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平均數問題范文1
六、應用題：（第1-4每小題6分，第5、6小題各7分，共38分）
23．（6分）（2014長沙）在四年級期末監測中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年級的人平分，求全年級的人平分是多少？（保留整數）
解析：
平均數問題范文2
關鍵詞：平均指標 調和平均 算術平均
統計是經濟管理的重要方法，如何運用平均指標對社會經濟現象進行分析評價，為國民經濟的管理提供真實可靠的數字資料，提高經濟管理水平是非常重要的。社會經濟統計學中的調和平均數指標運用問題，是一個長期困擾著統計理論界的頑疾。雖然有關取消調和平均數指標的討論文章時有出現，但是，由于以往所有的討論都沒有形成應有的規模，沒有得到深入地開展，至今統計學中有關調和平均數指標的闡述仍然存在著混亂的局面。本文試圖從思維規律來揭示調和平均數指標的癥結，并探討解決調和平均數指標問題的方法。
1.問題的提出
在社會經濟統計學中，平均指標用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。平均指標的計算有多種方法，有一種叫做調和平均數的統計指標。所謂調和平均數，又稱作倒數平均數，其定義是各個標志值倒數的算術平均數的倒數。按照這樣的定義推理，我們的統計學教材把它作為一個與算術平均數指標完全不同的平均指標計算方法，被作為一種獨立的平均指標與算術平均數指標、幾何平均數指標、眾數指標及中位數指標等并列，共同構成了社會經濟統計指標中平均指標的方法體系。然而，我們的教材中所計算的調和平均數指標實際上并不是遵循著各個標志值倒數的算術平均數的倒數這樣的定義進行的。統計學中計算的調和平均數指標，實際是在計算算術平均數指標的過程中，由于缺乏算術平均數公式中的分母項資料，而借用了調和平均數的形式迂回計算出的算術平均數。正是由于統計學中計算的所謂調和平均數指標與調和平均數的定義不相符合，才導致了統計學中有關調和平均數指標論述混亂不堪的局面。
同樣是統計學中的調和平均數指標，介紹定義的時候我們說它與算術平均數指標是不同的，而在計算指標的時候我們又說它與采用算術平均數方法計算的指標是相同的，這不能不說是統計理論界的一大憾事。這種混亂局面，不僅不利于社會經濟統計學的講授和學習，不利于統計理論對統計工作實踐的指導，更為嚴重的是這種混亂的局面使社會經濟統計學的科學性和嚴肅性遭到了破壞。為此，我們很有必要對社會經濟統計學中的調和平均數指標問題進行深入地研究，以澄清其混亂的局面。
2.調和平均數指標存在的問題
為了便于我們的研究分析，這里先將社會經濟統計學中講述調和平均數指標時的幾個主要內容予以列示：
要點①：平均指標有五種：算術平均數指標、調和平均數指標、幾何平均數指標、眾數指標和中位數指標。
要點②：算術平均數指標是總體標志總量與總體單位總量的比值。
要點③：調和平均數指標是各個標志值倒數的算術平均數的倒數。
要點④：調和平均數指標與算術平均數指標、幾何平均數指標之間的數量關系是：
算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
要點⑤：統計學中應用的調和平均數指標是計算算術平均數的過程中，由于缺乏算術平均數指標公式中的分母項資料，而借用了調和平均數的形式迂回計算出的算術平均數。
要點⑥：統計學中應用的調和平均數指標是算術平均數的變形，它與算術平均數指標沒有實質性的區別，或者說，應用的調和平均數指標等于算術平均數指標。
要點⑦：平均指標的權數一般為標志值的次數即單位數，而調和平均數指標的權數是標志總量。
