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數列考試總結范文1
在各級各類的招聘考試中，經常出現一些有關數列的填空題或選擇題.給出數列的一些項，讓應聘者通過觀察這些項的規律，填上指定的某一項；或者給出幾個選項，讓應聘者從中選出正確的答案.筆者認為，這類問題雖然可以考察應聘者歸納總結、合情推理等方面的能力，但是，至少存在下面兩個問題值得我們探討：
1 有些數列的規律比較特殊，有偏難偏怪之嫌，應聘者很難在短時間內找到它的規律
例如，有這樣一道題：觀察下面這個數列的前五項，寫出它的第六項：61，52，63，94，46.假如你是應聘者，請你不妨試一試，看看需用多長時間能夠得出答案.命題者給出的答案是18.為什么答案是18呢？理由是這樣的：把這個數列的每一項的個位數字與十位數字對調，前五項成為：16，25，36，49，64，分別是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照這個規律，后面一項應該是 92，即81，對調81的個位數字與十位數字，就得到18.這類數學問題，作為茶余飯后的游戲玩玩尚可，如果作為一種正是招聘的試題，那么就顯得不太合適了.雖然這類問題也能考查應聘者的歸納和推理能力，但是，從選拔人才的角度來講，卻不是首選的問題。
筆者查看了近幾年各級公務員招聘的部分試題以及一些模擬試題；也與一些應聘者進行過交談.筆者了解到：試題中所給出的數列的規律比較特殊，往往使一些應聘者望而卻步，從而放棄對這類問題的進一步思考，他們寧愿把有限的考試時間和精力放在解決其它問題上.這樣一來，也就談不上考查歸納總結、合情推理等方面的能力，當然也就失去了這類試題的意義。
2 答案的不唯一性，使這類問題的科學性遭到質疑
對于以選擇題形式給出的問題來說，我們有充足的理由可以說明，幾個備選答案都是正確的；而對于以填空題形式給出的問題來說，我們甚至可以說，填上任何的正整數都是正確的.從這個角度來說，這類試題缺乏科學性，甚至可以說是錯誤的. 也許你對這種說法持懷疑態度，但是，看完下面的討論之后，你就會打消疑慮.
實際上，對于任意的有窮數列，如果只給出有限項，而要求填寫指定的某一項，那么我們都可以構造出類似于公式（1）的數列的通項公式，從而找到符合"規律"的若干個數.
因此我們說，類似于前文所述的招聘考題是不科學的！
下面我們給出2011年與2012年河北省公務員錄用考試中的相關題目，有興趣的讀者可以仿照上面的方法，自己試一試.
2011年河北省公務員錄用考試《行政職業能力測驗試卷》第二部分"數量關系"第一題數字推理：給你一個數列，但其中缺少一項，要求你從四個選項中選出你認為最符合數列排列規律的一項，來填補空缺。
（1） -1，0，1，1，4，（ ）
A.8 B.11 C.25 D.36
（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）
A.163 B.164 C.178 D.275
（4）2，3，4，9，32，（ ）
A.47 B.83 C.128 D.279
（5）1，1，2，6，24，（ ）
A.48 B.96 C.120 D.122
2012年河北省公務員錄用考試《行政職業能力測驗試卷》第二部分"數量關系"第一題數字推理：給你一個數列，但其中缺少一項，要求你仔細觀察數列的排列規律，然后從四個供選擇的選項中選擇你認為最合理的一項，來填補空缺，使之符合原數列的排列規律。
（1） 0，0，6，24，60，（ ）
A.180 B.196 C.210 D.216
（2）2，3，7，45，2017，（ ）
A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277
（3）2，2，3，4，9，32，（ ）
A.129 B.215 C.257 D.283
（4）0，4，16，48，128，（ ）
A.280 B.320 C.350 D.420
（5）0.5，1，2，5，17，107，（ ）
數列考試總結范文2
一、數列在高職高考中的方向
1.數列在高職高考中的重要性
在中職數學課程體系中，數列是其重要的組成部分之一。而數列的章節內容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數列考題題號做了如下統計。
從上表可以看出，每年考題中數列的分值占到了很大的比重，并且經常以提高試卷區分度的壓軸題形式出現。所以筆者認為，我們在復習迎考的過程中，有必要對此章節做充分的復習。
2.考試的內容
