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微積分課堂總結范文1
關鍵詞：微積分 教學內容 教學方法 教學改革
中圖分類號：G642 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098
隨著社會經濟的發展，社會對財會金融專業的人才需求量不斷增大的同時，對這類人才的能力要求也進一步提高。除了要求他們具有豐富的專業知識分析金融現象外，更希望他們能夠通過數學建模，理論分析，數值計算找到金融現象的內在規律，從而更好地指導實踐操作。為了適應社會的這一發展需要，各大高校也通過擴大財會金融專業招生規模。本文根據金融專業微積分課程的教學實踐，總結傳統微積分教學的特點，分析了教學過程中出現的問題，結合金融投資、融資、收益與風險、項目評價等過程中如何運用微積分知識，針對金融專業學生的教學帶來一點思考。
1 財會金融專業對微積分需求的特性
在各高校財會金融專業的課程設置中，微積分是必修課，其中財會金融專業與其他專業學生有著明顯的不同，財會金融專業學生更加愿意關注社會經濟現狀，對于國內外經濟走勢、重要經濟現象、熱點新聞特別關注。財會金融專業的學生希望通過對微積分系統的學習和嚴格的訓練，充分掌握微積分的理論體系，提高邏輯思維能力，增強推理論證能力，從而為今后分析金融問題，建立金融數學模型打下基堅實的基礎。
2 傳統微積分教學過程存在的問題
2.1 重理論輕實踐
傳統的微積分教材作為數學類課程的基礎教材，為了體現教材體系的完整性和結構的嚴謹性，呈現出體系龐大，結構復雜，概念抽象，計算多樣，推理論證難的特點。從教材本身來看，教材內容和學生專業實際情況缺乏聯系，注重數學邏輯思維的培養而忽略了與現實財會金融知識的結合，片面強調解題技巧，而沒有把現實經濟現象與微積分教學聯系起來，學生不懂得背后知識的原理，更不能把現在所學與工作應用進行關聯，學生會產生“學習微積分無用論”的觀點。
2.2 重教授輕啟發
由于微積分教學中存在大量的公式推導和定理證明，信息量大、課程緊張，傳統的教學過程中，教師往往采用填鴨式的教學，在教學過程中往往采取一言堂的形式，以教為先，先教后學，老師忙于寫板書，學生忙于抄筆記，學生只能復制教師教授內容，缺乏自主性和參與性，長期下來便會漸漸喪失對于微積分學習的興趣。微積分在財務金融領域有著廣泛的應用，如果不能讓學生發揮主觀能動性，積極參與討論，很難達到想要的教學效果。
3 微積分教學改革的探索
3.1 微積分專業知識與財務金融重點進行耦合式教學
微積分的主要內容包括函數的極限運算，函數的連續性，函數的微分學和積分學。財務金融知識的重點在于資本資產定價、投資項目分析、風險與收益、投資組合等。針對財務金融專業學生的特點，對教學內容進行針對性整合，在盡量保留原有微積分體系的基礎上，對具體內容進行詳略處理。
3.1.1 弱化公式推導，摒棄純數學思維
傳統數學教學中教師擅長公式推導，習慣運用純數學思維教授，但針對財會金融專業的特點，本文建議進行優化，比如，在函數極限的部分可以保留極限的直觀定義，極限的嚴格數學定義可以不必講解，壓縮理論與復雜公式的推導，杜絕純數學思維，拋棄類似于“因概念而介紹概念”的內容。
3.1.2 從金融知識入手引入微積分知識
從學生所學的相關專業的實際問題引入數學概念，比如在講極限時可以引入復利的計算公式，從與我們息息相關的存款、貸款出發，結合貨幣的時間價值，就本利、利息之間的關系展開講解，通過計算復利終值、復利累積終值、復利現值、復利累積現值，最終引導學生理解極限的概念和應用；在導數部分可引入經濟最優化問題，增加函數與導數在經濟方面的應用，如成本、收益、利潤、邊際、彈性的概念，與經濟學中的帕累托最優知識結合。通過這樣，使同學們知道微積分與所學專業具有強相關的關系，并且能夠最終應用到工作生活中，從而激發他們的學習興趣。
3.2 變“填鴨式”為主動參與，結合案例探討、實踐分析實現寓教于樂
在教學方法上應摒棄傳統的填鴨式教學，采用啟發引導式的教學方法。教師在教學過程中以問題的提出為出發點，進而引導學生對問題進行討論和探究，從而利用所學內容解決新的問題，通過這樣的過程來激發學生的求知欲和自主意識，培養學生良好的思考習慣和創新意識。例如，為了進一步鞏固課堂中學習的內容，在課程之外，安排學生就本專業的案例進行分析和研討，針對案例中運用到的微積分知識進行點評，鼓勵學生用數學方法分析金融現象，通過數學模型，進行定量分析，激發他們學習中的主觀性和能動性。
4 實踐中需要注意的問題
4.1 基礎性作用不可忽略
微積分之所以成為金融專業的基礎課，是由其結構的嚴謹性和論證的嚴密性所決定的。所以，我們對教材內容進行改革，既要適應金融專業的內容需求，同時不能破壞微積分本身的體系，忽略微積分的基礎性作用。
4.2 工具性作用不可強求
微積分在解決一些經濟金融問題中發揮了重要的工具性作用。教師在教學內容的補充和講解中可適當地引用經濟金融案例，從而讓學生更好地理解微積分所學的內容，也可以讓學生有學以致用和學有用武之地的感覺。但教師在引入經濟金融問題時不能強求，不能為了應用而編造題目，在引入具體的例子時，應有一定的經濟學依據。
總之，對于金融專業微積分課程的教學，教師應立足學生實際，專業特色，多方面多角度地創造性教學，既結合學生認知又結合社會實際，把理論知識和實踐運用結合起來，把學生培養成為適應經濟發展和學科發展的優秀人才。
參考文獻：
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[2]何光.金融數學專業數學分析課程教學探索與實踐[J].理工，2011，（4）.
