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簡單的線性規劃范文1
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值．
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點．
如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點．
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用．
【線性規劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
①
求z的最大值和最小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界．點（0，0）不在這個三角形區域內，當時，，點（0，0）在直線上．
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足．
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t最大，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的最大值和最小值問題．
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示．
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解．
【應用舉例】
例1解下列線性規劃問題：求的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：先作出可行域，見圖中表示的區域，且求得．
作出直線，再將直線平移，當的平行線過B點時，可使達到最小值，當的平行線過C點時，可使達到最大值．
通過這個例子講清楚線性規劃的步驟，即：
第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；
第二步：在可行域內找出最優解所對應的點；
第三步：解方程的最優解，從而求出目標函數的最大值或最小值．
例2解線性規劃問題：求的最大值，使式中的x、y滿足約束條件．
解：作出可行域，見圖，五邊形OABCD表示的平面區域．
作出直線將它平移至點B，顯然，點B的坐標是可行域中的最優解，它使達到最大值，解方程組得點B的坐標為（9，2）．
這個例題可在教師的指導下，由學生解出．在此例中，若目標函數設為，約束條件不變，則z的最大值在點C（3，6）處取得．事實上，可行域內最優解對應的點在何處，與目標函數所確定的直線的斜率有關．就這個例子而言，當的斜率為負數時，即時，若（直線的斜率）時，線段BC上所有點都是使z取得最大值（如本例）；當時，點C處使z取得最大值（比如：時），若，可請同學思考．
隨堂練習
1．求的最小值，使式中的滿足約束條件
2．求的最大值，使式中滿足約束條件
答案：1．時，．
2．時，．
總結提煉
1．線性規劃的概念．
2．線性規劃的問題解法．
布置作業
1．求的最大值，使式中的滿足條件
2．求的最小值，使滿足下列條件
答案：1．
2．在可行域內整點中，點（5，2）使z最小，
探究活動
利潤的線性規劃
［問題］某企業1997年的利潤為5萬元，1998年的利潤為7萬元，1999年的利潤為81元，請你根據以上信息擬定兩個不同的利潤增長直線方程，從而預2001年企業的利潤，請問你幫該企業預測的利潤是多少萬？
［分析］首先應考慮在平面直角坐標系中如何描述題中信息：“1997年的利潤為5萬元，1998年的利潤為7萬元，1999年的利潤為8萬元”，在確定這三點坐標后，如何運用這三點坐標，是僅用其中的兩點，還是三點信息的綜合運用，運用時要注意有其合理性、思考的方向可以考慮將通過特殊點的直線、平行某個線段的直線、與某些點距離最小的直線作為預測直線等等．
建立平面直角坐標系，設1997年的利潤為5萬元對應的點為（0，5），1998年的利潤為7萬元及1999年的利潤為8萬元分別對應點（1，7）和（2，8），那么
①若將過兩點的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為13萬元．
②若將過兩點的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為11萬元．
③若將過兩點的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為10萬元．
④若將過及線段的中點的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為11．667萬元．
⑤若將過及的重心（注：為3年的年平均利潤）的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為11．667萬元．
⑥若將過及的重心的直線作為預測直線，其方程為：，這樣預測2001年的利潤為10．667萬元．
⑦若將過且以線段的斜率為斜率的直線作為預測直線，則預測直線的方程為：，這樣預測2001年的利潤為9萬元．
⑧若將過且以線段的斜率為斜率的直線作為預測直線，則預測直線的方程為：，這樣預測2001年的利潤為11.5萬元.
⑨若將過點且以線段的斜率為斜率的直線，作為預測直線，則預測直線的方程為；，這樣預測2001年的利潤為12萬元．
⑩若將過且以線段的斜率與線段的斜率的平均數為斜率的直線作為預測直線，則預測直線的方程為：，這樣預測2001年的利潤為12萬元．
如此這樣，還有其他方案，在此不—一列舉．
［思考］（1）第⑤種方案與第④種方案的結果完全一致，這是為什么？
（2）第⑦種方案中，的現實意義是什么？
簡單的線性規劃范文2
關鍵詞：線性規劃；EXCEL2010；規劃求解
中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3907-02
Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.
Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver
1 問題的提出
在運籌學中比較重要的一類問題是線性規劃問題，自從美國數學家丹齊格在1974年提出單純形法后，求解線性規劃問題得到了長足的發展，同時也引起了許多數學家對此的興趣，對于決策變量比較少，規劃問題較簡單的決策問題，單純形法無疑是具有一定高等數學基礎的學者的最好選擇，但是當決策變量比較多，或者約束不等式比較復雜時可以使用專門的運籌學軟件如WinQSB、MATLA等進行求解，但是對于對計算機軟件比較陌生的初學者和工程人員來了說求出線性規劃問題的最優解還是具有一定難度的。比方說如下問題：
某晝夜服務的公交線路每天各時間區段內所需司機和乘務人員數如表1：
該問題沒有直接基本可行解，需要使用人工變量法增加6個人工變量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，這樣就使得變量總數達到18個，在這種情況下進行求解是非常繁瑣的，但是利用EXCEL自帶的“規劃求解”宏工具就可以進行簡單的計算。
2 相關知識
為了使用EXCEL求解線性規劃問題，首先要安裝一個叫“規劃求解的”加載宏。將Office 2010安裝光盤放入光驅，然后在EXCEL環境中選擇“文件”選項卡下的選項按鈕，在彈出的對話框中選擇“加載項”中的“規劃求解加載項”，如圖1所示：
做完了如上設置就可以進行規劃求解了，首先在新建的文件中輸入規劃問題的相應數據，如圖2所示：
3 問題的解決
由此，我們得到了上述問題的最優解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在這種選擇方案下，需要付出的最小成本為7240元。
4 結論
在線性規劃問題的求解方法中，使用經典的大M法或者兩階段法都可以解決本例中的問題，但是理論上可行不代表實際解決問題的效率，往往經典的方法給出的萬能解題方法在實際問題中都會因為工作的復雜和繁重使得這些方法失去了實際意義，所以對于變量比較多的線性規劃問題可以使用本例的方法進行求解，實踐證明，這種方法是快速而有效的。
參考文獻：
[1] 劉滿鳳，陶長琪，柳鍵，等.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2011.
簡單的線性規劃范文3
一、平面區域的意義
能夠根據x，y的約束條件準確畫出平面區域是線性規劃解題中的重要步驟，它直接關系到能否正確進行下一步，畫圖時要對一些重要數據進行標注，通過對有關封閉區域的面積計算和相關點的位置判斷可進一步強化對平面區域意義的理解.
例1在平面直角坐標系中，不等式組y≥0，
x-2y≥0，
x+y-3≤0表示的區域為M，t≤x≤t+1表示的區域為N，若1
圖1解：由于1
【評析】公共部分的面積隨著t在所給范圍內的變化而變化，可以估計到t的特殊位置，從而可列出關于t的函數關系，此處得到正確的相關區域的面積的表達式是解題的關鍵.
例2若方程|x-1|=k（x-2a）+a，對任意實數k都有解，求實數a的取值范圍.
圖2解：設y=|x-1|，如圖2，陰影部分為不等式組y≥x-1，
y≥-x+1表示的區域，而y=k（x-2a）+a是恒過點（2a，a）的直線，若不論k為任何實數方程都有解，即直線與陰影部分恒有交點，則必有（2a，a）∈（x，y）|y≥x-1，
y≥-x+1，于是a≥2a-1，
a≥-2a+1.
解之，得113≤a≤1.
【評析】由二元一次不等式組，我們可以畫出對應的平面區域，同時如果給出了平面區域，我們也必須能熟練地寫出對應的不等式組，只有熟練地掌握了平面區域的意義才能為下一步解題打下堅實的基礎.