通過觀察近年來廣東的高職高考數列考題，跟考試說明范圍內的知識要求、能力要求、考查要求相一致，堅持了以穩為主、穩中求變、變中求新?？陀^題部分主要是加強了對于數列的基礎知識的考查，尤其是等差數列和等比數列的定義、性質以及解題方法，更加凸顯了學生對于數列知識以及能力的掌握程度。主要體現以下幾點：第一，高職高考考查了數列、等差和等比數列的概念。第二，考查了學生對于數列運算能力的掌握，主要是運用數列的概念和公式來求解數列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關數列的命題來考查學生的推理能力。特別是在把關題目中，這些命題不僅考查了學生對于數列公式、性質的基本運用，還考查了學生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學生對于數列的應用，能夠反映出學生對于數列的實際運用的情況，能夠檢驗出學生的實踐能力以及后續學習能力。
3.考試的要求
首先，高職高考需要學生了解數列的概念、公式以及性質的意義，掌握數列相關量的基本求解方法，掌握運用遞推公式來求出數列的前幾項及通項公式。其次，有關數列的專題要求學生能夠很好的掌握等差數列的概念，能夠完全掌握等差數列中的所有的公式，并能夠通過等差數列的公式來解決專題中的實際問題。最后，數列專題能夠監察出學生對等比數列概念和性質的掌握情況。學生只有在熟練掌握等比數列的相關概念和性質的情況下，才能解決等比數列專題中的問題。
4.命題的特點
近年來高職高考中有關數列的知識點在各種題型都有所涉及，無論從結構、題型還是難度和布局，都保持了相對穩定。當中的數列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學生對于數列的基礎知識的掌握情況。我們先看下往年的兩個試題：
（2014年第16題）已知等比數列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。
（2013年第19題）已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。
以上兩個考題主要是考查學生對數列的基本概念、公式以及性質的掌握情況，應該能正確評價學生的數學基礎知識和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會較多地出現在高考考卷上，這就需要教師在復習時加強這方面的歸納與總結。
而在一些相對把關題目當中，數列的知識往往會和函數、方程和不等式等其他的知識點交叉出現。這種命題的特點不僅能夠體現出數學知識的交匯，還考查了學生對數列知識與其他知識點的綜合運用的能力。
例如：（2015年第12題）在各項為正數為正數的等比數列an中，若a1?a4=13，則log3a2+log3a3=（）
A.-1B.1C.-3D.3
分析：從等比數列的性質可知，a2?a3=a1?a4。所以log3a2+log3a3=log3a2?a3=log3a1?a4=log313=-1，故選A。
又例如：（2012年第8題）設{an}是等差數列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a1+a4=（）
A.2B.3C.5D.6
分析：從等差數列的性質可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。
再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實數，且c是a和b的等差中項，d是a和b的等比中項，則有（）
A.ab>cdB.ab≥cdC.ab
分析：已知a，b，c，d均為正實數，由c是a和b的等差數列的中項，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項，可知d=ab，所以cd=a+b2?ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2?ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2?ab，故選答案D。
二、數列復習應解決的問題
1.概念的理解
在數列復習的過程中，掌握數列、等差數列和等比數列的概念是學生的最基本的任務。如例：（2015年第16題）若等比數列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項和Sn。學生要掌握通項公式及前n項和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數列的基本定義和性質是高職高考源頭活水，應當得到教師和學生的高度重視。
