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植樹問題教學反思范文1
【關鍵詞】教學反思 內涵 作用 內容 途徑
一、問題的提出
美國心理學家波斯納曾對教師成長提出了一個公式：教師成長＝經驗＋反思。我國華師大葉瀾教授也曾經說過：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思就可能成為名師。”無論是前者還是后者，他們都強調了一個共同的理念：反思是教師自身發展的重要因素，提高反思能力是由經驗型教師上升為學者型教師的必要條件。然而在高中政治教學實踐中，一些老師在教學反思方面還存在著很多問題：部分教師對教學反思的重要性認識不夠；對“如何進行教學反思，反思什么內容”不太清楚；很多教師不能堅持不懈地進行教學反思，不能及時記錄所思所想；有的教師不能將反思結果應用于實踐?！盀榉此级此肌被蛘摺氨环此肌边@些現象的存在極大地影響了政治教師進行教學反思的主動性和反思質量，影響了教學實效和教師自身的專業發展。因此有必要對教學反思的文獻進行綜述。筆者在CNKI中國知網中模糊搜索從2009年至今的關于“教學反思”的論文總共50幾篇，在此基礎上對古今中外相關研究文章進行梳理和思考，從教學反思的內涵、作用、內容、途徑幾方面對“教學反思”進行研究，以豐富“教學反思”的理論，從而更好地指導教學實踐，提高教學實效。
二、教學反思的內涵
所謂反思，《現代漢語詞典》的解釋為：思考過去的事情，從中總結經驗教訓。“反思”一詞在近代西方哲學中得到廣泛使用，常常被譯為反省、反映。最先把反思引進教學過程的是20世紀美國著名的教育家、實用主義教育的創始人杜威。他在名著《我們怎樣思維》中提出：“所謂思維或反思，就是識別我們所嘗試的事和所發生的結果之間的關系……思維就是有意識地努力去發現我們所做的事和所造成的結果之間的特定的聯接，使兩者連接起來?！痹诙磐磥?，思維的最好方式就是“反思性思維”，它是“對某個問題進行反復的、認真的、不斷的深思?！倍此夹越虒W這一術語的正式出現，主要得益于美國學者唐納德·舍恩1983年發表的著作《反思實踐者：專業人員在行動中如何思考》一書的影響。舍恩主張以“活動中的反思”為原理的“反思性實踐”去替代以技術理性為原理的“技術性實踐”。舍恩認為，反思型教師既對行動反思，也在行動中反思。舍恩的觀點強調教師教學實踐行為是一種能動性的活動，強調教師教學實踐活動的重要性。
20世紀80年代以來，反思型教學思潮首先在美國、加拿大、英國等西方國家教育界興起，進而波及影響到世界范圍內的教育界。我國古代就非常重視反思，有“吾日三省吾身”之說。90年代，我國把“反思性教學”引入后，研究的成果亦如雨后春筍。最有代表性的是華東師大的熊川武教授的《反思性教學》。他提出：“反思性教學是教學主體借助行動研究不斷探究并解決自身和教學目的以及教學手段等方面的問題，將教師的學會教學與學生學會學習結合起來，努力提升教學實踐的合理性，使自己成為學者型教師的過程?！彼挠^點的創新性在于認識到教師既要學會教學也要學會學習，在實踐中不斷提高和完善教學實踐的合理性，促進自己的成長。
綜合國內外關于反思型教學的研究成果，筆者認為反思性教學是一種研究型教學，以發現并解決問題為己任。雖然反思性教學并不完全等同于教學反思，但它包含了教學反思的內容。所謂教學反思，是指教師把自己的教學活動過程為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此所產生的結果進行審視和分析的過程，尋找影響教育教學目標達成的原因，發現自身存在的問題，從而針對性地解決問題，不斷提升教學實踐的合理性，提高教師的專業素質，推動教師向研究型、學者型教師轉變，促使自己專業發展的發展。
三、教學反思的積極作用
古今中外的研究者對教學反思的作用都或多或少地進行了研究。綜合他們的觀點主要是以下幾個方面：
1.教學反思有利于教師更新教育觀念，由經驗型教師上升為研究性、學者型教師。面對繁重的教學任務，教師往往只是從經驗出發，進行教學實踐，更加注重教學的結果，很少對自己的教學進行反思。美國學者波斯納認為“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能成為膚淺的知識。如果教師僅滿足于獲得的經驗而不對經驗進行深入的思考，那么他的教學水平的發展將大受限制，甚至有所滑坡?！苯虒W反思能引導教師發揮主觀能動性，更加主動地加強教學研究，將教學經驗與先進的教學理念聯系起來。
2.教學反思有助于教師提升教育教學實踐的合理性。教師的教育教學實踐是否科學有效，是否以學生發展為本，是否使學生知識與技能得到提高，情感態度價值觀得到升華，需要教育者不斷的進行自我反省。通過觀察學生的課堂表現、課后習題反饋等途徑，教師反思自己制定的教育教學目標是否恰當，教學設計是否合理等，從而及時總結經驗，調整教學行為，使教學活動更加合理有效。
