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數列求和方法范文1
等差數列求和的公式：
1.等差數列求和公式：Sn==na1+d
2.等比數列求和公式：Sn=na1 （q=1）
=
（q≠1）
例1.（1）求數列3，6，9，12…的前n項和：
（2）求數列1，2，4，8…的前n項和：2n-1
注：①等差數列求和注意三點：首項，公差，項數
②等比數列求和注意三點：首項，公比，項數
③等差等比求和公式中項數易錯
二、數列通項an=等差+等比――分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，但這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常數列的和或差，用分組求和.
例2.（1）數列{an}的通項公式an=2n+2n-1，求前n項和.
【分析】數列的通項公式為an=2n+2n-1，而數列{2n}和{2n-1}分別是等比數列、等差數列，用分組結合法：
解：Sn=（21+1）+（22+3）+…+（2n+2n-1）
=（21+22+…+2n）+（1+3+…+2n-1）
=2n+1-2+n2
三、an=――列項求和
列項求和的特點是將原數列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了，只剩下有限的幾項.
例3.求Sn=1+++…+
【分析】.求和先看通項，此數列的通項an==2（-），用列項求和.
解：Sn=2[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]
=
練習：在數列{an}中，an=++…+，又bn=，求數列{bn}的前n項的和.
注：裂項后返回去驗證配湊k.
四、an=等差-等比――錯位相減法
求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比q；然后再將得到的新和式和原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和，這種方法就是錯位相減法，錯位相減是推導等比數列求和的方法。
例4.求Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1（x≠1）
【分析】{（2n-1）xn-1}的通項是等差數列{2n-1}的通項與等比數列{xn-1}的通項之積，用錯位相減法.
解：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1（x≠1）………①
xSn=1x+3x2+5x3+7x4+…+（2n-1）xn………（設制錯位）②
①-②得（1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn
x≠1
（1-x）Sn=1+2x?-（2n-1）xn
Sn=
注：①要考慮當公比x為值1時為特殊情況
②錯位相減時要注意末項
練習：設a≠0求數列a，2a2，3a3…nan…的前n項和
五、距首末距離相等的兩項和相等――倒序相加
倒序相加是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加.
例5.求證：C0
n+3C1
n+5C2
n+…+（2n+1）Cn
n=（n+1）2n
證明：設Sn=C0
n+3C1
n+5C2
n+…+（2n+1）Cn
n…………①
把①式右邊倒轉過來得：
Sn=（2n+1）Cn
n+（2n-1）Cn-1
n+…+3C1
n+C0
n
QCm
n=Cn-m
n
Sn=（2n+1）C0
n+（2n-1）C1
n+…+3Cn-1
n+Cn
n…………②
①+②得：2Sn=（2n+2）（C0
n+C1
n+…+Cn-1
n+Cn
n）=2（n+1）?2n
Sn=（n+1）?2n
數列求和方法范文2
【關鍵詞】特殊數列；裂項相消法；錯位相減法；分組求和法
縱觀近幾年來的高考試題，數列一直被列為重要考察內容之一，數列求和問題更是數列中的一個重要組成部分，常常在壓軸題中出現。對于一些既非等差又非等比的特殊數列，學生常感到無從下手求和。高中數學必修五（人民教育出版社）對數列的求和只是介紹了等差數列和等比數列求和公式的推導和應用，而特殊數列求和所用的裂項相消法、錯位相減法、分組求和法等這些常規的、重要的方法在課本中都沒有相關的例題介紹，只是在課本第47頁第4題和第61頁A組第4題出現了特殊數列求和的題目。由于課本沒有這些方法的詳細介紹，教師在教學過程中往往是直接講結論后讓學生模仿著去應用，學生不清楚這個結論逐步形成的過程，就體會不到蘊涵在其中的思想方法，只懂得機械的模仿，在做題時，如果題目稍有變化，他們的思維就轉不過彎來，或者時間長了他們就容易遺忘。因此，筆者認為有必要根據特殊數列的不同特點和結構對特殊數列的求和進行分類，并通過一些具體例子歸納出特殊數列求和的方法。
