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高二數學試卷范文1
x2a2+y2b2=1（a>b>0）過點（0，2），且離心率為e=22.
（Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設直線l：x=my-1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點，
判斷點G（-94，0）與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
命題意圖本題主要考查橢圓、圓、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想、函數與方程思想.
解題思路方法一：（Ⅰ）由已知得b=2ca=22，a2=b2+c2，解得a=2b=2，c=2
所以橢圓E的方程為x24+y22=1.
（Ⅱ）設點A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點為H（x0，y0）.
由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0，
所以y1+y2=2mm2+2，y1y2=-3m2+2，從而y0=mm2+2.
所以|GH|2=（x0+94）2+y20=（my0+54）2+y20=（m2+1）y20+52my0+2516.
|AB|24=（x1-x2）2+（y1-y2）24=（m2+1）（y1-y2）24=（m2+1）[（y1+y2）2-4y1y2]4=（m2+1）（y20-y1y2），
故|GH|2-|AB|24=52my0+（m2+1）y1y2+
2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0.
所以|GH|>|AB|2，故G（-94，0）在以AB為直徑的圓外.
方法二（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）設點A（x1，y1），B（x2，y2），則GA=（x1+94，y1），GB=（x2+94，y2）.
由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0，所以y1+y2=2mm2+2，y1y2=-3m2+2，
從而GA?GB=（x1+94）（x2+94）+y1y2=（my1+54）（my2+54）+y1y2=（m2+1）y1y2+54m（y1+y2）+2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0
所以cos>0，又GA，GB不共線，所以∠AGB為銳角.
故點G（-94，0）在以AB為直徑的圓外.
規律總結本解析幾何題與往年相比位置前移，難度有所下降.特別涉及的是解析幾何常見問題.
本題為中等題，只要掌握橢圓的基本知識、直線與橢圓的位置關系以及橢圓的幾何特征，并熟練掌握點與圓的位置關系進行準確計算就可以得到正確結果.方法二利用向量有關知識進行推理、計算也可達到目的.
19.（本小題滿分13分）已知函數f（x）的圖象是由函數g（x）=cosx的圖像經如下變換得到：先將g（x）圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移π2個單位長度.
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）內有兩個不同的解α，β.
（。┣笫凳m的取值范圍；
（）證明： cos（α-β）=2m25-1.
命題意圖本小題主要考查三角函數的圖像與性質、三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、分類與整體思想、化歸與轉化思想、數形結合思想.
解題思路方法一：（Ⅰ）將g（x）=cosx的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到y=2cosx的圖像，再將y=2cosx的圖像向右平移π2個單位長度后得到y=2cos（x-π2）的圖像，故f（x）=2sinx.
從而函數f（x）=2sinx圖像的對稱軸方程為x=kπ+π2（k∈Z）.
（Ⅱ） （。 f（x）+g（x）=2sinx+cosx=5（25sinx+15cosx）
=5sin（x+φ）（其中sinφ=15，cosφ=25）
依題意，sin（x+φ）=m5在區間[0，2π）內有兩個不同的解α，β.當且僅當|m5|
（）因為α，β是方程5sin（x+φ）=m在區間[0，2π）內的兩個不同的解，
所以sin（α+φ）=m5，sin（β+φ）=m5
當1≤m
當-5
所以cos（α-β）=-cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）-1=2（m5）2-1=2m25-1.
方法二（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）（。 同方法一.
（） 因為α，β是方程5sin（x+φ）=m在區間[0，2π）內的兩個不同的解，
所以sin（α+φ）=m5，sin（β+φ）=m5.
當-1≤m
當-5
所以cos（α+φ）=-cos（β+φ），
于是cos（α-β）=cos[（α+φ）-（β+φ）]=cos（α+φ）cos（β+φ）+sin（α+φ）sin（β+φ）=
-cos2（β+φ）+sin（α+φ）sin（β+φ）=-[1-（m5）2]+（m5）2=2m25-1.
規律總結（Ⅰ）這類問題的解決關鍵是要掌握三角變換以及三角函數圖像及其性質的應用. （Ⅱ） 問題（。┙餼齙墓丶是對asinx+bcosx型的三角函數化為一個三角函數的形式，這是涉及此類問題求周期、范圍、最值等的常用方法，也是三角函數重要的考點之一.問題（）解決的關鍵是通過數形結合，利用根的對稱性結合有關知識解決.本題雖涉及的是三角函數中常見的問題，但若對形如asinx+bcosx的三角函數的特征以及內在聯系、幾何關系理解不透徹，就很難圓滿解決這一問題.
