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簡單的數學建模問題范文1
關鍵詞 ：中學數學 數學建模 應用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重視中學生的素質教育，在此項教育方式的實施中，中學數學該如何變革呢？新的課程標準，著重強調了中學生必須要加強對數學的應用意識，那么該如何加強中學生的數學應用意識呢？如果將生活實際問題與數學相聯系，將生活中的實際問題滲透到數學題中，讓學生學會運用數學知識解決一些生活中的實際問題.
數學建模正是一個學數學、做數學、用數學、綜合運用所學的知識解決實際問題的過程，它體現了學與用的統一，可以使學生掌握好數學的基礎知識、基本技巧及基本思想，提高運用數學的能力.這一點也正好體現了新課程標準中對素質教育的要求內容.因此本文將著重研究數學建模在中學數學中的應用，具體內容以參考文獻[1]至參考文獻[14]作為參考.
2、建模的一般性理論知識
要想更好的應用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數學模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應遵循的原則.
2.1 數學模型的概念
數學模型可以描述為：對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構.
2.2 數學建模的一般步驟
2.2.1 模型準備
了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現象、數據等
盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用
一類模型.
2.2.2 模型假設
根據對象的特征和建設目的，抓住問題本質，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.
2.2.3 模型構成
根據所作的假設，用數學的語言、符號描述對象的內在規律，運用簡單的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數學模型.
2.2.4 模型求解
建立數學模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優化方法、數值計算、統計分析等各種數學方法，特別是數學軟件和計算機技術.
2.2.5模型分析
對模型求解得到的結果進行數學上的分析，有時根據問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩定性態，有時根據所得的結果給出數學上的預測.
2.2.6 模型檢驗
把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際的現象、數據比較，來檢驗模型的合理性、適用性和真實性.如果與實際不符，應該對模型進行修改、補充，或是重建.一個符合現實的數學模型的構建往往需要多次反復的修改，直至完善.
2.2.7 模型應用
應用的方式與問題性質、建模目的及最終的結果有關，因此要具體問題具體分析.
2.3 建模應遵循的幾個原則
2.3.1適度性原則
數學建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學生更容易理解信息.對中學生而言，專業術語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進行加工，以達到適度并且符合學生的學習接受能力.
2.3.2 適應性原則
數學建模的設計應該與教學內容相適應，在課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度同步，在課外活動中，建模的設計可根據實際需要進行拓寬，以開放學生的視野.
3、中學生建模的重要意義
通過上面實際問題的應用舉例，可以看出數學建模在中學數學中有著不可或
缺的重要作用，所以中學生建模有著重要的意義，展開如下.
3.1 增強學生數學的應用意識
過建立數學模型，學生可以掌握用數學問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現實生活中時時有數學，處處有數學.這有利于加深學生對數學應用的認識，有利于培養他們用數學的眼光觀察和分析問題，增強他們應用數學的意識.
3.2 提高學生學習數學的興趣
在中學階段，很多學生都認為數學就是題海戰術，就是大量的計算.因此培養學生學習數學的興趣十分必要.使其認為數學不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應用到數學問題當中，慢慢培養學生學習數學的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學效果.
3.3 有利于學生數學素養的培養
數學建模滲透著重要的數學思想和數學方法.學生在建模的過程中可以掌握基本的數學方法，領悟數學思想.建模還要求學生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學生養成勤學好問的好習慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團結協作的團隊精神以及認真謹慎的科研態度.這些都是學好數學必備的素養.
