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微積分教材范文1
關鍵詞：微積分 教學內容 教學方法 教學改革
中圖分類號：G642 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098
隨著社會經濟的發展，社會對財會金融專業的人才需求量不斷增大的同時，對這類人才的能力要求也進一步提高。除了要求他們具有豐富的專業知識分析金融現象外，更希望他們能夠通過數學建模，理論分析，數值計算找到金融現象的內在規律，從而更好地指導實踐操作。為了適應社會的這一發展需要，各大高校也通過擴大財會金融專業招生規模。本文根據金融專業微積分課程的教學實踐，總結傳統微積分教學的特點，分析了教學過程中出現的問題，結合金融投資、融資、收益與風險、項目評價等過程中如何運用微積分知識，針對金融專業學生的教學帶來一點思考。
1 財會金融專業對微積分需求的特性
在各高校財會金融專業的課程設置中，微積分是必修課，其中財會金融專業與其他專業學生有著明顯的不同，財會金融專業學生更加愿意關注社會經濟現狀，對于國內外經濟走勢、重要經濟現象、熱點新聞特別關注。財會金融專業的學生希望通過對微積分系統的學習和嚴格的訓練，充分掌握微積分的理論體系，提高邏輯思維能力，增強推理論證能力，從而為今后分析金融問題，建立金融數學模型打下基堅實的基礎。
2 傳統微積分教學過程存在的問題
2.1 重理論輕實踐
傳統的微積分教材作為數學類課程的基礎教材，為了體現教材體系的完整性和結構的嚴謹性，呈現出體系龐大，結構復雜，概念抽象，計算多樣，推理論證難的特點。從教材本身來看，教材內容和學生專業實際情況缺乏聯系，注重數學邏輯思維的培養而忽略了與現實財會金融知識的結合，片面強調解題技巧，而沒有把現實經濟現象與微積分教學聯系起來，學生不懂得背后知識的原理，更不能把現在所學與工作應用進行關聯，學生會產生“學習微積分無用論”的觀點。
2.2 重教授輕啟發
由于微積分教學中存在大量的公式推導和定理證明，信息量大、課程緊張，傳統的教學過程中，教師往往采用填鴨式的教學，在教學過程中往往采取一言堂的形式，以教為先，先教后學，老師忙于寫板書，學生忙于抄筆記，學生只能復制教師教授內容，缺乏自主性和參與性，長期下來便會漸漸喪失對于微積分學習的興趣。微積分在財務金融領域有著廣泛的應用，如果不能讓學生發揮主觀能動性，積極參與討論，很難達到想要的教學效果。
3 微積分教學改革的探索
3.1 微積分專業知識與財務金融重點進行耦合式教學
微積分的主要內容包括函數的極限運算，函數的連續性，函數的微分學和積分學。財務金融知識的重點在于資本資產定價、投資項目分析、風險與收益、投資組合等。針對財務金融專業學生的特點，對教學內容進行針對性整合，在盡量保留原有微積分體系的基礎上，對具體內容進行詳略處理。
3.1.1 弱化公式推導，摒棄純數學思維
傳統數學教學中教師擅長公式推導，習慣運用純數學思維教授，但針對財會金融專業的特點，本文建議進行優化，比如，在函數極限的部分可以保留極限的直觀定義，極限的嚴格數學定義可以不必講解，壓縮理論與復雜公式的推導，杜絕純數學思維，拋棄類似于“因概念而介紹概念”的內容。
3.1.2 從金融知識入手引入微積分知識
從學生所學的相關專業的實際問題引入數學概念，比如在講極限時可以引入復利的計算公式，從與我們息息相關的存款、貸款出發，結合貨幣的時間價值，就本利、利息之間的關系展開講解，通過計算復利終值、復利累積終值、復利現值、復利累積現值，最終引導學生理解極限的概念和應用；在導數部分可引入經濟最優化問題，增加函數與導數在經濟方面的應用，如成本、收益、利潤、邊際、彈性的概念，與經濟學中的帕累托最優知識結合。通過這樣，使同學們知道微積分與所學專業具有強相關的關系，并且能夠最終應用到工作生活中，從而激發他們的學習興趣。
3.2 變“填鴨式”為主動參與，結合案例探討、實踐分析實現寓教于樂