20. （本小題滿分14分）已知函數f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R，）
（Ⅰ）證明：當x>0時，f（x）
（Ⅱ）證明：當k0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對任意的x∈（0，t）， 恒有|f（x）-g（x）|
命題意圖本小題主要考查導數及其應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、有限與無限思想、數形結合思想.
解題思路方法一：（Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x，x∈[0，+∞），則有F′（x）=11+x-1=-x1+x，
當x∈[0，+∞）時，F′（x）
故當x>0時，F（x）0時，f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，x∈[0，+∞），則有G′（x）=11+x-k=-kx+（1-k）1+x.
當k≤0，G′（x）>0，所以G（x）在[0，+∞）上單調遞增，G（x）>G（0）=0.
故對任意正實數x0均滿足題意.
當0
取x0=1k-1，對任意x∈（0，x0），恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0，x0）在上單調遞增，G（x）>G（0）=0，即f（x）>g（x）.
綜上，當k0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）當k>1時，由（1）知，對于x∈（0，+∞），g（x）>x>f（x），g（x）>f（x），|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x），
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），則有M′（x）=k-11+x-2x=-2x2+（k-2）x+k-11+x，M′（x）=0時，即
2x2-（k-2）x-k+11+x=0，
此時x1=k-2-（k-2）2-8（1-k）4
故當x∈（0，k-2+（k-2）2+8（k-1）4）時，M′（x）>0，M（x）在[0，k-2+（k-2）2+8（k-1）4）上單調遞增，故M（x）>M（0）=0，即|f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
當k0，使得當任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此時|f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2，x∈[0，+∞），則有N′（x）=11+x-k-2x=-2x2-（k+2）x-k+11+x，故當x∈（0，-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4）時，N′（x）>0，
N（x）在[0，
-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4）
上單調遞增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，記x0與-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4 中較小的為x1，則當x∈（0，x1）時，恒有|f（x）-g（x）|>x2，故滿足題意的t不存在.
當k=1時，由（Ⅰ）知，當x>0時，|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），則有H′（x）=1-11+x-2x=-2x2-x1+x，
當x>0時，H′（x）
故當x>0時，恒有|f（x）-g（x）|
綜上，k=1.
方法二（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一.
（Ⅲ）當k>1時，由（Ⅰ）知，對于x∈（0，+∞），g（x）>x>f（x），
故|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）>kx-x=（k-1）x，
令（k-1）x>x2，解得0
從而得到當k>1時，對于x∈（0，k-1）恒有|f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
當k
由（Ⅱ）知存在x0>0，使得x∈（0，x0），f（x）>k1x>kx=g（x）.
此時|f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）>（k1-k）x=1-k2x，
令1-k2x>x2，解得0
記x0與1-k2中較小的為x1，則當x∈（0，x1）時，恒有|f（x）-g（x）|>x2，
故滿足題意的t不存在.
當k=1時，由（Ⅰ）知，x>0，|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令M（x）=x-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），則有M′（x）=1-11+x-2x=-2x2-x1+x
當x>0時，M′（x）
故當x>0時，恒有|f（x）-g（x）|
綜上，k=1.
規律總結本題是一道考查導數的定義、計算以及求解函數極值中的應用.特別對分析、推理、論證能力要求很高.立足選拔的要求，淡化層次內的區分，強化層次間的區分，合理構建了三個問題的難度梯度，使試題難度與題序同步增加，特別是解題過程需要利用數形結合，有一定的運算推理能力.尤其問題（Ⅲ）的解決需要很強的數學思想和方法，特別是對分類思想和推理論證能力要求很高，學生在有限的時間能完整解決此題可以反映學生良好的綜合素質與很強的分析問題與解決問題能力.
21.本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答.滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右邊的方框涂黑，并將所選題號填入括號中.
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=2143，B=110-1.
（Ⅰ）求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣C，使得AC=B.
命題意圖本小題主要考查矩陣、逆矩陣等基礎知識，考查運算求解能力.考查化歸與轉化思想.
解題思路（Ⅰ）因為|A|=2×3-1×4=2.
所以A-1=32-12
-4222
=32-12-21.
（Ⅱ）由AC=B得（A-1A）C=A-1B，
故C=A-1B=
32-12
-21
110-1=
322-2-3.
