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高中函數范文1
關鍵詞：分段函數概念；背景；措施；方法
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0161-02
一、基本概念
函數：初中定義為在某個變化過程中有自變量與因變量，對于自變量取一個值，因變量都有唯一的值與它對應。
函數的近代定義：設A，B都是非空的數集，f：xy是從A 到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：AB就叫做函數。函數概念有三個要素：定義域A，值域C和對應法則，它是函數關系的本質特征。
分段函數：主要是將在定義域分段下以不同對應法則得到對應函數式。
偶（奇）函數：函數y=f（x），對于定義域內的每個x，都有 f（-x）=f（x），（f（-x）=-f（x））則y=f（x）是偶（奇）函數。
周期函數：設f（x）是定義在數集M上的函數，如果存在非零常數T具有性質：f（x+T）=f（x），則f（x）稱是數集M上的周期函數，常數T稱為f（x）的一個周期。如果在所有正周期中有一個最小的，則稱它是函數f（x）的最小正周期。
二、分段函數的實時背景
分段函數在高中數學教材中并沒有作深入的說明，它由絕對值函數分段而產生的，如f（x）=|x-1|+|x+1|就要分三段化簡，得到了分段函數。分段函數比較抽象，解析式變化也很大，高中學生新學也比較困難，不過因其表達式的自由多變，更能活化函數的性質與彰顯函數思想。特別是近年來的考題中有許多是對分段函數的奇偶性、周期性、對稱性等進行綜合考查，應引起重視。
三、分段函數活化函數概念及性質具體措施主要有四點
1.利用分段函數揭示變量之間的對應關系，明晰概念內涵。分段函數更能體現定義域和值域的映射關系，更能將自變量與因變量的關系表達清楚。
例如：函數（x）=x+1（x0）求（1）f（f（f（1）））= ；
（2）■= 。
本題中的計算遵循邏輯順序，先算f（1）=-1，再算f（-1）=0，f（0）=1。由此，發現函數遵循周期性的循環，求值規律揭示函數周期性而發覺函數思想，在具體而又更替性的對應運算中，看到了定值與定值之間形成映射的內在關系，深化近代函數概念的內涵。
2.利用函數分段，體現函數對應關系的多樣性與具體性，深化函數的本質特征。例如：已知函數f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x>0時f（x）=sin2x-cosx， 求當x
3.利用函數分段，深化函數思想中的求值域、求定值，彰顯數形結合。
例如f（x）=a？茚b=a（a≥b）b（a
4.利用函數分段，深化函數的基本性質，如奇偶性，周期性，對稱性等。
例如：已知函數f（x）為定義在R上的偶函數，且f（x+2）=-■，當2≤x≤3時，f（x）=x，則f（105.5）= 。
由f（x+2）=-■，得f（x+4）=f（x），即f（x）是以T=4的周期函數，從而求得f（105.5）=f（108-2.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5。
四、運用分段函數深化函數與方程的思想
函數與方程有許多統一的地方，方程是滿足等量關系，函數是滿足變化關系，都有量之間的等量關系共性。
函數與方程思想使變量關系有內在的邏輯性，如f（x）=x2-2x+3（x≤0）-2+lnx（x>0）的零點個數為 。通過零點特殊的自變量值與特殊的函數關系，明確函數特定關系，確定零點，從而為函數中值定理等打好基礎。又如：設f（x）=x2+bx+3（x≤0）2 （x>0），若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程的解的個數為 。通過方程多元解，說明函數之間y可以一對多，但不可以一個x對多個y，從而從正反方面闡明函數的概念。
分段函數表達形式多樣，定義形式靈活，不拘于單一的對應法則，使函數關系更有表達力，當然分段函數只是載體，高考中主要還是考查函數性質，函數和不等式結合等等，都是考查函數部分中較復雜的題型。只要掌握了分段函數的題型特點及解題技巧，同時把握住其中的解題要點，就能輕松應對分段函數問題。總而言之，“分段函數分段解決”，若能畫出分段函數的大致圖象，那么上述許多問題將會很容易解決。
參考文獻：
[1]普通高中課程標準實驗教科書 數學必修1[M].北京：人民教育出版社，2008.
[2]普通高中課程標準實驗教科書 數學必修2[M].北京：人民教育出版社，2008.
[3]劉義軍.奧賽經典·初中數學培優競賽梯級訓練[M].長沙：湖南師范大學出版社，2010.