在教學方法上應摒棄傳統的填鴨式教學，采用啟發引導式的教學方法。教師在教學過程中以問題的提出為出發點，進而引導學生對問題進行討論和探究，從而利用所學內容解決新的問題，通過這樣的過程來激發學生的求知欲和自主意識，培養學生良好的思考習慣和創新意識。例如，為了進一步鞏固課堂中學習的內容，在課程之外，安排學生就本專業的案例進行分析和研討，針對案例中運用到的微積分知識進行點評，鼓勵學生用數學方法分析金融現象，通過數學模型，進行定量分析，激發他們學習中的主觀性和能動性。
4 實踐中需要注意的問題
4.1 基礎性作用不可忽略
微積分之所以成為金融專業的基礎課，是由其結構的嚴謹性和論證的嚴密性所決定的。所以，我們對教材內容進行改革，既要適應金融專業的內容需求，同時不能破壞微積分本身的體系，忽略微積分的基礎性作用。
4.2 工具性作用不可強求
微積分在解決一些經濟金融問題中發揮了重要的工具性作用。教師在教學內容的補充和講解中可適當地引用經濟金融案例，從而讓學生更好地理解微積分所學的內容，也可以讓學生有學以致用和學有用武之地的感覺。但教師在引入經濟金融問題時不能強求，不能為了應用而編造題目，在引入具體的例子時，應有一定的經濟學依據。
總之，對于金融專業微積分課程的教學，教師應立足學生實際，專業特色，多方面多角度地創造性教學，既結合學生認知又結合社會實際，把理論知識和實踐運用結合起來，把學生培養成為適應經濟發展和學科發展的優秀人才。
參考文獻：
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[2]何光.金融數學專業數學分析課程教學探索與實踐[J].理工，2011，（4）.
微積分教材范文2
[關鍵詞]微積分 教學 質量
[中圖分類號]O172 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2013）04-0228-01
微積分在大學數學的教學中具有重要地位，是相關專業學生必修的一門基礎課程。因此，教師有責任認真思考如何切實改進教學質量。當前的微積分教學現狀不能令人感到滿意，特別在教材選擇、教學內容的安排與講授、教學方法與手段、因材施教等方面都存在一定問題。下面就這幾方面談點個人的教學體會。
在教材選擇方面，教師不宜“一刀切”。即不宜對不同專業使用相同教材，如理工類專業與經管類專業不宜采用相同教材，微積分多學時的專業與微積分少學時的專業不宜采用相同教材，也不宜為了訂購教材、考試出卷或改卷便利等原因采用相同教材?，F行使用的眾多教材中幾乎沒有適合各種不同專業教學要求的教材，因此，教師必須根據不同專業的要求與特點以及不同專業對微積分教學的側重和不同專業的后繼課程需要應用到微積分的不盡相同的有關知識點等情況采用有針對性的教材。在找不到特別合適的教材的情況下，可以采用相近專業、教學要求差不太多的教材或在教師個人與集體教學經驗的基礎上，根據不同的專業特點，借鑒中外有關教材和前人教學經驗，自編適合不同專業不同要求的講義、教材。
在教學內容的安排方面，教師要科學合理安排有關教學內容。現行各類教材中一元微積分學、向量代數的部分有關內容與目前高中數學的相關內容有較多重復之處，實際授課中一般教師也安排了不少學時進行講授。在學時無法增加的情況下，這將壓縮教師講授和學生學習微積分中非高中數學內容的時間，也不利于提高微積分課程整體的教學質量；在學時可以增加的情況下，由于學習內容的重復，對學生的學習興趣也可能會產生不良影響。因此，有必要對現行各類教材中與高中數學的重合之處進行適當、合理的簡化，實際授課時也要靈活處理好這些重復性內容的教學，如采用復習課的形式等，也可不再講授那些重復性的且學生比較熟悉、理解較透、掌握較好的內容與知識點。這樣，教師可以適當增加一元微積分學的其他內容和多元微積分學、微分（差分）方程、無窮級數以及微積分在不同專業的應用等方面的學時安排或習題課，這樣有利于學生對整體課程的掌握，也有利于學生對后繼相關課程如概率論與數理統計的學習。
