參數方程范例

摘要:化工原理實驗的流程設計是實驗教學的重要內容，有利于培養學生的工程能力與創新意識。根據教學實踐，武漢工程大學提出了參數歸類教學法指導化工原理實驗流程設計教學。該教學法的關鍵是根據實驗任務確定測量原理方程，然后對原理方程所涉及的參數按照物性參數、設備參數和操作參數進行分類。教學實踐表明，采用該法進行流程設計有利于學生掌握與理解化工原理實驗的共性，易于學習與實踐。

關鍵詞:化工原理;參數歸類;實驗課程;教學方法;流程設計

化工原理實驗是化工原理課程體系中重要的實踐環節，通過動手實驗，學生學會運用單元操作原理解決實際問題，培養工程實踐能力［1－3］。各高校都在積極探索實驗教學的改革。有的改進教學方法［4－6］，如采用比較教學法、五步教學法和翻轉課堂線上線下融合;有的改革教學內容［7－8］，如增設演示型、驗證型、研究開發型、綜合設計型實驗和開放型實驗項目;有的改革試驗教學過程［9－11］:對實驗的預習、實驗操作模式、考核體系進行改革;有的將理論與實驗同步進行、相互滲透［12］。而實驗流程設計是實驗課程中一項重要內容［13］，是實驗應該培養的學生核心能力，體現了學生綜合運用專業知識解決工程問題的能力。浙江大學、天津大學、大連理工大學、華南理工大學等院校的化工原理研究生入學考試中針對化工原理實驗內容，常常包括實驗流程設計，如天津大學研究生入學考試考研大綱中實驗考試的內容［14］為:實驗目的與內容，實驗原理，實驗流程及裝置，實驗方法，實驗數據處理方法和實驗結果分析等。然而關于化工原理實驗流程設計的教學研討少見發表，郭翠梨［13］從實驗設備、儀表的設計與選擇，實驗裝置的安裝，實驗裝置的調試三個方面對實驗流程設計進行了介紹。但主要內容是實驗流程設計的大原則，并未針對具體的實驗任務中主體設備、輔助設備、測量儀表的確定過程進行詳細介紹。武漢工程大學化學工程與工藝專業于2016年通過了教育部全國工程教育專業認證。該?；ぴ碚n程發展中心教師團隊根據多年的本科教學經驗提煉出化工原理實驗的共性，總結出參數歸類法指導實驗流程設計，與同行們交流。

1實驗流程設計問題的內容

問題舉例:試設計一個實驗流程，通過該裝置可以測定無縫鋼管的λ～Re關系曲線。(1)說明需測量哪些參數，畫出實驗流程示意圖，并標出測試儀表的名稱與測試點;(2)簡述實驗步驟;(3)說明λ～Re關系曲線需在何種坐標紙中標繪?？梢妼τ谔囟ǖ膶嶒炄蝿?，實驗流程設計包括的內容有:(1)實驗原理;(2)測量參數與儀表;(3)流程圖;(4)實驗步驟;(5)原始數據記錄表格;(6)數據處理。

