA）.
（二）（分離）若將圖7中的線段AC擦去，就得到圖8.問：
1.上面得到的線段相等、角相等還相等嗎？（相等）
2.在圖8中，已知CD∥BA，AD∥BC，怎樣去證明AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C呢？
預設引導：
①說明與證明線段相等的已學知識有哪些？（線段中點知識；等腰三角形知識；全等三角形知識），結合圖8、已知內容，根據你的理解，哪些知識與本證明問題聯系不上？（線段中點知識；等腰三角形知識）.
②如何將平行四邊形轉化成兩個全等三角形呢？
3.（復原與論證）連接任意一條對角線.
方法①：如圖9所示，連接AC，通過證明ABC≌CDA來得出結論.
方法②：連接BD，通過證明ABD≌CDB來得出結論.
4.任意畫一個平行四邊形ABCD，那么它的對邊相等、對角相等嗎？（相等）如何證明呢？（方法同上）.
平行四邊形的對邊相等，對角相等，證明的基本方法是將其轉化在兩個全等三角形中來實現.
三角形的中位線
（一）（生成）如圖10所示，ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，連接EF，AC（BD），H是EF與AC的交點.問學生：
1.EF與BC（AD）有怎樣的位置關系？（平行）有怎樣的數量關系？（相等）為什么呢？（用平行四邊形的判定方法與性質來說明）.
2.H點具有什么樣的特殊性？（H點為AC的中點）怎樣去證明呢？（利用AHE≌CHF來說明）.
3.（發現）在ABC中，E，H點分別是AB，AC的中點，那么EH與BC有怎樣的位置和數量關系呢？（EH∥BC，EH=12BC）.
（二）（分離）若將圖10中的ABC分離出來即圖11，那么EH∥BC，EH=12BC還成立嗎？（成立）.
1.請同學們想一想，在圖11中，當E、H分別為AB、AC中點時，有EH∥BC，EH=12BC嗎？
預設引導：
①你學過哪些知識可供用來判斷兩線平行呢？（平行線的判斷方法；借助某個四邊形，先判定它是平行四邊形，再得兩線平行）.
②在圖11中，有角等或互補的條件嗎？（無）.
因此證明EH要平行BC，就只剩下構造并證明某個四邊形是平行四邊形后，再來得出結論了.
③在圖11中，如何構造出的平行四邊形，才能有EH的2倍等于BC或BC的一半等于EH呢？
2.（復原與證明）
方法①：延長EH（或HE，略.下同）至F，使EH=HF，連接CF，如圖12所示，通過證明AHE≌CHF，得到∠A=∠HCF，AE=CF，從而說明四邊形BCFE是平行四邊形，則EH∥BC，EH=12BC.
方法②：過C（或B）點作CF∥AB，延長EH與CF交于點F，先說明CFH≌AEH，進而得到HF=EH，CF=AE=BE來說明四邊形BCFE是平行四邊形，則EH∥BC，EH=12BC.
方法③：過A點作AD∥BC，過H（或E）點作HD∥AB，HD與AD交于點D，與BC交于點F，如圖13所示，易得∠FCH=∠DAH，四邊形ABFD是平行四邊形，AD=BF，進而說明ADH≌CFH，則AD=CF，DH=HF，所以四邊形AEHD是平行四邊形，則EH∥BC，EH=12BC.
四邊形內角和范文6
關鍵詞：活躍 高效率 教學
在面對現代教學的條件，教師要改變學科的教育觀。數學多年傳統的教學模式偏重于知識的傳授，強調接受式學習。新課標下教師要改變學科的教育觀，始終體現“學生是教學活動的主體”，著眼于學生的終身發展，注重培養學生的良好的學習興趣、學習習慣的培養。重視數學內容與實際生活的緊密聯系，美國現代心理學家布魯納說：“學習最好的刺激，乃是對所學材料的興趣?！痹诮虒W中教師要抓住時機不斷地引導學生在設疑、質疑、解疑的過程中，創設認知“沖突”，激發學生持續的學習興趣和求知欲望，便能順利地建立數學概念，把握數學定義、定理和規律。教師在探究教學中要立足與培養學生的獨立性和自主性，引導他們質疑、調查和探究，學會在實踐中學，在合作中學，逐步形成適合于自己的學習策略。
其次，教師教學中要“敢放”“能收”。新課標下要充分發揮教師的指導作用，就初中階段的學生所研究的題目來說，結論是早就有的。之所以要學生去探究，去發現，是想叫他們去體驗和領悟科學的思想觀念、科學家研究問題的方法，同時獲取知識。但是，敢“放”并不意味著放任自流，而是科學的引導學生自覺的完成探究活動。當學生在探究中遇到困難時，教師要予以指導。當學生的探究方向偏離探究目標時，教師也要予以指導。所以教師要相信學生的能力，讓學生在充分動腦、動手、動口過程中主動積極的學，千萬不要只關注結論的正確與否，甚至急于得出結論。例如：我們求多邊形內角和，教學過程：
（一）創設情境、設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180°，那么四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360°。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360°。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180?的和是540?。
方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180°的和減去一個周角360?。結果得540°。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180°的和減去一個平角180?，結果得540?。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180?加上360?，結果得540?。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720?，十邊形內角和是1440?。
（二）引申思考、培養創新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？
（2）多邊形的邊數與內角和的關系？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？
學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發現1：四邊形內角和是2個180?的和，五邊形內角和是3個180?的和，六邊形內角和是4個180?的和，十邊形內角和是8個180?的和。
發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180?。
發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）?180。
多讓學生自己去探知。放手讓他們自己去找出規律。