在教學內容的講授方面，教師應適當簡化壓縮比較復雜的理論推導和冗長的公式推導，應當重視基礎概念、基本技巧、基礎題型和基本應用的教學。教師在教學過程中應當注意培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高學生的獨立思考能力和自主學習能力。這就要求教師在授課前應當精心備課，在此基礎上認真組織好課堂教學。首先，教師要熟悉授課教材，熟悉不同教學內容之間的聯系與區別，知曉授課內容對后續內容和其他相關學科的聯系和作用，清楚授課內容的重點和難點。備課時要多參考幾本相關教材，全面理解和掌握與授課內容有關的知識點。其次，教師在授課過程要深入淺出，通俗易懂，突出重點。對學生可能不易理解的知識點和學生容易范錯的地方，教師要適當多安排一點授課時間予以有針對性的講解。教師的語言要精練準確、生動幽默，要有邏輯性和啟發性，這樣就能吸引學生的課堂注意力，從而充分利用好比較有限的課堂教學時間。最后，教師還應當注意做好課堂教學紀律的管理工作，加強與學生的課后交流，認真批改好學生的課后作業，通過各種課前課后的教學反饋進一步改善課堂教學。
在教學方法與手段方面，教師既不宜單純采用傳統單一的教學方式，如全部的教學內容都由教師用粉筆在黑板上一邊板書一邊講解的“填鴨式”教學，也不宜從頭至尾都使用現代的多媒體教學方式，如教師放幻燈片學生看幻燈片的“電影式”教學。教師應該根據具體教學內容的不同特點結合教學大綱中的具體的教學要求，靈活機動地采取不拘一格的科學合理的教學方法與手段，適當加強師生的課堂教學互動，防止“滿堂灌”，有針對性地根據不同的專業背景、特點，結合一些實際應用和日常生活的一些現象等，讓學生了解微積分學習的重要性，微積分應用的廣泛性，充分提高學生的學習興趣，從而充分調動學生學習的積極性和主動性，為最大限度地提高微積分課程的教學質量與教學效果打下扎實的基礎，也為學生的后繼數學課程和其他相關課程的學習做好準備。
在因材施教方面，教師應改變以往那種按照一個標準、一種要求培養不同學生的傳統教學模式。由于不同學生的數學基礎和水平參差不齊，在就業和考研意向等方面也存在著差異，從而導致學生對微積分等數學知識的理解接受能力和實際的現實需求度等方面也不盡一致。以往傳統的課堂教學模式忽視了這些差異性，忽視了非智力因素的開發，在微積分教學要求有一定的廣度和難度的標準下不利于那些大學畢業后具有即時就業意向的學生的自信心和學習積極性，在微積分教學要求達不到一定的廣度和難度的標準下也達不到具有考研意向學生的學習目標。因此，這就要求教師和有關教學管理部門從學生實際出發，認真做好教學改革工作，為實現因材施教而努力。
【參考文獻】
[1]左云，李琴.談高等數學的教學方法[J].江西電力職業技術學院學報，2007（1）.
微積分教材范文3
1微積分內容課程設置比較
中日兩國微積分內容均安排為選修內容.在實際課程實施中，選修1-2、2-2作為我國高中數學選修系列課程中的基礎性內容，幾乎所有學校均將1-2作為文科學生必選課程，2-2作為理科學生必選課程，其中1-2較2-2內容偏易偏少，因此幾乎所有的中國高中畢業生都要學習微積分初步知識.而日本高中生在數學課程的選擇上有很大自主選擇權，其微積分內容安排在數學Ⅱ、數學Ⅲ，達到高中畢業標準僅需修數學Ⅰ，不需學習微積分知識；需要考普通高校的學生可能需修數學Ⅱ中的“認識微積分”（一般理科類專業需考查數學Ⅱ，而人文社科類一般不作考查），而志愿考東大、早稻田等名校相關專業的學生就需修完數學Ⅱ、數學Ⅲ中所有的微積分知識.中日兩國在微積分內容的課時安排上亦差距較大，我國高中畢業生最多需修24學時，最少需修16學時；而日本高中畢業生最多需修116學時，最少則0學時.
2微積分知識內容比較
由表2可看出，我國人教版微積分比東書版內容少、程度淺.尤其東書版用較大篇幅（28學時）系統介紹了極限概念（并非以高等數學中嚴格的ε-δ和ε-N定義來呈現），包含數列極限中數列的收斂、發散、振動以及無限等比數列、無限等比級數；分式函數、無理函數、反函數的圖像及三角函數、對數指數函數的極限.人教版則逾越極限概念，讓學生通過直觀感受瞬時變化率來體會導數的意義.同時，東書版詳細介紹了微分法及其應用、不定積分，這在人教版教材中也是完全未涉及的.值得注意的是在導數與定積分的應用方面，人教版偏重于生活情境中的實際應用，如利潤最大、用料最省等生活優化問題，東書版則偏重于微積分在數學其他分支中的應用，如微分法在證明不等式、求方程實數解的個數上的應用.另外，東書版在知識拓展模塊介紹了柯西均值定理、洛必達法則、高次導函數與泰勒展開式、微分方程式，涉及了高等數學中的幾個重要定理或法則，可供學有余力的優秀學生學習.