確定性、無矛盾性和明確性，是任何正確的思維最基本的邏輯要求，也是科學理論的最起碼的要求。確定性要求我們，在同一思維過程中，每一思想必須保持自身同一。一個概念反映什么對象就反映什么對象，一個要點反映事物情況怎樣就反映事物情況怎樣，在同一思維過程中是始終同一的。無矛盾性告訴我們，在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的，必有一假。不能對兩個互相矛盾的命題同時給予肯定。明確性要求我們，對于兩個互相矛盾的判斷，必須明確地肯定其中之一是真的，不能對兩者同時都加以肯定或否定。混淆概念、偷換概念、混淆論題、偷換論題、自相矛盾、模棱兩可，都是違反思維規律的邏輯錯誤。一個理論體系，如果違反邏輯規律的要求，就會缺乏嚴密性和科學性。范疇不清、命題不明、前后變幻不定的理論體系，是不可能構成科學、嚴密的理論體系的。
對于社會經濟統計學中有關調和平均數指標的講述，我們必須承認，僅僅從前面四個要點上看，是找不到什么邏輯錯誤的。但是，從要點⑤開始，問題就出現了。
首先，要點⑤和要點③的關系問題。要點③告訴我們，調和平均數指標是各個標志值倒數的算術平均數的倒數；要點⑤又告訴我們，統計學中應用的調和平均數指標是計算算術平均數的過程中，由于缺乏算術平均數指標公式中的母項資料，而借用了調和平均數的形式迂回計算出的算術平均數。那么，這種借用了調和平均數的形式迂回計算出的算術平均數，到底是不是調和平均數指標呢？經過對調和平均數指標定義的公式化推導，我們就會發現，符合定義的調和平均數指標公式應該以次數為其權數，而我們實際應用的調和平均數指標公式是以標志總量為權數的，所以，我們應用的調和平均數指標根本就沒有符合調和平均數的定義。可見，同是一個調和平均數指標，在統計學里是定義一個樣，應用公式又一個樣。不論前人是混淆了概念還是偷換了概念，長期以來，我們的統計學一直在違反思維規律的基本要求。按照確定性的要求，調和平均數指標的定義和計算公式就不應該出現兩種情況；按照無矛盾性的要求，則要點⑤和要點③兩種調和平均數指標之間必有一假，應予以徹底否定；按照明確性的要求，兩種調和平均數指標之間則只能有一個是真的，應予以明確。
其次，要點⑥與要點①②③④都存在著明顯的矛盾。要點①②③④都在告訴我們，調和平均數指標和算術平均數指標不同，而且指標數指也不相等。要點⑥又告訴我們，統計學中應用的調和平均數指標是算術平均數的變形，它與算術平均數指標沒有實質性的區別，或者說，應用的調和平均數指標等于算術平均數指標。如果這樣，就不應該有獨立的調和平均數指標，就應該把所謂的調和平均數指標歸并到算術平均數指標中去，而且，事實上統計學中應用的調和平均數確實完全符合算術平均數指標的基本公式的要求。把實質上的算術平均數指標從算術平均數的概念中割裂出來，冠之以名不副實的調和平均數指標的帽子，顯然有悖思維規律。依照無矛盾性的要求，同樣可以說明兩種調和平均數之間必有一假。
最后，要點⑦的問題。人所共知，平均指標的權數是在平均數的計算過程中起到權衡輕重的，而能夠起到這一作用的只能是各標志值出現的次數，即單位數，算術平均數如此，幾何平均數如此，而統計學應用的調和平均數卻把標志總量當成了權數。這個標志總量的大小雖然也與次數有關，并受到次數的影響，但是，標志總量是次數與標志值的乘積，它的大小還要受到標志值大小的影響。所以，標志總量并不能作為計算平均數的權數。把標志總量當作所謂調和平均數的權數，本身也是一種邏輯上的錯誤。
3.解決調和平均數指標問題的思路
通過前面的分析可以看出，社會經濟統計學中的調和平均數指標是一個存在著諸多邏輯矛盾的問題，導致統計學的平均指標理論極度缺乏嚴密性和科學性。為維護社會經濟統計學的嚴肅性和科學性，我們很有必要對調和平均數所存在的問題進行深入、系統的研究和討論，盡早地扭轉平均數理論的這種混亂局面。
至于如何解決調和平均數問題，還有待于深入地探討和研究?？傮w來說，在我們的統計學中，實際上存在著兩種性質不同的調和平均數指標，即定義上的調和平均數和應用上的調和平均數。
