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【摘要】以2017年版高中數學課標給出的三個學生質量水平標準為依據，結合“函數的奇偶性”教學，闡述課堂教學中學生學業質量評價方法和應注意的幾個問題。
【關鍵詞】學業質量；課堂教學；注意問題
數學學業質量水平是六個數學學科核心素養水平的綜合表現?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標”）要求“樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識，將數學學科核心素養的培養貫穿于教學活動的全過程”。數學課標修訂組組長史寧中教授認為：核心素養是后天習得的，與特定情境有關，是通過人的行為表現出來的，因此是可監測的知識、能力和態度。［1］在教學活動的全過程中，課堂教學是所有活動的中心。因而，對學生學業質量最有價值、最有意義的評價應該在課堂上。在課堂教學中，教師不僅可以隨時監測、評估學生的數學學業質量水平，還可以根據學生的學業水平及時調整教學內容和方向，使核心素養的落實更有針對性和實效性。學業質量標準在2017年版課標及其解讀中已有詳細說明，此處筆者不再贅述，這里結合自己的實踐經驗，談一談課堂教學中學生學業質量的影響因素及評價學生學業質量的方法。
一、影響學生學業質量的幾個主要因素
課堂教學是在教師主導下，通過師生互動、生生互動完成教學目標的過程。所以，課堂上對學生的學業質量評估，與教師的教學設計密切相關。1.情境設置。核心素養是在特定的情境中表現出來的知識、能力和態度，基于核心素養的高中數學教學，特別重視情境的創設與問題的提出。因此，影響學生數學核心素養形成和評價的首要因素是情境設置。從教學內容來看，情境設置包含三個層次：熟悉的情境、關聯的情境、綜合的情境。一般新授課教學中應采用學生熟悉的情境，單元復習課多設置關聯的情境，綜合復習課多設置綜合的情境。新授課教學中的情境既要簡潔，又能反映數學本質。2.課堂提問。情境與問題是多樣的、多層次的，從學生思維的角度可以分為：模仿的問題、聯系的問題、創造的問題。情境與問題是聯系在一起的，一個情境是否適合并不僅僅取決于情境本身，而在于所提出的問題是否能夠揭示數學的本質。教師的提問應是登山的臺階，引導學生思維攀緣而上。教師的提問，更應是一把金鑰匙，幫學生打開思維的大門。教師的提問，還是評價學生學業質量的天平，在學生對問題的回答與交流中衡量學生的素養水平，并及時進行指導。3.例習題的處理。課堂上例題的設置主要是為本節課內容服務的，用于鞏固知識，提煉方法。此外，例題設置或處理還應該著眼于本節課學科素養的培育目標，啟發學生獨立思考或者促使學生相互交流。例如，某教師在講完“冪函數”后設置了一道比較83與93的大小的習題。該教師的本意是想讓學生構造函數y=x3，利用函數單調性比大小。但教師在提問學生后發現，有的學生直接算出83=512，93=729，有的學生干脆直接將兩個數相除。全班沒有一名學生構造函數。顯然，例題的數學情境不夠突出，沒有達到教師預期。其實，這道題可以這樣處置：“老師想讓大家構造函數，利用y=x3的性質比較大小，但是數據設計得不好。誰能幫我改一下，改成只能利用函數單調性來比較大??？”這樣的處理能激發學生思考，引導學生相互交流，能夠有效促進學生核心素養的形成和評價。4.考試影響?？荚噷處煹恼n堂教學影響甚大，因而對學生的學業質量影響也最大。當前，課堂教學的普遍現象是考什么講什么，怎么考就怎么講。筆者曾經在幾個教師群里問過“‘解三角形’一章應重點關注哪些核心素養”的問題，不少教師根據往年的高考試題認為應該是邏輯推理和數學計算素養。其實，“解三角形”這部分內容應該承載四種數學核心素養，即數學抽象、數學建模、邏輯推理和數學運算。按照教學要求，數學抽象和數學建模應該處于中心地位，邏輯推理和數學運算處于次要地位。教學中應該首先培養邏輯推理和數學運算兩種核心素養，然后再落到數學抽象與數學建模上來。
二、課堂教學中學業質量評估案例分析
2017年版課標指出，體現數學學科核心素養的四個方面內容是：情境與問題，知識與技能，思維與表達，交流與反思。顯然，課堂上評價學生學業質量水平，也應該從這幾個環節入手，分析四個方面的內容。史寧中教授說，理想的教學過程應當注意幾個環節：把握數學知識本質，把握學生認知過程；創設合適的教學情境，提出合適的數學問題；啟發學生獨立思考，鼓勵學生相互交流；掌握知識技能，理解數學本質；感悟數學基本思想，發展數學核心素養。［2］下面以“函數的奇偶性”的教學為例，具體說明課堂教學中如何進行學業質量的評價。本節課教學的基本任務如下。（1）通過觀察一些中心對稱、軸對稱函數圖象，再通過探尋函數值與自變量的變與不變的規律，讓學生由此得出函數奇偶性的基本概念和性質。要求教學時要特別重視讓學生經歷這些概念的形成過程，同時使學生學會判斷一些簡單函數的奇偶性。