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七年級數學知識總結范文1
關鍵詞：七年級；初中數學；高效課堂；課堂現狀；分析和探究
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0097-02
一、引言
新形勢下，隨著現代化教育事業的不斷發展，以及各種新型教學模式的提出和應用，促使高效課堂在初中院校的開展工作越來越受到人們的普遍關注及重視。高效課堂的教學工作的開展，是各大初中院校緊跟時代步伐的表現，也是各大初中院校實現傳統教學模式向新型教學模式轉變的有效途徑。通過高效課堂的開展，不但能夠提高教師的教學質量和效率，保證教師教學任務的順利完成，同時，還能夠有效地提高學生的積極自主能力，提高學生的知識掌握能力?？梢姡哟箝_展高效課堂的研究力度有著不容忽視的意義[1，2]。為此，本文通過結合高效課堂在七年級數學教學過程中所涉及的一些知識內容展開討論，現具體分析如下。
二、七年級數學高效課堂的現狀及其存在的問題
1.七年級數學高效課堂的現狀分析。高效課堂，作為現階段師生交流知識、情感及生活的一種理想方式，能夠最大限度實現教學過程的最優化，并保證教學效果的理想化。從當前高效課堂在七年級數學教學中的實驗情況來看，人們普遍認為，開放式的課堂對于教學工作更具有可行性。尤其是在新課程改革的背景下，采用師生互動、情感教學、任務驅動式教學等高效課堂的教學模式，相對于傳統的教學模式來說，更能夠滿足以“教師為主導，學生為主體”的現代教育理念的要求，促使七年級數學高效課堂的教學在各初中院校均得到了不同程度的應用和發展[3]。不過，就目前來說，在七年級數學中推進高效課堂教學，還受到來自于效率、標準及途徑等幾個方面教學因素的制約，需要引起各初中院校的高度重視。
2.現階段七年級數學高效課堂存在的問題。新時期下，推進高效課堂教學模式在七年級數學課程中的應用，是提高數學教學質量、保證教學任務順利完成的重要途徑。不過，由于受到傳統教學模式、當前高效課堂開展現狀等多種因素的影響，在相當程度上阻礙了高效課堂在七年級數學教學中的推廣應用[2]。具體原因有以下幾點。（1）傳統教學模式給七年級數學高效課堂的開展帶來的影響。長期以來，大多數教師都是采用傳統的數學教學方式向學生傳授知識。傳統教學方式主要表現為：①教師單向性傳授課本知識，學生一味接收知識，久而久之會導致學生失去主動積極性，對教師產生依賴心理；②一切從學生成績出發，大搞題海戰術，不重視對學生綜合素質能力的培養；③部分教師缺乏學習心，對于新知識、新內容學習能力不夠等。由于傳統教學方式在各大初中院校的教學工作當中根深蒂固，給高效課堂的開展帶來了一定的阻力。（2）推進七年級數學高效課堂教學存在的問題。從當前來看，推進七年級數學高效課堂的工作，主要存在以下幾個方面的問題。包括：①在數學教師方面，大多數教師的年齡偏高，在與學生交流的過程中，缺乏一定的親和力，且對于現今學生的認知領域及價值觀念不理解；而年輕教師教學任務相對較重，沒有充沛的時間、精力開展高效課堂教學；此外，部分數學教師在實施高效課堂教學缺乏經驗、在研究高效課堂教學方面存在畏難情緒，或是受自身素質能力限制，研究不夠深入等，都給高效課堂的推進帶來影響。②在初中院校方面，現階段大多數初中院校仍處于傳統教學與高效課堂教學的轉變階段，學校教學新觀念還不夠明確；大多數初中院校缺少開展高效課堂教學的資料、培訓課程及教學工具等，無法真正投入到高效課堂的教學工作中；此外，初中院校在開展高效課堂教學大多停留在編寫模式的理論環節上，對于每個環節的組織不夠深入、駕馭能力不高等。
三、構建七年級數學高效課堂的有效途徑及實例
1.重視“教師為主導，學生為主體”的現代教學理念。在開展高效課堂的研究工作中，教師應該樹立“教師為主導，學生為主體”的現代教學理念，并認真落實到指導學生的學習當中，重視對學生綜合素質能力的培養，以及自主、合作及探索能力的培養，從而確保教學工作的質量及效果。例如在學習平行線性質的過程中，教師可以通過指導、引導學生進行自主思考，并給予學生一定的討論和配合研究時間，讓學生在寬松的環境中充分展開想象和聯想，最終高效掌握平行線性質，實現對學生邏輯推理思維的鍛煉。
2.重視對數學課堂的各個教學環節的優化。在七年級數學的課堂教學中，一般包括了激發學習興趣及動力，領悟知識、鞏固知識、運用知識及檢查知識等幾個環節。其中，在優化領悟知識的環節上，教師可以通過以下幾個步驟進行。一是借助形象有趣的教學內容，例如在空間里的平行關系的學習過程中，教師可以通過實物模型，引導學生對直線與直線、直線與面、面與面等空間平行關系進行自主思考，從而調動學生興趣；二是發揮學生主體作用，可以通過小組搶答的形式，確保所有學生都參與到課堂教學當中，同時，還需要保證學生有充裕的討論時間；三是發揮教師的引導作用，要求教師加強理論知識與實際生活的聯系，通過實際生活中的事例，提高學生對數學中的重點難點的理解及掌握能力。
3.重視教學環境及氛圍的營造。良好的學習環境氛圍，能夠促使教學工作和學生的知識掌握能力起到事半功倍的效果。通過對營造教學環境及氛圍的重視，也是保障高效課堂工作順利開展的前提條件。對于充分發揮學生的想象力及創造力，培養學生自主學習能力也起到推動作用。為此，教師在七年級數學的教學工作中，應該加強學習環境及氛圍的營造，可以通過以下兩方面進行。一是創設良好的學習情景，可以借助現代化教學手段、先進的多媒體技術等方式，讓教師的授課內容新穎化、趣味化，例如在對函數知識的復習過程中，教師可以將手中的道具“優惠券”發放到每組學生當中，并創設情景“現有一超市搞九折促銷活動，另有一超市可憑你們手中的優惠券，享受一次購滿200元送八折會員卡優惠，那么，選用哪家超市購物會更為優惠？”將學生的主動性調動起來，讓學生在討論分析的過程中，鞏固數學知識。二是巧妙利用易錯題，例如在判斷“鄰補角的兩條角平分線構成一個直角”的過程中，可以采用刻度尺進行檢驗的方式，讓學生自己動手測量判斷，提高整個課堂教學的高效、趣味性。
4.重視課后的總結與評價及其他工作。課后總結與評價，包括對教學目標、教學內容、教學手段以及學生和教師各自表現等幾個方面的總結和評價，對于開展高效課堂所取得的階段性效果有一個明確的了解，以便及時作出調整；同時，要重視對教師的培訓和教育、學校教學模式的轉變等工作，以便更好地推動高效課堂在七年級數學課堂上的開展。
參考文獻：
[1]陳茂軍.如何讓高效課堂拔地而起——淺談初中數學高效課堂的有效設計[J].科技信息，2010，12，（18）.
七年級數學知識總結范文2
一、注重預習方法，培養自學能力
