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摘要：
“線性代數”是應用型本科院校工科專業的一門基礎課程。在教學過程中，教師由于對課程任務認識不清晰，對專業需求認識不到位，對學生認識不全面，無法滿足應用型本科院校人才培養的需求。在“線性代數”教學過程中，教師應整合教學內容，重新編排課程體系；將多媒體應用于教學中，強化學生的感性認識；增加實踐環節，促進理論與應用的結合；創新教學模式，使用“項目教學+小組合作教學”的模式，提高學生的自主學習能力，并用MapleT.A.系統對學生進行評價,反饋學生的學習成果。
關鍵詞：
應用型本科院校“線性代數”教學；MapleT.A.系統；在線測試
“線性代數”課程是應用型本科院校工科專業的一門重要的基礎理論課，是學習相關專業課程的數學基礎和工具。長期以來，它已形成比較穩定的內容體系，但傳統的教學已無法滿足應用型本科院校學生能力的培養要求,更無法突顯線性代數知識作為有力數學工具的地位。
一、應用型本科院校“線性代數”教學中存在的問題
（一）教師對課程任務認識不清晰
“線性代數”課程的基本任務是使學生獲得線性代數方面的基本知識、基本理論和基本技能；重要任務是培養學生的數學軟件使用能力以及應用數學知識分析解決實際問題和專業問題的能力；潛在任務是培養學生良好的學習行為習慣，特別是學生自主學習的能力，使學生在學習課程知識的過程中逐漸學會學習。教師往往對基本任務較明確，對重要任務也有逐步的認識，但認識不深入，但對潛在任務的認識較少，能把潛在任務有意識地融入課程教學的就更少了。如何使三層任務有機結合并相互推動，是一個值得思考的問題。
（二）教師對專業需求認識不到位
“線性代數”課程在本科院校工科和理科各專業均開設。對于工科專業來說，線性代數是一種重要的工具，計算能力和應用能力培養的重要性遠遠大于邏輯思維能力培養的重要性。事實上，不同的工科專業由于其專業特點不同對線性代數知識也有著不一樣的需求，應該針對需求各有側重。然而，實際教學中，學校和教師往往忽視了不同專業在線性代數知識需求上的差異，大部分學校使用相同的教學大綱、相同的教材，甚至教師面對不同專業授課卻使用相同的教案，布置相同的課業任務。
（三）教師對學生認識不全面
課堂教學過程中教師及時掌握學生的真實學習狀況，對提高課堂教學質量起著重要作用。傳統教學中教師往往只能通過抽查個別學生作答，從而對學生的整體學習效果做出判斷。“線性代數”課程一般開設一學期，任課教師上課之初往往對學生較陌生，待深入了解學生的學習情況后，課程也即將結束，這就給通過抽查得到有效判斷帶來了很大的困難。課后作業批閱是除了課堂抽查以外教師了解學生的另一個主要途徑，其優點是能獲得對學生整體的了解，但現實中學生作業抄襲現象的存在，使得這種判斷的有效性也大打折扣。
二、應用型本科院校“線性代數”教學改革的建議
（一）調整教學內容
目前，“線性代數”教學中普遍以理論知識講授為主，注重基礎知識、基本理論的學習，多側重于課程內部概念，不了解各個學科和工業現代化對線性代數的需求，缺乏與實際生活或專業知識相關問題的研究。在教學中，教師可通過一些實際問題引出基本概念，幫助學生理解概念；通過了解工科各專業對線性代數的需求，增加應用實例，體現專業課程學習中線性代數知識的意義。線性代數中很多知識都涉及計算，對于一些比較繁雜的計算，如高階行列式的計算、高階矩陣的運算、大型線性方程組求解等，教師在講解數學解法的同時還要適當介紹如何利用數學軟件求解。國內大部分線性代數教材都是按照行列式、矩陣、向量組、二次型的順序編排的，教師授課也大部分采用這種教學內容體系，學生看到的是抽象的概念和孤立的知識塊，無法將所學知識融為一個有機的整體，更無法體會到線性代數的實質。教師可以對教材內容進行整合，以向量空間為背景，將矩陣作為工具，先介紹矩陣的知識并將行列式看做矩陣的運算，再介紹向量空間的基本知識、特征值問題和線性變換問題，幫助學生將瑣碎的線性代數知識進行整合。
（二）改進教學手段
針對“線性代數”課程抽象的特點，教學中可以借助幾何解釋，以二維、三維的空間形象強化學生的感性認識。如在講解線性方程組的解的三種情況時，可以把三元線性方程組作為例子。由于三元線性方程在三維空間中表示一個平面，將平面在同一坐標系下繪制出來，可以清晰地看出平面之間的關系以及三元線性方程組的解的情況，讓學生直觀地感受唯一解、無窮多解、無解，進一步幫助學生找到無窮多解之間的差別以及造成無解的原因。通過多媒體還可以將數學軟件的應用貫穿于課堂教學中，一方面，借助數學軟件進行可視化教學，如在講解特征值和特征向量時，可在Matlab軟件中編輯相關程序，通過演示動態圖，展示特征向量在線性變換下方向的不變性，使學生認識到特征向量的意義；另一方面，在講解數學理論時，講解相關數學軟件，幫助學生進一步理解和鞏固所學數學理論，同時減輕實驗課的負擔。
（三）創新教學模式
教師應針對教學中不同的教學目標和對象尋找更有效的教學模式，如針對線性代數中某部分知識可以采用“項目教學+小組合作教學”的模式，教師下發項目任務后，學生3至4人組成一個小組自行收集資料，在完成項目的過程中小組成員之間互相交流學習，項目完成后進行小組匯報與交流，通過學生自評、組員互評、教師評分給出綜合評價。整個過程中無論是項目的分析、問題解決還是成果的匯報、交流，都給了學生自主學習與探索的機會，在探索過程中，學生的自主學習能力會不斷提高。教師還可通過運用現代教育技術手段為學生提供更多自主學習的機會。如利用MapleT.A.系統可進行有效的課外自主學習?；贛apleT.A.的課后練習為學生提供了豐富的在線練習任務，不僅可以避免學生之間的相互抄襲以及抄襲習題集上答案的情況，還可以利用系統的自動評分和反饋功能，讓學生及時發現學習中的問題，并根據系統中的注釋自行解決問題；教師通過設置練習時間，加強對學生課外作業的監管，并避免學生在課堂上補作業的行為發生；教師可將練習設置為允許多次答卷并提交試卷，即允許學生刷成績，可激發學生練習的興趣。同時由于學生提交試卷后可以實時得到本次作業的成績和正確答案，但學生再次進入同一個作業時，參數和函數隨機變化，使得試題內容變化，但知識點不變，所以學生只有真正掌握知識才能答對，從而提高了練習的效果。基于MapleT.A.系統的進階測驗，可以引導學生進行循序漸進的學習，當一部分知識掌握到一定程度后，才能進入另一部分知識的測試，有利于學生各部分知識的平衡掌握，強化薄弱部分的學習。此外，Maple軟件的Student包和Task可分步展示解題過程，每個窗口中會給出重要的文字說明注釋以及下一步執行的任務，給學生明確的引導，方便學生自主學習線性代數的相關知識。
作者：蘭瑞平 雒曉良 單位：呂梁學院數學系
參考文獻：
〔1〕同濟大學數學系.“線性代數”及其應用〔M〕.北京:高等教育出版社，2008.
〔2〕原華麗.使大學生學好高等數學的幾點做法〔J〕.大學數學,2004，6（3）：16-17.