3.教學反思有助于提高教師的問題意識和創新能力，從而獲得專業自主發展?！皩τ谌魏涡拍罨蚣僭O性的知識，按照其所依據的理由和進一步得出的結論，去進行主動的、持續的和周密的思考，就形成了反思性思維”，在杜威看來，思維起源于某種疑惑、迷亂或懷疑。不斷的反思會不斷地發現困惑，不斷改進，從而不斷地對自我進行重新構建：構建自己的認識問題的方法，構建自己對各種事物和觀點的理解，構建自己的課程觀和教學觀，構建自己的教學方法，比較客觀地看待自己的教學過程，發現教學過程存在的問題，然后尋找解決的辦法和策略，再監測實施策略的效果，真正做到對教學的客觀評估。教學反思可以幫助教師更好地認識自己、了解學生，并且更好地理解教學過程。
子曰：學而不思則罔，思而不學則殆。意思是說：只重學習而不注重思考，就有可能遭到蒙蔽而陷于迷惑；只重思考而不注重學習，就有可能因誤入歧途而招致疲乏及危險。筆者認為教師正是在反思成長的，并且通過自身的發展完善教學實踐，從而使學生在教學中的主導作用得到充分發揮。尤其是廣大的政治教師通過不斷反思，增強對崗位的熱愛，提高教學的激情。
四、教學反思的內容和途徑
舍恩在其著作《反思性實踐者》中指出，反思有二種時間框架。反思可能發生在行動前和行動后，這就是“對行動的反思”；同樣反思也可能發生在行動過程中，即“在行動中反思”。我國一些研究者也把教學反思分為教學前反思、教學中反思、教學后反思三個階段。課前反思是指教學設計之前，教師對教學理念與方法要有一定的思考，要設想出自己的教學目標是否恰當，教學重點難點如何處理，教學設計是否合理、科學；課中反思是指教師對教學過程中的一些突發事件，能否運用教學機智，及時處理和解決，是否處理好教學預設與生成的關系；課后反思是指對教學效果滿意度的思考，反思教學目標是否達到，反思教學方法和手段是否得當，既要總結出教學經驗，更要尋找出自己的不足之處，及時記錄，并且在今后的教學實踐中進行修正。課后反思是教學反思的主要方式。筆者認為，教學目標的制定一定要符合學情，目標過高或過低都不利于教學實踐活動的順利開展；教學設計要科學合理，為目標服務；當教學效果符合預期目標時，要總結成功的經驗，記下“精彩”之處；當教學效果不符合預期目標時，要反思：教學理念是否先進？教學目標是否恰當？教學方法和教學手段是否適用？教學設計是否科學？課堂氣氛是否和諧？通過這些內容的思考，教師的思維品質進一步提升，教學觀念進一步更新，教學能力進一步提高。
那么，教師怎樣才能提高反思能力呢？古今中外的一些研究者也進行了闡述。從對教師的品質要求來說，主要是：①端正態度，持之以恒。杜威認為反思是“對任何信念或假定形式的知識，根據其支持理由和傾向得出的進一步結論，進行的積極主動的、堅持不懈的和細致縝密的思考?！狈e極主動的、堅持不懈的和細致縝密的這些詞都是對教師進行教學反思的態度方面的要求。在教學實踐中，有些教師對反思的重要性認識不充分，因此不能主動去反思；有些教師缺乏恒心，不能日積月累地進行教學反思，不能及時記錄教學所思。②善于思考，學會傾聽。杜威認為，反思不是一種能夠被簡單地包裝起來供教師運用的一套技術，而是一種面對問題和反應問題的一種主人翁方式。虛心、責任感和全心全意是反思的有機組成部分。教師要注意聽取他人的寶貴意見，還要參考有關的教育資料，針對教學中的實際問題進行綜合、分析、整理、構想出切實可行的思路與對策。③具有問題意識和創新精神。教學反思是以探索和解決問題為出發點的，因此教師要善于發現問題、提出問題、思考問題的解決方法，從而創造性地解決問題。從具體的途徑來說，主要是：撰寫教學后記或教學日志，及時記錄感想；通過教學觀摩，教師之間的評價，明白得失；聆聽學生評價，及時調整教學；觀看自己的教學錄像，反思自己的課堂語言是否精煉，肢體語言是否得當等。最重要的是反思不是最終目的，反思后要對教學行為進行矯正，并在教學實踐中驗證反思的結果。
總之，在教學反思的研究方面，古今中外的學者都從多個角度進行了詳細的闡述，讓我們廣大教師對教學反思有了更深刻的系統的認識，從而優化自己的教學行為，提高教學實效。但這些研究也有不足之處：從政治學科的角度進行研究的成果很少；研究成果比較抽象，偏重理論，以教學案例的方式進行研究的很少。這也為政治教師今后進行這方面研究提供了空間。當然，教師進行反思時，會遇到很多困難。通過教師個人的努力克服，還需要學校管理者提供相應的組織或制度上的幫助，需要專家的支持和同伴的幫助。
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植樹問題教學反思范文2
