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一、實施案例教學的意義
案例教學著眼點是在活動中獲取知識，得到原理、規則，注重“做”中“學”，提高學生能力。第一，案例教學縮短了純數學情境與現實情境以及專業情境的差距，讓學生體會到數學是有用的，數學來自于生活，經濟的發展需要數學。第二，案例可以把原本抽象的概念、原理置于一定的實際情境中，讓學生感到數學概念不是那么陌生、枯燥，理論不再是“空中樓閣”，從而促進學生學習欲望的提升，主動吸收、消化數學。第三，案例教學不僅僅是為了傳授知識，重要的是為了“用數學”。按照“必需、夠用”的原則選擇特定的案例進行教學，改變傳統的“滿堂灌”模式，有利于改進教學方法。第四，案例教學通過淺顯的、具體的、實用的案例研討，使學生得到深刻的、隱性的、靈活的知識，貼近專業和實際生活情境的案例，在潛移默化中讓學生認為數學是解決專業問題和實際問題的重要工具，數學是有用的。
二、實施案例教學的原則
經濟管理類專業高等數學課程通常是大學低年級基礎課程，學生的知識、專業基礎和認識能力有限?？紤]到專業特點和學生具體的情況，在案例教學中必須遵循適量性、適應性和適用性的原則，以保證達到理想的教學效果。適量性是指運用案例教學的時數要合適。按照高等數學課程教學目標和內容，教學應以講授基本概念和訓練基本方法為主，按照需要進行案例選擇與設計，案例的課堂討論占用課時數應該控制在總課時的20%以內。適應性是指運用案例教學的過程中要漸進。要對涉及到的專業概念的學習進行總體設計，布置學生查閱資料。在布置案例問題時，有計劃、有目的地引導學生運用先前查閱學習過的專業概念，讓學生適應案例教學，從而提高積極性、主動性和創造性，保證案例教學的教學效果。適用性是指案例教學的案例要淺顯。案例教學的目的是通過案例幫助學生有效地消化、吸收和運用數學知識，達到培養專業興趣和激發創新欲望的目的。因此，案例的選擇和設計不宜過深過難，要淺顯易懂，要啟發思維，注重運用。
三、實施案例教學的方法
教師和學生是案例教學活動的兩個主體，兩者的有效互動是案例教學效果的重要條件。案例教學不同于常規教學，是通過案例設計和組織學生研究討論、撰寫案例研究報告，實現學生自主學習、構建知識、合力協作、提高能力的一個教學過程。實施案例教學的方法既包括教師的教法，又包括學生的學法。
1．實施案例教學的教法
實施案例教學主要是教學設計和教學組織。教學設計包括確定教學目標、選擇設計案例、制訂課堂計劃。教學組織包括布置案例問題、組織課堂討論、指導案例報告。教學目標是教學活動的預期結果，通常描述學生學習后能做什么以及情感態度的變化。例如，在“常微分方程”的案例教學設計中，我們擬定的教學目標是:能通過查閱資料獲得案例中相關的經濟數學概念的定義;能將案例問題用“常微分方程”的數學語言描述出來;能提出運用“常微分方程”的數學知識和求解方法解決案例問題的方案和建議;能歸納總結案例討論的各種意見，寫出具有一定水平的案例報告;了解“常微分方程”的專業運用。選擇設計案例要遵循適用性原則，促進教學目標的實現。
案例涉及的專業知識應是淺顯的、基本的和普遍的。案例表達要體現教學目標，如具體列出要求學生做什么、如何做。還要注意使案例具有真實性、趣味性和生動性，以使學生獲得處于案例情境的真實感，增強案例研習的體驗效果。制訂課堂計劃應做到對案例有全面的把握，了解學生小組討論的情況，計劃好學生發言次序，預測可能出現的問題，設計好解決方案，準備好課堂討論的總結提綱。課堂計劃應包括討論主題、時間分配、發言學生人選、預測問題解決方案和總結提綱。討論主題既可以根據案例設定，也可以根據案例分析的步驟設定。布置案例問題要把握好適當的時機，提出課前分組討論的明確要求，讓學生了解課堂討論的方式并推選好小組發言代表人選。教師宜盡早布置教學案例，以使學生有充足的時間查閱相關資料，理解案例問題，做好案例討論的準備。組織課堂討論是案例教學的中心環節。
教師要做好案例討論的組織者和引導者，讓學生真正成為積極的參與者與分享者。教師要把握好課堂討論的節奏和方向，通過即時的評論使課堂教學討論緊緊圍繞主題，避免偏離“航道”。教師的評論要以鼓勵、表揚為主，激發學生的參與熱情，讓學生體驗成功的快樂。課堂討論的總結要做到系統化、有條理和具有啟發性。指導學生撰寫案例報告形成案例教學的成果是案例教學的關鍵，也是案例教學的難點。教師要向學生提供案例報告的寫作提綱和案例報告的范文，讓學生在模仿中逐步學會創造。教師要和學生交流案例報告的寫作情況，不斷地提出修改建議，讓學生在不斷完善的案例報告中體驗取得進步的成就感。