規律總結涉及矩陣問題多屬基礎性問題，只要掌握矩陣概念及變換方法通過一些簡單計算即可解決.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為x=1+3costy=-2+3sint（t為參數）.在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為2ρsin（θ-π4）=m，（m∈R）.
（Ⅰ）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值.
命題意圖本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想.
解題思路（Ⅰ）消去參數t，得到圓C的普通方程為（x-1）2+（y+2）2=9，
由2ρsin（θ-π4）=m，得
ρsinθ-ρcosθ-m=0，
所以直線l的直角坐標方程為x-y+m=0.
（Ⅱ）依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即
|1-（-2）+m|2=2，解得m=-3±22.
規律總結極坐標與參數方程的互換是近年高考重要內容，關鍵要掌握它們如何轉化為直角坐標方程，通過熟悉的直角坐標來解決問題.本題通過轉化為直角坐標方程后利用點到直線距離公式解決直線與圓的位置關系問題.
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知a>0，b>0，c>0，函數f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.
（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求14a2+19b2+c2的最小值.
命題意圖本小題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想.
解題思路（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x-b|+c≥|（x+a）-（x-b）|+c=|a+b|+c.
當且僅當-a≤x≤b時，等號成立.
又a>0，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，
又已知f（x）的最小值為4，所以a+b+c=4.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=4，由柯西不等式得
（14a2+19b2+c2）（4+9+1）≥（a2×2+b3×3+c×1）2=（a+b+c）2=16，
即14a2+19b2+c2≥87.
當且僅當
12a2=13b3=c1，即a=87，b=187，c=27時，等號成立.
所以14a2+19b2+c2的最小值為87.
高二數學試卷范文2
關鍵詞：2014年遼寧省高考；數學試題；分析；啟示
一、總體評價
2014年遼寧省高考數學試題在充分尊重學生的差異性、多樣性和發展性的基礎上，以新穎的視角，創新的手法進行精心的設計和藝術化的“剪裁”，彰顯多元化、多層次、多維度以及具有時代性和前瞻性的命題特色，試題高度體現“以人為本”核心理念的價值取向。本試卷很好地堅持了“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，試卷中絕大多數題目采用熟悉的背景材料，常規的設問方式，基本的解題方法，與平時的高中數學教學匹配度高。從考試性質上審視這份試卷，它有利于高中數學教學和課程改革，有利于高校選拔有學習潛能的新生?？傮w來講，2014年遼寧高考數學試題具有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的靈活度，是一份可圈可點的試卷。
二、試題特點
（一）考查全面，突出主干
2014年遼寧省高考數學試題在重點考查基礎知識的前提下，支撐學科知識體系的主干內容如函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計等重點知識在試卷中占主導地位。統計數據（具體見表1和表2）表明，文、理科試卷的知識覆蓋面均達80%以上。試題有效地檢測了學生是否具備進一步學習所必備的基礎知識和基本技能，使得對高中數學主體內容的考查達到了必要的深度，有利于減輕學生的負擔，同時體現以問題為背景，以知識為載體，以方法為依托，在“平凡中見真奇，樸實中考素養”的高考數學命題意圖。
表1 2014遼寧高考數學文科試卷考查知識與分值分布表
表2 2014遼寧高考數學理科試卷考查知識與分值分布表