2實驗流程設計參數歸類教學法介紹

從教學實踐看，實驗原理、實驗步驟與數據處理3項內容實驗教材介紹得較為詳細。學生在做實驗和流程設計中遇到的主要問題是:如何確定測量參數與儀表?如何自己繪制流程圖?如何確定原始數據記錄表格?筆者認為由于每一個化工原理實驗的任務都是通過物料在特定的單元設備內操作得以實現。雖然每個實驗所涉及的參數數目迥異，但是都可以分為三大類:設備(裝置)參數、操作參數和物性參數。為此筆者提出參數歸類教學法指導實驗流程設計。具體過程見下:第一步，根據實驗任務提煉出測量原理方程。該步驟是流程設計的關鍵步驟之一。通常每一個實驗的實驗原理都會有多個方程。在該步驟不是羅列實驗原理涉及的所有方程而是確定直接反映實驗任務的方程。第二步，將原理方程中的物理量按照設備(裝置)參數、操作參數、物性參數進行歸類，該步驟也是流程設計的關鍵步驟?？v觀各種版本的實驗教材，每個基本實驗的內容通常為:實驗目的、實驗原理、裝置圖、實驗步驟、原始數據記錄表、報告要求和思考題。并沒有對測量參數進行分析。這導致學生閱讀裝置圖時，對于為什么要設置測量儀表感到茫然?在現場實驗時學生經常直接看儀表盤有哪些測量儀表?而不是看裝置圖中儀表的測量位置。為解決學生的困惑，筆者在講授實驗課時不僅僅介紹測量的原理，還對測量原理方程所涉及的參數進行分析。并且不以參數的數目逐一分析，而是按照設備(裝置)參數、操作參數和物性參數進行分類。這種分類方法體現了化工原理實驗的工程特色。不論參數多寡都歸為三類，有如綱目，目之多寡皆入綱?？梢越宕伺囵B學生的洞察力和從看似毫無規律的現象中尋找規律、發現共性的意識。這一步其實是理論課的設計型計算在實驗中的應用。第三步，根據操作參數與物性參數確定需要配置的儀表，為繪制流程示意圖奠定基礎。第四步，確定工況變化時的調節參數與調節手段。由于化工原理實驗基本上都需要測量多個實驗點即對應多個工況，所以需要明確獲得不同數據點要調節的參數與調節手段。這樣分析有助于學生理解理論課的操作型計算問題。第五步，根據第三步與第四步確定的儀表添加主體設備、輔助設備、管件與閥件繪制流程示意圖。實驗裝置是由各種單元設備和測試儀表通過管路、管件和閥門等以系統的合理的方式組合而成的整體［13］。所以化工原理的每一個實驗的實驗裝置可以歸類為以下4類部件:(1)主體設備;(2)輔助設備;(3)測試儀表;(4)管道、閥門、管件。主體設備與測試儀表由第一步至第三步得到。下面就選擇輔助設備與閥門的依據進行分析:(1)輔助設備化工原理實驗中所用的輔助設備主要包括輸送機械和換熱設備。輸送設備:輸送液體時配備泵與貯液槽，液體也可以通過高位槽輸送;輸送空氣配風機或壓縮機。換熱設備:若流體在整個實驗流程中有換熱需求，按以下情況分別處理:①氣體為蒸汽，則配水槽和蒸汽發生器;②空氣作為加熱介質，則配電加熱器;③蒸汽需冷凝，配冷凝器(精餾單元);④液體需汽化，則配再沸器。(2)閥門閥門在配置時遵循以下原則:①離心式輸送機械在出口管路上配流量調節閥;②正位移式輸送機械配旁路調節閥;③轉子流量計的下方裝流量調節閥;④液體貯槽要配排液閥門。第六步，根據第二步與第四步的分析結果確定原始數據記錄表。在繪制原始數據記錄表時，設備參數通常為一次性數據。若實驗僅需一組數據，反映物性參數的儀表數據與操作參數數據全部列在原始數據表格內;若需測量多組數據，除傳熱實驗外反映物性數據的溫度記在表頭，操作參數列在原始數據記錄表內。上述的參數歸類法開展流程設計的過程可以簡要地用圖1表示。

砂巖層巖石物理計算

對于泥砂巖薄互層儲層，鉆井取心表明其通常是泥巖和砂巖的互層，油藏開發過程中油藏參數變化主要發生在砂巖薄層．因此，砂巖層巖石物理計算是進行泥砂巖儲層時移測井曲線預測的基礎，而泥砂巖薄互層中砂巖層含量計算將在后面進行詳細論述．油藏開發過程中砂巖薄層中飽和度、壓力場和溫度場都可能發生變化．而巖石物理實驗和實際測井數據分析表明，除注蒸汽或火燒稠油開采外，溫度場變化對巖石骨架彈性參數影響較小，主要表現為對流體彈性參數影響，而壓力場的變化對巖石骨架和流體彈性參數都會產生影響．因此，時移測井曲線預測中重點考慮溫度、壓力以及礦化度對流體性質的影響和流體飽和度、有效壓力變化對飽和流體儲層彈性參數的影響．