二、簡單的線性規劃
給出線性約束條件，求線性目標函數的最值是最基本、最主要的題型，也是各類高考試卷中的主要題型.求解此類問題一般分兩步：（1）根據條件畫出可行域；（2）將目標函數轉化成直線方程形式，利用平移法找到取最大值點和最小值點，然后把坐標代入目標函數求出最值即可.
例3拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為D（包含三角形內部和邊界）.若點P（x，y）是區域D內的任意一點，求z=x+2y的取值范圍.圖3
簡單的線性規劃范文4
關鍵詞：線性規劃 最值 數形結合 平移
線性規劃是運籌學的一個重要分支，而簡單的線性規劃已編入高中新教材，作為一個新增知識點，它不僅只是對直線內容的深化，更多的是與其它知識的交匯，同時也是增加學生對數學在生活中應用的理解。它能解決一些線性約束條件下求線性約束條件的最值問題，其基本思想即在一定線性約束條件下，通^數形結合的思想求線性目標函數的最值，整個過程主要借助于平面圖形，運用這一思想能夠比較有效的解決線性規劃問題。近些年來線性規劃問題是解析幾何的重點，每年高考必有一道小題，分值在5分左右。
在實際的教學中，本校對數學教材的教學順序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我們要完成的教學任務《簡單線性規劃》在必修5第三章第3小節，在教學過程中會利用到必修3第三章《直線與方程》的相關概念（斜率、交點坐標、截距）。這又受教材教學先后順序的影響，要求我們在學習線性規劃問題時，必須要考慮回避直線與方程對教學和學生認知的影響。本人在實際教學中，對求線性目標函數最值的方法進行一些嘗試。
現舉例加以說明。
一、前期鋪墊，總結經驗
為了更好的回避必修2《直線與方程》相關知識對線性規劃的影響，在二元一次不等式（組）表示平面區域學習的時候進行升華與總結。
例1、畫出下列不等式表示的平面區域
指導學生自主完成：①建立直角坐標系；②畫出等式圖像；③確定區域。
解析如下：
總結方法：確定二元一次不等式表示平面區域方法是“線定界，點定域”，定邊界時需分清虛實，定區域時常選原點（C≠0）。
拋出問題：能否在畫出等式圖像時，快速確定不等式表示的區域呢？指導學生繼續觀察圖像。
從上面例子，我們知道一條直線就能瓜分平面了，而不等式組就是不斷確定你想要的那個平面，由此可以發現對于不等式 （A>0）表示直線 （A>0）的右上（下）方區域，越往右偏離直線的點坐標（x，y）代入式子
所得值越大；不等式 （A>0）表示直線
（A>0）的左下（上）方區域，越往左偏離直線的點坐標（x，y）代入 所得值越小。這對于解決線性規劃問題，做了很大的埋伏，為后續教學做了很好的鋪墊。
二、單點解析，檢驗成果
例2、（2012年山東高考）設變量x，y滿足約束條件
則目標函數 的取值范圍是（ ）
分析：求取值范圍，實質就是求 的最大值與最小值。
解：先畫出滿足不等式的可行域. 如圖陰影部分不妨令z=0，作參考直線 ： 。
通過平移，由圖可知，當直線 過點A時z取得最大值，當直線 過點B時z取得最小值。
由 得A（2，0），
因此zmax=6，
由 得 ，
因此 。故選A。
我們可以知道用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：
①畫出可行域；
②作參考直線 ；
③通過平移以及數形結合，確定目標函數最值位置 ；
④解二元一次方程組，求出點的坐標；
⑤計算線性目標函數的最值。