簡單的數學建模問題范文2
【關鍵詞】 數學建模 創新意識 教育培養
著眼于目前我國數學建模在知識統籌中的位置，可以了解到，其已經被列入專業數學的學習范疇。文章著眼于當前社會對創新能力和創新水準的要求，認真分析數學建模創新意識構建的重要性，認為這是教育環節不可忽視的重要環節。所以，文章主要針對創新意識的培養方法展開研究，期望可以對相關教育工作者形成一定啟發和幫助。
一、培養學生構建數學模型能力的方法
1、按部就班的培養學生的數學建模能力。1）培養學生形成建模思想。首先學生要形成端正的學習態度，正確認識學習的目的，避免數學學習的恐懼心理?；诖?，教師在開展教學時，遵循由淺入深、由簡到繁的原則，幫助學生形成數學學習的興趣，同時，教師的教學注意采用啟發式教學，例如可以適當將知識融入到情境教學法、趣味教學法、引導教學法等教學方法中，減少學生緊繃的學期壓力，以輕松的情境幫助學生獲得知識；2）逐漸教授簡單的建模。建模的過程與學習的過程一致，都應該遵循由易到難的規則。在學生掌握了一定的數學知識的基礎，可以進一步開展建模的工作，逐漸引導學生建立一些簡單的數學模型，學會一定的解題方法，形成一定的數學思維，為深入學習數學建模奠定基礎；3）構建建模能力。雖然基礎的數學模型已經能夠解決大部分的實際應用需要，但是對于專業學習數學的人員而言以及科研人員而言，這是遠遠不夠的。所以應該適當開展對比較復雜模型的學習，此外，盡量給學生提供實踐應用的機會，讓學生學以致用，在實踐中自行摸索合理的學習手段，從而，深入的掌握相關能力。
2、分層次培養學生的數學建模能力。首先，就程度相對較低的學生，采取針對性問題教 學，例如生活類問題。通過生活可以讓學生產生興趣，并有益于相 關內容的引導。而在這一階段，需要注意的是保證知識的平滑、完 整，有效構建學生的基礎知識，最終實現良好的基礎教學； 其此，學 生在掌握一定基礎后，應快速培養其思維能力。學生的思維水平， 關系于較高難度問題的解決能力。雖然學生擁有了相對牢靠的基 礎知識水平，卻不意味其能夠解決較高難度問題。所以，應當為其構建斯為基礎。最后，進入到復雜模型的學習階段。數學建模的 主要困難在于復雜性，為更有效解決數學問題，也必須采取這樣的 形式進行。這也不免導致學生學習難度的增加。所以，復雜問題 的教學層次，較為有效的方式便是實踐教學，讓學生事件中認識到 問題發生、處理思路及解決過程的規律，由此有效的增加問題解決 能力。
二、 數學建模在教學中的意義
1、增加數學知識的實用性。數學雖然在學習過程中有些抽象。但是，其仍舊作為解決生 活問題的主力學科。所以，應當結合生活層面，對數學教學開展具 有一定深度的生活類教學活動。由此，提升學生對高等數學以及 數學建模的認識，從而降低學生在入門層面所存在的障礙。另外，教師也可以采取相對新穎的模式，從相對簡單的層面入手，開拓教 學視野，充分挖掘學生的潛力，培養學生在生活問題解決層面的慣 性思維，逐漸構建學生良好的思考意識。更為重要的是，這樣教學成果是雙向的。
2、數學建模教學能夠提高學生的綜合能力。具備數學建模能力的學生，通常能夠獨立處理復雜的數學問題。學生需要具備綜合素質，才能夠構建完善、有效的模型。其中包括：第一，創新力。創新能力是解決不斷出現的新型問題最好的方式； 第二，構建創造性思維。遇到問題可以尋求傳統的方式解決。不 過，更好的方式，便是根據問題而創造更加合理的解決辦法?；谝陨蟽牲c，可以發現在學生具備相關能力時，將能夠以此解決更多 類型的問題。所以，培養學生的建模能力和意識，有著客觀而現實 的作用。
3 在數學建模中培養學生的創新意識 。培養建模的創新意識，主要分為兩個放面： 一方面，加強學生 的知識深度，確保學生能夠具有足夠知識。缺乏知識的基礎上，將 難以有效實現創新成果； 另一方面，應當加強學生創新思維的培 養。盡可能保證學生在問題發揮、邏輯聯想等層面有所建樹，從而 有效的解決數學問題。
結語 ：綜上所述，現代教育體系中應加強對學生數學建模能力的培 養，并著重在創新意識和創新能力層面有所突破。從而保證學生 在解體過程、現實問題的處理等方面，能夠實現較高的效率。
參 考 文 獻
[1]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2011，（ 5） ：613-617.
