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初中數學不等式的基本性質范文1
關鍵詞:小班化數學教學;自主學習;指導策略
現階段，初中數學小班化教學是新課程改革背景下的產物，也是廣大教師共同關注的一個熱門課題，只有大膽創新和銳意進取，才能夠探索出行之有效的指導策略．在初中數學課程教學中運用小班化教學模式，可突出以人為本的教育原則，讓學生接觸到更多的學習資源，有利于促使他們主動運用自主、合作、探究的學習方式，扭轉傳統教學模式中的不足．
一、小班化數學教學分層策略指導學生自主學習
在初中數學小班化課堂教學中，教師為有效指導學生自主學習可采用分層教學模式，根據教學對象知識基礎和學習能力的不同，設計層次性問題或任務，讓他們根據個人能力自主選擇學習內容．分層教學與因材施教教學理念不謀而合，初中生的現有能力水平和知識水平是基礎，特別是在小班化教學中，學生數量相對較少，教師在確定分層時更加容易，承認各個學生之間的個體差異且尊重這種差異，將注重個體發展的小班化自主學習指導理念貫徹落實，突出小班化教學的優勢，引導學生進行有效的自主學習．比如，在進行《不等式的性質》教學時，教師可采用分層制定任務的方式激發學生的自主學習意識和主動性，1．掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質三，這個學習任務比較簡單，對于數學知識能力和基礎一般的學生均能夠很好完成;2．熟練的應用不等式的性質進行不等式的變形，這一學習任務適合喜歡動手操作和探究的學生來完成;3．理解不等式的基本性質與等式的基本性質之間的區別，該學習任務與之前的舊知識存在一定的關聯，適合數學知識整合能力較強和能夠綜合應用的學生來完成．通過這樣的層次化學習任務，隨著難度的提升，學生的自主學習意識和探究欲望就愈加強烈，他們通過自主討論和合作交流提升自身的觀察能力和歸納能力．
二、小班化數學教學創設情境指導學生自主學習
小班化教學模式的主要優勢是學生人數較少，教師的教學任務相對較輕，可以很好地把握各個教學環節與流程，有利于教學計劃的順利實施．在初中數學小班化教學中，教師要想指導學生進行有效的自主學習，可通過創設情境的教學模式來實現，利用教材中的知識在課堂創設特殊情境，調動學生的學習興趣和積極性．為此，初中數學教師可結合教學內容營造情境，引領學生在具體情境中嘗試自主學習數學知識，并借助小班化的優勢，為學生帶來切身感受，深化對知識的理解與吸收，在情境中感悟與體驗數學．例如，在講授《線段、射線、直線》時，教師可采用創設情境的方式幫助學生更好地學習與理解這一數學知識，運用多媒體教學設備展示一系列生活中常見的圖形，這些圖形由線條與面構成，諸如:人行橫道線、音樂指揮棒、激光器發射的激光、手電筒射出的光線和筆直的鐵軌等，從學生熟悉的生活情境引入教學內容，讓他們進行自主思考，分析這些線條的異同點，理解線段、射線、直線的概念．教師通過對多媒體技術的應用和情境的創設，在小班化的初中數學課堂上調動學生的自主學習意識，將抽象的學習內容具體直觀的呈現在他們面前，親身經歷知識的探索過程，在現實情境中感受線段、射線、直線等簡面圖形的廣泛應用，真正提升學生的自主學習能力．
初中數學不等式的基本性質范文2
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中數學教學需要從傳統的應試教育向素質教育轉變，突出學生的主人翁地位，給初中生創造良好的學習環境，構建高效開放的數學課堂情境，從而全面提升初中生的學習效率。初中數學具有較強的基礎性和系統性的特點，很多初中生一提到數學就感到頭疼，認為數學難學。當前的初中數學教學過程中存在著一些問題，嚴重影響了數學教學效率，只有采取有效的措施，才能夠確保數學課堂真正實現教學目標。新課改的實施，給初中數學教學帶來了新的發展機遇，數學教師需要及時轉變角色，創新教學方式，采用多樣化的教學方式，激發初中生學習興趣，使學生能夠全身心地投入到數學學習中。本文根據筆者的實際教學經驗，探討了初中數學教學現狀，進而提出改進對策，希望對數學教學有所幫助。
一、初中數學教學現狀
（一）教學缺乏激情，無法激發學生的學習興趣
很多初中數學教師在教學中缺乏激情，對待學生缺少關愛和呵護，當學生在學習和生活中遇到問題的時候不能給予及時的幫助。教師只注重是否完成教學任務，給學生布置作業，而沒有展現自己的人格魅力和教學風采，初中生很難對數學教師產生好感，從而對數學學習失去興趣，導致學生的課業負擔重，出現嚴重的偏科現象。班內學生的數學成績也會兩極分化。還有的數學教師過于嚴肅，希望通過自己的“威嚴”震懾學生，讓學生能夠在課堂上聽從教師的安排，但是這種教學方式會對初中生的成長和發展造成損害，不利于學生發揮想象力和創造力，甚至會使師生關系惡化。
（二）沒有掌握學習技巧，對數學的重視程度不夠
在實際工作中，有一些初中生學習數學沒有方法和技巧，僅僅依靠死記硬背，對數學定義和解題技巧等沒有做到活學活用和舉一反三。學生只理解數學教材中的解題步驟，甚至無論做什么題目都進行套用，因此每當數學教師換一種提問的形式時學生就會手足無措。初中數學是中考必考科目，也是提升學生數學素養和邏輯能力的關鍵，但是很多初中生對數學的重視程度不夠，總是抱著“能及格就行”的消極態度，因此他們在學習中沒有積極地配合教師進行數學知識的學習。還有的初中生總是在臨近考試的時候“突擊”，想通過臨場發揮取得好成績，這樣的想法最終都以失敗告終，因為不付出努力是不會得到回報的。
（三）教師以自我為中心，忽視學生的主體地位
