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關于小學分數的知識范文1
[關鍵詞]高校圖書館;電子閱覽室;優勢;功能;服務;管理
多媒體電子閱覽室,是利用多媒體計算機、線路、網絡設備為讀者提供利用多媒體電子型文獻的場所。這種多媒體電子型文獻包括光盤文獻數據庫、磁盤文獻數據庫、網絡數據庫等。所以,多媒體電子閱覽室是集電子型文獻、印刷型文獻、檢索、閱覽服務為一體,以光盤服務器、網絡服務器和工作站為支持的,以遠程網絡檢索系統為擴展的網絡環境下的多功能、現代化閱覽室,是數字化圖書館的雛形。電子閱覽室的出現既是讀者服務的一次技術手段與思想觀念大變革的產物,又是現代化圖書館形成的重要標志,更是圖書館電子化的必然發展方向。
一、電子閱覽室的優勢
(一)館藏資源極大豐富。電子閱覽室使圖書館提供給讀者的資源范圍從傳統的書、報、刊擴展到多媒體電子出版物和網絡信息,使館藏內容由單元向多元轉變,館藏范圍也從現實館藏擴充到虛擬館藏。
(二)檢索效率有了較大提高。計算機檢索具有傳統手工操作所無以比擬的優越性,使檢索更快、準、新、全。
(三) 擴大了讀者服務的范圍。電子閱覽室服務使其服務對象由來館的現實讀者擴充到所有上網詢問、訪問圖書館網站的網上讀者。
二、電子閱覽室的功能
(一)采集信息源。隨著網絡信息技術在大學的普及,網上可供免費使用的數據庫、專業信息資源大量涌現,不斷豐富電子閱覽室的專業信息源。電子閱覽室也為讀者構建了虛擬圖書館,利用網絡信息資源創建虛擬數據庫,以補充圖書館現有數據庫信息量的不足。
(二)檢索咨詢。電子閱覽室文獻信息檢索咨詢的服務功能主要包括:館藏目錄、自建數據庫、特色數據庫檢索咨詢, 中外文期刊數據庫、電子圖書等檢索咨詢;各種用途的文獻信息資源檢索咨詢;檢索技術以及網絡信息技術應用咨詢等。
(三)知識學習。網絡文獻信息資源的不斷增加, 為用戶學習、授課、繼續教育、終身教育等創造了便利的條件。網絡為用戶構建了知識學習的平臺, 擴大了用戶的知識面, 為培養創新人才、自學人才提供了條件。
(四) 宣傳教育功能。電子閱覽室的用戶教育功能是一項非常重要的服務功能, 如:各種數據庫的使用方法、檢索技能、各種軟件的下載利用方法、各種文件格式的轉換、搜索引擎的使用方法、以及計算機網絡操作技能等等, 都是用戶教育的內容。
(五)滿足教學需要的功能。電子閱覽室為教育教學提供所需要的軟件,最大可能滿足教師的需求。電子閱覽室裝載了課件制作軟件,網頁制作軟件以及圖象處理軟件等等,并且根據需要及時作好這些軟件的升級,為教學的知識更新和教師能力的提高提供機遇。
(六)文化娛樂功能。電子閱覽室提供的文化娛樂的服務功能不僅有利于豐富用戶的業余生活, 也有利于推進網絡文化的普及。電子閱覽室提供的各項服務功能其出發點、落腳點在于使用戶能充分地利用網上各種信息資源, 為超越課堂、創新學習、快出人才提供了平臺。
三、電子閱覽室服務與管理的現狀
(一)圖書館電子資源的利用不適當。電子閱覽室收費管理后,一些讀者由于家庭困難等經濟方面的原因而較少去查閱和利用大量網上的信息資源,特別是國內外全文數據庫、電子圖書等;另一方面,一些讀者花錢上網主要就是在網上聊天、玩游戲、看電影等,而不是在學習和查閱資料等。許多讀者把過多時間浪費在瀏覽休閑娛樂的信息上,把電子閱覽室視同網吧。另外,多數圖書館在電子閱覽室的管理上參考網吧的管理模式,給機器配備收費管理系統之后,往往分配一個工作人員值班來管理很多臺機器,工作人員只能完成看門、值班的任務,沒有時間來指導讀者利用電子資源;另一方面,由于管理人員的專業知識和計算機水平有限,也不能給讀者進行正確的指導。
(二)電子閱覽室學習環境不夠好。有些讀者在網上沖浪,有時被網上的內容逗得大笑;有些讀者啟動了語音聊天,大聲地交談著;甚至有些讀者還在網上進行視頻聊天,這些都嚴重影響著其他讀者查閱資料、檢索資源和論文寫作等。
(三) 電子閱覽室的管理水平較差。由于對電子閱覽室進行收費服務,圖書館在一定程度上放松了對其的管理,不敢像管理期刊閱覽室和書庫那樣來管理讀者。在圖書館的電子閱覽室在收取了讀者的費用后, 對一些不良的上網現象甚至不健康的內容也沒有進行正當的引導和管理。
四、加強電子閱覽室的服務與管理
(一)建立完備的規章制度。電子閱覽室文獻館藏體積不大,但價值較大,信息密度較大,因此,要做好工作必須從必要的制度來保障,才能確保電子閱覽室的正常運轉。電子閱覽室的制度應包括對讀者的約束和對工作人員的約束兩個方面。
(二)加強技術手段管理。首先,應選擇合適的管理軟件。電子閱覽室管理軟件應具有以下功能:計時管理、收費管理、遠程控制、安全管理、統計查詢。軟件必須滿足程序兼容性好,運行穩定等條件。其次,用硬件進行管理,如使用硬盤保護卡等。
(三)提高管理人員水平。對信息的獲取、分析、加工、利用的能力是對電子閱覽室圖書館員的基本要求。只有不斷提高管理人員的水平,才能向讀者提供最優化的、有針對性的、高效的服務。
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初中分式教學課件
一、 教材分析
1.地位、作用：本節課的主要內容是分式概念以及掌握分式有意義、分式值為0的條件.它是在學生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解，并以小學所學分數知識為基礎，對比引出分式的概念，把學生對“式”的認識由整式擴充到有理式.學好本節課的知識,是為進一步學習分式打下扎實的基礎，也是以后學習函數、方程等問題的關鍵.