（二）考查知識聯系，在知識交匯處命題
“數學學科命題要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度”。根據這一要求，2014年數學試題命題者注意在知識的交匯點設計試題，通過知識的聯系、滲透和綜合運用，考查考生的思維能力。例如：文科試卷第9題，理科卷第8題，是指數函數與數列的交匯；文、理科試卷第17題是平面向量與三角函數的交匯；理科試卷第19題是空間向量與空間圖形的交匯；文、理科試卷第20題是以解析幾何為背景材料的試題，涉及了解析幾何與平面幾何、函數、不等式、三角函數的交匯；文、理科試卷第20題，以解析幾何為背景，有效融入了不等式的應用；文、理科試卷第21題，打破傳統模式，以導數為主要工具，將三角函數和對數函數完美融合在試題背景中。這類題的綜合性強，難度較大，基本作為壓軸題出現，主要考查考生靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。
（三）強調能力立意，側重理性思維
數學是一門思維科學，提高學生的思維能力，發展學生的思維水平，是數學教育的重要任務之一。2014年遼寧高考數學試題從多個角度考查了學生的數學能力：空間想象能力（文、理卷4、7、19題），如文、理卷第7題對三視圖進行了考察，考生不僅需要有三視圖的知識，還要有一定的空間想象能力；抽象概括能力（理12題），主要從數學語言、數學模式與數學模型兩方面對抽象概括能力進行考查，需要考生能讀懂題目中的文字語言和符號語言，并能把數學符號語言轉化為圖形語言，結合圖象解決問題；推理論證能力（文21題、理21題）需要考生既具有良好的觀察、聯想、想象等直觀發現能力，又要具備探索、演繹和論證的抽象思維能力；運算求解能力（文、理卷17題）、數據處理能力（文、理卷18題）要求考生會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷，強調數據處理能力是高中數學新課程給高考帶來的一個變化（文、理科數學能力立意考查具體統計數據見表3）。
表3 2014年遼寧高考數學文、理科能力考查統計表
（四）注重數學基本思想的考查
2014年遼寧高考數學試卷在考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，尤其在把握概念的本質屬性和運用數學思想方面提出了較高的要求。例如：（1）文、理科試卷第7題，利用幾何體的三視圖來求幾何體體積，此題處理時可以借助熟悉的正方體，從正方體中尋找幾何體，這考查了化歸與轉化的思想。（2）文科卷第16題，理科卷第11題，當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是？分析：用變量x的不同取值作為分類的標準，采取分離參數法（常規方法），一邊是參數，另一邊是關于x的函數，再利用恒成立問題的思想方法和利用導數法求函數最值，最終求出參數的范圍。這兩道題主要考查函數單調性的綜合運用及分類討論的思想。在以往的高考題中也能找尋到這種題型的影子。例如：2008年江蘇省高考數學試題第14題，設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為？從以上分析不難看出，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑。提煉問題本身所蘊涵的數學思想，并能運用它們解決問題，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15題，已知橢圓c：[x29]+[y24]=1，點M與C的焦點不重合，若點M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|AM|=？此題處理時有兩種方案：第一，可以讓M點選取為一個特殊點，比如短軸頂點，考察特殊與一般的思想。第二，對比2013年遼寧文科試卷第11題和第15題，理科試卷第15題，彼此共性在于把握圓錐曲線的定義，將問題轉化到曲線上任意點到兩個焦點的距離問題，實現了對核心知識的考察，體現了命題者著眼基礎，立足核心與本質的指導思想（文、理科數學思想考查具體統計數據見表4）
表4 2014年遼寧高考數學文、理科數學思想考查
統計表
（五）側重選拔，尊重差異