受傳統應試教育理念的影響，許多初中數學教師仍然把自己當成教學的主體，在課堂上占據著主要的地位，對學生發號施令，讓初中生處于被動學習的狀態，無法發揮主觀能動性。有時初中生對數學課堂有自己的想法和建議，也得不到數學教師的支持，因此使初中生的主體地位嚴重受到傷害。還有的初中數學教師在教學中沒有為學生提供廣闊的發展空間，總是認為初中生不能自主學習，否則會出現各種問題，因此教師總是以自己的講解代替學生的思考，不給學生留出思考和實踐的時間，也不鼓勵學生進行探究學習。數學教師的這種做法直接造成了初中生對數學教師的依賴，不利于學生養成正確的學習習慣。
二、改進初中數學教學的有效對策
（一）創新數學教學策略，積極調整教學理念
在新時期，初中數學教師要想改變數學教學現狀，必須要創新教學策略，以學生為中心，積極調整教學理念，選擇適合學生個性特點和實際學情的教學內容，為學生提供全方位的指導和幫助。同時，數學教師善于要采用現代化教學方式，教學面向全體學生，激發初中生的學習興趣，比如講初中數學《平行線的性質》時，需要學生掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、總結的全過程，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識。在教學時我首先利用電子課件給學生播放了一組圖片，包括火車鐵軌、游泳池、橫格紙等。讓學生探討日常生活中我們經常會遇到的平行線，你能說出其他的平行線嗎？當學生積極地參與討論時，再要求學生進一步自主總結平行線平行的條件。學生通過互助探究，能夠得出同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行。
（二）指導學習技巧，培養學生學習習慣
在新課程背景下，初中數學教師要加強對學生學習技巧的指導，為學生找到適合自己的學習對策，進而幫助學生養成良好的學習習慣，提高學生的綜合素養和數學能力。初中數學課程標準提出：數學課程應使學生都能獲得良好的數學教育，使不同的學生在數學上得到不同的發展，應激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，鼓勵學生的創造性思維，使學生掌握恰當的學習方法。比如講初中數學《不等式》時，教學重點和難點是掌握不等式的三條基本性質的運用。在新課引入階段我先根據學生的實際水平提出預習問題，讓學生說出什么叫不等式，說出不等式的三條基本性質；用不等式表示下列數量關系： y的一半與4的和是負數；5與a的4倍的差不是正數。學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥。在講授新課階段我設計了形式豐富的教學環節，包括提問、互動、游戲、作業等，在課堂上激勵初中生勇于探究和學以致用。
初中數學不等式的基本性質范文3
1 初中學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
1.1 小學數學的干擾。剛步入初中，學生學習小學數學形成的認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
又有，在小學減法運算中，被減數比減數大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2-3，部分學生一看到“2-3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。
再有，學生習慣有理數的運算，這會對學生學次根式的運算產生干擾。如：計算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學生的結果是12（3）1/2，這顯然是錯的。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。
1.2 初中數學前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性?。欢龅骄C合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
2 減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。
2.1 課前準備要有預見性。預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程：x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1。講之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摩學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅會影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
初中數學不等式的基本性質范文4
一、數學思想教學的行為方式
1.更新教學觀念
在數學教學中，要充分利用數學思想教學解題，首先就要更新觀念，并認識到數學思想在數學教學中發揮的重要性.對于教師來說，教師應在課前對數學知識進行備課，并針對不同的數學思想研究知識點的實際運用.然后根據初中數學教學的實際內容，利用更適合的數學思想、基礎知識以及技能教學明確可行的教學要求.最后，在確定數學思想的利用方案之后，還要對學生的訓練模式、表現程度進行總結.歸納出數學思想主要利用的本質變化，找出適合知識點類型的相關規律，使數學思想貫徹于整個數學教學過程中.