2.學情分析：由于學生可能會用學習分數的思維定式去認知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具體的數，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化.
3.教學目標：結合我校學生的實際情況，我對本節課的教學目標確定如下：
（1）知識與技能目標：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意義及分式值為0的條件.
（2）過程與方法目標：①通過對分式與分數的類比，讓學生親身經歷探究從整式擴充到分式的過程，初步學會運用類比轉化的思想方法來研究數學問題;②學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辯證觀點的再認識.
（3）情感態度與價值觀目標：①通過聯系實際，探究分式的概念，能夠體會到數學的應用價值；②在合作學習過程中，增強與他人的合作意識.
4、教學重點與難點：
重點：分式的概念.
難點：理解和掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.
突出重點、突破難點的關鍵：由于有部分學生容易忽略分式分母的值不能為0這個條件，所以在教學中，采取類比分數的意義，加強對分式的分母不能為0的教學.
二、教學方法和教材處理
1．教學方法
學生通過熟悉的現實生活情景，發現有些數量關系僅用整式來表示是不夠的，引發認知沖突，提出需要學習新知識的強烈愿望.引導學生類比分數探究分式的概念，形成師生互動，體現了數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.
2.學法引導 在本節課的學法引導中，我將采取學生小組合作，討論交流，觀察發現，師生互動的學習方式.學生通過小組合作,使學生能夠學會主動探究-主動總結-主動提高，突出學生是學習的主體.
三、教學過程設計
1.創設情境
因為數學源于生活，服務于生活，所以我引入了3個生活實例，其中第一道小題的答案是整式，而第二道小題和第三道小題的答案就已經無法用整式來表達了，分母中出現了字母，與以往所學的整式不一樣.因此，我提出問題：這兩道小題的答案與我們小學所學分數有什么相同之處，又有什么不同之處呢？從而引起了學生的興趣，激發了學生的探索情趣，進而引出本節課的課題-------分式的概念.
2.形成概念
17.1.1分式的概念說課稿在我的問題引導下，讓學生仔細觀察第二道小題和第三道小題答案的表達形式，與小學所學分數的表達形式極其相似，又有所不同，讓學生來觀察不同之處，組織學生討論，合作交流，并讓學生以小組為單位，將發現的結果展示在同學面前，學生有可能得出的答案是：它們都是分數；分母中都含有字母；只要兩式相除，就是分式等等。根據學生探究的結果，我加以總結，進而得出分式的概念。即：形如 （ A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 ）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.為了加深學生個人對概念的理解，我對分式概念進行以下說明： 1.分數線可以理解為除號，并含有括號的作用 .2.分式的分子分母為整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必須含有字母. 3.分式的分母必須不為零，否則無意義. 同時糾正只要兩式相除就是分式，分數就是分式等錯誤思想.并為了體現學生的自主性，激發學生學習興趣，讓學生舉幾個分式例子.
3.鞏固訓練
根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，我首先安排了概念訓練例1，其目的就是為了讓學生理解概念，鞏固概念，突出本節課的重點.由于在訓練中出現了整式和分式，所以在此環節給出有理式的概念，即整式和分式統稱為有理式.為了再次加深分式概念的理解，我又給出例2，但題目變為“求分式有意義的條件”,其目的仍然是讓學生理解分式的概念.為了拓展學生思維能力，同時引出本節課的難點，我給出兩道思考題:思考題1是在學生理解分式有意義的前提下，讓學生思考分式在什么情況下無意義，體現了數學中的逆向思維能力.思考題2是讓學生先思考如何使分式值為0,由于學生剛接觸新知識，在思維定式下，可能回答只要分子為0即可.這時，我會引導學生重新理解分式概念，若想分式值為0，首先要求在分母不為0的前提下，分子為0，才有意義，否則無意義.從而引出例3，再次強調在保證分式有意義的情況下，令分子為0，即分母不為0，分子為0.給出正確的板書，從而突破了本節課的難點.為了更好的理解，掌握本節課的重難點，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性練習，希望學生能將知識轉化為技能.鞏固訓練一是分式無意義及分式值為0的綜合運用，是提高學生綜合能力的訓練;鞏固訓練二是思維拓展題，可以拓展學生的發散思維.根據本節課所學分式值為0的條件，大多數學生能夠想到只要分母不為0,分子為零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出該分式值不能為0.但有的學生可能提出下面的問題：由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以將分子分母中的(x-2)約去，化簡結果中分子得1，所以分式值一定不為0.對于學生的這種想法，我給予充分的肯定，并加以說明，由于在分式有意義的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同時約去(x-2)，從而肯定了學生的想法，也同時為下節課分式的基本性質奠定了基礎.
4．歸納小結 布置作業
由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題.
在這節課的教學實施中，許多結論都盡量引導學生探究得出，突出以學生活動為主體，體現學生在教學中的主體地位.同時也希望學生能夠掌握分層遞進的學習方法，并在以后的學習中運用這種方法.
