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七年級下冊數學總結范文1
【關鍵詞】初中數學；研究性學習；實踐研究
新課改的精神要求教師引導學生自主的學習，而研究性的學習方法是引導學生自主學習的一個常見方式。初中數學教學中研究性的學習模式是指教師引導學生去研究一個課題項目，學生圍繞這個項目自己去搜集資料、自己去找解決問題的方法、自己去驗證答案，當學生研究完一個項目之后，自己就能理解與這個項目相關的一系列知識。研究性的學習模式可以由學生一個人完成，也可以由幾個人組成團體共同完成。
一、讓學生掌握科學的思維方法
在傳統的教學方法中，教師是學習的主導，教師給學生指定學習的目標，學生是被動的學習、被動的接受教師傳授的知識。初中數學的教學有一些需要抽象的思維能力、要求邏輯思維能力強的知識。比如一元一次方程式、二元一次方程式等。初中學生的心理特點是形象思維能力很強，抽象的思維能力較弱，如果讓學生去學習直觀的、容易理解的知識，學生會感覺很有興趣，而如果讓學生去學習抽象的、需要邏輯思維能力強的知識，學生往往感覺枯燥乏味又很困難。因為學生是被動的學習，如果要求學生去學習太困難的知識，學生就要求教師解決自己學習困難的問題，如果教師不能讓自己輕松學會知識，學生就不主動學習這些知識。
而研究性的學習模式則是教師給予學生一個課題，學生要圍繞這個課題自己找到解決問題的方法，這樣傳統被動的“等飯吃”的方法不能讓學生解決課題，學生得自己去找解決問題的辦法，學生在自己思考和實踐中，思維能力就會被培養起來。比如教師在引導學生學習初中數學蘇教版七年級下冊二元一次方程式時，由于方程式的變量增加為兩個，學生學習就感覺有些困難，這時教師可以突破常規方式，從讓學生大量解題轉為讓學生自己去找解題規律當作課后習題，學生就先自己去尋找方程應用的范圍、尋找方程解題的一般規律、自己總結得到答案的方法。學生在篩選范圍、分析比較、觀察總結中自己就培養出科學的思維方法，而這套方法是學習數學的基礎。當學生自己掌握到科學的思維方法時，面對數學難題時他們就會有一套科學的方法去解答。
二、讓學生增加生活實踐的能力
數學這門科學的建立是來源于生活。比如人們在算帳的時候找出一套算帳的方法，人們在計算一塊土地長寬的時候找到計算的方法，人們把這些計算的方法和規律總結出來，得到一套系統的知識就是數學知識。數學知識是一門應用性很強的科學，然而傳統的數學教學方法重視讓學生掌握數學的概念和規則卻忽視學生在實踐中的應用能力，久而久之學生對數學產生誤解，認為數學知識和生活沒有多大關系，只是因為自己必須要掌握這門知識所以才去學習，因此學生學習數學的積極性不高。
使用研究式的學習模式能把數學教學與學生的日常生活聯系起來，讓學生明白數學來源于生活，自己學習的知識要應用到生活中的意義。比如在教學初中數學蘇教版七年級下冊數據在我們周圍時，教師可以布置學生完成的課題如下：給5000元錢，去哪家銀行，用怎樣的方式存款收益最高。學生通過自己去調查各家銀行的利率、自己分析比較各種存款的方法，就知道學習數學知識在日常生活中應用有怎樣的意義。通過研究性的學習，學生不僅對學習數學有更大的興趣，而且掌握更多生活知識他們變得更加愛生活。
三、讓學生融入團隊合作中
在數學的學習中，有些問題需要大家一起共同研究、互相啟發、共同解決。但是目前的學生絕大多數都是獨生子女，他們不懂得與人相處和溝通，也不能理解什么是團隊精神。但是這并不代表學生們永遠不能學會團隊合作的精神，他們只是缺少很多機會。研究性的教學模式能夠提供給學生機會，在研究式學習的模式下，學生因為同一個目標聚集在一起，在合作的過程中，學生可以慢慢學會傾聽別人的意見、學會取長補短、學會大局為重，慢慢學生就能融入到團隊的合作中，這種團隊合作精神是學生未來學習和研究數學課題的關鍵能力，它決定學生是否有持續發展的可能。
比如在教學初中數學蘇教版八年級上冊第二章勾股定理和平方根時，教師可以讓學生組成團隊共同研究勾股定律的論證方法，并要詳細記錄論證的過程。學生在共同研究中，他們一起測量數據、一起用各種方法拼接圖形、一起計算數據。在這個過程中，有些學生腦子靈活，總能想出更多的圖形拼湊方法；有的學生很擅長整理記錄，他們能把求證的過程整理得很有條理。在共同研究的過程中，學生們把精神集中到共同研究課題上而放下過去彼此的成見，等到研究課題完成時，他們通過相處不僅加深感情，而且同學之間能彼此欣賞。
傳統的灌輸式教學方法，讓學生學習初中數學時，不僅學習態度被動，而且思維方式呆板，同時他們掌握的能力極其單一，因為傳統灌輸式教學方法的弊端，學生往往都成為只會做題的“書呆子”。而采用研究式的學習模式能讓學生自主的學習數學知識，在研究數學項目的過程中，學生不僅能深入的理解課本中的概念知識，而且能全方位的提高自己各方面的能力。
在使用研究式的教學方法時，教師要注意到給學生研究的項目課題必須是學生結合舊的知識和現在學習的新的知識，經過努力研究就能得到成果的難易適度的課題，如果難易度不合適，學生可能會覺得項目太簡單而不必深入思考，或者覺得怎樣研究也得不到成果索性消極對待。
【參考文獻】
