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［摘要］近年來全國高校高等數學的學習情況不容樂觀，這在一定程度上是由于高等數學教材與高中數學教材在內容上銜接不夠導致的。為了改變這種狀況，高等數學任課教師不僅要充分熟悉高等數學教材，還要充分熟悉高中數學教材，明確知曉高中數學新增加和新刪減的知識點，并針對學生的知識基礎設計合理的教學方案，進行科學教學，實現知識點的有效銜接。
［關鍵詞］高等數學;高中數學;有效銜接
由于高等數學是大學理工科學生進一步學習專業課必不可少的基礎課程，因此學好高等數學課程是所有大學理工科學生必須面對的一個現實。近些年來全國高校高等數學的學習情況不容樂觀，究其原因，除了學生的學習能力和學習興趣存在差異等因素外，一定程度上是由于高等數學與高中數學在內容上銜接不暢導致的。現在的在校大學生在高中階段接受的是新課標教學改革后的數學內容，這些內容較以往有了較大變化，與高等數學的教學內容出現了脫節，這就導致了學生知識上的斷層。作為高等數學教學內容的實施者，高等數學任課教師有必要且有義務幫助學生實現知識上的過渡與有效銜接。如果高等數學任課教師不根據這些變化進行教學方法上的調整，那么教學效果勢必會受到很大影響。因此，教師如何根據現今高等數學和高中數學教學內容上的變化科學教學，以實現高等數學與高中數學的有效銜接，是一個非常重要的問題。為了解決這個問題，近些年來一些學者也對這個課題進行了研究，提出了一些比較好的觀點。［1－5］作為多年從事高等數學教學的任課教師，筆者結合前人研究和自己的教學經驗，認為高等數學任課教師要在充分熟悉高等數學教材的基礎上做到以下幾點。
一、熟悉現今的高中數學教材
(一)熟悉高中數學新增加的知識點
研究現今的高中數學教材可以發現，與以往教材相比，新課標教學改革后的高中數學教材不僅增加了極限、導數與微分、積分等內容，而且增加了概率論與數理統計的一些內容。［1］雖然這些原本應該出現在大學階段的數學內容已經出現在了高中階段的教材中，但由于高中階段的教學目標與大學階段的教學目標存在差異，高中數學教師在講解這些內容時往往不會很系統、很深入。因此，即使這部分內容同樣出現在大學階段，高等數學任課教師仍有必要進行講解。學生對這部分知識已有了一定的了解，教師在進行教學設計時要仔細斟酌。如果高等數學任課教師對這些改變并不了解，那么在實際的教學過程中一定會在學生已經掌握的知識上浪費時間，而對于應該突出的重點內容沒有重點講解。
(二)熟悉高中數學新刪減的知識點
這部分刪減的知識是指在高等數學中要用到但在高中階段沒有涉及的知識。比如，在高等數學中經常會涉及三角函數或反三角函數的求導及積分運算，而現今的高中數學教材中卻刪減了這部分內容，學生沒有學習過這部分內容，所以很難熟練地計算三角函數、反三角函數的導數或積分。［1］又比如極坐標，這部分內容在高中階段是作為選修內容的，大部分學生并沒有學習過，但在高等數學的定積分和重積分的應用中經常要用到極坐標的知識。高中文科數學刪去的數學內容更多，如排列與組合、二項式定理等。［1］不可否認，高等數學任課教師必須充分了解這些被刪除的知識點，并做出相應的教學補充，才能實現知識上的順利過渡。
二、明確了解學生的知識基礎
在了解了高中數學新增加和新刪減的知識點后，對于重復的知識點，教師應該將高等數學和高中數學教材中的具體知識點進行詳細的比較和總結，要明白兩套教材中表述的相同和不同之處，明確學生已經具備的知識基礎，為高等數學的課堂教學節省時間和更好地突出重點打好基礎;對于脫節的知識點，教師要根據學生現有的知識基礎，為有效引入做好鋪墊。眾所周知，函數是高中數學的重點內容，函數的思想貫穿高中數學的始終，是高考必考的一個知識點。高中數學教材一開始給出幾個實例，待歸納出特點后再引出函數的定義，并提出了函數的三要素:定義域、對應法則、值域。高中數學教材把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數。