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數學案例范文1
[關鍵語]：高職數學；應用型人才培養；案例教學法；教學案例。
高等職業技術教育的培養目標是：培養適應生產、建設、管理及服務第一線需要的，德智體美全面發展的應用型人才。為實現這一目標，各專業所開設的每門課程在教學中必須堅持“以學生為主體，以職業能力為導向，以市場需求為起點，以項目任務為載體，理論實踐一體化”的指導思想實施教學，高職數學的教學也無例外。教學方法的改革與創新對實現這一目標有著極為重要的作用，所以結合培養目標及高職學生的知識結構特點進行教學方法的改革迫在眉睫。案例教學巧妙地在理論與實踐之間架起橋梁，縮短了教學情境與實際生活情境的差距。通過案例教學，既可解決實際生活中產生的問題，又能達到獲取新的知識、鞏固基礎理論、提高解決問題的技能。有效地運用案例教學法還有助于學生創新性思維的培養，從而在學生職業素質及個人能力的塑造中發揮重要作用。在各專業課程的教學中，案例教學法已有較為普遍的應用，并收到一定的效果，但在高職數學課程教學中的應用還不多見。
傳統的數學教學過程常常以教師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式，關注的只是向學生灌輸了哪些知識，致使教學與生活脫離、理論與實際脫節，忽略了真理形成的過程，忽視了學生學習潛能的開發。導致學生看不懂、理解不透、掌握不好，更談不上運用學到的數學知識去解決實際問題。而案例教學可以創設富有啟發的學習情境，打破教師講學生聽的單向信息傳遞模式，充分發揮學生的主體作用。無論是"從案例分析到概念建立"，還是"從數學理論到解決問題的方法"，都充分發揮學生的主動性。引導學生在案例的分析中發現概念；在解決問題中建立理論、總結方法。從中發現數學知識與實際問題間的密切聯系，為運用這些知識較好地解決實際問題奠定基礎。久而久之可以促使學生的思維不斷深化，大大提高分析問題、解決實際問題的能力。以下結合本人在高職數學教學改革中進行案例教學法的實踐談一點個人的體會。
1．用一個典型案例導引出多個數學概念，使得抽象的數學概念不再是那么生硬的直接塞給學生，而是自然流暢的出現。讓學生知道概念產生的原因和作用，有利于理解和正確運用這些數學概念分析問題、解決問題。
如不定積分概念的教學中我是如下處理的：
提出案例：某段高速公路上限速80公里/小時，某車在該路段出了交通事故，交警到現場測得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2。交警判其超速行駛，承擔事故的主要責任。車主不服，你能給出可靠的理由嗎？
先把問題交給學生，讓他們進行分析找出解決問題的途徑，從而導引出一些數學概念和尋求解決問題的方法。學生們分析到問題的答案就是該汽車在剎車前的初速度，而已知條件是汽車在剎車中的加速度。由汽車在剎車中的速度與加速度的關系、路程與速度的關系，導引出原函數的概念；怎樣找到該問題中加速度的原函數呢？再由原函數的多值性導引出不定積分的定義。這樣使得一些數學概念的產生順理成章，也便于學生理解接受。在解決該問題的計算中，直接積分法也就水到渠成了。
類似地，微分方程的概念、矩陣的概念、線性規劃有關問題等都可以按這種方式，選擇一個合適的案例順勢切入。
2．遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認識規律，用多個案例說明某一個數學概念，還原數學概念的原貌和產生的背景。
如定積分的概念教學中我安排了三個案例：
案例1：變速直線運動的路程問題
設某一物體以速度v＝2t（米/秒）作變速直線運動，求它在t=0到t=4秒內所通過的路程。
引導學生作如下的設想，實現從具體到抽象的過度。先把時間分割成若干段，在每一個小時間段上近似看作勻速運動（不妨假設該時間段末端對應的瞬時速度為該時間段上的速度）。
比如，分0.5秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=18（米）；
再分0.4秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=17.6（米）；
若分0.2秒為一時間段，這樣計算的路程的近似值是 S=16.8（米）；
啟發學生討論，是不是時間段分得越細小，所計算的路程與實際路程就越接近？我們按照這種思路走下去，通過分割、近似、求和、取極限就得到所通過路程的數值為（米）
案例2 變力沿直線所做的功
設質點M受力F＝2x的作用沿x軸由原點移動到點（2，0）處，求力F對質點M所作的功。（讓學生仿照案例1的做法自己完成）
用以上同樣的方法，通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟．我們可以得到力F對質點M所作的功為：
案例3 求曲邊梯形的面積
曲線與直線、以及x軸所圍成的曲邊梯形是一種不規則的圖形，求它的面積沒有一般的公式可用，我們可以采取以上的思路與方法來解決這個問題。我們用一個可以驗證其正確性的例子。比如，求由、、以及x軸所圍成的平面圖形的面積。已知所圍圖形是一個梯形，應用梯形的面積公式容易得到其面積的真實值是再用上面的方法：通過“分割、近似、求和、取極限”幾個步驟（教師與學生共同完成）．
這與我們用梯形的面積公式計算出來的精確結果是一致的。該實例也驗證了這種方法的可靠性和科學性。
