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初中數學校本課程范文1
要在課堂中呈現“數學本質”，提高初中數學課堂效果，應從以下幾個方面下功夫。
一、教師要深透領悟教材內容
數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到精彩紛呈。
讓我們來看一則例子：
若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況。
思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變為矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變為矩形、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？
思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
面對這么多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學生掌握起來容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學生領悟：數學問題千變萬化，而其中的方法是相通的。學習數學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數學本質的知識。注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類，解一題通一類的目的。
事實上，初中數學有許多問題都具有生活背景和意義。這需要我們教師深入課本用心體會，在教學中發掘問題的內在聯系，抽象問題的本質，進而用數學語言（符號）來表達問題的實質。這樣引導，對數學本質會有更深的認識。
二、教師要真正做到把數學知識“返璞歸真”
在學生眼里，數學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨。其實，在數學“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數學的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考，做到返璞歸真。
毋庸置疑，數學教材中的數學知識大多是形式地擺在那兒的，準確的定義，邏輯的演繹，嚴密的推理，一個字一個字地印在紙上。這種形式地、演繹地呈現出來的數學，看上去確實是冷冰冰的，我們上課時如果照本宣科，學生就很難進行“火熱的思考”和主動地建構，也就難以欣賞“冰冷的美麗”，從而也就難以領會數學的本質。
三、教師要尊重學生接受知識的已有基礎本質
“千里之行始于足下”，學生對新知識的接受是建立在其原有的基礎之上的。教師應該以學生現有思維發展水平為依據，關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生發展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。
比如在講授“距離”這一塊內容。初中階段學過的距離有“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學生往往很容易混淆，對于基礎較弱的學生來說理解起來有一定的困難。如果我們這樣向學生解釋幾何中關于兩個圖形間的距離的概念：圖形P內的任一點與圖形Q內的任一點間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學生對“兩點之間的距離”，“直線外一點到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會有更深一步的理解與體會，也能從本質上深刻地認識到兩個圖形之間的距離最終“化歸”為點與點的距離。掌握了這一點，即便是學生以后到高中段學習“點到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時學生也能做到不教自明。
初中數學校本課程范文2
關鍵詞高中數學知識 拓展類 校本課程建設 措施
一、高中數學知識拓展類校本課程建設的重要意義
1.補充了國家教學課程
