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數學思維論文范文1
一、數學直覺概念的界定
簡單的說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。
對于直覺作以下說明：
(1)直覺與直觀、直感的區別
直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說："這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂''''直覺''''……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"
(2)直覺與邏輯的關系
從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多"演繹推理元素"，一個成功的數學證明是這些基本運算或"演繹推理元素"的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫出一個成功的數學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣?！吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?，"約30％的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數學學習的興趣"，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、直覺思維的主要特點
直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：
(1)簡約性
直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質"。
(2)創造性
現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。
伊恩．斯圖加特說："直覺是真正的數學家賴以生存的東西"，許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分了環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。
(3)自信力
學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的"自信心"。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。
高斯在小學時就能解決問題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。
三、直覺思維的培養
一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。"數學直覺是可以通過訓練提高的。
(!)扎實的基礎是產生直覺的源泉
直覺不是靠"機遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。"阿達瑪曾風趣的說："難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?"
(2)滲透數學的哲學觀點及審美觀念
直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。
美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學
教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。
例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。
(4)設置直覺思維的意境和動機誘導
這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
"跟著感覺走"是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。
數學思維論文范文2
在當前的經濟社會發展中，我國的“中國制造”如何才能打造成“中國創造”是我國是否能成為經濟強國，經濟大國的重大問題。要“中國制造”需要大批的創造型人才。而大批創造型人才的培養，必然落到了教育的學校方面來。全國第三次教育工作會議指出：“面對世界科技飛速發展的挑戰，我們必須把增強民族創新能力提到關系中華民族興衰存亡的高度來認識?！?、“教育在培育創新精神和培養創造性人材方面，肩負著特殊的使命?！彼匀绾闻囵B大批具有創新能力的人材是我們教育戰線面臨的至關重要的問題。是我們每一個教師的職責。
作為教師在教學過程中，如何進行創造性教學，使學生具有創造思維的頭腦。是教師的應該深入研究的課題。本文就數學教學過程中如何進行培養學生創造思維一些做法作一些探索。
關于創造思維的概念
創造思維的概念。
所謂創造思維—是指帶有創見性的新思維。它是在創造性的活動中，應用新的方案和程序，創造新的思維產品的思維活動。其不因循守舊，標新立異。主動探索，獨立思索，獨立分析，充滿個性。具體體現在數學活動中，比如獨立地，創造性地掌握數學知識，對數學問題的系統新的闡述；對已知的定理或者公式：“重新發現”或“獨立證明”，提出一定價值的新見解等。均可視為學生創造性思維結果。
創造性思維具有如下特點：
一）獨創性。它具有思維不受過去習慣和已有的模式束縛，創造了新異的，獨特的東西。具有自己創造性的形象。或者有新思路，或者在思考的結論上有首創性，開拓性。
二）發散思維。也叫求異思維。它具有思維標新立異思想。對長期傳統思想方法，不迷信，不遵循，對它們大膽質疑，挑戰和背叛。它具四個特征，1）流暢性：在短時間內表達出觀點和設想的數量；2）靈活性：多方向、多角度思考問題的靈活程度；3）獨創性：產生與眾不同的新奇思想的能力；4）精致性：對事物描述的細致、準確程度。
三）聯想性。面對某一情景，思維方向可向縱深發展，反向發展。也可向橫向發展。也可向上，下發展。多方向發展。根據亞里士多德的聯想定律，我們可以從三個方面進行聯想：1）相似聯想：性質、外形有某種相似性的事物表象進行聯想；2）相反聯想：對性質相反或外形有鮮明對比的事物表象進行聯想；3）相關聯想：對并不相似但在邏輯上有某種關聯的事物表象進行聯想。聯想的事物都是在性質上、外形上或邏輯上具有某種聯系，按上述三方面聯想出的表象愈多，愈有利于對表象的整合與重構，即愈有利于想象。