上面三個案例，它們都是通過“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義．
這樣以案例引入，使概念開始盡可能不以嚴格“定義”的形式出現，而是結合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢引入，減少數學形式的抽象感，激發學生探索知識的興趣。類似地還有極限的問題、導數概念等也可以采用以上的方法實施案例法教學。
3．數學知識的應用是高職數學教學的最終目的，它具有較強的綜合性，解決過程也較為復雜。案例教學的實施，可以培養學生綜合運用各種知識和靈活處理問題的技巧，學生在教室內就能接觸并學習到大量的社會實際問題，實現從理論到實踐的轉化。
如模型最優化問題，邊際分析、彈性分析問題，投入產出數學模型分析問題，人口增長模型及求解問題，變力作功及液體壓力問題，轉動慣量問題，流量問題等等。在高等數學的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設計一些有專業背景的、綜合性較強的案例交給學生分析，增強學生的應用意識，掌握應用的方法。應用案例教學法力求使學生在較為系統的掌握高等數學概念、思想、和方法的同時，學會用數學思維去思考問題，為他們今后的工作和學習奠定必要的基礎，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。
案例是從實際問題中提煉出來的，涉及生活和學生所學專業的各個方面，一個好的案例可以成為數學知識的載體，它將數學的思想和方法融人其中，能使數學的“有用性”更鮮明地體現出來。實踐探索證明，案例教學的確是教學的一種好的方式，是高職數學教學改革的一個發展趨勢，其良好的教學效果已經是不爭的事實。
在實施案例法教學的實踐中我們有以下幾點體會：
⑴案例法教學是一種動態的開放式的教學方式，案例教學的課堂上教師與學生的位置發生轉移，教師在課堂上只是參與引導，教學應以學生為中心。整個教學過程必須有學生參與，力求做到“概念啟發學生去總結、規律引導學生去探索、問題組織學生去研究”。
⑵案例法教學與傳統的舉例法教學有根本的區別，舉例教學法針對教學內容某一知識點，是對數學概念的說明、對有關理論的詮釋、對數學方法的示范，是教師單方面的教學行為。運用的是先理論后實踐的認知方法 。而案例教學法是根據教學目的和內容的需要，通過教師的精心策劃和引導，運用典型案例使學生置身于實踐環境中，?以達到高層次認知的一種啟發式教學方法。運用的是“從實踐中來，上升到理論然后再回到實踐中去”的認知方法。
⑶案例教學需要師生雙邊互動，一般耗時較多。如果授課內容較多而課時受限，就會影響案例教學的效果。建議在講授重點內容時，精選案例，精心策劃組織實施案例法教學。如果不考慮學科的特點過分強調案例教學，就會流于形式，無異于一般舉例，這既不現實也不科學。
⑷數學知識的廣泛應用性導致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設計帶來一定的困難，致使案例教學在高職數學教學中的運用仍然存在著局限性。案例法在高職數學教學中的應用還處于探索階段，案例資源還很少。我們在教學改革試驗中嘗試編制、遴選一些教學案例，但編制的許多數學案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個點，不能貫穿成一條線，很難在數學案例教學中全面展開應用。希望從事高職數學教學的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數學教學在高職應用型人才培養中發揮更大的作用。
[參考文獻]
[1]教育部高等教育司 高職高專院校人才培養工作水平評估[M] 北京：人民郵電出版社 2004。
數學案例范文2
案例教學是數學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發現，部分高中數學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應生動體現課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現，把教師對問題內容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.如在“已知函數f（x）=|log2（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m＜n.試比較m+n與0的大小”解題策略的講解中，教師采用師生互動交流的教學方式，開展案例教學活動.教師向學生提出：“通過學習探究，你能歸納總結得出該案例的解題方法.”此時，學生根據教師提出的任務要求，自行組織開展學習小組間的思考分析和總結討論活動，高中生紛紛結合探知、解析案例的過程及體會，指出：“由f（m）=f（n），化簡可以得到mn+m+n=0，根據函數的定義域性質可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由于x∈（-1，0］時，f（x）是減函數;x∈［0，+∞）時，f（x）為增函數.由此確定f（m）≠f（n），從而得到m+n＞0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數學知識點內容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數的單調性，運用轉化的數學思想，比較兩個式子的大小.”