定義上的調和平均數是從調和平均數的定義出發，按照各標志值倒數的算術平均數的倒數的要求計算的。這種定義上的調和平均數與算術平均數、幾何平均數之間的一般數量關系是：
算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
這種定義上的調和平均數沒有確切的社會經濟內容，計算結果也不可信，而且現實生活中也沒有人計算這種定義上的調和平均數，所以，這種定義上的調和平均數必須首先從統計學中清除。
應用上的調和平均數是統計學中以各組標志總量為權數建立公式并計算出的調和平均數，即借用了“調和平均數的形式”而迂回計算出的算術平均數。這種應用上的調和平均數，實際上并不是定義上的調和平均數，而是實實在在的算術平均數指標。所以，在統計學中就應該摒棄其調和平均數的虛名，把它并入算術平均數指標之中，作為一個特殊的加權算術平均數公式來使用。
總之，作為一門科學其基本的要求就是表述清晰、邏輯無矛盾和與現實相吻合，而社會經濟統計學中的調和平均數指標恰恰是表述不清、邏輯上有矛盾、與現實不吻合，把應用上的調和平均數公式并入加權算術平均數之中，就可使其在實際內容、計算結果以及名稱上得到統一，從而消除統計平均數理論中的邏輯矛盾。
參考文獻:
1.楊曾武、傅春生、徐前：《社會經濟統計學原理講義》，中國統計出版社1984
2.社會經濟統計學原理教科書編寫組：《社會經濟統計學原理教科書》，中國統計出版社1984
3.陳繼信、劉厚甫：《社會經濟統計學原理》，兵器工業出版社1993
平均數問題范文3
關鍵詞：農村教師；專業；平均數
中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2013）11-0132-03
作為農村教師，說實在，我們的專業成長客觀上受到很多因素的制約。我們不像城區學校的老師，常有機會與專家近距離接觸，得到眾多名師的專業引領，參與各種豐富多樣的教學研究活動；也很難像城區的老師有較多鍛煉展示的機會。因此，農村教師的專業成長之路并不平坦。那么，如何找到屬于我們自身專業發展的突破口？依托校本教研，堅持"磨課"，在不斷反思與改進中提升是一條切實可行的途徑。
在我的教學實踐中，《平均數》這節課的磨課歷程給我的專業提升提供了很大的幫助。
記得那是我們學校搞《叩問課堂 磨礪精彩》的主題教研活動。要求每個教研組通力協作，打磨一節精品課。力求"磨"出問題，"磨"出實效。那時我們教研組正在研究統計課怎么上？于是我選擇了《平均數》一課。
第一次教學預案：
預設材料與教學路徑預計學生活動設計意圖
一、匯報課前調查的數據學生可能會調查家里一星期的開支、每月的用水、用電情況、小組體重、身高等學習素材由學生自主搜集，使學生感受數學與生活的密切聯系。
二、探究方法，明晰概念1、說說自己對平均數的理解。2、憑著已有的理解，求出各組數的平均數。反饋。3、在討論交流中明晰"平均數"概念（1）把平均數和統計的每個數比較，平均數有什么特點？（2）課件出示判斷題，請學生說說自己的看法。有的學生可能說得出平均數就是一樣多的數之類。小組合作，探索求平均數的方法。大部分學生能想到：總數÷份數=平均數，如果學生沒想到"移多補少"的方法，則作適當引導。小組討論學生交流、爭辨了解學生認知的最近發展區。鼓勵學生解決問題策略的多樣化。在學生討論、爭辨、交流中，逐漸加深對平均數意義的理解。
三、聯系實際，拓展應用1、根據一周的氣溫，計算一周內平均最高溫度和最低溫度。2、記錄小組內同學的跳遠成績，算一算小組的平均成績。再和其他小組比較一下。3、已知某種玩具八月份、九月份銷量和八～十月份平均每月銷量，求十月份銷量。學生匯報學生討論、交流、匯報鞏固求平均數的方法根據平均數對事物作簡單的推斷。變式訓練，培養學生
逆向思維能力。
上完后，教研組老師們的意見：
"這節課前半節通過學生合作探究、教師引導揭示平均數的數量關系，