1.孔隙流體彈性參數計算

孔隙流體在很大程度上影響著巖石的彈性參數．孔隙流體包括氣體、原油和地層水，在成分和物理性質上差別很大，并組成了一個動態系統．在此系統內，流體的成分和物理相態都隨壓力和溫度而變化．對于氣體組分，其密度和體積模量變化與溫度、壓力有密切關系，已有大量的數據模型對其變化規律進行了描述［6］．對于原油組分，它是極其復雜的生物化合物的混合物，其密度ρ和縱波速度Voil變化與參考密度ρ0、壓力及溫度密切相關，其計算方程為［6］ρ=ρp0．972+3．81×10－4(t+17．78)1．175;(1)Voil=2096ρ02．6－ρ()01/2－3．7t+4．64p+0．0115［4．12(1．08ρ0－1－1)1/2－1］tp．(2)式中:p為壓力，MPa;t為油藏溫度;℃;ρp為原油在某壓力條件下的密度，即ρp=ρ0+(0．00277p－1．71×10－7p3)×(ρ0－1．15)2+3．49×10－4p．(3)對于儲層中地層水，其彈性參數受油藏溫度、壓力和礦化度影響．不同溫度、壓力和礦化度條件下地層水密度和速度計算方程為ρB=ρW+S{0．668+0．44S+1．0×10－6［300p－2400pS+t(80+3t－3300S－13p+47pS)］}(4)VB=VW+S(1170－9．6t+0．055t2－8．5×10－5t3+2．6p－0．0029tp－0．0476p2)+S3/2(780－10p+0．16p2)－820S2．(5)式中:S為鹽的質量濃度，kg/L;VW為在100℃和100MPa條件下測得的純水速度;ρW和ρB是純水和鹽水的密度．方程中速度和密度單位分別為m/s和g/cm3．當油藏孔隙流體為2種或多種組分的混合體時，混合流體的體積模量Kf和密度ρf利用如下的Wood方程和物質平衡方程計算，即1Kf=∑Ni=1ciKi．(6)ρf=∑Ni=1ciρi．(7)式中Ki，ci和ρi分別表示單一流體組分的體積模量、體積分數和密度［7］．

2.飽和流體儲層彈性參數計算

油藏開發前后其孔隙度和礦物組分通常不發生變化，因此儲層彈性參數主要受孔隙流體彈性參數與壓力變化影響，而流體彈性參數變化對儲層彈性參數影響可以利用Gassmann方程進行計算［8］，即Ksat=K?Keff－(1+)KfKeff/K+Kf(1－)Kf+K－KfKeff/K;Gsat=Geff．(8)式中:Keff，Gsat分別為飽和流體巖石的體積模量和剪切模量;為巖石孔隙度;Kf為孔隙流體體積模量，其值可通過式(6)計算;Keff，Geff分別為干巖石體積模量和剪切模量，其值可以通過初始飽和狀態巖石彈性模量計算;K為巖石骨架體積模量，可以利用Voigt-Reuss-Hill方程［7］計算，即M=12∑mi=1IiMi+∑mi=1IiM()i－[]1;(9)G=12∑mi=1IiGi+∑mi=1IiG()i－[]1;(10)K=M－43G．(11)式中:m為組成巖石骨架的礦物種類總數;Ii，Mi和Gi分別為組成巖石骨架第i種礦物體積分數、縱波模量和剪切模量;巖石和流體彈性模量單位為GPa．對于油藏壓力變化影響，Eberhart-Phillips和Han等人(1989年)基于飽和水泥砂巖速度實驗室測量結果，分析了有效壓力變化對縱、橫波速度影響規律［9］．Shapiro(2003年)基于這一研究建立了廣泛適用于飽和水砂巖油藏的壓力變化對縱橫波速度影響計算方程［10-11］V=V0－a?eff－bV槡sh_sand+cpeffp0－edp()eff．(12)式中:eff和Vsh_sand分別為泥砂薄互層中砂巖薄層的有效孔隙度和泥質百分含量;peff為油藏有效壓力，即油藏圍壓與孔隙流體壓力的差值;系數a、b、c、d的值可以用有效壓力變化條件下實驗室巖石物理測量數據進行反演計算．

泥砂巖薄互層時移測井曲線預測

［摘要］近年來全國高校高等數學的學習情況不容樂觀，這在一定程度上是由于高等數學教材與高中數學教材在內容上銜接不夠導致的。為了改變這種狀況，高等數學任課教師不僅要充分熟悉高等數學教材，還要充分熟悉高中數學教材，明確知曉高中數學新增加和新刪減的知識點，并針對學生的知識基礎設計合理的教學方案，進行科學教學，實現知識點的有效銜接。

［關鍵詞］高等數學;高中數學;有效銜接

由于高等數學是大學理工科學生進一步學習專業課必不可少的基礎課程，因此學好高等數學課程是所有大學理工科學生必須面對的一個現實。近些年來全國高校高等數學的學習情況不容樂觀，究其原因，除了學生的學習能力和學習興趣存在差異等因素外，一定程度上是由于高等數學與高中數學在內容上銜接不暢導致的。現在的在校大學生在高中階段接受的是新課標教學改革后的數學內容，這些內容較以往有了較大變化，與高等數學的教學內容出現了脫節，這就導致了學生知識上的斷層。作為高等數學教學內容的實施者，高等數學任課教師有必要且有義務幫助學生實現知識上的過渡與有效銜接。如果高等數學任課教師不根據這些變化進行教學方法上的調整，那么教學效果勢必會受到很大影響。因此，教師如何根據現今高等數學和高中數學教學內容上的變化科學教學，以實現高等數學與高中數學的有效銜接，是一個非常重要的問題。為了解決這個問題，近些年來一些學者也對這個課題進行了研究，提出了一些比較好的觀點。［1－5］作為多年從事高等數學教學的任課教師，筆者結合前人研究和自己的教學經驗，認為高等數學任課教師要在充分熟悉高等數學教材的基礎上做到以下幾點。

