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數學研究性學習報告范文1
關鍵詞：初中生；學習興趣；研究
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0162-02
一、課題的研究背景
布魯納說：“學習的最好刺激乃是興趣。”興趣的功效之一就是能對正在進行的活動起推動作用。學生一旦對數學產生興趣，就成為一種動因、內在力量。所以必須激發學生學習數學的興趣，充分調動學生學習數學的積極主動性，使學生學得主動活潑，個性得到充分發展，不斷提高他們的數學素養。
我校是一所偏遠山區中學，學生的素質良莠不齊，學生自主學習的意識較差，良好學習習慣還未養成。具體表現在有些學生學習有困難，看書不懂，答題不會，這樣就使毅力欠缺的學生產生了畏難感，怕數學，煩數學。越不想學，成績就越差，越差就越不想學，導致惡性循環。從而產生了自卑和應付心理，抄襲作業，考試作弊，涂改分數，欺騙教師和家長的行為也時有發生。還有的學困生在學習過程中，往往出現不穩定的傾向。易受外界因素的影響，情緒波動大，上課注意力不集中，學習上起伏不定。其結果是態度消極，敷衍應付，學習成績直線下降。還有些學生一般只對結論感興趣，但對通過觀察、推導，找出數量之間的內在聯系，揭示他們的共同屬性，抽象概括出數學規律、概念等一系列思維過程不重視，不愿參與探討過程。這種心理防礙了學生知識形成的系統性。同時，沒有通過自己努力而獲得的結論終究不會形成牢固的知識概念。因而在使用知識時往往會出現“知識斷層”現象。加之近年來優秀摘要：著名教育家布盧姆認為，除了百分之一、二的超常兒童和百分之二、三的低常兒童（包括智力、情感、體格等方面有缺陷的兒童）之外，95%以上的學生在學習能力、學習速度、學習動機等方面無大的差異。只要給予學生足夠的學習時間，并找到幫助每個學生的方法，教師就能真正面向全體學生，期待所有學生掌握所教的內容，最終使得大多數學生達到他們能夠到達的發展水平。
關鍵詞：初中生；學習興趣；研究
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0162-02生源不斷的外流，在現有基礎上如何提高學生的學習興趣是教師首先需要思考的問題。
經過調查，影響山區初中生數學學習興趣的成因有：家庭教育缺失和家庭教育不當、經濟的大發展和拜金風氣大漲、教師自身素質和落后老套的教學方式、學生不愛學習或者不會學習缺失學習原動力如；學習方法不當；克服困難的意志薄弱；存在情感障礙；學習態度不端正；缺乏學習興趣；體質、體能差，影響學習；心理素質方面。以上是影響學生興趣的自身、教師、教材、家庭、社會等五方面因素；培養山區初中生數學學習興趣的關鍵因素是教師的教學觀、學生觀。要培養山區初中生數學學習興趣，教師以愛心鋪路，教學生樹立信心，教師也更新了教育觀念；優化課堂教學，實施四步一體教學模式；在知識方面尋根求源，使數學教學生活化；改變教與學的方式，組織多種多樣的活動；改變評價機制。在目前的山區中學，學生對學習數學興趣有所提高，經過研究影響山區初中生數學學習興趣的成因，并找出相應的對策，不同程度提高了學生的數學素養。
二、課題研究組織分工
組長：楊貴成（校長，負責全面工作）負責人員組織，設備供應，后勤保障，資金支持。
主持人：李芳（教研組長，負責課題結題報告的撰寫及課題的具體實施）。
資料員：楊永霞（教育科研處副主任，組織協調各方面工作，負責課題資料的收集、整理與歸檔）。
組員：劉冬旭 劉麗華 付榮 侯敏（組織實驗前的問卷設計及調查研究，提供相關的研究數據資料，撰寫實驗報告，并進行階段性總結）。
三、課題研究的階段性成果
已取得的階段性成果：經過一年的認真學習、努力實踐，我們的課題研究取得一定的成果。師生的素養得到有效的發展提高，絕大多數教師優化了課堂教學，學生學習數學的興趣在不同程度上有了明顯的提高。
1.問卷調查報告。結合課題組需要和學生實際情況，擬定了《影響山區初中生數學學習興趣的成因與對策的研究調查問卷》，進行了問卷調查。全部問由課題組成員劉麗華主持核查、整理，然后用電腦進行統計，算出各類選項的百分比。數據統計完成后，課題組成員共同對數據進行了匯總，并對匯總結果進行了分析和討論。結合數據顯示和平時對學生的了解，將問卷反映出的信息歸納為三大方面的問題，由課題組成員撰寫了調查報告。