后半節通過大量變式的練習設計，使學生辨析、記憶和強化平均數的數量關系及計算方法，與我們傳統的上法并無大的區別。在課上學生只是被動地去應對平均數的各種問題，對于為什么要求平均數、平均數有什么用等缺少積極的'體驗'"。
"這節課把平均數教學僅僅定位在對數量關系的把握上，而不是把它
定位在對平均數概念內涵的豐富認識上，關注了平均數計算方法的多樣，卻忽視了平均數概念的形成過程，自然也忽視了平均數概念教學過程中的育人價值。"
"在我們看來，平均數在現實生活中幾乎無處不在，同時又無形地隱
藏其中。如果平均數教學能夠使學生學會觀察和捕捉現實生活中蘊涵平均數的現象，能夠使學生感受和體會平均數在現實生活中的意義和作用，那么教學就不再只停留在'數學問題+生活情境'這種表面形式上的改革，而是有可能在更深的層面上實現平均數知識與現實生活的真正溝通。"
……
聽了各位老師的見解、意見，我思考著。中午先把課堂作業改了，從作業反饋情況看，學生對平均數的計算方法掌握得還可以。然后，擬了份調查問卷：為什么要求平均數？平均數能夠代表什么？平均數在我們的生活中有什么用處？反饋上來大部分同學確實說不出個一、二。攥著調查問卷，我陷入了深思。
傳統的統計課往往關注平均數的計算、統計圖表的繪制等，那么在信息技術如此發達的今天，我們是不是還讓平均數的計算、統計圖表的繪制占據學生大部分的時間呢？我想不。這些事情現在計算器、計算機就能做得很好。那么現在學習統計的核心目標是什么？現代社會，我們常常面臨著更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據大量無組織的數據，作出合理的決策，這已經成為人人應當具備的基本素質。所以我揣摩，現在學習統計的核心目標應當為發展學生的"統計觀念"，認識到統計對決策的作用，能從統計的角度思考與數據有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策；能對數據得到的結論進行合理的質疑。
基于上述思考，我把原來的教學目標：明確平均數概念，會靈活地運用不同的方法求出平均數，會用平均數進行比較、簡單地推斷。改為：
（1）感悟"平均數"產生的必要性，理解"平均數"對數據的代表性意義。
（2）探索求平均數的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。
（3）感受"平均數"概念所蘊含的豐富的統計與概率背景，能對數據分析結果作出簡單的比較、推斷與預測。
第二次教學預案：
預設材料與教學路徑預計學生活動設計意圖
一、開展活動，產生需求 （材料：玻璃彈、筷子等）1、講清游戲規則，進行夾彈游戲。2、分析統計表，定勝負。3、那怎么比出倒底哪個隊夾得快呢？引入課題
玩夾彈游戲，并統計。學生習慣用總數分勝負，但部分學生會發現人數不相等，比總數不公平。個別學生根據生活經驗，會想到比平均數。創設活動情境，激發興趣。在解決問題中體驗產生"平均數"
的必要性。
二、探究方法，明晰概念（課件）1、說說自己對平均數的理解。2、憑著已有的理解，求出各隊的平均數。反饋。3、在討論交流中明晰"平均數"概念（1）把平均數和每人夾彈的個數比較，平均數有什么特點？（2）課件出示判斷題，請學生說說自己的看法。有的學生可能說得出平均數就是一樣多的數之類。小組合作，探索求平均數的方法。大部分學生能想到：
總數÷份數=平均數，如果學生沒想到"移多補少"的方法，則引導：還有其他辦法使每個杯子的彈一樣多嗎？小組討論、學生交流、爭辨了解學生認知的最近發展區。鼓勵學生解決問題策略的多樣化。在學生討論、爭辨、交流中，逐漸加深對平均數意義的理解。
預設材料與教學路徑預計學生活動設計意圖
三、聯系實際，拓展應用 （課件、3千克水）1、給課前統計的一組生活中的數據算一算平均數。2、根據曉潔家1-4月份每月的用水量，預測5月份的用水情況。