簡單的數學建模問題范文3
關鍵詞：應用型轉型；數學課程；數學建模
中圖分類號：G642.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）028-000-02
一、數學課程的重要性
在社會進步和時展的過程中，數學已經滲透到所有的知識領域，掌握一定的數學知識已被視為每個受教育者必須具備的能力。一個人無論從事何種職業都要有一定的觀察力、理解力、判斷力，而這些能力的大小關鍵取決于他的數學素養，這就需要學習數學、了解數學和運用數學。數學既是科學的基礎教育，又是文化的基礎教育，是一種能提升人的綜合素質的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質，能夠促進人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察現實世界，分析解決實際問題，提高人們的創新意識和能力，這恰恰是綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強的應用型專門人才的必須具備的條件。
民辦高校的大學數學課程一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，通過這些課程的系統學習，學生在抽象性、邏輯性與嚴密性等方面受到了必要的訓練，學生具備了學習后續專業課程所需的基本數學知識，掌握了理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數形規律的初步能力。因此，大學數學課程不僅關系到學生在整個大學期間的學習質量，而且還關系到學生的思維品質、思辨能力、創造潛能等科學和文化素養。但是由于在高校轉型過程中加大了實踐教學和動手能力的環節，對一些數學類課程的理論課時進行了刪減，加上社會價值導向的影響，學生更熱衷于各個專業課程，忽略了數學功底的修煉，這些急功近利的思想導致了學生在后續專業課程學習時后勁不足，缺乏邏輯推理和應用的能力，這些都對教師講授理論知識提出了更高的要求，也對數學建模競賽的選拔培訓帶來了挑戰。
二、武昌工學院數學課程現狀
武昌工學院現階段的目標定位是應用技術型大學，要把學生培養成綜合素質高、知識結構合理、實踐能力強、能夠解決生產中實際問題的的應用型專門人才。開設的數學課程有微積分、線性代數、概率論與數理統計，數學建模。在應用型轉型重實踐輕理論的大環境下，各個專業制定了新的人才培養方案，數學課程的課時有一些縮減，各個專業對數學課程的要求和開設時間也有一些調整。比如有些專業沿用了過去比較合理的方案：三門主干數學課程作為專業基礎必修課的地位不動搖，大一開設兩學期微積分、大一下學期開設線性代數、大二上學期開設概率論與數理統計。但是有些專業只在大一開設微積分，將線性代數和概率論與數理統計由過去的專業基礎必修課變成選修課放到高年級開設，僅供考研的學生選修，這個方案我覺得是有待商榷的。至于數學建模課程，是從2014年才開始開設，形式是公共選修課，課時只有16課時，由于課時非常有限，這個課程對于數學建模的作用充其量就是個科普宣傳的作用。
目前以數學建模為目的課程設置形式主要有三種：一是將數學建模作為主干課程開設，例如國內重點院校及部分地方院校把《數學建模》作為數學類專業學生的必修課。二是開設關于數學建模的選修課或講座，例如有的學校把《數學建?！?、《數學軟件與實驗》等課程作為選修課開設，學生按照興趣進行選修和學習，學校還會定期請建模專家為學生作專題講座。三是將數學建模的思想融入數學課程的教學，因為能夠在非數學類專業中開設選修課的課時有限，故而在數學課程中融入數學建模思想是比較可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三這兩種結合的方法。
三、數學建模思想融入數學課程
將數學建模的思想融入數學課程，不是用數學模型和數學實驗的內容搶占各個數學課程過多的學時，而是要對每一門數學課程精選一些核心概念和重要內容來融入數學建模內容，將實際背景簡明扼要地闡述清楚，力求和已有的教學內容有機地結合，所以要選擇合適的數學概念，講授從實際問題中抽象出這些數學概念的過程，培養學生應用數學的興趣。
