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數學公式范文1
關鍵詞：數學概念；數學公式；歌謠口訣；通俗易懂
高中數學公式有數百個，難記易忘，概念抽象、涉及面廣。有不少高中生學習數學較吃力，公式記不住，定理不會用，甚至有些學生覺得學習數學枯燥無味，對數學有一定的厭煩情緒。怎樣將廣泛而蕪雜的教學內容變得簡單化？如何在教學中突出要點、化解難點？采用怎樣的方法讓學生對所授知識易于理解、樂于接受、便于記憶、善于運用？如何減輕學生的學習負擔、提高學生學習數學的興趣、提高學生解決數學問題的效率？這些都是數學教學中亟待解決的問題。
根據多年的教學實踐，筆者總結出一些理解數學概念和記憶數學公式的經驗和方法，例如，咬文嚼字法、數形結合法、歌謠口訣法、構造圖形法、巧用定義法等等，旨在對學生掌握數學知識真正有所幫助。下面一一舉例說明。
一、咬文嚼字法――緊扣字眼，概念釋然
（例如交并補的運算）中學數學書中的概念定義很多，如果死記硬背很容易混淆，那么如何讓學生記得牢固，用得準確呢？例如，在集合的運算這一個知識點里，就講到了集合的交集、并集和補集。交集是由各個集合的公共元素構成的集合；而并集是由給定的各個集合的所有元素組成的集合；補集則是把全集中不屬于某集合的所有元素構成的集合稱為該集合在全集中的補集。學生往往會把交集和并集弄混，所以在教學中我總是在講概念時就讓他們望文生義，從語文的角度去咬文嚼字。問他們“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“補”又是什么意思？他們都異口同聲地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“補”想到補充、互補。而這些語文的釋義剛好貼近集合的“交并補”這三個運算的概念，所以我就教學生用生活實例去理解“相交”是因為兩個朋友有共同的興趣和愛好，所以就交往，重點是共同、相同的元素；“合并”這個字眼學生很容易理解，就是合起來，并起來；“互補”這個字眼也不難理解，因為不同所以才互為補充。所以通過望文生義，咬文嚼字，學生很快對交并補運算的概念完全理解并掌握了，而且集合運算練習的準確率非常高，幾乎沒有出錯的（實例省略）。
二、數形結合法――畫出圖形，結論便知
（例如一元二次不等式的解法）在教學中關鍵是要引導學生將一元二次不等式ax2+bx+c>0（或0的情況，反之下方的函數圖象代表不等式ax2+bx+c0）就看x軸上方的圖象，其解則為上方圖象所對應的x的范圍；反之小于號則看下方的圖象，其解為下方圖象所對應的x的范圍；同時還可根據圖象總結出幾句口訣來寫出一元二次不等式的解：（當a>0時）大于取兩邊，小于取中間。此口訣便是將數形結合起來，利用幾何圖形分析代數問題的直接體現，理解問題的實質以后，畫出圖形，結論一看便知。
從圖象上來觀察，結論一目了然，非常簡潔直觀（實例省略）。所以數形結合起來分析解決數學問題，往往簡潔明了，事半功倍。
三、相互對比法――此起彼伏，形同陌路
（例如指數函數和對數函數的單調性問題）中學數學中有很多大小的比較問題，例如，指數和對數中就經常出現。對于指數函數的單調性，主要是由底數a確定。底數a>1，則為增函數；底數0
這個知識點學生往往容易忘記，所以這里一般要求學生通過函數的圖象來歸納和記憶函數的性質。這兩個指數函數的底數不同，函數圖形也截然不同，兩者此起彼伏，形同陌路，函數的單調性也是針鋒（增減）相對，狹路相逢，所以剛好可以利用強烈的視覺反差對比來加強記憶。而對數函數雖與指數函數互為反函數，但其底數與指數函數是相同的，所以在單調性這個問題上是一致的（圖形略），這樣可以通過圖形的相互對此，將指數函數與對數函數的單調性知識同時記住，一舉兩得。
四、歌謠口訣法――朗朗上口，值得擁有
從圖上一下就能看出來，只要學生會在坐標軸上取四個單位點，那其軸上的三個三角函數值全部可以馬上得出，而且絕對不會混淆。這樣可以方便地做到軸上取點，點到即出。學生通過親身體驗后無不覺得方便實用，感覺終于可以從枯燥的死記硬背中解脫出來，輕松很多。
六、構造圖形法――外加口訣，牢記不忘
（等差數列的求和問題）中學數學中數列的求和問題非常有意思，對思維的鍛煉非常好，但中職學生的特點是愛動但不喜歡邏輯推理，于是我往往在教學中給學生講解完公式的推導過程以后，重點教學生用方法去記住公式和運用公式，例如等差數列的求和問題，Sn=，我建構植樹問題，將數列中的各項數用樹來代表，構造出圖形（梯形），并將圖形顛倒后與原圖形拼接在一起，讓學生理解等差數列的求和過程如果采用逆序相加，可以方便地解決高斯首尾配對方法中如果是奇數項的話中間一個數無法配對的問題，逆序拼接后每列樹都是一樣多，恰好構成矩形，其面積=長×寬，非常容易計算，如圖3所示：