二、案例教學要落實新課程標準的能力培養要義
案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養.因此，高中數學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數學學習技能培養提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現高中生在數學案例的探究實踐活動中，數學學習技能的有效鍛煉和提升.問題：已知有實數x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時，在（x，y）所在的平面區域內，求函數z=y-ax的最大值和最小值.學生分析：該案例是關于簡單線性規劃的問題，先畫出不等式組的平面區域圖，根據所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發現需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，直線平移的點的坐標情況，求出其最大值和最小值.教師指導：該案例是關于不等式的線性規劃問題，主要考查學生對線性規劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規劃可行區域，準確深刻認知函數的幾何意義是本題解答的關鍵.
三、案例教學要滲透高考政策的數學考查要求
數學案例范文3
關鍵詞：教學案例；教學設計；課堂實錄
中圖分類號：G620 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）01-0137-01
可以說，教學案例就是關于某個具體教學情景的故事，既有故事發生背景，又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時，常常還發表一些自己的看法――點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。
一、教學案例的特點
1.案例與論文的區別。從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。
從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2.案例與教案、教學設計的區別。教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之后；一個是預期達到什么目標，一個是結果達到什么水平。教學設計不宜于交流，教學案例適宜于交流。
3.案例與教學實錄的區別。案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。
4.教學案例的特點是
――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件；
――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；
――濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息；
――啟發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數學案例的結構要素
從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。
（1）背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什么特別的原因或條件。
（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什么樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎么樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎么樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇并確立主題。
（3）情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方（外顯的和內隱的）活動的清晰感知，然后是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎么從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行為，學習行為反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行為寫清楚。不能把“任務”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。
