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高一期中考試范文1
試卷結構：
本次試卷有兩種題型，選擇題50分，綜合題50分。
考情分析：該試卷難度較易。全級平均分58.69分，最高分83分，最低分40分。及格率63.4％。擇一班平均分72.47分；擇二班平均分68.32分；普通班平均分60.3分。
存在問題分析:
1. 選擇題得分率較低的題有4，7，8，9，10，11，12，17。第4題二線城市優勢主次難以區別。第7,8題，學生不能結合材料判斷問題。第15題材料理解不正確。9，10題，結合題目給的相關材料分析，學生不能抓住材料分析，并結合近十年發展趨勢分析問題。11，12題材料理解不透徹。17題淤泥質海岸與基巖海岸的發展方向不清。
2. 綜合題存在問題主要有：26，27基礎知識記憶不牢；地圖信息分析不到位。28（1）分析題目存在問題，4個問題變成了三個甚至兩個。30（1）學生審題不清，亂答?？偟膩碚f，綜合題普遍存在答題思路混亂，不規范，點不夠，錯別字較多；材料分析不到位，不能很好的從材料中提取有用信息，抄材料。
改進措施：
1. 今后集體備課進一步細化，學重難點及相關練習；老師們努力提高每節課的課堂效率；課后重視基礎知識的記背，教師的跟蹤檢查進一步加強。教師之間還應多相互學習。
2. 教學過程中根據教學內容適當加強學生的地理常識性知識。地理常識的缺乏影響我們對問題的正確判斷。
3. 在今后教學中，不管綜合題還是選擇題一定要重點指導學生如何分析材料，找答案，不斷訓練學生做題技巧，指導學生答題方法。教學過程中有意識的強調并記憶相關的地理專業術語，力求做到答題時能運用好學科術語。
2013年第一學期期中考試結束了，考試結果基本另我們老師滿意。自從開展課題研究以來，我們課題組老師特別注意課堂教學中對學生學法的指導，研究各種教法運用于教學，并不斷嘗試對學生的各種學習方法進行培養和指導。
一、 考試基本情況分析
這次高一地理考試的范圍是第一章“地球的宇宙環境”的全部以及第二章“自然環境中物質運動和能量的交換”的前兩節，所以考試內容涉及的難點知識較多。對于高一學生來說，第一章在他們沒有學習立體幾何的前提下，地球的自轉和公轉這部分內容很難理解，而這些又是高考的重點，所以平時考試必然會涉及。不過從考試題本身來看，難點知識考察的是不少，可所出的問題卻并不難（相對于高考題的難度而言），基本都屬于學生必須掌握和理解的。但是沒有好的教法和學法在課堂中的應用，大部分學生要學好這些知識是很難的，要在這次考試中取得優異的成績也基本上是不可能的。課題研究以來，由于我們重視了教法和學法指導，重視了課堂效率的不斷提高，所以這次考試的結果還是令我們滿意的。
高一年級共有19個班，1103名學生，考試情況如下：全年級地理個人最高分為92分，最低分為43分，班級均分1、2班為81分，其他班的均分為67分。相比較去年同期考試的結果，在都是戶縣教研室統一組織命題的條件下，今年我們學校高一學生取得的成績明顯有所提高。這說明我們的研究工作是有效果的，我們會不斷努力，以最大限度地提高課堂教學的效率，不斷指導學生如何去學習，使學生愛學地理，會學地理，學懂地理。
二、試卷特點及具體得分情況分析
本試卷結構簡約合理，由30道選擇題和4道綜合題組成，分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間90分鐘，滿分100分。試題注重知識的應用，適合新課標要求。
選擇題中，較容易答對的題目有1、2、3、6、19、21、23、24、25、29題，這些題考察課本中最基礎的知識，屬記憶類的較多，學生們基本上沒有失分。其余20個題目均考察了較難的知識，如第4、5題考察地球上有生命存在的原因，對于這個知識，教學時主要采取了：引導學生對圖表數據分析法、引導學生合作探究的方法等學習方法。從學生的得分情況看，比預想的要好得多。第10、11、12、13、14、15、16、17、18、26、27、28題主要考察了地球的自轉和公轉運動的基本概況及其地理意義等有關知識，這部分知識是第一章中最難理解的內容，也是很多學生容易失分的題目。對于地球運動這部分內容，教學中主要采取的教法和學法有：常見自然現象的解釋、啟發引導法、案例分析法、地球儀演示法、小實驗探究法、讀圖繪圖法、閱讀教材提取有用信息的方法、課堂及時訓練鞏固的方法等。我們以提高學生的興趣為前提，以有助于學生的理解為原則，適時轉換教法，改變學法的指導，最終教學效果明顯。因為從學生的得分情況看，成績很理想，也就是這些題的錯誤率比我們估計的要低得多。這說明我們的教學是有效率的，是被學生認可和接受的。其余6個選擇題屬于中等難度的題目，得分情況也不錯，在這里就不詳述了。
非選擇題也以考察學生的能力為主，31題考察太陽系結構圖以及除地球以外其他行星有無生命存在的原因分析，由于課堂重視了對學生進行引導分析問題的能力訓練，和合作探究方法的培養運用，大多學生在這道題上幾乎沒有失分。32題考察地球公轉軌道及有關這方面的知識，學生得分率較高，這與平時的讀圖分析訓練密不可分。33和34題分別考察了巖石的分類及原因、地質作用及其對地表形態的影響等知識，得分請況較好。這部分內容在學習的過程中，主要運用了多媒體輔助教學法、自主合作探究法等，在讓學生見到大量圖片的同時將抽象知識直觀化，來幫助學生理解，課堂效果明顯。
由以上可見，只有注重課堂中教法和學法的指導，才能提高課堂教學的效果，才能使學生獲得最大限度的提高。
高一期中考試范文2
題目：設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]
（Ⅰ）討論f（x）的單調性.（解法略）
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，x∈[0，π]，求實數a的取值范圍.
■
方法一：設g（x）=ax+cosx-1-sinx，x∈[0，π]，g'（x）=a-sinx-
cosx=a-■sin（x+■），當x∈[0，π]時，■sin（x+■）∈[-1，■].
（1）若a≥■，則g'（x）≥0，g（x）在[0，π]上單調遞增，g（x）max=g（π）=πa-2≤0，則a≤■，所以a∈φ.
（2）若a≤-1，則g'（x）≤0，g（x）在[0，π]上單調遞減，g（x）max=g（0）=0≤0，所以a≤-1.