只是要注意逆序拼接后的圖形面積擴大了一倍，所以最后的和應該取其一半（另一個求和公式的圖形拼接記憶法此處省略）。這時只需要將梯形的面積公式讓學生背出來，沒有學生不會背的，他們往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，運用公式計算也是得心應手，很方便地解決了學生不愿意推理的問題，而且借用梯形面積公式記憶等差數列的求和公式，學生記憶深刻，牢記不忘。
七、計算推理法――動動筆頭，一生不丟
（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函數值）在中學數學三角函數中經常會用到這些特殊銳角的三角函數值，如求三角形的面積，誘導公式的化簡等問題。有的學生總是記不住，有的記住了，卻是張冠李戴，經?；煜Ｔ谶@個問題上，我常常教學生畫出幾種直角三角形的圖形，利用其邊角關系通過計算，動動筆頭，輕松解決，如圖4所示：
總之，在中學數學的教和學中，只要我們能夠善于思考、勤于總結、樂于變通、勇于創新，相信我們能化枯燥乏味為神奇，感受到數學世界里不僅有圖形美，還有方法訣，不僅有思維新穎，還有不少獨到的小竅門，即使是言簡意賅的幾句歌謠口訣都可以在朗朗上口的同時起到提綱挈領的良好效果，最重要的是能夠讓學生從眾多復雜冗長的公式和概念中真正地解脫出來，簡單好記，輕松應對，學以致用，事半功倍，這應該是數學教學工作者長期堅持努力的一個方向。
數學公式范文2
2、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈=〉-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解公式 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a
4、根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac〉0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ac〈0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
5、三角函數公式兩角和公式：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
6、倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
7、半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
8、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
9、余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
0、圓的標準方程公式（x-a）2+（y-b）2=r2 注：（a,b）是圓心坐標
11、圓的一般方程公式 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F〉0
12、拋物線標準方程公式 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
13、直棱柱側面積公式S=c*h 斜棱柱側面積 S=c*h
14、正棱錐側面積公式 S=1/2c*h 正棱臺側面積 S=1/2（c+c）h
15、圓臺側面積公式 S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l 球的表面積 S=4pi*r2
16、圓柱側面積公式 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
17、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r 〉0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
18、錐體體積公式公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
19、斜棱柱體積公式 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長
數學公式范文3
下面通過舉出一些常用數學公式的編輯來介紹編輯公式的方法：
一、Word97中的公式編輯器