高中函數范文2
【關鍵詞】 高中函數；奇偶性；對稱性
在函數學習中題型變化多樣，還會經常結合其他的知識點，所以，學習難度很大.尤其是函數的奇偶性和對稱性，應用十分廣泛，本文通過一些例題，探討函數的奇偶性和對稱性以及它們之間的關系.
一、函數的奇偶性和對稱性的含義
（一）函數的奇偶性
一般的，對于函數f（x）：如果在函數定義域內的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么我們就稱這樣的函數f（x）為奇函數.[1]相對應的，如果在函數定義域內的任意一個x，都有f（-x）=f（x），這樣的函數f（x）就叫作偶函數.特殊的，如果一個函數f（x）同時滿足f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x），那么就稱這個函數既是奇函數又是偶函數.判斷函數奇偶性的時候要注意定義域對稱.
（二）函數的對稱性
一些特殊函數的圖像擁有對稱的性質.一般對稱的情況有兩種，一種是軸對稱，另一種是中心對稱.如果某個函數的圖像沿著一條直線對折，在這條直線兩側的圖像能夠完全重合，說明該函數的圖像關于這條直線成軸對稱.[2]如果某個函數的圖像圍繞某一點旋轉180°之后的圖像與原圖像完全重合，那么就說這個函數圖像關于該點呈中心對稱.
二、以題目為例分析奇偶性和對稱性的關系
（一）例題1（2014年江西文科16題）
已知函數f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數，且f π 4 =0，其中a∈ R ，θ∈（0，π）.求a，θ的值.
解析 且f π 4 =0，所以將x= π 4 代入f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）中得到等式
（a+1）cos π 2 +θ =（a+1）sinθ=0，
又θ∈（0，π），sinθ≠0，a+1=0，a=-1.
f（x）為奇函數，f（0）=0.
將x=0代入f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）中得到等式（a+2）cosθ=0，
又a=-1不等于0，cosθ=0，
θ∈（0，π），θ= π 2 .
從這一個題目中可以看出，一定要熟練掌握函數奇偶性的特點，這樣在題目中才能熟練地應用.比如，f（x）=-f（-x），f（0）=0，如果f（x）是奇函數，點M的坐標為（x，y），那么點M關于原點對稱點的坐標為（-x，-y）等等.
（二）例題2（改編題）
函數y=f（x）在（0，2）上是增函數，函數y=f（x+2）是偶函數，把f（1），f 5 2 ，f 7 2 用“
解析 函數y=f（x+2）是偶函數，
f（2+x）=f（2-x），f（x）的圖像關于直線x=2對稱.
在（0，2）區間內單調遞增，在（2，4）區間內單調遞減，f（1）=f（2-1）=f（2+1）=f（3）.
又f（x）在（2，4）區間內單調遞減，
所以f 7 2
這道例題將函數的單調性、奇偶性、函數圖像、函數的對稱性結合在一起.已知條件中的函數y=f（x+2）是偶函擔所以f（x）=f（-x），代入可得f（2+x）=f（2-x）.通過這一等式可以看出該函數關于直線對稱，對稱軸的求法為[（2+x）+（2-x）]÷2=2，所以對稱軸為x=2.因為函數f（2+x）是偶函數，所以在對稱軸的兩側單調性相反，在（0，2）區間內單調遞增，所以在區間（2，4）內單調遞減.還是因為y=f（x+2）是偶函數，f（2+x）=f（2-x），所以將x=1代入式子中，得到f（1）=f（3）.因為函數在（2，4）區間內單調遞減，所以f 7 2
（三）例題3（2015年全國卷Ⅰ12題改編）
f（x）=2x+a關于y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，求a的值.
解析 P（x，y）在f（x）上，則P′（-y，-x）也在f（x）上.
設f（-2）=y1，f（-4）=y2，則
2-y1+a=22-y2+a=4，
-y1+a=1，-y2+a=2.
又y1+y2=1，-（y1+y2）+2a=3，即a=2.
圖像對稱，一般抓住點對稱找突破口，將反比例函數與原函數圖像對稱，化解這個難點.
三、結束語
通過例題可以看出，一般來說函數的奇偶性和對稱性是解出函數題目的關鍵所在，很多函數題目中只要充分利用好奇偶性和對稱性以及它們之間的關系，那么再去解答題目則會變得相對容易很多了.對于題目中給出的條件要正確地運用，同時涉及對稱性的題目可以畫出函數圖像，這樣涉及對稱點的位置和對稱點的坐標情況就顯得一目了然了.應用函數奇偶性和對稱性的一些特點，以及他們的關系，能夠在解決函數問題時更加容易，更有效率.學好函數的奇偶性和對稱性有利于學生更好地解答相關函數題目，從而學好函數，學好數學.