一、熟悉現今的高中數學教材

(一)熟悉高中數學新增加的知識點

研究現今的高中數學教材可以發現，與以往教材相比，新課標教學改革后的高中數學教材不僅增加了極限、導數與微分、積分等內容，而且增加了概率論與數理統計的一些內容。［1］雖然這些原本應該出現在大學階段的數學內容已經出現在了高中階段的教材中，但由于高中階段的教學目標與大學階段的教學目標存在差異，高中數學教師在講解這些內容時往往不會很系統、很深入。因此，即使這部分內容同樣出現在大學階段，高等數學任課教師仍有必要進行講解。學生對這部分知識已有了一定的了解，教師在進行教學設計時要仔細斟酌。如果高等數學任課教師對這些改變并不了解，那么在實際的教學過程中一定會在學生已經掌握的知識上浪費時間，而對于應該突出的重點內容沒有重點講解。

(二)熟悉高中數學新刪減的知識點

摘要:“常微分方程”是高校數學學科的專業基礎課程之一。該文以南昌大學“常微分方程”課程的教學實踐為例,探討在教學中如何融入數學史、數學家故事、數學思想方法和數學模型等數學文化元素，以培養學生的學習興趣、創造性思維和應用實踐能力等各方面數學素養。

關鍵詞:數學文化；常微分方程；數學素養

“常微分方程”是本科數學專業的基礎課程，它是“數學分析”“高等代數”“解析幾何”等基礎課程的理論延續，也是學習“泛函分析”“拓撲學”“微分方程定性理論”“穩定性理論”“數學物理方程”和“偏微分方程”等主干課程的必要基礎[1]。南昌大學數學系面向數學與應用數學專業本科二年級學生開設了“常微分方程”課程，總共授課16周次，共64學時、4學分，使用的教材是王高雄等主編的《常微分方程》第三版。通過學習這門課程，學生能夠掌握構建常微分方程數學模型的思想方法，培養學生運用數學理論解決實際問題的能力。李大潛先生指出：“數學的課堂教學，特別是主干數學課程的數學教學，在講授數學知識的同時，將有關數學的重要發現與發明擺到當時的歷史環境中來分析，并結合現今的發展及應用，揭示它們在數學文化層面上的意義及作用，因勢利導，順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情境中得到深刻的啟示。”[2]關于數學文化的內涵，首屆國家教學名師顧沛教授提出：“狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展；廣義的數學文化是指除上述內涵以外，還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。”[3]近年來，“常微分方程”的教學實踐融入了一些數學文化元素，使學生的數學素養得到了較好的提升。

1引入數學史和數學家故事，激發學生的學習興趣

吳文俊先生指出：“如果將數學的歷史發展、一個領域的發生和發展、一個理論的興旺和衰落、一個概念的來龍去脈、一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清楚了，對數學也會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚深刻，還能對數學的未來發展起到指導作用，知道數學究竟應該朝怎樣的方向發展才能產生最大的效益。”[4]

1.1常微分方程的發展歷史。17世紀，牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創立了微積分學，之后出現了常微分方程理論。常微分方程的發展伴隨著解的存在性（Existence）、唯一性（Uniqueness）和穩定性（Stability）三大核心問題，大致經歷了5個時期：（1）發展初期以求通解為主要研究目標。比如萊布尼茨利用分離變量法研究一階微分方程的求解問題，伯努利（Bernoulli）數學文化融入“常微分方程”教學的探索與實踐朱能尹建東（南昌大學數學系江西·南昌330031）方程被提出和求解，歐拉（Euler）利用積分因子法將一階線性微分方程轉化為恰當微分方程求解，拉格朗日（La-grange）利用常數變易法求解非齊次線性微分方程，克萊羅（Clairaut）研究奇解問題等等。（2）定解理論研究時期。比如劉維爾（Liouville）證明了里卡蒂（Riccati）方程不存在一般的初等解，柯西（Cauchy）建立了初值問題解的存在唯一性定理，利普希茨（Lipschitz）條件的提出以及皮卡（Pi-card）逐步逼近法的應用等等。（3）解析理論研究時期。主要通過定義一些特殊函數求解特殊方程,比如貝塞爾（Bessel）方程、勒讓德（Legendre）方程和高斯（Gauss）幾何方程等。（4）定性理論研究時期。這個時期主要以解的大范圍性態為研究內容，這得益于龐加萊（Poincare）創立的定性理論和李雅普諾夫（Lyapunov）創立的運動穩定性理論。（5）到20世紀中后葉，隨著計算機技術的迅猛發展，常微分方程進入了求特殊解時期。比如混沌、奇異吸引子和孤立子等一些特殊解的重要發現。