從上面的例子，我們知道，在線性約束條件下，求線性目標函數z=Ax+By（A>0）這種形式的最值問題，是高中線性規劃中常見的問題，這類問題的解決，關鍵在于能夠正確理解二元一次不等式組所表示的區域，利用參考直線，尋找可行域內最左（右）的點，即利用圖形及平移求最優解及線性目標函數的最值。
三、跨越障礙，思想升華
為了加深學生對數形結合思想及平移方法的理解，特舉更具有代表性的一類問題：已知目標函數的最值求參數的問題。
例3、若實數x，y滿足不等式組 目標函數 的最大值為2，則實數 的值是_____________。
分析：解答此類問題必須明確線性目標函數的最值一般在可行域的定點或邊界取得，運用數形結合的思想、平移方法求解，同時需要注意目標函數的幾何意義。
解：先畫出滿足不等式的可行域。 如圖陰影部分。
作參考直線 ： ，由圖可知，
當直線 過點A時，t取得最大值。
由 得 代入 中，解得 =2。
從上面例子可以看出今后我們在遇到此類問題時，首先想到用數形結合思想，以及平移方法去解決，因為它更直觀、形象。 在高考時，能夠讓學生做得更快、更準。
線性規劃思想不僅與函數或不等式有交匯，而且在實際生活中求最值問題時，也有交匯。如在教科書中利用線性規劃解決物資問題、產品安排問題與下料問題，引導學生應用數學知識解決實際問題，使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，在整個的學習過程中，著重培養學生的數形結合思想。雖然解決此類問題的方法不是唯一的，但我們在教學中，需要考慮培養學生學會思考的習慣，以及數學思想的建立。
綜上所述，線性規劃是直線方程的繼續，是直線方程知識的應用，但受教材教學順序的影響，我們在教學過程中，必須要面對這樣的事實，這就要求我們在教學中必須有一些創新，在創新的過程中還不能丟失數學的思想。本人在教學中，從宏觀的角度來把握，先期借鑒數軸上數的大小特點，升華了二元一次不等式（組）表示的區域的意義，借助參考直線，學會尋找可行域內最左（右）的點，利用數形結合思想及平移的方法很容易在可行域內找到最值。通過課堂及課后的反饋來看，學生不僅解決了簡單線性規劃問題，還對數形結合思想有更進一步的思考。在教學中教師不為方法而講方法，而在此方法的啟發下，學生發現了新方法。因此，本人在教學中的嘗試，可以算是成功的，并且在解決交匯知識模塊時，思想也具有通用性。
簡單的線性規劃范文5
以≤符號表示的函數約束稱為資源約束，因為這些限制要求使用的資源必須小于或等于所能提供的資源的數量。資源分配問題的共性就是它們的函數約束全部為資源約束。以≥符號表示的函數約束為收益約束，因為它們的形式為收益取得的水平必須大于或等于最低可接受水平。收益約束反映了管理層所規定的目標。以=符號表示的函數約束稱為確定需要的約束，因為它們表示了一定數量的確定的需求的約束，提供的數量等于要求的數量。而許多線性規劃問題并不能直接歸入三類中的某一類，一些問題勉強歸入一類，另一些問題卻沒有一類占主導地位的函數約束，不能歸于這三類的任何線性規劃的問題稱為混合問題?；旌蠁栴}的線性規劃的建模過程與其他三類線性規劃問題類似。但是，其他三種線性規劃問題僅僅涉及到三類函數約束(資源約束、收益約束、確定需要的約束)的一種，并以之為特色，而混合問題可以同時包含三類約束，因此有必要探討三種不同的函數約束是如何在同一個問題中產生的。
2 建立混合線性規劃問題的數學模型