一、把“路”縮短，化繁為簡
【片段】
師：請看，同學們在學校門口的一條100米長的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵?！懊扛?米栽一棵”是什么意思？
生：兩棵樹之間的空是5米。
師：根據這些信息，你能提出什么數學問題？
生：一共要栽多少棵樹？
師：想一想，一共要栽多少棵樹呢？看來多數同學有困難，下面我們就一起來研究。為了便于思考，我們把路的長度縮短，你覺得縮短到多少米比較合適？
生：50米、20米、10米……
師：把路縮短到50米、20米、10米，就把復雜問題變簡單了。下面我們就把100米，縮短到20米來研究。
【反思】
由于小學生的數學活動經驗還不夠豐富，當數比較大時，就會增加學生思考的難度，往往會使其失去辨別數學本質的能力，感到束手無策。因此，教師適時的引導學生在不改變數學結構的前提下把大數變小，便于學生樹立信心，自主借助熟悉的直觀手段尋找、發現規律解決問題。同時，教師讓學生經歷由大變小、由復雜變簡單的過程，學習化繁為簡的方法，便于學生在遺忘規律時，找到研究問題的突破口。
二、畫示意圖，建立表象
【片段】
師：20米的小路，每隔5米栽一棵，一共栽多少棵？如果用這條線段表示20米長的小路。你能在上面畫一畫嗎？請同學們畫在練習本上。
生1：
師：我們來看這個同學畫的，有問題嗎？
生：沒有標明每隔5米栽一棵，一共長20米。（生1在圖上標出）
生2：
師：這個同學是這樣畫的，一端沒有栽，實際生活中有這種情況嗎？
生：可能一端有一座小房子。
師：看來，這樣也是合理的。
生3：
師：大家看，怎么會出現這樣的情況呢？
生：兩端都有小房子。
師：對比這三種情況，有什么不同的地方？
生：……
師：兩端都栽樹叫兩端都栽，一端栽樹一端不栽叫只栽一端，第三種情況叫兩端都不栽。
【反思】
用示意圖表示題意是分析數學問題最常用的策略之一。通過自主畫示意圖，再現在小路一邊植樹的實際情境，引導學生充分借助生活經驗想到：兩端都栽，一端有障礙物時只能栽一端，兩端都有障礙物時兩端都不栽這三種不同的植樹情況。讓學生認識到數學規律與實際生活的密切聯系，感受到數學研究的價值。同時，讓學生在畫圖過程中，初步感知不同情況下植樹的棵數與間隔數存在的關系，建立表象，為學生發現、理解規律奠定基礎。
三、一一對應，感悟規律
【片段】
師：我們先來看兩端都栽，兩棵樹之間的空叫一個間隔。仔細觀察樹的棵數與間隔數有什么關系？
生：棵數比間隔數多1。
師：你是怎么知道的？
生：數一數
師：能數給大家看看嗎？
生1：先數樹，再數間隔；
生2：先數間隔，再數樹。
生3：樹與間隔合在一起數。
師：我們可以把樹與間隔合在一起，一組一組地對應著數，象這樣一棵樹對應一個間隔的方法在數學上叫一一對應。我們一起來用這種方法數一數。
看來，確實是棵數=間隔數+1。根據這個關系，要求一共栽多少棵樹，該怎么列式？
生：20÷5+1=5（棵）
師：看圖想一想，20÷5求的是什么？
生：一共有多少個間隔。
師：只栽一端棵數與間隔有什么關系？請用一一對應的方法數一數。
生（數完）：棵數與間隔數恰好一一對應，所以棵數=間隔數。
師：要求一共多少棵樹，怎么列式？
生：20÷5=4（棵）
師：兩端都不栽有什么關系？
生（數完）：棵數=間隔數-1
師：怎樣列式？
生：20÷5-1
師：這些算式有什么共同點？
生：都是先算20÷5。
師：看來，算出間隔數很重要。
【反思】
一一對應是學生最早接觸的數學思想方法之一。教師充分借助學生已有經驗，引領學生用一一對應的方法數棵數和間隔數。一一對應地數不僅可以使學生對樹與間隔的排列形成清晰的認識，感受到三種植樹情況的規律最主要的區別就是棵數比間隔數多1、相等或少1，而且可以促其深化理解為什么會具有這樣的規律，既掌握了獲得規律的方法，又感悟到規律的內涵，使學生走出單純模仿與記憶規律的怪圈。
四、加強聯系，建立網絡
【片段】
師：你能通過畫圖解決“在32米長的圓形池塘周圍植樹，每隔4米栽一棵樹，一共栽了多少棵？”這個問題嗎？
生自主畫圖研究并展示。
師：你畫了幾個間隔？幾棵樹？
生：8個間隔，8棵樹。
師：這與我們研究的哪種情況是一樣的？
生：只栽一端。
師：為什么會這樣呢？（展示課件）哦，原來在封閉曲線上植樹是“只栽一端”這種情況彎曲以后變來的！
【反思】
間隔現象變化多樣，要靈活解決各種間隔問題，加強與學生研究“三種植樹情況”經驗的聯系，有效地建立知識網絡是至關重要的。解決在封閉曲線上植樹的問題時，教師讓學生借助畫圖發現規律，但是沒有止于此，而是讓學生與“只栽一端”的情況聯系起來，使新知轉換成舊知，有利于學生將封閉曲線上植樹的問題納入到已有的認知結構中，減輕學生學習和記憶的負擔，同時，也有利于學生深入地理解規律，注重各種間隔問題間的聯系，靈活地提取信息解決問題。