3、已知乙種玩具八月份、九月份銷量和八～十月份平均每月銷量，求十月份銷量。與甲種玩具比較，哪種玩具的銷量好？比什么？如果你是玩具店老板，你會怎么做4、根據自己求出的平均數，進行推斷或預測。5、人均月收入問題學生匯報自己統計的數據及平均數。學生說說自己的預測，并說說為什么？學生匯報自己的想法。并驗證。學生討論、交流。說說招聘廣告上人均月收入與普通員工的工資反差大的原因鞏固求平均數的方法體驗在實際生活中根據平均數進行比較、預測、推斷。
體驗極端值對平均數的影響，以及平均數可能帶來的誤導。
課上完，老師們的評價總體是肯定的，但是有新的問題接踵而至。
問題1：學生探究出求平均數的兩種不同的方法：（1）總數÷份數=平
均數（2）移多補少。是否應讓學生體會移多補少方法的局限。如果數據比較多、數字之間差異比較大的情況，不適宜用移多補少的方法？
問題2：學生求出小組夾彈的平均數，有的是5顆……2顆，有的是4
顆……3顆，那學生應該比平均數的商還是余數部分？余數可以再繼續平均分嗎？
問題3：人均月收入問題[課件出示公司內部工資結構表]
A公司員工月工資一覽表
職工總經理副經理職員1職員2職員3職員4平均工資
工資（元）700030001500150015005002500
B公司員工月工資一覽表
職工負責人職員1職員2職員3平均工資
工資（元）21002000200019002000
兩張工資一覽表，是否可用圖解的形式呈現，學生解讀起來會更直觀、易懂？
問題4：根據曉潔家1-4月份每月的用水量，預測5月份的用水情況
還是預測全年的用水量確切些？
……
對于老師們的質疑，我一一琢磨，問題1和4，就作如上修改；問題2，我打算把問題拋給學生：我們應該先比平均數的商還是余數部分？如果商相同再比哪一部分？余數還可以繼續平均分嗎？（并說明以后我們學下去，余數是可以繼續平均分的）；至于問題3，我把課件作了如下改動：
打算進行第三次試教，教研組里的老師們建議給我錄像。一方面利用電腦可以定格、跳置、回放、循環等功能，針對教學環節、課堂提問、教學語言等可以作更深入細微的分析，執教者作為"旁觀者"后，也更能發現自身更多的問題。另一方面可以全方位地收集學生參與回答、解題、合作等課堂表現，走"近"學生。我欣然接受。上完后，大家圍坐在一起，反復看攝下的錄像，真的又發現了很多問題。比如教態欠大方、自然；口頭禪"對不對啊"、"是不是啊"太多；對學生評價的語言過于單一；玩過夾彈游戲后，得請學生及時整理好學具、板書設計欠簡潔等；其中一位老師還看出了"新"的問題：夾彈比賽這個環節，教師安排每組人數不相等，一組是5個人，其余都是4個人，通常情況下5個人夾的彈會比4個人來的多，兩次試教的結果也是這樣，從中引起學生情感、認知上的沖突，順利地引出"平均數"的概念。那么如果出現意外：5個人夾的彈比4個人的少呢？這種情況出現的概率雖然低，但不能保證不會出現。此時教師該如何處理，引出"平均數"呢？總不能為我的教學設想再來一次游戲吧？還需再思考。
回顧三次的教研活動，對同一節課的打磨，我感覺到是一個不斷出現問題和解決問題的過程，在這樣的螺旋式過程中，個人對于課堂教學的理解是平常上課所無法體會到的。也因此讓我在接下來的教學中更加注重磨課的過程體驗，并在自己平時的教學中有意識地為自己創造條件，有時在自己的平行班中對比磨，有時在自己的教研組中磨……深深體會到磨課這種研究方式給我們專業成長所帶來的益處。
（1）磨課，敦促自己"走近"學生。一堂課，經過一遍遍的試教、調整，再試教再調整，應該說學生中可能出現的情況是越來越能預料，但實際情況并非如此。你覺得學生不可能出現的情況可能就在下一次課堂中出現了，同樣你覺得能生成的信息也許并不在你所希望生成的情況下生成。這就敦促自己不斷地"走近"學生，了解學生，讀懂學生，同時也需注意在教學預設時，要更充分，考慮學生各種可能的情況。這不僅是對學生負責，也能避免我們的教學走入死胡同。