（3）若1π-2>0.
（4）若-1
評析：含參數不等式恒成立問題源自于函數的單調性，本質是比較函數值的大小，對函數單調性的討論是求解這類問題的通性通法.關鍵是構造出易判斷導函數符號的函數，緊緊盯住對函數單調性討論求解.
方法二：ax+cosx≤1+sinx，x∈[0，π]，即ax≤1+sinx-cosx，x∈[0，π]，即ax≤1+■sin（x-■），x∈[0，π]，設h（x）=1+■sin（x-■），x∈[0，π]，g（x）=ax，x∈[0，π].
■
由圖象可知，使ax≤1+■sin（x-■），x∈[0，π]成立的充要條件是g（π）≤h（π），即πa≤2，故a≤■，所以a的取值范圍是（-∞，■].
評析：我國著名數學家哈家定先生說過，化歸轉化是解決數學問題最有力的“桿杠”，不等式恒成立問題可以進行等價轉化，轉化為兩個函數圖象的關系問題，數形結合，簡潔有力.
方法三：因為ax+cosx≤1+sinx，對任意的x∈[0，π]都成立，所以x取特值π也成立，即f（π）≤1，由此解得a≤■，下面只需證明a≤■具有充分性.
設g（x）=sinx-cosx-■x+1，x∈[0，π]，g'（x）=cosx+sinx-■=■sin（x+■）-■>0，則g（x）在[0，π]上單調遞增，因此g（x）≥g（0）=0所以當a≤■時，g（x）=sinx-cosx-■x+1≥sinx-cosx-ax+1≥0
高一期中考試范文3
一、準備時如何著手：
1.要回歸基礎知識。到了最后階段，不宜再復習所有知識點，把重點要深入掌握，爭取不讓自己會的東西再丟分，基礎要好的話，保證拿到基礎分的前提下，細化知識點。
2.做好查缺補漏。應該把做過的練習進行總結和歸類，對于自己不明白并且是考點的，不僅要注意而且要進行細致分析，不要放過任何可以拿分的知識點。
3.要及時解決發現的問題。有針對性地復習對最后階段提高成績很有幫助。
4.注意一些應試技巧。在考前復習時，要總結一些技巧，并要梳理一下做題的思路。對于老師沒畫重點的科目，自己要對知識點系統總結，把握規律，找出認為是重點的地方升深度記憶(平時上課反復強調的地方)。
二、考試前如何復習:
1、 最后一兩次上課專注聽講，留意老師反復強調的重點并在課本上做出醒目的標記。
2、 反復記憶老師在考前為我們畫出的考試的重點知識。
3、 合理安排時間，可按照迎考順序依次調整復習重點，也可根據自身學習情況。
4、 復習過程中要靈活，多穿插幾門共同復習，避免長學習一科枯燥無味，這樣可以提高復習效率。
5、 理工科的東西復習起來要多動手，多做典型的習題，通過練習來鞏固深化公式及知識點。
6、 文史類的東西復習起來要多記憶有條理性，不能死背，尤其是畫出的重點題目要反復記憶，這種題都是大分值，要拿足分數。
三、復習技巧和考試技巧。
1.突出重點。我們習慣看書從第一章看到最后一章，但有時這種方法卻可能是致命的。對于數學之類的肯定沒有問題，因為這個學科是需要拉長戰線復習的，但對于其他課，復習最好的是從重點到次重點再到非重點的順序，因為一旦出現時間不夠，我們還可以保證通過，大學考試重點是一定會考的。在保證重點復習完(通常過沒有任何問題)，再不斷地往非重點走(走的越深，當然分數就越高了)
2.心理暗示。人的潛能是可以挖掘的，語言引導思維，我們為了我們的興趣的良性循環，要不斷地對自己進行暗示和鼓勵。告訴自己，考試很簡單，我一定可以搞定。
3.記憶的幾個小技巧。
(1)記憶的時間段：
短時記憶：5：30——7：30
長時記憶：14：00——17：00
深度思考：20：00——22：30
(2)對于一些東西，要重復記憶，如英語、數學公式、財管公式、會計分錄等。
4.如果學習不在狀態，可以提出一個獨家秘方。準備一套撲克牌，隨便抽4張，玩24點的游戲。(調動你的思維邏輯哦)
5.考試的時候，如果遇到不會的題，把試卷拿起來(我們看試卷的角度也就從俯視轉變成了近乎平視)，這個時候很多題說不定就會了。
高一期中考試范文4
① 指人們允許小猴以花崗巖小石頭為硬幣換取葡萄或黃瓜。實驗人員觀察到，如果一個猴子用花崗巖換到一條黃瓜但是看到另一只猴子得到更多的葡萄，它經常要么拒絕交出花崗巖，要么選擇不吃黃瓜。在城鄉、區域和階層之間的經濟差距不斷拉大的情況下，我國教育差距比經濟差距拉得更大更快，這將使教育差距與經濟差距形成“相互激勵”的馬太效應，這不僅損害了弱勢群體受教育的基本權利，而且也成為影響社會穩定的一個潛在危機。為此，促進教育均衡發展是走出經濟貧困與教育落后之間惡性循環的最佳現實選擇，對保障弱勢群體的平等教育權、推進教育體制改革進程、促進教育社會化都有重要的意義。然而，就現實而言，我國教育資源分配既在城鄉之間、地區之間、階層之間不均衡，也在基礎教育和高等教育之間有差距。事實上，高等教育資源分配不公是教育不公平的主要表現。而作為高等教育資源分配的起點，高考資源分配公平性問題的影響更為深遠，意義更為重大。在某種程度上可以說，高考不公平是社會的最大不公平，它危及一個社會最基本的公平底線。高考資源分配不公平主要包括地區不公平、階層不公平和城鄉不公平。這其中，地區不公平最能體現高考資源分配中的差等正義。
一、差等正義：理論溯源及概念解析
人為什么要追求平等與正義，這個問題就像問人為什么要吃飯一樣，既簡單又復雜。在達爾看來，追求平等與正義是人類的天性使然，是人類情感的反映。當這些情感成為常識性問題的時候，政治上的平等論證似乎也沒什么必要\[1\]（譯者序P4-5)?！吧焙铩?① 的實驗表明，當人們受到不公平對待的時候，他通常會有語言上的反映。在極端不平等的情況下，人們還經常試圖通過行動來謀求公平的待遇。在政治生活領域，經?？吹降牧T工、社會運動、革命等集體行動，很大程度上都是人們在行動上對政治或社會不平等的回應。通常情況下，社會不平等來源于制度上的偏狹：一種情況是制度排斥，另一種情況是濫用制度來制造不平等。歷史上，嚴重的社會不平等大都來源于制度性強加。如果某個政治制度公開地排斥某個群體，不平等就會大面積且持久地發生。美國歷史上對黑人的排斥就是一個經典的案例。另一種情況發生在那些公開倡導平等的國度里，在那里，政策制定者利用特權或恐怖手段，強行地或含蓄地剝奪公民權利，將國家或憲法變成少數精英謀求私利的工具。在這些國家里，政治家經常以人民的名義行使統治權。盡管前者公開倡導平等而后者打著“平等”的旗號，但是，無論形式是什么，對公民來說，結論只有一個，即“不平等” \[1\]（譯者序P5)。這些不平等就是文所指稱的差等正義。