一、特殊數列求和的方法
研究數列求和，首先要注意數列的特征，認清是否是我們熟悉的等差數列或等比數列。若是等差數列或是等比數列，則用公式法可直接解決。若既不是等差數列又不是等比數列的特殊數列，可以考慮裂項相消法、錯位相減法、分組求和法這三種常規的重要的方法。在運用公式法求等差、等比數列的和時，要注意認清特征、數清項數、分清條件、記清公式，含有參數的求和要注意分類討論。
方法一：裂項相消法
裂項相消法原理：將數列的每一項拆（裂開）成兩項之差，使得正負項能相互抵消，剩下首尾若干項。對于，其中{an}是各項均不為0的等差數列，通常用裂項相消法，即利用，其中d=an+1-an。裂項相消法是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。裂項相消分為逐項相消和隔項相消兩種。
裂項相消法步驟：①先分析數列的項的結構，把通項“裂”成幾項（注意：裂開后的通項當n=k和n=k+d時能相消情況出現后才行）；②解題時對裂開后的通項令n取1，2，3……n，然后相加得sn；③把和式中每一對相消的式子除去，整理剩下的式子即為所求的和。相消時應該注意消去項的規律，即清楚消去的項和保留的項。
方法二：錯位相減法
錯位相減法原理：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，則將數列的每一項都作相同的變換，然后將得到的新數列錯動一個位置與原數列的各項相減，即形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；列出sn=a1+a2+a3+…+an，再把式子兩邊同時乘以等比數列cn的公比q，即qsn=a1q+a2q+a3q+…+anq；然后錯開一位，兩式相減即可。錯位相減法在等比數列求和公式的推導中出現過。
錯位相減法步驟：①在sn=a1+a2+a3+a4+…+an的兩邊同時乘以公比q；②兩式相減，左邊為（1-q）sn,右邊的含有q的同次式相減；③右邊去掉最后一項（有時還得去掉第一項）剩下的各項成等比數列，可用公式求和。
錯位相減法注意“同、異”。同：利用公差和公比，化不同為整齊劃一；異：錯位求和法異在合并，合并次數相同的項；錯位相減法異在抵消，抵消相同的項。
方法三：分組求和法
分組求和法原理：分組求和是將不能直接求和的數列適當拆開，分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并。即若數列{an}的通項可轉化為an=bn+cn的形式，且數列{bn}{cn}可分別求出前n項和Sn，Tn，則用分組求和法。分組求和方法是轉化與劃歸的數學方法在數列中的具體應用。
特殊數列的求和除了以上常用的三種方法外，還有倒序相加法、拆項轉化法、構造法、分段求和法等。
二、特殊數列求和出現的問題及采取的對策
1.特殊數列求和出現的問題：①沒有認清特殊數列的特征，不會轉化通項；②未理解每種方法的適用范圍，運算時不注意數清項數；③沒有分清所給的條件，特別是含有參數的求和時不注意分類討論，或是分類不全面。④特殊數列求和過程包含比較繁瑣的運算，有不少學生懂得用什么方法去求和，但由于運算有點繁瑣，學生計算時容易出錯，特別是運用錯位相減法解題時往往不能得到正確答案。
2.采取的對策：①在講等差數列求和公式的應用及等比數列求和公式的推導時引導學生發散思維、采用多種方法，從這些方法中滲透錯位求和與裂項求和的思想，讓學生清楚這些求和方法是怎么形成的，要在什么情況下使用。②等比數列求和要落實到位，力保運算過程不要出錯。③增加特殊數列求和題型的練習量。④延長這類題型的練習周期。⑤特殊數列求和的基本思路是向等差數列及等比數列的前n項和轉化，歸結為學生已經解決的問題，因此平時要注重培養學生化歸的思想。⑥求特殊數列的和時要注意方法的選取，要注意：認清特征、數清項數、分清條件、記清公式、計算準確。
參考文獻：
數列求和方法范文3
關鍵詞：數列求和；高中數學；解題方法
數列求和是高中的重點內容，也是難點內容，很多學生對數列求和的內容感到困惑，甚至將它當做最頭疼的難題.其實，高中數學的數列求和并沒有那么復雜，在通過分層次練習，總結經驗，然后找出規律，并應用于實踐，通過反復的練習―總結―再練習的過程，就能總結出屬于自己的數列求和學習方法，也能找到屬于自己的數列求和方式. 下面對四種數列求和方法的應用展開實例分析.