四）是直覺思維。直覺思維是指不受固定的邏輯規則約束，直接領悟事物本質的一種思維方式，在直覺思維過程，人們以已有的知識為根據，對研究所有問題提出合理的猜想和假設，其中含有一個飛躍的過程，往往表現為突然的認識和領悟，直覺思維的特性主要表現在思維對象的整體性，思維產生的突發性，思維過程的非邏輯性，思維結果中的創造性和超前性，以及思維模式的靈活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特點。它在創造性思維活動的關鍵階段起著極為重要的作用。扎實的基礎是產生直覺的源泉。
關于數學教學中師生的創造思維的活動
一、在數學教學過程教師要有創造性思維教學的思想。
在數學教學過程中，首先是教師有創造思維的教學意識，其次要明確創造思維與數學如何聯系，再次有創新的教學手段。例如，教師認真研究創造思維教學的特點，掌握創造思維教學方法。運用多媒體，互聯網等現代先進教學手段。在創造性思維教學中，教師認真地設計問題，創造良好的情境，給予新的、又貼近學生的生活和數學水平的信息，以方便學生能與記憶系統里儲存的數學信息相聯系，利于學生產生聯想，使學生對問題產生濃厚的興趣，從而激發他們學習的熱情。在教學上不要以為僅僅是能使學生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠使他們能應用這些知識和方法去解決數學中和現實中的比較新的問題。更進一步教會他們今后如何面對新的問題，如何找到新的解決問題的方法的能力。
二、在數學教學中如何培養學生的創造性思維
一）、注意發展學生的觀察能力。
創造性思維仍然是一種思維形式。它脫立不了觀察。它仍然由觀察，分析經驗開始的思維活動。因此我們引導學生學習的過程中，給學生一定的時間，對問題深入觀察，去偽存真。找到隱藏的東西。例1、求值
此題注意觀查到可即得=1；
例2、函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是（）
通過仔細觀察，當x=1,函數f(x),g(x)都過（1，1），x=2函數f(x),過點（2，2）g(x)過點（1，1/2）過故選C通過仔細觀察產生聯想，比較容易的解決問題。
二）注意培養學生的發散思維能力
（1）讓學生有思維的空間，切忌滿堂灌，注重過程。引導學生多方思考。可以通過從不同方面思考同一問題，如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養發散思維能力。多采用“頭腦風暴法”，使每個學生都毫無顧忌地發表自己的觀念，既不怕別人的譏諷，也不怕別人的批評和指責，使每個人都能提出大量新觀念、提出創造性地解決問題的方法。
例3、已知在直棱柱中∠ABC=，∠BAC=，BC=1，M是中點，求證：平面
此題中易知下面主要是證明
。若想到用三角形相似方法證明
不快捷。若想到用解析幾何，只證•=-1就容易。以C為Y軸以為X軸，建立直角坐標系，（0，0）、M（0，）、A（）（0），=-，=，則•=-1，那么。若想到平面向量，只需證向量積=O亦容易。若想到空間向量則以為X軸以為Y軸C為Z軸，空間坐標點也不難建立。用空間向量證明，那么證得也容易。
三）、培養學生的聯想能力
1）、充分信任、尊重學生，鼓勵學生提出問題，發表不同意見。在解題思維上允許“百家爭鳴”，對學生提出與眾不同的意見，給予支持，鼓勵學生的質疑。鼓勵學生大膽猜想。在教學中師生互相交流，和諧互動，探求合理，最佳的解題途徑和方案，激發學生的求知欲望，激發學生的想象力，開發學生的創造潛能。探求中讓創新思維的翅膀，自由自在地異想開天空中飛翔，要注重教學過程，從學習思考中得到思維的發展。愛因斯坦說：想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界一切。我們可經通相似類比聯想，在教學通過同類形的問題供學生分析歸納，再抽象。尋找規律。通過數形聯想，掌握相關聯想。讓學生思維空間更廣闊。解決問題的方法更多。在學習中注意學生的逆向思維，讓思維更活躍。使問題的解決更容易。例如：在研究指數時我們從定義域、值域、函數圖象，函數的單調區間及函數的單調性進行研究，在講對數函數時我們就引導學生聯想指數函數，培養學生對比、相關聯想，同時又更快更好的掌握這兩個函數的圖象及性質。我們在講公式時注意公式的順用，也要注意公式的逆用，培養學生的逆向思維。例3、求下式的值1）；2）1）式中不查表不能計算出值來，但對照公式=逆向思維可得=；對于2）式打開但麻煩，若是逆向思想則有==tan(45+75)=tan120=-在教學中要注意把這種思想告訴學生。一些教師雖然這樣做了，但是他不認識到這是一種創造思維中的逆向思維方式，這種思維方式還將使用到我們更廣闊的現實生活當中。
四）、培養學生的直覺能力
過去過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。而與邏輯思維不同的是：直覺思維是基于研究對整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的最高層次。由于直覺思維的無意識性，它的想象才最是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。教師要注意引導學生從整體觀察，把握大方向，大膽猜想，大膽想象。因為基礎知識、基礎技能的掌握產生直覺的源泉。扎實的基礎是培養學生直覺思維必備條件，所以教師必須注意學生的基礎。設計問題時要與學生的基礎緊密的聯系。
例4）如下圖。在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊為1的正方形，且、均為正三角形，EF//AB，EF=2，則該多面體的體積為
左圖中，取EG=HF=1/2，則GF=1，聯結GA，GD；HB，HC。根據圖形的對稱性，要直覺判斷出三棱錐E-GAD與三棱錐F-HBC的形狀是相同的，體積是相等的。的所以其體積V=這道題，認真觀察圖形，根據對稱產生一些判斷，得出一些結論，加快了解答的速度，直覺思維起到了很好的作用。強調直覺思維，整體出發，直覺判斷，大膽創新，將會使我們青年學生的思維更活躍，更建康地向前發展。
參考書目：
《創造性思維論-DC模型的建構與論證》北京師范大學現代教育技術研究所何克抗
數學思維論文范文3
一、在求異中培養發散思維