2．實施案例教學的學法
實施案例教學的學法主要包括案例理解和案例研究。案例理解包括明確學習目的、查閱相關資料、做好討論準備。案例研究包括參與案例討論、課后總結反思、撰寫案例報告。教師指導學生做好討論準備是做好案例教學的重要保證。教師要引導學生在討論前思考這樣一些問題:案例涉及的數學概念有哪些?這些概念的定義是什么?在案例問題解決中如何運用這些概念?從案例解決中認識到需要什么新的數學概念和方法?學習新的數學概念和方法的意義是什么?如何求解案例問題?案例的分析求解結果合理嗎?如何改進案例模型?等等。學生參與案例討論要積極主動發言。為鼓勵學生積極參與案例討論，有效制止學生消極旁觀，教師應采取有效的獎懲措施。如小組討論以貢獻度大小上報排名，作為平時成績的重要依據;課堂討論的發言人平時成績給予加分獎勵等。課后總結反思是學生對案例理解和討論結果的提升過程。教師要引導學生總結自己在案例理解和研討過程中的表現和收獲，反思各種意見的優點和缺陷，取長補短，提高認識水平。案例報告是學生參與案例研討的重要成果。教師應要求學生嚴格按照規范的格式書寫，指導學生參考范文進行寫作，及時解決學生寫作中出現的問題。
四、“常微分方程”教學案例的解析
“常微分方程”是經濟管理類專業高等數學教學中的難點。傳統的教學中，通常會介紹各種類型一階、二階常系數線性微分方程的求解，學生由于不明來由，會產生一種錯覺，認為這部分內容就是一些計算，無實際用處。其實不然，經濟學中有許多運用微分方程分析問題的案例，通過“常微分方程”教學案例的解析有助于我們準確把握教學案例的原則與方法。我們在一個學生人數為70人的教學班級的常微分方程的案例教學中選擇和設計了如下5個案例。案例一:某商品的需求量x對價格p的彈性為－pln3，若該商品的最大需求量為1200(即p=0時，x=1200)(p的單位為元，x的單位為公斤)，試求需求量x與價格p的函數關系，并求當價格為1元時市場上對該商品的需求量。案例二:若國民經濟總值N(單位:元)隨時間t(單位:年)的變化率為7%，問多少年后可以使國民經濟總值翻兩番?案例三:假設某產品生產的邊際成本函數MC(單位:元)等于總成本函數TC(單位:元)的倒數與產品數量Q(單位:件)的平方的乘積，若生產3件產品時總成本是273元，求總成本函數TC關于產品數量Q的關系式。案例四:在一個池塘內養魚，因為條件限制最多只能養1000條魚，已知魚的數量y(條)隨時間t(月)的變化率與魚數y和1000－y的乘積成正比?，F池塘內放養100條魚，3個月后池塘內有250條魚，求:(1)數量y(條)隨時間t(月)變化的表達式y=y(t);(2)6個月后池塘中魚的數量。案例五:設某種商品在某地區進行推銷，最初廠家策劃宣傳活動以打開銷路。若商品確實受歡迎，則購買人數逐漸增加，銷售速率逐漸增大。已知該地區潛在消費總量有限，當購買人數接近潛在消費總量時，銷售速率逐漸下降，此時廠家就應該更新商品了。假設消費者總量為N，任一時刻t已出售的商品總量為x(t)，試建立x(t)所應滿足的微分方程;并分析x(t)的性態，給出商品的宣傳和生產策略。
上述案例涉及到的經濟學概念有需求價格彈性、國民經濟增長率、邊際成本等，這些概念都可以用高等數學中學過的導數來描述。在講完導數的定義后，教師可布置學生查閱這些概念的定義，只有理解上述概念，才能建立案例的數學模型。案例涉及到的數學概念有:微分方程、微分方程的階數、微分方程的解、通解和特解。學生通過課前預習，結合案例的數學模型，初步了解了上述概念。由于學生已經有了一元函數微積分的基礎，請學生課前思考是用微分的方法還是積分的方法來求解案例的數學模型。課前將學生分成5個小組，每個小組在課前完成1個指定案例的分析和求解。課上派代表交流發言，回答其他小組學生提出的問題。教師在適當的時候給予引導，最后總結。課后以各小組交換案例的方式布置學生寫案例分析報告，以檢測學生參與案例討論的效果。
五、總結
通過案例所涉及的微分方程解的分析和講解，讓高等數學融入到專業課的教學中?？傊?，適當地進行案例教學，既能激發學生學習數學的興趣，拓寬學生的視野，又能強化數學思維及數學應用意識，提高學生分析問題和解決問題的能力?；趹眯腿瞬诺呐囵B目標，案例教學將是經濟管理類專業高等數學課程教學模式的發展趨勢。
作者：季紅蕾 黃素珍 單位：鹽城工學院基礎教學部