[1]呂林海，王智明.數學研究性學習的三種實施模式初探[J].數學教育學報.2004（02）
[2]張雄.中國數學教育改革的趨勢[J].中學數學教學參考.2004（03）
[3]何華興.把握數學發現方法 提高數學創新能力[J]. 宿州教育學院學報.2003（04）
[4]李東斌，董曉斌.關于研究性學習的幾點思考[J].教育探索.2003（02）
七年級下冊數學總結范文2
關鍵詞：分類教學法；高效課堂
“分類教學法”是不同于“分層次教學法”的一種教學方式，分類教學是在新課標下，在熟練教材的基礎上對課件、知識點、練習等進行分類，面向全體教學，讓學生掌握基本知識、基本技能；分層次教學主要是備好學生，根據學生的特點進行分層次教學。高效課堂是指在教學過程中調動了學習興趣，培養了學習能力，讓學生愛上課堂，真正達到高效的目的。在教育教學過程中，如何進行分類教學，構建高效課堂，讓學生掌握知識點，培養學生學習的興趣，特從以下五個方面做了闡述：
一、分類教學在于對課件的分類，能充分調動學生的學習興趣
課件的內容分引入、復習、新授、練習、總結、作業等環節。課件的引入很關鍵，可以通過故事形式或動畫形式出現，既貼近于生活，又能大大培養學生的興趣。復習內容是相對應的主要知識點，主要以填空題的形式出現。如在授九年級數學一元二次方程的定義時，復習練習布置的內容主要是一元一次方程的定義、二元一次方程的定義、分式方程的定義等內容，通過對比更鮮明地達到新授課的目的。新授課內容在熟悉教材的前提下，對課件進行分類教學。如在授八年級上冊三角形內角和內容時，可通過一副三角板入手，讓分類貼近于生活。在安排練習方面，分類題可以照顧不同層次的學生?？偨Y和作業要有針對性，把主要內容和經典練習進行分類，讓學生對一節課的主要內容留下良好的記憶。課件的分類，有利于提高學生的學習能力，調動學生的學習興趣。
二、分類教學在于對知識點的分類，能充分提高學生的學習能力
知識點的分類更有利于面向全體，讓全體學生掌握基礎知識和基本技能。知識點的分類更形象、更直接，讓學生更明白地掌握新的知識點。在授七年級上冊數學有理數加法內容時，將有理數加法內容進行分類，分成同時是正數，同時是負數，一正一負，互為相反數的數，和零相加的數共五類。通過分類，學生更好地掌握不同的計算，提高了學生的計算能力，也培養了學生的學習興趣。又如，在授同類項這個內容時，分同類項、可以合并、和仍是單項式幾種不同形式，舉一反三，讓學生掌握了知識點，提高了學習能力。
三、分類教學在于對練習的分類，充分提高學生的解題能力
一節課的知識點很多，但如果重點不分，學習將會事倍功半；但如果把握了重點，學習就會事半功倍。對練習的分類能有效地體現重點，提高解題能力。在授八年級上冊《整式的乘法》這一章時，布置練習分填空題、計算題和求值題三類。填空題主要是填一些乘法公式和知識點，計算題主要分有同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘法、單項式乘單項式、單項式乘多項式、單項式除單項式、多項式除單項式等形式，具體又全面。這一章的重難點在于求值題，所以對求值題的分類至關重要，可以分為平方差公式和完全平方公式的求值題。通過對練習的分類，學生較好地掌握計算和求值，提高學生的解題能力。
四、分類教學與分層次教學的有機結合，有利于面向全體
在認真備好教材的前提下認真備好學生對提高課堂效率起到舉足輕重的作用。不同層次的學生要因材施教，在教學過程和布置練習等方面也要分類教學。在授九年級下冊“反比例函數的解析式”這一節時，根據不同層次的學生，在教學中分為直接根據文字求解析式和結合圖形、一次函數的綜合求解析式兩種，這樣做既照顧了中下層的學生，又培養了優生。通過求解析式進一步加強學生對函數的認識，又提高了學生的解題能力。又如，在教九年級上冊一元二次方程的實際應用時，通過不同層次的學生訓練不同類型的應用題。在應用題分類時，基礎和重點的分類是增長率問題；其他類型的應用題重點是利潤問題和面e問題等。分類教學與分層次教學的有機結合，有利于面向全體，也有利于提高學生的學習能力。
五、分類教學與構建高效課堂的有機結合，建設幸福人生
向40分鐘的課堂要效率，培養學生的學習興趣和能力一直是所有教育工作者的追求。分類教學在于根據學生的特點進行教學，備課是關鍵。在備課中備教材的重點去講，備學生感興趣的知識點去講，讓學生在課堂上既“吃得飽”，又“吃得好”。在課堂之外對題目進行分類，讓學生加強訓練和鞏固，讓學生愛上練習，真正愛上數學。只有對知識點恰當分類，才能促進課堂高效，讓學生在學習中更有幸福感。
總之，“分類教學法”是一種教學方法或一種教學手段，要運用好它，既要充分備好教材，也要充分備好學生。在教育教學過程中，要合理對課件、知識點和練習進行分類，根據不同層次的學生，因材施教，與分層次教學和構建高效課堂有機結合起來，努力培養學生的學習興趣，提高學生的學習能力，從而穩步提高教育教學質量。
參考文獻：
1.徐紀才.中國校外教育理論，2007.10.
2.張衛華.內江科技，2010.9.
七年級下冊數學總結范文3
第二章平行線與相交線
課時安排
7課時
第一課時