要想用Word97編輯數學公式，在安裝Word97時要選“自定義安裝”中Office工具里的公式編輯器Microsoft Equation 30，若選“典型安裝”，則需要在安裝后從控制面板中選“添加 /刪除程序”再把公式編輯器添加上去。在Word文檔中用鼠標單擊“插入”菜單，選擇“對象”選項，在“新建”標簽中選中“Microsoft Equation 30”就可以調出公式編輯器，同時屏幕上出現兩個虛框，分別稱為公式編輯框和輸入框，如圖(1)。
輸入框中閃動的光標處等待輸入公式中的各種符號。輸入時，輸入框隨著輸入公式長短而發生變化，整個數學表達式都被放置在公式編輯框中。公式窗口浮動在文本中，其中囊括了幾乎所有數學符號，例如：關系符號、運算符號、修飾符號、邏輯符號、各種集合符號以及希臘字母(大小寫)等。一些常用的數學公式模板，如圖(2)。
應用這些模板就可以編輯各種數學表達式了。
二、數學表達式編輯舉例
例1：線性方程組
編輯步驟：
1)按上面所述方法調出公式編輯器。
2)單擊圍欄模板，選其中的符號如圖(3)。
3)在輸入框中輸入x，然后單擊上下標模板，選其中的符號如圖(4)。
4)在輸入框內輸入下標1。
5)輸入＋號。
6)重復步驟3)。
7)在輸入框內輸入下標2，再輸入＋號。
8)單擊希臘字母模板，選其中的λ。
9)重復步驟3)。
10)最后輸入=0。
第一行輸入完成后，按回車鍵自動進入第二行輸入狀態。同時圖(3)所示的符號自動拉長，用來適應方程組的需要。用這樣的方法可以輸入和編輯任意階線性方程組。
例2：矩陣(行列式)
利用矩陣模板，可編輯m×n階矩陣和n階行列式，編輯步驟如下：
1)調出公式編輯器。
2)單擊圍欄模板，選其中的符號如圖(5)或圖(6)(編輯矩陣選圖(5)編輯行列式選圖(6))。
3)單擊矩陣模板，選其中的符號如圖(7)，這是編輯框中出現16個輸入框。(編輯5行5列以上的矩陣或行列式，選其中的符號如圖(8)，這是屏幕彈出一個矩陣對話框，自選其中的行列數，可編輯任意階矩陣(或行列式))。
4)在第一個輸入框中輸入－1。
5)按TAB鍵將光標移動到下一個輸入框，再輸入0。
6)重復步驟5)可以完成矩陣的輸入。
注：其中分數1/2的輸入方法如下：單擊公式和根式模板，選其中的符號如圖(9)，在輸入框中分別輸入1和2即可。
例3：極限
編輯步驟：
1)調出公式編輯器。
2)單擊上下標模板中的符號如圖(10)，在上面的輸入框中輸入lim。
3)用鼠標單擊下面的輸入框，將光標移動到這個輸入框中，輸入x。
4)單擊公式編輯器中的箭頭模板，選擇。
5)單擊公式編輯器中的其他符號模板選擇其中的∞。
6)單擊已輸入完的部分，使光標回到原位如圖(11)。
7)輸入后面的式子(略)。
例4：級數
編輯步驟：
1)調出公式編輯器。
2)單擊求和模板，選擇其中的符號如圖(12)，這時編輯框中出現三個輸入框。
3)單擊下面的輸入框，使光標移到這個輸入框中，輸入n=1。
4)單擊上面的輸入框，使光標移到這個輸入框中，輸入∞。
5)單擊右面的輸入框，使光標移到這個輸入框中，單擊公式編輯器中的分式根式模板，選擇其中的分式和根式符號，輸入級數中的分式和根式。
數學公式范文4
一、讓學生體驗數學公式、定理的推導過程，是學生理解這些公式、定理的前提
著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論?！边@就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。其實，很多教師都忽略了一個最重要的問題：數學公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學好數學的基礎。有的教師在平時教學中，常常為了節省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，有時雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發現的全過程。所以，從表面上看似乎是節省時間，但這種形式的教學往往使學生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關系，不清楚他們使用的條件和范圍，當需要使用公式時總是不能記住，如果能記住也不懂使用。
多元智能理論要求學生不是盲目接受和被動記憶課本的或教師傳授的知識，而是主動自我探索，將學習過程變成自己積極參與的建構知識的過程。學生能夠靈活運用數學公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學生親身體驗公式、定理的推導過程，只有在這個過程中，學生才明白它們的來龍去脈、運用的條件和范圍。
二、重視數學公式、定理的推導過程，讓學生在推導過程中使用這些解題工具