微積分的一些概念中，導數、微分、積分、級數的概念是精髓，在教學中要讓學生弄清楚它們的意義和思想。導數有廣泛的實際意義，它來源于幾何學的曲線的切線斜率、物理學的變速直線運動的瞬時速度等實際問題，經過抽象得出導數是函數相對于自變量的瞬時變化率，再以此為依據去解決所有變化率的實際問題，這個思想也是微分方程建數模的基礎。微分是在解決平面方形薄片在加熱狀態下的面積的改變量抽象出來的，利用微分去做函數改變量的近似計算。定積分是從解決曲邊梯形的面積、變速直線運動的位移抽象出來的，學生弄清楚了定積分的思想，學后續一些積分的概念就輕松多了，比如，二重積分是從曲頂柱體的體積和平面薄片的質量抽象出來的，三重積分是從空間物體的質量抽象出來的，第一型曲線積分是從曲線形物體的質量抽象出來的，第二型曲線積分是從變力在曲線路徑做功抽象出來的，第一型曲面積分是從曲面型物體的質量抽象出來的，第二型曲面積分是從流向曲面一側的流量抽象出來的。它們的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替變量，化整為零取近似、集零為整求極限。級數來源于割圓術等無限累加求和的思想。通過學習這些概念的背景，學生的建模思想得到開闊，接著再通過一些應用題的訓練，比如求最值的優化問題、定積分的應用問題、微分方程建模問題，建模的基本能力也得到了鍛煉。
線性代數最大的特點就是抽象，不像微積分與中學數學有很大的關聯，課程的核心是行列式、矩陣、向量組、線性方程組，特征值和特征向量、二次型，它來源于研究線性方程組解的情況以及如何更快地求解線性代數方程組。線性代數是培養學生抽象思維能力的重要課程，通過線性代數的學習，學生的抽象思維能力被很好的訓練?，F代工程問題的處理在最后都會歸結為大規模線性方程組的求解，比如大規模集成電路設計，信號處理等，而且利用計算機技術處理實際問題時，先要將問題抽象化，線性代數就是抽象化的重要工具。行列式的引入結合線性方程組的求解就很直觀了，再利用抽象歸納的方式就可以得出高階行列式的定義。授課教師可針對不同專業介紹一些與專業相關的簡單模型實例，對于經濟類專業的學生，在矩陣概念的講授時，可以從建立簡單的投入產出模型出發，引導學生構建低維直接消耗矩陣。對于電氣信息等專業的學生，可選取電路網絡方面的數學模型作為方程組的例題，計算機圖形處理模型作為線性變換的例題。
概率論與數理統計是這三門課程中與實際結合最成熟的一門課了，因為它是一種將觀測試驗與理性思維相結合的課程，模型化方法從第一章的古典概型到最后一章的回歸分析，貫穿于整個課程。當然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析數據，對建立的模型進行必要的參數估計與假設檢驗、正確分析模型結果。在課程的教學中，應注重案例教學，將概念、公式和定理的實際背景與應用實例相結合，例如，運用古典概型解決生日巧合問題、抽簽問題；運用全概率和貝葉斯公式解決疾病預測、信號傳輸的問題；運用中心極限定理解決保險公司盈利與虧損問題；運用參數估計與假設檢驗解決儀器檢測、產品促銷等問題。
建模思想在概念定義的教學中、在定理應用的教學中不斷融入，再適當的結合課程和知識類型對學生進行專題建?；顒樱热绮贾靡恍┖唵蔚臄祵W建模的題目讓學生完成，以應用題為突破口，以簡單建模為主要目標，培養和鍛煉學生運用數學建模方法的意識和能力。
四、數學建模課程的探索
我校已開設了《數學建模》公選課，接著我們努力申報開設《數學軟件與實驗》等課程，希望通過對軟件的學習激發學生對數學建模的興趣。如果不能單獨開設數學實驗課程，也可以采用課內實驗的形式，因為課時有限，所以微積分安排8個實驗學時、線性代數安排2個學時、概率論與數理統計安排2個學時，主要講授軟件的使用方法和簡單的應用，讓學生學會軟件操作并用軟件解決上述三門課程中的問題。至于學生建模水平的深入提高，就需要學生自主參與到我校的以數學建模協會為主體的數學建模第二課堂、暑期建模培訓以及學生自身的學習鉆研了。當然，我們對數學建模課程的探索還在繼續。
參考文獻：
[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，22（1）：3-7.
[2]李明.將數學建模的思想融入高等數學的教學[D].首都師范大學，2009.
[3]岳曉鵬，孟曉然.在線性代數教學改革中融入數學建模思想的研究[J].高師理科學刊，2011，31（4）：77-79.