微積分課堂總結范文2
關鍵詞：醫學類高職學校；微積分教學；改革策略
對于高職院校來說，與普通高校的教學水平存在著一定的差異，在醫學類的微積分教學中，如果難度過高，學生就不能擺正學習態度；如果教學手段失誤，也會造成學生的學習成績提不上來；教學課程安排不好更會影響學生整體的學習效果。所以從多方面的內容上入手，找到教學問題出現的原因，才能更好地解決這些問題。
1醫學類高職微積分教學中存在的問題
1.1學生自身學習問題
微積分是考驗學生無限思維的一個重要的科目，所以在學生學習過程中，應該善于開拓自己的無限思維，但是學生在高職學校內幾乎無法開拓自己的無限思維，學生的思維模式固化，故此，對于函數的概念就不能精通。比如對于函數中的自變量x無限增大，另一個是函數f（x）無限接近a，學生無法正常理解極限的概念，就不能學好微積分。
其次，高職院校的學生，學習的積極性遠沒有普通高校學生強，在醫學類的微積分學習中，更要結合實踐，將微積分運用到醫學中來，但是恰好在這一方面，醫學類高職院校學生沒有做好，對于難以理解的問題應付了事，沒有進取心，遇到困難就不再前進，這也是一個重要的教學失誤原因。
1.2教師教學問題
醫學類微積分的教學要與實踐相結合，對病人中的周期性的病變有所了解，并從這個過程中，看到病人的病情走向，按照正確的思路，利用微積分中函數的概念建立，協調治病方案。但是高職院校的教師很難邁出這一步，從現實的角度來看待諸多問題的意識幾乎不存在，就很難教會學生如何運用。
其次，高職院校的課堂的活躍性是保證學生學習進取心提升的重要法寶，老師沒有對課堂上進行實踐改革，現行的教學措施無法彌補原有過失，死板的課堂教學只能教出呆板的學生來，因為微積分需要很強的邏輯思維，在課堂上沒有對學生做好指導，提升不了他們的學習興趣，就會造成學生的學習興趣降低。他們對每堂數學課都產生抵觸情緒，在課堂上也就不能認真聽講，進而造成學習效果降低。
另外，許多醫學類高職院校缺乏相應的教學設備，沒有購進計算機、人體模型等設備，缺乏專業性較強的教師來做指導，教學方法與手段就不能提升上來。微積分教學無法呈現在學生的眼前，學生又不能清晰地看到微積分在醫學上的運用指標與方法是什么，就更難以理解微積分的具體作用與效果。
1.3教學安排的缺失
高職院校的微積分教學應該有更多的時間安排，不僅僅是安排已有的課堂教學，還有在課下有實踐的安排。尤其是對于醫學類的微積分教學來說，更應該讓學生接觸到實踐中的微積分運用方法，給他們以更多的學習啟示。而現在的高職院校只能從課堂上對其進行教學，缺乏實踐教學的課程安排，無法做到教與學的結合，跟不能讓學生更好地進行自我學習意識的提升。
微積分的學習內容多、進度快是目前的一個現狀，這不但增加了學生的學習負擔，跟使學生對微積分產生反感情緒，因為他們對于學不會的東西還要牽制他們去學，就會使抵觸的心理出現。再加上教師出于應付的教學心理，將課程安排的很滿，學生還沒學會這一課的內容就要進行下一課的講解，學生越學越不懂，就不能更好地運用原有知識進行實踐。當然學生的學習成績固然重要，但是他們在將來的實踐中真正學會怎樣去運用微積分，從以后的病人身上看到病情走向，更是它們需要掌握的。所以要想教好學生，就應該將課程進行科學地安排，對學生起到較大的幫助，才能促進他們對自己的學習信心的建立。
2醫學類高職微積分教學改革策略
2.1學生學習意識的強化
增強學生的學習意識，需要對學生的學習主動性進行強化，學生自身應該明白自己學習的目的是什么，因為高職院校培養出來的學生將直接步入社會，參加社會實踐的基礎就是從學校里打下的，所以秉承這一重要的思想觀念，應該將自身的學習與大環境結合起來看，對于微積分的學習意識不斷強化，在課堂上注意聽講，在實踐中知道如何運用微積分。
加強從有限思維到無限思維的訓練，真正掌握微積分的基礎概念，懂得變量與最終數值之間的關系，對于函數的概念與深入的實踐內容做出自己的分析，才能獲得更好的學習效果。彌補原有過失的同時，還要對整體性的微積分內容進行全面掌握，做好記錄，熟練運用，才能幫助學生獲得進步。
2.2因材施教的教學改革
高職院校的教師應該有“因材施教”的能力，因為學生的學習能力與水平不一，所以看到學生的長處與短處，從課堂上進行全面的分析與總結，對每個學生的學習特征都要進行掌握，尤其是在實踐中，“手把手”教學，“面對面”分析，使學生能夠意識到所學知識的作用是什么，才能確保自己有一個較好的進步空間。學生通過教師的親自指導，能夠看到自身存在的不足，獲得前進的信心，才能取得最終的進步。教師根據每個學生不同的學習情況、智力、平時訓練時的成績，因材施教，針對學生的弱項與長處，分別制定不同的教學方案，對學生的指導要更加“和諧”，不要偏離教學的實質，才能使學生找到更有效的學習方法，而這種學習方法是最適合自己的。
“自主預學――自主學習――溫故知新”、“精講精練――針對性教學――因材施教”、“作業、輔導――鞏固性發展――循序漸進”，這三段論的教學方法是非常科學的，學生與老師進行全面的“合作”，靈活找到適合自己的學習方法，才能使教師與學生都能夠在全新的教學方案促進下，完成自己的計劃。教師應該有創新的教學方法，在課堂上營造出更好的氣氛，使學生們的思路都活躍起來，這樣就使得學生不會被以往呆板的應試教育所束縛，從而增強自身學習的信心，不斷進步。做好教學分析，降低微積分理論的難度，不要給學生造成心理上的壓力，用最簡單的語言講述微積分理論，使課堂氣氛更加融洽。更可以在課堂上做互動，對于函數的概念、知識點等起到一個溫故知新的效果，學生在課堂上的學習積極性提升上來，才能掌握起基礎知識，對于各種概念都會有自己充分理解，才能幫助自己打開一扇成功的大門。