2014年遼寧高考數學試卷中不乏解法開放的試題，選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區分度，能夠使一些優秀學生脫穎而出。試題既有“直觀感知、操作確認”，又有“度量計算、思辨論證”。問題設置簡潔明了，思維層次逐步提升，解題思路開放多樣，充分尊重學生在學習數學方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學生都能得到科學的評價，例如理10、19、20題，文19、20題等都有多種解法，考生可根據自己的思維習慣，以不同的思考角度探索解決問題的方法，實現“殊途同歸”。（1）理科試卷第10題，已知點A（12，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為？此題研究直線與圓錐曲線的位置關系，考生可以利用判別式來確定切點，也可借助題目中切點在第一象限的已知條件，將曲線方程化為y=[8x]，利用導數方法求出切點。試題的設置關注到了不同考生的最近思維發展區，有效地考查了考生思維的差異性。（2）文、理科試卷第20題，在處理已知中三角形面積最小時，有的考生會先設出直線方程，進而利用點到線距離來確定直線與圓相切位置關系，最后將面積表示成函數模型，進而求得最值及此時的p點。也有的考生會將變量建立為∠pox=α，將面積表示為[12]?[1sinα]?[1cosα]，接著利用三角公式化簡就很容易得出p點位置。此題考查動直線與圓的位置關系，我們知道解析幾何問題突出坐標化思想，而方程思想則是坐標化思想的核心，文、理卷第20題很好地體現了解析幾何處理問題的強大工具性。由此可見，不同層次的考生會選擇不同的解題思路，但計算量及解題所耗時間差異很大，這對高校分層選拔提供了有效的平臺，正好也體現了高考的選拔功能，區分度在這上面也有所體現了。
（六）適度創新，亮點突出
2014年遼寧高考數學試題不乏研究型、探索型、開放型的試題，命題人精心設計考查數學主體內容，體現數學素養的題目，完美闡明了高考數學試題中命制創新試題的意義、方式、內容和題型。例如文、理科卷第16題和理科卷第12題：（1）已知定義在[0，1]上的函數f（x）滿足：①f（0）=f（1）=0；②對所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有別，體現差異
根據文理科數學教學不同的要求，理科側重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側重考查形象直觀、具體應用能力。對比2013年遼寧高考文理試題，今年的高考試題根據對文、理科學生考察要求的不同，加大了文理差異。2013年文理相同客觀題13道，主觀題2道以及選做題。2014年文理相同客觀題11道，主觀題1道以及選做題，同時增加了3道姊妹題。（見表5）
表5 2014年遼寧高考數學文、理科數學比較表
三、對教學及復習的啟示
（一）夯實學生基礎，精心構建知識網絡。
2014年遼寧高考數學試卷中，函數、數列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計仍然是考查的主要內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題是對考生綜合能力考查的好題。因此，高三數學復習課的教學不應只是把所學過的數學知識簡單地重復一遍，而是要幫助學生不斷地建構知識網絡，以完善學生的認知結構。由于在高一、高二學習新課的時候，受知識能力的限制，不少內容的獲得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三學生的視野相比高一、高二較為開闊，對于原來的知識點可能有新的理解、新的發現、新的感悟。教師要注重回歸教材，但又不能拘泥于教材，應該站在高中數學知識整體的高度重新審視教材，使學生的大腦呈現的不再是一大堆公式、定義、定理等，而是清清楚楚的幾張知識網絡圖。這樣，學生在高考時，就能快速地確定解題思路，迅速調集頭腦中儲存的信息，快速通過選擇、組織，使知識在解決問題時彰顯本領。
（二）注重思維方式，挖掘典型例習題的潛在價值
縱觀2014年遼寧高考數學試卷，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。這也給今后的考生及教師傳達一種思想，要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過于煩瑣、運算量太大的題目上，而應重視基本思想方法的靈活運用，所以教學中例題的選擇一定要恰當，強調解題的通性通法，倡導舉一反三，而對于個別題目的特技應少講。由于課本例習題一般都具有典型性、代表性、示范性、遷移性，它們或是滲透某些數學方法，或體現某種數學思想，或提供某些重要結論，所以我們要充分認識例習題本身蘊含的潛在價值，加強課本例習題的改編、變形、延伸、拓展，多歸納總結，提高“做一道題會做一類題”的能力，善于觀察題目，分析題目，反思題目，注重回歸課本，跳出題海。