1.2數學家的趣聞軼事。在“常微分方程”教學中，可以適度穿插數學家的奇聞軼事，以較好地激發學生的學習興趣。如在教學常微分方程緒論時，介紹德國著名數學家萊布尼茨的故事。17世紀末，萊布尼茨在給牛頓的信中首次提出“微分方程”這個數學名詞，并且最早使用分離變量法求解微分方程。萊布尼茨的研究領域非常廣泛，他與同時代的牛頓在不同國家各自創建了微積分學，發明了沿用至今的微積分符號，開創了數理邏輯，提出了二進位制，被后人尊稱為“符號大師”。在教學伯努利方程求解時，介紹伯努利家族成員的故事。17～18世紀的伯努利家族是一個數學家輩出的家族，共出現了10余位數學家，其中雅各布（Jakob）、約翰（Johann）和丹尼爾（Daniel）是伯努利家族在微分方程領域貢獻最卓著的三位數學家。著名的伯努利方程是由雅各布提出的，他在概率論、微分方程、無窮級數求和、變分法和解析幾何等領域都有突出貢獻，比如著名的伯努利大數定律，就是以雅各布的名字命名的。在教學恰當微分方程和積分因子時，介紹數學家歐拉的故事。歐拉是18世紀數學界的中心人物，被同時代數學家尊稱為“大家的老師”。歐拉的研究領域極其廣泛，在許多學科領域都能見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。由于在研究天文學時長期觀測太陽，歐拉的雙眼先后失明。在失明的十余年間，憑借非凡的毅力、驚人的記憶力和心算能力，他完成了生平近一半的著作，且行文流暢，被譽為“數學界的莎士比亞”。在教學非齊次線性微分方程求解時，介紹了數學家拉格朗日的故事。拉格朗日在數學、力學和天文學中都有極其卓越的貢獻，他促進了數學分析及變分法的發展，為分析力學和天體力學發展奠定了理論基礎，被拿破侖稱贊為“一座高聳在數學世界的金字塔”。在教學柯西問題解的存在唯一性定理時，介紹數學家柯西的故事。19世紀初，柯西在微積分中引進了極限概念，為微積分的理論基礎做出了巨大貢獻?？挛魇且晃欢喈a的數學家，年輕時投稿論文一度造成“巴黎紙貴”現象。這些數學家的奇聞軼事能夠使學生得到啟發，有利于培養學生持之以恒和勇于創新的學習精神。

環冷機由流體區與多孔介質區組成。流體由底部的篦板進入多孔介質區，最后由頂部流出。環冷機料高為140mm，運行周期為4314s，有效利用區為971s，循環區進風溫度為404K，非循環區進風溫度為20℃，進風速度為5~7.65m/s，最終出料溫度低于150℃?？紤]到環冷機內氣相湍流流動和換熱過程很復雜，在保證求解精度和反映主要規律的前提下，對環冷機物理模型做以下假設：(1)環冷機臺車內的物料被視為多孔介質；(2)回轉臺車近似為下半部分棱臺上半部分為長方體處理；(3)環冷機在穩定工況下，不考慮工藝參數的波動變化；(4)由于輻射換熱所占的比例不大，因此忽略燒結礦顆粒間的輻射換熱，只考慮燒結礦固體顆粒之間的導熱過程、流體之間的導熱過程以及流體與燒結礦固體顆粒之間的對流換熱過程。