學校應該引進一批實力較強、綜合素質較高的教師，對于新的教學觀念與教學思路進行全面的滲透，給學生帶來一個耳目一新的感覺，從微積分教學中總結出來的經驗教訓中找到自身存在的問題，一步步解決現有問題，才能更好地增強教學效果。
2.3微積分教學課程的合理安排
做好合理的教學安排，就應該從微積分的教學課堂上來開始，從課堂上的課時安排上入手的主要目的，就是讓學生打好基礎，給學生以充分總結、完全理解的時間，不要只為了趕教學進度就忽視對學生真實的學習現狀的理解。對于課上的學生掌握情況做好記錄，知道他們還差在哪里，對于無法進行深入理解的內容或者無法運用到實踐當中的知識點認識清楚，及時解決這些問題，才能在下一課時到來時，給學生以更好的教學指導。
加大對實踐教學課程的安排力度，購進一批精良的教學設備，尤其是對計算機、人體模型等來說，更是需要在實踐教學中充分利用的設備，學生自由通過在上機操作中，才能掌握微積分的運用效果，彌補自身的不足，并且將課堂的理論知識與實踐相結合，保持一致。開設實踐課的重要目的就是利用現有設備，對學生已經掌握的理論知識的深入運用進行考核，了解學生的掌握情況，在實踐中發現學生存在怎樣的基礎缺失，在課堂上就能進行充分的講解，落實知識點，促進知識與實踐的連接點的完善建立。
總結：
加強對醫學類高職微積分的教學改革，就要從實踐中出發，不要說大話，要認清教師與學生之間的教與學的關系，引進高技術人才，購進高尖端教學設備，加強硬件設施與軟件設施的綜合實力。同時，幫助學生走出學習的誤區，不能為了學而學，讓學生認識到自己學習的真正目的是什么，強化實踐與課堂教學的結合點，才能讓學生不斷進步，最終充分地掌握起微積分的基礎知識來。
參考文獻：
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微積分課堂總結范文3
關鍵詞：微積分；翻轉課堂；教學設計；短板
近幾年，翻轉課堂教學法（FlippedClassroom）在國內外很受熱捧，從基礎教育到高等教育，涌現出不少成功案例?！段⒎e分》作為高等教育的一門重要基礎課程，關于《微積分》（或《高等數學》）的翻轉課堂研究自然也引起了諸多學者的濃厚興趣。但他們的研究大多著重于《微積分》這門課程進行翻轉課堂的必要性或可行性的探討，而我們則希望基于統計學的思想，談談關于《微積分》翻轉課堂的教學設計及短板。
一、翻轉課堂的教學模式簡介
翻轉課堂式教學模式，是指學生在課下完成知識的學習，而課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教育效果。相對于傳統教學方式，翻轉課堂教學主要有三個優勢：一是實現了個性化教學。在翻轉課堂中，學生根據教學微課進行自主學習，學生可以自主安排學習進度，可以根據自身的情況選擇學習的時間、地點和內容的深淺程度；二是教學方法多樣化。多樣化的教學方式可以促進了學生發展高階思維的能力，由于在翻轉模式下課堂上有了充裕的時間進行知識內化，使得學生有更多的時間和機會深入探究與思考。三是增強了課堂學習中的交互性。這主要體現在教師與學生之間的交互和學生與學生之間的交互上，學生可獲得來自教師和同伴方面更多、更及時的學習支持。
翻轉課堂的教學過程一般分為三個階段：第一階段是引導性問題。教師根據學生的知識儲備情況，提出與新知識相關的問題，調動學生運用已有知識對新知識內容進行分析和同化。第二階段是視頻觀看。這一階段的教學必須建立在第一階段的基礎上，即通過對新知識的內化，讓學生清楚地知道自己對新知識的認知情況，帶著問題觀看視頻，對新知識進行進一步的內化和新問題的提出。第三階段問題的解決。在傳統的教學過程中，這個階段是在課后通過課后作業完成的。但是在翻轉課堂的教學模式中，這一階段被翻轉到課堂上，老師不再是課堂教學的中心而是課堂討論的參與者。教師在課堂上收集問題，對相似問題進行歸類，然后將問題發還給學生，通過小組討論等方式，鼓勵學生自主解決學習中遇到的問題。我們認為對于《微積分》這門課程，前兩個階段是翻轉課堂能順利實施的關鍵。
二、課前教學設計
數學是比較抽象的一門學科，需要學生具有良好的邏輯思維能力、空間想象能力、計算能力和理論證明能力，相比較文科的相關課程，這些能力的要求相對較高。在目前國內的高等教學規劃中，《微積分》一般是在大一時開設。雖然大一的新生在高中時已接觸過《微積分》的基本知識，但是這門課對于他們來說依然有著不小的難度。因此在第一階段的引導過程中，考慮到學生學習能力的差異，我們建議將學生進行分組，然后以小組為單位去完成課前任務，通過小組內的協作學習不僅能培養學生獨立思考的能力，又能培養學生團隊合作精神。
但是，如何分組卻不是一個簡單的問題。如果隨意分組，那么可能會出現有些小組集中了成績較好的學生，而另一些小組的學生卻由于基礎較差無法完成老師布置的課前任務，這無疑會造成課后的教學評價中會出現統計學上的“偏差（bias）”。但如果為了教學評價的無偏性而強制按照老師的想法分組，又可能會導致學生產生抵觸情緒，從而影響學習效果。
因此，對于第一階段的學生分組，我們的建議是以學生自由組合為主，老師適當調整為輔。由于大學生已經是成年人，在學習上應該培養他們的主觀能動性，因此尊重他們自己的意愿，是培養主觀能動性的一個前提，也能在一定程度上提高他們學習的積極性。但是老師也應該根據實際情況作適當調整，比如對于那些因為各種原因落單的學生，老師應該適當地引導并幫助他們加入合適的小組。另外，對于有一些學生自由組合產生的小組，如果覺得他們無法完成老師布置的課前任務，也可以在征求他們意見的前提下為他們重新配置。這些方法在我們的實際操作過程中都取得了不錯的效果，也積累了一定經驗?？傊?，在第一階段的教學設計上，我們首先要遵循“以人為本”的前提，并借鑒統計學中實驗設計的思想方法，盡量做到讓學生的課前準備能達到翻轉課堂的要求。
