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一、京師同文館天文算學館的師資與學生
1868年，近代著名數學家李善蘭（1811-1882）接受聘任為天文算學館算學教習。李善蘭，號秋壬，是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家，創立了二次平方根的冪級數展開式，并研究各種三角函數、反三角函數和對數函數的冪級數展開式。1840年后，帝國主義列強入侵中國的現實，激發了李善蘭科學救國的思想。他認為“：今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學明也。“”異日（中國）人人習算，制器日精，以威海外各國，令震攝，奉朝貢。”于1845年前后，李善蘭在嘉興陸費家設館授徒，得以與江浙一帶的學者顧觀光、張文虎、汪曰楨等人相識并一起討論數學問題。1852年夏，李善蘭到上海墨海書館，將自己的數學著作給外國傳教士展閱，受到偉烈亞力等人的贊許。1866年，廣東巡撫郭嵩燾上疏舉薦李善蘭為天文算學總教習，1868年11月底李善蘭到京，從此李善完全轉向于數學教育和研究工作，李善蘭到同文館后，十幾年里官職連升，聲譽雀起，一時間，京師各“名公鉅卿，皆折節與之交，聲譽益噪”。李善蘭又于1872年發表《考數根法》，1877年演算《代數難題》，直至1882年去世前的幾個月，李善蘭“猶手著《級數勾股》二卷，老而勤學如此”。天文算學館的學員來源是滿漢子弟，只是其所招收的不是十三四歲的男童，而是30歲以下科舉出身秀才、舉人、進士以及五品以下的官員。同文館管理人員認為“：其年齒較長，無暇肄業及洋文，僅借譯本而諸學者，共須五年。”也就是說，天文算學館招收這種20多歲至30歲的成年又有進士學歷的學生，是因為他們具備了一定的學習能力，可以依靠翻譯的課本和教師的講授，直接聽懂西技課程，而不需要像小孩子那樣從語言學起，所以天文算學館的學制由八年縮短為五年。但令人沒有想到的是，天文算學館在招生問題上遇到了極大的困難。按照當時的奕訢等人的設想，天文算學館招收的對像是“滿漢舉人及恩、拔、歲、副、優貢，熟練學握傳統文化而年齡在20歲以上者、及五品以下滿漢京、外官年少聰慧愿入館學習者，并要求翰林院編修、檢討、庶吉士及進士出身的五品以下官員也入館學習”，但招生的情況并不令人樂觀。據“通政司史通政使于凌辰折”云“：天文、算學招正途人員，數月于茲，眾論紛爭，日甚一日?；蛞皇≈胁o一人愿投考者，或一省中僅一二人愿投考者，一有其人，遂為同鄉、同列之所不齒。”因此天文算學館創辦時壓根招不到學生，半年內全國只有98人報名，但沒有一個是進士身份，而到場考試的只有72人，錄取了30人，又因為這些人基礎太差，半年內退學了20名，剩下10名學生。但李善蘭到天文算學館后情況大大改善，據崔敬昌《李壬叔征君傳》記云：天文算學館所教授的學生“先后約百余人?？谥v指畫，十余年如一日。諸生以學有成效，或官外省，或使重洋”“；知名者有席淦、汪鳳藻、貴榮、熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春等。晚年，獲得意門生江槐庭、蔡錫勇二人。”其中李善蘭的學生席淦也是李善蘭的助教和同事，因此席淦在《抱膝居士迪遺稿》中稱：“李壬叔師天算，集中西大成，乙已年應詔府來都，掌教天文館，余從游十八年。”
二、數學課程、考試方法及教材
京師同文館的天文算學館的教育對像屬于“其年齒較長，無暇肄業及洋文，僅借譯本而諸學者”的范疇，所以學制縮短為五年，其課程安排如下：首年：數理啟蒙。九章算法。代數學。二年：學四元解。幾何原本。平三角、弧三角。三年：格物入門。兼講化學。重學測算。四年：微分積分。航海測算。天文測算。講求機器。五年：萬國公法。富國策。天文測算。地理金石。其所設的格致課又可詳分為如下課程：一曰力學；二曰水學；三曰聲學；四曰氣學；五曰火學；六曰光學；七曰電學。同文館參照于乾隆間創設的俄羅斯文館的考試制度，共有月課、季考、歲試、大考共為四種考試：月課：每月初一舉行，由教習擬定考試文條，散給諸生翻譯謄卷，然后由教習評定等第，注冊備查。季考：于二月、五月、八月、十一月等各月初一舉行。季考出題、評定等第均與月課相同，惟有季考試卷須呈堂裁定，然后才能注冊。歲試；于每年十月初十日前，堂定日期，進行面試?？剂幸坏日撸p給筆墨紙張，以示獎勵。大考：舊例五年考試一次，現改為三年考試一次。奕訢等奏稱“：今改設同文館，臣等擬請每屆三年，由臣衙門堂官自行考試一次，核實甄別，按照舊例，優者授為七、八、九品官等，劣者分為降革、留學、俟考定等第，將升降各生咨行吏部注冊。”想必天文算學館所實行的也是這種考試制度。因為李善蘭是在毫無借鑒的前提下出任天文算學館的教習，所以不可能有現成的算學教材任其選用。所以初期的天文算學館只有兩種書作為教材：一是用經典的傳統算學教材，二是用李善蘭自己翻譯的西方近代科學著作。金元著名數學家李冶所編的《測圓海鏡》一書是李善蘭最重視的中國經典數學教材，全書12卷，170問。《測圓海鏡》所討論的問題大多是已知勾股形而求其內切圓、旁切圓等的直徑一類的問題，它是中國古代論述容圓的一部專著，也是中國古代天元術的代表作?！稖y圓海鏡》在中國傳統數學發展中是一個重要的創造，是符號代數學的開端。由于天元術與代數學思路上的相近，李善蘭在翻譯代數學、微積分諸書時，能夠“信筆直書，了無疑義”，更由此悟出“：諸西法之理，即立天元之一理也?”因為《測圓海鏡》與現代數學有諸多相通之處，故李善蘭把它作為天文算學館的經典數學教材。在西方學面，李善蘭所譯的《代數學》、《重學》、《代微積分拾級》等作為重學、幾何學、代數學、天文學的教材。李善蘭的學生席淦與貴榮編選的《算學課藝》是一本算學館學生的習題集，記錄了李善蘭的學生席淦、汪鳳藻、貴榮、陳壽田、杜法孟、熊方柏等人的試卷及習作，共198題，也是天文算學館長期使用的教材。兩種知識相結合，李善蘭實現了自己的“合中西為一法”的教學指導思想。因此《清史稿•疇人傳》有云“：（李善蘭）課同文館以《海鏡》，而以代數演之，合中西為一法，成就其眾。”丁韙良亦在《李任叔先生序》中很有感慨地說“：嗚呼!合中西之各術，紹古圣之心傳，非壬叔吾誰與歸?”
作者：蔡畔 單位：吉林工商學院