2.性質的掌握
在數列復習中，等差數列、等比數列的性質簡潔明了還具有很強的實用性。
比如：（2015年第16題）已知數列{an}的前n項和Sn=nn+1，則a5（）
A.142B.130C.45D.56
分析：由an=Sn-Sn-1性質可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。
因此，在數列復習的過程中，學生是否能熟練掌握這些性質的運用，很大程度上決定了數列復習的質量。
3.思想的運用
觀察近幾年的高考壓軸題，命題專家通常會將數列的概念、公式和其他的知識點有效的結合，考查了W生的綜合能力。這就要求我們在復習中要夯實基礎知識，重視對課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對隱含于其中的思想方法進行歸納、整理和提煉。因為我們相信，所謂的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）
三、數列復習的原則和策略
1.數列復習的原則
隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數列和其他的知識點的結合已經成為了高考命題的趨勢與熱點，特別是在壓軸題的高頻率出現，有效地檢測出考生的數學素養和潛能，這是我們在數列復習中必須重視的一個原則。
2.數列復習的策略
數列考試總結范文3
一、新課改背景下高中數學數列有效進行教學的影響因素
1、教師因素
1.1教師的教學觀念
我國傳統的教師講課是教師在講臺進行講解，學生在臺下進行記錄學習，這是一種單方面的傳授，并且這種教學的觀念是老師作為主體，而學生作為客體或者是被動者，這與新課改存在一定的矛盾，新課改的理念是學生作為學習的主體，在學習中具有主動性，老師與學生應該顛倒位置，進行交流與反饋，從而實現教育的雙向傳播。
作為一名高中數學教師，更應該注重學生學習的主體地位。在對學生進行數列的教學中，轉變傳統的教學觀念，給新課改背景下的數列教學注入新的教學理念，從而使教學工作取得更好的效果。
1.2教師的教學能力
數學老師擁有較高的教學能力和教學方法，對于數學數列的教學就成功了一半。這其中包括課上高效的教學方法和課下有效的監控行為[2]。課上高效的教學方法是指教師能夠在課上對于數學數列的教學完整系統，使學生能夠清楚地明白教師在講什么，從而對于數列的解題思路一目了然，使學生在課堂上就能夠獲取知識，掌握知識，從而提高對數列的解題水平。課下的監控行為是指教師能夠對學生在課下能夠加強數列知識的鞏固進行有效地監督和控制，從而不斷地完善自己教學方法。對于在課上學生沒有聽懂的問題及時的進行檢查，通過反饋調節自己的教學活動，從而不斷改善教師的教學。
1.3教師的知識結構
教師個人的知識水平直接影響到教師能夠勝任數學數列教學這個工作?？茖W研究表明，教師的教學工作的有效性與教師的科學文化水平和知識結構存在一定的關系，如果教師連具備進行數學數列教學的專業知識都沒有，又怎么能進行教育學生的工作，解決學生在數列學習中的困難呢？
2.學生因素
1學生的心理原因
學生自身的心理原因也是阻礙數學數列有效學習的因素。學生對于學習有不同的看法，有的學生喜歡學習，有的學生不喜歡，這都取決于學生自身。喜歡學習數列的學生他對于數列的學習熱情就高，學習態度就積極，取得的成績也就更顯著，反之亦然。
2學生的學習能力
每個學生的學習方法和學習能力不同，就會造成數列學習的不同進度，進度快的學生學的就快，數學教師講授的知識能夠很好地消化，而那些學習能力較差的同學就更不上老師的進度，導致學習數列的成績很低。學習的起點不同，個人腦力的不同，也就形成了學生學習能力的差距，這都是影響高中數學數列有效進行的原因[3]。
3、課程資源因素
目前我國在新課改背景下，進行高中數學數列教學的課程資源還不是很全，像網絡資源、教學素材這些還比較傳統，沒有系統的概括，這無疑給數學數列的教學帶來了一定的困難。
二、有效進行高中數學數列教學的方法措施
2.1提高教師素質，豐富教學手段
隨著網絡技術的迅速發展，給當前的教育注入了很多新的技術應用，同樣的，高中數學的數列教學也可以借助多媒體網絡的技術進行。多媒體教學有其自身的優勢，它能夠提供給學生傳統數學教師講授數列知識時所不能提供的，它能夠將平面的東西運用多媒體技術通過立體化的形式展示出來，使學生能夠產生立體感，有利于學生的思維開闊和解題技術的提高。比如，在數列學習中，利用多媒體的“幾何畫板”做點與函數圖像的軌跡，進行“圓錐曲線”的教學方法[4]