數學模型：1）控制方程：根據不可壓縮黏性流體非定常流動的Navier-Stokes方程，選用kε雙方程湍流模型對環冷機內流動換熱規律進行研究?？梢詫h冷機問題整體求解方程描述為：連續性方程：()=0+jjuxρτρ(1)動量傳輸方程：ijiijijjigfxuuxu+=+(ρ)(ρ)pτ(2)式中：ρ為流體密度；ui為流體在i方向的速度；τ為冷卻時間；pij為表面壓力矢量，包括靜壓力和流體黏性壓力；gi為作用于單位體積流體在i方向的體積力；fi為作用于單位體積流體的反方向的阻力；u為床層顆粒間隙內的氣體流速，由表觀流速ub與空隙率ε決定：u=ub/ε。采用壓力沿床層線性分布的假設，利用Darcy定律計算氣體的表觀流速：()bL0u=Kp/z=Kpp其中，pL和p0分別為臺車進出口壓力；滲透系數fK=k/μ，滲透率k用Ergun關系式[6]計算：k=/[150/(1)]322εεpd。能量方程利用局部非熱力學平衡換熱理論，建立氣固兩相換熱雙方程，使用編寫的用戶自定義函數(UDF)進行數值計算。2）局部非熱平衡能量雙方程：Coberly等[7]采用局部熱力學平衡方程對二維偽均質模型進行研究，忽略了氣固兩相之間的溫差；DeWasch等[89]研究表明，只有當氣固兩相溫差很小且畢渥數小于0.05時，局部熱力學平衡方程可以用于簡化的一維和二維模型，但不能滿足環冷機中的氣固換熱問題。Wakao等[10]研究表明：氣固兩相熱容和熱導率相差較大時，各相局部溫度變化率會明顯不同。本研究將氣相溫度Tf和固相溫度Ts作為2個獨立的變量，分別表征同一特征單元每相的熱狀態，把多孔結構內的傳熱視為兩相之間的傳熱，得到通用方程組[1112]如式(4)和(5)所示：固相：=τερss(1)()Tc(1)()(1)()sssvsfελT+εqhTT(4)氣相：==ffff()(c)uTTcppρτερ()()fffvsfελT+εq+hTT(5)式中，qs和qf分別為固相和氣相發熱源項；Tf為氣相溫度；Ts為固相溫度；hv和h分別為固相骨架與流動介質之間的單位體積與單位表面積的對流傳熱系數。hv可由Achenbach準則關系式確定：ph6h(1ε)/dv=(6)h由下式確定[13]：1/31/2fNuhd/2.00.6PrRep=λ=+ffPrcv/λp=，ffReεdu/λp=(7)其中：Nu，Pr和Re分別為始塞爾數，氣體普朗特數和雷諾數；vf為流體的運動黏性系數；uf為流體速度；λf為流體熱導率；cp為流體的比熱容。4）邊界條件與初始條件：邊界條件：Logtenberg等[4,14]認為應將環冷機篦板壁面邊界條件設為流體溫度。流體出口溫度與壓力均滿足第二類邊界條件：0f=zT，=0zp。初始條件：當環冷機運行在余熱循環利用區時(即τ＜τ循環)，氣相溫度Tf為循環風溫，固相溫度Ts為常數；當環冷機運行在非循環區時(即τ＞τ循環)，Tf為自然風溫。

模型結果驗證

考慮到現場測試條件較艱苦，且固相與氣相之間較強的對流換熱會對環冷機臺車內物理場測量產生很大的影響，故文獻[15]選用環冷機處于不同時刻時，出口空氣平均溫度的現場測試值與仿真結果數值對本研究所采用模型的正確性進行驗證。從表1可以看出，在數值仿真結果和測試結果之間存在不同程度的誤差。該誤差主要來源于：(1)測試期間環冷機操作參數的波動；(2)測試時在煙罩上進行了開孔，對環冷機內的溫度場、速度場和壓力場產生了干擾破壞作用；(3)環冷機存在漏風。但是，環冷機出口空氣溫度的數值仿真結果與實驗測試結果的最大誤差小于10%，環冷機內燒結礦的溫度分布與實際趨勢也基本一致，因此，可以認為本文所建立的模型及計算結果是可靠的。

計算結果與分析

由環冷機對流換熱控制方程可以看出：物料粒徑、空隙率、進風溫度、進風速度、料層高度等都會對環冷機溫度場、流場分布產生影響[15]。本文主要研究不同固相顆粒粒徑對余熱利用量的影響，3種粒徑的物料沿臺車高度方向按粒徑從小到大的順序布置于上、中、下3層，試驗工況見表2（略）。