三、教學視頻的觀看引導
第二階段的主要過程為教學視頻的觀看，并對新知識進行進一步的內化以及提出新問題。目前微課視頻的媒體呈現形式多種多樣，有攝制型微課、錄屏型微課、軟件合成式微課以及混合式微課。媒體設計決定微課最終的表現形式，其優劣性直接決定了微課的質量。微積分的微課在制作過程中要特別注意：（1）用字幕方式補充微課程不容易說清楚的部分，注意只須呈現關鍵詞語。（2）在錄制過程中注意運用屏幕畫筆工具跟蹤教師講解進度，并對重難點進行提示，避免學生跟不上操作步驟。（3）操作鼠標講解課程時，鼠標在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上亂晃。（4）微課設計形式豐富多彩，盡量多采用實物拍攝或制作動畫的形式。這樣，既可以提高學生的學習興趣，又可以培養學生將實際問題轉化成數學問題的能力。由于計算機輔助教學的普及以及“微課”的流行，很多學校都擁有自己制作的教學視頻網站。所以通常情況下，任課老師可能會為學生指定學習視頻（尤其是本校老師自己制作的視頻）。顯然，從學?；蚶蠋熖帿@得資源是最直接也是最方便的。但我們認為這樣做可能無法完全調動學生的學習積極性，或者說，限制了學生對知識探索的一種期盼以及獲得新知識的成就感。
實際上，在當今的大數據時代下，知識的獲取比以往任何時候都更加便捷。因此我們的意見是，不為學生指定學習視頻，而是鼓勵學生自己通過互聯網尋找相應的教學資源，這些資源可以是視頻形式，也可以是其他形式。當然，如果讓學生毫無目的地在網絡上瞎找，無疑會浪費學生大量的精力及時間并且不會有好的效果，所以這個階段也需要老師的正確引導。
我們的經驗是，首先還是應該有自己的視頻網站，這是能實施翻轉課堂教學模式的必要條件。我們雖然提倡引導學生在浩如煙海的互聯網上尋找合適的資源，但我們會首先要告訴他們：“如果找不到合適的，那可以看我們學校自己的”。這無疑給他們吃下了定心丸，也為部分可能不擅長于網絡搜索的學生降低了難度。但是，對于很多學生而言，他們可能更傾向于自己在網上尋找他們喜歡的資源，因此我們就必須對他們作相應的引導。比如我們會告訴他們國內哪些高校所制作的《微積分》（或《高等數學》）的課程網站各具備哪些特點，通過哪些網站能獲取什么樣的資源等等。這無疑能讓他們在尋找資源時心中有數而不會漫無邊際地搜索。從我們的實施過程中發現，大概有四分之三的小組會選擇自己搜索教學素材而不是直接利用本校的資源，甚至有外語基礎較好的學生還參考了國外著名的教學網站可汗學院（KhanAcademy）。通過這樣的學習資源獲取方式，一方面讓學生有了一種收獲的成就感，而且對所需要掌握的知識點印象更為深刻。另一方面也鍛煉學生通過互聯網搜索資料的能力，這不僅僅是當今大數據時代的必備技能，同時也為他們中的部分人日后做學術研究時如何獲取資料提供了預演。
四、《微積分》翻轉課堂教學模式的短板及總結
我們認為，雖然關于《微積分》（或《高等數學》）翻轉課堂的教學設計會不斷完善，但這種教學模式在當前階段還不可避免地存在以下短板：
首先是無法做到面面俱到。即便我們想盡辦法做好課堂各個環節的教學設計，卻依然無法避免有個別學生濫竽充數。畢竟不是所有學生有興趣去面對這些挑戰，我們也很難跟蹤每一個學生的具體學習狀況。我們的想法是能否更有效地利用網絡，通過微信、QQ這樣的即時聯系工具加強與學生的溝通，更好地掌握他們的學習情況，實現知識的傳遞。
其次，翻轉課堂對于課堂的管理存在較高要求。傳統課堂上，教師對學生有一定的約束力，學生也習慣于正襟危坐地聽課。但在課堂翻轉過程，也就是第三階段中，學生需要闡述他們對知識點的理解以及進行課堂討論，這就要求教師對課堂有較高的掌控能力。尤其目前國內《微積分》這門課大多為大課堂授課，這無疑加大了課堂管理的難度。
最后，對教學效果的評價也必須與時俱進?？偹苤瑐鹘y的教學方式中對教學效果的評價一般采用課后作業與紙質測驗相結合的方式進行評價，評價的手段單一，只注重學習結果的評價，這顯然是不夠科學和客觀的。而翻轉課堂的評價方式應該是多角度、多方式的。評價方式可以有紙筆測驗、表現性評價、小組間評價、學生自評、教師評價等等。例如，學生自評可以采用與導學卷一樣的任務完成評價表，通過課前課后對比，評價學生課堂的學習情況，檢驗課堂活動的有效性。實際上不僅是翻轉課堂，包括傳統課堂，現存評價體系只能靠教師的教學經驗或是學生的考試分數去對課堂的教學效果進行評價，這顯然是不夠科學和客觀的。因此，如何制定更為客觀有效的教學評價體系，也應該是翻轉課堂教學的一個重要組成部分。
總之，關于《微積分》翻轉課堂的教學設計是一個重要而且復雜的課題，我們在這里提出的這些方案只是我們在實際教學過程中的一些嘗試。即便這些嘗試無法完全解決翻轉課堂教學模式所存在的一些短板，但我們希望能拋磚引玉，給相關學者提供一些參考。
參考文獻
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微積分課堂總結范文4
【關鍵詞】大學數學；微積分；數學建模
長期以來，微積分都是大學理工專業的基礎性學科之一，也是學生普遍感覺難學的內容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學過程中方法失當的可能，因此尋找更為有效的教學思路，就成為當務之急.