向學生展示二次曲線的形成和發展過程，在這一過程中，能夠激發學生的想象力，開闊學生的視野，豐富了教師講授知識的內容，提高了高中數學數列的學習質量。
2.2培養學生興趣，著實提高學習方法
學生是學習的主題，要想提高學生的數列學習，必須從學生的思想做起，提高學生學習數列的興趣，正所謂“興趣是學生最好的老師”。所以，在高中數列的教學中我們要發揮學生作為主體的作用，提高學生學習數列的積極性，重視其興趣的培養。比如，在高中的數學數列教學中，可以運用一些新穎的教學方法，增強學習的趣味性，使學生產生興趣，充分利用相關案列，把知識傳授轉化成學生主動接受。此外，對于學生學習方法的提高，教師可以根據大多數學生解題思路的反饋，總結出一套最為簡單的方法，根據每個人的實際情況對其進行分析總結，力求使每個學生都能靠自己把數列的答案給解出來。
2.3優化課程設計，提高教學模式的合理性
高中數學數列教學模式的枯燥使得整個課堂氣氛無法活躍起來，所以，優化數列的課程設計，創造出合理的多樣的生活化的教學模式，是有效提高高中數學數列教學的一種方法。比如，將學生喜歡的網絡游戲的程序設計和課堂進行的數學知識的傳授緊密的結合在一起，使得學生對學習的積極性增加，在輕松快樂的氛圍下獲得了知識，也可以通過結合實際生活中的問題情景，提出在數列知識上的重難點[4]。通過這種方式，不僅使學生掌握了學習中的重難點，也提高了學生的生活常識。比如，在進行概率知識的講解時，教師可以將彩票、雙色球等與數學教學中的知識相結合，從而更加直觀的讓學生學習到解題思路。
數列考試總結范文4
首先我們要說的是三種思維模式中的第一種，也是最基本的思維模式，那就是橫向遞推的思維模式。
橫向遞推的思維模式是指在一組數列中，由數字的前幾項，經過一定的線性組合，得到下一項的思維模式。舉個簡單的例子。
5112347()
根據橫向遞推的思維模式，思考方向是如何從5得到11，會想到乘2再加1，按照這樣的思路繼續向下推，發現，每一項都是前一項的2倍再加1，于是找出規律，這里應該填95。
再舉一例。
235813()
這個數列是大家都比較熟悉的一個基本數列，和數列。這一類數列是前幾項加和會得到下一項。這里應該填8于13的和，21。
我們總結一下橫向遞推思維模式的解題思路特點，在這種思維模式的指導下，我們總是習慣于在給出數列的本身上去找連續幾項之間的線性組合規律，這也是這一思維模式的根本所在。
相較于橫向遞推思維模式，稍為復雜的就是縱向延伸的思維模式。他不再是簡單的考慮數列本身，而是把數列當中的每一個數，都表示為另外一種形式，從中找到新的規律。我們一起來看一個例子。
1/91736()
注意這樣一個數列，如果我們把36換成35的話，我們會發現，前后項之間會出現微妙的倍數變化關系，即后向除前項得到數列9753，這里可以填上105。但這里時36的話就沒有這樣的倍數變化關系了。
那么我們可以用縱向延伸的思維模式，把數列中每一個數字都用另外一種形式來表述，即9-180716253，這里可以填125。
通過以上兩種思維模式的簡單介紹，我們可以總結出，實際上，數字推理這種題型的本質就在于考察數字與數字之間的位置關系，以及數字與數字之間的四則運算關系，考生只要能把握住這樣兩點，很多題目就都可以迎刃而解了。
當然，對于一個古典型數字推理來講，橫向與縱向只是其中最簡單的最基本的位置關系，相對較為復雜的，是網狀的位置關系，也就是我們接下來要談到的，構造網絡的思維模式。請大家看這樣第一個例題。
21263025100()
我們先來觀察一下這個題目，通過觀察，可以很容易的看出，這里面每兩項之間都有一個明顯的倍數關系，我們可以根據這樣的規律把原來的數列變成
21263025100()
654
實際上，如果后面有兩個數需要我們填的話我們可以確定，它們之間應該是3倍的關系，但現在只需要我們寫出下一個數字是多少。這個時候3倍就用不上了。
不過當我們把654寫出來之后，無形之中就構建了一種網狀結構，我們構造網狀結構的目的也是為了豐富位置關系，位置關系豐富了，相應的可運用的四則運算關系也就豐富了。我們可以從上面的網狀結構中看出，6和6、5和25、4和()的位置關系是相同的，考慮它們的四則運算關系，我們可以找到，他們可能分別是1次、2次、3次的變化，所以這里填上一個64可以說，是有道理的。
數列考試總結范文5
一 忽視數列首項的重要性導致錯誤
例1，已知數列{an}的前n項之和為Sn=2n2+2n+1，則數列{an}的通項公式_______。
