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初三期中考試后總結范文1
變1：如圖1，四邊形ABCD中，BE=ED, ∠ABC=∠CDA=90°,BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE=?
圖1
這是一道初三期中考試題，當時一些學生沒有做出來，原因是不知從何下手。在講評卷子時，我不僅講了此題，還總結了幾種方法，并留了作業讓學生重做。在中考復習時我們又遇到與此題十分類似的習題：
變2.(2011棗莊)如圖2，直角梯形ABCD中，AD∥BC,
∠A=90°,AB=AD=6,DEDC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F點，連接EF.
（1）證明：EF=CF。
圖2
結果一些學生又將變2作為他們的難題還給了老師，在此，我做如下引導：
1. 設置問題，為學生的“悟”做鋪墊
在學生不能“吃一塹長一智”的時候，老師講不如不講，但不講不等于什么都不做，老師應該為學生營造反思、探索的氛圍，為學生的“悟”做適當的鋪墊。首先拿出與這兩道題都有關的基本題（見例），讓學生從“最基本”入手。
例： 正方形ABCD,E,F分別為BC,CD上一點，∠EAF=45°,試判斷線段EF,BE,DF的關系，并說明理由。見圖3.
圖3
然后讓學生回答以下思考題：
（1） 用什么方法解決這個例題？
（2） 此例除了所給的結論，還可以得到哪些結論？
（3） 此例的條件和結論是否可以互換？怎么換？
（4） 能否用解決此例的方法或此例的一些結論來解決變1和變2中的問題？
（5） 你發現此例與變1、變2之間的關系了嗎？它們之間的聯系和區別你能找到哪些？
（6） 例題、變1、變2都包含的條件是什么？解決它們的基本方法是什么？
經過解答和思考，學生可以很快地答出（1）問：用旋轉的方法，將ABE繞點A逆時針旋轉90°，使點B與點D重合，然后利用全等可得。見圖4.
圖4
經過引導學生可以通過證明回答問題（2）：SADF+SABE=SAEF；AEF邊EF的高=正方形邊長；旋轉后可以得到AE=AG, AEAG, ∠G=∠AEB,∠GAF=∠EAF=45°,或說AF平分∠EAG等。
問題（3）可以由老師點出：此例可以換條件和結論，如變成：正方形ABCD,E,F分別為BC,CD上一點，EF=BE+DF，求證：∠EAF=45°或求∠EAF的度數。并讓學生解答。
經過分析、比較、嘗試之后，學生可以得出：利用例中旋轉圖形法可以解決變1和變2，因此，問題（4）的回答是肯定的。
通過解答、比較、歸納、概括，學生可以得到問題（5）的答案：在圖4的基礎上減線，就可以使圖4變成圖1或圖2；變1和變2的解法都與例類似；只是條件與結論和例有所不同。通過這樣的引導，使學生認識到問題的本質，抓住它們之間內在的聯系，并從中找到解決問題的突破點。
在回答問題（6）時，盡量引導學生用數學符號和文字兩種形式表示，如用數學符號表示前面三道習題都包含的條件是：在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB=AD, ∠A=90°，DEDC交AB于E（見圖2），然后盡量讓學生用自己的語言敘述這段符號表述；解決前面三道習題的基本方法都是旋轉圖形法。通過回答問題（6），使學生清楚地認識到：在基本條件符合之后，就可以用類似的方法來解決問題，使學生在學習的過程中總結出一類題的通法及認識到通法的作用。
2. 給出變式，給學生“悟”的機會
此時學生也許會有些感覺，但真正做起來還是困難重重，而且，在前面三道習題的鋪墊下，學生尚不能對問題的本質有比較深刻的理解和認識，需要給學生自己發現、觀察、對照、嘗試的時間，這是一個“悟”的過程，老師應該給出適當的變式，并盡可能地放手讓學生自己做及開展獨立思考后的討論交流，必要時再給予適時、適量的指導。
變3：在梯形ABCD中，BCAD,AD∥BC, ∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°,若AE=10,則CE的長為多少？見圖5.
圖5
變4：（2008年齊齊哈爾市）（本小題滿分8分）
已知：正方形 中， ， 繞點 順時針旋轉，它的兩邊分別交 （或它們的延長線）于點 ．
當 繞點 旋轉到 時（如圖6），易證 ．
（1）當 繞點 旋轉到 時（如圖7），線段 和 之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當 繞點 旋轉到如圖8的位置時，線段 和 之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．（此題只讓學生做第（2）問，將“請直接寫出你的猜想”換成“寫出猜想并加以證明”）
變5：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F,若AE=10,試求AD、DE、CF的長。見圖9.
圖9
3. 要讓學生“悟”到點上
通過前面的習題和思考題的設置和解答，老師應該給學生這樣的講解：很多題是一個題變出來的，所謂的“萬變不離其宗”可以在這里略見一斑。在學習數學的過程中，對基本題進行深挖掘，并在它變化的過程中透過現象看本質，把握題與題之間的內在聯系，用已解決的問題的方法來解決新問題。這樣的講解可以體現老師“授之以漁”的教學理念和風格，也給學生的“悟”畫一個小句號，幫助學生“悟”到點上，并能在一定程度上引導學生從“同一個問題隔一段時間再做或稍作變型再做又不會了”的困惑中走出來。