數學教學中一向有建模的思路，中學教育中學生也接受過隱性的數學建模教育，因而學生進入大學之后也就有了基礎的數學建模經驗與能力.但由于很少經過系統的訓練，因而學生對數學建模及其應用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數學建模轉換成有效的學習能力.而在微積分教學中如果能夠將數學建模運用到好處，則學生的建構過程則會順利得多.本文試對此進行論述.
一、數學建模的學習價值再述
從學生的視角縱觀學生接受的教學，可以發現現在的大學生所經歷的教學往往更多地將研究重心放在教學方式上，基礎教育階段經歷過的自主合作探究的教學方式，成為當前大學生的主流學習方式.這種重心置于教學方式的教學思路，會一定程度上掩蓋傳統且優秀的教學思想，不幸的是，數學建模就是其中之一.大學數學教學中，數學建模理應彰顯出更充分的顯性價值.現以微積分教學為例進行分析.
大學數學教學中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構也能培養學生的應用數學并以數學眼光看待事物的意識與能力，而這些教學目標的達成，離不開數學建模.比如說作為建構微積分概念的重要基礎，導數很重要，而對于導數概念的構建而言，極值的教學又極為重要，而極值本身就與數學建模密切相關.極值在微積分教學中常常以這樣的數學形式出現：設y=f（x）在x0處有導數存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數學習題中，學生在解決極值問題的時候，往往可以依據以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數學建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據筆者調查研究，發現學生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現.
反之，如果學生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數學建模的基礎，是透過現象看本質的關鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數學建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學生的真正的數學素養.因而從教學的角度來看，數學建模在于引導學生抓住事物的關鍵，并以關鍵因素及其之間的聯系來構建數學模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數學建模在內的教學理論對學生的巨大教學價值.
事實上，數學建模原本就是大學數學教育的傳統思路，全國性的大學生數學建模競賽近年來也有快速發展，李大潛院士更是提出了“把數學建模的思想和方法融入大學主干數學課程教學中去”的口號，這說明從教學的層面，數學建模的價值是得到認可與執行的.作為一線數學教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結出行之有效的實踐辦法，以讓數學建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學數學教學健康發展的光明大道.
二、微積分教學建模應用例析
大學數學中，微積分這一部分的內容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復雜的定積分與不定積分，再到多元函數微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內容都極為復雜抽象.從學生完整建構的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學生是很難完成這么多內容的學習的.而根據筆者的實踐，基于數學建模來促進相關知識的有效教學，是可行的.
先分析上面的極限例子.這是學生學習微積分的基礎，也是數學建模初次的顯性應用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關于數學建模的啟蒙.在實際教學過程中，筆者引導學生先建立這樣的認識：
首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉動的金屬盤；磁道是以轉軸為圓心的同心圓軌道；扇區是以圓心角為單位的扇形區域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數也與磁盤容量密切相關，比特數就是一個磁道上被確定為1 B的數目.由于計算的需要，一個扇區內每一個磁道的比特數必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數.
其次，將實物轉換為數學模型.顯然，這個數學模型應當是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數.如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內一條磁道的容量決定了整體容量，設每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關于磁盤容量的公式：
B（r）=R-ra?2πrb.
于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導，最終可以發現當從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.
而在其后的反思中學生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數學模型的過程.反思第一步中的分析可以發現，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數），進而影響了同一扇區內較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數與每磁道比特數的積的最大值.通過這種數學模型的建立與反思，學生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導來求極值的數學能力，也會在此過程中悄然形成.
又如，在當前比較熱門的房貸問題中，也運用到微積分的相關知識，更用到數學建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據這兩種還款方式的不同，設某人貸款額為A，利息為m，還款月數為n，月還款額為x.根據還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數學模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
顯然，可以通過微積分的相關知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個例子當中，學生思維的關鍵點在于對兩種還款方式進行數學角度的分析，即將還款的相關因子整合到一個數學式子當中去，然后求解.實際上本題還可以進一步升級，即通過考慮貸款利率與理財利率，甚至CPI，來考慮貸款基數與利差關系，以求最大收益.這樣可以讓實際問題變得更為復雜，所建立的數學模型與所列出的收益公式自然也就更為復雜，但同樣能夠培養學生的數學建模能力.限于篇幅，此不贅述.