（2）讓函數奇偶性的研究經歷從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言的過程。在這個過程中，學生通過自主探究、體驗數學概念的形成過程，學會學習數學思考的基本方法，培養學生的數學抽象的核心素養。具體教學環節如下：第一，設置教學情境。常見的教學情境是使用大量優美的圖片，如建筑物、蝴蝶、商標等圖案體現出對稱美，并以此引入課題。但是函數的奇偶性是特殊的對稱，是專門針對坐標原點和y軸的對稱。根據學業質量“水平一”的要求，這種情境設置沒能把握住數學本質，對學生認知也把握得不夠。因此，教學中采用二次函數等學生熟悉的函數，由數學情境引入，采用列表、描點等方法做出函數圖象。然后啟發引導學生結合圖象特征，進行由直觀到抽象，由特殊到一般，逐步形成數學概念和規則。這不僅符合學生學情，也有利于提出合適的數學問題。第二，針對問題情境，提出以下幾個問題：①什么是軸對稱圖形？②對折中哪些量變了，哪些量沒有變？③關于y軸對稱用函數解析式怎么表示？上述三個問題能夠啟發學生獨立思考，鼓勵學生相互交流，對掌握知識技能、理解數學本質富有啟發性。如果學生能夠在教師啟發引導下得出偶函數的定義，我們就認為學生的抽象核心素養達到了“水平一”的標準。第三，鼓勵學生表達。學生經過獨立思考與相互交流形成自己的語言，表述具有嚴謹性與準確性，能夠反映他們的思維品質。同時也使得學生的思維得到相互啟發，加深對知識的深層次理解與運用，促使學生對數學本質進行深刻領悟。函數奇偶性形式化定義的形成很困難，這個困難產生在概念形成過程中，由特殊到一般的過渡，也就是對定義中“任意”的理解，教學中教師要多給學生操作和思考的空間。得到偶函數定義后，教師可以設置如下問題，引導學生深刻理解概念中的“任意”的含義。第四，函數是描述事物運動變化的規律的數學模型。如果了解了函數的變化規律，那么也就基本把握了相應事物的變化規律。學會發現、思考并能表達出這個變化過程中的規律是數學育人的終極目標。從知識的角度來說，教材幾乎沒有提及函數的對稱性。按照整體設計，可以借助奇偶性對函數的對稱性作進一步拓展和說明。本節課的重點、難點是抽象素養的培養，是所有核心素養的核心，應該進一步培養。從抽象思維水平的培養來看，函數性質的學習無疑是最好的素材，第二節課再去培養學生的數學計算等其他素養。教師可通過下列思考題將學生的抽象素養向“水平二”努力，同時使學生感受數學文化與數學美。（3）教學中可以引導學生運用本節課的思維方式進行更多思考，體現數學文化的魅力。例如：科學的任務是發現變化過程中的不變性。本節課我們通過尋找函數在變化的過程中哪些量變了，哪些量沒有變研究函數的對稱性。文學作品中有沒有對稱？化學平衡，機械能守恒中哪些量變了哪些量沒有變？社會科學中有沒有變化中的不變特征？等等。這些問題不僅體現了數學文化的魅力，能激發學生數學學習興趣，而且能引導學生學會用數學的眼光觀察問題，用數學的思維思考問題。這也是學業質量“水平三”期待的目標。本節課還培養學生的邏輯推理、數學運算和直觀想象三種核心素養。根據教學內容和學情，這三種素養在本節課要能達到“水平一”的要求。
三、學業質量評價的幾個基本原則
數學的實質內容是能夠讓人們終身受益的思想和方法。在教學實踐中應該始終關注數學的本質特征，避免單純追求數學學習的知識化、技巧化傾向。1.重點原則與循序漸進原則。評價學生的學業質量水平，首先要確定本單元內容學科核心素養的成分和預期達到的水平，這一點很重要。數學的核心素養有六種，每一章（單元）教學內容一般承載幾種核心素養，這幾種核心素養也會有主次之分。同時數學核心素養的培養是一個長期的過程，評價也要遵循循序漸進的原則，關注知識技能與學科核心素養達成情況的有機融合。2.一致性原則。只從一節課去評價學業質量水平，容易失去方向。就像函數奇偶性這節課，可以以數學抽象為主要目標，也可以以數學運算等為培養目標。如果將函數的對稱性看作一個單元，數學抽象則為首要目標。課堂評價學業質量切忌就事論事，應該使得本節課與本單元保持一致。3.注意知識間聯系。現在的學生知識面廣，思維活躍，教師要豐富自己知識，不要輕易否定學生。課堂滲透數學文化，可以幫學生建構知識之間的聯系，突出數學本質，培養創新思維?？傊?，課堂評價學生學業質量難免會一葉障目或以偏概全，要把這節課放在單元（整體）中，站在學科高度進行評價。課堂上教師關注了什么，學生就會朝著那個方向發展。同樣內容的一節課，如果教學著眼于知識，學生就會記憶；如果著眼于應試，就會注重技巧；如果著眼于結構，就會培養邏輯；如果著眼于學生，就是培育未來。
【參考文獻】
［1］史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例［J］.中小學管理，2017（1）：35-37.
［2］史寧中.高中數學課程標準修訂中的關鍵問題［J］.數學教育學報，2018（2）：8-10.
作者:殷玉波
