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數學概念教學論文范文1
在高中數學教學中，由于受到課堂教學時間、教學計劃和教學內容安排等諸多因素的限制，很多學生對教學內容的認識、理解和學習都存在片面性，無法將教學內容有機結合起來形成整體.如果學生在課后沒有及時對其進行分析、思考和鞏固，就會導致對數學概念和數學知識無法做到綜合應用.因此，數學教師需要在課堂教學中，巧借“概念圖”幫助學生回顧教學內容，這樣既可以幫助學生鞏固數學概念和數學知識，又可以幫助學生對教學內容進行消化吸收.例如：在蘇教版高中數學必修二第二章第一節“直線與方程”的講解中，教學內容既包括傾斜角和斜率等數學概念，又包括直線方程的表達形式、距離求解和兩直線間位置關系等內容，而每部分教學內容又涉及很多的數學公式.學生在分課程學習的過程中，很難做到一窺全貌.教師可以在整節知識講解結束后，單獨安排一節課的教學時間，引領學生以“概念圖”的形式對教學內容進行回顧（如圖2），以加深學生對數學知識的理解和掌握.在教師的概念圖中，不僅將數學概念和數學公式逐一列出，而且對數學概念和數學公式應用的條件也有詳細的說明.同時，數學教師在講解的過程中，還可以與學生進行積極的互動交流，以引導的方式讓學生回顧相關的數學概念和數學知識，從而加深學生對教學內容的印象.
2巧借“概念圖”加強知識聯系，幫助學生推導數學公式
高中數學教學內容中包含著很多數學公式，這給學生的理解和記憶造成了一定的困難.因此，高中數學教師在課堂教學中，可以巧借“概念圖”，將不同數學公式之間千絲萬縷的聯系清晰直觀地呈現出來，這樣既可以幫助學生綜合應用數學公式，又可以幫助學生學會推導數學公式，降低學生記憶數學公式的難度.例如：在蘇教版高中數學必修四第三章“三角恒等變換”的講解中，教學目標要求學生既要掌握數學公式的理解和運用，又要了解數學公式的推導過程，嘗試運用所學數學知識推導兩角和與差及二倍角公式.很多學生對兩角和與差及二倍角公式的運用較為熟練，但是對于其推導過程卻不太熟悉，只能通過死記硬背的方式掌握數學公式.數學教師可以將和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念圖”的形式進行呈現（如圖3），幫助學生更好地理解、掌握和運用這些數學公式.在概念圖中，學生可以很清楚地認識到不同數學公式之間的關系，以及相互推導的關鍵環節，這樣既減少了學生記憶數學公式的時間，提高了學生記憶數學公式的效率，又幫助學生加深了對數學公式推導過程的理解，為學生更好地運用數學公式解題創造了有利的條件.襛巧借“概念圖”進行解題，提高學生解題水平概念圖不但可以幫助學生掌握數學概念之間的聯系，而且可以幫助學生求解較難數學題目，讓學生找到正確的解題方法和解題思路.因此，高中數學教師在教學中，可以利用“概念圖”指導學生分析和思考題目，建立已知條件和求解問題之間的“概念圖”.例題：已知函數f（x）=loga（2－ax）在區間［0，1］上為減函數，求a的取值范圍.分析：本題為對數函數中的綜合題，雖然題目中的已知條件較少，但是在底數和真數中均含有參數a，即使對底數進行分類討論，也不太容易求解最終的答案.教師可以利用“概念圖”進行講解（如圖4）.首先，教師可以讓學生將題目中的已知條件列舉出來，如原函數是由u=2－ax和f（x）=logau構成的復合函數，定義域為［0，1］，原函數在定義域中為減函數.然后教師以“概念圖”的形式，讓學生思考題目中復合函數同增異減性質和定義域及單調遞減條件之間的聯系.最后，學生很容易通過“概念圖”，想到利用復合函數單調性進行求解，并得到正確答案.高中數學教師在指導學生解題時，可以巧借“概念圖”幫助學生將題目中的已知條件和隱含條件有機結合起來，從而使學生找到正確的解題思路和解題方法，逐步提高學生的解題能力.總之，高中數學教學內容抽象深奧，數學概念和數學公式較多，如果教師單純以課堂理論知識講解的形式開展教學活動，就會使課堂教學枯燥無味，學生失去了學習的興趣，課堂教學效果自然也難以盡如人意.而高中數學教師在課堂教學中巧借“概念圖”，利用其形象直觀、層次分明和條理清晰等特點，既可以幫助學生構建完整的知識體系，又可以加深學生對教學內容的理解和掌握，從而在提高課堂教學質量和教學效率的基礎上，培養學生的數學思想，增強學生處理數學問題的能力.