1）溫度場分布：冷卻時間為581s時，環冷機內物料溫度如圖2所示。由圖2可見：經過分層布料工藝后，環冷機內出現高溫區與低溫區，除工況Ⅵ(體積換熱系數按料層高度由大向小分布)外，其余工況均有明顯的高、低溫區交錯分布現象。環冷機下層物料均能得到很好的冷卻，但在工況Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ中，環冷機中層或上層靠近壁面的區域出現部分高溫區域，這3種工況粒徑配置的共同點為：中層向上層過渡時，物料粒徑均減小，即流體自中層向上層流動時，所受到的阻力增加，于是流體更多從中間區域流出，壁面區域的物料由于冷卻不充分而出現高溫區。工況Ⅲ和Ⅵ上層物料粒徑最大，故換熱效果較差，出現較明顯的高溫區；工況Ⅲ和Ⅳ中層物料粒徑最小，換熱效果較好，故臺車中層物料冷卻效果最好；工況Ⅰ和Ⅳ下層物料粒徑最大，但由于臺車結構影響，下層流體的物理速度最大，氣固兩相溫差最大，故換熱效果較好。為反應臺車內溫度分布的均勻性，表3列出了環冷機不同截面處溫度的標準差。由表3可以看出：工況Ⅰ和Ⅳ中的物料溫度分布較均勻，有利于提高燒結礦冷卻質量。環冷機不同工況下出口截面物料溫度分布如圖3所示。由圖3可以看出：不同工況下的燒結物料在1500s之前冷卻速度較快，整個循環過程中，物料溫度隨冷卻時間呈指數形式減小。對于余熱循環利用區出口空氣的溫度T，若選取無量綱溫度()/()fsfT=TTTT作為空氣的特征溫度，定義τ=τ/(H/u)為特征冷卻時間，其中，H為物料高度。圖4所示為出口截面空氣無量綱溫度隨時間的變化曲線。通過線性回歸分析，特征溫度隨特征時間滿足指數函數關系：τeBT=A(8)式中，A反映初始階段特征溫度隨特征時間的變化速率；B反映整個冷卻過程中特征溫度隨特征時間的變化速率。A與B隨H/d及22Nu(1ε)H/d變化關系分別如圖5和圖6所示。由圖5和6可以看出：擬合函數變量A隨H/d線性變化，隨22Nu(1ε)H/d對數變化；擬合函數變量B不隨H/d變化。#p#分頁標題#e#

摘要:

利用ProCAST軟件對鋁合金輪轂低壓鑄造過程中鑄件及壓鑄模具進行溫度場和應力場的耦合模擬。對模具結構、壓鑄工藝參數進行優化，采用中心復合試驗法設計多組試驗并進行數值模擬，分析各自變量對充型過程及模具影響因素的大小，得到自變量與目標量之間的響應面和映射關系。以模具輕量化／低熱應力／高效率為目標建立優化模型，采用NSGA－Ⅱ算法進行多目標優化并獲得Pareto優化解，達到提高鑄件品質，延長模具壽命的目的。

關鍵詞:

ProCAST；中心復合實驗；響應面；多目標優化

近年來，鋁合金輪轂作為一個重要的汽車零部件產業獲得了迅猛地發展［1，2］。從輕量化、安全性、耐用性、多樣性以及節能環保等方面綜合看，鋁合金輪轂是汽車工業的首選材料。低壓鑄造作為鋁合金輪轂的主要生產方法之一，具有鑄件尺寸精度高、鑄件內在品質好、金屬利用率高等優點［3～5］。但低壓鑄造過程中也會產生諸如氣孔、裂紋、縮孔、縮松等鑄造缺陷，這些缺陷的產生與充型及凝固過程密切相關。我國鋁合金輪轂的生產主要依靠經驗，從開發模具到試生產，再到修改模具以及確定工藝方案，是一個反復試錯的過程。耗時費力，且設計結果往往精度低、可靠性差。本課題采用中心復合試驗法［6～9］，將模具邊模厚度、鋁液澆注溫度、加壓速率作為研究對象，分析其對壓鑄效率和模具壽命的影響，并得到自變量與目標量之間的響應面［10，11］和映射關系。以模具輕量化、低熱應力、高效率為目標，采用NSGA－Ⅱ算法［12～14］進行多目標優化并獲得Pareto優化解。這種綜合考慮多種自變量和目標量的優化方法可以有效地減少試驗和優化的次數，同時兼顧實際的生產效率和模具壽命，在鋁合金輪轂低壓鑄造的模具及工藝方面具有積極意義。

1低壓鑄造模擬

利用UGNX軟件建立模具的三維模型，模具裝配視圖見圖1。車輪為43．18cm、20輻的多輻條輪轂，見圖2。低壓鑄造加壓曲線見圖3。根據工廠實際情況，壓鑄過程中出現的問題主要有：①模具底模在長時間壓鑄之后會出現熱變形，影響輪轂的精度；②輪轂熱節處會產生縮孔缺陷，降低車輪強度。根據建立的數學模型以及確定的熱物性參數、邊界條件以及初始條件用ProCAST軟件進行模擬，得到了低壓鑄造充型和凝固過程中模具的溫度場及各部位應力值與時間的關系。