本節課我采用的知識結構安排為：首先是創設問題情境，由實例引入，提出問題，利用類比思想形成概念，并加強反饋訓練和鞏固,最后總結概括歸納小結，整個過程符合初中學生的認知規律.
四、關于教學過程中的幾點思考
1．關于教學設計的思考：通過學生所熟悉的生活情境，營造良好的學習氛圍，激發學生的求知欲.
2．關于形成概念的思考：類比分數定義，得出分式概念，突出重點.
關于小學分數的知識范文3
在六年級的數學教學中，一直讓人頭痛的總是分數（百分數）應用題。不難發現，每當講到分數（百分數）應用題時，學生怕，老師愁，辦公室里總能聽到各種抱怨聲：這個類型我明明講過很多遍了，為什么還有這么多學生不會做；這份作業我已經分析過了；XX同學這個內容一點都不會……勞神費心，效果卻總是平平，不少學生還越來越不愛學數學。那怎樣才能讓教師教得簡單，學生又能學得輕松呢？經過幾年的探索和思考，筆者也有了關于分數（百分數）應用題教學方面的一些想法。
一、鉆研教材，理清教學脈絡
分數（百分數）應用題是按照分散與集中相結合的原則編排，著重體現乘除法應用題思路的統一與區別，加強方程解法的教學更有利于引導學生發現解題規律。在教學中，教師應按照教學編排的意圖和特點，以引導學生發現知識規律，滲透學法指導的教學思想，并貫穿于整個教學過程。
二、夯實基礎，加強學法指導
1．培養學生對應用題的閱讀能力
應用題其實和語文的閱讀一樣，重在理解。不少學生缺乏閱讀應用題的能力，特別是學習有困難的學生往往讀了題目之后，仍然是霧里看花，無法把數量關系和具體情境結合起來，解題無從下手。針對這種情況，筆者首先要求學生一遍讀不懂讀兩遍，兩遍讀不懂讀三遍，反復讀；其次畫出題中關鍵句，從關鍵句中找出信息；最后對那些還有困難的學生進行個別輔導。讀題是解答應用題的第一步，在日常教學中，很多學生不會做應用題，就是因為一開始就被讀不懂題目給絆住了。因此，分數（百分數）應用題教學第一步應該培養學生閱讀與分析的能力，引導學生學會一些分析應用的常用手段，“踢”開這個絆腳石。
2．指導學生巧用線段圖
線段圖這種簡潔的解題工具一直是教學應用題常用到的，尤其是分數（百分數）應用題，線段圖尤為重要，它有利于理解題意，幫助學生解決難點，在教學分數（百分數）應用題的起始階段，指導并鼓勵學生畫線段圖是很有必要的。
如在教學以下三題對比練習時，如果不動用線段圖這個教學輔助手段，不少學生會感到無從下手，從而增加教學難度。
總之，畫線段圖是解決分數（百分數）應用題的一個很有效的方法，使用線段圖就能明確無誤地告訴學生量率之間的關系，從而把題意與算式結合起來。教師要多鼓勵學生畫圖，多指導學生畫圖，不能一味地幫學生畫好線段圖，而使學生缺少嘗試和鍛煉的機會。
3．迅速準確找準對應關系
尋找對應關系是每位教師在教學分數（百分數）應用題時一定要強調的，它能幫助學生準確分析數量之間的比率關系、數量和比率對應關系，提高學生解決分數應用問題的能力。
【例2】 皮衣有200件，比羊毛衫少37． 5％，羊毛衫有多少件？
列出的對應關系：“羊毛衫——“1”——？件；皮衣——1－37．5％——200件”。顯然這是已知一個數的（1－37．5％）是200，求這個數，選擇除法計算。
不難看出，對應關系做到了承上啟下的作用，是為解決分數（百分數）應用題服務的。幾乎所有的一般分數（百分數）應用題都能列出類似的對應關系，再從對應關系中找到解題的捷徑。
4．鼓勵學生算法多樣化
分數（百分數）應用題不同于一般的應用題，如果理解角度不同，其解題思路也是多種多樣的，教師不能局限于教材例題中的一種解題方法，應該鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題。
教育家葉圣陶說過：“教師教任何功課，講都是為了達到用不著講，教都是為了用不著教。”授人以魚不如授人以漁，在教學中教師更應注意加強對學生的學法指導。
三、延伸教學內容，拓展學生思維
以上兩點面向的其實是班級中的一般學生，更多的是照顧班級中的后30％學生。但每個班中總有那么幾個一點就通，一點就會的學生，他們學習分數（百分數）應用題并不困難，如果一味地只學習課本中的例題，這樣的課堂對他們來說是一種浪費，長此以往，會使他們失去鉆研和學習數學的興趣。因此，在教學時，筆者常常會滲透一些教材以外的應用題，幫助他們開闊思路，提升他們對數學學習的興趣和熱情。但這樣的滲透并不是盲目的，也要遵循循序漸進的原則，以常見的題型滲透為主。
1．量率對應
以上筆者只是簡單列舉了幾類常見的應用題，分數（百分數）應用題的課外延伸還要教師根據教材所學內容進行挖掘、整合和引導。如果教師能在落實好課本內容的同時，適時適當地滲透一些課外知識，將有利于優等生的培養，提高他們數學學習的興趣。
關于小學分數的知識范文4
合情類比推理是從具體的事實和自身經驗出發，通過觀察、實驗、聯想等手段而進行的一種推理。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，通過類比而產生聯想，或通過歸納而作出猜想。因此，教師要充分挖掘教材中的合情推理素材，發揮素材的作用，漸進而有序地培養學生的合情推理能力，使學生通過合情類比推理，進行知識遷移而獲得新知。
一、合情類比推理，恰當驗證，促進知識的同化