【參考文獻】
高中函數范文3
【關鍵詞】二次函數數學高中
在初中教材中,對二次函數作了較詳細的研究,由于初中學生基礎薄弱,又受其接受能力的限制,這部分內容的學習多是機械的,很難從本質上加以理解。進入高中以后,尤其是高三復習階段,要對他們的基本概念和基本性質(圖象以及單調性、奇偶性、有界性)靈活應用,對二次函數還需再深入學習。
一、進一步深入理解函數概念
初中階段已經講述了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應，記為(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：
類型I：已知(x)= 2x2+x+2，求(x+1)
這里不能把(x+1)理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。
類型Ⅱ：設(x+1)=x2－4x+1,求(x)
這個問題理解為，已知對應法則下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則。
一般有兩種方法：
(1)把所給表達式表示成x+1的多項式。
(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2－6x+6
(2)變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。
令t=x+1，則x=t-1(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而(x)= x2－6x+6
二、二次函數的單調性，最值與圖象
在高中階階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間（－∞，－b2a]及[－b2a，+∞）上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數有關的一些函數單調性。
類型Ⅲ：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。
（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1 這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。
類型Ⅳ設(x)=x2－2x－1在區間[t,t+1]上的最小值是g(t)。
求：g(t)并畫出 y=g(t)的圖象
解：(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時取最小值－2
當1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2
當t＞1時，g(t)=(t)=t2－2t－1
當t＜0時，g(t)=(t+1)=t2－2
g(t)=t2－2, (t1)
首先要使學生弄清楚題意，一般地，一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學生補充一些練習。
如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數的值域。
三、二次函數的知識，可以準確反映學生的數學思維
類型Ⅴ：設二次函數(x)=ax2+bx+c(a>0)方程(x)－x=0的兩個根x1，
x2滿足0
(Ⅰ)當X∈(0,x1)時，證明X
(Ⅱ)設函數(x)的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0
解題思路：
本題要證明的是x
(Ⅰ)先證明x
因為0
根據韋達定理,有x1x2=c2
0＜x1＜x2
即x
(Ⅱ)(x)=ax2+bx+c=a（x+－b2a）2+(c－b24a),（a>0）
函數(x)的圖象的對稱軸為直線x=－b2a,且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=－b2a，因為x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據違達定理得，x1+x2=－b-1a，x2－1a
高中函數范文4
【關鍵詞】高中函數 化歸思想 解題研究
引言
在對學生進行化歸思想教育的過程中，要注意化歸思想的幾個主要原則，首先是把未知的問題轉化為已知的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題。其次把有難度的問題轉化為基礎的問題，把抽象的問題具體化、特殊化。另外，還要注意理論與實際相結合，教師還要在解題的過程中，不斷的深化化歸思想，使學生能夠熟練的掌握和應用。
一、化歸思想方法的類型
化歸思想簡單的理解就是轉化與歸結，主要包括三個基本的要素：化歸的對象、化歸的途徑以及化歸的目標。轉化主要包括等價的轉化和非等價的轉化，其中通過等價轉化而得到的問題與原問題在本質上是相同的，而非等價轉化得來的問題與原問題的本質不相同，必須對結果進行檢驗并加以補充與修改，才能確定轉化的等價性?；瘹w思想主要有以下幾種
1.數與形的轉化
在函數教學中，數形結合是常用的解題方法之一，函數的解析式可以用函數的圖像清晰的表示，而且函數的圖像也可以借助函數表達式進行表達，在解題的過程中可以通過數與形的相互聯系和統一，使學生獲得準確而簡單的答案。
例：已知x=ax+1方程式中有一個負根，而且沒有正根，求出a的取值范圍。