（三）重視閱讀理解，培養數學表達能力
閱讀理解與學生的自主學習相對應，而數學表達則讓學生更好地通向理性思維。縱觀近幾年遼寧高考數學試卷，無論是從符號、圖表、數學公式，還是行文敘述、新定義情景等問題，對學生在準確理解、恰當表達方面要求較高。鑒于此，教師需在平時的教學中有針對性地培養學生的數學素養和正確的學習習慣。教師在數學知識的教學中，要善于從不同的視角用不同數學語言加以表述，引導學生加以理解，把形式化的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態，去揭示數學知識的本質。此外，解析幾何題目的運算量一般比較大，而且大多帶有很多字母，因此運算能力差導致運算出錯常常會對解題造成很大影響，教師在教學中應重視學生運算能力的培養，并鍛煉學生的耐心與毅力。
（四）強化探究意識，培養創新思維
隨著高考改革的不斷深入，通過研究型、探索型、開放型的試題考查學生的創新意識已成為數學學科的命題特色和發展方向。只有善于思考、具有一定的創新精神的考生，才能最終脫穎而出。教師需在平時的教學中，對知識深究細探，盡量少用幾十年不變的陳題，從資料中多涉獵新題，以探索性的問題為切入點，采用不同的方法尋找解決問題的線索，通過新題歸納解題的思維方法，激發頭腦的思維風暴，同時關注題型的多向發展，重視橫縱聯系，拓展思維方法，加強多元交匯，培養創新意識。
[參 考 文 獻]
高二數學試卷范文3
至今，我仍然深深地記得初中數學老師的一句話：每一次考試不留遺憾，便是最大的成功。所以她從不問我們考取了多少分，卻只關心我們失誤了多少分。高三以來的每一次大考，我都是失敗的，因為我遺憾分丟得太多。雖然我的數學能力不夠，但倘若我能保證自己會做的都做對，那么將這些遺憾分加上，數學成績便可觀多了。
考試，考的不僅是能力，也是心態。能力可以通過努力增強，然而，心態則是一種自我救贖。每次考數學前，我都會緊張，說白了其實就是消極的自我暗示：我數學不好。所以我總是用忐忑的心顫顫巍巍地答題，題目怎么那么難，時間怎么過得那么快，然后我不停地催自己，然后不停地慌，慌的結果是悲慘的分數。一次又一次的失敗反而讓自己更坦然，因為“緊張”和“慌”是很愚蠢的，良好的心態才能助你成功。
堅持該堅持的，放棄該放棄的。數學試卷中的小題，前面6～8題都比較基礎，中間4～6題開始增加難度（這也是同學們之間拉開差距的“地段”），而最后1～2題則是能力與耐心的考驗，難度較大。一開始，我只能做前面6～8題，后來我針對自己的弱項，專門訓練中間4～6題，一段時間后，卓有成效。然而當我想要更多時，老天教育了我，二模，我做完前面的小題后，嘗試了最后兩個小題，因為認為自己有思路，但是計算太煩，一遍又一遍地反復算，結果浪費了大量時間，導致后面的大題來不及做，更重要的是心里已經慌得不行了。所以我決定以后先放放最后兩個小題，因為時間不等人。高考中我在糾結要不要做倒數第二題時想起了二模的教訓，于是果斷放棄，結果當我把我所有會寫的寫完后，已經沒有時間了，我很慶幸自己明智的放棄，有時候，放棄也是一種智慧。
高二數學試卷范文4
按理說這樣的話應該留在100天以后，當我走出那個考場——那個被家長老師幾乎虔誠地奉為神壇的地方，我只會說，這三年要說變化，其實就是一個泯然于眾人的過程，也不全是成績上學習上的，是心理上的。
我終于愿意相信自己并無什么不同，并為這個事實困擾了將近三年，我想是時候應該清醒了。用他們的話來說，固執地秉持著自己與眾不同的觀點的人跟五六歲堅定地認為只要自己閉上眼睛睡著，就會有一個王子千里迢迢來吻她的小女孩無異。也正像這種冠冕堂皇的理由只是父母哄她們睡覺一樣，我只是在欺騙我自己。
我想起高二每一個晚自習下課的夜晚，我穿過學校長長的走廊，有時候一個人，但大多數時候是兩個人，如果我沒有和當時的男朋友吵架的話——我的意思是，在那些夜晚，在那些我收到一個慘不忍睹的數學試卷或者被英語閱讀攪得腦子一團漿糊的時候，我無數次看著天上模糊的月亮，我會想，以前的我是什么樣的，以前的我希望現在的我是什么樣的。
小時候玩游戲，總有一個惱人的未成年防沉迷系統，亦或者是在別人交友的時候因為自己是小學生羞于啟齒自己的年齡的時候，我總是想，如果我現在成年了多好。
當我終于18歲，我卻沒有成為自己想成為的人。
喜歡了六年的林宥嘉，他說過。
“不要忘了自己曾是怎樣的小孩，不要忘記自己曾想成為怎樣的大人。”
時間推著我走，我終于、也不得不站在了這個位置，卻沒有了三年前的篤定和坦誠。
可那些熾熱的夢想，那些說給枕頭聽的夢話。
他們真真切切存在著。
盡管我嘴對那些豪言壯志嗤之以鼻，盡管我曾覺得自己天賦異稟不努力也可以考到別人仰望的分數，盡管我曾覺得那些努力的人都是徒勞。
現實會擊垮我的?，F實正在擊垮我。
高二數學試卷范文5