類比就是根據兩個對象的相似性，引導學生合情推理，從而發現新知識，這是小學數學教學中常用的方法。如教學分數乘法應用題時，教師往往采用這種方法進行教學。課堂上，教師常常先讓學生解答有關的整數、小數應用題（如下），為教學分數應用題提供“先行組織者”。
1.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的4倍。綠綢花有多少朵？
2.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的1.4倍。綠綢花有多少朵？
3.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的0.4倍。綠綢花有多少朵？
在學生解答后，教師可把第3題改成以下的分數應用題：小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的2 / 5倍。綠綢花有多少朵？（改編題目后，告訴學生分數后面一般不帶“倍”字）
通過比較上面幾道習題，學生不難類推得出“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計算，列式為10×2 / 5，因為2 / 5=0.4、10×0.4=4，所以10×2 / 5=4。
這種類比是合情的，但這種類比是否正確呢？還需要進行適當的驗證。教師可以引導學生溝通知識之間的內在聯系，讓他們進行驗證。
1.根據分數的意義求解。
題目是求10的2 / 5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示這樣的2份，即4朵（2×2=4）。
2.根據“做的綠綢花是紅綢花的2 / 5”，設綠綢花有x朵。
x÷10=2 / 5
x=10×2 / 5
x=4
3.改編驗算。
綠綢花是4朵，紅綢花是10朵。綠綢花是紅綢花的幾分之幾？
4÷10=2 / 5
通過驗證，說明解答是正確的，即“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計算，得10×2 / 5=4（朵）。
這樣通過合情類比推理和恰當驗證，使分數乘法知識與學生已有的整數、小數應用題知識順利實現了同化的目標。
二、合情類比推理，發現規律，促進知識的順應
探索規律能有效發展學生的合情推理能力。解決問題時，有時可以選出一個比較類似的、簡單的問題去解決它，改變它的解法，使它可以作為一個模式，達到解決原來問題的目的。如教學“用計算器計算”時，教材結合使用計算器的教學，在“想想做做”中設計了很多組的算式，讓學生通過觀察、比較、類比等方法，發現同組算式中的計算規律。其中，有如下一題。
1 × 1=1
11 × 11=121
111 × 111=12321
1111 × 1111=1234321
11111 ×11111=
× =
× =
……
發現規律的過程是開展合情推理的過程。課堂教學中，教師首先要引導學生仔細觀察、認真比較，尋找算式之間的內在聯系和上下的變化規律。發現的規律可以在交流中講出來，也可以通過接著再寫幾個符合這樣規律的算式表現出來。學生講述發現的規律，大致說對就行，教師可以給予必要的幫助。
如上面的一組算式，可以引導學生發現以下一些規律。
1.各道題的乘數分別是1（1個1）、11（2個1）、111（3個一）、1111（4個一）、11111（5個1），依次增加一個1，所以下一道算式應該是111111（6個一）相乘。
2.各道題的積依次是一位數、三位數、五位數、七位數，接下去的算式的積應該是九位數和十一位數。
3.各個積的最中間的數字依次是1、2、3、4，且中間數就是乘數中1的個數，即每個乘數由幾個1組成，中間數就是幾，接下去的算式的積的中間一個數字肯定是5、6。
4.從第二個算式起，左右兩邊的數字是關于中間數對稱的，分別是1和1、12和21、123和321，接下去左右兩邊的數肯定是1234和4321、12345和54321，其中前半部分從1開始依次增加1至中間數，后半部分從中間數依次減1至1。
學生從1×1、11×11、111×111、1111×1111的計算結果中，可以通過觀察、類比等方法，得出11111 ×11111=123454321、111111×111111=12345654321。
學生類比得出結果后，教師還可以適當進行拓展：
11…111 × 11…111 = 。
a個1 a個1
從已有的知識經驗中選出合適的切入點來探究規律，有助于學生發現規律，并對已有經驗進行完善和改進，促進知識的順應。雖然這里的類比不可能進行驗證，引導學生用字母表示規律可能還比較難，但這樣拓展有助于發展學生思維的廣闊性，對學生進行知識遷移有一定的促進作用。
關于小學分數的知識范文5
小學數學教師專業發展的目標包括知識、信念、能力等方面，其中，教師的知識可以用美國數學教育家鮑爾提出的MKT理論來刻畫。所謂MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的簡稱，指的是“完成數學教學工作所需要的數學知識”，其組成成分如圖1所示。