課前必須預習，只有通過預習，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于七年級學生處于半成熟半幼稚狀態，進入中學后，需逐步 發展 抽象思維能力，但他們在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，剛一進入中學就遇到“急轉彎”往往很不適應，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學能力是較差的。七年級教材涉及數、式、方程，這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題等知識有關，但七年級數學內容比小學內容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數學學習習慣和學習方法與中學生也不盡一致，他們往往認為看書就是預習。因此，找不出要點，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應給學生介紹課型、特點及預習方法。如對概念課，一般是針對教材的重點、難點為學生編排相應預習題，讓學生看書思考去找答案，達到預習的目的。
二、注重聽課方法，向45分鐘要效率
七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，學生只有掌握好正確的聽課方法，才能使課堂上的45分鐘發揮最大的效益。宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”?？梢娐犝n必須專心。我結合數學課的特點，要求學生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所謂心到：是開動腦筋，積極思維；要求學生會圍繞老師講述展開聯想，理清教材文字敘述思路；要善于從特殊到一般，學會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會想，才能會學，也才能學會。眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因為數學上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達的更生動、更形象，利于理解。又要仔細觀察知識語言的表現，多方面增加感性知識。耳到：要求學生學會聽，要聽出教師講述的重點難點，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實質所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細聽；跨越聽課的學習障礙，不受干擾；聽完一節課后，概念的實質要明確，主次內容要分明。手到：一是嚴格按要求進行操作，掌握技能。二是學會做筆記，根據教師講課特點和板書習慣，抓住中心實質，在理解基礎上扼要記下重點、難點；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關鍵，善于動腦，勤于思考，是學好數學的先決條件。
三、注重復習方法，培養學生邏輯思維能力和綜合概括能力
及時復習是高效率學習的一個重要環節。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念及知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使所學的新知識由“懂”到“會”。復習方法上，讓學生學會歸納知識，整理知識，有助于提高學生的思維能力和概括知識的能力。通過比較可以明確本質，辨析異同，從而收到舉一反三是效果；通過聯想，可以建立知識間的相互聯系，有利于形成知識 網絡 ；通過概括，可把零碎的知識條理化，系統化，便于記憶，利于掌握，并靈活運用。
四、注重解題方法，培養數學能力
七年級數學知識總結范文3
考點一、實數的概念及分類
（3分）
1、實數的分類
正有理數
有理數
零
有限小數和無限循環小數
實數
負有理數
正無理數
無理數
無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數，如sin60o等（這類在初三會出現）
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
正數a的平方根記做“”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
（0）
；注意的雙重非負性：
-（
3、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a
的立方根（或a
的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點四、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
考點五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
考點六、實數的運算
（做題的基礎，分值相當大）
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:
an
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
不等式與不等式組知識點歸納
一、不等式的概念
1．不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4．解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5．用數軸表示不等式的解集。
二、不等式的基本性質
1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
說明：
①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。
②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
例:
1．已知不等式3x-a≤0的正整數解恰是1，2，3，則a的取值范圍是
。
2．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是
。
3．不等式組的整數解為
。
4．如果關于x的不等式（a-1）x
。
5．已知關于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是
。
6．當
時，代數式的值不大于零
7.若
0（用“>”“=”或“”號填空）
8.不等式>1，的正整數解是
9. 不等式>的解集為
10.若>>，則不等式組的解集是
11.若不等式組的解集是－1
12.有解集2
（寫出一個即可）
13.一罐飲料凈重約為300g，罐上注有“蛋白質含量”其中蛋白質
的含量為
_____
g
14.若不等式組的解集為>3，則的取值范圍是
三、一元一次不等式（重點）