（2）磨課，促使自己不斷反思。每一次磨課，總會發現有新的問題接踵而至，這些不斷產生的"新問題"促使我們對課堂一次又一次反思，一次又一次去突破，循環往復，無休無止?；仡櫮フn過程，每一次否決是"放下"的痛苦，每一個新的突破是"上升"的幸福。
磨課的過程，如鳳凰的涅磐重生，在不斷反思中前進，不斷追求完美中完善自我。
（3）磨課，警示自己提升數學素養。數學功底不深在日常的教學中是意識不到的，而當你投入到磨課過程中你就不得不承認這樣的事實。記得磨《圓的認識》一課，關于圓里面的概念：圓心、半徑、直徑、對稱等，在它們的揭示上總找不到邏輯上的先后順序，程序有些混亂。調整了好幾次，試教了好幾次，這個問題還是沒有得到很好的解決，究竟問題出在哪里呢？通過查閱數學專業的有關書籍，才知這些概念有陳述性知識、策略性知識、程序性知識之分，根據不同知識的特點采用不同的教學策略就可以很好地解決。此時，我真正體會到數學專業功底對一個教師的重要性。數學教師只有具有深厚的專業知識，才能在特殊的數學領域帶領學生進行深入淺出、觸類旁通地學習；只有具有深厚的專業知識，才能縝密地運用數字、符號、圖形等引領學生一起解決數學問題；只有具有深厚的專業知識，才能帶領學生創造性地開展探究性學習。
平均數問題范文4
教學要求：
使學生進一步認識平均數的含義和求平均數的數量關系，能根據已知條件求出相應的平均數。
教學過程：
一、揭示課題
我們在進行統計或分析統計結果時，經常要用到平均數。(板書課題)這節課，重點復習求平均數。
二、復習求平均數
1．平均數的含義。
(1)提問：誰能舉例說說什么是幾個數量的平均數嗎?
(2)下面說法對不對?
①前3天平均每天織布200米，就是實際每天各織200米。
②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里沒有危險。
2．提問：那么，求幾個數量的平均數需要哪些條件?平均數要怎樣求?(板書：總數量÷總份數＝平均數)
3．做“練—練”第1題。
讓學生讀題。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說每一部分求的是什么。
4．做“練一練”第2題。
學生默讀題目。指名學生說一說題意。讓學生在練習本上列出算式。提問學生怎樣列式的，老師板書。讓學生說明每一步求的是什么。提問：這兩題在解題方法上有什么相同的地方?為什么列式不一樣?說明：按照求平均數的數量關系解題時，要注意找準總數量與總份數之間的對應關系，再根據數量關系式正確列式解答。(板書：注意：找準總數量與總份數的對應關系)
三、綜合練習
1．做練十三第11題。
指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說是按怎樣的數量關系列算式的，(總路程除以時間等于平均速度)每一步求的什么數量。追問：為什么總路程是140×2？為什么時間是4.5加5.5的和?指出：解答時要認真看題，弄清題意，理解條件和問題的意思。
2．做練十三第12題。
讓學生默讀題目。提問：三人的“平均成績是110分”是什么意思?怎樣才能求出另一位同學的成績是多少分?指名學生口答算式，老師板書。追問：110×3表示什么?為什么三人的總分數要用110乘3？
3．做練十三第13題。
指名學生說一說統計圖的意思。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說怎樣想的。追問：為什么要用12做除數?說明：要根據問題要求的結果，確定應該用哪個量做被除數，哪個量做除數。
4．做練十三第14題。
讓學生觀察統計圖。提問：你從圖里了解了哪些情況?想到了哪些問題?請大家在小組里估計一下，平均每月水費、電費大約各要多少元，并且說說怎樣想的。指名學生交流估計的結果和想法。再讓學生求出平均數。
四、課堂小結
通過這節課的復習，你進一步明確了哪些問題?