“一般內容知識”是指除教學外，在其他背景下也使用的數學知識和技能；“專門內容知識”是指教學所特有的數學知識和技能；“水平內容知識”是關于整個數學課程中數學主題之間聯系的知識；“內容與學生知識”是指對學生的了解和對數學的了解相結合的知識；“內容與教授知識”（對應于范良火的“教學的內容知識”和“教學的方法知識”）是指對如何教授的了解和對數學的了解相結合的知識；“內容與課程知識”（對應于范良火的“教學的課程知識”）是指關于課程大綱、課程標準、教科書、教學材料以及其他教學資源的知識。
近年來，數學史在小學數學教學中的意義日益受到人們的關注，數學史融入小學數學教學的實踐探索也日益增加。我們在開發HPM教學案例（即“融入數學史的教學案例”）的過程中，確立了“大學研究人員和小學教師密切合作”的模式，使得小學數學教師在沒有受過數學史教育或缺乏數學史材料的情況下，也能走進HPM的世界。本文擬回答以下問題：數學史與小學數學教師的MKT之間有何關系？
二、數學史與MKT
雖然許多一般內容知識是教師在學生時代習得的，但在數學教學中，教師不斷會遇到新的一般內容知識，而數學史往往提供了這樣的知識，如計算兩個正整數乘積的不同方法。圖2所示是16世紀盛行于歐洲的“手指算”，而圖3則給出了古埃及人計算97～79的方法。
為了解決教學中所遇到的各類“為什么”問題，教師需要擁有豐富的專門內容知識。三角形面積公式和三角形內角和定理屬于一般內容知識，但它們的推導或證明方法則屬于專門內容知識。這類知識往往源于數學史。如，中國古代數學家用“出入相補”法證明三角形、梯形面積公式，古希臘哲學家泰勒斯通過拼圖發現三角形內角和定理。圓周率的近似值為3.14，這屬于一般內容知識，但得到該近似值的具體方法則屬于專門內容知識，劉徽的割圓術就是其中之一。至于對諸如“為什么未知數用字母x來表示”“小數是很小的數嗎”之類的問題，教師只能從數學史中尋找答案。
數學的歷史是一面鏡子，前人在數學概念理解過程中所遇到的困難和障礙，往往也是今天數學課堂上學生會遇到的困難和障礙。從數學理解的意義上說，了解歷史，也就了解了學生。盡管在古代中國，數學家出于解方程組的需要而引入了負數，但在西方，18世紀還有人問：“世界上還有什么小于一無所有？”直到19世紀，還有數學家認為負數是“荒謬的”。負數大小比較問題也完全沒有我們想象的那樣簡單。歷史上，笛卡兒、牛頓、歐拉、波爾查諾、阿貝爾等數學家都有不同于今天的理解，他們的觀點都可以歸結為“數軸上離原點越遠的數越大”或“絕對值越大，數越大”。據此有-4>-1。關于負數及其序關系的認識論障礙提示我們：學生在學習負數概念時必會遭遇困惑或出現錯誤。數學史豐富、深化了內容與學生知識。
歷史上，一個概念、公式、定理、法則甚至一個數學分支學科的產生都有其內在或外在的動因，也都有演進的過程。這種動因和過程為教師“怎么教”有關知識點提供了參照。例如，分數有分割分數和度量分數兩類。究竟如何引入分數概念？分數的歷史告訴我們，人類首先是在物品分割的情境中認識和運用分數的，因此，分割分數是理所當然的教學選擇。
數學史是一座寶藏，其中含有取之不盡、用之不竭的教學素材和思想養料，因而是數學教師的重要教學資源。針對某一個特定的知識點，教師關于相關數學史素材的知識是內容與課程知識不可或缺的一部分。另一方面，數學史知識也有助于教師對小學數學知識體系的理解。例如，關于教科書中“小數和分數孰先孰后”的爭論，需要參照數學史加以研究。
三、HPM教學案例分析
1.角的初步認識。在數學史上，“角”是一個具有多重屬性、爭議很多、很難刻畫清楚的幾何概念。古希臘哲學家泰勒斯曾將“相等的角”稱為“相似的角”。后來，亞里士多德將“角”視為“彎曲的線構成的圖形”，并且也將兩個相等的角稱為“相似的角”。可見，早期哲學家是從“形”的角度去看待“角”的，即賦予“角”以“質”的屬性。
在《幾何原本》中，歐幾里得從兩線之間位置關系的角度去刻畫“角”：“角是平面上相遇且不在同一直線上的兩條線彼此之間的傾斜度”。另一方面，歐幾里得分別將“直角”“銳角”“鈍角”定義為：
若一直線與另一直線構成的兩個相鄰的角相等，則稱這兩個角為直角；
鈍角是大于直角的角；
銳角是小于直角的角。
用“等于”“大于”和“小于”來比較兩個角，歐幾里得又賦予“角”以“量”的屬性。而徐光啟在翻譯《幾何原本》時創用“直角”“鈍角”“銳角”三個名稱，又賦予角以“|”的屬性。普羅克拉斯認為，必須同時從質、量和關系三個方面來定義角，因為單獨采用某一個方面，都未能完善地刻畫該概念。
在二年級教學案例“角的初步認識”中，教師借鑒角概念的發展歷史，按照從“質”到“量”再到“關系”的順序展開教學（如圖5）。首先，讓學生列舉生活中的角的實例，并描述什么是角。學生提到“尖尖的”“像屋頂一樣”“像L一樣”，等等，他們顯然都是從“質”的角度來認識“角”。接下來引入情境：“鳥媽媽對鳥寶寶們說，誰的嘴巴張得大，就把小蟲喂給誰吃?！弊寣W生判斷，圖中哪一只鳥寶寶能吃到小蟲。在學生說出鳥寶寶嘴巴大小順序之后，教師讓他們說出角的大小比較方法，從而引導學生從“量”的角度來認識角。接著，讓學生對不同大小的角進行分類，并探討：為什么小于直角的角稱為“銳角”，大于直角的角稱為“鈍角”？學生從“質”的角度，用“銳利”“遲鈍”“扎人疼”“扎人不疼”等來解釋。在練習之后，教師通過將不同的角的頂點和一邊重合，引導學生發現，角可以通過將一邊旋轉得到，從而讓學生從“關系”（即兩條邊之間的位置關系）的角度來認識角。