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步驟：
（1）去分母
（2）去括號
（3）移項
（4）合并同類項
（5）將x項的系數化為1
例：
一、判斷題（每題1分，共6分）
1、a＞b，得a＋m＞b＋m
（
）
2、由a＞3，得a＞
（
）
3、x
=
2是不等式x＋3＞4的解
（
）
4、由－＞－1，得－＞－a
（
）
5、如果a＞b，c＜0，則ac2＞bc2
（
）
6、如果a＜b＜0，則＜1
（
）
二、填空題（每題2分，共34分）
1、若a＜b，用“＞”號或“＜”號填空：a－5
b－5；
－
－；－1＋2a
－1＋2b；6－a
6－b；
2、x與3的和不小于－6，用不等式表示為
；
3、當x
時，代數式2x－3的值是正數；
4、代數式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整數解是
；
5、如果x－7＜－5，則x
；如果－＞0，那么x
；
6、不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是
；
7、一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應滿足的不等式為
；
8、點A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直線y
=
－2x上，則y1與y2的關系是
；
9、如果一次函數y
=（2－m）x＋m的圖象經過第一、二、四象限，那么m的取值范圍是
；
四、一元一次不等式組
（難點）
1、一元一次不等式組的概念：
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
例：
一、選擇題
1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列說法正確的是（
）
A．不等式組的解集是5
B．的解集是－3
C．的解集是x=2
D．的解集是x≠3
3．不等式組的最小整數解為（
）
A．－1
B．0
C．1
D．4
4．在平面直角坐標系中，點P（2x－6，x－5）在第四象限，則x的取值范圍是（
）
A．3
B．－3
C．－5
D．－5
5．不等式組的解集是（
）
A．x>2
B．x
C．2
D．無解
二、填空題
6．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．
7．已知三角形三邊的長分別為2，3和a，則a的取值范圍是_____．
8．將一筐橘子分給若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分6個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數將少于3個，由以上可推出，共有_____個兒童，分_____個橘子．
9．若不等式組的解集是－1
三、解答題
10．解不等式組
11．若不等式組無解，求m的取值范圍．
12．為節約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃．如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節約了2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度．若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天計劃用電量在什么范圍內？
易錯點分析：
易錯點1：誤認為一元一次不等式組的“公共部分”就是兩個數之間的部分．
例1
解不等式組
錯解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式組的解集為－2＜x＜1．
錯因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸求出這些不等式解集的公共部分．此題錯在對“公共部分”的理解上，誤認為兩個數之間的部分為“公共部分”（即解集）．實際上，這兩部分沒有“公共部分”，也就是說此不等式組無解，而所謂“公共部分”的解是指“兩線重疊”的部分．此外，有些同學可能會受到解題順序的影響，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，這些都是錯誤的．
正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式組無解．
易錯點2：誤認為“同向解集哪個表示范圍大就取哪個”．
例2解不等式組
錯解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范圍較大，所以不
等式組的解集為x＞－．
錯因剖析：本例錯解中，由于對不等式組的解集理解得不深刻，在根據兩個解集的范圍確定不等式組的解集時，形成錯誤的認識．其實在求兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集時，可歸納為以下四種基本類型（設a＜b），
①
②
③
④
利用數可確定它們的解集分別為
①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口訣來幫助記憶，“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了（空集）”．
正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式組的解集為x＞5．
易錯點3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．
例3
解不等式組
錯解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式組的解集為x≤7．
錯因剖析：本例錯在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中．產生此類錯誤的根本原因是沒有正確區分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨立解，集中到”，即獨立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發生關系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．
正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即
x≤－．
所以原不等式組的解集為－≤x≤－．
易錯點4：在去分母時，漏乘常數項．
例4
解不等式組
錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．
錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進行變形時，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時應按一般順序，把小的那個數放在前面，大的那個數放在后面，用“＜”連接．
正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．
易錯點5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數的符號，導致不等式方向出錯．
例5
解關于x的不等式（－a）x＞1－2a．
錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時除以（1－2a），得x＞2．
錯因剖析：在利用不等式的性質解不等式時，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數是含字母的式子，應注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進行約分，所以出錯．
正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．
（1）當1－2a＞0時，即a＜時，x＞2；
（2）當1－2a＝0時，即a＝時，不等式無解；
（3）當1－2a＜0時，即a＞時，x＜2．
例6
如果關于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關于x的不等式ax＞b的解集是_________．
錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有
解得從而知ax＞b的解集是x＞．
錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數的不等式沒有根據解集的情況確定字母系數的取值范圍，所以在解題時錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．
正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易錯點6：尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．
例7
若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．
錯解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a＞3．
錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規律求解，但當已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時則不能完全套用此規律，還應考慮特例，即a＝3，有x≤3及
x＞3，而此時不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．
正解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a≥3．
例8
已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則
a的取值范圍是_________．
錯解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2，這
5個整數解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．
錯因剖析：本題主要考查同學們是否會運用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解．上述解法錯在忽視a≤x＜2中有5個整數解時，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值范圍在－3與－4之間，其中包括－3，但不應包括－4，所以錯解在確定
a的取值范圍時擴大了解的范圍．
正解：由解得又因為原不等式組的整數解共有5個，所以a≤x＜2．又知這5個整數解為－3，－2，－1，0，1．故a的取值范圍是－4＜a≤－3．
總之，對于解一元一次不等式（組）問題，我們要深刻領會一元一次不等式（組）的基礎知識，熟悉這6個易錯點，牢固地掌握一元一次不等式（組）的解法和步驟，從而遠離解一元一次不等式（組）的錯誤深淵．
中考考點解讀：
1.
（2012山東濱州3分）不等式的解集是【
】
A．
B．
C．
D．空集
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：．故選A。
2.
（2012山東濱州3分）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如
果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組。
【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：
李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：。
李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學校的距離是2900米，所以得方程：。
故選D。
3.
（2012山東德州3分）已知，則a+b等于【
】
A．3
B．
C．2
D．1
【答案】A。
【考點】解二元一次方程組。
【分析】兩式相加即可得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選A。
4.
（2012山東東營3分）方程有兩個實數根，則k的取值范圍是【
】．
A．
k≥1
B．
k≤1
C．
k>1
D．
k
【答案】D。
【考點】一元二次方程的意義和根的判別式。
【分析】當k=1時，原方程不成立，故k≠1，
當k≠1時，方程為一元二次方程。
此方程有兩個實數根，
，解得：k≤1。
綜上k的取值范圍是k＜1。故選D。
5.
（2012山東菏澤3分）已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為【
】
A．±2
B．
C．2
D．
4
【答案】C。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根。
【分析】是二元一次方程組的解，，解得。
。即的算術平方根為2。故選C。
6.