中國地質大學學報(社會科學版)謝治菊：高考招生中的差等正義批判：以地域歧視為例古代思想家認為，差等正義是傳統社會協調不同等級群體利益沖突的一種手段和工具。這一點，中國古代的荀子是這樣描述的：“人之生，不能無群；群無分則爭，爭則亂，亂則窮矣。故無分者，人之大害也；有分者，天下之本利也?！盶[2\](P83)荀子的意思很明了，認為差等正義是避免群體紛爭和沖突的政治依據。同樣，在古希臘的政治哲學中，差等正義也是作為基于社會的自然本性的德性而被人們所認同。在此背景下，正義應理解為自然的自發秩序所確定的差別和等級制度的合理性，是按照自然形成的等級差別來協調社會關系，人們的行為也必須符合這種自然秩序要求的政治道德規范，即讓人們做他們該做的事情，所謂“正義對每一個階層來說都是必要的，但是是有差等之分的”。在柏拉圖看來，國家是由金、銀、銅、鐵等天賦秉性不同的公民自然形成的等級社會構成的。亞里士多德也認為，按比例分配就是正義，即“相等的東西給予相等的人，不相等的東西給予不相等的人”。雖然亞里士多德強調平等是正義的尺度，但是他卻愿意容許社會中廣泛存在的不平等現象，不僅認為統治者在人格與尊嚴上高人一等，還認為家庭中女人被支配的地位是合理且必要的，甚至認可奴隸制度的合理性。因此，他關于比例平等的觀念與承認社會等級的觀點是一致的，也是典型的差等正義。
至現代，無論是在自由與平等間更傾向于自由的新自由主義思想，還是強調平等僅限于成員內部的新社群主義思想，無一不彌漫著承認社會差等合理性的痕跡，由此引發的社會不平等現象仍然在一定范圍內存在，這些現象亦被一些學者稱為“差等正義”。例如，早在2007年，錢寧就對差等正義現象進行了歸納和批判。他指出，無論在中國還是西方，傳統政治倫理思想都把正義看做某種等級社會的秩序與規范，在一種“禮儀差等”的觀念下進行闡述\[3\]。也就是說，傳統政治倫理思想設定了不同等級的人群應遵守的道德規范或應具有的德性，這些規范或德性規定了各個等級的權利或義務，他們必須各司其職、各盡其能、各負其責，整個社會才能和諧有序地運行\[2\](P82)。那么，什么是差等正義呢？錢寧指出，差等正義是指以社會等級秩序的合理性為前提，通過對不同等級利益群體行為的協調，兼顧各方利益，從而防止各利益集團為了私利而侵害他人權利，或進行爭奪而導致社會的毀滅\[2\](P82)。黃健榮指出，在統治型公共管理中，統治者通過各種方式竭力向社會宣揚和灌輸君權神授、王權至上與差等正義思想，以維系和強化其統治的正統性、權威性與合法性\[4\]。雖然在該文中黃健榮沒有單獨解釋什么是差等正義，但從其表述可知，差等正義是統治型公共管理模式的主要特征和權力來源，而依據差等正義進行的管理必將維系等級、奴役與專制秩序，強調臣民的絕對效忠與服從。此處的差等正義應理解為建立在等級制度基礎上的非正義。后來，黃健榮直接指出：“差等正義論是前工業社會維系等級制度與專制制度的重要理論支撐。當下公共政策領域的差等正義之底色遠未徹底祛除，在一些政策范圍甚至有很大的影響。公共政策的差等正義，是指決策者或執行者在制定、執行公共政策時背離其應恪守之公共性、公正性和公平性鐵律，對不同群體或階層、不同地區實行雙重或多重標準?！盶[5\]差等正義是對社會公平正義的踐踏與對現代政治文明的玷污,而依據差等正義進行的管理必將維系等級、奴役與專制秩序，強調臣民的絕對效忠與服從?？梢?，盡管學界對差等正義的描述和闡釋不盡一致，但在以下三個問題上基本達成了共識：一是認為差等正義是不正義的，二是認為差等正義是建立在個人身份和社會等級基礎之上的，三是認為差等正義都源于古代以柏拉圖和亞里士多德為主的政治哲學思想，其思想的核心是“人是有等級的，人的等級是與生俱來的，人們必須按其與生俱來的等級各行其事、各負其責才是正義的”。
基于此，本文所指的差等正義是指建立在人的身份和等級基礎上的，基于雙重或多重標準而設立的有悖公共管理公共性、公平性、公正性的行為規范。所謂正義標準的雙重性或多重性是指“對不同社會身份、等級、地位的人適用不同的正義標準，設置不同的道德規范，或者同樣的行為因其行為者的社會身份、等級和地位不同而有不同的評價”。在雙重或多重正義標準的影響下，劣勢地位者對基本權利的平等要求獲得了“一種雙重意義”：一方面，它是反對社會不平等的自發回應。就此而言，它是革命性本能的表達，并且在其中而且只能在其中找到合法性。另一方面，平等要求變成一種反對作為“等價”原則的正義的回應\[6\](P157-158)，這種回應的典型表現就是對差等正義的批判。
二、高考招生中的差等正義批判
按照經濟發展水平的程度，我國可分為經濟發達地區和經濟欠發達地區；按照地理位置，我國可分為東部、中部和西部地區。經濟發達地區主要指東部地區，經濟欠發達地區主要指西部地區，這兩個地區經濟發展水平的差異極大，由此帶來了教育上的巨大反差。在此背景下，如果單純追求“分數平等”，這就容易造成欠發達地區事實上的不平等，從而進一步拉大區域差距。為了追求區域平等，我國制定了按區域劃分錄取分數線的高考入學政策。但是，我國高等院校按地區分配錄取配額的做法并沒有完全體現平等的原則，尤其是沒有體現出個人能力和勤奮程度在高考中的貢獻，以致相同分數的考生在各省被錄取的概率相差太大，其結果是考生參加高考所在的地域位置決定考生的命運。例如，北京考生考北京大學與清華大學、上?？忌紡偷┐髮W、江蘇考生考南京大學、天津考生考南開大學的機會遠遠高于省外考生，這是極大的不公平，實際上是將北京、上海、天津等地變成特權地區。為此，洪可柱指出：“這種教育水平和錄取分數形成兩個極端，由于錄取的分數線不統一，教育環境較好的大城市錄取分數線要低于教育條件相對較差的城鄉，意味著前者侵占后者的學生享受優質教育的機會?！盶[7\]長此以往，教育對人的經濟、社會地位必將產生顯著影響，即名校的優質資源必將使學生畢業后有更好的工作前景和更優越的工作待遇，進而提升他們的社會地位和社會身份。
（一）普通高考錄取分數線的地域差異十分明顯，不同地域的學生難以獲得平等的高等教育入學機會