課題
§2.1余角與補角
教學目標
(一)教學知識點
1.余角、補角及對頂角的定義.
2.余角、補角及對頂角的性質.
(二)能力訓練要求
1.經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.
2.在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.
(三)情感與價值觀要求
通過在具體情境下的討論，讓學生理解基礎知識的同時，提高他們理論聯系實際的觀念.
教學重點
1.互為余角、互為補角的定義及其性質.
2.對頂角的定義及性質.
教學難點
互為余角、互為補角、對頂角的定義的理解.
教學方法
講練結合法
教師在充分發揮學生的主觀能動性的同時，來與學生進行交流、討論，使之能運用本節內容解決一些實際問題.
教學過程
Ⅰ.創設現實情景，引入新課
［師］在上冊第四章“平面圖形及其位置關系”中，我們學習了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？
［生］在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
［師］很好，在日常生活中，我們隨處可見道路、房屋、山川、橋梁……等這些大自然的杰作和人類的創造物.這其中蘊涵著大量的平行線和相交線.
下面大家來看幾幅圖片：(出示投影片：P49的橋的圖片，宮殿、建筑物、門等的圖片)
你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？
(同學們踴躍發言，都能準確地找出其中的平行線和相交線)
［師］同學們找得都對，說明大家掌握了所學內容.從今天開始，我們將深入學習這方面的內容：第二章平行線與相交線.
在這一章里，我們將發現平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案.
相信大家，一定會學得很好.
圖2－1
Ⅱ．講授新課
［師］我們知道，光的反射是一種常見的物理現象，通過如圖的實驗裝置我們可以驗
證光的反謝定律：
活動內容：參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：
（1） 模擬試驗：通過模擬光的反射的試驗，為學生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準備。
（2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進行探究。
i說出圖中各角與∠3的關系。將學生的回答分類總結，從而得到余角、補角的定義。
ii圖中還有哪些角互補？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。
iii圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結論？在學生充分探究、交流后，得到余角、補角的性質。
由此，我們得到了一個新的概念：互為余角.即：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角(complementary angle),也就是說其中一個角是另一個角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1與∠BDC互為余角，反過來知道∠1與∠BDC是互為余角，就一定知道∠1與∠BDC的和為直角.
再之：∠1與∠BDC是互為余角就是說：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.
大家看老師手里拿兩個三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個三角板的60°的角與另一個三角板的30°的角加起來正好是90°，那么我們說這兩個角是互為余角.
同學們應注意：(強調)
(1)互為余角是對兩個角而言的.
(2)互為余角僅僅表明了兩個角的數量關系，而沒有限制角的位置關系.
［生］老師，我們知道了：兩個角的和是直角，則這兩個角是互為余角.剛才我們還討論了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么這樣的兩個角又叫什么呢？
［師］這位同學問得好，這就是我們要學習的另一個概念：互為補角.即：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角(supplementary angle).
互為補角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學能嘗試的說一下呢？
［生甲］只要滿足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1與∠ADF是互為補角.反之知道∠1與∠ADF是互為補角，就一定可知道∠1與∠ADF的和是平角.