2.初步形成基于現代教育技術的教學模式。初步形成“四步一體”的教學模式，提高了學生參與數學教學的興趣。四步為：創設情境，初步感知；激活動力，自主探索；合作交流，促成發展；總結練習，整體提高。一體是以“活動”為主體。（1）創設情境，初步感知。這是教學活動的初級階段，利用現代教育技術，引發學生的好奇心，調動學生學習的積極性，激活學生的內驅力，促使學生思維活躍、想象豐富，進而產生強烈探索的欲望。（2）激活動力，自主探索。教師運用多種策略讓學生進行有效的學習實踐，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的組織者、引導者與合作者。（3）合作交流，促成發展。通過不同觀點的交流、修正、補充，加深對問題的理解，通過小組合作學習，讓個體與群體共同發展。
3.初步形成個案研究報告。前階段我們的做法是：第一，有意識地收集課堂中有價值的教學案例。第二，定期組織實驗教師對收集的案例信息進行分析、反饋，使案例研究逐步上升到理性的高度。第三，強化對典型案例的再研究，將案例所得再回到實踐中，指導我們的課堂教學。
4.教師教育教學能力的提高。課題組教師撰寫了一些感悟、體會以及論文等，以作為資料保留。主持人李芳撰寫的論文《在“案例研究”中成長》在保定市組織的初中數學論文評比中榮獲教育教學優秀論文二等獎。付榮、楊永霞、楊貴成、李芳也分別在國家級刊物發表數篇論文。
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關鍵詞：研究性學習；意義；操作過程；交流；合作
自2000年秋，我國的初中啟用了《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》試用修訂版，在九省一市啟用了《全日制普通高級中學數學教學大綱》，試驗修訂版，這兩個《新大綱》與《原大綱》相比，其中變化較大的是在初中增加了“探究性課題”。這一改革，不只是教學內容的簡單增加，而涉及到學生學習方式的轉變（倡導研究性學習），教師教學方法和教學觀念的更新，更進一步涉及到數學教學目標的提升和發展。
一、研究性學習的內涵及意義
1.研究性學習，是指在教師指導下，以類似與科學研究的方法去獲取知識和應用知識的學習方式。它注重培養學生以研究的態度去認真觀察、分析、歸納，不斷提出新問題、新方法，發現事物的內在規律，使教與學的重心不再僅僅放在獲取知識上，而轉到學會思考、學會學習上，是被動的接受學式學習轉到主動探索性學習，從而培養學生的探究能力和創新能力。
2.研究性學習的意義，研究性學習主要由學生自己完成，圍繞問題（或專題、課題）的提出和解決來組織學生的學習活動，重視結果但更注重學習過程以及在學習過程中的感受和體驗。
二、研究性學習的操作過程
1.確定課題階段。課題的確定要做到“三個結合”，一是師生共同確定課題，在師生交互過程中，共同確定學習研究的內容；二是要與數學教材的內容、數學思想、數學方法相結合，做到源于課本但又高于課本；三是要于中學生的生活現實密切結合，要充分考慮到高中生年齡特點及生活空間，課題的提出要符合學生的實際情況。
2.課題的探索階段，課題展開的組織是研究性學習能否有成效的關鍵，課題的研究往往以小組為單位集體完成，課題組由學生自愿結合而成，一般以5一6人一組為宜，但必須告訴學生，課題組應該有組長、副組長及報告執筆人，課題展開后必須使每個成員都有事可做，分工協作，考慮的因素是：自愿結合是為了興趣的相同，性格相投，便于展開活動，確定組長及執筆人是為了加強當選人的責任感，也培養學生的組織能力。
完成課題必須給出時間與時間表，一般以三周為宜，最好能選擇有長假的階段，讓他們有充裕的時間，同時，活動時間表要讓學生排出，讓他們養成按計劃工作的習慣。
數據收集方案很多，可以從圖書館、網站、統計局的資料查找，有時還可以由課題小組成員直接去調查，測算，甚至做實驗，但不管采取什么方式，都要遵循一條很重要的原則，即數據必須真實可靠，數據處理，一般應遵循這樣的原則：略作微小改動但不影響事物的本來面貌，這樣處理基本不會影響結果的恰當性。因為計算誤差原理允許這樣處理，更重要的是這樣處理比較適合高中數學知識的應用。