[摘要]現階段很多高中學生學不明白高中數學，大部分學生能看明白教材中的內容，對于教師講解的知識也基本都能聽明白，但是一進入考場解題時就會出現很多問題，其中最主要的原因就是缺乏必要的數學思想方法，導致學生在考場沒有解題思路，因此，要求學生靈活掌握數學思想方法是必要的。高中數學思想方法是分析、處理和解決問題的策略，是高中數學知識體系的精髓與靈魂，同時也是對高中數學知識最高層次的概括與提煉。在高中數學教學中對思想方法的教學滲透意義重大。

[關鍵詞]高中數學；思想方法；教學；滲透

高中數學教學的重要任務是讓學生能夠準確理解數學知識，并且能夠將所學的知識靈活應用，這就需要高中數學教師在日常教學中要注重數學思想方法的滲透。

一、高中數學七大基本思想方法

1.函數與方程思想

第一，函數思想是用變化的觀點解決實際問題中的數量關系，根據具體問題建立相應的函數關系式，再結合相關的函數知識解決問題的思想。在研究方程、不等式、數列和解析幾何等內容時，把函數思想應用于其中。第二，方程思想是分析高中數學問題中變量間的相等關系，解決相關計算問題的基本思想，高考將函數與方程思想作為重點來考查。

2.數形結合思想

摘要：隨著我國現代化進程的不斷推進，傳統的剛性機器臂已經無法滿足高速發展的工業生產需求，各項生產性能和工業制造精度也在不斷提高。因此，總質量較輕且結構緊湊的柔性臂結構成為了突破現今工業機器人生產限制的關鍵技術，同時也是工業機器人領域內的研究熱點之一。彈性震動問題直接影響柔性臂的生產性能，本文基于柔性臂原理和結構特點，介紹了柔性臂結構設計和控制系統設計思路，最后通過分析振動影響，從動力學特性以及系統控制策略的角度，展望了柔性臂結構工業機器人的應用前景。

關鍵詞：柔性臂;結構設計;動力學;控制策略

隨著我國工業改革的不斷深入，航空、航天、汽車、重工等工業領域廣泛采用了機械臂進行相關的生產活動。然而，由于現代科技的不斷發展，新技術的不斷突破，傳統剛性機械臂無法實現高精度、高負載、高速的現代化工業生產。因此，柔性臂作為一種能耗低、重量輕的新型自動化操作裝置，受到國內外的廣泛關注，特別是電子儀器的精加工、自動化微裝配生產線、精密儀器生產等領域都廣泛采用柔性臂結構。柔性臂結構工業機器人是一種多輸入、多輸出、非線性的機械臂系統且具有一定的固有振動特性，因而在超高速、高負載等復雜多變的工況下柔性臂結構的動力學運動軌跡極其復雜，長時間作業時機械臂會發生定位誤差、精度下降。因此，需要綜合考慮柔性臂工業機器人的動力學特性和控制策略，進而設計出合理、穩定的機械臂結構。

1柔性臂及其原理

柔性臂工業機器人是通過桿件柔性和關節柔性兩種柔性表現形式來進行工業生產的，這兩種柔性表現形式為工業機器人提供了更多的自由度，并可以將剛性機械臂轉換成具有高自由度的柔性臂。桿件柔性是指在柔性臂運動過程中柔性桿在接觸區產生桿件的彈塑性變形、彎曲、拉伸時，通過波傳遞到桿中對機械臂的承受載荷產生較大影響的一種柔性表現形式。關節柔性是在減速器運轉、轉軸轉動時產生的一種柔性表現形式，柔性臂桿件原理結構如圖1所示：

2柔性臂結構設計要點

柔性臂工業機器人基于結構特性分為柔性桿件臂、柔性關節臂、混合柔性臂等類別。柔性臂由于其特殊的結構特點，在工業生產中會發生柔性形變，柔性臂末端將出現抖動現象使得生產精度無法得到保證，因此設計柔性臂工業機器人的控制系統是極其重要的，需要在保證柔性臂定位精度的同時確保柔性臂系統的穩定性。此外，工業機器人在生產時需要由動力系統驅動機械臂，傳統剛性臂工業機器人大多基于電磁電機構建驅動系統，齒輪、絲杠容易出現傳動誤差以及慣性干擾?，F代超聲電機則具有良好的驅動性能、高精度的控制效果能夠構建響應時間短、結構緊湊的驅動系統，因此現代超聲電機組成的驅動系統被廣泛應用在柔性臂工業機器人系統中。