高中數學知識拓展類校本課程的建設發展，是對國家教學課程的一種重要補充。當前數學校本課程相對來說有著一定的知識結構，而知識拓展類校本課程的開發應用，將數學知識有效拓展，豐富了數學教學的主要形式，并保證了數學知識教學的全面發展。
2.保證了學生最大限度的發展
高中數學知識拓展類校本課程的建設發展，保證了學生最大限度的全面發展。這種拓展類校本課程的建設，主要是對學生的發展給予極大的關注，將學校辦學的特色全面體現，進而對社會發展的教育需求加以滿足，保證學生的個性化全面發展，并將學生在數學學習過程中的不同層次水平以及需求加以滿足，保證學生最大限度的全面發展。
3.提高了數學教師的教學質量
高中數學知識拓展類校本課程的建設，使數學教師的教學質量顯著提升。這種校本課程，加深了教師對社會資源、學校資源以及家庭資源的深入了解，并提高了學生發現問題、思考問題以及實踐活動中解決問題的能力，對于學生創新精神以及實踐能力的培養有著一定的積極作用，也保證了教師專業技能的全面發展，數學教師的教學質量顯著提高。
總而言之，高中數學知識拓展類校本課程建設，不僅保證了學生的全面發展，也保證了學校和教師的綜合性發展，有著重要的意義
二、高中數學知識拓展類校本課程建設現狀
1.教師課程觀念較為傳統
目前，教師課程觀念相對比較傳統，由于受到應試教育較深的影響，學校和教師的基本課程觀念難以發生根本性的改變，學校教師和學生對于傳統的教科書有著極大的依賴，其課程計劃也有著一定的指令性，其思維處于一種相對陳舊的課程習慣性思維中，缺乏對數學新知識和創新知識的研究，進而不利于當前高中數學知識拓展類校本課程的建設發展。
2.教師知識技能準備不足
高中數學知識拓展類校本課程的建設發展，往往需要教師有著相對豐富的基礎知識和一定的課程問題意識，在課程實際的改革發展中，更要做好課程建設的實踐性訓練。而教師缺乏課程理論以及相關實踐經驗，在對校本課程進行全面開發的過程中，其相關的評價體系始終處于一種探索的階段，缺乏相對成熟的可借鑒經驗和基礎模式。
3.缺乏針對性引導
由于高中數學知識拓展類校本課程建設是一種全新的課程體系建構，現階段的建設發展過程中，往往有著一定的隨意性和盲目性，對于如何做好高中數學知識拓展類校本課程的規范化、完善性、發展性以及科學性的建設始終是當前研究的熱點之一。
4.忽略了學生的實際需求
將學生的實際需求忽略，是高中數學知識拓展類校本課程建設遇到的主要問題。由于任何知識拓展類校本課程的開發，最主要的目標是實現學生的綜合性全面發展，而當前高中數學知識拓展類校本課程在實際的建設發展中，難以從根本上對不同學生個體進行充分的了解，對于個體的實際需求缺乏針對性的調查研究，進而使得教材在實際的編寫過程中，難以和學生的實際需求和興趣相吻合，因此失去高中數學知識拓展類校本課程建設的意義，并影響課程的質量。
高中數學知識拓展類校本課程建設發展過程中，存在的問題還包括，在實際的建設發展中，學校的重視度不夠以及缺乏科學的評價體系，難以保證高中數學知識拓展類校本課程的全面健康發展。
三、 關于高中數學知識拓展類校本課程建設的思考
1.培養教師數學知識拓展類校本課程建設的相關意識
高中數學知識拓展類校本課程建設發展的過程中，要培養教師的數學知識拓展類校本課程建設意識。首先，加快選修課課程建設，將更多的課程建設時間留給教師，保證教師對于開發數學知識拓展類校本課程有著充分的認識。其次，逐漸深化普通高中課程改革，不斷創新教育理念，構建富有時代精神以及多層次和可選擇的數學知識課程體系，并轉變育人模式，培養學生的探索能力。最后，要幫助學生逐漸養成學生反思和研究問題的習慣，做好對教學內容、教學目標以及教學設計、教學過程和教學效果的反思，并對教師的合作意識和合作能力進行培養。
2.培養教師數學知識拓展類校本課程建設的相關能力
在實際的拓展性校本課程建設中，要保證教師有著對校本課程開發的具體能力。首先，教師要加強理論學習，全面提升自身的素養，并定期參加各類課程改革的培訓，領會課改方案的基本要領，并明確校本課程開發的實際情況，及時關注現代化數學知識的發展趨勢，從更高的角度對高中數學教學進行有針對性的指導。其次，要加強教師之間的溝通交流，對新的課程內容提出有針對性的建議，完善課程內容，促進教師的全面發展。最后，要保證教師順應當前時展的基本要求，了解現代化教育的實際發展需求，全面掌握現代化教育技術和教育方法，積極推進教科研活動，全面提高自己的教科研能力和綜合素質，并結合學生的長遠規劃和實際需求，建設好高中數學知識拓展類校本課程。