錯解：an=4n。
[出錯原因與防范措施]本題出錯的原因是沒有注意到an=Sn-Sn-1是在n≥2的條件下才能成立。這是由于對數列概念理解不透徹所致。在解關于由Sn求an的題目是，按兩步進行討論，可避免出錯。（1）當n=1時，a1=S1；（2）當n≥2時，an=Sn-Sn-1。檢驗a1是否適合由（2）求得的解析式，若符合，則統一；若不符合，則用分段函數表達：
正解：當n=1時，a1=S1=5；當n≥2時，an=2n2+2n+1-2（n-1）2-2（n-1）-1=4n，
二 忽視對等比數列中公比的分類討論導致錯誤
例2，設等比數列{an}的前n項和為Sn，S2+S4=S6，則數列的公比q是_______。
錯解：-1。
[出錯原因與防范措施]本題出錯的原因是在表示等比數
列{an}的前n項和時，學生只是想到 ，把q=1
的情況不自覺地排除在外，這是對前n項和公式理解不透徹所致，解等比數列的問題，一定要注意對公比的分類討論，這是防止出錯的一個好方法。
正解：（1）當q=1時，S2+S4=6a1，S6=6a1。
S2+S4=S6成立。
（2）當q≠1時，由S2+S4=S6。
得： 。
q6-q4-q2+1=0，即（q2-1）（q4-1）=0。
q≠1，q2-1≠0，q4=1，q=-1。
q=1或q=-1。
三 忽視分類討論或討論不當導致錯誤
例3，若等差數列{an}的首項a1=20，公差d=-3，求Sk=|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|。
錯解：由題意可知an=20-3（n-1）=23-3n，因此
由an≥0，解得n≤ ，即數列{an}的前7項大于0，從第8
項開始，以后各項均小于0。
|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|
=（a1+a2+a3+…+a7）-（a8+a9+…+ak）
=2（a1+a2+a3+…+a7）-（a1+a2+a3+…+a7+a8+a9+…+ak）
=
所以 。
[出錯原因與防范措施]在數列{an}中，若a1，a2，…，am≤0，am+1，…，an>0，數列{an}的前n項和為Sn，數列{|an|}的前n項和為Tn，則：
當n≤m時，Tn=-（a1+a2+…+an）=-Sn；
當n≥m時，Tn=-（a1+a2+…+am）+（am+1+…+an）=Sn-2Sm，要注意這個轉化策略。在數列問題中，一定要注意項數n的取值范圍，特別是在它取不同的值造成不確定的因素時，要注意對其加以分類討論。
正解：由題意可知an=20-3（n-1）=23-3n，因此
由an≥0，解得n≤ ，即數列{an}的前7項大于0，從第8
項開始，以后各項均小于0。
當k≤7時，Sk=|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|=a1+a2+…
+ak= 。
當k≥8時，|a1|+|a2|+|a3|+…+|ak|=（a1+a2+a3+…+a7）-（a8+a9+…+ak）=2（a1+a2+a3+…+a7）-（a1+a2+a3+…+a7+a8+a9+…+ak）
=
六 對等差、等比數列的概念及性質理解不準確導致錯誤
例6，關于數列有下列四個判斷，其中正確命題的序號是_______。
錯解：（1）若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；（2）若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則an=an+1；（3）數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an-1（a∈R），則{an}為等比數列；（4）數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）。
[出錯原因與防范措施]等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差數列。解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給予證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