3.交流評價階段，在研究性學習過程中，經常出現組織學生討論，交流學習情況。交流本身也是一種學習，培養團隊合作精神，評價的目的是全面了解學生的學習狀況，促進學生的進一步學習。
在成文過程中，教師可給出評價的指導：課題是否有價值，便于交流？課題切入點選擇是否合理？報告表達是否有條理？數據、數學算式、方法是否真實與恰當？圖表、數學模型是否明確？每位成員是否都積極參與？教師是否給予必要的指導？
4.形成成果階段，小組成員匯總調查材料、數據以及算式運用直至結論生成，先由執筆人完成初稿，再由全組同學討論作修改，然后交指導教師審閱。成果的表達形式，除了寫論文、調查報告外，還可以采取辯論會、研討會、出墻報、編刊物等，同時還要求以口頭報告的形式向全班發表。
三、研究性學習課例
課題，測量教學樓的高度
1.活動過程 學生分組進行，先討論方案，然后合作完成課題，最后全班發表。研究結果 1、直接測量，一個學生登上頂層，把一條長繩扔下，與下面的同學配合拉直，直接測量繩高，得出樓高。
2.測出一個臺階的高度，數一下樓里一共有多少層臺階，用乘法求出樓高。
3.先測出一層的高度，那么2層乘2，3層乘3……利用函數的思想。
4.將一面鏡子放在地上，人調整站的位置，使樓剛好在鏡子里，測出人到鏡子的距離，鏡子到樓的距離，人的眼睛到地面的距離，用三角形相似比可求出樓高。
5.一個學生站在樓前照一張照片，利用比例關系求出樓高。
四、研究性學習對教師的要求
研究性學習使教師從知識權威到平等地參與學生的研究，從知識的傳遞者到學生學習的促進者，要樹立全新的課程和教學理念。
更新技術，傳統的粉筆加黑板，顯然不能適應時展的需要，老師應熟練掌握以計算機為核心的多種媒體技術，并且有科研能力，開發應用數學課件的能力。
具備教育科研素質，教師不能只滿足課堂教學的勝利，而應提高科研意識，掌握科研方法，推廣科研成果，不斷提高科研能力，積極參與校級以上的課題實驗，不斷提高自身科研素質。
五、結束語
研究性學習無論作為一門獨立的課程，還是作為一種學習方式滲透與學科課程的教育之中，目前仍屬于初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給廣大的教師提出了新的挑戰，主要表現在：選擇適當的好的題目十分困難，教師將遇到自己從未思考過甚至從未見過的新問題，面臨著失去對學生學習內容的權威和壟斷，面臨著知識的深廣度、提出問題、解決問題的能力方面的挑戰，在研究性學習中，常常是學生根據自己的興趣和實際情況選擇課題和指導教師，這種“教師接受學生選擇”的事實給教師的內心帶來了震動，這還需要教師要有一個心態的調整和適應過程，研究性學習課程的實施，對學生來講，他們學到了以前在學校里從來沒有學到的東西，感受到了以前從沒得到的體驗，研究性學習將成為推動學生全面發展的重要途徑。實施研究性學習，不僅使學生獲得了前所未有的發展，而且也鍛煉了教師，教師的素質在實踐中得到了有效的提高。
參考文獻
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[2]李建平.普通高中如何實施研究性學習，中國教育報，2001、5、31
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【關鍵詞】高中數學 研究性學習 自主合作
高中數學教學的每個環節中都大量存在著可以實施研究性學習的素材，研究性學習貫穿在高中數學教學的始終，以改進學生的學習方式、教師的教學方法，培養學生的數學創新精神和創造能力，讓學生學會學習、學會研究。
實施研究性學習既要把數學研究性學習作為學校研究性學習課程的有機組成部分，科學有效實施，并實現數學的本質特點和它在促進學生的發展中的特殊作用，又要把數學研究性學習活動納入學校校本科程范疇，開發和充分利用學校課程資源，確保研究性學習活動順利進行，并突現數學的科學品質。本文介紹一下研究性學習的科學設置過程。
一、數學“研究性學習”的目標
（一）總體目標
1、著眼于學生學習方式的轉變，深化教學改革，優化教學過程培養學生的主體精神與主體能力，形成求真務實、積極探索的學習形式和勇于質疑、善于思辯、嘗試批判的創造性思維品質.2、以課題研究為載體，體驗數學活動的過程，學會數學研究的基本方法，學會溝通、合作與表達交流，培養學生數學意識、創新精神和實踐應用能力.