2.把握教學層次
根據數學思想的具體要求，把握教學層次.在初中數學教學中，主要分為三種層次.一、對知識進行概括性的了解，二、對知識進行深度理解，三、學習知識的實際應用.在實際教學中，要保證了解與理解知識的主要性質和主要方法才能實現應用層次的主要模式.但在這三種層次中，教師不應將了解知識刻意進行深化，也不能直接實現知識應用模式，這樣不僅使學生降低對知識點的理解，在執行數學教學期間，也會面臨較大問題，從而降低學生對數學的學習興趣.所以在初中數學教學過程中，教師應把握這三種層次的變化形式，并以科學的、合理的方式運用，這樣才能提高數學教學效果.
3.利用教學方式
根據數學思想優化適合的教學方式，數學思想在利用期間，主要將該方法進行滲透.將初中數學中的相關知識點進行結合，并以歸納、見解、討論等方式來結合應用.學生通過對數學思想的不斷積累和運用，并逐漸形成新的認識，從而實現有效的運用方法.該思想的滲透是根據數學本身性質來決心的，針對數學知識和思想進行考慮，數學思想隱含于數學知識中，并體現在數學應用過程中，在章節、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以說，數學思想的滲透方式存在于全部的數學知識內容中.針對學生對數學思想的認識規律來考慮，數學思想方法的應用并不是短暫的，它要經過一個從了解、理解、運用過程才能產生.所以學生在個人差異變化中，要對數學思想形成不同認識，這樣才能實現合理的教學效果.
二、數學思想在初中數學教學中的利用
1.化歸思想的利用
化歸思想在利用過程中，主要將未知條件變為已知條件、將復雜習題變為簡單方式等.特別對于分式方程的解題形式，可以將該方程變為整式方程，并利用相關的代數知識、幾何知識等方式進行轉化，并科學性的解決問題.該方法具有多種轉換形式，如：待定系數法、整體代入法等抽象思想等.該思想利用在初中數學教學中為最簡單的思想形式，它能將初中數學中比較陌生知識點轉化為熟悉知識點，從而保證數學問題的有效解決.例如：根據初中數學中的有理數運算習題可以看出，可以將有理數的減法運算轉化為加法運算、可以將相同有理數的乘法運算轉變為相同因數的乘方運算等.例如：在整式方程求解過程中，對于一元一次方程來說，可以將復雜的等式關系進行轉換.又如：對梯形面積進行計算時，可以將梯形分解為三角性、四邊形等多種形式進行計算.
2.分類討論思想的利用
分類討論思想主要對一種問題的多種可能結果進行分析，針對該問題出現的不同情況進行分類討論.例如：對有理數、絕對值進行分類.對正方體的截面變化進行分類，但在截面變化中，有可能出現多個頂點變化，所以應根據頂點的不同對截面形狀進行討論.如：代數方程、函數方程以及不等式方程的求解，也可以分類進行思考.所以說，分類思想是數學問題解決的一種標準形式，學生能在分類思想學習中，掌握不同知識點的實際運用.例如：對有理數進行分類思考，可以將有理數分為正數、負數、零三類進行思考.
