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1數學概念模型的語言表示
每一個抽象的數學概念都會有一批具體的“模型”．數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代．隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題．數學模型就是為了解決某種問題，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式．另外根據研究對象，對所研究的過程和結果的主要特征、主要關系，用形式化的數學語言來表達這些特征和關系的也是構造數學模型．初等數學中的數學模型很多，如數系概念、不等式、基本初等函數、方程、幾何等都是數學模型，這些數學模型的最大特點就是可用數學語言來表達．例如直線與平面平行的判定定理，可由三種語言描述，文字語言完整規范，嚴謹自然；圖形語言直觀形象，有助記憶；符號語言，指意簡明，書寫方便．借助符號語言可以將抽象的思維轉化為可視的符號操作過程，便于深入的研究和解決問題，建立數學模型推測結論．例如：子集概念用A?B表示A包含于B，A是B的子集；函數概念中用y＝f（x），x∈A表示非空數集A到B的一個函數，冪函數概念中用y＝xa（x是自變量，a是常數）表示一個冪函數．符號只是代表概念的物質外殼，教學中應揭示數學符號的涵義和實質．數學模型就蘊涵在符號語言中，通過概念學習可以誘發學生利用數學語言表達數學概念的情感體驗，提高思維，升華理念，完成概念的模型建構．概念模型指的是為了某一應用目的，運用語言、符號和圖形等形式，對真實世界系統信息進行的抽象和簡化，包括圖解式解釋模型和概念圖．圖解式解釋模型如y＝sinx．
2數學概念模型的實際背景
數學概念是生活中的真實情境與知識情境的結合，對抽象數學概念的理解一直是數學教育關注的熱點．新課程標準下的數學課程提出對抽象數學概念的學習與實際問題背景密切地聯系起來，可以使學生進一步體會數學的方法和意義．例如等差數列，可以先選擇一個具體的等差數列，如1，3，5，7，…，再推廣到一般的性質．又如數學歸納法的學習，可以不斷的演示“多米若骨牌”實驗，只需滿足兩個條件：第一塊倒下；前一塊倒下能使后一塊也倒下，就足夠了．數學概念模型的實際背景很多．例如初等函數模型就有豐富的實際背景，考古學中應用到了指數函數的模型，人口增長問題也是指數函數模型；平拋運動抽象的數學模型是二次函數；人的聲音中包含著正弦函數，聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的，純音的數學模型是三角函數，三角函數產生了美妙的音樂；簡諧振動的數學模型也是三角函數．三角函數作為描述現實世界中周期現象的一種數學模型，可以用來研究很多問題，它在刻畫周期變化規律、預測其未來等方面都發揮著十分重要的作用．再如儲蓄中的單利問題是等差數列模型，復利問題是等比數列模型，等差數列、等比數列是刻畫日常經濟生活有關規律的基本數學模型；出租車的計價，郵件寄包裹的計費，單次固定電話計費，個人工資調節稅表等都是分段函數模型的實際應用；生活中的擲硬幣決勝負，抽簽決定出場次序都是概率模型在生活中的應用．宇宙天體的運行軌道，鉛球出手后的運動軌跡，汽車的廣角燈等，都是圓錐曲線模型在實際中的應用．這些實際例子可以幫助我們更深刻地理解數學中的重要概念，有了這些重要概念（模型），就可以更好地用這些模型來刻畫（描述）實際問題．在實際教學中除了使學生了解所學習的函數在現實生活中有豐富的“原型”外，還應通過實例和運算來體驗函數模型的多樣性．
3數學概念模型的拓廣應用
數學在其他學科有多方面的應用，這些學科又為數學提供了現實背景，如數學模型在物理中的應用，在研究力和速度時，向量就是很好的模型，向量在物理學中有著廣泛的應用，而物理學又為向量提供了現實背景，向量是從物理中抽象出來的數學概念，在物理中，通常被稱為矢量，向量是既有大小又有方向的量，物理學中力、速度、加速度、位移等都是向量，力、速度、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運動的疊加也用到向量的合成．靈活應用數學模型研究有關物理問題．數學模型是中學物理的重要教學方法和輔助手段，通過數學模型這一知識載體，可以將抽象的物理概念和規律化為形象、具體、生動的存在．數學模型在生物學科中的應用，如有絲分裂過程中染色體的數量變化曲線，使復雜抽象的生物知識變得簡單直觀；如自制動植物細胞模型，能培養學生的創新思維和團隊協作能力．有利于不同學科的滲透與聯系，可以增強學生綜合應用知識的意識與能力，促進學生的思考方式、學習方式的有效轉變，從根本上提高了學生的創新能力．數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識．
4數學概念模型的構建訓練
數學建模活動可以為學生創設一個學數學、用數學的環境，為不同水平的學生提供展現自己的舞臺，數學建模活動提高了學生應用所學知識解決實際問題的能力．如這樣一個實際問題：夏天是用電的高峰時期，特別是在晚上，為保障居民空調制冷用電，電力部門不得不對企事業單位拉閘限電，而每天的用電也出現周期性的變化，于是電力部門提高晚上的電價，同時降低后半夜低峰時期的電價，鼓勵各個單位在低峰時用電，即“消峰平谷”電價方案．請學生調查當地的用電情況，收集每天的用電數據，然后作出用電量隨時間變化的圖像，根據圖像制定電價方案，用電量隨時間變化的圖像類似于三角函數圖像，建立周期變化的模型解決實際問題，將實際問題抽象為了三角函數模型，提高學生應用所學知識解決實際問題的能力．這種解綜合應用題的過程其實就是構建數學模型的過程，用學生日常生活中的一些實際問題，引導學生觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型，培養學生的建模能力．概念模型的構建也常用于數學復習中，復習能幫助學生整合知識點，理清知識之間的內在聯系，使知識結構更直觀、系統和完善．復習可以以填空的形式讓學生完成，進行概念的填空訓練，知識越多則概念框架就不斷的完善，知識之間的關系也變得越來越明朗，這樣學生完成了自主構建知識體系的學習過程，學生從被動學習轉變為主動學習，使學生建立構建空間知識網絡圖的意識，提高學習效率．如以下概念關系圖：總之，高中數學概念教學的模型建構是數學思維高度參與的過程，借助構建數學概念，促進有效教學和學習的雙效實現．
參考文獻
［1］曹才翰，章建躍．中學數學教學概論［M］．北京：北京師范大學出版社，2008．
［2］章建躍，陶維林．概念教學必須體現概念的形成過程［J］．數學通報，2010（1）．
作者:牟惠蘭 單位:甘肅省隴南市西和縣第二中學