3.應用現代化信息技術推進高中數學知識拓展類校本課程建設
經濟的飛速發展，也推動了現代化教育改革的全面建設，高中數學知識拓展類校本課程建設發展中，更要順應當前時展的潮流，將現代化信息技術和高中數學知識拓展類校本課程建設充分融合。在高中數學教學中，借助信息技術拓展研究性學習的相關知識，并使用互聯網平臺，使學生的知識拓展，加深學生對數學知識本質的認識。同時，注重數學知識的某種轉變，并不斷征求意見，將探索的過程推進，做好高中數學知識校本課程的相關課時安排，并對其呈現的形式加以確立。
高中數學知識拓展類校本課程建設發展過程中，要結合學生的實際發展需求和學校實際的發展特點，對教師的綜合素質能力以及知識結構進行全面提升，從根本上保證教師全面的發展，從而推進現代化高中數學知識拓展類校本課程體系的建設發展。
參考文獻
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編寫“導學稿”，開發校本教材
現行的初中數學教材難以滿足學校學生的實際要求?，F行的數學教材的優點表現在：重學習過程，重親歷體驗，重學生感悟，重實踐操作，教學內容彈性大，問題設計貼近生活，給教師和學生留有足夠的思考空間。但也存在以下不足：教材的邏輯性不強；知識點分散，例題少且示范性不強，基礎習題量少等諸多不足。因此開發與之相適應的“校本課程”，提高課堂教學的有效性，促進學生數學學習品質的提升勢在必行。基于以上的認識，自2009年開始，學校數學科組就對校本教材的研發做出了初步的探索，并以校本教材的開發為突破口，根據初中數學課程標準和學校學生實際，對教材進行再創造，開發適合學校學生實際的數學校本教材――其主要載體為“導學稿”。
使用“導學稿”，實現教學改革
一張“導學稿”，包含了學習目標、學習重點、難點；使用說明和學法指導；課堂探究、當堂檢測、回顧反饋、歸納小結；能力拓展。在選擇例題時，都是經過多次反復的探究后設計的；在選擇練習題時也是有針對性地根據學生掌握程度分梯度練習。可以說教師所要達成的教學目標，都可以借助“導學稿”來實現。
使用“導學稿”對于教師來說是一種新的教學手段，學校數學“導學稿”的使用有別于一般的教學稿：首先，教師是在課前幾分鐘才將“導學稿”發到學生手中（類似考試發試卷那樣的緊迫感和要求），讓學生立刻去練習上節課所學內容和學習本節新課中所需的儲備知識，這樣既鞏固了上節課所學內容，又為本節新課提前做好了準備。然后，進行知識的引入，幾乎所有的知識引入都以問題串的方式來進行，通過設置問題串的方式不斷激活啟發學生思維，引起認知沖突，從而自然引入新課。當然，每一個階段學校的實際情況不同，所以下一年的老師不能去照搬照抄現成的“導學稿”，要根據教學大綱和中考要求不斷地修改和變化，以確?！皩W稿”能真正適應學校的數學教學實際。
參照“導學稿”，改革課外作業
當前，學校改革學生的課外作業練習的思路和原則就是：減少課外作業練習的數量，提高課外作業練習的質量，使之不僅僅是知識、技能的鞏固和訓練，而且成為學生再學習、再實踐，反思知識、探究問題的學習活動。因此，學校在設計和布置數學作業時開發和自編了適合本校實際的課外作業用書《初中數學同步學與練》，每學期一冊，每一節課外作業的編寫也是由負責編寫該節課“導學稿”的老師來完成，然后由另外一個老師主審。書中設計作業時注意照顧到各個層次的學生，在書中，一般將作業分為三個層次：第一，基礎訓練題：以基礎和課本題型為主，基本上只要課堂聽課認真的都會做。通過簡單練習，使學習有困難的學生也能體驗到學習成功的喜悅，激發他們的興趣。第二，能力提高題：針對基礎和學習能力一般的中等學生而設計，面對的是班級的大多數學生。作業內容屬于與本節課知識有關的基礎知識和基本技能的訓練及其變式、判斷比較和一般綜合題等。并通過一定量的思維訓練，提高學生的學習能力。第三，拓展探究題：面對的是班中學有余力的學生。以綜合性、探究性為主，并且一個題目盡可能安排多個問題。這一類作業綜合面廣、能力要求高，能拓寬學生知識面，培養拔尖學生。
實施“導學稿”，教學成績顯著