HPM視角下的“角的認識”的教學，讓學生經歷了角概念的產生和發展過程，在課堂上獲得探究機會，感受成功的喜悅；當教師總結，學生比較角的大小的方法、關于銳角和鈍角的解釋，都與歷史上數學家的想法相似，這大大增強了學生的自信心，讓他們感受到自己也是小數學家。
本案例中，角概念的歷史為教學設計提供了參照，是教師在HPM教學設計與實施過程中所學到的內容與教學知識；同時，對于角的三重屬性（質、量、關系）的認識，使教師關于角的一般內容知識得到了擴充與完善。數學教育研究表明，學生對于角的認識具有一定的歷史相似性，古人在對角的認識方式以及認識過程中所遭遇的困難（角的多重屬性、特殊角（零角和平角））會再現于今日的數學課堂中，因而角的歷史對教師而言是一種內容與學生知識。在教師接觸HPM之前，并未思考過“銳角”“鈍角”的辭源問題，角概念的歷史為教師彌補了專門內容知識。此外，以角的歷史為參照，教師開始審視課本上的內容，拓展了自己的內容與課程知識。
2.一位數與二位數的乘法。歷史上，求兩個正整數乘積的算法很多。1430年左右，在意；kN的一份數學手稿中，出現了一種名為“格子算”的乘法。圖6是世界上第一部印刷出版的算術教科書《特雷維索算術》（1478年）中的格子算。
在三年級教學案例“一位數乘二位數”中，教師通過實際情境，引入32×5，讓學生獨立給出自己的算法；在學生給出各種各樣的算法之后，教師引入圖7所示的格子算，讓學生加以解釋，并與豎式算法進行比較。在課堂小結部分，教師讓學生思考：為什么格子算現在不用了？
格子算的引入促進了學生對乘法算理的理解，也開闊了他們的視野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一種。在古今方法的對比中，學生體會到現代豎式算法的優點，但也有許多學生更喜歡格子算。對于“為什么現在不用格子算”這一問題，有學生給出的解釋是：“格子算傳著傳著就失傳了”，不知不覺中，學生對于數學知識已經有了歷史感，這種歷史感讓他們更加親近數學。
在本案例中，格子算拓寬了教師關于乘法的一般內容知識。對于格子算背后的算理、格子算與豎式算法之間聯系的認識，豐富了教關于乘法的專門內容知識。在教學設計過程中，教師在大學合作者的指導下，查閱有關乘法的歷史文獻，豐富了自己的內容與課程知識。
3.圓的面積。歷史上，古希臘數學家阿基米得（Archimedes，公元前287-前212）最早給出圓面積的準確公式：圓面積等于一條直角邊長為圓半徑、另一條直角邊長為圓周長的直角三角形面積。這里，阿基米得將圓“轉化”為更簡單的三角形，從而得出了圓面積公式。
雖然阿基米得最終借助窮竭法來證明關于圓面積的命題，但他一開始是如何將圓和三角形建立聯系的呢？從微積分的角度看，圓面積的不同解決方法取決于“微元”的不同選擇，如圖8所示。
阿基米得可能使用了第一種方案。如圖9，想象圓由一些長短不同的細繩圍成，將圓“剪開”，并將各繩“拉直”，一端對齊，得到一個直角三角形，其長直角邊等于圓的周長，短直角邊等于圓的半徑。
17世紀德國數學家開普勒（J.Kepler，1571-1630）則選擇第二種方案建立起圓與三角形之間的聯系：將圓分割成無數個頂點在圓心、高為半徑的小“三角形”（實為小扇形，但將圓分得越細，小扇形越接近三角形）。將這些小“三角形”都轉變成等底等高的三角形，最后，它們構成了一個直角三角形，如圖10所示。
在六年級教學案例“圓的面積”中，教師講述開普勒求圓面積和酒桶體積的故事，并采用開普勒的方法來推導圓面積公式：先讓學生回顧“等底等高的三角形面積相等”的事實；再作圓內接正十二邊形，利用幾何畫板（PPT展示），依次對其中的12個小三角形進行等積變換，從而將其變成等積的直角三角形；然后作正二十四邊形、四十八邊形、九十六邊形，相應得到等積的直角三角形，讓學生直觀感受并猜想這些直角三角形與圓面積之間的關系。
開普勒求圓面積的方法引起學生濃厚的興趣，而開普勒的故事則讓學生感受到數學背后的人文精神。
在本案例中，開普勒的方法拓展了教師的專門內容知識和內容與教學知識；同時，該方法建立了圓面積公式和三角形面積公式之間的聯系，豐富了教師的水平內容知識。
關于小學分數的知識范文6
一、小學數學新入職教師課堂教學中存在的問題
1.教學內容深度與廣度的理解有所欠缺
部分新入職教師對小學數學課堂教學重視程度不夠，他們認為小學數學教師無非就是在小學中教數學，小學數學知識如此簡單、以自己本科生水平一定能很好地完成教學任務。在他們心目中，至高無上的是抽象而高深的高等數學知識。認為自己的所學、所知完全可以很好地應對小學數學的課堂教學。所以在課前備課階段準備不充分，尤其是對所授內容的深入分析不足，造成課上出現表述性錯誤。如人教版六年級P97，折扣這一節的內容，這一節在教材中是作為百分數應用來安排的。其中，關于折扣率與百分數的關系，一新入職教師總結出這樣一個式子：幾折=■=■；然后舉了一個例子如8折=■=■；然后該教師就帶學生一起得出這樣一個式子：幾折=■=■；然后舉了一個例子如8折=■=■。在接下的教學中，教學情境有8.5折的商品出現，然后該教師就帶學生一起得出這樣一個式子：8.5折=■=■。事實上，這種表述是有問題的。分數概念是小學階段最容易出現問題的概念之一，這一看似簡單的概念具有豐富的內涵。在數系擴張過程中，由整數系到有理數系擴張，兩個整數除法的不封閉性，引出新的數——分數。即集合{■；p，q為整數，p≠0}為分數集合。因而分數的分子、分母都要是整數，這種表述不會在小學使用，但作為教師，應該對它有所了解，體會其中的數學含義。學生對數學概念的理解和認識，教師起著關鍵性的作用，而■的表述是有問題的。該教師不但沒有意識到自己的表述是有問題的，而且在課堂中還對學生強化這種錯誤的表述方法，這對學生分數概念的認識會帶來混亂?？此坪唵蔚男W數學知識，也有其豐富的內涵，深入認識和掌握數學中的這些基本概念，是進行準確嚴密數學教學的關鍵。