作者：周建平 單位：江蘇蘇州市陸慕高級中學
數學概念教學論文范文2
當前，小學高年級的數學教學方法種類比較多。老師不同教學方法就千差萬別，數學老師在教學的時候會根據課程內容進行規劃，然后根據學生的實際情況進行難易的搭配，然后運用適當的教學方法。但是，教學方法的制定未必就能帶來學生成績的變化，很多情況下，老師制定了教學方法，可是由于多種原因，在現實教學中不能實施，或者是實施起來并不能收到想要的教學效果。這就需要老師在制定教學方法的時候要注意貼近性，不要只追求新、變，而失去了教學方法的真正意義。一般情況下，在小學高年級數學教學中出現最多的教學方法就是，老師通過板書在講臺上講解，然后學生進行被動的接受。這種教學方法存在著極大的缺點，首先，教學方法呆板、無趣，不能吸引學生的注意力以及引起學生的學習興趣，所以學生在數學課上并不積極。其次，這種教學方法，讓學生成為了學習的被動者，學生應該是課堂的學習主體，而這樣的方法使得學生不能自由發揮自己的想法，使得思想受到了束縛。再次就是這樣的教學方法需要學生全神貫注的聽，因為數學是一種連貫性、思維性極強的學科，所以一旦其中一個環節沒有聽到就會導致后面的整個內容都不能理解。但是這種教學方法的一大優勢就是可以讓學生在最短的時間內獲取足夠多的知識。還有一種常見的方法就是通過向學生提問來進行數學知識的講解。這種教學方法，在實施中有很多的問題。首先，學生剛剛接觸一個新的知識點，并沒有一定的基礎，采取這種方法，會有很大的難度，而且這種方法降低了教學進度。使得教學緩慢，而且學生理解上也會存在一定的偏差。在當前新課改的背景下，作為小學高年級數學教師應該努力進行教學方法的改進，在原有的教學方法上，提取精髓，摒棄糟粕。幫助學生提高數學能力。同時，還要進行教學方法的創新，這樣的做法有助于提高學生的學習興趣，培養學生的求知欲望。
二、新課改背景下小學高年級數學教學方法
隨著小學數學教學的改革，為了緊隨教學的改革，就需要小學數學老師不斷的改進自己的教學方法，根據以往的教學經驗進行方法的總結，不斷的對教學方法進行創新、改革，提高小學高年級數學教學質量，培養學生對數學學習的興趣還有自身的數學能力，為學生以后的發展奠定堅實的基礎。
三、結語
數學概念教學論文范文3
小學數學中，有許多的概念存在相似之處，而小學生的年齡小識別能力較差，在學習數學概念時，往往只注意了概念的表象，而忽略了其本質屬性，所以在教學數學概念時，首先要認真分析概念的特性和概念之間的內在聯系，然后根據學生的年齡特點，選擇幾個關聯密切的概念，讓學生進行比較，使學生認清相關概念的差異。從而全面理解數學概念的本質屬性，同時又進一步鞏固相關的幾個概念，發揮出舉一反三的作用。
在教學互質數的意義時，教師可以通過表格式讓學生對質數、質因數、互質數進行比較，使學生充分認識它們之間的關系，找出它們之間區別，弄清楚互質數是針對兩個數而言的，不一定非質數不可，而是存在公約數只有1這一特性。然后再運用質數與質數，合數與合數，質數與合數的舉例比較，使學生不僅全面認識互質數的性質，重要的是還進一步理解了質數和質因數的意義。
二、通過縱向比較，挖掘概念的共同性
數學概念不僅存在差異性，還存在著共同特性。許多數學概念看似“風馬牛不相及”，但它們隱含著一定的共性，如果準確地把握它們的共性，運用這種特性可以幫助學生理解概念、掌握概念。小學生對事物的認識水平明顯不如成人，所以，有相當一部分學生在一段時間內不能或沒有把握數學概念之間的共性，從而使他們在學習數學概念時，學習效果不理想，所以需要教師在鉆研教材時，注意挖掘各概念之間存在的共同性，在教學的前階段做好鋪墊教學，教學中階段進行強化教學，教學后階段拓展深化，使這類知識形成一個整體，也能提高對一系列概念的理解與鞏固。
在教學比的基本性質時，首先復習分數的基本性質和商不變性質，然后引導學生認清比與分數、除法之間的關系，接著讓學生將分數中的分子、分母，除法中的被除數、除數轉換成比式中的前項與后項，并用具體的數字加以計算，從而得出結論，使三者概念融為一體，連成一串，學生學起來覺得輕松。
三、通過多元比較，把握概念的深刻性。
數學概念教學論文范文4
關鍵詞：函數；對應；映射；數形結合
1要把握函數的實質