我把手中的小說一丟，甩給她兩個白眼，“你已經以此為由扣了我所有的壓歲錢，逼著我陪你到處拜年還刷了一寒假的碗，你還想怎樣？”
“咳咳，是這樣的，我和你爸商量了一下，決定聽從你班主任的意思，送你去寄宿?！闭f罷她便甩頭走人。
我傻眼了，“什么情況！”……
“我記得你們家離學校騎車只要15分鐘？”
“是的，如果不想遲到的話時間還可以縮短一半。”
“我記得某人似乎從來沒有寄宿過？”
“是的，我從幼兒園開始，學校離我們家就沒有超過500米?！?/p>
“我記得JL一向是以伙食差宿舍擠聞名的？”
“是的，據說床小地臟飯硬菜不熟神馬的……”
“所以，”和我廢話半天的某淺扔掉喝完的奶茶，“你是真的要寄學了？”我哀傷地點頭。
她眼一瞇唇一勾，一陣極其慘烈的笑聲頓時狠狠蹂躪了我脆弱的耳膜。以我們為圓心半徑10米之內的生物立刻遁走，而我在笑聲裊裊中勉強牽動嘴角，“呵呵，呵呵。”心想著，果然對這廝而言良心是奢侈品啊。
我看著平時愛錢愛到給我零花錢都臉一抽一抽的某女人爽快地把30張整整齊齊的毛爺爺遞到了老班的手里，內心仿佛被一柄匕首劃來劃去，肉疼的我看老班的目光越來越哀怨。
而老班淡定無視之，和某女人瞎扯：“其實她還是很聰明的就是不學，扒拉扒拉～～～”某女人邊聽邊點頭。
我低眉順眼地站在一旁，神情恭敬，但是內心早就白眼一翻歡快地吐槽開來。
“我數學考倒數你還敢說我聰明?。课艺Z文明明是第一你還嘆息??？你是憑著那張60分的數學試卷還是那張24分的化學試卷說我聰明的啊？你難道忘了你被我氣得幾欲吐血而我淡定如初的情景了嗎？你是有多愛我啊才會和我媽勾結把我送來寄學??？為什么你還愿意看見我啊喂！”
當我把以上的話說給某淺聽時，她笑得冷酷而陽光天真而邪氣，“正常人只會得出，他、想、整、你，這個結論吧？”
我捋捋并不存在的劉海，45°仰望天空，澄澈的眼眸里是淡淡的憂傷浮動，“他的傲嬌，你永遠不懂?！?/p>
“把自戀模式調回去！”
因為是第二學期寄宿的原因，床位一開始沒有安排好，所以開學后的一段時間，我還是住在家里。這時候，個人的素質就體現出來了。
某女人只會望著我一臉憂郁，“唉，我怎么還能看見你呢？”
我說：“其實學習不是目的，你早就想把我逐出家門了是吧？”
奶奶則看見我就開始自言自語：“怎么就送去寄宿了呢？也不知道飯菜合不合胃口？住得舒不舒服？能不能和同學處到一塊？不行，她老丟三落四的，我還得去買幾雙襪子……”
我說：“奶奶，你太抬舉我們宿舍的容積了?！?/p>
老妹口齒不清地說道：“姐姐你趕緊走啊，媽媽說你走了你的房間就歸我了?！?/p>
我說：“她騙你呢我還會回來的～～”
老爸淡定面對，一如往常，只是偶爾會聽見他和某女人的談話。我揚起嘴角，“哎呀，擔心我就直說嘛我又不會嘲笑你們?！?/p>
這里老班也有戲份，他為了我寄宿的事跑上跑下忙里忙外，終于在4天后成功把我塞進了一間宿舍。
當他眨巴著他不大的眼睛用一種很驕傲的口吻說“你今晚就可以入住了”時，我看著他臉上燦爛的笑容又憂傷了，“這就是傳說中的相愛相殺嗎？”
入住第一晚，我捧著爪機和某淺天南海北一頓瞎扯，成功把她弄困了以后我又看了一會兒小說。然后在12點左右上了個廁所。
當我借著手機微弱的光走向床鋪時，我上鋪忽然探出一個頭：“你是不是睡不著??？沒事的，習慣就好了?！?/p>
我抬手按著胸口，嗯，心跳沒被嚇停了。
第二天我幽幽睜眼，神清氣爽，窩在被窩里暗暗嘆息，果然換張床就睡不著了神馬的公主病和我是沒關系了。
中午放學時某淺湊過來，“情人節快到了怎么過？”
我趴在桌上有氣無力，“略過！”
“唉，不如我們湊一對兒好了！就這樣，我們中午去逛街吧，行不行??？走了走了……”
我表示無奈，你問了幾個問題原來就沒指望我回答是吧？原來不是疑問句不是反問句是設問句是吧？
我忽略節操君弱弱的聲音：“住第一天就跑出去不好吧？”十分哈皮地跑出去了。然后犯二地去超市逛了一遭，我買了德芙她買了阿爾卑斯，商量好情人節那天互送……
后來我們也的確這么做了，沐浴在周圍一幫童鞋鄙視驚異的目光中感覺真是爽、極、了！
某淺曾經轉了一條說說：“看著我二的人可以成為我的朋友，陪我二的人是我的閨蜜，比我還二那簡直就是生死之交了！”她望著我深情款款，“你就是我的生死之交?！蔽耶敃r微微一笑，“彼此彼此?！?/p>
其實這句話，真的很對。在被允許放肆張揚傻氣的年代，有一個人會守在你身旁，不顧別人的目光和你一起放聲大笑痛快罵人，是一件很幸福的事。
后來，因為奶奶的威逼，我中途又轉回了走讀生。當我和新同桌八起我這兩個月晚飯出去吃、中午時常翹課、偶爾還在某淺家睡夜不歸宿的豐功偉績時，她埋在化學試卷里的頭抬起，扶了扶眼鏡無奈地對我說：“不要太放肆啊你！”
后記：某淺在高二時和我遭遇了同樣的事，但是我很有人性地沒有刺激她，這固然和我閃閃發光的人品是有關系的。
高二數學試卷范文6
關鍵詞：復習課；教學方法