平均數問題范文5
一、案例再現
有位教師在教學“認識平均數”一課時，確立的教學目標有三條：一是了解平均數的意義，掌握求簡均數的方法；二是滲透移多補少、估算、設置基準數等多樣化算法的討論，會利用圖形直觀估計平均數，能選擇靈活的方法解決平均數問題，增強數學應用的意識；三是在良好的氛圍中激發主動參與的熱情，培養數學興趣，促進全程參與。確立的教學重點是：自主探索，掌握求平均數的方法；教學難點是：切實理解平均數的含義。
片段一（引出意義時）：
教師多媒體出示：五堆積木（8塊、4塊、5塊、6塊和2塊），如果要使每堆一樣多，你有什么辦法？每堆是幾塊？
學生自主操作后匯報：
生1：我是通過移動積木的方法，把多的給少的，一直到一樣多，最后每堆都是5塊。
（教師給予了充分的肯定，并演示了移多補少的過程，突出了移多補少的方法和滲透了基準數的思想。）
生2：我是通過計算的，把5個數加起來，再除以5，最后每堆也是5塊。
（教師也給予了充分肯定）
生3：是5塊，看看就看得出來。
（教師通過一句“你的觀察能力真強”加以肯定，轉而進入引導平均數的意義和揭題。）
片段二（探究方法時）：
情境出示：其實是求7、6、8三個數的平均數是多少？
師：請你猜想一下，這三個數的平均數是多少？
生：最中間的作為平均數，是7。
師：你的意思是平均數在最大數和最小數之間，所以是7。到底是不是這樣呢？請大家用剛才王xx（生2）的計算方法驗證一下。
（結果完全吻合，進而教師轉向引導求平均數的方法。）
片段三（練時）：
多媒體出示：鏈接統計圖出示，其實是求6、10、2、4、8和8、3、1、2、6兩組數的平均數。
通過教師在圖上連接各點，讓學生說說圖形像什么？（一條折線）再讓學生猜平均數的位置，然后要求學生通過計算驗證，最后校對。結果，第一題的正確率是100%，而第二題的正確率不足60%，錯誤答案基本是3。
二、案例透視
在該課中，我們撇開其他一切，直擊該教師對數學學習內容使用這一點，筆者認為其主要存在著以下三方面重大問題：
1.非本質因素強勢干擾了本質因素
本堂課的本質因素是讓學生理解平均數的意義和掌握求平均數的方法，而所呈現的所有材料，都是本堂課學習的非本質因素。課后統計顯示，本堂課教師共出示10題有關平均數的情境或式題，其中有7題的平均數就是該題的中間數。因此，這種非本質的學習材料因素已經強勢地干擾了本質知識點學習的因素，造成了學生數學知識學習的“負遷移”。
2.不當使用引發了數學重要問題混淆
本堂課教師要重點解決的是對平均數的認識，同時要重點解決連帶的學生對平均數和中數的概念混淆問題。如果說“片段一”中的這種混淆還是無意識的，那么通過“片段二”，在許多學生心中對兩個概念已經是同等理解了，原因有二，一是呈現三個相鄰自然數求平均數，對于還在整數計算范圍的四年級學生來說，平均數確實一定是中間數，二是教師的那句“你的意思是平均數在最大數和最小數之間”偷梁換柱式的歸引，更是讓本來存在疑慮的學生變得深信不疑。再通過“片段三”的事實，正因為前知學習慣性驅使，學生的計算驗證已變的那么脆弱，看似同等的兩題，結果卻截然不同。而且，該教師較多的使用“猜想-驗證”模式，讓學生較早錯誤的形成了一種不完全歸納，為后繼的學生學習埋下了一個定時炸彈。
3.因為材料而迷失了目標和重難點