教材中單獨給出映射的概念，并將復合函數的概念放到了選修2－2當中，同時刪減了反函數。教材中還介紹了函數單調性的判定方法，求解函數單調增減區間的方法以及一些特殊函數的性質，并介紹了一些特殊的函數:偶函數、奇函數、指數函數、冪函數以及對數函數，以及相關的一些性質。同樣，在高等數學的學習過程中，函數仍占有很大比重。高等數學教材第一章首先給出了映射的定義，并利用映射的定義給出了函數的定義，隨后介紹了函數的幾種特性，如奇偶性、單調性、周期性與有界性等。其中有與高中數學重復的內容(奇偶性、單調性、周期性)，也有高中階段沒有介紹的內容(有界性)，并突出介紹了反函數、復合函數以及函數的連續性。因此，只有明白了高中階段與大學階段教材的相同和不同之處，才能為今后的課堂教學做好準備。對于脫節的知識點，要在學生現有知識的基礎上進行平穩引入，以實現知識的有效銜接。以極坐標為例，極坐標系與參數方程屬高考選考內容，高中數學選修課4－4“坐標系與參數方程”中涉及極坐標、參數方程，但是，有相當一部分高中學生沒有選修該部分內容，即使部分選修了，也由于高中時間緊、內容多，教師對這部分內容的介紹會不夠系統。在高等數學教材第六章定積分的應用中，比如計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長，第十章的二重積分和三重積分的計算中都會涉及極坐標的知識。所以，在高等數學教學過程中，教師必須補充這部分知識。
三、設計教學方案，進行科學教學，實現知識點的有效銜接
(一)重復的知識點要“避重講新”仍以函數為例。因為高中階段已經學習過函數的定義，所以高等數學教學的關鍵是讓學生明白高等數學中函數的定義是通過映射的定義引出的，這是兩者的不同之處。另外，對于函數的性質，關于奇偶性、單調性和周期性可以不講或略講，而對于有界性則要詳細講解。至于連續性，則更要詳細且重點講述。所以，對于內容有所重復的知識點，可以避免講解重復的部分，而要突出講解以前沒有出現過的新內容。
(二)脫節的知識點要“講基礎，講全面”仍以極坐標為例。因為很多學生在高中階段沒有學習過極坐標，或者學習得不夠系統，所以在大學階段一定要從基礎知識開始介紹這部分內容。首先要介紹為什么要提出極坐標這個概念;接著介紹什么是極坐標，也就是定義，包括給出極點、極徑和極角的定義;然后介紹極坐標與直角坐標的關系及相互轉化;還有極坐標方程的概念，以及特殊的極坐標方程及其圖形。相信學生在學習完這一系列知識之后會對極坐標有很清楚的認識，這為他們今后學習定積分的應用及重積分的應用打下了堅實的基礎。另外，由于參數方程與極坐標方程以及直角坐標方程的密切關系，在介紹完極坐標方程之后可以增加參數方程的內容。在介紹參數方程時，根據實際所用的例子說明在不同情況下直角坐標方程、極坐標方程和參數方程在表示不同曲線時的便利性，以及它們之間的相互轉化，以便讓學生了解從數學研究的角度提出這些不同類型方程的目的，和它們本質上的一致性，同時也可以鼓勵他們勇于提出和發現新的曲線方程，以培養他們的創新能力?？傊?，高等數學與高中數學的銜接問題是一個非常重要的課題，只有廣大高等數學任課教師切實從學生的實際情況出發，了解學生的知識，設計合理的教學方案，才能進行科學教學，從而幫助學生實現從高中數學向高等數學學習的順利過渡。
參考文獻:
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［2］謝杰華，鄒娓．高等數學與新課標下高中數學教學內容對接的研究［J］．南昌工程學院學報，2010(5):62－66．
［3］姜兆敏．關于如何做好高等數學與高中數學銜接的見解［J］．四川教育學院學報，2010(7):114－116．
［4］吳強．高等數學教學中高中與大學銜接問題的探討［J］．齊齊哈爾師范高等專科學校學報，2007(4):124－125．
［5］耿秀榮．大學階段與高中階段數學教學的銜接性芻議［J］．桂林航天工業高等?？茖W校學報，2006(3):106－108．
作者:陳翠玲 李麗香 馮艷萍 韋婷 單位:廣西師范大學數學與統計學院