3相同知識點呈現方式的比較
兩套教材中相同且核心的知識點有兩個，即導數和定積分（人教版無不定積分、微分等）.
在導數的呈現方式上人教版通過氣球膨脹率、高臺跳水問題讓學生體會經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，感受導數的意義，弱化了極限概念，再進一步研究導數的幾何意義；而東書版教材通過斜面上小球的運動讓學生體會由平均變化率到瞬時變化率的過程，在此基礎上介紹了微分系數與極限概念，研究微分系數在函數圖象上的意義，然后才給出導數的定義.在學生初步認識微積分后東書數學Ⅲ中利用較大篇幅介紹了函數與極限的相關理論，要求學生能更深層次理解導數的概念，即將導數作為“差商的極限”來理解，并能理解可微、可導與連續的關系.
4例題、習題的比較
由于兩版教材微積分部分學時、章節差距較大，在此以人教版“導數及其應用（24學時、7節）”與東書版數學Ⅱ中的“認識微積分（26學時、9節）”為參考做比較，數據以每節為單位做平均數處理.這里對兩套教材中的例題及練習題做定性的分類界定，類型1表示僅運用微積分部分的數學知識就可以解決，無任何情境，也無交叉其他數學分支或是其他學科分支，如求∫31（x3-2x）dx的定積分；類型2表示有生活背景、科技背景等實際情境的，比如人教版中原油溫度的瞬時變化率、凈化1噸水到相應純度所需凈化費用的瞬時變化率；類型3表示有學科交叉背景的題目，比如與其他數學分支的交叉、與物理等學科的交叉，如變速直線運動、變力做功等問題.
結合表5及對教材中具體例題與習題分析的基礎上可發現：東書版的例題與習題的數量稍比人教版多；東書版中幾乎未包含有實際背景的題目（例題每節僅平均0.11，習題中無），但有學科交叉的背景的題目數量要明顯高出人教版；類型1的例題和習題在兩套教材均占較高比例，人教版達到58.64%，東書版達到57.81%；另外東書版教材練習題緊跟例題，邊講邊練，可促進知識的強化，而人教版則采用集中舉例，集中練習的方式，不利于課堂及時內化[3].
5數學文化的融入比較
結合表6及對兩套教材中具體數學文化融入分析的基礎上可發現：東書版教材更注重微積分教學中融入數學史及數學文化的內容，教材中不僅介紹了微積分的開創者牛頓、萊布尼茨，也介紹了對現代數學貢獻極大的黎曼、阿貝爾等；除了對數學家生平及其研究的介紹以外，還介紹了極限理論發展過程中極其著名的芝諾悖論：阿基里斯與龜，以及數學中最美的式子、迷人的曲線等.人教版中有兩處數學文化的融入，一處是“探究與發現”中介紹了用導數方法求方程的近似解（牛頓法），另一處是在章末的實習作業中要求同學以小組為單位收集有關微積分創立的時代背景、歷史意義等.
6結論與啟示
6.1日本微積分知識體系完整、知識豐富，我國則重點突出導數教學
由表2可知，日本教科書中基本包含了一元微積分的主要知識點和解題方法，而人教版教科書則以“導數及其應用”為中心，繞過了極限理論，亦回避了不定積分等知識，且在內容要求上偏易.通過比較可知我國微積分內容以介紹性和簡單應用性為主，沒有過度拓寬知識面以及加深知識點，尤其定積分部分僅露出了“冰山一角”，宛如蜻蜓點水.筆者認為我國教科書應適當豐富微積分內容，比如在理科教材中可引入極限概念以及不定積分等知識，讓學生對微積分思想及應用能有更深層次的理解.
6.2日本更注重微積分在數學、物理上應用，我國更注重在社會生活中的應用價值
不論是從導數、定積分的呈現內容出發，還是從例題、習題的選取上，我國教材非常重視微積分在日常生活中的應用，比如“原油溫度的瞬時變化”、“磁盤的最大存儲量”等問題；而日本則更注重在數學其他分支或者物理學科中的應用，比如微積分在不等式證明、解高次方程中的應用.筆者認為，我國應保持注重實際應用的特點，同時適當擴充微積分在數學學科、其他交叉學科中的應用，使學生能感受到微積分在研究數學、物理等學科問題中的應用價值，更好地體會微積分的科學價值.