第一，極大地提高了學校數學課堂教學效率?！皩W稿”內容包含全面，知識點直觀、具體，例題設計精巧，練習題很有針對性，課堂容量大，學生達標率很高，真正做到了高效課堂，用起來非常方便。第二，通過課堂教學改革，使得學校數學科組實現了均衡科組的目標，改變了傳統一盆散沙的備課模式，使得每次統考成績，每個年級各個班的平均分差距比以前明顯縮小，也減輕了老師們的壓力。第三，大大帶動了其他學科推行使用“導學稿”，使得學校的考試成績進步幅度超過了全市同類學校，各學科的平均分、優生率大幅度上升，差生率卻大大減少。第四，由于教改的成功及其帶動的影響，學校被評為“全國特色百強學?！?，并在全市的初中教學會議上介紹經驗。現在全校上下已經形成這樣一種理念：實施“導學稿”教學是全校教改工作的中心，一切圍繞教改，一切服從和服務于教改。第五，加強了老師的合作，提高了老師的專業水平。通過編寫“導學稿”，學校改進傳統的集體備課模式，備課時既備教材，又備學生；既備教法，又備學法；既備基礎知識點，又備知識擴展與延伸點。并對大家一致感到困惑的問題相互研討，共同學習，共同進步，因此教師在編寫、使用、修訂與完善“導學稿”的過程中，自身得到鍛煉，素質不斷提高，能力不斷增強，從而促進整個教師隊伍的專業化發展，學校數學科組也被評為市優秀教研組。
初中數學校本課程范文5
一、加強師資隊伍建設，創建學習型、創新型的的教師隊伍
1、切實加強教師師德建設。積極組織教師學習師德師風學習資料，不斷提高教師的思想素質，增強集體意識，更好的服務教學。
2、繼續開展了《義務教育初中數學課程標準》的學習活動，更加深入的領會課標的精神，以基礎教育改革的新理念為指導，進一步轉變教師的教學觀念。
3、創設教師間互相關愛、互相幫助、互相切磋、交流的學習型校園文化。主要以探討有效的集體備課為主題組織教師進行集體備課的研討活動及進行集體聽評課活動，使教研活動活躍在校園中。
二、加強常規管理，優化課堂教學
本學期以來，教研組加強了課堂教學常規管理，使備課、上課、作業批改、輔導學生等各個環節都符合學校教學常規要求，積極促進課堂教學的有效開展。
1、嚴格執行課程計劃，要求各教師從素質教育的高度把安排到的課上足、上好。
2、認真做好期中、期末考試成績質量分析，對出現的問題及時反思，深刻吸取教訓。
3、開展教學常規檢查，更好的督促教師的教學。每學期初、期末對教師教案、聽課記錄、學生作業情況等進行定期檢查。教師們都能按要求備足備好課，青年教師大都能寫好詳案，對作業的布置和批改都能嚴格按要求進行。
4、互相聽課，取長補短。每學期規定教師每人聽課10節以上，并及時評課寫好聽課反思或隨感，以積極的評價與交流促進教師業務水平的提高。
三、立足校本，扎實開展教科研活動。
1、以課堂教學為突破口，積極探索新課程的教學規律，充分挖掘內部優勢，繼續開展好校本課程建設。
2、大力開展“以校為本”的教學研究，充分發揮教研組的教研力量。努力探索集體備課，注重群策群力，弘揚集體智慧。本學期金豐、陳愛迪、孫彩丹、李春元、戴旭益、戴一仲、陳建明、金建琴、李舜、潘曉豐等老師分別上了公開課，收到了很好的效果。
3、結合新一輪教師崗位培訓，配合素養提升活動的工作，開展了同讀一本書活動，
四、今后工作設想
隨著課程改革的深入開展，積極適應今后教研工作的要求，我們擬在新的學年里再接再厲，積極創新，努力把教研工作做好。
1、繼續加強教師隊伍建設，以適應時代的要求。
2、以集體備課為方向，探索有效的備課機制。
初中數學校本課程范文6
【關鍵詞】 三角板 探究操作 初中數學 課程資源
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）05-042-04
一、利用三角板開發初中數學探究操作數學課程資源的研究孕育
近幾年杭州市中考中出現了一批用三角板搭圖形為背景的試題，取材于學生的現實生活，學生對它既熟悉又有興趣，試題具有運算量較少且思維量相對較大的特點，主要考查學生的動手操作能力、觀察分析能力、聯想歸納能力和探索創新能力，這種問題背景熟悉但設問新穎，既注重基礎又考查了能力，是命題中常用常新的好題材。
（一）初中數學探究操作型課程的開發符合命題需要
筆者在上學期偶遇一道探究操作三角板類型的題目，正好和筆者所思相同，所以比較關注。題目是這樣的：
例1：用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成四邊形ABCD.把一個含60°角的三角板與這個四邊形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角板繞點A按逆時針方向旋轉：