3.數形結合思想的利用
數形結合思想主要為方式概括以及圖形圖象的直觀反映，是代數與幾何之間的結合方式.例如：將數軸、相反數以及絕對值等因素進行分析等.學生可以利用數形幾何直觀闡述，并深層次地了解數學概念.如：對應用題列方程式時，可以根據圖形變化進行分析，使學生能根據圖形中的相關知識找出數量變化關系.并找出所在問題.例如：學習函數取值變化，就可以利用函數圖象進行分析，并找出符合函數圖象的相關性質.數形結合思想也能將形轉化為數，如：求圓與直線、圓與圓之間的位置關系，可以根據形的位置關系，再與數的運算形成推理，并反映數量之間的具體關系.
4.類比思想的利用
類比思想主要對兩個不同的數學對象進行比較，并針對各個方面的相似性和不同性進行分析.在初中數學教學中，已經產生了多種新概念知識，并方便了學生的理解和運用.例如：在初中數學教學中學習一元一次方程和一元一次不等式的求解過程，利用類比思想在解題時，可以引導學生找出該問題中的相似處和不同處，并方便學生找出相關的求解方法.又如：對四邊形進行教學，可以根據四邊形中的矩形、菱形性質進行分析，找出兩種四邊形的相同性質，并根據不同性質做出對比分析，從而使學生能更清晰兩種四邊形性質，保證有效的應用方式.
5.函數與方程思想的利用
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【關鍵詞】 初中生；一元一次不等式（組）應用題；應對策略
對于“不等式（組）”，新課程標準的具體要求是：“能夠根據具體問題中的數量關系列出一元一次不等式和一元一次不等式組， 解決簡單的實際問題， 并體會不等式（組）也是描述實際問題的一個有效的數學模型.”
雖然同學們都能夠記住解題步驟，但是在解這類應用題時由于經驗不足、抓不到關鍵詞、概念混淆、思維定式等原因的存在，使學生們在解題過程中遇到困難，而不能得到正確的解.
一、解題中遇到的困難及常見錯誤
1． 生活經驗的不足及問題信息量大是造成初中生解應用題難的兩大屏障
例1 地磚按每塊5．5元出售，地磚每邊長35厘米，用這種磚鋪滿長7．8米、寬5．7米的房間，需花費多少錢購買地磚？
評析 要正確地解應用題，必須讀懂題目中語言文字表達的問題條件和問題要求. 本題中，學生必須清楚“地磚”、“出售”、“購買”、“鋪”等詞語的含義，否則不能讀懂題意. “地磚問題”中的事實知識包括長方形、正方形的概念，以及米與厘米之間的進率換算. 像這類與生活綜合知識聯系較緊的應用題還有很多，信息量大，經驗不足導致學生讀不懂題目，不知從何下手，是學生最傷腦筋的. 總之，學生的生活經驗、課外知識、社會知識的儲備量，已成為度量學生解答應用題思維厚度的一把標尺.
2． 思維定式造成設未知數出錯并帶來列式困難
例2 蘇科版八年級下教科書20頁練習第1題.
某班學生外出春游時合影留念，1張彩色底片的費用為1元，沖印1張彩照需0．6元. 如果每人預定1張彩照，且每人所花費用不超過0．8元，那么參加合影的學生至少有多少人？
錯解 設參加合影的學生至少有x人， （錯誤原因：設未知數不確切，應改為設“參加合影的學生有x人”）
則1 ＋ 0．6x ≥ 0．8x，（錯誤原因：列式時不等號反向）
解這個不等式，得 x ≤ 5.
答：參加合影的學生有5人． （錯誤原因：認為此題結果是確定值，而此題結果是一個取值范圍）
評析 在列不等式解應用題中，學生設未知數時，往往受方程應用題的遷移，沿用求什么設什么的做法，常給列式帶來困難，甚至出錯．
3． 列不等式（組）時忽視關鍵詞
例3 （2011山東棗莊）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”. 計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？
解 （1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30 － x）個．由題意，得
80x ＋ 30（30 － x） ≤ 1900，50x ＋ 60（30 － x） ≤ 1620，
解這個不等式組，得18 ≤ x ≤ 20．
由于x只能取整數， x的取值是18，19，20．
當x ＝ 18時，30 － x ＝ 12；當x ＝ 19時，30 － x ＝ 11；當x ＝ 20時，30 － x ＝ 10．
故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個．
（2）方案一的費用是：860 × 18 ＋ 570 × 12 ＝ 22320（元）；
方案二的費用是：860 × 19 ＋ 570 × 11 ＝ 22610（元）；
方案三的費用是：860 × 20 ＋ 570 × 10 ＝ 22900（元）．
故方案一費用最低，最低費用是22320元．
評析 解這類應用題的難點在于理清題意，尋找題目中的關鍵詞語. 例3中的兩個關鍵詞“不超過”、“ 不少于”是列不等式（組）的依據. 另外還要注意所設未知數受實際情況的制約，此例中中型圖書角的個數x應是正整數．
不等式應用題的取材廣泛，又緊密結合實際生活，解這類題首先要理清題意，尋找關鍵詞，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要節省”等，從而找到不等關系，列出不等式（組），通過解不等式確定不等式的解，最后要檢驗所求解是不是與實際問題相符合.