三、大學數學建模的教學淺思
在實際教學中筆者發現，大學數學教學中，數學建模有兩步必走：
一是數學建模本身的模式化過程.依托具體的教學內容，將數學建模作為教學重點，必須遵循這樣的四個步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗證.其中合理分析是對實際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數學邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯系，所謂分析即將無關因素去除；建立模型實際上是一個數學抽象的過程，將實際事物對象抽象成數學對象，用數學模型去描述實際事物，將實際問題中的已知與未知關系轉換成數學上的已知條件與待求問題；在此基礎上利用數學知識去求解；解釋驗證更多的是根據結果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學生在課后采集現實問題并利用數學建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數學工具的運用是否合理等因素影響，極有可能出現數學模型不夠精確的情形.這個時候，解釋驗證就是極為重要的一個步驟，而如果模型不恰當，則需要重走這四個步驟，于是數學模型的建立就成為一個類似于課題研究的過程，這對于大學生的數學學習來說，也是一個必需的過程.
二是必須基于具體知識去引導學生理解數學建模.數學建模作為一種數學思想，只有與具體實例結合起來才有其生命力.在微積分教學中之所以如此重視建模及應用，一個重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實表明，即使進入高校，學生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數學知識的構建，必須結合具體實例，讓學生依靠數學模型去進行思考.因此，基于具體數學知識與實際問題的教學，可以讓學生在知識構建中理解數學模型，在模型生成中強化知識構建，知識與數模之間存在著相互促進的關系，而這也是大學數學教學中模型應用的較好境界.
【參考文獻】
微積分課堂總結范文5
關鍵詞：中美；比較研究；教學模式；創新
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）38-0003-02
一、引言
本人曾于2008年間以訪問學者陪同身份來到美國威斯康辛大學（麥迪遜分校），對那里的高等數學課堂教學進行親身體會，以此與我校高等數學課堂教學進行比較，憑借自己多年擔任高等數學教學工作的經驗，探索高等數學教學模式的改革與研究。
我從提高適合工科高等數學能力的培養角度出發，提出對數學聯想能力、數學翻譯能力、數學分析能力、數學洞察能力、數學自學能力、數學抽象思維能力、數學邏輯推理能力、數學建模能力、數學處理分析數據的能力等方面有針對性的激發教育，有利于創新人才和實用型人才的培養。
針對目前所教授的國際交流學院學生，便于了解中美兩國的差異，適時開展工科高等數學教學模式的創新研究。
二、中美高等數學教學模式比較研究
1.教育觀方面。美國較中國來說是一個年輕的國家，充滿活力和野心，美式教育注重培養學生的團隊精神和領導能力，倡導學生樹立自信心，鼓勵學生個性發展與創造力。
中國是一個三千年的文明古國，自古重視教育，在古代，激勵學生學習的動力是金榜題名，成績成為評判優劣的決定性標準。在現代，學校教育主要是教師的傳授，重視的是知識的掌握，培養的是可以適應各類標準化考試的學習型人才。
2.教材建設及教學大綱方面。美國的微積分教材突出了實際應用問題的能力，問題的引出往往從特殊到一般，先給出實際問題，通過解決問題，總結出相應的理論。每一個理論定理往往又有若干個實際問題進一步強化，加深鞏固。每一個知識點都是為了培養學生的理解能力，會在教材中用通俗易懂的實例反復講解。教材注重數學思想的引入，不拘泥于概念和邏輯上的嚴謹。課后有大量實際問題的習題，發展學生的數學思維，構建數學建模思想。
中國的高等數學教材則是習慣先給出邏輯嚴謹的定理理論，對其嚴格地證明推導，然后根據這個定理去做題，往往直接套用公式，定理掌握得扎實、準確。教材設置遵循著從一般到特殊的過程，知識介紹得全面、深刻。課后多為理論推導和數值計算兩方面問題，讓學生反復練習，加強運用。
比如關于“微分”概念的引出，中文教材先是介紹可微的條件，然后給出微分的定義，通過一個定理給出可導與可微的等價關系，且在可微的條件下，得出微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似計算中的幾個簡單例子。
英文教材正好相反，從幾何圖形直觀入手，用曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引出線性逼近的思想，通過數學物理上的實例加深對線性逼近的理解，最后從前面的例子中提出微分的概念。與中文教材不同，它直接定義了微分是導數與自變量的乘積。
3.教學環節設置方面。美國的課堂教學遵循著提出問題―解決問題―得出結論，老師走到學生中間去，鼓勵學生大膽說出自己的想法，不否定不糾正。通過大量的實例加深對理論的運用。美國的高等數學課堂相對較為隨意，教師在講授課程的同時，隨時有學生提出疑問，課堂上盡可能消化理解。美國的微積分課程在理論學時基礎上，還增加了實驗學時，鍛煉學生的實際操作能力，把數學問題真真正正地應用到實際領域。