正解：對于（1），對于特殊數列-1，1，-1，1…即不成立，注意等比數列中不能出現零項；對于（2），若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則數列必為常數列；對于（3），當a=0時既不是等差數列也不是等比數列；對于（4）由函數的角度可知等差數列必為單調數列，故數列中不可能出現相同的項。
故答案為：（2）（4）。
七 利用函數知識求解數列的最大項及前n項和最大值時易忽略其定義域限制是正整數集或其子集（從1開始）
例7，等差數列{an}的首項a1>0，前n項和Sn，當l≠m時，Sm=Sl。問n為何值時Sn最大？
錯解： 。
[出錯原因與防范措施]數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。
正解：由題意知Sn=
，此函數是以n為變量的二次函數，因為a1>0，當l≠m
時，Sm=Sl故d
f（m）得，當 時，f（x）取得最大值，但由于 ，
故若 為偶數時，當 時，Sn最大；當 為奇
數時，當 時，Sn最大。
八 在應用裂項方法求和時對裂項后抵消項的規律不清，導致多項或少項
例8，求 。
[出錯原因與防范措施]錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：（1）原來數列的第一項；（2）一個等比數列的前（n-1）項的和；（3）原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。
正解：由等差數列的前n項和公式得1+2+3+…+n
= ， ，n取1，
2，3，…，就分別得到 ， ， ，…，
數列考試總結范文6
論文關鍵詞：滲透新課程理念 嘗試
高中數學改革到現在已經有一段時間了，每位教師都在為適應新課程的教學做出努力和嘗試，我以《等比數列》這節課的教學談談在數學課堂滲透新課程理念方面的一點嘗試：
一上課我在黑板上寫出三個數列
（ 1）3、30、300、3000…
（ 2）2、4、8、16…
（ 3）1、-1/2、1/4、-1/8…
讓學生觀察這些數列有什么特點，馬上有學生回答，然后給學生說具有上述特點的數列是等比數列。
這時讓學生給等比數列下定義，學生就七嘴八舌說開了，如果學生回答不嚴密就及時提醒，讓他思考錯在哪里，為什么是錯的。
問：學完等比數列的定義后該研究什么了？回答：通項公式。在老師的啟發下學生先寫出第二、三、四項…依此規律，寫出第 n項來。又問學生這樣寫出來的第n項能否保證它的正確性，當時給學生打了個比方，我今天看見班上有三個同學沒上課間操，以此推測全班同學都沒上課間操，同學認為這顯然不對。但是指出剛寫出來的這個式子是正確的，否則，后面的相關內容就建立在錯誤的基礎上，它的證明要等到學完數學歸納法以后得證，這對于有些求知欲強的學生，他們會提前預習盡早把問題解決。
然后我在黑板上出了道題：在等比數列｛｝中，求。我先叫一個成績中等女生回答：她用通項公式列方程組求出、q后再求。我接著問誰有不同的解法？這時班上有一個數學成績數一數二的男生回答，他對上述方法做了改進，只求出公比q,就可以求出來。又問下面學生還有什么解法？有一個平時成績中等偏下，也不愛發言的男生站起來了，當時全班的同學幾乎都笑了起來，心想你還會有什么好的解法，我鼓勵他說下去。確實這個同學對第二種解法又進行了改進，不用引入一個未知數，就把問題解決，他給老師和同學們一個驚喜，我不失時機的對這個同學給予表揚。課后我在想，那個學生剛上高一時成績的確不好，如果哪一次數學考試班里有5--6個不及格的，初中德育教育論文保證有他，到高二他的作業書寫整潔了，正確率高了，考試成績上去了，對自己也有了信心。對于每一個同學的進步都要及時給予肯定，這樣的機會絕不要錯過。后來我又出了幾道題，學生不時會有好的想法、方法冒出，我也順勢利導，讓學生把好的解題方法提煉出來，學生一會兒總結出三條。這節課下來，有不少知識是在學生的分析、思考、歸納總結下獲得的。
理論依據：理念1教學要尊重學生獨特的感受和理解。教學要以學生為中心，充分發揮學生的自主性、主動性和創造性，鼓勵學生對教科書的自我理解、自我解讀。課例中，鼓勵學生自己給等比數列下定義，對等比數列的通項公式自己探索證明過程。鼓勵學生求異，求新，尊重學生的個人感受和獨特見解，努力尋求獨特的認識、感受、方法和體驗，使學習過程成為一個富有個性化的過程，從而體現出學生的首創精神。這是新課程改革的重要理念。課例中，對一道題，三個學生發表了不同的見解，而且一個比一個簡便。理念2學生參與教學，集中體現現代課程理念：活動、民主、自由，給每個學生以平等。平等主要體現在兩個方面：一是學生與老師是平等的。二是學生與學生之間是平等的，尤其是“優等生”與“學困生”是平等的。課例中給每個想發言的同學以機會。