五、關注生活，深化理解
【片段】
師（展示課件）：在生活中像“植樹問題”這樣的間隔現象還有很多，老師找了幾幅圖片（間隔擺放的彩旗、燈籠、路燈……手），請大家用數學眼光找一找這里面的規律。
師：請大家觀察一下自己的手，你能用“手”表示剛才研究的這三種植樹情況嗎？
生：手指相當于“樹”，指空相當于“間隔”……
師：原來我們學習的三種情況就在我們的手上。有了“手”這個隨身攜帶的小幫手，解決起問題可就方便多了。
植樹問題教學反思范文3
關鍵詞：發現 創造 思考 成長
聽一些教師上公開課，經常是這樣的流程：教師出示書本上的例題，學生通過思考，進行了正確解答，教師給以總結。師生歸納出了一堂課的教學要點，緊接著就是練習。一節數學課的教學內容就此完美收官。
課后，我就思考了這樣一個問題：我們的課堂是不是太順利了？學生的大腦思維經過了多少訓練呢？他們對于算理又掌握了多少呢？缺乏教師的引導，他們的能力又能有多大提升？數學的課堂還是需要學生這個主體親自經歷頭腦風暴，經歷反思、認同的過程，才能夠植根進生命的成長之中。
學生的個體成長是無法替代的！所以，我在課堂教學中，特別重視學生的自我反思，特別注意抓住“顯而易見”的東西做文章，讓學生有一雙發現的眼睛，通過深入思考，得出“自己”的東西和結論。
一、給學生創造發現的機會
記得有一次，上分數計算練習課時，碰到了這樣一道數學題“59×2/57”，要求怎樣簡便就怎樣運算。我找了學生上臺板演。他這樣計算的：59×2/57=118/57（方法一）。隨即有同學表示這不是最簡便的運算，可以采用乘法分配律，把59分成57+2，分別和57相乘，這樣能夠得出最簡的運算結果。于是我讓這位同學上臺板書，結果如下：
59×2/57=（57+2）×2/57=57×2/57+2×2/57=2+4/57（方法二）（結果可書寫成2又57分之4）
這兩種方法，究竟誰的計算更合理，更簡潔？
我在班級中詢問了一下，兩種方法都有學生采用。于是班級展開了廣泛的討論。支持方法一的學生認為：這樣計算只需要一步就可以完成，而方法二需要拆分，計算好幾步才能完成，談不上簡便。支持方法二的學生則認為：這里把假分數換成了帶分數，一目了然；運用了乘法分配律，應該更加簡便。
是呀，應該算是簡便的方法竟然又長又耗時間，怎么不簡便了？我順勢出了這樣一道數學計算題：59×29/57，問學生：“你們再看一看，如果這時候讓你們選擇，你會選擇哪種計算方法？”學生一觀察，立刻就說方法二更簡單。
“那么采用哪種方法計算簡單，標準是不是唯一的？”
學生們立刻開動起小腦瓜，有的學生反思第一種方法適用的條件，有的同學研究兩道題中分子的特征。最后學生自己總結出：a×c/b如果a和c直接相乘可以口算，那么就采用方法一，如果a和c直接相乘不能口算則采用分配律的方法二。
這節課讓我也有意外之喜：學生自己在課堂上用自己的眼睛觀察，用自己的頭腦思考，得出了自己的東西，這比教師的給予不是一個長足的進步嗎？教師只要是把學生引入到了學生獨立思考、思維碰撞的情境之中，那么學生的成長指日可待。
《數學課程標準》提到，要讓學生初步形成評價與反思的意識。這就需要我們教師有問題意識，要真正站在學生角度去看待問題，去創造機會，讓學生在學習中學會評價，學習反思，學會發現。長此以往，必將促進學生數學思維能力的提升。
二、給學生指明發現的視角
至今還記得一位學者講過這樣一個故事：一個家長去學校接孩子，因為今天孩子數學考試?？墒莿e的孩子都出來了，唯獨她的孩子還在教室里。媽媽很生氣：平時孩子挺機靈的，數學很棒呀，怎么會沒考結束呢？她一看教室里只有老師和自己的女兒，于是征得老師同意，走到孩子身邊看那道難住女兒的應用題。題目很簡單：媽媽在超市買了95元的食品，給了售貨員阿姨97元，應該找回多少元？媽媽氣得直哆嗦，這么簡單的題女兒竟然不會?；丶衣飞?，媽媽問女兒為什么不會做，女兒說：“這道題錯了？”“為什么？”“付97元，只要9張10元，1張5元，1張2元。既然只要95元，根本不需要多付2元呀！”孩子不是不會計算，而是更加理性的看待這個生活問題――數學不能脫離生活。我們難道能說孩子錯了嗎？她已經在對題目進行深刻的反思了，這就是我們教學追求的本質――學會學習，學會思考。
記得在上四年級《找規律》的那個章節，書上有這樣一道題：在一條400米長的道路一側，每隔8米植一棵樹，一共需要種多少棵？學生立刻計算開來：400÷8=50（段），根據前面兔子采蘑菇和夾子夾手帕得出的結論：棵數=間隔數+1，所以50+1=51（棵）。
看著學生得意的樣子，我在黑板上畫出了簡圖，問學生：你們看看在路邊植樹通常會有哪些情形？
學生立刻想了想，相互議論紛紛，得出了三種結論：有的時候路的兩端都植有樹木，有的時候只有一段植了樹，有的兩端都沒有植樹。