中國的課堂教學仍以教師傳授為主，遵循給出定理―定理證明―運用定理，受教學進度方方面面影響，課堂上很少有學生討論、解決問題的時間，教師在課堂上盡可能多地傳授全面的數學理論知識，課堂教學呈現出飽和傳授狀態，學生需要課下慢慢消化理解。高等數學課沒有開設實驗課，數學理論與數學軟件的應用能力脫離
4.教學內容及方法方面。美國的課堂采用圖文并茂的教學課件，對教材的正文和習題都采用了大量的圖片，使學生讀起來生動有趣，能更好地發現規律，讓數學變得不那么枯燥。老師會把講義、習題解答、實驗放到資源共享平臺，課上板書少。會針對課程內容安排多次小考，計入平時成績，發現舞弊者，不允許參加期末考試，停課一學期。老師上課講解知識要點，期末考試內容相對較難，無重點。
中國的課堂教學缺乏這樣生動的課件，教學內容體現在課件上，條理清楚，知識涵蓋量大，適當增加了知識的難度，為一部分考研人提供依據。老師在課堂上除了運用課件，還要書寫大量的推導過程，計算方法。針對期末大考計入總成績，平時成績根據出勤率，交作業情況酌情計入。老師在課堂上對知識講解透徹全面，典型題反復練習，對考試題型范圍多次講解滲透。
5.學生接受程度、課堂表現方面。美國課堂學生與老師融為一體，共同解決問題，學生參與度高，學生的積極性高漲，對問題的解決能力增強。課堂上隨時向老師提出問題，針對有問題的地方認真思考，積極動腦。學生上課隨時保持高度集中狀態，因為課后作業量大，需要自己分析問題，觸類旁通。這樣調動了學生學習的主動性、積極性。
中國課堂學生往往不認真聽講，對提出的問題毫無興趣，參與度不高。老師與學生互動少，學生對知識的掌握只有機械記憶，解決問題的能力欠缺。課后作業多半等待老師講解，欠缺獨立思考的能力。
三、高等數學教學模式的創新研究與實踐
我校在高等數學教學課堂上普遍存在的問題是大部分學生在課堂上聽講不夠專注，學習興趣不高，對課堂知識的掌握程度不夠深入，課下無法獨立解決相關知識習題等。
針對國際交流學院學生，分兩個階段進行實踐研究，上半年采取傳統教學模式，下半年采取創新教學模式，學生由被動地接受式教育轉變為自主探究式教育，學生學習數學的熱情提高，學習數學的任務明確，學生的數學成績普遍提高，取得了很好的教學效果。與此同時，分階段問卷調查反饋，適時調整和改進。
1.學導式教學模式。在以往傳統教學中，教學大綱、教學內容、考試安排等都由老師一手掌握，學生只能跟著老師的思路走，漸漸失去了學習的目標和計劃，喪失了學習的自和積極性。教師在課堂上適時地給出課程的內容綱要、重點難點、關鍵問題，有條件的情況下，可以鼓勵他們準備高等數學學習綱要參考書，從而了解高數層次脈絡，制定適合自己的學習計劃，有能力的同學還可擴展課外知識，達到自主學習的目的。在課堂上，教師應摒棄書本就是權威的思想，鼓勵學生質疑，闡述自己的想法，逐步引導學生理解并掌握數學知識。
學生在課堂教學中展現出自主學習狀態，對問題可以大膽抱有遲疑態度，老師在教學活動中只做到引導，指明方向的引路人。鼓勵學生多參與問題的討論，對不懂的、有爭議的題目可以互相交流，理清脈絡，疏通知識點。老師在講解知識點時注重學生易混淆的地方，講清講透，引導學生把前后知識點串聯起來，理清知識脈絡，用圖表或口訣的形式，對高等數學的微積分學做樹狀分析，。在教授過程中，不能局限于定義的給出、定理的證明、習題的解答，更應注重定義的類型與結構、定理的條件和結論、例題的解題思路和軌跡。引導學生掌握數學知識間的內在聯系，做到消化―吸收―利用的循環過程。在每章結束后，及時布置學生，加深認識，發展學生的聯想能力、分析能力、洞察能力和自學能力。
2.激發式教學模式。激發教育，是在我國教育改革的不斷深化下提出的一個具有重要理論和實踐意義的教育模式，有利于創新人才和實用型人才的培養。高等數學作為工科院校的一門基礎學科，歷來受到廣泛關注。激發教育滲透在高等數學課堂教學中也受到了很多數學教育者的關注。
激發教育需要師生的互動、配合，因此在教學活動中既要考慮到教師自身的飽滿熱情、充沛精力，也要照顧到學生學習的情緒波動、學習周期，以人為本，師生配合，才能讓激發式教育方法更好地實施，最大限度地提高學生的數學學習能力。
激發即激勵與開發，激勵學生的內在學習興趣和學習欲望，培養學生的自主學習能力；開發學生潛在的學習能力和研究能力，引導學生探究未知的能力。發展學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。
3.任務式教學模式。由于針對的是工科高等院校的數學課堂，學生更多需要掌握的是實際解決問題的能力，在課堂上適當地引入實際問題，以小組為單位去探討，尋求相關數學知識構建，在各種不同結果的對比中，引導學生參與到數學中來，提高學習興趣。
時刻布置學生數學學習的相關任務，讓學生參與到數學中來，課下布置相關的數學習題、實際問題等，讓學生更加清楚地理解所學內容的目的和意義。發展學生的翻譯能力、建模能力。
4.實驗式教學模式。在正規課堂教學以外，適當地增加一些實驗課程，作為輔助教學的手段，增加高等數學的實用性和可行性。每月及時地安排一些小課題研究，結合所學的高等數學內容，鼓勵學生走向社會，解決企業事業單位的實際問題。發展學生處理分析數據的能力。
高等數學是工科院校的基礎學科，學好高等數學有利于學生解決工作中的實際問題。因此，轉變教學觀念，制定有利于發展學生數學學習能力的教學模式顯得尤為重要，還需在實踐中不斷探索發展，逐步完善。
參考文獻：
[1]同濟大學數學系.高等數學[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.
[2]James Stewart.Calculus.（Seventh Edition）[M].USA：Brooks/Cole，Cengage Learning，2008.