統利公司經營一個回收中心，專門從事四種固體廢棄物的回收，并將回收物處理，混合成為可銷售的產品。根據混合時各種材料的比例，可將該產品分成不同的等級(表1)。盡管在混合各種等級產品時允許一定的機動性，但每一等級產品中各種材料的最大值和最小值都必須符合下面質量標準的規定。這些規定與混合的成本以及每一等級產品的售價都在表1中給出。
表1(單位：元)
回收中心可以從一些渠道定期收集到所需的固體廢棄物，因此，可以獲得維持穩定作業的處理量。
表2
管理層決定在表1和表2所列的約束之內，有效的將各種材料分配到各等級的產品中去，以實現每周的總利潤最大。這便是一個混合線性規劃問題，因為資源有限，收益受到限制，以及確定的需求，該問題就有了相當多的約束，歸納如下：①有限的資源，表2的第2欄所示。此外，表1的第2欄還表明材料1與材料3的用量有限，這些有限的資源都將形成資源的約束條件。②規定的收益：表2的右邊顯示最低可接受的收益水平是可獲得的材料的一半，而表1規定材料2的最低可接受的使用量，這些都是收益約束。③確定需求的約束：如表1第2欄所示的材料4的固定用量。表2右邊所示的處理固體廢棄物的固定開銷。
建模的具體過程如下：
假定有12個決策變量：
3 建立和分析混合線性規劃模型的標準體系
處理混合的線性規劃問題是沒有惟一正確的線性規劃模型的，在整個研究的問題中，模型往往會被不斷修改和擴展。許多實際的線性規劃建模往往包含上百甚至上千個決策與約束。在這些情形中，常常會有要不要考慮進模型的許多模棱兩可的問題，對于如此復雜的線性規劃問題，管理層的投入與支持是至關重要的。如果最初的模型一旦被檢驗有效，就可以使用它的許多變異的模型。究竟使用哪一種變異的模型必須依賴于許多因素，包括問題最合理的假設、模型最可靠的參數的估計以及模型所需要的精確度。在研究混合線性規劃問題時，一個很好的方法是，先建立一個相對簡單的模型，而后運用從這個模型中獲得的經驗來擴展模型，使其更接近復雜的實際問題。只要一個問題還是能夠合理求解，那么就可以繼續將該模型擴展。當管理科學小組實施系統化的考察時，要按照下列步驟展開：
⑴提出問題且收集與問題相關的數據。
⑵建立模型，引入決策變量，確定目標函數(約束條件)。建模是一個演進過程，從一開始的模型往往需要不斷地完善，漸漸演化成一個完整的數學模型。
⑶從模型中形成一個對問題進行求解的基于計算機的程序。
⑷測試模型并在必要時進行修正。現在模型能夠求解了，管理科學小組需要對模型進行仔細檢驗和測試以保證對實際問題進行了充分精確的表達。所有相關的因素和相互關系是否已被精確地編制進了模型?模型提供合理的解了嗎?模型在過去的情形下應用時，模型的解比實際發生的有改善嗎?
⑸應用模型分析問題以及提出管理建議。運籌小組對模型求解并分析后，將相應的最優方案提交管理者，由管理者做出決策。這樣模型在不斷發展的基礎上重復應用，指導決策，從而進化成為更趨完美的數學模型(或許是電子表格的形式)。
參考文獻
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簡單的線性規劃范文6
本文分析了農業經濟分析的四種典型模型，通過對四種模型進行理論分析和方法介紹，總結對應的優點和不足，并提出改善農村經濟的建議。
關鍵詞：
農業經濟；分析模型；理論
1計量經濟模型