17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數的思想，把函數一詞用作數學術語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數符號。關于函數概念有“變量說”、“對應說”、“集合說”等。變量說的定義是：設x、y是兩個變量，如果當變量x在實數的某一范圍內變化時，變量y按一定規律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫函數的定義域，和x的值對應的y的值叫函數值，函數值的集合叫函數的值域。它的優點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數的實質——對應缺少充分地刻畫，以致不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區別三者的關系。
迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應關系”，于1837年提出：對于在某一區間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應，那么y叫x的一個函數。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應稱為映射，并把：“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數）的對應；某班同學在某次測試的成績的對應；全校學生與某天早上吃的饅頭數的對應等都是函數。函數由定義域、值域、對應法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數的實質。
對于集合說是考慮到集合是數學中一個最原始的概念，而函數的定義里的“對應”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數關系生動的直觀，既看不出對應法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導中也不便使用，如此完全化的數學語言只能在計算機中應用。
2加強數形結合
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。在7—12年級所研究的函數主要是冪函數、指數函數、對數函數和三角函數，對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數性質就比較直觀，處理問題時就會得心應手。函數觀念和數形結合在數列及平面幾何中也有廣泛的應用。如函數y=log0.5|x2-x-12|單調區間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉到x軸上方，再考慮對數函數性質即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數根的個數，該方程實根個數就是兩個函數y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數，作出圖像交點個數便一目了然。超級秘書網
3將映射概念下放
就前面三種函數概念而言，能提示函數實質的只有“對應說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應說”的定義，可有以下優點：⑴體現數學知識的系統性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。⑵凸顯數學內容的生活化和現實性，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型。⑶變抽像內容形像化，替換后學生會感到函數概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數。學生就會感到函數不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？可現在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數？”這樣的問題。