根據分析，可以將方程的兩邊看作是兩個函數，然后分別作出函數圖像。
L1：y=x；L2：y=ax+1。等式中L2是通過（0，1）的直線，如果要使x的取值為負的，則需要a≥1。
2.映射的化歸
（1）高中數學中的函數概念有很強的抽象性與概括性，其本質是一種映射關系。在教學的的過程中，教師傾向于通過舉例來講解函數的概念，導致學生沒有從本質理解函數的概念，只是大概的了解函數的概念和例子。在函數性質的教學中，教師可以將抽象的函數概念化歸成簡單的形式，以便于學生的理解和記憶。例如：滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）的函數模型為三角函數，滿足f（x）?f（y）=f（xy）的函數模型為冪函數，另外滿足f（x+y）=f（x） ?f（y）的函數模型為指數函數，這些等價關系之間的化歸在函數解題過程中有著重要的作用。
（2）在計算函數問題的過程中，我們可以將其轉化為具體數值，通過對數值進行計算找到解題的思路與方法，這就是函數問題中經常用到的“賦值法”。例如：已知偶函數g（x）在零到正無窮上是增函數，那么g（x）>g（1）的解集是？對于這個問題，教師舉一個具體的函數g（x） =x2的例子即可以向學生說明。
3.一般與特殊的轉化
在解決數學問題的過程中，一般與特殊的情況可以進行相互的轉化。有些數學問題通過一般的方法比較復雜，但是如果根據特殊情形進行思考則可以獲得比較簡單的解題思路。另外，特殊情況下得到的結論通過總結與歸納也可以推廣到一般的情形。例如：如果（3x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3 +a4x4+a5x5，求a0+a2+a4的值。首先分析，這個題目運用一般的思路比較復雜也不容易得出答案，那么就可以考慮運用特殊值的方法進行解題。
令x=1，則可以得出a0+a1+a2+a3+ a4+a5=4
令x=-1，可以得出a0-a1+a2-a3+a4-a5=32相加得2（a0+a2+a4）=36，得出結果a0+a2+a4=18
這種方法不僅簡單那便捷，而且可以激發學生的學習興趣與思考的熱情，使其更愿意主動的發現的新的解題方法，以此來提高學生的解題能力。
4.正面與反面的轉化
解決數學問題的過程中，我們可以從不同的角度進行思考與分析，有的問題從正面解決比較容易，而有的問題則需從反面入手。根據實際情況，從正確的角度來解決問題。在解決概率問題的過程中，我們可以運用到正面與反面的轉化。例如某射擊選手每次擊中目標的概率為0.7，連續射擊8次，并且每次的射擊都是獨立、互不影響的。那么這個射擊選手至少擊中一次目標的概率為多少？
首先我們考慮從正面對這個問題進行解答，這就需要我們把8種情況進行逐一分析。那么就要考慮在射擊的過程中恰好擊中一次、兩次、三次、四次、五次、六次、七次、八次的情況，這個過程分析起來就比較的復雜，所以我們可以忽略這種方法，從反面進行著手，來分析對立事件的概率，即射擊選手八次均未擊中目標的情況。把八次均為擊中目標的概率記為p8（0），那么p8（0）=C80（0.7）0 （1-0.7）8那么射擊選手至少擊中一次目標的概率為1-p8（0）。這種方法避免了繁瑣的分析過程，不僅減少了運算過程中的錯誤率而且使問題的解決更加的快速。在考試的過程中，學生如果能夠熟練的運用。
二、化歸思想的重要性
1.學生在學習數學知識的過程中，化歸思想可以起到很好的融合作用，并使學生循序漸進的掌握數學知識。例如在平面幾何的教學中，我們可以多次使用化歸的思想，使學生清楚的了解到復雜的幾何圖形都是由簡單的圖形組合而成的，幫助學生理清思路。另外在鈍角三角函數中，將鈍角轉化為銳角進行來解決問題。通過這種方法，可以加深學生對化歸思想的理解。
2.化歸思想不僅可以提高學生的學習能力，而且可以培養學生分析解決問題的能力。在解題的過程中，學生不僅可以回顧已學過的知識，而且可以使用不同的方法進行模型轉換。在高中的函數教學中，化歸思想就是將各個函數溝通起來的橋梁，它可以把函數知識與解題模式充分的結合起來，從而提高學生的解題能力。
小結
高中函數范文5
一、進一步深入理解函數的概念
函數的定義在初中階段已經講述過，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對應，記為f（x）=ax2+ bx+c（a≠0）這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：
例1：已知f（x）＝2x2+x+2，求f（x+1）
分析：這里不能把f(x+1)理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。
例2：設f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）
分析：這個問題理解為在已知對應法則f下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則，即求解析式。一般有兩種方法：
（1）拼湊法：把所給表達式表示成x+1的多項式。
f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1
得：f（x）=x2－6x+6
（2）換元法：對一般函數都可適用。
令t=x+1，則x=t-1
f（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6從而f（x）＝x2－6x+6
二、二次函數的單調性，最值與圖象