2.教學目標、教學重點、難點把握不精準
數學是一門最具邏輯性、連貫性的學科，其知識本身有其固有的進程，如不學加法就不能學乘法，沒有算術的知識的準備就不能學代數……，這也就決定了數學學習過程是循序漸進的，是線性的。正是由于數學學科的這一特點，在數學教學中傳授知識的系統性就顯得尤為重要。但在新入職教師的課堂教學中，這種數學知識體系的線性體現得不夠，數學知識在教學中被打散，這使所教學生會覺得這節課學的東西與下節課沒有什么關系，數學知識的呈現在學生頭腦中不是連續的，而是零散的。
一名新入職教師在講授小學五年級的異分母分數加減法時，其教學過程是這樣的：在導入新課時，花了大約10分鐘的時間復習整數的最小公倍數的概念及求法，復習結束后馬上問學生如何計算■+■，在學生沒有任何反應的情況下，對學生說要找到4、3的最小公倍數，即12。于是，學生被告之用下面的方法計算■+■=■+■■，而且要牢記這種方法。姑且不論該教師的教學安排是否合理，只從數學知識學習角度讓學生死記硬背這種步驟，對學生自身分數知識的構建是沒有什么意義的。該教師在教學過程中只講授了異分母分數加法的運算步驟，對為什么有這樣的步驟沒有說清，而這恰恰是體現分數知識連貫性的關鍵所在，也是學生理解異分母分數加減法的關鍵。對學生而言，這一知識和他之前的相關知識并沒有聯系起來，知識的呈現是孤立的，不連續，這對內容具有很強連貫性的數學知識的學習來說非常不利。事實上，異分母分數加法步驟的核心是分數的基本性質，即■=■=■。而兩個分數做加法時，是兩個分數的累加，這與自然數的加法是一致的，而異分母分數加法時，分數單位不同如何累加，學生有了前面對分數基本性質的了解，想到化為同分母分數，如何化，那么引出通分的概念和方法，就成為順理成章的事情。該教師將自己的教學重點放到了異分母分數加法的計算步驟上，所以其教學是圍繞讓學生掌握計算步驟來設計的，但學生并不理解為什么復習整數的最小公倍數，突然又到了兩個異分母分數加法的問題上，因而對教師的提問沒有反應也是很自然的事情。造成這一情況的原因，是教師對分數知識的連貫性認識不夠深入，因而對異分母分數加減法的教學重點、難點掌握不準確造成的。
3.各種教學方法不能靈活運用
通過30幾節課的“聽”，發現部分新入職教師在課前備課時對學情了解不夠深入，對小學生在學習新知前的相關知識不了解。在教學時，對學生的關注度不夠，只用自己認為好的教學方法去施行教學，對整堂課的把握不能做到心中有數。如對新課如何導入，如何使學生自然進入學習新知的階段，如何進行板書設計，教學語言如何自然、準確地表達，師生如何互動等教學技能并非心中有數，所以有些新入職教師的課聽著很“悶”，又或課堂太“活”甚至有些失控。還有的新入職教師上課時關注的是學生有無小組學習，有無動手、動口，有無大屏幕、投影這些多媒體輔助教學，但這些設備對教學重點、難點的輔助關鍵點在什么地方，如何恰到好處地靈活運用這些并沒用認真考慮和設計。更有一些新入職教師認為沒有多媒體的輔助教學就不是一節好課，結果數學課堂上學生動手了，動口了，但就是沒有動腦，缺乏了數學味。
4.教材的駕馭能力不足
教材是教學內容的載體，對教材的駕馭能力，也是教師教學能力的具體表現之一。數學學科知識的線性呈現方式，使得數學教學不同于其他學科的教學。每堂課的新知和其前后的相關知識是連成一條線的，當堂的知識只是這條知識線中的一個點。將這一點的知識講清，同時還要使學生能將這一點知識與自身的相關知識連成線，這才是一節完整的數學課。但目前各版本小學數學教材中每一節內容都很少，教學內容不像過去教材有一根主線，便于教師的講授，因此如何利用好教材內容，構成一節完整的課堂教學內容，對一些新入職教師而言，是一件不容易的事情。需要新入職教師認真鉆研教材、熟悉相關的知識背景、扎扎實實地備課，將該滲透傳遞給學生的數學思想、數學方法、數學史知識等分析到位，但有不少新入職教師在備課過程中，對教材中相關知識背景了解不夠深入，課上只是就教材而講教材，照本宣科情況比較嚴重。課上會用一些例題和習題來填補時間的空缺，顯然這是不符合數學課程改革要求的。另外，部分新入職教師在習題課教學中只一味關注學生結果是否正確，而對學生解決問題的方法和思路沒有給予足夠的重視，講解時只能關注到知識的點，不能做到關注整個知識的線、面。
二、思考與認識
教師知識分成4類：一般教學知識、學科知識、學科教學知識和境脈知識。其中學科教學知識被認為是教師專業結構中處于核心地位的知識，它是衡量新手教師和專家教師的分界線。[2]學科教學知識，實際上可以理解為是教師的學科教學經驗，那是需要大量的本學科教學實踐逐步積累和豐富起來的。從數學專業知識的角度考慮，小學數學新入職教師，要深入掌握數學學科知識，即對小學數學知識做深入的研究和思考，利用各種機會積累自己的數學學科教學知識。針對以上小學數學新入職教師課堂教學中的問題，如何提升新入職教師的教學能力有如下思考和認識。