從該教師的目標制訂和課堂實況反映，他在設計時較多地關注材料呈現的童趣豐富性、知識滲透的融會貫通性、學法算法的靈活多樣化，但對最根本的數據有效選擇卻忘記了，再加上片面追求教學過程的流暢性，導致了既定目標已經的偏離，重難點已經偏差。如在許多學生心中，“求平均數的方法”已經變成“通過中位數猜平均數了”；“能選擇靈活多樣的方法解決平均數問題”也已變得“習慣于用較快的猜想方法”了；教學難點中的“切實理解平均數的含義”，則根本變成了一句空話，甚至已經出現了嚴重的誤導。
三、改進方略
有效教學最終的效果取決于課程資源，而教師最能做到的是創設有效性的學習材料，也就是對學習材料的科學呈現、有效使用和“再度開發”。因此，我覺得此案例就學習材料方面應該做如下三方面的調整，均可以促進學生對平均數的理解和運用。
1.改變材料呈現特殊化的傾向
為了集中學習指向，教師所呈現的材料本身應具有典型性和普遍性，但不能把它特殊化。就本案例而言，應該把原來的數據作適度的調整，減少中間數就是平均數的數據呈現，最多控制在30%左右，可以放在引出意義和練習之中，從而減少材料數據對學生數學學習的干擾。而且此時在練習類似題目時，可以通過適當的引導，讓學生明晰“平均數不一定是中間數，但一定在大數和小數之間”。
2.實現材料使用即時性的把握
對于材料的使用，教師不能因固守自己的預設或追求教學的流暢，而忽視學生的反應。就本案例而言，如果還是用既定的材料，只要通過幾個點的及時把握，一樣可以實現有效的教學。第一個點是：學生回答“是5塊，看看就看得出來”時，教師應該追問：“你是怎么看出來的？”學生回答眼移、口算、猜想均可，前兩者可以進一步鞏固前面兩個學生所說的，后者可以暴露其猜想的過程，利于教師后面對學生回答的把握。第二個點是：學生回答“最中間的作為平均數，是7”時，教師不要盲目地接話，而應該尊重學生，并可以板書“中間數=平均數”，再通過后繼的學習來此說法的不合理性，把“=”改成“≠”，學生的印象一定深刻。第三個點是在練中，當看到兩道同類題目的正確率出現截然反差時，應該抓反饋，充分暴露錯誤學生的原本思維，從而辨析平均數的真正含義。
3.追求學習材料的再度開發
平均數問題范文6
那么如何在教學中突破這一難點呢？下面我談一下自己的一點看法：教學
1.必須結合具體事例研究加權平均數。加權平均數是指實際問題中一組數據中的各個數據重要程度對整體的影響。加權平均數中的“權”有著明確的意義——它表示某個數據在一組數據中的重要程度，因此必須結合具體事例研究加權平均數，讓學生了解加權平均數的大小不僅與一組數據中的每個數據有關，而且還受到每個數據權重大小的影響，權重越大，對平均數大小的影響就越大，反之就越小.教學
2.由于加權平均數中數據的“權”在不同情景中有不同的意義，因此學生對如何根據具體問題分析加權平均數中“權”的意義可能會感到困惑。
因此我們可以結合課本上的例題把加權平均數中的權分為三類：
（1）正整數的形式.如 15、7、10.
（2）比的形式.如 5:3:2
（3）百分比形式.如50%、30%、20%.
3.利用加權平均數解決我們身邊的實際問題，加強對權的理解。如學校計劃在我們八年級幾個班中推選一個班級作為學校先進班集體的典范進行推廣，請你用所學的知識,用科學的方法,公平、公正的態度去設計一個評選方案（提示：方案中要考核幾方面？要側重哪些方面？如何體現？）
做法：小組討論，寫出你們組的方案，然后班內交流盡可能的找出最佳的方案。
（本問題結束時,也是對學生進行了一次思想教育:作為一班的每一位同學,班榮我榮,為創建優秀的班集體我們應該如何努力?）
讓學生親身經歷這一活動的基本過程，加深對加權平均數、“權”的理解和應用.并在思想上進行了集體主義的教育。