數學概念教學論文范文5
首先，做到認真備課，鉆研教材，把握住知識點，盡力上好每一堂課。我想教材是教學的依據，同時也是學生學習的主要參考書，只有在熟悉教材的基礎上講授本課程的內容，學生學習才會有所依據，跟上老師的思路，所以應該重視教材的鉆研。但同時在備課過程中，在不離開教材的原則下，也應當參考其他教學資源，進行補充，同時更應該結合學生的自身特點，尋求找到學生更容易接受的教法。在課堂教學中，我總是希望學生可以多開口說，多參與課堂活動，把所學的知識轉化成實際的運用，所以采用多種教學手段。
其次，虛心請教，積極參加公開課、互聽課活動。還記得初次走進課堂時，心里曾有的忐忑不安，剛走出學校的我應該怎么樣盡快地適應教學工作，孩子在學習和心理上又存在哪些特點，我當時心中充滿了困惑，但是我很幸運得到了很多老師的幫助。他們豐富的數學教學經驗和較強的業務水平讓我受益匪淺，工作中給予了很多的幫助。作為年輕教師，我不僅從他們那里學到了當好教師的基本要領。同時，還學習了先進的教學理念、信息，這讓我的教學水平得到了很快地提升。教學水平的提高還在于努力學習、積累經驗，我積極參加學校的公開課、互聽課活動，幾年間，我從未間斷過聽課任務，在別人的課堂中我又獲得了新的知識儲備，每聽一次課都能給我很多啟發。在聽課的同時，認真做好記錄，并進行評課。找出自己的不足之處。而我自己也會每學期參加校內公開課活動，在一次次的上課過程中，我感覺到自己的教學能力得到了不斷提高，也獲得了其他教師的好評，在業務上更加鍛煉了自己。
第三，認真反思。剛畢業的我對于教書還是停留在紙上談兵，真正走上課堂面對一雙雙求知的眼睛，心里其實是很忐忑的。僅僅在實習時掌握的備課、上課的理論在現實教學中顯得那么微不足道。記得剛開始我僅僅滿足于上完課，從來沒有去進行課后反思，在一次我的公開課后，有老師這樣問道：“這節課你有什么收獲？”我竟然覺得我頭腦中一片空白，不知道說什么，這時我才覺得自己以前從來沒有想過這個問題。每節課后都應該有教學反思，要想想在這節課中你有什么地方做得比較滿意，還有什么環節有改進的空間，把自己的心得體會寫下來，這樣才可以得到不斷地進步。此后每上完課我都會進行反思，在工作的幾年間，通過不斷地在教學上反思，總結讓自己更加熟悉的新課程下的教學，對于數學教學也慢慢適應，進而更加能根據學生特點制訂教學任務。我所教的學生的數學成績也得到了大幅度的提高。
第四，在學習中充實自己。在教育教學研究，撰寫教研論文和校本培訓方面不斷地學習。剛開始工作，我對于這些都非常陌生，無從下手，對于很多概念可以說都是第一次聽到。比如怎么寫教育教學論文，怎么進行個人的校本培訓，如何在工作中再學習。但是在這期間，許祖國主任在這些方面給了我很多的指導。他告訴我們年輕教師要多學習，多看書，多實踐。每學期我都給自己制訂校本培訓、個人計劃并認真執行，同時注重本學科知識的再學習過程。注意根據學生的特點制訂切實可行的教學，而我通過在工作中不斷再學習，使自己的理論知識得到了提高。去年參加全國內地班（校）教育教學論文評比中獲得二等獎。
數學概念教學論文范文6
【關鍵詞】 牛頓第一定律 慣性 絕對空間 相對論
1 引言
在大學物理的教學過程中，一般在講完第一章質點運動學后，即進入第二章質點動力學內容的講述。而在質點動力學里重點講述牛頓三大定律及其應用[1-2]。對于牛頓三大定律的應用部分，因為涉及矢量分析及其計算、微分及積分運算等高中物理基本不涉及的內容，故該部分相對來說內容比較好講，課堂效果也比較好。但對于牛頓三大定律的闡述部分，因為在高中物理里就對此有比較系統的論述，故大部分學生感覺這一部分內容和高中物理一樣，甚至有些老調重彈的感覺。因此，在大學物理課堂里講述牛頓三大定律的時候，如果不對牛頓三大定律作一些拓展的話，那課堂效果將比較差。本教學論文將從絕對空間、相對論等近代物理知識點出發對牛頓第一定律的拓展作些相關研討。根據本人的教學經驗，這種簡要的拓展對課堂效果是會起到良好作用的。它不僅可加深學生對牛頓第一定律的理解，而且也讓學生簡單了解了近代物理和經典物理的異同。特別是，通過這種簡要的拓展，可激發學生對學習物理及探索自然界規律的興趣。
2 牛頓第一定律的相關拓展