6.3日本教科書中注重數學文化的融入，我國教科書較少融入數學文化
由表6可知，我國教材中僅兩處數學文化相關內容，其中一處還是以“實習作業”的形式出現，而日本則出現多達11處的文化融入，不僅有微積分發展史上數學家的介紹，還有趣味題（阿基里斯與龜）、數學中最美的式子曲線等，題材豐富、形式多樣.筆者認為，微積分內容本身較難理解，抽象程度較高，教材中適當融入數學史、數學文化，可提高學生學習的興趣，讓學生感受到微積分的文化意義與科學價值.比如定積分教學中可引入我國數學史上劉徽的“割圓術”中有關圓的面積公式產生的推導思想，且對學生而言圓比曲邊梯形更熟悉更好理解，這樣不僅體現了數學教學中的歷史發生原理，更傳揚了中國傳統數學文化[6].當然如何適當選材以及何種方式呈現還需要不斷探索論證.
參考文獻
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[2] 人民教育出版社課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中數學課程標準實驗教科書數學A版（選修2-2）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]吳野博，河野俊丈，等.數學Ⅱ[M].東京：東京書籍株式會社，2013.
[4]吳野博，河野俊丈，等.數學Ⅲ[M].東京：東京書籍株式會社，2013.
微積分教材范文4
關鍵詞： 大學微積分 教學方法 教學改革
一、從提高學生學習興趣入手
傳統微積分教學往往更專注對知識本身進行教學，但是微積分課程理論抽象、邏輯嚴密，傳統方法傳授知識往往枯燥無味，很難引起學生的直接興趣。如果學生學習微積分的興趣非常高，對教師教學就會有非常大的幫助。以下兩種教學方法對提高學生學習興趣有一定的幫助作用。
（一）教學過程中穿插數學史知識。
為了提高學生學習興趣，教師可以在微積分課程講授中加入一些與授課內容相關的數學史、數學趣事等，引起學生的學習興趣，增強課堂教學效果。例如：講授極限這一章節時，可以講述極限思想的發展史：中國古代劉徽的割圓術就是一種極限思想的運用；古代希臘人的窮竭法含有極限的思想；17世紀，牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）各自獨立地創立了微積分學，給出了極限的初步概念；19世紀，法國大數學家柯西（Cauchy）較為完整地論述了極限的概念，從而使得微積分這門學科得以嚴密化。教師可以從教材入手，結合教學實際，適時把數學史知識介紹給學生，提高學生學習興趣。
（二）讓學生學以致用，解決實際問題。
傳統微積分教學更多地關注學生邏輯推理能力培養，如何讓學生運用所學微積分知識解決實際問題，這塊做得不夠好。要把數學知識應用于實際問題，教師在教學中需要適當融入建模思想方法，讓學生會用微積分知識解決簡單的實際問題，讓學生學以致用，激發學生學習興趣。例如，在課堂上引導學生分析研究某些問卷類社會實踐調查。對問卷統計的答案數量、類別比例進行分析，利用傳統方法進行統計和分析很難形象地將調查事項的變化規律和特征表現出來。如果運用建模思想解決這個問題會將對現實問題的分析轉化為數學公式運算，就可以將復雜的問題簡單化。在微積分課堂上，老師應當創造條件適時融入建模思想方法，讓學生學以致用，通過解決實際問題激發學習興趣與動力。