（2012山東萊蕪3分）對于非零的實數a、b，規定ab＝－．若2(2x－1)＝1，則x＝【
】
A．
B．
C．
D．－
【答案】A。
【考點】新定義，解分式方程。
【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。
。
檢驗，合適。故選A。
7.
（2012山東萊蕪3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，則代數式的值為【
】
A．9
B．±3
C．3
D．5
【答案】C。
【考點】一元二次方程根與系數的關系，求代數式的值。
【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的兩根，m＋n=，mn=1。
。故選C。
8.
（2012山東臨沂3分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考點】配方法解一元二次方程。
【分析】。故選D。
9.
（2012山東臨沂3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。
不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，在數軸上表示為：
故選A。
10.
（2012山東臨沂3分）關于x、y的方程組的解是
，則的值是【
】
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】D。
【考點】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值。
【分析】方程組的解是，。
。故選D。
11.
（2012山東日照4分）已知關于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是【
】
(A)
k>且k≠2
(B)k≥且k≠2
(C)
k
>且k≠2
(D)k≥且k≠2
【答案】C。
【考點】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義。
【分析】方程為一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。
方程有兩個不相等的實數根，＞0，
（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，
5（4k－3）＞0，k＞。
k的取值范圍是k＞且k≠2。故選C。
12.
（2012山東日照4分）某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【
】
（A）29人
（B）30人
（C）31人
（D）32人
【答案】B。
【考點】一元一次不等式組的應用。
【分析】設這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據關鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：
，
解得：29＜x≤32。
x為整數，x最少為30。故選B。
13.
（2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是【
】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考點】解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
，由①得，＞3；由②得，≤4。
其解集為：3＜≤4。
不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，
3＜≤4在數軸上表示為：
故選C。
14.
（2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【
】．
A．
1
B．
x>1
C．
x
D．
x2
【答案】A。
【考點】解一元一次不等式組。
【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，
解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式組的解集為：1＜x＜2。故選A。
15.
（2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為【
】．
A．32
B．126
C．135
D．144
【答案】D。
【考點】分類歸納（數字的變化類），一元二次方程的應用。
【分析】由日歷表可知，圈出的9個數中，最大數與最小數的差總為16，又已知最大數與最小數的積為192，所以設最大數為x，則最小數為x－16。
x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（負數舍去）。
最大數為24，最小數為8。
圈出的9個數為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選D。
第8章
整式的乘法與因式分解
整式的乘法
同底數冪的乘法：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n都是正整數）
冪的乘方：
(am)n
=
a
m
n（m、n都是正整數）
積的乘方：(ab)n
=
a
n
b
n（n為正整數）
同底數冪的除法：
a
m
÷
a
n
=
a
m
-
n（a
≠
，m、n都是正整數，并且m＞n）
零指數冪：a0
=
1（a
≠
）
單項式與單項式相乘，
單項式與多項式相乘，
多項式與多項式相乘。（利用運算律和上面的運算性質解答）
乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=
a2
-
b2
完全平方公式：（a+b）2
=
a2
+
2ab
+
b2
（a-b）2
=
a2
-
2ab
+
b2
添括號法則：a+b+c
=
a+(b+c)
a-b-c
=
a
-
(b+c)
舉例：a-b+c
=
a
-
(b-c)
因式分解（幾個整式乘積的形式）
式子的變形：這個多項式的因式分解
=
把這個多項式因式分解。
1、提公因式法（多項式各項有公因式）
2、公式法（3個乘法公式左右互換）
3、十字相乘法（補充）
分式
9.1
分式：A/B。（A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。B
≠
0分式才有意義。）
分式的性質：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。
約分、最簡分式、通分、最簡公分母。
9.2
分式的運算
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。
分式的乘方：要把分子、分母分別乘方。
整數指數冪：正整數指數冪，零指數冪，負整數指數冪（a-n
=
1/an
,
a≠0）。
歸結：
am
·
an
=
a
m
+
n（m、n是整數）
(am)n
=
a
m
n（m、n是整數）
(ab)n
=
a
n
b
n（n是整數）
備注：分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分。
9.3
分式方程
概念：分母中含未知數的方程。
最簡公分母不為0是分式方程的解；
步驟：分式方程
整式方程
X
=
a
最簡公分母為0
不是分式方程的解。
去分母
解整式方程
檢驗
相交線與平行線知識點精講
1.