簡單的數學建模問題范文4
關鍵詞：技工院校 數學建模 建模教學
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）04-0193-01
我所任教的是一所技工學校，既有中職學生，也有高職技師班學生。學校的性質決定了學生以專業實踐動手能力培養為主體，數學教學要為學生專業能力提升和解決學生專業發展中的困難服務。職業教育中的數學教學強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。引導學生經歷數學、交流數學和應用數學，這也是是當今數學教育實踐的方向。數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學和現實世界的橋梁，是學生將所學數學知識轉化成對專業知識問題解決的唯一手段。基于這些原因和目的，我這兩年正嘗試著改變傳統的技工院校數學教學模式，在教學中更多滲透一些數學建模思維的培養。本文也是我的一些思考與嘗試。
一、什么是數學建模
數學建模簡單的講就是用數學的知識和方法去解決實際問題的過程。建模過程中，要先把實際問題用數學語言來描述以得出一些我們熟悉的數學問題，然后通過對這些數學問題的求解以獲得相應實際問題的解決方案或對相應實際問題有更深入的了解。而把現實對象抽象為由數字、字母、或其他數學符號組成、描述實際對象數量規律的數學公式、圖形或算法統稱稱為數學模型。
數學建模實際就是建立數學模型的全過程。一般包含：模型準備、 模型假設、模型構成、模型求解、模型分析與檢驗、 模型推廣與應用等六個環節。
二、技工院校開展數學建模教學的意義
1.有利于學生掌握數學建模的基本思想方法
雖然，技工院校學生受基礎知識薄弱的限制，不可能用數學建模的方法解決太復雜的實際問題，但通過對簡單的數學建模問題的探究，不僅讓學生掌握了數學建模的基本思想方法，還能讓學生充分體會數學來源于生活而應用于生活的真諦，也能讓學生真正體會做中學數學。數學建?；舅枷敕椒ǖ恼莆眨粌H能增強學生的學習自信，也能更好的提升學生的專業實踐能力，增強中高職學生動手學習的能力。
2.有利于提高學生的計算工具使用能力，培養學生的團隊精神
在實際的數學建模教學中，需要解決的環節較多，對學生的能力要求也較高，往往一人很難完成。需要一個團隊來共同完成。這不僅能培養學生的團隊協作能力，也能增進學生間友誼，形成良好的學習氛圍。另外，在模型求解過程中，面對實際大量不規則的數據，需要借助計算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等數學科學計算軟件來完成有關計算問題，這就需要學生提升對數學計算工具的使用能力。
3.有利于加強學生應用數學知識的興趣和意識，促進數學教學的改革
數學的內容具有抽象性，但是它的現實原型又十分生動具體，具有具體性。數學內容的抽象性，是在它最終形成后才具有的，數學內容的抽象性是以具體性為基礎的。在數學建模教學中，向學生展示的是他們身邊的事，解決的是他們實際碰到的問題，具有具體性，因此能提高他們學習數學和應用數學的興趣和意識。從具體的素材出發，并適時地上升到抽象理論，通過觀察、比較、分析、結合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數學概念和規律，然后再把它用之于更廣泛的具體內容中去，既使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，又能使學生深切感受到數學的作用，領悟到數學的基本思想方法。
三、數學建模與現行的應用題教學的區別
“數學建?！迸c數學 “應用題”有十分密切的聯系，但也是有區別的。以往我們教科書中的應用問題基本上都是“數學應用題”，這些應用題，不僅數量關系比較清楚，而且已知條件不多不少，所有問題一定有解，且答案唯一，對學生造成了一種錯覺，認為數學學習就是套公式，套題型。以往的數學教學中也只把重點放到數學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系的展示（即嚴士鍵教授所說的“魚燒中段”），沒有在數學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題（魚頭）以及如何應用數學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關數學概念及理論的實際背景和應用價值，不講數學與生活的聯系，不講數學與其他學科的關系，把數學知識當成天上掉下來的“餡餅”，不管學生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學就有不少學生反映“學了不少數學，但是不會用它去解決實際問題”，更有甚者，認為“數學根本沒有用”，使學生過早地失去了學習數學的興趣和信心。為此，可以認為在中高職院校開展數學建模教學是必需的，不僅能幫助學生提升專業動手能力，也能增強學生的學習興趣和自信心。