“那么，你們認為‘棵數=間隔數+1’這個結論適合于所有的植樹類型嗎？”我又進行追問。
學生們圈圈畫畫，異口同聲的說“不行”。很快學生得出了三種類型植樹的結論：兩端都植樹=間隔數+1（結論1），只有一端=間隔數（結論2），兩端都無=間隔數-1（結論3）。
看著他們志得意滿的樣子，我沒有說話。學生在興奮之余發覺不對勁了，估計是什么地方沒有考慮周全，立刻又自動湊在一塊兒討論。接著學生的匯報精彩不斷：
生1：我們剛才提出的是一條路的一側，可以使用這三種情況，如果是兩側，就還要乘以2.
生2：其實不只是直線的道路可以適用，曲線也可以。
生3：我來補充前面同學觀點，其實封閉的道路只適用于結論2。因為把路想象成封閉曲線，那么起點和終點重合，就要減少一棵樹，就是結論2了。
生4：有的題目中出現了“在兩棟樓房之間的路”，其實只適用于結論3，因為兩端不用植樹。
植樹問題教學反思范文4
錯解1：60÷3+1=21（棵），21×2=42（棵）
錯解2：60÷3-1=19（棵）
錯解3：60÷3=20（棵）
【原因分析】
一、師生對話，尋求問題根源
1.與錯解1的學生對話：
師：你為什么這樣做呢？
生1：大象館和猩猩館相距60米，每隔3米種一棵，60÷3=20（段），兩端都要種，20+1=21（棵），兩邊都種：21×2=42（棵）
師：為什么是兩端都種呢？
生1：題目上也沒有告訴我們，只種一端或都不種，所以我覺得是兩端都種。
師：那題目中，兩端是什么？
生1：大象館和猩猩館。
師：那還能種樹嗎？
生1：墻角下靠緊一些，種棵小樹沒問題？（學生委屈地說）
師：你覺得呢……
從師生對話中，我們可以看出生1缺少了數學與生活之間的聯系，或者說他把生活太過于數學化了。他無法理解在兩館間栽樹，兩端不能種樹，沒有考慮到和前面學過兩端都種的植樹問題具有本質區別?？傮w而言，他沒有抓住問題的本質，在兩端都不種的情況下，棵樹=間隔數-1。
2.與錯解2的學生對話：
師：再讀一遍題目試試看？
生2：??！我漏看了一個詞――“兩邊”。
錯誤2的學生，忽視了關鍵詞。缺少了植樹問題中對于“兩邊、一邊”的判斷。
3.錯誤3的學生對話：
師：你是怎么想的？
生3：一條路60米，每隔3米種一棵，60÷3=20（棵）。
師：如果只有9米，你試試看？
生3：9÷3=3（棵）
師：我們可以怎么證明一下呢？
生3：畫圖。（生畫圖）……
生3：4棵，不對，3棵。
師：你是怎么想的？
生3：除……
從對話中看，我們發現生3對植樹問題中蘊含的思想很陌生。他沒有抓住問題的本質，沒有體驗到植樹問題帶來的對應思想，導致了對獨立嘗試的練習無從下手，不會思考，也無法借助一定的方法：如畫圖等來解決問題。只是初步在大腦中建模，植樹問題中一般要用到“除”的。
二、案例分析，尋找錯誤原因
獨立嘗試練習的形式是造成學生錯誤率高的一個原因，同時也說明在第一課時中，教師對于“植樹問題”的把握還遠遠不夠，對于解決問題的方法指導也有待加強。
【片段與反思】
片段一：自主學習，有效探究
（1）從5根手指中找到4個間隔，樹立間隔與棵樹之間的關系。
（2）出示例題：同學們在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵（兩端都要種）。一共要種多少棵樹苗。
獨立嘗試完成，選擇不同方法，板演。
（3）說說算理。
（4）采用辯論的方法，說說你覺得哪種方法是正確的？
（5）小組合作尋找證明方法，小老師講解。
（6）提煉算理：在兩端都種的情況下，棵數=距離÷間距+1。
片段二：聯系實際，尋找生活中的植樹問題
（1） 尋找生活中有“間隔”的現象。提煉：植樹問題其實就是“間隔問題”。
師：在生活中，你們見過類似于植樹問題的現象嗎？
生：柱子與間隔。
生：教室中的日光燈。
師：是??！同學們都發現了，在植樹問題中都有“間隔”，所以這些現象我們統稱為“間隔問題”。
（2） 在“間隔問題”中，兩端都種時，棵數=間隔數+1
師：你們發現間隔問題中有什么現象？
生：間隔數總比棵數少1。
三、綜合思考，植樹問題本質思想
對于“植樹問題”，許多教師往往特別重視關于“植樹問題”的三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都種”“一端種一端不種”與“兩端都不種”，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則（“加一”“不加不減”“減一”），從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。但是，實際教學效果卻并不如人意，“有些學生雖然會解決這一問題，但尚不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現象進行知識鏈接，這就導致了能找到規律但不會熟練運用規律”，反映出學生只是在“機械應用”，思維的靈活性卻明顯不夠。如何破解這一難題呢？