（二）分階段目標：
目標原則：根據高中學生的身心特點和課程進展狀況，數學研究性學習的目標應具有明顯的實踐性、基礎性、反復性和遞進性。
1、第一階段，以“閱讀材料”、“課外作業”、“研究性學習課題”及部分教學內容的招展與延伸為載體，學習發現問題、提出問題和確定研究專題的方法，學習科學研究的基本程序和課題研究的基本步驟?？粗信囵B學生的問題意識、應用意識、探究意識和查閱文獻資料技能、數據統計與分析方法、溝通表達技巧等。
2、第二階段，以制定“課題研究方案”、“實施課題研究”和“撰寫研究報告”為載體，學習數學研究的基本方法，體驗數學研究性學習活動的過程，重點培養資料搜集與處理能力、預見、構思與策劃能力、多角度思考問題并提出個性化觀點的能力及分工協作的團隊精神。
3、第三階段，以“階段匯報”、“解題答辯”、“成果展示”為載體，繼續學習有關研究方法，重點培養學生資料佐證和提煉觀點的能力、綜合運用所學知識和方法解決問題的能力、清晰自如、條理清楚的表達能力、綜合思辯能力和批判性思維能力等。
4、第四階段，以教學中的重點、難點和高考熱點問題為專題，開展研究性學習活動。
二、數學研究性學習課程設置
（一）課程設置的基本原則
1、實踐性原則。數學研究性學習活動應當為學生提供形式多樣且新穎有趣的實踐與應用機會，最大程度地讓學生在實踐與應用活動中獲取各種知識，發展各種技能。
2、指導性原則。發揮教師在研究性學習中的組織、指導作用，堅持“教師指導在前，學生實踐在后，監控評價全程”的原則，避免學生在研究性學習活動中的盲目性、隨意性和危險性，提高學生研究性學習活動的成功率并從中獲得自信和動力。
3、過程性原則。注意實踐體驗，注重全員參與，關注研究性學習中的過程感受與情感發展。
（二）課程計劃
三、數學研究性學習活動的組織實施
（一）準備階段
1、請區教研室專家指導實施工作。
2、成立組織機構.成立以年級主任為組長，各備課組長和該學科任課教師為成員的實施課程的課題組，并以各學科備課組為單位，成立研究性學習活動指導小組。
3、做好請示、協調和物質準備，為學生的研究性學習活動提供各種方便。
4、宣傳動員：對學生及家長召開宣傳、動員會議，宣傳課程的意義與價值，爭取家長支持，激發學生興趣。
5、指導學生組建“研究性學習”課題研究小組。
（二）實施階段
1、指導小組有教師相互協作，分工負責，管理教學時空，安排輔導與研究指導等。2、內容、方法與策略見《高中數學研究性學習設計方案》。
四、數學研究性學習活動的管理
（一）“數學研究性學習”課題組在年級“研究性學習”領導小組統一領導下開展工作，負責課程的開發、組織實施、監控評價與行動研究總結等；各備課小組主要負責課程的規劃設計、研究指導與研究結果的分析與評價.各小組定期開會協商，保持密切聯系與溝通。
（二）年級各備課組按課題組要求，具體負責各階段課程的實施研究性學習活動的組織、指導和管理。
（三）按照預先設計的實施方案、評價方案、課程監控量表評價量表等組織課程實施，并隨時研究解決實施中的問題.每一階段實施結束，進行相應的總結，提出下一階段目標任務和實施步驟，并根據實踐中提出的問題修改原有方案和量表。
（四）課程實施隨時注意積累相關資料，分階段調查學生感受和進展情況，分析相關數據，為下一步行動提供更科學的依據.同時注意建立數學研究性活動課題庫，匯總、展示相關成果。
五、數學研究性學習的評價
在研究性學習課程中，對教師的正確評價有利于激發教師在課程開發與實施方面進行積極、主動、創造性的工作。評價工作在學校領導小組的指導下，由科教部和數學教研室共同完成。通過教師所指導學生的研究成果質量，所指導學生的問卷反饋及其在課程實施中所發輝的作用而定.主要從以下幾方面評定：指導者的熱情，學術水平與研究能力，提供研究方法的能力，指導課題設計的能力，組織課題研究活動的能力，課程開發實施及相關研究成果等.評價結果量化后納入教師年級考核，并對優秀者給予獎勵。
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關鍵詞：研究性學習 數學 課程形態
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2013）09-0069-02
一、高職的研究性學習
所謂研究性學習，是指學生在教師的指導下，在學習生活和社會生活中選擇和確定自己的研究項目，以問題為載體，獨立自主地開展研究，將學到的知識加以綜合應用于實踐，通過自主思考獲得對知識的理解和領悟，并在研究過程中獲取知識、應用知識、解決問題、發展自己實踐能力的學習活動。學習的基本內容是學生在提出問題和解決問題的過程中學到的科學研究方法、得到的豐富且多方面的體驗、獲得的科學文化知識。這是學生在教師的幫助下自主地發現問題、探究問題、獲得結論的過程。
高職的教學是以培養學生的實踐能力、創造能力為目的，在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，教師起著組織和引導的作用，在適當的時候對學生給予幫助。高職院校教學的實踐性特點決定了高職的研究性學習的目的，在于改變教師的教學方式和學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，提供多渠道自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會，促使學生形成積極的學習態度和良好的學習策略。
研究性學習是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。研究性學習的課程形態特點有：