四、技工院校如何開展數學建模教學呢
以建筑專業“房屋裝修問題”為例，探討和體會數學建模的全過程。
1.問題引出：某人要裝修一間長方形新房的地板，通過比較，他決定選用?；u（在500*500，600*600和800*800三種大小尺寸中選擇），問他應選哪一種型號使浪費的材料最少？從學生熟悉的生活現實原型著手，引發學生思考，讓學生體會數學建模的幾個環節，由于該數學建模涉及問題較多需要一個團隊來共同完成。為此，我將班級28人分為7人一組共4組，這也是我在類似建模問題中，經常會做的工作，不僅能提高建模的效率，能讓學生有信心順利完成任務，也能增強學生的小組合作能力、團隊意識和自我價值的體現。
2.模型準備： 1）什么是?；u？2）?；u如何安裝？有哪些技術要求？3）三種規格及型號的地磚：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明確問題的目的：浪費材料最少。5）因素（1）房間大?。?個組，分別選取一個指定地點作為需要裝修的房間）？（2）選擇的磁磚大??？
建模的問題可能來自各行各業，而我們都不可能是全才。因此，當剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設法地去了解問題的實際背景，通過查閱、學習，可能對問題有了一個模糊的印象，再通過進一步的分析，對問題的了解會更明朗化。各小組間成員要通過分工完成各自的任務。
3.模型假設：1）房間地面是平整的，為一個標準長方形；2）假設玻化磚為標準正方形，三種型號的邊長分別為0.5m，0.6m，0.8m；3）不考慮磁磚間的安裝縫隙、房間的測量誤差、磁磚的尺寸誤差、熱脹冷縮等因素；4）一間屋用相同大小型號的地磚；5）變量說明①設房間的長為a m，寬為b m；②設三種型號規格的地磚的邊長分別為
由于現實世界的復雜性和多樣性，使得我們不得不根據實際情況擴大思考的范圍，再根據實際對象的特性和建模的目的，在問題分析的基礎上對問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言作出假設，必要而合理化的模型假設應遵循的原則：簡化問題、保持模型與實際問題的“貼近度”。
4、模型構成：1）所用地板磚的數量（張）=
2）所用地板磚的面積=
3） 浪費面積=
4）根據題目要求，建立的模型為min
根據所做的假設，利用適當的數學工具（應用相應的數學知識），建立多個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形，或確定其他數學結構。模型建立的基本原則：盡可能采用簡單的數學工具，以便使更多的人能夠了解和使用模型。
5.模型求解：（以第一組為例說明）他們實際測得房間長為3.6m和寬為4.2m ，則1）選擇?；u的型號：顯然用600*600。2）浪費面積為0 。
對建立的模型進行數學上的求解，包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統的和近代的數學方法，特別是軟件和計算機技術。目前常借助一些非常優秀的數學軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。
6.模型分析、檢驗與推廣：通過實際驗證，該模型是正確的，同時，該模型還可推廣到其他裝修費用最省的情形。
將求得的模型結果進行數學上的分析，有時根據問題的性質，分析各變量之間的關系和特定性態；有時根據所得的結果給出數學上的預測；有時則給出數學上的最優決策或控制。這一步有時視實際問題的情況也可以合并在下一步――模型的檢驗與推廣應用：把模型分析的結果返回到實際對象中，如果檢驗的結果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到建模之初，修改、補充假設，重新建模；如果檢驗結果與實際情況相符，則進行最后的工作――模型的應用。
簡單的數學建模問題范文5
一、初中數學教學的現狀
1.教學改革的主要內容
傳統的教學模式，主要是教師講，學生聽，學生被動地接受知識.新課標提出要以學生為主體，培養學生的自主學習能力和創新能力.但由于我們現在的思維方式還沒有具體的改變，所以實施起來有一定的難度.
2.教學改革的目的
教學改革的目的，是為國家培養有自己獨立思考能力的棟梁，培養為了國家的富強能夠貢獻力量的新鮮血液，培養能夠為現在的高速發展的社會所接納的高素質人才.
3.適當簡化教學方式
就數學而言，我們可以做一些簡單的分類：必須死記類，可以變通類，需要創新類，等等.
必須死記類就是不用多加理解，無需創新，前人的努力可以為你所用，只能記住，別無他法.比如說，非常簡單的內錯角問題，大家只要記住一個英文字母Z就行了.凡是看到Z，無論它是正著的、倒著的，還是躺著的，一定會有內錯角相等.