事實上，植樹問題的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數學思想，應該用對應思想統領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規律，乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。
植樹問題教學反思范文5
近幾年，多次參與“植樹問題”的集體備課，以及多層次、多角度地進行剖析，下面就“植樹問題”多位教師不同的例題選擇和不同設計思路，談一談教學理念對教學設計與實施的影響。
案例1：在全長1 000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要買多少棵樹苗？
這里沒有給學生提示解決方法，直接探究尋找解決問題的方法，結果答案偏多，但正確率不算高。而后的習題是以“已知路長、棵距，求棵樹”為基礎練習；進而進行變式練習“已知路長和棵樹，求棵距；已知棵距和棵樹，求路長”。
案例2：教學樓的旁邊有一段小路全長20米，學校打算在小路一邊植樹，計劃每隔5米栽一棵樹（兩端要栽 ），這條小路須要栽幾棵樹呢？
學生選用自己喜歡的方法進行解答，多數學生直接計算，探究很少，但正確率較高，進而研究棵數與段數之間的關系，練習題設計與所講例題基本相同，解法以公式為依據，進行變式練習。
案例3：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共須要買多少棵樹苗？
教師在借鑒了以上兩種設計的基礎上，選用100米這個適中的長度，學生進行多種方法探究。教師給學生提供多種學具，有小棒、小圓片、小三角、小正方形、小五角星、紙條等多種學具。讓學生通過擺、畫來找到棵樹與間隔數之間的關系。課堂上學生出現很多擺法，有把紙條當成路，把小棒當成樹、把小圓片當成間隔表示等距離植樹。有的把小棒當成樹、兩根小棒中間用小棒隔開，表示等距離植樹。還有的用畫線段圖的方法。學生出現的擺法很多。大部分學生都得到了正確的結論。習題主要以兩端植樹、一端植樹、兩端都不植樹、封閉線上植樹為主要內容。這樣設計探究氣氛濃郁，學生的學習興趣很高。
案例4：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，一班先種，2班接著一班種，3班最后種到圖書館，問每班要種幾棵樹？
對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的3種植樹方式。在設計中將問題全盤托出，3種植樹要求融于一個情境之中，讓學生自主解決，對比研究，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。
案例5：在學校圖書館前的一條120米的小路一側，每隔5米種一棵小樹，要4年級3個班來種，每班種40米，問每班要種幾棵樹？
假設以此為例題，條件比較開放，學生將會如何解決，學生在分析問題時會發現解法和結論多樣。作為例題不合適，但作為學生解決問題和發展思維的訓練題在使用時多提供思維的空間，而且不應作為面向全體學生的要求。
由此可見，同一數學知識，有多種多樣的教學設計方案。這引發我諸多的思考，促使我在實踐和探究中尋答案、找支點。
思考一：為什么會出現如此多樣的教學設計思路？
支點一：多樣的教學設計源于教者教學理念的支撐，教學理念的不同，出現了不同風格的教學設計。
數學教學設計是對傳統的數學備課的進一步完善和發展，恰當的教學設計決定著課堂教學的方向。課堂教學是落實基礎教育課程改革的最終保障，教師的教育理念歸根結底就是要培養出什么樣的人，要通過教學設計落實到課堂教學之中。進行教學設計是教師從事教學的“看家本領”！由此我們不難發現，上面的4位數學教師，在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關注知識技能等結果性目標上，而是全面考查過程性目標和結果性目標。他們更關注以下幾個要點：—是關注學生的起點；二是關注學生主要的認知障礙和可能的認知途徑；三是分析教學內容的重點、難點、關鍵；四是研究達成目標的主要途徑和方法。
教學理念是教師對教學和學習活動內在規律的認識的集中體現，同時也是教師對教學活動的看法和特有的基本態度和觀念，是教師從事教學活動的信念。教學理念有理論層面、操作層面和學科層面之分。明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。下面簡析各位教師在教學設計中主要體現的教育理念。