（4）結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果；而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助于加深對整個過程的內涵的了解。
（5）反思。對于案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啟發。
三、初中數學教學案例主題的選擇
新課程理念下的初中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：
數學案例范文4
[關鍵詞]初中數學 案例教學 創新
創新已成為教育的關鍵詞。新的數學課程強調，學生的數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，要利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。下面就以一節幾何課的教學案例，簡要發表一下我對創新教學的一些看法。
教材內容： 人教版九年級義務教育初中教科書《幾何》第三冊《圓的內接四邊形》
教學目的： 使學生理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內接四邊形的性質定理；并初步學會應用性質定理進行有關命題的證明和計算；使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想方法；同時，借助計算機技木，培養學生在數學學習中的動手實踐能力；通過讓學生充分感受發現問題和解決問題帶來的愉悅，培養學生的數學創新意識。
教學過程；
習舊引新
（1 ）在 O 上，任取三個點 A 、 B 、 C， 然后順次連結、得到的是什么圖形？這個圖形與 O 有什么關系？
（2） 由圓內接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內接四邊形呢（類比）？
概念學習與探究
1 、概念學習
（1） 什么叫圓的內接四邊形 ？
（2） 如圖 1 ，說明四邊形 ABCD 與 O 的關系。
2 、探究
（ 1 ）前面我們己經學習了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質，那么要探討圓內接四邊形的性質，一般要從哪幾個方面入手？（從角、邊、對角線入手）
（ 2 ）打開《幾何畫板》，讓學生動手任意畫 O 和 O 的內接四邊形 ABCD 及其外角（教師適當指導）
（ 3 ）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內角、外角、對角線），計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積。
（ 4 ）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（ 3 ）通過計算觀察得出的某些關系有無變化？
（ 5）證明猜想
已知：如圖 2， 四邊形 ABCD 內接于 O. 求證：
∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，
∠ ECD= ∠ A 。
知識運用
1 、嘗試解疑
問題 1 ：已知：如圖 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分線，與 ABC 的外接圓交于點 D 。
求證： DB=DC 。
問題 2 ：如圖 4 ， O1 和 O2 都經過 A，B 兩點，經過點 A 的直線 CD 與 O1 交于點 C， 與 O2 交于點 D， 經過點 B 的直線 EF 和 O1 交于點 E， 與 O2 交于點 F 。
證明： CE ∥ DF
方法：（學生分組討論下列問題）
①要證明兩條直線平行可以用那些定理？
②本題中我們要讓 CE ∥ DF 需要什么？
③在無法證明時，你能在圖形中找到圓內接四邊形嗎？怎樣找？（連接 AB ）
四、布置作業
對教學案例的分析
這一教學案例看作是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的嘗試，其中許多環節還需要進一步改進完善。但其較為真實地反映了目前數學課堂教學的一些情況，一些教學環節的處理還是值得肯定的。
1. 突出了數學課堂教學中的探索性
本教學案例利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式，使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發現結論，并用命題的形式表述結論。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹，這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性，增強了學生參與數學活動的意識，又培養了學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力。同時，也向學生滲透了實踐 ---- 認識 ---- 再實踐 ---- 再認識的辯證觀點。
2. 引進了計算機（《幾何畫板》）技術