4． 移項或兩邊同乘（除）負值時不變號
根據題意正確地列出不等式（組）后，最重要的是解不等式（組）．
例4 解不等式：2x ＋ 4 ＞ x － 1．
錯解 移項，得2x ＋ x ＞ －1 ＋ 4．
即3x ＞ 3，則x ＞ 1．
例5 解不等式：－3x ＋ 9 ＜ 0．
錯解 移項，得－3x ＜ －9．
系數化為1，得x ＜ 3．
評析 上面兩例均犯了不變號的錯誤. 例4、例5分別因“移項要變號”、“不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向應改變”這類知識點不能及時回應所致. 因而求解時應在掌握知識點的基礎上再加細心. 例4的正確結果應為x ＞ －5，例5的正確結果應為x ＞ 3.
5． 概念或意義不明確
例6 求不等式 2x － 4 ＜ 0的非負整數解．
錯解 因為2x － 4 ＜ 0的解為x ＜ 2，所以它的非負整數解為1．
例7 解不等式：｜x｜ ＜ 3．
錯解 x ＜ 3．
評析 例6和例7錯誤的原因主要是對某些概念不明確或混淆，如“非負整數解”、“絕對值”等. 非負整數應包括0和一切正整數，故例6正確解為：0和1. 絕對值的意義是指在數軸上某個數到原點的距離，故例7的正確解為：－3 ＜ x ＜ 3.
6． 去括號時不遵守運算法則
例8 解不等式：3x － 2（1 － 2x） ≥ 5．
錯解 去括號，得3x － 2 － 2x ≥ 5，
故x ≥ 7．
評析 本題有括號，根據解不等式的步驟，要先去括號. 括號前的數要與括號里的各項相乘. 去括號時，除應遵循乘法的分配律不能漏乘外，還應遵循去括號法則：去括號時，括號前面為“－”，去括號要將括號里的各項都變號. 本題產生錯解的原因有兩點：括號外的數只與第一項相乘，括號前面是負號只對第一項變號. 因此本題的正確解應為x ≥ 1.
7． 去分母時，漏乘不含分母的項
例9 解不等式： ＋ 2 ≥ －2x．
錯解 去分母，得x － 1 ＋ 2 ≥ －4x．
移項、合并同類項，得5x ≥ －1，即x ≥ －．
評析 本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質，去分母時，不等式的兩邊同乘各分母的最小公倍數，漏乘不含分母的項，漏乘了常數項，這是解一元一次不等式（組）時常出的錯誤之一，應引起高度重視. 因此本題的正確解應為x ≥ －.
8. 分子是多項式，去分母時忽視了分數線的括號作用
例10 解不等式： － ＞ 0．
錯解 去分母，得4x － 1 － 3x － 1 ＞ 0，
移項、合并同類項，得x ＞ 2．
評析 去分母時， 當分子是多項式時，各分式的分子必須看成一個整體. 忽視分數線的括號作用也是解一元一次不等式時常出的錯誤之一.為避免出這類錯，應分別對分子添加括號，再運用去括號法則. 例10中沒有添加括號導致了錯誤.
正確 去分母，得2（2x － 1） － 3（x － 2） ＞ 0．
去括號，得4x － 2 － 3x ＋ 6 ＞ 0，
移項、合并同類項，得x ＞ －4．
二、學好解一元一次不等式（組）及應用題的策略
1． 理解有關的概念
① 不等式：用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子，叫做不等式.
② 一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知數.
③ 不等式的解：在含有未知數的不等式中，把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有無數個.
④ 不等式的解集：如果一個不等式有解，能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知數的值.
2． 領悟不等式的三個基本性質
① 不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.