在高中階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間（－∞，－■ ]及[－■，+∞）上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數的單調性。
例3：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性：
（1）y=x2+2|x－1|－1；（2）y=|x2－1|
這里要使學生注意這些函數與一般二次函數的差異和聯系，掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。
例4：設f（x）=x2－2x－1在區間[t，t+1]上的最小值是g（t），求：g（t）并畫出y=g（t）的圖象。
解：f（x）=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1時取最小值－2
當1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2
當t＞1時，g（t）=f（t）=t2－2t－1
當t＜0時，g（t）=f（t+1）=t2－2
g（t）＝t■－2，（t＜0）－2，（0≤t≤1）t■－2t－1（t>1)
高中函數范文6
關鍵詞：高中數學；函數教學；基礎
中圖分類號：G633.62 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）05-0143-01
高中函數的學習過程，是學生對函數在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數知識，從而獲得對函數知識本質和規律的認識能力的過程。教學中，函數的學習雖然并非等于求解函數題目，但學習函數是建立在對函數基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數題目的解答來實現的。根據多年的教學經驗，我認為應從以下幾方面著手。
1.新版教材中函數內容編排分析
新教材以現代觀點建立合理的學科結構體系，以現代觀點講述科學知識的基本概念和原理.計算機的應用走進課堂，刪改了部分陳舊繁瑣的知識，大大減輕了學生的負擔，使得有更多的時間與空間進行新知識的探索思考.比如在講授"函數和映射"的時候，將名字和映射聯系了起來，知識給出得實用、自然.在用映射定義函數的時候，簡潔透徹，課文的題目就是"函數是一類特殊的映射"，特別重視函數表示方法的應用.課文聯系到了"某農場的防洪大堤""沒有使用收款機的商店""醫院及時了解住院病人的病情"等有價值的實際問題.還利用課后"多知道一點"補充了"標尺法"和"函數法"兩種表示函數的方法，專門講授利用圖像研究函數的性質，并在閱讀和思考中研究了計算機編程語言中的函數和在數學實驗中用計算機做函數的圖像及列函數表.與舊教材相比，新教材的的內容較少，只有集合與函數、指數函數、對數函數和冪函數這幾部分內容，真正地減輕了學生的負擔.給出知識的方式也有所變化。
2.初學函數應該把握的概念
初學者在剛開始接觸函數時，一定要從函數最基本的概念入手，仔細體會函數的定義，這樣才能從根本上理解清楚函數這一抽象的概念。
2.1 函數的解析式與定義域。函數的三要素--定義域、對應法則、值域，三者是相互關聯，相互依存。定義域是指自變量的取值范圍范圍，值域是定義域在對應法則下的象的集合，而對應法則，在大多數時候，都是以解析式的形式出現的，這是一個函數最直接的表現方式（有時也可以用函數圖像和簡單的列表來表示）。當兩個函數的解析式和定義域完全一致時，這兩個函數就是同一個函數，如：就是同一個函數，而就不是同一個函數。在平時的教學中，我們一定要強調定義域和解析式的重要，要想表示出一個函數，二者缺一不可。
2.2 函數的單調性。只有將函數的性質理解清楚以后，才能深刻的認識到函數不僅是定義域到值域的簡單對應關系，而且還是自變量之間、函數值之間互為因果的聯系，這本身就刻畫出了事物內部互為依存，互為轉化的規律，對于拓展學生的思維，提高學生的邏輯能力都大有裨益。
3.把函數教學與現實生活聯系起來
函數是描述數學規律的一種數學模型，它與物理、化學等各學科聯系密切。函數中變量之間存在著十分密切的依賴關系，變量與變量之間依賴關系的基本特征就是，當某一個變量取一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一的一個確定的值。反映變量與變量之間的這種依賴關系是函數的基本屬性，所以說，函數是描述自然規律的數學模型。教學中教師可以用學生熟悉的實例把抽象的函數概念具體化，首先使學生對函數概念的實質有一個感性的認識。然后用對應的語言來描述函數的定義，讓學生對函數概念有一個理性的認識。函數的概念在學生頭腦中的真正形成不是一下子就能完成的，在函數的教學過程中，教師要始終關注函數的概念與定義，讓學生逐步加深對函數的理解與掌握。
4.在反思維定勢教學中培養創新思維
思維的獨創性就是指思維活動中的創新思維，其顯著的特征是思維獨特性和新穎性，表現為思維不落窠臼，解題思路不拘常法，尋求變異，大膽創新。函數教學中首先應培養合理的思維定勢，這種定向、定法、定序的思維方式能簡化并加快思維的進程，快速有效地汲取一切有價值的知識，它是數學索養的重要標志之一。但思維定勢也容易引起負遷移，表現為思維單一，不易改變思維方向，不能多角度、全方位地把握問題，所以，我們教學中既要利用定勢的優勢，又要加強反定勢教學，突破定勢的束縛，創造性的解決問題。
5.條理清晰，形成系統