可以變通類就是一題多解的形式.比方說，乘法的分配率：a×（b+c） =a×b+a×c.到底什么時候正著用，什么時候反著用，學生要學會融會貫通.
需要創新類的題一般是比較難.學生根據所學知識，靈活運用，結合自己的一些正向思維和逆向思維，細心加上耐心，不難將這些題解出來.
二、初中數學教學的實踐與思考
初中數學的難點已經在不斷地減少，其真正意義也就是為了培養新型人才.初中數學的實踐與思考也是非常關鍵的.思考的意義是什么？實踐的方面有哪些？比較常用的方法是什么？如何充分地利用現在現有的資源？
1.思考的意義非常重大
思考的意義在哪里？如果一個人僅僅會計算，不會思考，那么他跟計算機的區別又在哪里呢？無論是獨立思考還是換位思考，我們都得將思考進行下去，因為這是區別于其他物體的一個非常重要的標志.我們的獨立思考能力也是非常重要的.畢竟我們以后單純的計算已經完全可以由計算機代替了.科技的進一步發展，更加體現了思考的重要性.
2.實踐可以是多方面的
實踐可以是多方面的.我們可以通過一些比較有趣的實踐活動來記住一些定理或者一些定義什么的.這對數學的學習是非常有效的.比如說，我們可以通過一些簡單的游戲來學習，教師應成為學生學習活動的引導者.
我們可以走出課堂，不僅反局限于教室這個狹小的空間中，去一些比較空曠的地方來畫一些簡單的模型，或者是用一些比較常見的事物來進行堆積模型的制作等.
3.建模是非常有用的一種方式
建?？梢允怯嬎銠C建模，也可以是手工建模.基于初中的這些技術問題，還是手工建模比較多.建?？梢约由顚W生的學習印象，提高學生的學習興趣.建模在初中的教學中是非常有必要的.
4.充分運用現有的資源
可以從現實的生活中尋找學習的便捷方法，讓現有的資源為學習所用.有一次遇到了一道關于足球的非常難的數學應用題，學生絞盡腦汁也想不出來，教師讓學生走出教室去看看，學生出了教室發現，原來垃圾桶就是足球的樣子，可以非常容易地把這道題解出來.這是學習解題思路，不是學習足球的設計，完全可以將現有的資源拿過來利用.
三、高科技的合理融入
科技在進步，社會在發展，我們需要用發展的眼光去看待問題，要充分運用科學技術.
1.數學與科技的結合
數學與科技的結合是非常重要的.現在的編程等技術都是跟數學計算分不開的.怎樣才能更好地將數學與現在的高科技結合到一起，還要依靠比較強大的想象力.
2.充分結合高新技術
簡單的數學建模問題范文6
關鍵詞: 高中數學； 數學建模； 建模教學
中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）02-0149-01
一、高中數學建模的教學現狀
美國、德國、日本等發達國家都普遍重視數學建模教學，把數學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移已成為國際數學教育發展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數學課程標準(實驗)》，該《標準》把“數學探究、數學建模、數學文化”作為三大教學板塊單獨列出，規定高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建?；顒?，并提出了具體的教學要求，從而實現了數學模型與數學建模由隱性課程向顯性課程的跨越。
數學建模既是數學教學的一項重要內容和一種重要的數學學習方式，同時也是培養學生應用數學意識和數學素養的一種形式。在高中數學教學中，積極有效地、科學地開展數學建模活動，對高中學生掌握數學知識，形成應用數學的意識，提高應用數學能力有很好的作用。然而傳統的數學課程標準還缺乏對數學建模的課時和內容進行科學的安排，也缺乏有效的教材和規定，這讓許多一線教師在具體教學的實施過程中缺乏有效的標準和依據，從而影響規范化的教學過程。因此如何進行建模教學就成為了高中數學教學研究引以關注的熱點問題之一。
二、數學建模的基本含義和步驟
數學建模是從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，再回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際的過程。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，強調與社會、自然和實際生活的聯系，推動學生關心現實、了解社會、解讀自然、體驗人生。數學建模能培養學生進行應用數學的分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻及自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造、想象、聯想和洞察的能力。
1.模型準備：考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。
2.模型假設：根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。
3.模型建立：根據模型假設，著手建立數學模型，利用適當的數學工具，建立各個量間的定量或定性關系，初步形成數學模型，盡量采用簡單的數學工具。