裂項相消法，找出通式規律
裂項相消法是高中比較常見的數學解題方法，在對待數的問題上，如果能采用裂項相消法，就會發現這就是題目的關鍵，也就是題目的突破口，從而題目的解答過程就會變得比較容易. 裂項相消在小學奧數題目中也有所涉及，在高中數學的數列求和中，將小學和初中數學相關問題進行了深化和綜合應用，所以，高中數學是對以前數學學習基礎的總結和歸納，找出了每個步驟和階段的循序漸進過程，將這些步驟條理進行梳理，就是高中數學數列求和的方法了.
理論分析：裂項的核心是將數列的通式裂成兩項，觀察出規律，從而在求和時進行相互抵消，比如適合于通項類似于 （an是各項不為0的等差數列，C為常數.）的數列. 運用裂項求和時，通用的公式為：
（1） = - ；
（2） = - ；
（3） = - ；
（4） = （ - ）.
例1 已知有數列{an}滿足a1=1，a2= ，an+2= an+1- an（n∈N*），求：
Tn= + + +…+ .
解：分析題目，首先根據an數列的已知關系，分析出其內在隱含的條件，然后根據求和的各項的通式，找出求和的各項之間的關系，從而進行轉化，將其轉變為可以裂項相消的模式. 具體分析如下：
由已知條件，得an+2-an+1= （an+1-an），所以{an+1-an}是以a2-a1= 為首項， 為公比的等比數列，故an+1-an= .
所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+ + +…+ =21- .
所以 = = ? - ，
Tn= + + +…+
= - +…+ - = 2- .
實例總結：該題的解題思路和過程比較復雜，涉及的知識點也比較多. 在學生進行解題的過程中，或許會感覺到無從下筆，并且百思不得其解.解題關鍵是找出題目的題眼，由題目給出的條件，找出其變式，獲得突破口.
并項求和法，利用求和解題
高中數學是思維引導性質的教學，是以提升學生能力，并且促進學生能夠獲得更多的學習方法和學習經驗為目的的教學. 高中數學每個學習方法和學習經驗的總結，都需要加強練習，反復地進行思考和探索，找出題目的相同點和不同點，對于學生的學習盲區，進行規范性的引導，堅持高中數學教學過程中以學生為本，激發學生的創造力和實踐能力，培養更多的思維性強并且有獨特想法的現代化人才.
理論分析：并項求和法與分組求和法有相似之處，它的規律也比較明顯，針對并項求和的相關題目，一般都具有顯而易見的規律讓我們分析，采用先試探、后求和的方法來進行.首先根據題目給出的一些已知條件與要求和的式子，找出數字之間的規律，并進行分析，將其轉換為比較好理解的形式或者是比較容易對比的模式，再進行分組求和，最后將所有和都列舉出來，求其總和. 比如，類似于1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n式子的求和，它就有三種解法：并項求和方式，先分別求出奇數項和與偶數項和，再將兩個和相減；分組法，將其相鄰的兩個數字分成一組，然后計算出每組的和，發現每組和的規律，最后進行總體求和，也就是（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]；構造法，構造出新數列，將題目構造成我們常見的等差數列或者是等比數列，從而進行相關的運算，也就是an=（-1）n（n+1）（n從0開始）.
例2 數列{an}的前n項和是Sn（n∈N*），若數列{an}的各項按如下規則排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若存在自然數k（k∈N*），使Sk
解：
S1= ，S3= + = ，S6= + =3，S10=3+ =5，
S15=5+ = ，而 =3，這樣S21= >10，而
S20= + = + < + =10，故ak= ，所以答案為 .
例題總結：本例對于一般學生來說，并沒有復雜性，只是將相關的并項求和方法作為介紹. 在高中數列求和的過程中，找規律一直都是解題的第一步，不管是已知條件的規律，還是要求和題目的規律，都需要學生去挖掘和探討. 找到規律之后，根據規律順藤摸瓜，然后繼續探索題目的奧秘. 規律是引導我們向著我們熟悉或者是學過的方向走，簡化解題方法和步驟，從而正確解決題目.
錯位相減法，簡化求和思路
錯位相減法是高中等比數列求和公式在證明過程中給出的一種方法，對于錯位相減法，學生應該熟練掌握，并學會融會貫通，在應對類似于等比和等差組合起來的數列求和的問題時，錯位相減法具有比較實用的意義. 高中數學教學過程中，教師應該注重對課本知識精華的提煉，讓學生對其進行總結和吸收，抓住核心，進行思維擴展和延伸，從而獲得不一樣的知識體驗.