本課例在引導學生得出圓內接四邊形的性質時通過使用《幾何畫板》，從而實現了改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，從而使初中平面幾何教學發生了重大的變化，那就是讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維，這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣，而且比過去的教學更能夠使學生深刻地理解幾何。當然，本教學案例在這方面的探索還是初步的，有待于今后進一步完善。
3. 引入了數學開放題
本教學案例在增大數學課堂教學的探索性，計算機技術進入數學課堂的同時，在學生作業中不定期增加了開放題（作業 2 ），為學生創造了更為廣闊的思維空間，對此應大力提倡。
在數學教學中還可將一些常規性題目改造為開放題，如教材中有這樣一個平面幾何題 “ 證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個常規性題目，我們可以把它改造為 “ 畫出一個四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 ” 我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們進而可提出如下問題： “ 要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？ ” 通過這些改造，常規題便具有了 “ 開放題 ” 的形式，例題的功能也可更充分地發揮。
4. 學生的學習方式被確定為 “ 發現學習 ”
數學案例范文5
關鍵詞：高中數學；教學案例設計；探索
我國重視教學改革問題，提倡培養學生的綜合素質。對于高中的數學學科來說，想要提高教學的有效性，就需要將理論與實踐結合起來，結合典型的例題，提高學生對數學公式和知識的應用能力，這就需要高中數學教師認真分析，明確當前教學案例設計存在的問題，有針對性地進行解決。
一、當前我國整體高中數學學科的教學案例還存在一些問題
首先，案例的內容落后，已經不適合再作為典型例題來講解，而且大部分的數學教師依賴所謂的“名家老師”，學習他們的方法，照搬照抄案例的內容與講解的方式，導致很多內容不符合本地區教學的實際情況；其次，當前數學學科的教學案例形式過于單一，很多老師不愿意在這個方面花費時間，而且也沒有相應的能力做好案例的設計工作；最后，高中校長沒有做好教學案例的評價工作，導致相應的工作停滯不前，而且數學教師運用多媒體的能力也不強，導致學科的教學效果不高[1]。
二、做好高中數學學科教學案例的設計有重要的現實意義
一方面，高中數學教師做好教學案例的設計工作，可以有效提高自身的專業能力和綜合素質。因為在設計的時候，需要在網絡上和書籍中查詢資料，鉆研如何進行實際的講解，這就會提高教師的教學實踐能力，在課堂上保證學生的參與度。另一方面，認真設計教學案例的內容，數學教師可以將數學知識進行轉換，用更直觀的形式講解出來，使內容更便于高中生理解和應用，讓他們在日后的學習和工作中，有效地應用，培養他們的實踐能力。
三、關于高中數學學科提高設計教學案例水平的幾點思考
1.高中數學教師根據本學科的教學目標，整合學科的知識
首先，高中教師要做好學科的研究，明確學科的教學目標，這樣才能保證設計的案例內容既具有時代性，又符合教學改革的要求；其次，數學教師整合學科的知識，將需要運用案例的知識總結出來，便于有針對性地設計案例；最后，高中數學教師要提高自身的專業能力，不能照搬照抄網絡上的資源，要根據班級的實際情況，思考選用哪一種案例，如何將案例引出[2]。
2.注意學生的能動性，合理設計案例的內容
一方面，做好上一c內容之后，高中教師就需要進行實際的設計工作，遵循尊重學生能動性的原則，避免“A或B”選擇教學方式，設計開放性的案例內容，提高學生的思維活躍度，讓他們積極參與到課堂中，保證教學的效果；另一方面，分析教學案例的構成要素，為實際的教學應用做好準備，這些要素主要包括教學情境的選擇、案例教學的目標、講解的過程設想、實際講解的效果和總結不足，使設計的教學案例具有完備性，這就需要教師認真分析案例設計的結構，根據不同的內容選擇合適的結構。如講解判斷直線與平面平行的內容時，在設計案例的時候，需要運用實際生活中的例子，并且采用循環結構，復習之前學過的平行的概念，然后講解直線與平面之間的平行關系，設計學生自我學習的板塊，完成提高學生實踐能力的教學目標；而且要做好教學的總結，在講解之后，對本節課的內容進行總結，找到不足，便于日后改進。
3.高中數學教師提高應用網絡教學資源的能力，保證應用案例的效果
高中教師提高自身應用網絡教學資源的能力，及時在網絡上找到可以借鑒的內容，既保證案例內容符合學生的興趣，也可以在瀏覽的過程中，擴大自身知識的掌握范圍。另外，數學教師在應用案例之前，還要在數學教研組中進行探討，綜合組內各位數學教師的意見，對設計的案例進行改進，保證應用案例的效果。
總之，高中數學教師提高設計和應用教學案例的能力，對提高教學的效果和培養學生的綜合能力都有正面的影響，高中校長和數學教師需要重點研究。除了文中提到的內容，設立數學教育專業的學校還要提高教學的水平，培養學生對教學案例的理解和設計的能力，為我國高中數學學科做好人才儲備。
參考文獻：
[1]沈 澄.數學教學模式改革的課堂教學實踐――以第十五屆全國多媒體課件大賽數學課件獲獎作品為例[J].中國職業技術教育，2016（5）：50-54.