（1）當三角板的兩邊分別與四邊形ABCD兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖1所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并說明你的理由；
（2）當三角板的兩邊分別與四邊形ABCD兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖2所示），你在（1）中得到的結論還成立嗎？請說明理由。
點評：出卷者獨具匠心，選取了學生經常擺弄的三角板為道具，創設了利用旋轉三角板得到“三角形全等”探究型的知識點，要求學生在探究過程中發現新結論，有效地改變了學生的學習方式，為培養學生的實踐能力提供了新的天地。
（二）初中數學探究操作型課程的開發符合數學課程標準的需要
《全日制義務教育數學課程標準》中明確指出“數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源”。因此，初中數學課程資源的開發，對于貫徹標準的思想，更好地指導教學實踐具有非常重要的價值。
《全日制義務教育數學課程標準》對幾何學習提出了“經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，感悟通過觀察、實驗、操作、探究、類比、歸納可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性、創造性……”為適應新課程理念，結合上面抽考試卷中的題目，于是萌發了我要寫這篇論文的念頭。期末考試結束后，我將近幾年數學考試中出現的三角板的題型為例，進行歸類整理，編擬了初中階段探究操作三角板型數學課程的資源，供大家參考。
二、初中數學探究操作型課程的概念界定
探究性課程是總結我國中小學自80年代以來的活動課程和綜合實踐課程的基礎上由學校自主開發的新型校本課程，是構建以探究性學習為主要學習方式的課程載體，是新的基礎教育課程體系。探究型課程，指的是在教師指導下，由學生以個人或小組為單位，通過提出問題、材料收集、信息處理、表達交流、解決問題等形式，體驗探究的過程，獲得初步的探究能力，統籌各種知識和能力，從中培養創新精神和創造能力的一種嶄新的綜合課程。
探究操作型數學課程資源指的是在學生學習數學的過程中，教師或學生通過設計一系列以探究實踐操作為載體，將數學知識融入其中，從而促進學生的自主探究、動手實踐學習方式轉變的數學學習資源。
三角板類的探究操作型數學課程資源指的是以三角板為操作工具，與特殊的四邊形、圓按某種方式巧妙地融合在一起，然后施以圖形的變換策略――旋轉、平移或軸對稱，使其中的一個三角板的位置不斷變化導致圖形的變化，結合“全等、相似、解直角三角形、函數”等知識點而組成的課程資源。
三、巧用三角板開發數學操作探究課程的實踐研究
探究操作型數學課程資源是以實踐操作為背景，用以考查學生的動手實踐能力、實際應用能力和探索研究能力的一種新題型，它正好符合新課程標準所倡導的：“使學生具有初步的創新精神和實踐能力”的要求，此種題型涉及面廣，而與學生最貼近的莫過于對三角板的操作，下面是以筆者通過搜集整理而編擬的四種探究操作型數學課程資源，供同行們商榷。
（一）“畫角求角”中的三角板數學課程資源
1.畫角
例2：用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數是（ ）
A. 15 B. 75 C. 145 D. 165
分析：兩個三角板組合相減，先用三角板畫60度角，再用等三角板在60度角上畫出45度角，余下的角度就是15度。兩個三角板組合相加，等腰三角板的45度與另一三角板的90度靠齊，可畫出135度。用三角板直接蓋上完全重合，此類角有：30度、45度、60度、90度。兩個三角板組合相加，此類角有：75度、105度、120度、135度、150度。兩個三角板組合相減，此類角有：如15度、55度等。利用三角板的一條邊，與另一塊三角板的某個角互補：如150度、135度等。故答案應選C.
2.求角
例3：一副三角扳按如圖3方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為 （ ）
A. x=y-50 B. x=y+50
x+y=180 x+y=180
C. x=y-50 D. x=y+50
x+y=90 x+y=90
分析：由于直角三角板的直角是90°，所以∠1+∠2=90°，結合其他條件，本題選D.