計量經濟模型通過函數方程衡量經濟形勢，借助于概率分析理論，通常用于宏觀經濟的預測分析。計量經濟模型特點鮮明，首先其將經濟形勢轉化為一種可計量的數字化模型，后借助于統計學和概率學理論知識，進行數據化分析。計量經濟模型兼顧理論和統計資料，通過理論和經驗結合，分析經濟動態中的不確定性因素對經濟形勢的影響，從而得出具有一定概率性的結果。雖然計量經濟模型優點很多，但也表現出一些不足，主要概括為：首先是局限性，計量經濟模型只是將經濟數據進行簡單的函數分析，而面對經濟動態中的非量化因素，卻顯得力不從心；其次是依賴性，計量經濟模型的成功構建需要精確的統計數據以及強大的計算機軟件支持，可見其運用的要求較高，難以施行。鑒于其不足，計量經濟模型在實際運用中主要表現為F或t檢驗在定量分析中缺乏顯著性，其次模型錯誤和統計數據有誤由參數預估值不合理或是不切實際導致。
2線性規劃模型
線性規劃模型通過確定約束條件和目標函數求得最優解，其中目標函數為線性函數，且約束條件表現為線性特征，通常用于企業經濟管理中最優化方案的確定。線性規劃模型優點明顯，通過建立模型分析制造部與經濟動態中各變量間的潛在關聯，為各行業管理提供最優解，從而管理層依據其做出正確決策，同時以基期的統計信息完成自檢，確保模型的合理性。線性規劃模型在實際運用中曝露出諸多的缺點，主要概括為三點：首先是理想性，線性規劃模型本質上是靜態模型，而實際經濟管理中，目標函數中部分因素通常是變化的，同時生產過程也是一個動態的過程，導致約束條件中部分指標表現出不定性，可見線性規劃模型是一個理想化的模型，實際運用中具有一定的局限性；其次是被動型，模型僅可以跟隨外生變量的波動做出斷斷續續的回應；最后是難行性，實際分析中通常缺乏必要數據和信息，僅通過借鑒和假設等手段完成模型的模擬分析，缺乏精確性。
3復合模型
復合模型通過概率預測分析和模擬規劃，綜合考慮實際經濟動態中的各項不確定性因素，從而使分析結果更具說服力。模型的特點顯著，實際運用中表現出極大地靈活性，分析者參照實際目標，構建合理的模型框架，模型既可以進行概率預測分析，也能模擬規劃模型，兼顧以上兩種模型的優點。其典型應用為江蘇省農業區域政策分析模型，模型綜合計量經濟模型以及線性規劃模型，計量經濟模型用于分析居民的消費情況（消費水平、消費需求及通貨膨脹水平），同時預測外生量動態；線性規劃模型通過結合居民需求量信息，并進行多次模擬操作，確定生產結構的最優方案。
4灰色模型
農業經濟受制于諸多不確定性因素，其作用機制等信息模糊，一些常用的經濟分析模型已無法應對，為解決此類問題，灰色模型應運而生。傳統分析模型需要基于準確的統計數據，可用于處理常規發展中的經濟狀態，而對不確定性的經濟現象，難以做出有效分析?；疑Ｐ椭饕ㄟ^灰色參數、函數和矩陣來客觀反映農業經濟的發展形勢，進而提出農業經濟發展的新規劃。灰色模型完美結合了定量分析和定性分析，其中定性分析是模型構建的理論基礎，后通過定量分析進行細化以及規格化處理，其既能定量分析各變量對農業經濟動態發展的不同影響，也可以概率預測農業經濟中各因素變化對農業經濟整體（總產值等）的影響。其典型應用為甘肅農業經濟分析模型。
結束語
四種模型各具特色，隨著我國農業的不斷開發，農業經濟得到快速發展，相應的數據統計和理論分析也更為復雜，對農業經濟分析模型的要求也越來越高，使復合模型與灰色模型的應用更為廣泛。為使我國農業經濟能夠高效健康發展，現提出以下建議：(1)重視農業科技進步和創新。加大農業基礎設施建設，加快農業產業技術革新。(2)加快農業結構產業化。引導農業經濟向集約型方向發展，加強農業與其他產業的聯系，充分利用農村剩余勞動力，整合現有資源，因地制宜。(3)加強農村基礎教育實施力度。農村是教育的薄弱環節，特別是偏遠山區，農民科學意識普遍較弱，制約當地農業技術的普及。
作者：隋娟娟 單位：王連街道辦事處
參考文獻：