理論分析：轉換一種角度，轉換一種模式，就會轉換出一種思路，轉換出一種思想. 在高中數學中，等比數列和等差數列是基本的數列，然后由這些基本數列，又可以轉換不同的方式組合成其他比較復雜的數列形式. 錯位相減法，一般需要將題目中給出的數列，進行轉換，得出由等比和等差共同組成的數列形式，然后設這個和為S，由S乘以等比數列的倍數，得出qS的值，然后由前一個S減去后面的qS，得出一個完全的等比數列以及其他剩余項的和，最后除以S系數，就可以得出最后的結果了.
例3 已知數列{an}是首項為a1= ，公比為q= 的等比數列，設bn+2=3log an（n∈N*），數列{cn}滿足cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Sn.
解：根據題意，an= n（n∈N*），又bn=3log an-2，所以bn=3n-2（n∈N*）. 所以cn=（3n-2）× n（n∈N*），
所以Sn=1× +4× 2+7× 3+…+（3n-5）× n-1+（3n-2）× n，
從而 Sn=1× 2+4× 3+7× 4+…+（3n-5）× n+（3n-2）× n+1，
兩式相減，得出：
Sn= +3 + +…+ -（3n-2）× n+1= -（3n+2）× n+1，所以Sn= - × n.
例題總結：根據該題的分析，可以看出，運用錯位相減法解題，是要構造出等比數列與等差數列的組合形式，比如An=BnCn，然后設立出函數S=B1C1+B2C2+B3C3+…+BnCn，得出等比數列的公比q，然后得出qS的表達式，由S-qS，計算出S的最終計算結果. 本題比較鮮明地給出了類似題型的錯位相減的計算方法，這也是作為一個類型，可以當做知識儲備，以便今后在實際應用中加以利用和分析，得出計算結果.
倒序相加法，探尋題目題眼
倒序相加法來源于課本，在推到等比數列公式的時候，得出的一種計算方法. 它是高中數學求和計算方法中比較常見，也比較重要的一種方法，在高考題型中，一般作為壓軸題的解題關鍵出現，所以學好倒序相加法，是非常關鍵，也是非常重要的.
理論分析：倒序相加法，顧名思義，就是將需要求和的表達式倒過來，然后每項對比相加. 前提是首先觀察題目，可以發現首項和尾項相加可以得到一個常數或者比較簡單的計算式，這樣運用倒序相加法才有意義.
例4 請證明：C +3C +5C +…+（2n+1）C =（n+1）2n.
解：由C =C 可用倒序相加法求和
令Sn=C +3C +5C +…+（2n+1）C （1），
則Sn=（2n+1）C +（2n-1）C +…+5C +3C +C （2）. 因為C =C ，
所以（1）+（2）有：2Sn=（2n+2）C +（2n+2）C +（2n+2）C +…+（2n+2）C ，
所以Sn=（n+1）[C +C +C +…+C ]=（n+1）?2n，等式成立.
例題總結：這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個（a1+an）；
Sn=a1+a2+a3+…+an；
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1；
上下相加得到2Sn，即Sn= .
倒序相加法追求的是數列中第一項和最后一項，然后慢慢向其中靠近的數學規律，它是比較基本的一種數列求和方法，也是高中數學學習中必須掌握的一種解題方法.
數列求和方法范文4
關鍵詞：高中數學 數列試題 解題方法 技巧
學生們在高中的數學學習過程中如果能夠充分掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數學會有很大的幫助。在最近幾年的數學高考中，數列知識點的考查已經成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數列有著直接的關系?？墒窃诟咧袛祵W的學習階段，很多的學生對于高中數學數列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數學。
一、高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧
1.對數列概念的考查
在高中數列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數列公式即可。
例如：在各項都為正數的等比數列中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：（1）本道試題主要是對正項數列的概念以及等比數列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數列基礎知識和基本運算的掌握能力。
（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。
（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據我們所學過的等比數列前項和公式，列出關于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉化為低次方程進行運算。
2.對數列性質的考察
有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的理解和掌握能力。
例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？
解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54
這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。
3.對求通項公式的考察
①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式
②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式
③利用疊加、疊乘法求通項公式
④利用數學歸納法求通項公式
⑤利用構造法求通項公式.