4.模型求解：運用數學知識和方法求解數學模型，得到數學結論。
5.模型分析：對模型求解的結果進行數學上的分析，有時需要根據問題的性質分析各變量之間的依賴關系或性態，有時需要根據所得結果給出數學式的預測和最優決策、控制等。
6.模型檢驗：把求得的數學結論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真偽，是否可靠，必要時給予修正。一個符合現實的、真正適用的數學模型其實是需要不斷檢驗和改進的，直至相對完善。
7.模型應用：如果檢驗結果與實際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯誤，那么問題一般出現模型假設上，此時應該修改或補充假沒。如果檢驗結果與實際相符，并滿足問題所要求的精度，則認為模型可用，便可進行模型應用。
三、關于高中數學建模教學的幾點建議
數學建模作為新課程標準規定的一種數學教學和學習方式，它的有效實施和應用，有賴于學校、數學教師和其他有識之士的共同努力。筆者結合自己在高中數學建模教學中的實踐，從建模教學的形式、內容、層次和學生的合作能力培養四個方面提出如下建議：
1.數學建模的教學形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結合正常的課堂教學，在部分環節上切入數學模型的內容。例如在高中數學教學中講解關于橢圓的內容時，教師就可以在這個部分切入數學建模的內容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運行軌道就是一個橢圓，并且太陽恰好在其中的一個焦點的位置上，引導學生查閱相關資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數學建模為主題的單獨的教學環節，可以引導學生從生活中發現問題，并通過建立數學模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設數學建模的選修課。這三種形式在實際數學教學中都可結合實際有效使用。
2.數學建模的教學要選擇合適的建模問題。進行建模教學活動的內容和方法要符合學生的年齡特征、智力發展水平和心理特征，適合學生的認知水平，既要讓學生理解內容、接受方法，又要使學生通過參加活動后，認知水平達到一定程度的新的飛躍。不切實際的問題，不適合學生的認知水平的建模活動，不但達不到目的，而且也會導致學生的興趣和愛好受到很大挫傷。
3.數學建模的教學要有層次性。數學建模對教師，對學生都有一個逐步的學習和適應的過程，教師在設計數學建?；顒訒r，特別要考慮學生的實際能力和水平，起點要低，形式要有利于更多的學生參與，因而要分階段循序漸進地培養學生的建模能力。建模訓練一般可分為三個階段：第一階段簡單建模，結合正常教學的內容，提高學生學習數學的興趣和增強應用意識。第二階段典型案例建模，鞏固并適當增加數學知識，嘗試讓學生獨立解決一些應用數學問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學生或每個小組的成員承擔一項具體任務，他們進行自己的建模設計，最后進行討論，教師只做簡單的指導，這樣可以充分檢測出學生運用已有知識分析和解決問題的能力。這三個階段循序漸進，不斷提高學生的數學建模的能力，從而提高學生的數學應用能力。
4.數學建模的教學要注重學生合作能力的培養。數學建模的內容通常信息量大，難度相對也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動中要涉及到對觀點或方法的評價，靠單個人的努力難以很好的解決問題。分組學習與合作學習是一種很重要的數學建模學習方式。這種方式可以體現資源共享的優越性，可以加強學生之間的溝通、合作，從而加強團隊的合作意識，體現團隊精神。通過合作學習的方式，學生共同收集資料，分析問題，對模型進行檢驗，可以彌補個人能力的不足。合作學習要求教師要努力創造學生進行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵學生在建?；顒又杏掠诎l表自己的意見，引導他們學會主動驗證自己想法的正確性，提倡合作，但同時也要求他們進行獨立思考，在民主的合作學習中提高集體思維的效益，讓每個學生都能在建模活動中得到進步和發展。
“授人以魚不如授人以漁”，對數學建模能力的把握將給予學生終生的財富，而非某個特殊的案例和習題。這就要求教師在課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數學訓練中，學生才能有效掌握數學思想、方法，深入領會數學的精神，充分認識數學的價值。研究和學習建立數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生應用能力的開發、國家人才的培養意義深遠。
參考文獻：
[1] 陳永兵.高中數學有效教學的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.
[2] 褚小婧.高中新課程數學建模教學的設計[D].杭州：浙江師范大學，2009.