二、傳統教學方式與現代教學技術結合運用
隨著信息技術的飛速發展，現代教學方式發生了巨大轉變，多媒體課堂、微課教學、翻轉課堂等現代教育方式使微積分課堂教學有了更多選擇。教師可以根據教學需要將傳統教學方式和現代教學技術兩者結合運用，以達到較好的教學效果。
（一）精心制作的多媒體課件與傳統板書有效結合。
教師通過演示精心制作的多媒體課件可以全面豐富、直觀形象地進行知識的講解。多媒體課件豐富了微積分課程的教學內容和教學形式，使教學效果大大增強。但是不能將傳統板書完全用多媒體教學代替。微積分課程相對于其他學科概念抽象、邏輯性強，如果全部采用多媒體課件，則教學效果非常不好。完成一堂優質的微積分課需要將精心制作的多媒體課件與傳統板書兩者結合起來。例如，講授柯西中值定理時，大數學家柯西（Cauchy）人物介紹，概念、定理和公式的內容，幾何意義等都可以用多媒體課件方式呈現，但是涉及定理證明時，則需要采用傳統板書教學，通過板書一步一步的分析、推導、證明，最后得出結論。這樣學生才能在課堂上緊跟老師的思維，才能充分理解定理，而不是機械記憶。多媒體課件和傳統板書優勢互補，兩者有效結合才能強化課堂教學效果，提高教學質量。
（二）微課在微積分教學中的運用。
微課是用短視頻的形式記錄老師針對某一個知識點（重點、難點、疑點）進行教學活動。微課在微積分教學中有著廣泛的應用，更好地滿足對疑難知識點學習的個性化需要。隨著大學生手機、平板、電腦等電子產品及WiFi等無線網絡的普及，基于微課在線學習、移動學習成為新的教學模式。微積分課程有很多抽象概念，學生很難理解，微課可以針對性地對這些知識點進行講解，使學生獲得理想學習效果。例如，用微課講授拉格朗日中值定理這一知識點，首先，將羅爾定理用圖形方式表達出來，然后讓學生展開想象，接著逐漸演變圖形，最后得出拉格朗日中值定理。利用微課講授這一知識點效果很好，學生可以很直觀地理解兩個定理之間的關系。
三、充分重視第一堂課的作用
好的開始是成功的一半，只有從最開始就喜歡上微積分，學生才會由衷地想學好微積分，最終使學生真正受益。第一堂微積分課，首先要建立良好的師生關系。在第一堂課講數學故事，分享一些個人的學習經歷、學習經驗等，在輕松愉快的氛圍里，拉近老師和學生之間的距離。其次，將微積分和學生專業需要相結合，讓學生產生學習微積分的動力。例如，針對物理專業學生，第一堂課可舉一些微積分在力學、運動學、工程學等方面應用的淺顯易懂的例子，讓學生知道課程學習的重要性和必要性。最后，大一新生往往對微積分課程有畏懼心理。第一堂課要鼓勵學生，消除學生的恐懼感。通過向學生講述自己過往的學習心得，告訴學生微積分沒有那么難學。微積分第一堂課上好了，可以為以后打下好的基礎，大學教師應當充分重視第一堂微積分課的作用。
四、結語
微積分是大學一門重要的基礎課。學好微積分可以為后面課程打下良好的基礎，對提高學生的空間想象能力和邏輯思維能力的發展有很大的幫助。但微積分課程抽象難懂，學生學習比較困難，教師教學往往不能收到比較好的效果。以上筆者結合個人教學實踐并圍繞三個方面，就如何改進大學微積分課程教學方法進行討論，以期對增強微積分教學效果提供有益的幫助。
參考文獻：
[1]殷建連.微積分[M].北京：科學出版社，2015.
[2]郝巖，許建樓.工科院校高等數學教學方法的幾點思考[J].教育教學論壇，2016（28）：226-227.