4.求前n項和的一些方法
在最近幾年的數學高考試題中，數列通項公式和數列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數學數列的課堂教學中，教師要對數列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數列求和的解題方法進行詳細說明。
（1）錯位相減法
錯位相減法主要應用于等比數列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數列求和的試題經常會有所體現。這一類型的試題解題方法主要是運用于諸如{等差數列?等比數列}數列前n項和的求和中。
例如：已知{xn}是等差數列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；
（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，
2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1
計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10
-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10
所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
錯位相減法主要應用于形如an=bncn，即等差數列?等比數列，這樣的數列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；最后錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。
（2）分組法求和
在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬于等差數列也不屬于等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最后將其結合在一起得出試題的答案。
（3）合并法求和
在高考數列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數列的合并能力，通過合并找出規律，最終成功地解決這類特殊數列的求和問題。
二、結束語
數列知識是各種數學知識的連接點，在數學考試中，往往是基于數列知識為基礎，對學生的綜合數學知識進行考查。在高中數列學習過程中，首先要做好數列基本概念和基本性質的掌握，否則任何解題技巧都無濟于事。
參考文獻：
數列求和方法范文5
一、數列求和
一般數列求和，先認真理解分析所給數列的特征規律，聯系所學知識，考慮化歸為等差、等比數列或常數列，然后用熟知的公式求解。
1.分組轉化法求和
例如，Sn=（2+1）+（22+1）+（23+1）+……+（2n+1）
總結：等差數列an與等比數列bn的對應項相加而形成的數列an+bn都用分組求和的辦法來求其前n項之和Sn。
2.錯項相減法
例如，求數列，，，……的前n項和Sn。
總結：錯項相減法是基于方程思想和數列規律的一種方法，一般都選擇乘以等比q。本題的解題思路是將每項都乘以，然后做差，在使用錯項相減法求和時，一定要注意討論等比數列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，錯項相減法不成立。
二、數列通項公式
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列an的第n項用一個具體式子表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求得相應an項的值。
1.Sn法
例如，已知數列an的前n項和為Sn=3n2+2n，求an。
總結：Sn法主要是運用an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）進行求解。
2.累加法
例如，已知數列an中，a1=1，an-an-1=n，求數列an的通項公式。
總結：一般的，對于形如an-an-1=f（n）的通項公式，只要f（n）能進行求和，則宜采用此方法求解。
3.累乘法
例如，已知數列an中，a1=1，=求數列an的通項公式。
總結：對于形如=f（n）類的通項公式，當f（n）·f（n）…f（n）的值可以求得時，可以采用此方法。
數列求和方法范文6
一、求和意識
例1：求證：
分析：觀察不等式左邊的數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項乘積構成的新數列前項之和，所以考慮先用錯位相減法求和再證明。
證明：令①
②
①-②得
所以原不等式成立
點評：對于“”型不等式的證明首先要想辦法對左邊求和，如果不能直接求和可以通過適當放縮后再求和。
二、分解意識
例2.證明不等式
分析：不等式左邊是一個數列項之和，所以考慮將不等式右邊也拆成某個數列項之和的形式，逐項比較大小，可以使數列不等式得以證明。
證明：構造數列使①
則時，②
①-②得當時也成立
即要證原不等式只需證
只需證，進一步用分析法易證，所以原不等式成立。
點評：對于“”型不等式的證明要么想辦法對左邊求和，要么將右邊分成項之和，逐項比較，易得結論。
三、放縮意識
在證明“”數列不等式時，如果左邊不易直接求和，可以適當放縮后轉化為等比數列求和或裂項求和。
例3.題目同例2。
證明：
=成立
點評：本題顯然利用放縮法更容易證明，但需要觀察分析得出放縮不等式，在學習過程中也需要積累一些常見“放縮不等式”，掌握不等式的放縮技巧和方法。
四、數列單調性意識
證明數列不等式如果拋開定勢思維，根據命題的具體結構與特點，構造數列利用數列單調性來證明，可使證明過程思路清晰、可操作性強、簡捷明快，收到事半功倍的效果。
例4.證明不等式（）
證明：構造數列使（）