雖然從形式上看，我國的高考制度是公平的，但由于采取了分省定額劃線的辦法，實際上各省的錄取比例和錄取分數大相徑庭，從而加劇了原本已經存在的教育不公平。例如，從2010―2012年大陸31個省市區高考錄取分數線來看，分數線較低的省份有青海、海南、天津、北京、上海、寧夏、新疆等。其中，作為全國的政治、經濟、文化中心，北京、上海同時又是錄取機會較大的市，2012年文理科一本錄取線分別為495分、438分和477分、423分，這一分數線分別僅為當年文科錄取最高分數590分的浙江的84%和82%，分別是當年理科錄取最高分數585分的廣東的75%和72%（如表1所示）。錄取分數線較高的省份有四川、山東、黑龍江、湖北、湖南、河南等，其主要原因是這些省份高考報名人數多，錄取機會相對較少，分數線被“抬高”\[8\](P173)。這凸顯出高考分數線地區差異的兩種類型：一是經濟與教育都發達的地區與欠發達地區的差異，二是津、京、滬等高考低分區與湖北、河南、湖南、山東等高考大省的差異。若說西部省區因為經濟落后、高教資源缺乏，致使其錄取分數線很低而能被人們接受，因為這符合補償理論。但是，教育資源更多是向大城市傾斜，這使得越發達的地區學生高考的分數越低、難度越小，而一些生源大省和欠發達地區卻年年面臨巨大的競爭，這顯然是不公平的。
以北京為例。作為中國的首都，北京集中了全國重要的政治、經濟和文化資源，其錄取分數線之低無論從哪個原因來講也是無法讓人信服的。“對于經濟、社會和教育最為發達的北京、上海和天津，給予政策和資源優惠……這也是人們詬病現行高考政策的焦點之一。”\[9\](P55)由于經濟發展水平和教育水平不同，不同省域之間的高考分數呈現出一定的差距是合理的，欠發達地區的高考分數低于發達地區也是無可爭辯的。但是，如果教育資源最為集中的津、京、滬地區學生的高考分數還大大低于其他地區，那就將考生的前途和命運打上了深深的身份和等級烙印，預示著這些地區的考生比其他地區的考生要高人一等，這是對考生平等人格的剝奪，體現的是一種等級特權，應該予以廢除。
（二）不同地域學生高考錄取率的差異映射出我國高等教育入學機會的地域差等分配
高考錄取率等于錄取人數和報考人數的比例。這一比例越高，高考的錄取率越高。例如，如果將全國的平均錄取水平簡化為1，那么，2000年北京的錄取率則為523、上海、天津、遼寧和江蘇分別為362、286、168和139。北京的水平是貴州的1093倍、是山東的272倍\[10\](P84)。這一趨勢在2010―2012年的招生錄取中也特別明顯。如果以報考人數為基準，2010年、2011年、2012年高考“一本”錄取率較高的省市分別是北京、上海、天津和海南等，“一本”錄取率較低的省區分別是貴州、四川、云南、廣西、河南、湖北等。以北京為例，從2010―2012年，北京考生一本錄取率年年最高，分別為201%、表12010―2012年大陸31個省區“一本線”錄取分數及錄取率對比
地區總分2010年2011年2012年錄取分數文科理科錄取
率/%錄取分數文科理科錄取
率/%錄取分數文科理科錄取
率/%北京75052449420152448427004954772550天津7505195091975195152200549530―上海63046446518046846219704384232051海南*900670
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（512）1379668
（557）614
（512）1399黑龍江75052353276540551928526514―吉林750517530―5375481190529515―遼寧750518531―5355201080563517―河北75053956144562581745572564―廣東75059562164580568700589585―山東750606580715705671100573582946福建7505575396453557310605575461234浙江810606593965715501200590551―江蘇**480341
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（539）845341
（533）340
（531）―湖南75057856746583572―5715201008湖北75053055764547571―561551―山西75053353648543570―539530―河南75053255235562582―557540690安徽75057356257547534800577544905江西75052151557532531810570547890陜西750559556665435408805565171129重慶75057353376564533840554522922四川75054351251533519―516518399廣西75051050049519506―544528709甘肅750511531―504501―533517622寧夏750496474955004861100489440―內蒙古750475510―4864828804924691100云南75049550069495465890520465―貴州750514481595164481166539470790青海750430405127430380―433401―新疆***750485471―5044731286493445―****750455455―485450―490460―注：*若按750分計算，海南省2011年文理科的錄取線應該分別是559分、512分。**若按750分計算，江蘇省2011年文理科的錄取線應該分別是536分、539分。***新疆2009年民語言本文理科錄取線分別是434分與376分，民考漢分別是414分與423分；新疆2010年民語言本文理科錄取線分別是432分與364分，民考漢分別是401分與414分；新疆2011年民語言本文理科錄取線分別是424分與353分，民考漢分別是413分與417分；新疆2012年民語言本文理科錄取線分別是415分與338分，民考漢分別是411分與401分。****2009―2012年少數民族本文理科錄取線分別是290分與260分、293分與282分、315分與270分、320分與280分。
資料來源：根據“新浪教育”上的數據整理而成，edusinacomcn。
27%與255%，這一比例分別是2010年錄取率最低的河南的57倍，是2012年錄取率最低的四川的64倍（如表1所示）。可見，相對于報考人數來說，全國高等學校在各地的招生比例大相徑庭。也正因為如此，不同省區考生接受優質高等教育的機會也截然不同。這一點，也可以從表2“985”高校更多地傾向于招收本地生源的趨勢中窺知。