1.開放性。研究性學習的內容來源于學生的學習生活和社會生活，立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題。由于學生個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。
2.探究性。在研究性學習過程中，學生的學習是學生敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。
3.實踐性。研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的密切聯系。研究性學習的設計與實施為學生參與社會實踐活動提供條件和可能，引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐活動。
二、高職數學教學的研究性學習
心理學家布魯納指出：“探索是數學教學的生命線”，由探索而得來的知識是最難忘、最深刻的，也最能激發學生的學習興趣。高職學生的數學學習應當是生動、活潑、主動而富有個性的過程。高職的數學教學在關注學生的數學學習水平的同時，也關注學生在數學活動所表現出來的情感和態度；在關注學生的學習結果的同時，更關注學生的學習過程。要把探索過程還給學生，給學生創設一種情境，使學生親身經歷數學活動的過程。數學研究性學習是高職學生數學學習的一個有機組成部分，以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生運用所學知識解決與數學有關的現實問題，介入數學應用領域的一種有意義的學習活動；是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。
用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生思路更寬、思維空間更大的研究性材料。
數學研究性學習通常圍繞一個需要論證的實際問題展開，學生通過對實際問題的研究，將實踐活動與數學學科整合起來，使數學教學與自然生活緊密結合，拓寬了學生進行數學學習的渠道，為學生提供了更多的數學實踐機會，從而激發學生學習數學的主動性，培養學生的數學綜合素養和數學實踐能力，促進學生數學綜合能力的提高。例如華羅庚教授的“優選法”以及“優選法”在工農業生產、科學實驗中實現最優化目標的巨大作用。這種探究性學習，提高了學生的求知欲望，促使學生養成善于發現問題，獨立思考的習慣，從而開拓學生的創造性思維能力。
三、開展數學研究性學習的載體
數學研究性學習主要指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行的研究。
1.在課堂教學中的研究性學習
高職學習的主要形式，是以學校和教室為主要空間，以教材為主要載體。高職數學研究性學習要以課堂教學為主戰場，讓學生以研究的精神走進教學和學習過程中，讓學生學會用研究的眼光看待數學，開拓高職數學教學的研究性空間。
思維是由問題激發的，一個好的問題能使思維得以產生、維持、深入。課堂教學的著眼點要從學生的實際出發，采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，引導學生主動發現問題、發展思維、獲得知識。從而調動學生的學習熱情和求知欲望。使學生的學習過程由單純追求標準答案變為培養學生的主動探索精神。
教材是教師施教和學生學習數學的主要資源，其中許多重要的例題、習題，蘊涵著數學的思想精髓和思維方法，反映了相關數學理論的本質屬性。因此，應認真挖掘教材中例題、習題的豐富內涵，引導學生進行變式、推廣、應用的研究，培養學生靈活多變的思維品質，完善學生的認知結構。
2.數學開放題是研究性學習一種載體
數學開放題是在上世紀70年代開始在日本出現的一種新題型，近幾十年被介紹到中國。通常把條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題目，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都需要解題者自行設定和尋找的題目統稱為數學開放題。
數學開放題則是通過改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋，進而形成和發現新的問題。
數學開放題作為研究性學習的載體，在對問題的條件、結論、解法三個維度實施開放的過程中，會產生許多新的問題，有利于學生對該問題涉及的整個知識板塊的把握，使學生學會了既有靈活性又具發散性的數學抽象思維，調動了學生學習數學的積極性，促進了數學教育的開放化和個性化。
數學開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，體現了新的教育理念，便于因材施教，以其良好的教學功能和創造教育價值受到廣泛的重視和應用。有利于培養學生的獨立思考意識、創新開拓精神，使學生創造潛能得到了極大的發揮。
3.通過課題開展數學研究性學習
以數學內容為中心，圍繞某個課題組織運用相關的數學知識開展研究，有利于知識的融會貫通和多角度、多層次地思考問題。要根據實際，以所學的數學知識為基礎，鼓勵學生大膽設想，根據課題的綜合程度和研究方式，盡可能在數學學習與日常生活、社會生活的交匯點上，由學生自主選擇、確定自己感興趣、有創意的課題。