相交線
同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：
相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，其中以O為頂點共有4個角：
1，2，3，4；
鄰補角：其中1和2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。像1和2這樣的角我們稱他們互為鄰補角；
對頂角：1和3有一個公共的頂點O，并且1的兩邊分別是3兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；
1和2互補，2和3互補，因為同角的補角相等，所以1＝3。
所以，對頂角相等
例題：
1.如圖，31＝23，求1，2，3，4的度數。
2.如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，，則_______，__________。
垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中ABCD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是90。
例題：
如圖，ABCD，垂足為O，EF經過點O，1＝26，求EOD，2，3的度數。
垂線相關的基本性質：
（1）
經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
（2）
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；
（3）
從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
例題：假設你在游泳池中的P點游泳，AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？
2.平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。
如上圖，直線a與直線b平行，記作a//b
3.同一個平面中的三條直線關系：
三條直線在一個平面中的位置關系有4中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。
（1）有一個交點：三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相關知識解決；
例題：
如圖，直線AB,CD,EF相交于O點，DOB是它的余角的兩倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度數。
（2）有兩個交點:（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線EF所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8個角之間有三種特殊關系：
*同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；
*內錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；
*同旁內角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角；
指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。
兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系：
兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；
兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等
兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。
如上圖，指出相等的各角和互補的角。
例題：
1.如圖，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度數。
2.如圖所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度數。
平行線判定定理：
兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質；那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。
兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：
平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以說AB//CD
平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行
如圖所示，只要滿足6＝2（或者5＝4），就可以說AB//CD
平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行
如圖所示，只要滿足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以說AB//CD
平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行
這是兩直線與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1＝2＝90就可以得到。
平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行
例題：
1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求證：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，，求證：。
（3）有三個交點
當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點，12個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：
你能指出其中的同位角，內錯角和同旁內角嗎？
三個交點可以看成一個三角形的三個頂點，三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。
（4）沒有交點：
這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：
即a//b//c。這也是同一平面內三條直線位置關系的一種特殊情況。
例題：
如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與CD有怎樣的位置關系，為什么？
一．選擇題：
1.
如圖，下面結論正確的是（
）
A.
是同位角
B.
是內錯角
C.
是同旁內角
D.
是內錯角
2.
如圖，圖中同旁內角的對數是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
3.
如圖，能與構成同位角的有（
）
A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個
4.
如圖，圖中的內錯角的對數是（
）
A.
2對
B.
3對
C.
4對
D.
5對
5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（
）
A.
B.
都是
C.
或
D.
以上都不對
二．填空
1．
已知：如圖，。求證：。
證明：（
）
（
）
（
）
（
）
2．
已知：如圖，COD是直線，。求證：A、O、B三點在同一條直線上。
證明：COD是一條直線（
）
___________（
）
（
）
____________________
_______________（
）
三．解答題
1．如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）
2．已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C。
3．已知：如圖，，且B、C、D在一條直線求證：
4．已知：如圖，，DE平分，BF平分，且。
求證：
5．已知：如圖，。
求證：
6．已知：如圖，。
求證：
相交線與平行線
10.1
相交線
鄰補角、對頂角
對頂角相等
直線與直線互相垂直，記作。
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
同位角、內錯角、同旁內角
10.2
平行線及其判定
10.2.1
平行線
在同一平面內，當直線與直線不相交時，我們就說直線與直線互相平行，記作.
平行公理：
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即如果，，那么.