由表2可知，“985”高校2010年在各省的平均錄取率為232%表2中大陸31個省區錄取率的簡均數。。其中，高于該平均數的有12個省市區，分別是上海、天津、北京、吉林、重慶、遼寧、青海、湖北、海南、浙江、廣東、四川。剩下的19個省市區“985”高校的錄取率均低于平均數。仔細分析不難發現，上海的錄取率最高，為5129%，天津和北京的錄取率分別次之，為4378%和4069%，上海、天津和北京的錄取率分別是錄取率的52、45和42倍。而錄取率最低的河南和，僅為平均數的425%和422%?？梢姡瑑炠|高校的錄取也具有明顯的地緣化特征和地域特色，尤其集中于京、津、滬等權力中心，這是典型的地域歧視。表22010年“985”高校在各省的錄取率統計
序號地區錄取率/%序號地區錄取率/%序號地區錄取率/%1上海512912四川241723云南14182天津437813福建229024貴州13803北京406914黑龍江221625廣西12594吉林381415寧夏220026河北11915重慶369016湖南212227內蒙古11776遼寧352717江蘇193328山西11687青海345818山東180129安徽10358湖北320119新疆170030河南09879海南307420陜西168731097910浙江279021甘肅164611廣東274222江西1437資料來源：根據“新浪教育”上的數據整理而成，edusinacomcn。
（三）高校的省際分布也以地域為中心呈現出差等格局
由于地域之間的經濟發展不平衡，我國高等教育的地區分布存在較大的差異，特別是后期以調整政策的方式建設的重點大學較多地集中在東部發達地區，這樣就形成學?？倲岛蛢炠|高等學校布局的省際差異。2010年，大陸地區全國普通高校2 358所，平均每個省區761所。但實際上這個分布并不均勻。例如，東部13省1 181所，占總數的501%，每省區平均908所，比平均數高147所；中部6省613所，占總數的257%，每省區平均1022所，是平均數的13倍；西部12省市區564所，占總數的239%，每省區平均47所，僅為平均數的618%。其中，高校最多的省份是江蘇，有150所，接均值的2倍。高校最少的只有6所，江蘇高校數量是的25倍參看《2011年中國統計年鑒》。。從簡單的數據來看，普通高校的地域差異比較顯著。
表32010年“985”院校和“211”院校地理分布情況此表的數據截止到2010年10月31日。
地區“985”高
校數/所“211”高
校數/所地區“985”高
校數/所“211”高
校數/所北京市826甘肅省11上海市49浙江省11陜西省37新疆02湖南省33河北省01江蘇省211河南省01湖北省27海南省01四川省25云南省01廣東省24江西省01遼寧省24貴州省01山東省23山西省01天津市23青海省01黑龍江省14內蒙古01吉林省13廣西01安徽省13寧夏01重慶市1201福建省12合計39112資料來源：“新浪教育網”?！?11”高校地理分布網址：edusinacomcn/gaokao/20110331/1515290772shtml；“985”高校地理分布網址：edusinacomcn/gaokao/20110331/1549290785shtml。這一差異也可從優質高校資源的地理分布情況看出。截止到2010年3月31日，在全國39所“985”高校中，北京、上海、天津三個地區就占了14所，超過三分之一，剩余的25所也大都分布在陜西、湖南、江蘇等地。其中，貴州、、新疆、云南、廣西等13個省區1所“985”高校也沒有(如表3所示)?！?11”院校的情況也相似。在全國112所“211”高校中，北京、江蘇、上海三地共有46所，占411%；而西部的十二省中，除四川和陜西之外，其余地區都只有1―2所（大部分地區是1所）“211”大學。也就是說，以“985”和“211”為主的優秀高等教育資源呈東、中、西部依次遞減的趨勢。而在東、中、西內部，也存在較大的差異：就東部而言，主要集中在北京、上海、天津、江蘇等地；就中部而言，主要集中在湖北、湖南兩??；就西部而言，主要集中在陜西、四川兩省。這意味著，我國優質高等教育資源呈現出按地區等級分布的狀態（如表3所示）。
但是，如果將各省的人口總數除以普通高校數量，結果又會有較大的變化。2010年，全國普通高校2 358所，總人口13409 1億多人，平均數是每569萬人擁有一所高校。接近這個平均值的有浙江、江蘇、內蒙古、新疆、江西、安徽6省，他們的比值分別為539、529、562、591、525和537。比值接均值一半的省區有三個：北京226，天津236，上海344。而比值最大的是河南，為879，接下來是廣東、云南和山東，比值分別為797、754和726。
能進一步說明此情況的是各省人口與普通高等院校數量的比例除以全國人口總數與普通高?？倲档谋壤?，這一比例越小，高校的資源越豐富。反之亦然。此比例最小的是北京、天津和上海，分別為040、041、060，此比例最大的分別是河南、廣東與云南，分別為154、140、133，比值最小的北京是比值最大的河南的約4倍。這意味著，如果報考本地區的院校，北京考生被錄取的幾率是河南考生的4倍（如表4所示）。表42010年大陸31個地區人口數量與高校數量對比
序號地區人口/
萬人高校數量/
所比例
（萬人/所）損益率序號地區人口/
萬人高校數量/
所比例
（萬人/所）損益率1 北京1 9628722604017 湖北5 7281204770842 天津1 2995523604118 湖南6 5701175620993 河北7 19411065411519 廣東10 4411317971404 山西3 5747349008620 廣西4 610706591165內蒙古2 4724456209921 海南869175110906 遼寧4 37511239106922 重慶2 885535440967 吉林2 7475649108723 四川8 045926741188黑龍江3 8337948508624 貴州3 47947741309 上海2 3036734406025 云南4 6026175413310 江蘇7 86915052509226 301650208811 浙江5 44710153909527 陜西3 7359041507312 安徽5 95711153709428 甘肅2 560406411213 福建3 6938444007729 青海563962611014 江西4 4628552509230 寧夏6331542407515 山東9 58813272612831 新疆2 1853759110416 河南9 405107879154合計134 0912 3585691 資料來源：根據2011年《中華人民共和國統計年鑒》第三章、第二十章相關數據整理而成。