② 不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
③ 不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
不等式的三個基本性質是進行不等式變形的根本依據，其中前兩個性質類似于等式的性質，而在運用性質③時，要注意必須改變不等號的方向，這是不等式特有的性質.
3． 牢固掌握不等式（組）的解法
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同：① 去分母；② 去括號；③ 移項；④ 合并同類項；⑤ 系數化成1.
各步需注意事項：① 去分母：不要漏乘不含分母的項，是否改變不等號的方向；② 去括號：括號前是負號時，括號內各項均要變號；③ 移項：移項要變號；④ 合并同類項：系數相加，字母及字母指數不變；⑤ 系數化成1：是否改變不等號的方向.
4． 牢固掌握列不等式（組）解應用題的步驟，抓住不等關系關鍵詞，挖掘隱含的不等關系
在能構建不等式的題目中往往有表示不等關系的詞語，如“大于、小于、不大于、不小于、超過、不超過”等．我們一定要利用好這些關鍵信息，列出不等式（組）以解決實際問題.
有些題目中無明顯表示不等關系的關鍵詞，而是深藏于題意中，這就要求老師引導學生根據問題的實際意義，深入挖掘蘊含其中的不等關系．
5. 重視不等式（組）應用題的教學
在平時的教學過程中， 教師既要注重知識的傳授和題目的解答，也要重視學生的實踐性活動的開展和教學，這樣才會避免數學和實際生活脫節，同時教學中要不斷地增加新的背景和內容， 跟上時代，彌補生活經驗的不足，激發學生學習的熱情．對于不等式（組）應用題文字較多學生獲得信息困難的問題，教師平常在教學中在應用題上要多停留，有耐心.
在實際問題中，有許多用方程很難解決的問題，而用不等式去處理則可輕易解決. 應用題是初中數學的重點，列不等式解應用題是初中數學的難點，根據題意正確地列出不等式（組），解應用題就成功了一半. 一元一次不等式（組）的解法十分重要，它與一元一次方程的解法有許多相似之處，但又有其自身特點，同學們要認清兩者解法的聯系與區別. 正確應對學生在解題過程中遇到的困難，提高學習的積極性，增加學習數學的興趣，才有可能應用一元一次不等式（組）去解決生活中的實際問題.
【參考文獻】
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初中數學不等式的基本性質范文6
一、對待初中學生解題錯誤的態度
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的，在這種懼怕心理的支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，無法發現或無法更正錯誤。持這種態度的教師只關心學生“用對”知識而忽視學生“會用”。例如，在講有理數運算時，由于只注重得出正確的結論，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要?？傊?，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些負面影響。
事實上，錯誤常常是正確的先導、成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新：當時老師講過a2-b2=(a+b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚：“我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢?”做對同學的答案是x4-y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)，兩相對照，我們發現原來x2-y2還可以繼續分解。于是，“分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止”這一結論給每個同學都留下了深刻的印象。由此可見，抓住時機，利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。
基于上述原因，把教師對待“學生出現錯誤”這一現象的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷提高，并逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最后消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是從這一角度來說的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當的處理。
二、初中學生解題錯誤的原因
學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前后知識的干擾。
1. 小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：
禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a+b＜a也是可能的。也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題 錯誤。另外，“+”、“-”號長期作為加、減號使用，學生對于3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。
再有，學生習慣于算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在求兩車相遇時間時(甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇?)，列出的“方程”為x=360/(48+72)。
由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出
48x+72x=360
這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。附帶說一句，如果 小學讓學生記住
相遇時間=路程/速度之和，
那么學生的思路就更不容易轉到列方程解應用題上去了。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數學知識對其新學知識的影響。 講清新學知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法) 與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少初始 階段的錯誤。
(二)初中數學前后知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前 面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這 個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質，基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常 在 這里犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數以及方程的解是一個數有關 。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。
學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需 要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題 ，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
三、減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中 受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、 課后三個環節。
（一)課前準備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見 到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而 有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程
x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1
之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提 問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結與復習 中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學 生預先明了容易出錯之處，防患于未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的 糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。
(二)課內講解要有針對性
在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。對于規律，應當引導學生搞清它們的來 源，分清它們的條件和結論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師 要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問 及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏 固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決?？傊ㄟ^ 課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
(三)課后講評要有總結性
要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的 復習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。
綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交 織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高 。