10.2.2
平行線的判定
判定方法1
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
同位角相等，兩直線平行。
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
內錯角相等，兩直線平行。
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
10.3
平行線的性質
性質1
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩直線平行，同位角相等。
性質2
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
性質3
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。
10.4
平移
相
交
線
平行公理
同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截
兩條直線
相交
垂線及其性質
鄰補角、
對頂角
點到直線的距離
對頂角相等
平移
判定
性質
平
七年級數學知識總結范文4
【關鍵詞】學習興趣 數學 生動活潑
那么，面對新教材應該如何才能提高學生的學習興趣呢？經過我的不斷探索和實踐，認為應該從以下幾個方面入手。
一、要充分把握起始階段的教學。
“良好的開端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導思想。七年級學生翻開剛拿到的數學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣。
如在教學第一章時，可讓學生參與部分實驗。在本章結束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計學生對數學難學嗎、有用嗎？數學是不是都這樣有趣？對基礎弱的能不能學好？對各種問題展開討論，以誘發學生的學習興趣。又如在教學第一章中“展開與折疊”時，讓學生倆倆一組互相制作，同學們積極的認真畫、剪、疊，又互相驗證：畫的時候要注意邊與邊之間的關系。再如在教學截一個幾何體時，可利用切豆腐的方法，化難為易，從而激發學生的學習興趣。
正如新教材所要求的目標：七年級數學起始階段的教學，側重消除學生害怕的心理、提高學習興趣上做文章，以數學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣，向往著教師，向往著本學科。
二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性。
七年級數學比較貼進生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性。因此，它以豐富的內容提供教學中誘發學生情趣和動機的酵母。新教材還抓住了七年級學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學生”（陶行知先生語），來培養學生持久的學習興趣，全面提高他們的素質和能力。
對此，我的具體做法是：
1.注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如教學“七巧板”時，一開始就用事先準備好的七巧板拼出一些優美的圖案，提出：這些圖案由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關系？待他們思考回答后再進行總結。最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖案。這樣，通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中。
2.充分讓學生參與實踐操作。新教材還針對七年級學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內容。要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，我把學生分成幾個小組（自由組合），請他們做我的助手，一道準備實驗器材、進行實驗演示。通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”，以產生興趣和求知欲。
此外，在教學中教師的語言的精練、語調的變化得當，板書設計合理，字體優美雅觀，知識豐富等都能激發學生和學科情感，達到“親其師，信其教”的效果。
三、注重學習方法指導，培養良好的學習習慣。
新教材以“指導教法，滲透學法”的思想，在每章節內容的編排上安排了“做一做”、“想一想”、“議一議”、“讀一讀”等欄目，其獨具匠心、面目一新。其宗旨是設法使學生學有趣、學有法、學有得，同時對教師的教法提出了高要求。在教學實踐中，我從興趣教學入手，側重于從以下幾個環節中進行：
1.培養閱讀習慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容。同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養成閱讀的習慣。
2.培養討論的習慣。教師通過有針對性、合理性的提問，引發學生進入教學所創設的教學情境，引發他們積極探討數學知識，逐步培養他們的思維能力和討論的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“絕對值”、“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規律這一節的教學中，也可以讓學生進行分組討論。由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規律。
3.培養小結習慣。根據新教材的要求，在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節、小節慢慢過渡到課時小結。由于經常強調自己去歸納、小結，這使學生記憶效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不易遺忘。教學實踐表明，只有正確的學法指導，才能使學生站在教學的主置上，學有所獲，才能養成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數學的學習興趣。
另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開課調整學生的心理狀態，激發他們的講學習興趣。
四、開辟第二課堂，展示閃光點，激活學生的求知欲。
七年級數學知識總結范文5
一、要充分把握起始階段的教學。
七年級學生翻開剛拿到的數學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣。
如在教學第一章時，可讓學生參與部分實驗。在本章結束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計學生對數學難學嗎、有用嗎？數學是不是都這樣有趣？對基礎弱的能不能學好？對各種問題展開討論，以誘發學生的學習興趣。又如在教學第一章中“展開與折疊”時，讓學生倆倆一組互相制作，同學們積極的認真畫、剪、疊，又互相驗證：畫的時候要注意邊與邊之間的關系。再如在教學截一個幾何體時，可利用切豆腐的方法，化難為易，從而激發學生的學習興趣。
正如新教材所要求的目標：七年級數學起始階段的教學，側重消除學生害怕的心理、提高學習興趣上做文章，以數學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣，向往著教師，向往著本學科。
二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性。
七年級數學比較貼進生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性。因此，它以豐富的內容提供教學中誘發學生情趣和動機的酵母。我的具體做法是：
1.注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如教學“七巧板”時，一開始就用事先準備好的七巧板拼出一些優美的圖案，提出：這些圖案由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關系？待他們思考回答后再進行總結。最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖案。這樣，通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中。