案例1的設計著重在學生創新意識、創新能力的培養?！稊祵W課程標準（2011年版）》指出：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法?！苯陶甙牙}作了一個調整，把例題的100米換成了1 000米，把例題數據變大以后再讓學生嘗試練習。激起學生的探究欲望，從而找到解決問題的方法。
案例2的設計注重面向全體，數據比較小，創設探究空間，更關注后進生的發展，但忽視了學生的個性發展。
案例3的設計關注了教學活動與學生學習方式，數據適中，便于學生主動探究，尋求不同方法解決問題。同時也滲透了一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法—— 一一對應、化歸等數學思想。
案例4的設計突出了幾何直觀、問題意識的培養。設計的問題開放，對3個班的不同植樹要求，暗含著植樹路線兩端的三種植樹方式。借助直觀模型，利用遷移、轉化的數學思想，有利于培養學生的遷移、類比能力，并在解決問題過程中深入理解一一對應、轉化等思想方法。找到另外兩種植樹方法的規律。
《數學課程標準（2011年版）》中對課程基本理念指出：“數學課程應面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！?不同設計的產生，其核心就是要培養出什么樣的人的問題。因此在教學設計時，既要面向全體，又要關注個性發展。也要緊緊把握培養目標和學情，依據教材，創設情境，使用和選編例題，構建流程和習題。課堂教學是呈動態的，有很多不確定因素，教學設計的多樣化，源于教者對教材理解和教學理念的支撐，沒有對錯之分，優劣之分。
思考二：由“植樹問題”想到如何理解教材、定位教學目標？數學廣角承載著怎樣的教育任務？
支點二：教師要在對教材的研讀和理解基礎上，定位教學目標，進行合理的教學設計。
在這里，教師們不僅考慮到學科自身的特點，更遵循學生學科學習的心理規律，“用教材教，而不是教教材”。創造性地使用教材是新課程對我們提出的新要求，教材是一個極具宏觀性的藍本，覆蓋著極其廣闊的時空，主要對教師教什么、學生學什么起到指向作用。教材僅僅是教師組織數學課堂教學活動的素材，使學生進行數學學習的平臺。新理念下的教材給教師留下了比較大的創造空間，進行任務分析，就必須改變以教本為本處理教材的現象，根據學生實際、教學實際和當地實際，模擬教材，重組教材，編制教材，削減技巧性訓練，增加其探索性、思考性和現實性的成分，為實施開放式、活動式的探究、合作、參與等新型學習方式創造條件。4位數學教師，基于對教材的理解，基于學生“學情”進行教學設計，適合學生的“最近發展區”，是學生可口的“美味佳肴”。在教學過程中，創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法，滲透在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。讓學生能夠運用這種數學方法來解決生活中的實際問題，而不是單純地傳授知識。
“植樹問題”這一課到底要解決什么問題？
首先，植樹問題是借助生活情境探究數學問題，通過多種方式教學體，如運用小棒、圖形、直尺等學習用具，通過看一看、擺一擺、找一找，發現棵樹與間隔數之間的關系，建立數學模型。但要注意的是，教學的目的是發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，淡化直接死記公式解決問題。其次，植樹問題是一種情況較為復雜的問題解決，這一教學內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
同時我們感到，教材中設計數學廣角這部分內容，為《數學課程標準（2011年版）》修訂由雙基變四基起了重要作用。因此我們要重視數學思想方法的滲透，它滿足了不同學生的思維發展需求，在探究過程中將一一對應、轉化、歸納、遷移等數學思想內化成學生的學習需求，最后轉化為學生探究的方法。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，即從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，通過規律的得出，最終得到問題的解決。
思考三：如何才能使課堂教學更豐富、更有效、更精彩？
支點三：教師在教學設計時要關注教學內容，借鑒多版本教材、加強多學科聯系、調動多感官參與、注重多媒體運用，采用多種學習方式多元整合課程資源，優化課堂教學。