“問題是數學的心臟”，數學活動是從問題開始的。學生能提出問題，特別是提出具有挑戰性的問題，是課題的關鍵。要注意把數學問題生活化，注重創設問題的情境，確定分析問題、解決問題的方案。
數學研究性學習的課題主要以小組研究的形式進行，要以學生為主體，通過實踐這個獲取信息和研究素材的重要渠道。對問題進行觀察、實驗、探索、解決，在探究實踐中獲得積極的情感體驗，并通過探究和發現促進學生數學知識的學習。
現行高職數學教材中，可作為數學研究性學習的課題來進行研究的問題有：
1.數列在購房貸款決策問題中的應用；
2.彈道導彈在升空后N秒時的速度；
3.氣象學中的數學問題；
4.線性規劃在計算耕地面積的變化情況、預測今后的耕地面積方面的應用；
5.導數在求函數的最大值與最小值時的應用；
6.定積分在經濟生活中的應用，計算不規則圖形面積或體積（如測量學校內不規則建筑的體積）。
例如，在學習函數最大值時，可要求學生研究這個課題：調查養殖業的情況，并根據調查結果為一個養殖戶合理設計養殖方案，解決在飼料一定、場地一定的情況下應養多少只雞或多少頭豬，才能獲得最大經濟效益的問題。學生要完成課題，就需要把生活中的實際問題轉化為建立函數關系，并有意識地運用所學的知識解決社會生活中的問題。
四、課題的實施一般可分三個階段
1.問題情境階段。師生共同創設一定的問題情境，一般可以開設講座、組織參觀訪問等，目的在于做好背景知識的鋪墊，調動學生原有的知識和經驗，然后進行討論。
2.實踐體驗階段。在確定課題以后，學生要進入具體解決問題的過程，通過實踐、體驗，形成一定的觀念、態度，掌握一定的方法。本階段的內容包括：
（1）搜集和分析信息資料。學生了解和學習收集資料的方法，掌握訪談、上網、查閱書刊雜志等獲取資料的有效方式，獲取所需要的信息資料；學會有條理、有邏輯地整理與歸納資料，發現信息資料之間的關聯；最后綜合整理信息進行判斷，得出相應的結論。
（2）調查研究。學生根據個人或小組集體設計的研究方案，按照確定的研究方法，選擇合適的地方進行調查，獲取調查結果。在這一過程中，學生要如實記載調查中所獲得的基本信息，同時要學會從各種調研結果、實驗、信息資料中歸納出解決問題的重要思路或觀點，并反思是否獲得足以支持研究結論的證據，是否還存在其他解釋的可能。
（3）初步的交流。學生通過收集資料、調查研究得到的初步研究成果在小組內或同學之間充分交流，學會認識客觀事物，認真對待他人的意見和建議，正確地認識自我。
3.表達交流階段。學生將取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面材料和口頭報告材料。成果的表達方式提倡多樣化，除了按一定要求撰寫實驗報告、調查報告以外，還可以采取辯論會、研討會、口頭報告等方式。學生通過交流、研討與同學們分享成果。
綜上所述，掌握研究性學習的方法是每個高職學生提高自身實踐能力的基本要求，高職數學的研究性學習是高職學生進行有效學習的重要方式之一。要充分利用高職數學課程蘊藏的研究性學習實踐功能，為高職生創設研究性學習的環境，啟發思路，介紹方法和線索，引導學生質疑、探究和創新。使高職學生能夠掌握科學方法，提高學習效率，培養科學精神，鍛煉科學能力。
參考文獻
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數學研究性學習報告范文5
關鍵詞： 數學建模 研究性學習 研究性教學 應用與研究
加快建設創新型國家已經成為我們國家的一項重要戰略目標，關于加快創新人才的培養近年來也成了一個熱門的話題。但是在當前的大學教學中，存在著教師厭教、學生厭學，實際教學效果與師生的期望存在差距，教育理論與實踐嚴重脫節的現象。如何改變這種現象，培養合格的創新型人才，是我們急需解決的問題。目前，教育理論界與實踐界比較關注的焦點問題就是研究性學習。大家一致認為，研究性學習能夠很好地回答以上的問題。數學研究性學習是由項目或任務驅動的，包含數學知識的學習、理解與應用的活動。大學生數學建?；顒泳邆淞烁咝祵W研究性學習的特點。本文探討利用數學建模教學開展研究性學習的經驗和認識。
一、數學研究性學習
研究性學習（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也稱綜合學習或專題研習，是20世紀80年代末以來國際教育界普遍推崇和實施的一種新學習模式。研究性學習是指在教師的指導下，學生從學習生活和社會生活中選擇并確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的教學模式。它對于激發學生的學習興趣、培養學生的創新意識與能力具有積極的作用。數學研究性學習，就是指在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性的學生自主活動，它是以激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創新為基本特征，以促進學生數學研究性學習為目的的一種新型教學觀和教學形式。