2.充分讓學生參與實踐操作。新教材還針對七年級學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內容。
要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，我把學生分成幾個小組（自由組合），請他們做我的助手，一道準備實驗器材、進行實驗演示。通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”，以產生興趣和求知欲。
此外，在教學中教師的語言的精練、語調的變化得當，板書設計合理，字體優美雅觀，知識豐富等都能激發學生和學科情感，達到“親其師，信其教”的效果。 轉貼于
三、注重學習方法指導，培養良好的學習習慣。
在教學實踐中，我從興趣教學入手，側重于從以下幾個環節中進行：
1.培養閱讀習慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容。同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養成閱讀的習慣。
2.培養討論的習慣。教師通過有針對性、合理性的提問，引發學生進入教學所創設的教學情境，引發他們積極探討數學知識，逐步培養他們的思維能力和討論的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“絕對值”、“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規律這一節的教學中，也可以讓學生進行分組討論。由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規律。
3.培養觀察能力。學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，缺點是思維被動、目的不明確，這就需要教師引導他們有的放矢、積極主動去觀察?？刹扇∵呌^察、邊提問、邊引導學生對變化原因、條件、結果進行討論；也可以創設教學情境把學生帶入較熟悉的環境中去觀察。如在教學“平行”前，要求學生認真觀察現實生活中有關于平行的實物，上新課時著重提問幾個學生，并根據他們的觀察、分析的情況逐步導出平行及其性質。這樣能使學生體會觀察所帶來的收獲與興奮，自覺養成觀察的習慣。
4.培養小結習慣。根據新教材的要求，在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節、小節慢慢過渡到課時小結。由于經常強調自己去歸納、小結，這使學生記憶效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不易遺忘。教學實踐表明，只有正確的學法指導，才能使學生站在教學的主置上，學有所獲，才能養成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數學的學習興趣。
另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開課調整學生的心理狀態，激發他們的講學習興趣。
七年級數學知識總結范文6
一、要充分把握起始階段的教學
人常說 “良好的開端是成功的一半”.七年級學生翻開剛拿到的數學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知欲較為迫切.因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣.
如在一章學習結束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計學生對數學難學嗎、有用嗎？數學是不是都這樣有趣？對基礎弱的能不能學好？對各種問題展開討論，以誘發學生的學習興趣.又如在學習第一章中“展開與折疊”時，讓學生倆倆一組互相制作，同學們積極地認真畫、剪、疊，又互相驗證：畫的時候要注意邊與邊之間的關系.再如在學習截一個幾何體時，可利用切豆腐的方法，化難為易，從而激發學生的學習興趣.
七年級數學起始階段的教學，側重消除學生害怕的心理、提高學習興趣上做文章，以數學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣，向往著教師，向往著數學學習.
二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性
七年級數學比較貼進生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性.因此，它以豐富的內容提供教學中誘發學生情趣和動機的酵母.新教材還抓住了七年級學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學生”（陶行知語），來培養學生持久的學習興趣，全面提高他們的素質和能力. 對此，我的具體做法是：
1.注重課堂教學中的引入環節
在課堂引入中，設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識.如教學“七巧板”時，一開始就用事先準備好的七巧板拼出一些優美的圖案，提出：這些圖案由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關系？待他們思考回答后再進行總結.最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖案.這樣，通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境.相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中.
2.充分讓學生參與實踐操作
新教材還針對七年級學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內容.要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣.在教學中，我把學生分成幾個小組（自由組合），請他們做我的助手，一道準備實驗器材、進行實驗演示.通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”，以產生興趣和求知欲.
此外，在教學中教師的語言的精練、語調的變化得當，板書設計合理，字體優美雅觀，知識豐富等都能激發學生學習數學的情感，達到“親其師，信其教”的效果.
三、注重學習方法指導，培養良好的學習習慣
新教材以“指導教法，滲透學法”的思想，在每章節內容的編排上安排了“做一做”、“想一想”、“議一議”、“讀一讀”等欄目，其獨具匠心、面目一新.其宗旨是設法使學生學有趣、學有法、學有得，同時對教師的教法提出了高要求.在教學實踐中，我從興趣教學入手，側重于從以下幾個環節中進行.
1.培養閱讀習慣
具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？ 角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容.同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養成閱讀的習慣.
2.培養討論的習慣
教師通過有針對性、合理性的提問，引發學生進入教學所創設的教學情境，引發他們積極探討數學知識，逐步培養他們的思維能力和討論的習慣.特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學“絕對值”、“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規律這一節的教學中，也可以讓學生進行分組討論.由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規律.
3.培養小結習慣
根據新教材的要求，在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節、小節慢慢過渡到課時小結.由于經常強調自己去歸納、小結，這使學生記憶效果明顯，認識結構清晰，學過的知識不易遺忘.教學實踐表明，只有正確的學法指導，才能使學生站在教學的主置上，學有所獲，才能養成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數學的學習興趣.
另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開場白調整學生的心理狀態，激發他們的學習興趣.