新課程理念強調，教材僅僅是一個固定的載體，而知識是開放的、活躍的，無處不在的，提倡教師創造性地利用教材，不拘泥于教材進行教學。教師有必要對現行教材創造性地處理，為學生提供充分探索的空間，讓學生用自己已有的知識、經驗，通過自己動手、動口、動腦，經歷再創造過程。
1.注重借鑒多版本教材，深化課堂。不同教材有它自身局限性，但重組教材、創造性地使用教材，會為幫助學生構建知識，奠定基礎服務。作為課程資源開發的一線教師，可以從不同版本教材里尋找相關主題的文本，吸收不同教材的長處，博采眾長，優化教學內容。
2. 加強多學科聯系，豐富教學內容。不同學科間的知識是相關聯的，彼中有我，我中有你，用一條主線可以將彼此串聯起來，這對學生的成長發展起到啟迪、引導作用。如：在教學實踐中注重將植樹問題與科學學科、美術學科、綜合實踐學科等其他學科知識與數學知識相聯系，充分整合不同學科間知識，切實激發學生學習興趣、發展智力、提高學習效果。
3. 調動多感官參與，提高學習效果。教師在課堂上要注重孩子多種感官參與，充分調動學生的學習積極性。如：在教學中，教師讓學生用手指分別表示樹與間隔。課堂上可以用手勢回答問題，這樣既鍛煉了孩子們的小肌肉群，開發了右腦，又可以輕松地實現全員反饋建立植樹問題的模型。
4. 注重多媒體運用，提高教學實效。如：“植樹問題”一課，教師在探究的過程中我們看到給學生利用小棒、小圓片、筆等多種學具，也有的學生畫線段進行探究，同時配以課件揭示規律、建立棵樹與間隔的關系。
此外，教學設計時要考慮到學生的多種學習方式的整合，將獨立思考、自主探究、合作交流等多種學習方式有機結合，使學生真正成為學習的主體，逐步學會學習。
植樹問題教學反思范文6
關鍵詞： 小學數學課堂教學 基礎知識 基本技能 基本思想 基本經驗
2011版新課標把原來的“雙基”變成“四基”，在課程總目標中明確提出“四基”目標要求，指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。那么，小學數學課堂教學應該如何落實“四基”，促使學生全面發展呢？
一、抓好運算教學，是掌握基礎知識的前提。
小學數學的運算主要是加、減、乘、除四則運算，運算能力包括加、減、乘、除四則運算及混合運算能力。與四則運算相關的基礎知識有運算的概念、法則、順序、定律等，掌握這些基礎知識是進行正確計算的重要基礎，也是形成運算能力的重要前提。例如，“整數加減法”的筆算法則是由“數位、個位、滿十進一、退位”等一系列概念組成的。又如，小學階段“除法運算的意義”表述為：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。通過對除法意義的學習，學生能了解除法是乘法的逆運算，因此可見，運算是以相關的知識為基礎的。如果相關的運算基礎知識沒有掌握好，學生就無法依據法則、定律等進行正確的運算。
二、注重有效教學，是形成基本技能的關鍵。
在數學教學中不但要教給學生數學知識，而且要教給應用數學解決實際問題的能力。實踐表明，基本技能的形成必須基于有效的學習，并在不斷規范、修正、調整的過程中強化、鞏固。唯有熟練的技能才能促使學生的學習由量變到質變，真正達到會學習，巧應用。例如，《植樹問題》可以通過“分隔問題”進行基本技能的有效訓練。老師可引導學生從水平變式到垂直變式探究植樹中的“間隔數”與“棵樹”之間的關系，并靈活運用模型解決生活中形式多樣的“植樹問題”。水平變式：出示“兩端都栽”基本題，改變其中的一個條件，變成“只栽一端”或“兩端都不栽”的變式題。垂直變式：出示“植樹問題”題目，把它改為“窗框問題”或“樓梯問題”，把求“棵數”的問題改為求“間隔長”或求“全長“的問題。通過有效的變式訓練，學生既能牢固掌握解決直線植樹問題的基本知識，又能形成穩定的基本技能結構。
三、突出情境教學，是感悟基本思想的基礎。
數學思想是數學學科發生、發展的根本，是探索數學所依賴的基礎，也是數學課程教學的精髓，而基本思想是數學思想中最核心的部分。2011年版課標中所說的數學基本思想指的是抽象、推理、建模。處于數學基本思想下一層次的數學思想還有很多，教師要結合教材的編排體系和學生的接受能力，合理使用和有目的地進行數學思想的滲透，還要結合情境有效地讓學生融會貫通、靈活應用。例如，在引導學生探究算法時，老師可以滲透化歸思想，把未解決的問題轉化為已經解決或較易解決的問題，以求得解決。人教版五年級上冊第21頁例五“一個數除以小數”：奶奶編“中國結”，編一個要用0.85米絲繩。有7.65米絲繩，可以編幾個“中國結”？老師在引導學生探究7.65÷0.85的算法時，從把小數轉化成整數進行計算，或引導學生利用長度單位將小數轉化成整數計算，實際應用了“商不變”的性質。讓學生意識到這里運用的是簡單的合情推理，滲透著推理思想。
四、關注形成教學，是獲得基本經驗的途徑。