數學公式、定理、定律等結論是通過觀察和分析，歸納和類比法等方法得出猜想，然后尋求合乎邏輯的證明；或者從理論推導出發得出結論。因此，在公式、定理、定律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索發現的推導過程，不斷在數學思想方法指導下，找出每個結論因果關系，讓學生經歷創造性思維活動，并引導學生總結得出結論。
以前在教導完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的時候，為了節省時間，直接把結論告訴學生，認為他們會用就行了。讓學生背熟公式后只要通大量的練習學生一定會掌握公式。但事實上還有很多學生由于不理解公式形成過程，只是把公式的的外形記住了，到用起來的時候，不是漏了2ab，就是錯寫b2的符號。于是在我所教的兩個班當中做了一個這樣的實驗，一個班繼續是直接給公式，讓他們背熟后直接做題。一個班讓他們親自動手推到公式。
先從幾何意義出發，采用小組自主探究的學習方式，讓學生準備一個大正方型、一個小正方形和兩個以大正方形的邊長為長小正方形的邊長為寬的長方形讓他們利用手頭上的圖形去拼一個大正方形。通過拼圖的方法，使學生在動手的過程中發現律。
以小組為單位用手上已有的四個圖形拼成一個正方形，并觀察圖形回答下列問題：
（1）整體看：求總面積
（2）部分看：求四塊面積和
（3）結論（a+b）2=a2+2ab+b2
總面積由有四部分組成：兩個大小不同的正方形和兩個長方形。正方形的面積分別是a2和b2，兩個長方形的面積就是2ab是整個面積的重要組成部分，學生通過拼圖的方法加深了對公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情況。
在學生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？讓學生運用多項式乘以多項式的法則推導完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并說出每一步運算的依據，加以論證完全平方公式。運用多項式乘以多項式法則的計算過程讓學生再次感受2ab的存在。從代數、幾何兩個方面證明公式，讓學生充分了解公式的形成過程，加深學生對公式的印象，也加強了公式的可信度。而且讓學生知道猜想的結論必須要加以驗證。讓學生體會了數形結合及轉化的數學思想。
再讓學生觀察特征，熟記公式熟。讓學生用語言敘述完全平方公式。鼓勵學生自主探究這個公式的結構特征：（1）公式展開是三項；（2）兩個平方項同正；（3）中間符號前后要一致。讓學生弄清楚公式的來龍去脈，我設計了這樣四道判斷題，讓學生對對公式結構由一個更深的理解。
（1）（a+b）2=a2+b2 （ ）
（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （ ）
（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （ ）
（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （ ）
通過第一道判斷題四小題讓學生深刻認識公式的結構特征（第一道題讓學生掌握公式一定有三項不要漏寫2ab，第二道題讓學生掌握平方項為正，第三道題讓學生知道不要漏寫2ab中的2，第四道題讓學生知道公式中的a不止是一個字母還可以是一個式子，當a是一個式子時一定要加括號。
最后通過填下表的形式，組織學生展開討論，由表格再次鞏固公式的結構特征：首尾平方總得正，中間符合看首尾項的積，同號得正，異號得負，中間的兩倍記牢，進而總結步驟為：
（一）確定首尾平方和符號；（二）確定中間項的系數和符號，得出結論。
上完新課后我讓兩個班一連五天進行小測，統計運用公式的出錯率
發現第一天新學兩個班出錯率差不多，但是日子越長學習的公式越來越多時，背公式班公式出錯率又變大，特別是中下生他們沒有體會到公式的產生過程只是簡單記住公式的外形，日子越久記憶越模糊，所以出錯率又越來越高。相反經過了公式推導的班，體會到公式的內涵，日子越久對公式的理解越來越清晰，所以出錯率越來越低。
通過一段時間的嘗試，我們發現學生對數學公式、定理的掌握不只是停留在記得的層面上，他們都能理解其內涵。通過這樣的體驗學習，學生的學習成績有了顯著的提高，學生對數學的興趣更濃了，學生的學習積極性也更高了。
數學公式范文5
一．重視推導，理解掌握公式的形成過程