研究性學習不同于其他學習方式的特點是：1.強調學習的開放性。研究性學習的內容無固定的、統一的課程內容。其消除了以往教師分科教學、學生分科學習所造成的諸多弊端。它使學生通過各類探究方法，關注社會生活，以學科的多元化、綜合化特質對教學成果進行整合，有效地激活學生的知識儲備，去解決實踐問題。同時，研究性學習中學生的學習環境也是開放的、多元的，學生擺脫了只有一個標準答案的束縛，可以從多種角度看待事物，積極尋求解決問題的方法，努力探求、理解問題的現實意義。2.學習過程的參與性與自主性。在研究性學習中，學生課題的選擇、確定，資料的收集、分析，報告的撰寫、答辯，成果的整理、展示等，整個過程都由學生自己去操作，具有很大的自主性。同時從實踐來看，學生在研究性學習中較多選擇的是小組學習形式，這不僅有益于個人發揮特長，而且有助于培養每個學生的責任感和協作精神。3.注重學習的實踐性。研究性學習不注重對學生進行純學術性的書本知識的傳授，而是讓學生自己動手實踐，在實踐中體驗、學習，從中獲得獲取信息、加工信息和處理信息的能力。4.注重學習的過程及學習過程中學生的感受和體驗。研究性學習不僅重視學生的學習結果，而且注重研究學習的過程，使學生了解科學研究的一般方法，體會到研究的艱辛與快樂。5.學習評價的多元性與社會性。研究性學習的價值觀和教育理念認為，學習評價應是多元性、社會性的。多元性主要表現為評價方式、標準、主體的多元性。應鼓勵學生主動、客觀地評價自己的表現，而專家、教師組成的評價指導小組應給予學生必要的指導、幫助，也可進行跟蹤評價，以避免研究性學習過程的失控。
二、數學建模與數學建模競賽
1.數學建模
數學模型（Mathematical Model）是對現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。
數學建模（Mathematical Modeling）即建立數學模型的過程，它是一種數學的思考方法，一種以數學為工具，用數學解決實際問題的方法，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型、驗證數學模型解的求解全過程。數學建模過程主要包括四個步驟：
（1）提出和形成問題：即獲取現實對象的信息及相關資料。
（2）建立數學模型：即通過一定的數學語言和方法把待解決的問題用一定的模型表示出來。
（3）求解：用各種手段主要是數學方法，也可用其他方法將模型求解。復雜模型的求解需用計算機，解的精度要求由決策者提出。將解用到實際中去，必須考慮到實際的問題，如向實際部門講清楚解的用法，在實施中可能產生的問題等。
（4）解的檢驗：首先檢驗求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現實問題。
2.數學建模競賽
作為數學建模的一種競賽形式，數學建模競賽的目的是為了培養學生的創新意識及運用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力。全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦。目前已經成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡和澳大利亞1284所院校、21303個隊6萬多名大學生參加了本項競賽。
三、基于數學建模的研究性學習
1.數學建模具備研究性學習的特點
研究性學習在大學教學應用中的基本要素主要有以下幾點：（1）以問題情境為先導。以研究性學習為理念的研究性教學，倡導先將問題呈現在面前，以解決問題為教學的導入點。將學習置于研究性小課題情境中，是激發學生求知欲和創造沖動的前提，更是學生吸收知識、鍛煉思維能力的前提。一個好的研究課題能夠隨著問題解決的進行自然地給學生提供反饋信息，讓他們能很好地對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，在解決問題的過程中來掌握概念、原理和策略，可以促進知識的提取和學習策略在新問題中的遷移。（2）以小組合作討論為主要活動形式。在研究性教學中，學生可以圍繞問題進行討論，以此激活學生先前的知識儲備，使原有知識背景與當前問題之間生成更多的聯系；討論可以使學生的思維過程外顯化，學生會經常感受到觀點的沖突，從而可以更好地進行反思和評判，最重要的是它給學生創造了一個人人都積極探索、主動參與、獨立創新的優良環境。（3）研究性教學要重視對研究結果的反思。在研究性教學過程的結尾，需要有意識地引導學生對自己及他人問題解決的思維過程做出反思概括。反思概括的意義在于：內化新知識，加工與整合新舊知識，達成同化或順應，形成更協調一致的理解；加深理解研究過程中的思維方法和學習策略，這對知識的遷移來說是至關重要的；科學的反思往往能使新的問題成為教學的歸宿，即在初步解決問題的基礎上引發新的問題，這些新問題出現的意義不僅在于它能使教學延伸到課外，而且在于它能最終把學生引上創新之路。
在數學建模的過程中，學生獲得一個個實際問題。需要從中提取重要信息，并合理假設，簡化問題，建立模型。完成這個過程需要同學們以三人小組的形式開展，需要查找專業資料和數學理論，運用這些知識來處理分析問題，建立模型后，還要進行數學推理，處理數據，計算結果，并檢驗由模型得到的結果是否符合實際。我們可以看到，在數學建模學習的始終，總是強調學生對問題的探究，注重學生提出問題、分析問題，并探究出核心問題的解答方案，這種學習活動是一種自始至終貫穿著問題的探究活動，所以數學建模學習是一種廣義的研究性學習。
2.在數學建模中開展研究性學習應注意的問題