微積分教材范文5
[關鍵詞]無窮小量；無窮大量；無界變量；教學改革
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.02.155
1引言
微積分課程是經濟管理類專業本科生的專業基礎課。而無窮小量與無窮大量又是微積分課程中的兩類非常重要的概念。[1-3]因此，經濟管理類專業本科生如果能夠靈活運用無窮小量以及無窮大量的相關性質以及它們之間的關系，對后續一元函數和數列的極限計算，一元函數的連續性，導數以及可微性的證明和求解都會有很大幫助。
筆者近些年對經濟管理類專業本科生的教學實踐發現，許多教材在對無窮小量以及無窮大量的講解中，僅僅對無窮小量的各種性質進行展開討論，而關于無窮大量的性質卻一筆帶過，如李霄民與夏莉等出版的《微積分》上冊。[1]不僅如此，筆者發現許多教材在講解無窮小量以及無窮大量之間的關系與性質時，特別是關于無窮大量的性質，不僅沒有適當的證明，而且也沒有足夠的反例來解釋相關問題。因此許多文獻補充了相關性質，并列舉了適當的反例。然而，筆者發現許多反例晦澀難懂，不利于像文科類學生居多的工商類院校學生的理解。
基于上述問題，筆者將通過中學中一些常見的簡單易懂的例子出發，對無窮小量以及無窮大量的學習中易產生誤解的性質與關系進行了總結和歸納，進一步認識二者之間的關系和性質，解決學生學習中的迷茫和疑惑，從而激發學生學習微積分課程的興趣。[4]
2無窮小量與無窮大量的性質反例
本文首先回顧微積分的教材中關于無窮小量的如下三個性質。[1，2]
性質1：有限個無窮小量的和與差仍為無窮小量。
性質2：有限個無窮小量的乘積仍為無窮小量。
性質3：有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。
教材中對上述幾個性質有許多例子進行解釋。然而如果把上述性質1和性質3中無窮小量換為無窮大量一定成立嗎？回答是否定的。下面通過幾個中學中常用的函數構造反例進行解釋。這樣不僅簡單易懂，而且學生更容易接受。
命題1：有限個無窮大量的和與差不一定是無窮大量。
總結：在數學的學習中，要學會用最簡單的函數構造反例，解決相關問題，從而達到融會貫通的效果。
3無窮大量與無界變量的比較反例
在講解無窮大量與無界變量之間的關系前，我們首先強調下關于無窮大量的幾點注意事項。
注意1：需要強調的是無窮大量指的是絕對值無限增大的變量。此處與中學的有些區別。很多同學總是認為只有最終趨近正無窮的變量才是無窮大量。而最終趨近負無窮的變量則是無窮小量。這種理解顯然是沒有搞清楚無窮小量和無窮大量的定義。
注意2：無窮大量是一個變量，不可與絕對值很大很大的數混為一談。同樣，我們也不能認為無窮小量為很小很小的數。
在理解了無窮大量的定義后，我們對無窮大量與無界變量之間的關系進行再總結歸納，并給出幾個例子進行分析。
（1）無窮大量是無界變量。
（2）無界變量不一定是無窮大量。
反例1：數列{an}：an=1+（-1）nn。顯然an為無界變量，但是當n
SymboleB@ 時，an不是無窮大量。
反例2：再如當x
SymboleB@ 時，函數x2cosx為無界變量，但不是無窮大量。
總結：正確理解無窮大量與無界變量之間的關系，不僅為以后學習其他知識做好鋪墊，而且對培養數學思維也有著一定作用。
4無窮小量的等價代換方法求極限的應用誤區
正確地利用無窮小量的等價代換方法求解某些函數的極限，不僅簡化計算步驟，而且可以取得事半功倍的結果。然而筆者發現，自從講解了無窮小量的等價代換方法后，許多學生沒看清楚無窮小量的等價代換方法適用范圍，就不假思索地借助該方法求解，從而導致許多計算結果的失誤和錯誤。所以正確靈活運用無窮小量的等價代換方法就顯得極為重要。筆者通過以下注意事項以及幾個實例和反例將對該問題進一步的總結和闡述。
注意1：在利用無窮小量的等價代換方法求極限時首先要看清自變量的趨近過程。只有無窮小量時才可以考慮等價代換方法。如果不是無窮小量，則不能借助等價代換方法求極限。
。
注意2：在微積分教材中，曾強調過利用等價無窮小量代換求極限時，只能用于乘除，對于加減運算的無窮小量不能隨意代換。
注意：這里說的是不能隨意代換，也就是有些可以，有些不可以。許多文獻對此都有很多解釋，并給出了各種命題來說明等價代換所適用的范圍條件等。但是這些定理如果直接拿來給經管類本科生解釋，不僅不能消除他們的困惑，而且容易使他們對微積分的學習產生厭倦心理。
近些年來，筆者在給經管類本科生講解微積分課程時發現，單獨的理論講解以及定理推導不適合工商類院校本科生。當代大學生更傾向于實例分析，即用實例來解釋晦澀難懂的數學定理命題等。因此筆者將借助一個簡單例子來分析上述問題。
綜上所述，無窮小量的等價代換方法是計算極限問題的一種行之有效的方法。但使用過程中要注意教材所說對于加減不能隨便利用。因此若使用不當，將會適得其反。所以我們在利用無窮小量的等價代換方法時，如果遇到含有加減的無窮小量時，盡量不要直接代換，以免導致錯誤。
5結論
無窮小量和無窮大量在大學數學的相關問題求解中有著舉足輕重的地位和作用。因此，在學習這兩個概念時一定要把握好細節問題，要知其所以然，從而理解它們的深刻內涵。本文對經管類微積分課程中無窮小量、無窮大量以及無界變量之間的性質和誤區進行了總結和歸納，消除了學習中可能遇到的誤區，從而達到預期的學習效果。
參考文獻：
[1]李霄民，夏莉等.微積分（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2012.