［生乙］∠1與∠ADF是互為補角，就是說：∠1是∠ADF的補角，∠ADF也是∠1的補角.
［生丙］互為補角也是對兩個角而言的.與角的大小有關，而與位置無關.
［生?。荨螮DB與∠1也是互為補角.
［師］同學們回答得真棒.互為余角、互為補角都是針對兩個角而言的，僅僅表示了兩個角之間的數量關系，并沒有限制角的位置關系.
好，下面大家來想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下圖中，CD與EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互為余角？哪些角互為補角？
(2)∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？
(3)∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？
圖2－2
(同學們分組討論，得結論)
［生甲］在圖中：∠1與∠ADC、∠2與∠ADC、∠BDC與∠1、∠BDC與∠2都是互為余角.
∠1與∠ADF、∠EDB與∠1、∠ADF與∠2、∠EDB與∠2都是互為補角.
［生乙］∠ADC與∠BDC相等，因為：
∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°
所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.
［生丙］∠ADC與∠BDC相等的理由還可以這樣說：因為∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因為∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.
［生?。堇蠋?，是不是這樣：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC與∠BDC就相等.因此可以說：同一個角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1與∠2相等.所以∠ADC與∠BDC相等.因此可以說：相等的角的余角相等.
［師］丁同學總結得很好.大家的意見怎么樣？
［生齊聲］丁同學總結得對.
［師］很好，這就得出互為余角的性質：
同角或等角的余角相等.
接下來看第三個問題:
(同學們踴躍發言，得出結論)
［生］∠ADF與∠BDE相等.因為∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.還可以這樣說：
因為∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因為∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出結論：
同角或等角的補角相等.
［師］同學們表現得很好，通過討論，得出互為余角、互為補角的性質：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補角相等.
接下來，我們議一議.
(可用電腦演示，也可用實物剪刀實際操作，然后提問.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪東西時，哪對角同時變大或變??？
(2)如果將剪刀的圖形簡單表示為下圖，請問：∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？為什么？
圖2－3
［生甲］(1)用剪刀剪東西時，相對的角同時變大或變小.
［生乙］圖中的∠1與∠2有公共的頂點O，且角的兩邊互為反向延長線.
∠1與∠2相等，因為∠1是∠BOC的補角，∠2也是∠BOC的補角.由同角的補角相等，可得∠1與∠2相等.
［師］很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫對頂角.
如圖中的∠AOD與∠BOC也是對頂角.
由對頂角的概念可知,對頂角的本質特征是：兩個角有公共頂點，兩個角的兩邊互為反向延長線.
所以要在圖形中準確地找出對頂角，需兩看：
(1)看是不是兩條直線相交所得的角;
(2)看是不是有公共頂點而沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角.
另外，從對頂角的定義還可知：對頂角總是成對出現的，它們是互為對頂角；一個角的對頂角只有一個.
接下來大家想一想：對頂角有什么性質？
［生齊聲］對頂角相等.
［師］好，“對頂角相等”是對頂角的重要性質.
下面大家來議一議(出示投影片§2.1 C)
如圖(P52的上圖)所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？
［生甲］根據對頂角相等，可以得出所量角的度數是40°.
［生乙］我利用補角可得出所量角的度數是180°－140°=40°.
［師］同學們能利用學過的有關事實解決實際問題，這很好.
下面我們來做一練習，以鞏固所學內容.
Ⅲ.課堂練習
1.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.
圖2－4
答案：圖(1)、(2)、(3)中沒有對頂角，因為這三個圖形中的∠1、∠2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對頂角，分別是∠1與∠3；∠2與∠4.
2.判斷對錯
(1)頂點相對的角是對頂角.( )
(2)有公共頂點，并且相等的角是對頂角.( )
(3)兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角.( )
(4)兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角.( )
答案：××× √
(舉反例說明)
Ⅳ.課時小結
這節課我們學習了三個定義、三個性質，現在來總結一下：
定義：
互為余角：如果兩個角的和是直角，則這兩個角互為余角.
互為補角：如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角.
對頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，∠1與∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
注意：
(1)互為余角、互為補角只與角的度數有關，與角的位置無關.
(2)對頂角的判斷條件：
性質：
同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.
對頂角相等.
Ⅴ．課后作業
(一)課本P52習題2.11、2、3
(二)1.預習內容：P53~54
2.預習提綱
(1)直線平行的條件是什么？
(2)同位角的概念.
(3)會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
板書設計
§2.1臺球桌面上的角
一、臺球桌面上紅球滑過的痕跡
圖2－5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互為余角、互為補角的定義
三、互為補角、互為余角的性質
同角或等角的余角相等.
同角或等角的補角相等.
四、對頂角的定義
五、對頂角的性質：
對頂角相等.
六、練習
七、小結