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣和東西，是很容易從記憶中揮發掉的?！卑l散性思維的形成是以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善于選擇具體題例，創設問題情境，例如：一條水渠，甲單獨修要8天完成，乙單獨修要6天完成，現在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？學生都能按照常規思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教師要求用別的方法解答，學生一時想不出，通過教師的引導學生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教師精細地誘導他們的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時給予肯定和熱情表揚，并記上優分以資鼓勵使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性，對于學生欲尋異解而不能時，則要細心點撥。潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們在對于問題的多解的艱苦追求并且獲得成功中，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎？”“試試看，再從××角度分析一下！”的求異思考。
二、在變通中培養發散思維
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現，因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實行變通。當學生思路閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
三、在獨創中培養發散思維
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處于低層次的，但它蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。
數學思維論文范文4
在進行“一個因數是兩位數的乘法”的教學中，課程中涉及不同形式的口算乘法、筆算乘法及其應用，還有常見的數量關系。教師通過例題板演、小篇子訓練等方式進行每一個知識點的講解，但由于的知識點較多，教師出示的例題也相應增多，致使部分學生理解上有一定困難。教師在講完本節課的基礎知識后，可利用思維導圖的方法進行總結，給學生直觀、全面的知識展示，提高學生對一個因數是兩位數的乘法的算理的理解能力，為學生提供自主學習的方法。我設計的思維導圖如見附圖。
二、利用思維導圖進行單元復習，提高學生的總結歸納能力和解決實際問題的能力
教學的重要環節之一就是復習，復習也是提高教學質量的關鍵一環，尤其是對每個單元知識的復習更是搞好教學的前提。通過單元復習提高學生的總結歸納能力和自主學習能力，可以幫助學生分析和處理實際問題，提高學生的數學素養。為很好地解決這一教學難題，教師可利用思維導圖法進行單元復習，從而有利于學生系統地掌握本單元的基礎知識。學生通過全局把握提高了解決實際問題的能力，收到很好教學效果。比如，在進行“長方體和正方體”的復習課教學中，長方體和正方體的知識點較多，彼此之間相互交叉的知識點也很多，學生掌握起來具有很大的難度，很容易出現混淆現象。尤其是求面積和體積等問題，學生經常在求面積時用體積公式，或者是求體積時用面積公式，造成實際運用時不得要領。教師在復習時可引導學生利用思維導圖法進行復習，幫相學生梳理有關長方體和正方體有關知識點，如概念、特征、表面積、體積、容積等。導圖設計如下。這樣教學，能夠幫助學生自己梳理每一個單元的知識點，提高學生解決實踐問題能力和總結歸納能力，以便在解決問題時得心應手。
三、總結
數學思維論文范文5
一、要重視思維過程的組織
要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下列思維過程的組織。
首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是小學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學循環小數時，可先演算小數除法式題，使學生初步感知“除不頸。然后引導學生觀察商和余數部分，他們會發現商的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，與此同時使之領會省略號所表示的意義，這樣，他們可在有效數字后面想象出若干正確的數字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察----思考”過程的精密組織。
其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。小學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著：挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。如教學除數是小數的除法時，要喚起“商不變性質”、“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”等有關舊知的重現；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學生認識一個數乘以分數的意義，要在教學整數、小數時就幫助學生理解一個數乘以整數、乘以小數就是……使學生在此前學習中所掌握的知識，成為“建立新的聯系的內部刺激物和推動力”。
再次，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二要加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。
第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如出示各種類型的循環小數，讓學生自定標準進行分類，使之在學生頭腦中有個“泛化----集中”的過程，以達到思維的系統化，獲得結構性的認識。
二、要重視尋求正確思維方向的訓練
首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。
1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。