可見，無論是橫向對比還是縱向對比，無論是對比絕對值還是對比相對值，無論是對比錄取率還是對比高校數量，無論是對比普通高等教育資源還是對比優質高等教育資源，北京、上海、天津這三個最發達地區的考生都是高考中的最大贏家。這意味著，在同樣的分數面前，這些地域的考生面臨更多被錄取尤其是被優質高等院校錄取的機會。進而言之，上述分析表明，各地區考生在高考中擁有大相徑庭的入學機會。而入學機會大相徑庭的原因不是其他地區的學生不努力、不聰明、不勤奮，而是因為他們參加高考的地域沒有分配到更多的高等教育資源。也就是說，他們在高考中面臨明顯的地域歧視，這種歧視會演變為一種身份排斥。可以說，這種將高考錄取建立在考生身份和區域位置上的做法具有明顯的社會排斥意蘊，是典型的差等正義，其實質是不正義。這種不正義不僅會加劇區域之間的教育不平等程度，而且會進一步擴大區域之間的經濟差距，使教育與經濟形成相互“激勵”的馬太效應，從而拉大區域間的整體發展水平。
三、高考招生中差等正義的反思與矯正
我國高考招生中之所以存在地域歧視，主要有制度和非制度兩個層面的原因。從制度層面來看，以地區為單位的招生方式是這一問題產生的根源；從非制度層面來看，可以歸結為教育資源的地區性不均衡。當然，這種不均衡非一朝一夕之功，而是歷史、政治、經濟、文化共同作用的結果，且在短時間內難以改變。但是，制度上的原因卻是人為的。毫無疑問，對欠發達地區而言，這種招生方式具有一定的優越性，因為欠發達地區教育水平低下，如果用同樣的標準來競爭，只會處于更加被動的局面。但是，這種招生方式同時給了部分發達地區特權，這又是極不公平的，由此帶來的教育機會不均等和社會問題越來越明顯。例如，為了規避高考中的地域性分數，高考移民問題越來越突出。其實，高考移民本身就是人們對高考中制度化不平等的人為對抗，這種對抗在平衡地區差異的同時也撕下了制度對欠發達地區的保護面罩，其危害性不言而喻。
當然，“985”、“211”這類重點高校招收本地生源過多而引發的地域歧視問題除與上述原因有關外，還與“地方保護主義”有關，即各地政府從理性經濟人出發，本著“肥水不流外人田”的原則，出臺對本地考生的照顧政策。這種地方保護主義產生的另一個原因是各地方政府要對大學配套投資，因為不少部屬重點高校都已成為了教育部與當地政府共建的大學，而投資的回報便是擴大高校在當地的招生規模。因此，在某種程度上說，當地政府投入和人才培養回報的關系將是這些院校招生時是否進行地域歧視的晴雨表，招生比例也在一定程度上成為了地方政府、教育部和學校之間的博弈。
顯然，高考招生中的差等正義是建立在考生身份和地域基礎上的不正義，其主要表現形式是在高考招生中對不同地域的學生使用雙重或多重身份標準來分配高考資源，這種差別對待是一種典型的身份歧視，違背公序良俗的原則和公共管理的公共性，必須予以批判與矯正。為此，應首先從源頭上均衡高等教育資源的分配。這包括兩個方面：一方面，大學要拓寬辦學經費和辦學渠道，少依賴政府的財政撥款，多搞校企共建，否則，必然導致學校對政府和當地經濟發展水平的依賴；另一方面，政府應打破重點高校壟斷高等教育資源的局面，創新多元教育發展模式，給普通高校創造更多獲取資源的機會。
其次，教育部門應出臺更公正合理的招生標準，不應簡單地把指標按“地域投放”。否則，衡量學生素質高低、錄取與否的標準主要不是學生的能力與分數，而是學生的戶籍。也就是說，高校招生中按省市投放指標的做法不僅不能達成高等教育的目標，也不能有效選拔人才，侵犯了部分考生平等的受教育權，構成了“地域歧視”。盡管近年來清華、北大等一流高校在西部欠發達地區的招生比例在逐年提高，但與北京、上海、天津等地比起來，差距仍然很大，短時間內難以彌合。要打破這一局面，教育部門應出臺更公正合理的招生標準，具體做法是，結合各地的人口數量、高考人數、教育水平和學生分數，劃定一個大致相等的錄取比例。雖然這一做法對高考競爭激烈的個別省份有失公允，但這是一個比現有制度更加公平的策略，體現了“比例平等”，與人們遵從的“基本權利絕對平等、非基本權利比例平等”的正義原則是吻合的。但是，“并非所有的比例分配都是合理的，歷史上按血統、出身、爵位和級別進行的比例分配就是不公正的”\[11\](P19)。因此，按比例分配應指按照個人貢獻的高低和績效的大小進行分配。將這一理念映射到高考招生領域，教育部門在考慮高考錄取比例的同時，還應該考慮學生的分數和當地的整體教育水平。
此外，通過立法規范高考招生行為也是一條行之有效的途徑。目前，除《憲法》和《教育法》對公民的平等受教育權有所規定之外，高考招生所依據的“法律”竟是1987年頒布、2004年被廢止的《普通高等學校招生暫行條例》。之后，各高校招生的依據就是教育部和地方教育部門在每年錄取前所的例行“通知”。因此，要矯正高考招生地域歧視，就應用法律法規進一步保障高考考生的平等受教育權。
參考文獻
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高一期中考試范文5
關鍵詞： 廈門市統考 數列 最值 函數 比較法
2012年我們學校有幸參與廈門市進行統考，理科試卷中第20題是一道數列問應用題，題目如下：一企業的某產品每件利潤100元，在未做電視廣告時，日銷售量為b件.當該產品做電視廣告后，記每日播n次時的日銷售量為a件，調查發現：每日播一次則日銷售量a件在b件的基礎上增加件，每日播二次則日銷售量a件在每日播一次時日銷售量a件的基礎上增加，……，每日播n次時，該產品的日銷售量a件在每日播n-1次時日銷售量a件的基礎上增加件，合同約定：每播一次企業需支付廣告費2b元.
（1）試求出a與n的關系式；
（2）該企業為了獲得扣除廣告費后的日利潤最大，求每日電視廣告需播多少次？
解析：（1）依題意可得a=a+，a=；由累加法得a=2b（1-）.
（2）依題意得，日利潤：y=2b［100-（+n）］，（n∈N）.
欲求日利潤y最大，即求t=+n，（n∈N）的最小值.以下對此進行分析.