在高中物理里，物理教材一般會對牛頓第一定律的內容作如下描述：如果物體所受的合外力為零，則物體將保持其靜止或勻速直線運動的狀態不變[1-2]。需要注意的是，經過上個世紀無數物理學家的努力，以相對論和量子力學為基礎的近代物理已建立起來。而近代物理表明，牛頓力學體系，即牛頓三大定律及萬有引力定律都只是在低速、宏觀、弱引力條件下成立的[1-2]。因此，考慮到大學物理里后面也會講述近代物理的相關知識，故在大學物理里講述牛頓三大定律時將其與近代物理相關知識聯系起來的拓展是可行的。下面我們將重點對牛頓第一定律作一些拓展性的探討。
對于牛頓第一定律的相關拓展，一般可以先從力與物體的運動狀態之間的關系來闡述。在歷史上，古希臘的亞里斯多德是第一個對力和物體的運動狀態之間的關系進行思考并做出結論的人。他從一些簡單的事實如手推車現象中得出力是維持物體運動狀態的原因。因為，人推車后即給車力的時候，車就可運動起來即可具有運動狀態；而人放手不推車后即不給車力的時候，車將靜止下來即將不具有運動狀態。因此，在車運動和靜止兩種狀態中，人給車的力是至關重要。簡單來說，沒力就沒有運動，因此力是維持物體運動狀態的原因。對于該論點，在接下來的將近兩千年時間里直到伽利略的出現，人們一直認為它是正確的。從嚴格意義來說，伽利略的出現才是科學的真正誕生，因為是伽利略將科學實驗帶入了哲學思辨里。從而使得科學變成一門實驗的科學，進而將科學從哲學里分離出來。在著名的斜面實驗里，伽利略發現：當小球在很光滑的毛皮滑行時，抬起毛皮的兩邊，并固定小球在其中一邊下滑時的初始高度而降低另一邊毛皮的高度時，小球在毛皮滑行的距離雖然變長，但在另一邊毛皮小球能滑到的最高高度卻和該邊固定的初始高度一致。由這一實驗現象啟發，如果降低另一邊毛皮的高度至零，則小球將永遠運動下去。明顯，一直運動的小球在水平方向上沒有受到力的作用，也就是小球能一直維持運動但卻并沒有受到力的作用，因此力并不是維持物體運動狀態的原因。進一步，伽利略認為力是改變物體運動狀態的原因。而物體不受力時，物體具有維持運動或靜止狀態的慣性，也即慣性定律。因此，牛頓第一定律實際上與伽利略的慣性定律一致，故牛頓定律也常被稱為慣性定律。
對于力與物體運動狀態的關系的討論，有些高中作為牛頓第一定律的拓展也做了相關闡述。因此，在大學物理課堂里做上面這些闡述有可能是不夠的。實際上，在牛頓第一定律里，還可與近代物理相關知識聯系起來作進一步簡單的拓展。因為，物體的運動與靜止狀態是相對的。比如，相對于地面是靜止的物體，相對于運動的汽車而言就是運動的。因此，在牛頓第一定律描述里，物體不受力時將保持勻速直線運動狀態或靜止狀態時，實際上隱含著參考系。而我們通常將保持勻速直線運動狀態或靜止狀態的物體稱為慣性參考系。而慣性參考系背后實際上又隱含著絕對空間的概念。牛頓本人對此非常清楚，因為他清楚知道他的牛頓第二定律只適用于慣性參考系。因此，牛頓為了很好的定義慣性參考系，他在他的劃時代巨著《自然哲學的數學原理》里提出了絕對空間的概念。他認為絕對空間是存在的，而且和絕對時間一樣是均勻分布的。而慣性參考系則是相對于絕對空間靜止或勻速直線運動的參考系。至此，牛頓第一定律從邏輯來看似乎是完美無缺的。但絕對空間是否存在呢？牛頓本人對此也作了簡單的理性思考，如牛頓水桶實驗等來驗證絕對空間的存在。但是，在近代物理里隨著相對論的提出，我們知道絕對空間和絕對時間都是不存在的，即空間和時間都是相對的。在享受創建狹義相對論成功所帶來的喜悅的同時，愛因斯坦很清醒的認識到在他的狹義相對論里存在一個嚴重的困難，即：因為拋棄了絕對空間，慣性系將無法定義[3]。而狹義相對論里的兩條基本原理，即光速不變原理和相對性原理也都是在慣性系里定義的。
3 結語
在本教學研究論文里，我們對大學物理課堂里如何講述牛頓第一定律做了相關的拓展性研討。本研討主要基于力與物體運動狀態的關系、慣性定律、慣性參考系、絕對空間及相對論等脈絡來進行展開。因此，本拓展不僅可展示牛頓第一定律背后豐富的哲學、人文歷史、邏輯等內涵，也可展示其背后豐富的物理內涵。需要注意的是，雖然相對論已經取得了巨大的成功，但人類的思考與探索還依然前行。此外，在大學物理課堂里對牛頓第二定律、第三定律作相關性拓展講述也是值得教學研討的課題。本教學論文的研討也算是對此課題的拋磚引玉，希望能對同行有所幫助，從而對大學物理的課堂教學起到綿薄之力。
參考文獻：
[1]宋士賢，文喜星，吳平.工科物理教程[M].北京：國防工業出版社，2011.