2．逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。
3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。
．散向性。這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。
其次，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：1．精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。例如教學質數、合數概念時，先讓學生寫出幾個大于1的自然數，在尋求其約數個數時，學生通過觀察、分析、歸納后，可“發現”約數的個數有兩種情況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數，從而便引出質數和合數的概念。
2．依據基礎知識進行思維活動。小學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的高，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡單，就是先弄準什么是三角形的高，“高的概念”明確了，作起來也就不難了。
3．聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。
4．反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。
三、要重視對良好思維品質的培養
思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱，因此培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養。
1．培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中“也可這樣算”、“看誰算得快”、“怎樣算簡單就怎樣算”等提示，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。
2．培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數應用題時啟發學生聯想起倍數應用題，教學百分數應用題時啟發學生聯想起分數應用題……這樣可以調整和完善學生頭腦中的認知結構：從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個整體，不僅培養了學生思維廣闊性，也培養了思維的深刻性。
數學思維論文范文6
一、提出問題進行補充條件的練習。
簡單應用題一般都有兩個已知條件和一個問題。這種形式的練習的具體做法是：提出一個問題，要求學生補出必須具備的兩個條件，而且補出的條件的數據要合理。
二、根據已知條件提出多個問題的練習。
例如結合已知條件：“同學們參加搬磚勞動，五年級5個班，每班搬磚650塊，四年級4個班，每班搬磚596塊”。在教師啟發下，同學們提出了這樣9個問題：
1、一共有幾個班參加勞動？
2、五年級共搬了幾塊磚？
3、四年級共搬了幾塊磚？
4、四、五年級一共搬了幾塊磚？
5、五年級比四年多搬了幾塊磚？
5、四年級比五年級少搬幾塊磚？
7、五年級與四年級每班相差幾塊？
8、四、五年級9個班平均每班搬幾塊？
9、四年級再搬多少塊就和五年級搬的同樣多？
以上兩種形式的練習能夠幫助學生初步應用分析、綜合的邏輯思維的方法，掌握初步的邏輯推理。第二種形式的練習還能發展學生的發散思維，培養學生思維的靈活性。
三、根據應用題的條件和問題，設計一系列問題，進行口述練習。
解答應用題的關鍵是解題思路。最常用的解題思路有分析法和綜合法。本人在復合應用題的教學中分別由從問題出發推想到已知條件的逆推思路與從已知條件出發推想到問題的順推思路，設計一系列問題，讓學生進行口述練習，幫助學生學會用分析法和綜合法解題，初步掌握邏輯推理。實踐證明，這種練習能獲得較好的效果。
例如：“中心小學二年級有4個班，每班40人，三年級有3個班，每班36人，二、三年級一共有多少人？”
用分析法來分析，提出以下問題請學生回答。
“這道題要我們求的問題是什么？”
“要求二、三年級一共有多少人，需要知道哪兩個條件？”
“二、三年級各有多少人，題目有沒有直接告訴？”
“從題目的已知數中能算出二年級有多少人嗎？根據哪兩個條件可以算出？”
“三年級有多少人怎樣算呢？”
“這道題要先算什么，后算什么？”
作綜合法來分析，提出下列問題請學生回答。
“這道題告訴我們哪些條件？”
“知道二年級有4個班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年級有3個班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年級各有多少人后，可以求出什么？”
“這道題應先算什么，后算什么？”
四、給出一些有多余條件的應用題，讓學生根據問題正確地選用已知條件。
這一類型的練習，不但可以促使學生更好地理解數量之間的依存關系，而且還可以提高學生比較、判斷能力。
例如：一支鉛筆的價錢是2角，一塊橡皮擦的價錢的6分，一個鉛筆刨子的價錢是3角，一瓶墨水的價錢是1元2角，一支鋼筆的價錢是3元8角。問：
1、買一支鋼筆與一個鋼筆刨子要多少錢？
2、買3支鋼筆與一塊橡皮擦要多少錢？
3、買一支鋼筆與一瓶墨水要多少錢？
4、買一瓶墨水比買3支鋼筆多多少錢？
5、買一個鉛筆刨子的錢可買幾塊橡皮擦？
五、根據式題編造文字題的練習。
例如：式題248÷4＝62從意義上來編造的文字題有：
1、把248平均分成4份，每份是多少？
2、248里面有幾個4？
3、248是4的幾倍？
從術語上來編造的文字題有：
1、被除數是248，除數是4，商是多少？
2、除數是4，被除數是248，商是幾？
3、已知兩個數的積是248與其中一個因數是4，求另一個因數是多少？
從讀法上來編造的文字題有：
1、248除以4得多少？
2、4除248是多少？
3、248與4的商是多少？
通過這種形式的練習，學生不但進一步理解除數、被除數、商的概念，弄清它們之間的關系，而且還掌握初步的抽象、概括思維方法。
除了以上介紹的幾種形式的練習外，經常讓學生進行“一題多解”、“一題多變”的練習。這些類型的練習，有利于拓寬學生思路，培養學生的思維的靈活性和敏捷性。在小學數學教學中，在培養學生的初步邏輯思維能力的同時，應注意發展學生的非邏輯思維，使學生在小學階段就能形成良好的思維品質。