在數學教學中，多數的公式都有推導過程。課堂上，教師通常會引領學生進行推導，但多數同學對公式的推導不重視，想著只要記著公式，并會應用就可以了，這種錯誤的思想困擾了許多同學，沒有理解公式的來源與推理，單純的死記硬背，當時學時或公式少時還管用，到整章﹑整本書或整個高中復習時，很多公式或記不清或混在一起，結果一團糟。因此，在教學過程中，我先給學生講清公式推導的重要性，然后每次公式推導過程中，引導學生多參與其中，講清原理，這樣即使忘記公式，學生也能推導出來。如在進行數列前n項和公式的教學中，等差數列的前n項和根據其特點，采用首尾相加法求和，第一項與最后一項﹑第二項與倒數第二項……的和相等，全為a1+an，且有 項，這樣前項和公式即為sn= ，再結合an= a1+(n-1)d，也可是sn=n a1+ 。等到比數列的前n項和分q=1和q≠1，當q=1時sn= n a1，當q≠1時，根據其特點，采用錯位相減法求和，先寫出sn，再兩邊同乘公比q，然后相減，即可求出sn= 。重視公式推理過程，不僅可以幫助學生記公式，還可幫助學生掌握基本解題方法，如本例中數列求和的首尾相加法和錯位相減法。
二．找特點與聯系，對公式進行自我加工再記憶
心理學理論告訴我們，對要記憶的內容進行再加工，不僅可以幫助我們快速記憶，還可在長時間不遺忘，所以，在教學中，推導出公式后，我引導學生找公式的特點，對公式進行自己的加工，形成獨特的記憶方法。三角函數部分公式多而雜，是令學生頭痛的地方。在教這部分內容時，我們這樣加工以下公式，如：
公式（1），角的順序為 ，右邊展開式中簡記為賽考考賽（諧音），展開式中的符號與角之間的符號相同；公式（2），角的順序為 ，右邊展開式中簡記為考考賽賽（諧音），展開式中的符號與角之間的符號相反；公式（3），展開式中分子符號與角之間的符號相同，分母符號與角之間的符號相反，而二倍角公式只是將 換成 再合并即可。又如，空間向量運算公式大多由平面向量公式類比而來，只要再加一個z坐標即可，等等。這樣經過加工，學生記公式的效率大大提高，而且在找特點的過程中，學生的主動性與創造性得到提高與發揮，也增強了學生學數學的興趣。 轉貼于
三．在做題目中記公式，不要單純死記硬背公式。
數學的學習是靈活多變的，我們記公式的目的是應用公式解決實際問題，而不是單純死記硬背公式。在解題目過程中，我們可以進一步熟悉公式及其應用，更深刻地理解公式，這樣也可加深記憶，并且使公式有了應用的生命力，但切忌一邊做題一邊看書查公式，而不作記憶，下次碰到再查，導致翻開書會做題，合上書做不下去的情況。當然，公式記得多少因學生而定，我經常對學生說：“基本公式要記牢記準，推理能力強的同學可以推導其它公式，但過多的公式推導會影響解題的速度，記憶能力強的同學可記進一步推導出的公式，但必須記準確。”
四．將易混淆、易記錯、難以記憶的公式進行整理
在學習的過程中，有一些公式學生記起來容易混淆，我建議學生將此類公式專門進行整理，對這些公式特殊照顧，多看多記，而且記清楚，如定積分的題大多比較簡單，但學生容易將y=sinx和y=cosx的導函數與原函數記混。又如二項式定理、點面距離、點線距離等公式，學生記起來有難度，這些公式歸納在一起，有助于學生特殊對待，逐一掌握。
五．分析同類型題目，引導學生總結常用公式
在高三的模擬題目復習時，當學生做過一定數量的題目后，我引導學生對同類型題目進行分析，總結常見類型題目解題思路和常用公式，分試題類型歸納公式，將知識系統化。如分三角函數、概率、立體幾何、數列、解析幾何、導數解決函數問題幾大類，整理出?？贾R點和常用公式，形成學生自己的能夠指導解題的公式大全。
六．對照常用公式，查漏補缺，建立自己的公式庫
數學公式范文6
通過“巧記數學公式，提高數學解題能力”社團的學習，學生們的學習興趣空前高漲，許多學生要求能有機會再進行學習，并且在這些興趣者的指引下有不少學生進行了學習。通過本學期學校的組織，我們很快認識到組建巧記數學公式，提高數學解題能力社團的重要性，以下就“巧記數學公式，提高數學解題能力”社團的整個過程的效果作如下的總結：
一、培養了學生對學習數學的興趣
參加社團的同學都有這么一個感受：就是以前學數學或許只是應付老師的作業，有時甚至是為了向爸爸媽媽“交差”。但通過學習，他們意識到他們不再是被動的，而是變成主動學習，他們的學習能夠主動完成了，而且還能頭頭是道的向同學介紹他所學到的知識。在他們的指引下更多的學生對數學產生了濃厚的學習興趣。
二、幫助學生尋找到了學習的方法
數學是一門很難的學科，特別是高中數學，很多學生努力了但并沒有收到相應的效果，而且感覺數學還是一門枯燥的學科，學生找不到學習的好方法，通過“巧記數學公式，提高數學解題能力”社團的學習，學生學會了許多公式的記憶方法以及如何應用公式解題，提高了應用數學知識解決實際問題的能力。
三、培養學生的知識面
在這次社團學習中不但輸入了數學知識，而且更多的是講述一些數學的相關知識，教學生巧記數學公式，并學會應用，這些方法同樣適用于其它學科，很多學生在數學知識的學習過程中豐富了其它學科的知識及學習方法，使他們的知識得到很大的拓展。