數學案例范文6
【案例1】
課題：常用邏輯用語
教學過程：
……
隨堂練習：設命題P：若a＞b，則■＜■；命題Q：若a＜b，則■＜1，給出下列四個命題：①P或Q ②P且Q ③?P ④?Q，其中真命題的個數為 （ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
（一分鐘后，大部分同學都完成了練習）
師：請學生甲把這道題給我們分析一下。
生甲：命題P和Q都是假命題，根據復合命題的真假表可知，?p和?q為真命題，所以答案選C。
師：這位同學回答的非常好，請坐。
此時，學生乙舉手問道：“老師，命題P的非命題為：若a＞b，則■≯■，例如a=2，b=1，■就不大于■，所以?P也是假命題。”
師：這道題只需判斷P為真命題，由命題與非命題的真假性相反，可知 一定是真命題，難道真假表錯了，（全班哄堂大笑）你再思考一下，肯定是你哪里出現問題了。
下課后，我想了許多也沒有發現那位同學錯在哪里，后來我們教研組長告訴我，其實這是一個全稱命題，命題P可以理解為：對任意a＞b則■＜■，命題P的非命題可改寫為：存在a＞b使■＜■，一語點醒夢中人，很顯然問題出在非命題的改寫上。后來我又深入了研究。這道題實際上可用我們所學反比例函數性質來解釋。
對于反比例函數f（x）＝■，其單調減區間為（-∞、0）和（0，+∞），對于a、b同號時，a、b在同一個單調區間，命題P是成立的，并非■＜■一定不成立。所以命題P可理解為若a>b，則■一定小于■，?P：若a＞b則■不一定小于■，這樣也非常容易理解。這正是我們強調函數的單調區間有幾個不連續的區間時，不能用并集聯結的一個很好實例。
第二天，我把其中的原因講給學生聽后，學生終于解開了謎團，他們臉上露出了欣喜的笑容。
【案例2】
課題：高三試卷評析
教學過程：
……
已知：平面上有點P{（x，y）｜（x－sina）2-（y－cosa）2＝4，a∈R}，則滿足條件的點P在平面上組成圖形的面積是 （ ）
A.4P B.6P C.8P D.10P
從P點滿足方程可以看出P是以（sina，cosa）為圓心，半徑為2的圓，而圓心（sina，cosa）并不是定點，其中a∈R，它在一個單位圓上，所以P也就是由無窮多個動圓上的點所組成的。
當a取定一個值時，P就在一個確定的圓上，此時它與單位圓相內切，當a取遍所有實數時，點P所組成的圖形是以O為圓心半徑為3的圓，但要挖掉一個單位圓，所以面積為S=9P-P=8P，答案是C。
【反思】
在日常備課中，特別是備一些習題課時，不能只局限于把知識死板地講給學生聽，僅滿足于會講，如何把一個問題從多角度、多方面去理解，這值得我們深思。在解決數學問題，特別是幾何問題的時候，我們往往需要畫出圖形，即借助圖形解決問題，有時需要讓圖形動起來。案例2就是一個很好的例證。作為一名中學教師,我們應以數學案例為載體解決理論聯系實際的問題，把新課程理念落到實處。通過教學案例中涉及的各種各樣的問題，逐步學會如何去分析問題,遇到類似情景或問題該如何對待，同時掌握了如何對自己的教學進行反思，有助于形成教師的反思能力。當前數學課程改革正在全國內逐步推進，數學教師的參與能力如何，直接影響新課程理念的達成和目標的實現，如何縮小從“理想課程”到“實踐課程”之間的落差，這值得我們研究。
總之，案例反思和研究是數學教學活動的基本環節,是保證教學活動沿著正確的方向向前發展的重要手段。案例研究應該重過程、重應用、重體驗,真正發揮數學教學案例反思和究的導向功能，診斷功能、調節功能、激勵功能和反思功能。
參考文獻：
［1］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準．人民教育出版社，2003－04．
［2］胡典順．新課程理念下數學教學案例研究．中學數學教與學，2007（6）．