（法一）令f（x）=+x，x∈N則f′（x）=-ln2+1；由f′（x）=0得：2=100ln2，x=log（50ln2），＜ln2＜1，2＜25＜50ln2＜50＜2，4＜x＜6，又x∈N，又由導數的性質可得，函數f（x）在x=5時取極小值；即n=5時，t=+n最小，所以每日電視廣告需播5次，日利潤最大.
由法一可發現：數列或其前n項和其實是一個定義域為N或其子集的一個特殊函數，所以求數列最值問題常歸結為求函數的最值問題.
有一些問題都可以利用這個方法進行，如：
1.等差數列{a}的通項a=-2n+19，求其前n項和的S最大時n值.
此題可由a＞0得n＜9.5，故前n項和最大時，n=9.
此題還有另解：S=-n+18n，令f（x）=-x+18x，則由二次函數性質可得，當x=9時，函數有最大值，即n=9時，S最大.
2.證明：lnn≤n-1，n為正整數.
證明：令：f（x）=lnx-x+1，則f'（x）=-1=，由f′（x）≤0得x≥1，
f（x）在［1，+∞）單調遞減，所以x≥1時，f（x）=lnx-x+1≤f（1）=0；即lnx≤x-1.
于是，對正整數n，lnn≤n-1.
上述廈門市統考數列試題還可用如下方法求解：
（法二）設b=+n，則b-b=+n+1-（+n）=；
由2-100＞0，且n∈N，可得n=5，6，7，…
于是當n=5，6，7，…時，b-b＞0；當n=1，2，3，4時，b-b＜0.
所以b＞b＞b＞b＞b＜b＜b＜…所以n=5時，b=+n最小.
所以每日電視廣告需播5次，日利潤最大.
由法二可發現：求數列最值時可利用數列通項中的n為正整數這個特征，通過比較法（作差或作商）討論數列相鄰兩項的大小關系，從而得到數列各項隨n的增大的變化情況.然后確定其最值，當然，此法也有函數思想的滲透.如下兩問可用此法.
3.n取何值時，數列a=取最大值？
4.（2010上海文數21改編）數列S=75•（）+n-90，求S取最小值時n的值.
解：S=75•（）+n-90（n∈（N）；由S＞S，得（）＜，n＞log+1≈14.9，
高一期中考試范文6
一、單選題
1．下列四個命題中，為真命題的是（
）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則
【答案】A
【解析】利用不等式的性質依次判斷即可.
【詳解】
對于選項A,由及“同向同正可乘性”，可得；對于選項B，令則，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D,若，顯然不成立.
故選：A
【點睛】
本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.
2．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）
A.充分條件
B.必要條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
【答案】B
【解析】根據等價命題，便宜T沒好貨，等價于，好貨T不便宜，故選B．
【考點定位】考查充分必要性的判斷以及邏輯思維能力，屬中檔題。
3．設、是非空集合，定義且，若，，則等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解出集合，利用交集和補集的定義得出集合和，然后利用題中的定義可得出集合.
【詳解】
解不等式，即，解得，則集合.
所以，，，
根據集合的定義可得.
故選：A.
【點睛】
本題考查集合的新定義運算，同時也考查了一元二次不等式的解法、交集與補集的運算，考查運算求解能力，屬于中等題.
4．設集合，，,，，其中、，下列說法正確的是（
）
A.對任意，是的子集；對任意，不是的子集
B.對任意，是的子集；存在，使得是的子集
C.存在，使得是的子集；對任意，不是的子集
D.存在，使得是的子集；存在，使得是的子集
【答案】B
【解析】利用集合子集的概念，任取，可推出，可得對任意的實數，；再由，，求得、，即可判斷出選項B正確，A、C、D錯誤.
【詳解】
對于集合，，任取，，則，，所以，對任意，是的子集；
當時，，，可得；
當時，，，可得不是的子集.
所以，存在，使得是的子集.
故選：B.
【點睛】
本題考查集合包含關系的判斷，同時也考查了一元二次不等式的解法，以及任意性和存在性問題的解法，考查推理能力，屬于中等題.
二、填空題
5．設集合，集合，若，則__________．
【答案】
【解析】由題意得出，由此可解出實數的值.
【詳解】
，且，，，，解得.
故答案為：.
【點睛】
本題考查利用集合的包含關系求參數，在處理有限集的問題時，還應注意集合的元素應滿足互異性，考查計算能力，屬于中等題.
6．用描述法表示所有被除余的整數組成的集合：_________．
【答案】
【解析】利用描述法和整除性質即可得出.
【詳解】
由題意知，所有被除余的整數組成的集合為.
故答案為：.
【點睛】
本題考查描述法、數的整除性質，考查推理能力，屬于基礎題.
7．設集合，，則__________．
【答案】
【解析】解方程組，求出公共解，即可得出集合.
【詳解】
解方程組，得，因此，.
故答案為：.
【點睛】
本題考查集合交集的計算，同時也考查了二元一次方程組的求解，在表示集合時要注意集合元素的類型，考查計算能力，屬于基礎題.
8．不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】將原不等式變形為，解出該不等式即可.
【詳解】
由，移項得，即，解得或.
因此，不等式的解集是.
故答案為：.
【點睛】
本題考查分式不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.
9．已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．
【答案】
【解析】分析：不等式的解集為，則方程的根為，利用韋達定理求參數，再解不等式即可。
詳解：不等式的解集為，則方程的根為，由韋達定理可知：，，所以不等式為，所以解集為
點睛：二次函數，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉換是解決一元二次不等式
問題的常用方法。
10．設、，集合，則__________．
【答案】
【解析】根據題意得出，則，則有，可得出，由此得出，然后求出實數、的值，于是可得出的值.
【詳解】
，由于有意義，則，則有，所以，.
根據題意有，解得，因此，.
故答案為：.
【點睛】
本題考查利用集合相等求參數的值，解題的關鍵就是根據題意列出方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.
11．設全集，若，，，則__________．
【答案】
【解析】作出韋恩圖，將全集中的各元素放置在合適的區域內，得出集合和集合，再根據交集的定義可得出集合.
【詳解】
全集，作出韋恩圖如下圖所示：
由圖形可知集合，，因此，.
故答案為：.
【點睛】
本題考查集合的混合運算，同時也考查了韋恩圖法的應用，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.
12．下列說法中：
①“若，則”的否命題是“若，則”；
②“”是“”的必要非充分條件；
③“”是“或”的充分非必要條件；
④“”是“且”的充要條件.
