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摘要:排列組合問題是高中數學課程中的基礎知識也是重點知識，與實際生活之間聯系緊密。但是部分問題存在著一定的抽象性特征，所以學生在實際問題解決時可能會面臨著一定的難題，加強對相關問題的解題技巧的探究是十分必要的。本文簡要就排列組合問題的思考方式進行闡述，并以此為基礎介紹了實現排列組合問題解決的幾種重要技巧，以期為廣大高中學生實現排列組合類問題解決能力提升提供參考。
關鍵詞:高中;數學;排列組合;解題技巧
排列組合是高中生數學的重要內容，在高中考試中常以選擇填空題形式出現。雖然總體難度不高，但是對于學生的邏輯思維能力與審題能力都提出了較高的要求，學生容易在解題時出現問題。為實現數學考試整體成績的上升，學生不僅要重視排列組合問題的學習，同時還應當在實際問題解決時注重對解題技巧與解題方式的總結，切實實現自身的解題水平的提升。
1正確進行排列組合類問題的分析
要實現高效準確的排列組合類問題解決，學生應當擁有正確分析問題的能力，在實際問題分析過程中學生可以按照以下方式進行問題分析。首先，學生應當就問題本身的性質進行判斷，確定其屬于排列問題、組合問題以及混合式問題中的哪一類。其次，在確定解題模式時，學生應當明確實際問題是建立在加法或者乘法原理的基礎上的，從而針對性的進行問題解決方式的確定。最后，學生應當就題目中的附加條件進行分析，明確附加條件是否就元素位置進行了限定，避免在問題解決中出現答案的重復或者遺漏，保證解題的準確性。
2排列組合類問題的解題技巧分析
2．1解題技巧之直接法
直接法在問題解決中的應用主要是指學生重點就題目中的各個元素進行分析，以限定元素要求為限制基礎，之后再就其他多種元素問題進行考慮。或者在問題解決中將位置因素作為主要的考慮條件，首先確定限定位置的具體要求，再就其他條件進行考慮。例1:教師在就某班級的生物、語文、物理以及化學課程進行課程表安排，根據要求，物理課程不可被安排在第2或者3節課上，試計算能有多少種課程安排方式?根據已知條件可知，題目中已經將物理課程的安排進行了限制，要求其不可被安排在第2或者3節課。所以學生在進行問題解決時首先要對物理課程的安排進行考慮，明確其僅僅能會安排在第1或者4節課時，因此物理課程的安排方式為C12種。之后，學生再就其他課程的安排進行考慮，就可按照隨機排列的方式進行排列，具體有A33種方式。然后，學生就可利用乘法原理來計算得出總體的排課方式為C12A33=12種方式。
2．2解題技巧之間接法
利用間接法進行排列組合問題的解決，主要是指學生在實際問題分析時首先忽略題目中給出的附加條件，首先就整體的排列組合數量進行計算。在這之后再利用附加條件來計算得出不符合題目要求的數量，之后再通過前后相減的方式得出問題的具體答案。例2:學校運動會中需要從5名男生與4名女生中總共挑選出3名學生參加跳繩比賽，要保證挑選出的3名學生中同時含有男生與女生，試計算有多少種組合方式可供選擇。學生在就該問題進行解決時，若選擇直接方式可能會存在著一定的難度，所以學生可選擇間接解決法進行計算。首先忽略題目中給出的必須包含男生與女生的條件，將其視為從9名學生中挑選出3名學生的情況，可知選擇方式為C39種情況。之后再以限制條件為基礎來明確選擇的3名學生中僅含有男生或僅含有女生都是錯誤的，之后再分別計算出這兩種不符合規定的方案的數量。即，僅含有女生的選擇方式有C34種，而僅含有男生的選擇方式有C35種。根據減法原理可以得出符合題目要求的選擇方式的數量為CV39－C34－C35=70種。
2．3解題技巧之捆綁法
捆綁法是解決復雜的排列組合問題的有效措施，學生在利用該方法時進行問題解決時，應當明確該方式所針對的問題處理對象為當多個元素相鄰的情況下的排列。并且在該方式的運用時嚴格遵循以下步驟，首先將所有相鄰的元素進行捆綁，并將其看做單獨的元素，使其與其他元素形成排列關系。之后再將捆綁后的整體元素中的各個分元素展開排列，最終得到問題的答案。例3:在編制彩帶的活動中，某學生選擇了8種顏色的線作為編制材料。在進行顏色排布安排時，該學生想要把粉色與綠色的組合色與藍色安排在一起，其他顏色隨機，試計算有多少種顏色組合的方式。［2］學生在就該問題進行解決時，就可選擇捆綁法，首先將已經確定的3種顏色看作是同一個整體，使其和其他5種顏色進行排列，則總排列方式為A66種。根據題意可知，組合色的排列方式為A22種，利用乘法原理計算可知總排列方式為A66A22種。
3結語
高中階段的學生在面臨排列組合問題解決時可能會存在著一定的問題，造成解題失誤。學生應當在牢固基礎知識的基礎上，加強相關的習題練習。而在這過程中學生應當采取正確的方式進行相關問題分析，判斷其屬于排列與組合問題中的哪一類。之后再根據實際情況選擇直接法、間接法、捆綁法以及插空法等多種解題方式進行問題解決，實現問題解決速度與解決質量的全面提升。
參考文獻:
［1］牛淑梅．高中數學中排列組合的教學要點及例題分析［J］．科技資訊，2016(07):121～122．
［2］于水青．排列組合問題的求解方法與技巧［J］．山西師范大學學報(自然科學版)，2014，28(S2):15～17．
作者:曾曉聰 單位:長沙市雷鋒學校