高三數學，不同于高一、高二階段。隨著知識內容的進展，由單純新授課轉變到復習課，由單元知識的測驗轉化到全面知識的考查，學生要以平靜的心態，高水平的能力，在高考中力爭取得好成績，發揮出自己的水平。隨著時間的推移，高三數學學習分三個階段，一是基礎復習階段，二是題組訓練階段，三是反思復習階段。每一個階段的側重點各有不同，但一定要結合學生自身特點，教師有選擇地指導學生進行復習，使學生形成自己的學習方法。筆者通過近幾年的探索和努力，確定了高三數學復習課的基本模式為：
一、明確復習目標，綱舉目張
在進行復習課的教學設計之前，教師應該首先依據教學內容、教學大綱、考試說明和學生情況制定明確的教學目標，教學目標應包括復習目標、知識目標、能力目標，并注意突出能力目標。高中數學是由函數的性質與應用、數列、三角函數、向量、不等式、曲線與方程、立體幾何、排列組合與概率統計、導數九大主干部分組成,每個主干知識又可以自成體系。
二、學生主體，教師主導
學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西，按傳統的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟。高三數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復習課也不能由教師一人講解，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，通過展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性。作為教學活動的組織者，其任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎很難兼顧。我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題。因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“”。
三、解析典型問題
典型問題解析是數學復習課主要組成部分，它是鞏固基礎知識、強化基本技能和基本思想方法和提升學科能力的主要環節。因此，典型問題的選擇與處理是否得當，在一定程度上決定了整個復習課的成敗。在高三數學復習課中，讓學生做一定量的各種類型的習題是必要的，但不能盲目，也絕不是越多越好，充分利用好課本，發揮教材中例題的典型作用，是提高學生解題能力的有效方法。課本中的知識是前人長期積累的經驗和探索獲得的成果，是知識的精華。教材中的例題，大都經過嚴格的精選，具有基礎性、通用性、典型性和可發展性，是我們提高復習效率的良好載體。我們一定要克服“眼高手低”的毛病，如片面追求難題、搞綜合提高。事實上高考數學試卷中有相當多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。
如2008年上海高考（理科）第18題：
已知雙曲線C： -y =1,P是雙曲線C上的任意點。
1.求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
2.設點A的坐標為（3，0），求│PA│的 最小值。
第1小題的原題可見教材《高中二年級第一學期》（試用本）第117頁練習12.6第4題。第2小題也可由教材第102頁例2，關于“人造地球衛星的運行軌跡”一例中出現的“近地點”“遠地點”，加以證明。對實際問題的解決，學生往往更投入，這時要趁熱打鐵。
變式1：已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓C的標準方程。從實際問題抽象到數學問題，學生較易接受。
變式2：已知橢圓，求橢圓上到定點距離最近的點的坐標。通過以上兩個變式，學生對用二次函數在閉區間求最值的方法來解決解析幾何最值問題，印象應該非常深刻了。然后再把橢圓變為雙曲線，學生便能融會貫通、駕輕就熟了。
有統計表明，高考中約有三分之二的試題都來源于教材，改編自例題或練習題，高三最后階段的復習，理應回歸課本，回歸基礎，回歸通性、通法。
四、反思歸納總結
反思小結是一般數學課的不可缺少的重要環節，高三數學復習課的反思小結包括知識總結、思想方法規律小結和高考命題規律與趨勢總結三部分，三者不可偏廢。通過反思，把本部分知識納入整個知識體系，使學生掌握基本規律與方法，提升學生的數學學科能力和應對高考的能力。
參考文獻:
［1］傅鴻海.導學先鋒：高考數學綜合專題復習與能力問題研究.珠海出版社，2008.
［2］教育部.中學數學新課程指導綱要（試行）.
［3］黃安成.談數學悟性.數學教學（滬），1999.
（作者單位 廣東省興寧市黃陂中學）