其中正確的序號為__________．
【答案】③
【解析】根據否命題與原命題的關系可判斷命題①的正誤；解方程，根據充分必要性可判斷出命題②的正誤；由命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”得出“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，從而判斷命題③的正誤；利用舉反例和邏輯推理來判斷命題④的正誤.
【詳解】
對于命題①，“若，則”的否命題是“若，則”，命題①錯誤；
對于命題②，解方程，得或，
所以，“”是“”的充分非必要條件，命題②錯誤；
對于命題③，由于命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，可知，“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同，
“且”“”，取，則，所以，“”“且”，則“且”是“”的充分非必要條件，
所以，“”是“或”的充分非必要條件，命題③正確；
對于命題④，取，，則滿足，但“”“且”，
由不等式性質可知，當且，有，則“且”“”.
所以，“”“且”必要非充分條件，命題④錯誤.
故答案為：③.
【點睛】
本題考查四種命題以及充分必要性的判斷，常利用舉反例和邏輯推理進行推導，考查推理論證能力，屬于中等題.
13．已知集合，則m的取值范圍為______．
【答案】
【解析】當時，不等式恒成立，可知符合題意；當時，由恒成立可得；當時，不可能在實數集上恒成立，由此可得結果.
【詳解】
當時，恒成立，，符合題意
當時，，解得：
當時，集合不可能為
綜上所述：
故答案為：
【點睛】
本題考查一元二次不等式在實數集上恒成立問題的求解，易錯點是忽略二次項系數是否為零的討論，造成求解錯誤.
14．已知集合，，且，則實數的值為_________．
【答案】或或1
【解析】解方程得，因為，所以，，，分別解得的值
【詳解】
由題，，因為，所以當時，無解，；當時，；當時，，綜上所述，的值為或或
【點睛】
由集合間的關系求參數時，常根據集合包含關系的意義，建立方程求解，此時應注意分類討論思想的運用
15．集合，若，則實數的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】由，結合題意得出關于的方程有負根，分和，在的前提下，分二次方程有兩個相等的負根、兩根一正一負以及兩個負根進行分類討論，可求出實數的取值范圍.
【詳解】
，，
，則關于的方程有負根.
（1）當時，即當時，原方程為，不成立；
（2）當時，即當時，設該方程的兩個實根分別為、.
①若該方程有兩個相等的負根，則，
可得，此時方程為，即為，解得，
合乎題意；
②若該方程的兩根一正一負時，則有，解得；
③當該方程有兩個負根時，則有，解得.
綜上所述，實數的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】
本題考查二次方程根的分布問題，解題時要結合判別式、兩根之和與積的符號來進行分析，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.
16．若集合,集合，且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對所有的，的平均值是__________．
【答案】
【解析】先歸納出集合時，集合且時，的平均值，然后令可得出的平均值.
【詳解】
先考慮集合時，集合且時，的平均值.
，，則，此時，的平均值為；
，當時，，當時，，當時，，此時，的平均值為；
，當時，，當時，，時，，當時，，當時，，當時，，當時，，此時，的平均值為；
依此類推，對于集合，的平均值為.
由于，所以，.
故答案為：.
【點睛】
本題考查了集合的新定義，同時也考查了歸納推理，解題的關鍵就是利用歸納推理得出的表達式，考查推理論證能力，屬于難題.
三、解答題
17．已知集合，，若，求的值.
【答案】、或
【解析】解出集合，由得出，然后分和兩種情況討論，在時，可得出或，由此可得出實數的值.
【詳解】
解方程，解得或，則集合.
，則.
當時，，合乎題意；
當時，，，或，解得或.
因此，實數的取值有、或.
【點睛】
本題考查利用集合的包含關系求出參數，同時也考查了一元二次方程的求解，解題的關鍵就是對變系數的一次方程進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.
18．設、且，比較兩數與的大小.
【答案】見解析
【解析】將兩個代數式作差，因式分解，然后對各因式的符號進行判斷，可得出兩數與的大小關系.
【詳解】
.
，.
①當時，，此時，；
②當時，，此時，；
③當時，，此時，.
【點睛】
本題考查利用作差法比較兩數的大小，在作差后依次因式分解、討論符號，然后可判斷出兩數的大小關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.
19．已知集合，集合，，.
求：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）求出集合、，利用交集的定義可得出集合；
（2）求出集合，利用并集的定義得出集合，再利用補集的定義可得出集合.
【詳解】
（1），
，因此，；
（2），由不等式的性質可得，
則集合，，
因此，.
【點睛】
本題考查集合交集、并集與補集的混合運算，同時也考查了函數定義域、值域的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.
20．若關于的不等式的解集為，的解集為.
（1）試求和；
（2）是否存在實數，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.
【答案】（1），；（2）存在，.
【解析】（1）將不等式變形為，然后對和的大小進行分類討論，解出該不等式可得出集合，將不等式變形為，解出該不等式可得出集合；
（2）對和的大小進行分類討論，結合列出關于的不等式，解出即可得出實數的取值范圍.
【詳解】
（1）不等式即為.
①當時，原不等式即為，解該不等式得，
此時；
②當時，解該不等式得或，此時；
③當時，解該不等式得或，此時.
不等式即為，解得，此時，；
（2）當時，，，此時成立；
當時，，，要使得，則有，解得，此時；
當時，，，則，要使得，則，這與矛盾.
綜上所述，實數的取值范圍是.
因此，存在實數，使得.
【點睛】
本題考查一元二次不等式與分式不等式的求解，同時也考查了利用集合的并集運算求參數，解題時要注意對參數的取值進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.
21．對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點，作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）設、、、均為正數，且點是點的上位點，請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；
（3）設正整數滿足以下條件：對任意實數，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.
【答案】（1）“上位點”，“下位點”；（2）是，證明見解析；（3）.
【解析】（1）由已知中“上位點”和“下位點”的定義，可得出點的一個“上位點”的坐標為，一個“下位點”的坐標為；
（2）由點是點的“上位點”得出，然后利用作差法得出與、的大小關系，結合“下位點”和“上位點”的定義可得出結論；
（3）結合（2）中的結論，可得，，滿足條件，再說明當時，不成立，可得出的最小值為.
【詳解】
（1）對于平面直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：，那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
點的一個“上位點”的坐標為，一個“下位點”的坐標為；
（2）點是點的“上位點”，，.
，
點是點的“下位點”，
，
點是點的“上位點”；
（3）若正整數滿足條件：在時恒成立.
由（2）中的結論可知，，時滿足條件.
若，由于，
則不成立.
因此，的最小值為.