微積分課堂總結范文6
【摘要】
結合醫學院校高等數學教學改革的實際情況，本著提高學員數學素質，著重培養學員應用能力、創新能力的教學理念，探討了醫學院校高等數學教學模式的改革設想和措施。
【關鍵詞】 高等數學； 課程體系； 改革
醫學院校的高等數學課程主要面向于有關生物醫學工程的專業，它以醫學為依托背景，有著和其他工科院校高等數學不同之處。高等數學可以說是當今一切大學生的一門公共必修課。據調查，國內大多數院校高等數學課時數占該學期總學時的25％左右，其基礎地位顯而易見，并且高等數學大都在一年級開設，對大學課程的特點和其他專業基礎課的開展都有著示范和直接的衍射作用。正是這樣，高等數學的教改研究是最被關注的也是傾力最多的。對于醫學院校的高等數學課程如何有效地開展，如何有效地利用龐大的醫學資源，使高等數學教學在相關專業后續的深造中打下堅實的基礎，為此我們提出了MEHE模塊：Mathematical model， Experiment design， History of mathematics， Exercises course。
1 融入數學建模思想和方法（Mathematical model）
數學建模是利用數學知識來解決實際問題的一種思想方法，是將數學知識與現實世界的問題聯系起來的橋梁。我國經過了十幾年的實踐積累了大量通過數學建模來解決實際問題的例子。我們將其中適當的例子融入高等數學的教學，特別是學員容易理解、感興趣的醫學問題。比如第一章結束后，我們就安排一次初等數學建模課程，介紹一些日常生活中常見的問題，建立一些初等數學模型如：方程模型、函數模型等，目的是讓學員初步了解數學建模的思想、基本方法和步驟，培養應用數學方法解決實際問題的意識和興趣。在其它每章之后，安排一次相關內容的數學模型。簡單的模型在課堂上作為例子講解，較難的模型以專題的形式講解或留給學有余力的學員去做。如微分方程部分我們選取“房室模型” 這個藥物動力學的模型作為課堂中的例子，通過模型的建立與求解，學員不僅掌握了微分方程的解法，更明晰了解決實際問題的步驟思路；再如專門講解“血液循環中物理量的數學建?！?、流行病學中的“催化模型”等。這些模型緊密聯系了醫學知識，又通過數學知識、數學軟件的求解驗證了醫學的模擬過程，醫學數學融會貫通、相輔相成。這樣學員在經歷解決問題的過程之后，有利于加深他們對基礎知識的理解和應用能力、學習興趣的提高。
2 開展數學實驗課（Experiment design）
除了完成基本的高等數學理論課外，我們從醫學的角度搜尋數學與醫學的結合點，設計一些有關醫學的數學實驗。具體實施上，我們每兩章末安排一次數學實驗課，共20學時，主要內容有：MATLAB軟件基本知識；函數極限與作圖；導數計算與應用；積分計算與應用；空間圖形的畫法等，并結合數學模型講授具體的醫學方面的數學實驗，學員在建立模型的同時利用數學軟件求解模型，促進數學模型與數學實驗的相互教學。這樣可以使學員們從理解—記憶—應用這一簡單的中學學習模式，向設計—討論—驗證的現代教育模式逐步轉變，培養學員運用計算機研究、學習數學的能力，鍛煉學員的動手能力，進而激發學員創造性思維能力。
3 滲透數學史（History of mathematics）
與其他學科相比，數學是一門歷史性或累積性很強的科學。數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，數學概念及方法也具有很強的延續性。因此要了解數學科學，就得了解整個數學的概貌，得了解數學理論的來龍去脈，所以穿插講授一些經典的對應教學內容的數學史料是教學改革的重要措施之一。通過滲透數學史，使學員掌握數學的發展規律、基本思想和基本框架，借鑒解決問題的各種途徑和方法，這些不僅對于學員牢固掌握數學理論很有裨益，而且更能開闊視野、發展思維。另一方面，數學史中不乏有趣的奇聞軼事、感人至深的事例，這相對于枯燥的數學理論來說無疑提升了課堂氣氛和學習興趣，調動了學員學習的主動性和創造性，獲得頑強學習的信心和勇氣。例如在微分和積分部分我們實踐過數學史的教學，主要講授L.Newton的“流數術”和G.W.Leibniz的“求極大與極小值和求切線的新方法”以及最多產的數學家L.Euler獻身數學的精神等史實，微積分符號的演進等知識。
4 重視習題課（Exercises course）
關于習題，著名數學家華羅庚先生有著精辟的論述：“習題的目的首先是熟悉和鞏固學習了的東西；其二是啟發大家靈活運用，獨立思考；其三是融會貫通，出些綜合性的習題，把不同數學部門的數學溝通起來?！绷曨}課是非常重要的教學環節，是理論教學必不可少的補充，對于學員鞏固課堂知識、提高計算能力作用顯著。我們通常的做法是將習題課安排在每章末。習題課的內容大致有：該章總結、典型例題、思考題、答疑討論等?？偨Y要重點突出，簡明扼要，督促學員自己做總結；例題要舉一反三、查漏補缺，引導學員獨立地給出新方法、新見解；思考題靈活多變，解法新穎，促使學員交流探討，提高能力；答疑部分課內外皆可，針對性強，效果深刻。
誠然，以上各個教學模塊不是相互獨立的，而是相互包容滲透的，不同的教學內容有著具體的操作方式?？偟膩碚f就是：融入數學建模思想方法；開展數學實驗課程；滲透數學史介紹；重視習題課，怎樣組織各個模塊之間的聯系搭配在教學當中是值得重視和探討的。我們當不斷總結經驗、汲取學員的反饋意見、借鑒兄弟院校的成功經驗調整、改善教學模式，努力將高等數學的教學改革研究進一步完善。
【參考文獻】
1 李大潛．將數學建模思想融入數學類主干課程．中國大學教學，2006，1：9～11．