例4：把一副三角板按如圖4方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=____度。
分析：易知α是GEB的一個外角，而∠B=30°，只要求出∠GEB的度數，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，就能夠求出∠α的度數了。
解 ∠GEB是CDE的一個外角，
∠GEB=∠C+∠D=90+45=135°
又∠α是GEB的一個外角，
∠α=∠GEB+∠B=135+30=165°.
點評：此類探究操作題相對來說比較簡單，不需要具備較強的分析能力，但需要學生掌握余角和平角的基本概念以及三角形的外角與內角之間的關系，在進行圖形的有關計算時，要求學生具備基本的轉化能力，除了要能運用所學的知識外，還要能從生活中的常見圖形捕捉求解信息，學生需要將這些知識融會貫通方能解決。
（二）“運動距離”中的三角板數學課程資源
點評：此類問題多通過圖形的平移、旋轉和翻折等變換方式，學生要理解圖形在平移過程中移動的距離是哪段，在旋轉過程中所形成的是弧長而不是線段長，還需要學生掌握弧長公式，這樣一來，就把直角三角形、圓、三角函數等知識點結合起來，從而顯得比較復雜。
（三）“線段關系”中的三角板數學課程資源
1.一副三角板導演圖形全等的課程資源
例6：如圖6操作，一副三角板如圖放置，將一塊等腰直角三角板固定不動，把另一塊三角板的直角頂點放在等腰三角板斜邊中點P處，將三角板繞點P旋轉，在旋轉過程中，兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、E兩點。圖6中①②是旋轉三角板得到的圖形中的2種情況。
（1）三角板繞點P旋轉的過程中，觀察線段PD、PE之間存在著怎樣的關系？請選擇其中一副圖加以證明。
（2）若AB=CB=4cm，在旋轉過程中四邊形PDCE的面積是否不變，若不變，求出它的值。若變，找出它的取值范圍。
解析：（1）連接PC
AC=BC，∠C=∠DPE=Rt∠，P是AB的中點，
CP=BP=AP=AB，∠PCD=∠B=45°，CPAB
∠CPE+∠BPE=∠CPB=90°，
∠CPE+∠CPD=∠CPB=90°
∠BPE=∠CPDPCD≌BPEPD=PE
（2）由（1）中已得PCD≌BPE，故SPCD=SBPE，
點評：三角板每位同學都有，本題以學生經常擺弄的三角板為道具，以旋轉為載體，創設了一個借助“三角形全等”探究“線段相等”的數學命題，通過三副圖讓學生經歷探究整個旋轉的過程，雖然三副圖不一樣，但是證明的思路卻是異曲同工，都需要借助“直角三角形中的斜邊上中線等于斜邊的一半”性質、等腰三角形的“三線合一”性質證明PCD≌BPE來完成。
例7：已知：將一副三角板（RtABC和RtDEF）如圖7擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將RtDEF繞點D順時針方向旋轉角α（0
（1）當α=30°時（如圖8），求證：AG=DH；
（2）當α=60°時（如圖9），（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由；
（1）證明： 如圖7，∠A=∠ADM=30°，
MA=MD.又MGAD于點G，AG=AD.
∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=
180°-30°-90°=60°=∠B，CB=CD.
C與N重疊.又NHDB于點H，DH=DB.
AD=DB， AG=DH.
（2）解：當α=60°時，（1）中的結論成立.
如圖8，∠ADM=60°，
∠NDB=90°-60°=30°.
∠MAD=∠NDB.
又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，
MAD≌NDB. MA=ND.
MG，NH分別是MAD，NDB的對應高，
RtMAG≌RtNDH. AG=DH.
點評：本題首先給出旋轉角為30°時，讓學生證明給出的結論（線段AG=DH）。然后變化旋轉角為特殊角60°，讓學生進行探索和猜想，并進行說明，事實上結論（1）就是為猜想（2）的結論設置的航標，必須注意兩個結論雖然相同，但證明的思路卻截然不同，（1）問利用的三角板的特殊角30°，60°所構成的等腰三角形，借助等腰三角形的“三線合一”的性質獲證；（2）問是利用了兩次三角形全等。本題45°的三角板只是利用其中的90°的條件，而30°的三角板的3個角均發揮了應用的作用。
2.一副三角板導演圖形相似的課程資源
例8：將一副三角板，按下列要求擺放：