1.加強對“小學數學研究”重要性的認識
要成為一名合格的小學數學教師，深入、系統地研究小學數學知識是必要的，也是必需的。對小學數學知識的邏輯性、準確性、連貫性、系統性準確掌握，是完善每個小學數學職前教師專業數學知識、提高其教學技能的重要途徑。小學數學職前教師在本科階段已經學習過高等數學內容，包括數學分析、高等代數、概率統計這樣的近現代的數學內容。因而在新入職教師中有這樣的一種認識，“對已經學會了高等數學的我們，小學數學知識自然不在話下，太簡單了”。但真正實踐起來卻遠不是如此，很多時候教學效果并不理想。學會高等數學，是為了更深入、更準確地把握小學數學內容，高等數學只是為我們提供了一種高觀點看小學數學的工具，重要的是要學會用這一工具重新審視小學數學知識。但我們的新入職教師往往缺乏這一重新審視的過程，因而才會出現對看似簡單的小學數學知識在教學實踐中卻大相徑庭。新入職教師可以通過將小學數學知識分成不同的模塊，進行系統和深入的學習，如可將“分數”內容作為一模塊，對小學中所有涉及分數的內容，縱向分析各部分的關系，橫向用“高等數學”這一工具梳理其數學本質、了解其數學內涵。這樣，將小學數學中每一節的教學內容都置于整個小學數學知識整體結構中，通過這樣深入地對小學數學知識的梳理和再認識過程，新入職教師對自己要講授的教學內容的點、線、面關系了然于胸，那么準確嚴密的數學教學自然可以實現。
2.在實踐中豐富自己的學科教學知識
大量數學學科教學經驗的積累，是數學新入職教師豐富自己學科教學知識的重要途徑。教學活動本身就是一個實踐活動，教學技能的提升需要大量的實踐經驗來不斷完善。一般新教師入職后，校方會有“師傅”帶領，同時也會有針對新入職教師的各種培訓活動。新入職教師要充分利用這些資源，聽“師傅”的課要有目的性，不能為了聽而聽，要注意觀察“師傅”處理教學內容的方法，結合自己的教學與“師傅”多交流。積極主動參加各種教學觀摩、教學研討活動，有意識、有目的地學習別人的經驗，并逐步將別人的經驗用到自己的課堂教學中，不斷磨合、調整，使之成為自己的學科教學經驗。
3.針對小學數學特定內容對教材進行專題研究
目前，小學教育專業數學方向師范生的課程設置中，小學數學教材內容放在小學數學教學論這門課程之中，由于課時設置的原因，在教學中往往對小學教材研究的全面性和深入性不夠，造成師范生對小學數學教材不熟悉，在教學中也不知用怎樣的方法去研究教材，為教學服務。建議新入職教師可以通過集體備課的方式，針對小學數學中的某一具體教學內容，深入鉆研教材，對教材進行深入細致的分析，領會教材編寫意圖，把握教材中知識點的呈現方式、比較同一內容不同版本教材的處理方法。學習老教師合理、高效利用教材的方法，提高自己對教材的整體把握和駕馭能力，為課堂教學做好準備。
4.加強教學反思的意識，掌握教學反思方法
教學反思是教師專業成長的重要和有效的方法，也是提高教師教學技能和水平的重要手段。我國學者林崇德教授提出了“優秀教師=教育過程+反思”。這說明教師的成長是在日常教育教學經驗反思基礎上進行的。如果一個教師僅僅滿足于獲得經驗而沒有對經驗進行深入思考，不把經驗上升到理性認識的高度，那么，“20年的教學經驗，也許只是一年工作的20次重復；除非……善于從經驗反思吸取教益，否則就不能有什么改進”[3]。對于新入職教師，要養成教學反思意識和習慣，學習一些常用的教學反思方法。常用的教學反思的方法有案例分析、教學日志、行動研究等。新入職教師是教師專業成長的第一步，有了教學反思的意識，并掌握一些常用的教學反思的方法，對于他們而言，在教師專業成長的路上就有了前進的方法和工具，同時教學反思也是不斷提高教師教學技能的方法之一。因而新入職教師要加強自己的教學反思意識，堅持教學反思的習慣，學習教學反思的方法，并將其用到自己的教學反思過程中，不斷提升自己的教學技能。
2011版義務教育課程標準中，要求學生要掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。課程標準由“雙基”到“四基”的變化，實際上，也對數學教師的課堂教學工作提出了更高的要求。教師如在課堂教學中以一種嚴謹的態度將數學知識的連續性、系統性呈現給學生，那么學生慢慢也會以這種方式對待數學問題，而這也正是我們希望學生能在數學學習中獲得的數學素養之一。因而新入職教師應在教育教學過程中主動地、有意識 地提高自己的教學技能，完善自己的課堂教學行為，為自己的教師職業發展奠定一個良好的起點。
參考文獻
[1] 蘇春景.小學新入職教師的自我突破策略初探.課程·教材·教法，2011（7）.
[2] 袁智強.整合技術的學科教學知識研究綜述.數學教育學報，2012（6）.
[3] 靳玉樂.反思教學.成都：四川教育出版社，2006.
[4] 中國人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011）.北京：北京師范大學出版社，2011.
[5] 張軍鳳，王銀飛.新入職教師如何有效提高教學能力.教學與管理，2012（19）.