[2]華東師范大學教學系.數學分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.
微積分教材范文6
微積分是高等學校一門重要的基礎課程。其基本教學方法和教學內容一直以來都保持不變。傳統教學過分追求理論學習和計算能力。一旦理論與實際相結合，學生創新能力弱的短板就凸顯出來。而社會的發展需要更多的創新應用型人才，因此微積分課程的教學改革勢在必行。微積分教學要適應當今社會的發展，主要表現在教學內容，教學手段和教學思想的轉變。
1優化教學內容
新的教學計劃對微積分的教學課時進行了壓縮。因此在保留微積分基本內容體系的前提下，滿足各專業后續課程需要的基礎下，需要對教學內容進行優化。第一個學期的內容，應本著少花學時，通俗易懂的原則。在講授極限時，著重極限思想的理解和其中蘊含的哲學思想。取消嚴謹的數學定義。學生之前從未接觸有關變量無限變化的過程，所以在介紹極限的定義之前，可列舉中國傳統文化中有關極限思想的例子：“一時之棰，日取其半，萬世不竭”，劉徽的割圓術等。第二個學期重點講述多元函數的微分學和積分學，常微分方程。使學生更好的掌握一元函數微積分、二元函數微積分和常微分方程的基本知識點。培養基本的數學技能，最終能應用到后續課程中去。
2教學思想的轉變
微積分應該摒棄傳統的教學思想，從重理論、重結果的守舊思想中轉為重點引導學生參與到學習過程中來，并引導學生運用數學知識解決專業問題，達到學以致用的目的。從單一的分數評價轉為激勵性的、定性和定量相結合的動態評價。因材施教，重視學生差異性發展。
3教學主體的轉變
傳統意義上的教學，教師是教學的主體，學生是客體。學生處在被動接受知識的地位。這樣使得學生難以參與到教學活動中來，學生參與度不高，就會造成學生感到在教學中一些概念、定理、邏輯關系變得晦澀難懂，枯燥乏味。容易產生厭惡情緒。在應用型人才培養過程中，應該賦予微積分課程更多的活力，以學生為主體，教師為客體，引導學生參與到學習中來，充分釋放學生的天賦和興趣。學生通過自身的思考，加之老師的合理引導，結合實例，從而可以讓學生更深刻的理解相關概念和定理。
4教學內容轉變
?魍澄⒒?分的教學內容是定義、定理、習題等偏理論的成分占大多數。這樣會使得教學變得枯燥乏味，方式單一。這樣的教學方式很難激發學生學習的主動性。因此轉變教學內容，發散思維，從多個角度分析知識點有助于培養學生的創造性思維能力。教學內容轉變首先應轉變教材中定義、定理的闡述。將相關定義的實際背景及發展歷史闡述給學生，有助于學生對相關概念的理解，從不同側面深入理解概念或定理的本質，提高對數學的欣賞水平。其次，在承認學生學習能力有差異前提下，分層次教學。根據學生專業特點，運用不同的教學策略，分別制定教學目標和教學要求。以滿足不同層次學生的需要，從而促進教學質量的提高。分層次教學可按以下標準分類：（1）按照基礎不同分層次；（2）按照專業不同分層次；（3）按照教材不同分層次。
5教學手段的轉變
由于微積分的教學內容的抽象性，教學中必須依據不同層次學生的特點，應用不同的教學手段，實施教學。
5.1如多媒體的合理使用
多媒體給教學活動帶來了很大方便，提高了課堂教學效率，節約了教學時間。使得教學更加生動形象，形式多樣，頭文并茂，條理清晰，充分調動了學生學習的積極性。但任何事物都有正反兩面，多媒體教學也有很多不足之處：（1）信息量過大，使得教學節奏加快，學生難以掌握所學內容。（2）缺乏師生互動，無法調動學生學習的積極性。因此，教學過程中，教師在充分挖掘多媒體技術的同時，應注重以課堂板書為主，多媒體演示為輔。對重點，難點內容，定理的推導，還是要在黑板上完成。教師在板書的時候，學生有個緩沖思考的時間，內化老師所講的內容，從而達到最佳的課堂效果。
5.2每章結束后要求學生對所學內容進行總結