研究性學習在大學教學中的實施一般可分為三個階段：進入問題情境階段、實踐體驗階段和表達交流階段。在學習進行的過程中，這三個階段并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進的。研究性學習要想取得好的效果，必須抓住這三個環節。所以在數學建模的開展過程中，我們需要做到：（1）將數學建模教學與傳統數學教學有機結合。研究性學習及數學建模需要大量的數學知識儲備，這些都需要通過對傳統數學教材的學習來掌握。如果拋開數學教材另選內容進行所謂的數學研究性學習，其實質將是舍本逐末，專題性的數學研究只是學生進行數學研究性學習的一種補充形式。（2）培養學生的直覺思維和發散思維。在思考問題的時候，教師應引導學生從整體出發，把握大方向，多方思考，大膽猜想，挖掘了學生的創新潛力。（3）廣泛采用啟發式、導學式、學導式，導學互動式等多種教學方式，這不僅增進了老師和學生之間的互動，活躍了課堂氣氛，更重要的是提高了學生的語言表達能力，激勵學生積極開動腦筋。（4）將不同專業的學生集中起來開展教學，這不僅增強了學生之間的交流與合作，而且為教學能真正實現學科交叉、文理結合提供了平臺。（5）教師對所教內容進行精心組織。數學建模是一個系統性、綜合性的工作，需要大量的知識儲備。在作為研究性學習的建模活動中，教師需要做好各個環節的準備，特別是在反思階段，更是需要教師適時適當地引導，才能取得良好的效果。
總之，研究性學習是一種全新的學習方式和教學模式，它對于培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的作用。數學建模作為一種廣義的研究性學習活動，為我們如何開展數學研究性學習指明了方向。我們只有將數學建模的思想融入到研究性學習的各個環節中，才能真正培養出具有研究素養和創新能力的學生。
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數學研究性學習報告范文6
關鍵詞：高中數學 研究性學習 能力
作為一名數學教師有責任引導學生從數學的角度分析社會生活和實踐活動中的問題、開展探究活動，讓學生在獲得必要的數學知識與技能的同時，認識知識探究與問題探索的基本方法和途徑，提高參與社會生活的探究、發現和改造等一切活動中進行決策的基本能力。
數學教師要激發學生的好奇心，要是不斷發現社會生活和實踐活動中的數學問題，并不斷詢問"為什么"，研究的目的是提出新問題。研究性學習主要是提出新問題的過程，而不僅僅是知識的獲得。古希臘哲學家德謨克利特曾經指出："教育力圖達到的目標不是完備的知識，而是充分的理解。"我國古代教育家說得更精辟且形象：教學中應"授之以'漁'"，而不僅是"授之以'魚'"。
所以在高中階段開展"研究性學習"主要目的不僅是我們教與學方式的一個重要的轉變，更重要的是轉變教育思想，改變教育模式。強調主動探究式的學習，全面培養學生綜合運用所學知識的能力,收集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結協作能力，學會探究，培養創新精神和實踐能力?？傊痪湓捑褪桥囵B人類生存的必備條件──學會學習乃至終身學習能力。這也就是進行素質教育的核心目的。
教師如何進行研究性學習教學呢？我認為研究性學習教學可分為兩個層次，開始是知識探索型學習，在學生積累了一定的知識和研究能力、組織合作能力、社會閱歷較豐富后，再進行綜合性課題研究性學習。在具體教學實踐中，可分三步進行（前二步為第一層次，第三步為第二層次，才是綜合性課題研究）：
第一步：從教材切入讓學生體驗數學家探索數學規律的研究思維過程
在高中數學教材中有大量的材料可切入研究性學習的探索。在課堂教學中，教師應把握住"遵循大綱、教材，但又不拘泥于大綱、教材"的原則，結合生產、生活實際適當地加深、加寬，選出探究的切入點，對學生創新意識和能力進行初步培養。這樣以數學教材為載體滲透研究性學習，有一定的靈活性能更好的培養學生探求規律的能力。數學知識探索是數學學習的核心，用類似科學的研究方式，讓學生置于探索和研究的氣氛之中，親身參與研究，體會知識及規律的探索方法，提高學生發現和解決問題的能力。
第二步：指導學生研究性討論教材中的研究性課題
教材中的研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。充分地體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。
比如，最近我們在高二年級進行了課題《多面體歐拉定理的發現》的研究活動。在學生已經學過了多面體的概念后，布置了《多面體歐拉定理的發現》的課題研究?；顒臃秩齻€階段進行：
（1）準備、指導階段：介紹開展課題研究的重要意義、研究一般過程及應該注意的事項，然后布置課題。需時一節課。課前爭取班主任配合，進行動員，使每個同學都積極參與。
（2）設計、研究階段：讓學生收集資料，觀察各種多面體（可以引導學生結合化學原子結構分析），進行動手進行實驗，記下數據，開展研究，得出結論，寫出課題研究報告。利用課余時間，則需時約半個多月。在這階段中，教師可對部分學生進行適當的啟發和引導。
（3）交流、評價和論證階段：將學生寫出的課題研究報告在師生中傳閱，在此基礎上，對每份報告寫出評價結論，同時歸納學生研究報告中的方法和結果，歸類成組。以組為單位，進一步修改并組織學生進行課堂交流。最后匯編成冊，人手一份；或者以出墻報、辦展版、編刊物等方式以展示學生開展活動的成果。強調學生重在參與，學生的研究結果都要加以肯定，避免挫傷他們的激情，讓學生有研究成功的感受，增強研究興趣。
第三步：引導學生自找課題，進行綜合研究性探索
在進行研究性學習實踐中，教師要引導學生有效地選好課題。對于自選課題，教師可從不同方面啟發學生去有效地進行。引導他們從生活及生產實際中的問題、社區中及校園內引發的問題、社會熱點的問題、科學前沿的問題、即興所思的問題等等去選取課題?？梢匝芯恳粋€問題、設計一份產品、改進一種工藝、改革一項方案，也可以策劃一次活動、進行一項調查、討論一項成果。
