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數學建模的基本算法范文1
隨著上世紀80年代數學建模競賽以及相關課程的開展，高校教育工作者逐漸意識到將數學建模思想以及計算機實現融入到大學數學基礎課教學中的重要性，進行相關教學改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進行了大學生數學建模競賽軟件教學內容安排的研究；胡建偉[3]對數學建模課程中的軟件教學進行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進高職數學建模教學；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數學建模中的應用等。這些研究側重于從不同角度對建模競賽培訓中數學軟件教學進行了研究。但研究研究的深度、系統性還有所不足。本文從數學軟件課程本身的特點出發對其教學方法進行了更加細致、全面的討論。
數學建模競賽培訓中數學軟件教學的特點分析
數學軟件是數學理論算法的計算機程序實現。與理論課程相似，數學軟件的學習在內容和難度上都是前后銜接、循序漸進的過程。數學軟件的學習可分為基礎入門、鞏固深入以及綜合提高三個階段。第一階段專門針對數學軟件知識點進行教學，后兩個階段則分別在理論算法補充和實際應用問題的模擬練習過程中同步進行。同時，兩者也存在若干不同之處：在理論知識層面，數學軟件涉及到更多的數學理論知識（不管是代數幾何、概率統計等基本理論，還是人工智能、模式識別等現代算法都歸入其中）；在教學方式上，數學軟件的上機實踐環節比課堂知識講授更重要；在計算機實現上，數學軟件更注重嚴謹性和規范性；在實際應用中，數學軟件更注重創新性和適用性。數學建模中數學軟件的培訓與教學應根據這些不同特點采取針對性的措施，以提高學習效果。目前，我國大多數普通高校的競賽數學軟件培訓與教學中表現出的一些較普遍問題，大都是由于對這些特點的認識不足或處理不當導致，如日常教學中相關課程設置不夠合理、上機實踐環節的重視力度不夠以及集中培訓環節培訓相關內容和難度安排不夠合理等。
數學建模競賽培訓中數學軟件教學策略
制定有效的數學軟件培訓與教學策略對于高校教學改革研究、學生實踐能力的培養以及數學建模競賽成績的提高具有重要作用。當然，它本身是一個系統工程，應該從多方面綜合入手，有計劃的展開相關工作，具體列舉如下：加強競賽指導教師的算法實現指導水平在數學軟件教學過程中，學生會有各種相應的問題需要教師幫助解決。競賽指導教師的軟件指導水平對于培訓效果十分重要。為此，需要按計劃請專家講學、舉行與數學軟件教學相關的教師培訓班等方式提高指導教師的業務水平。同時，通過優化競賽指導團隊的成員組成，使各教師的專業背景能大體覆蓋數學建模所涉及的問題領域。這樣能夠保證對不同問題領域中較復雜算法實現以及具有較深專業背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數學軟件的教學和培訓效果。合理安排數學軟件的教學內容和進度應該從兩個方面對對數學軟件的教學內容進行合理安排。首先，在數學軟件教學內容的選擇上。當前的數學軟件相關產品數量眾多，但大致上可分為通用型和專業型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業型如統計軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數據挖掘軟件Weka等。面對品種眾多，特點各異的軟件產品，可以采用深入學習與大致了解相結合的方式。需要深入學習的應該包括一門通用型數學軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業數學軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對于其它軟件，可根據學生自己的興趣作簡單了解。其次，在數學軟件教學進度的安排上。在軟件學習三個階段的上機實踐環節中，學生會遇到不同層次的問題，對知識進行消化吸收的時間也有較大差異。一般來說，基礎入門使學生掌握相關軟件的基本操作知識，可在日常教學中安排相應的理論和實踐學時進行講授；鞏固深入階段應針對各種數學算法展開，本階段應該適當增加上機實踐學時，可在學期中間以周末輔導班的形式進行（半天理論學習，半天上機實踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓的形式對復雜的實際應用專題展開講授，本階段應該以上機實踐環節為主，教師可在集中討論環節進行適當地點評和講解。相關課程的統籌開設S在高等數學、線性代數、概率統計等數學基礎課程等課程開設的基礎上，適當增加開設相關課程：針對數學專業學生開設《數學軟件與數學實驗》專業課，而其它專業學生開設《數學實驗》和《Matlab入門》等全?；驅W院選修課；同時，進一步增加《數學實驗課程設計》課程，利用集中兩周的實踐學習鞏固軟件基礎知識和解決問題的能力；開設《數學建模競賽指導》周末提高班，采取半天理論學習，半天上機實踐的方式，具體六個專題的內容：數學規劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統計回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級數學建模競賽，進一步增加學生對數學軟件重要性的認識以及學習數學軟件的熱情。注重對經典程序算法以及優秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經典程序代碼和優秀范例會產生很好的學習效果。首先，經典算法程序代碼的精讀能夠強化學生對算法思想的理解，在競賽或實際應用中能更正確地應用甚至改進這些算法來解決問題。其次，經典算法的程序代碼一般比較規范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規范性。再次，對于一些優秀范例的精讀以及程序重現對學生解決問題能力和程序編寫能力的提高會起到重要作用。最后，對常用的重點算法代碼的掌握和積累對競賽過程中問題的準確快速地分析和求解具有重要作用。對于經典算法的精讀和講解可在進行算法專題補充階段同步完成。此外，實際應用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數學軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯網上的資源可以獲得很多重要算法的程序實現代碼。強化學生自學和互相討論提高的環節數學軟件的學習主要集中于相關命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學生自學和互相交流討論。因此，在數學軟件教學過程中強調各種軟件在線幫助文檔的學習和相應的網絡資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時，鼓勵學生之間相互討論和答疑可以充分調動學生的學習主動性和競爭意識，并更高效地完成學習任務。在軟件學習第三階段，即三人一組的模擬練習階段，不僅要鼓勵同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因為，組與組的交流和討論能產生更充分地挖掘他們的競爭意識并產生更大的動力。使數學軟件回歸其本身的“工具”屬性在數學競賽培訓中數學軟件教學過程中，應該始終強調數學軟件是實現數學建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學生在數學軟件的學習過程中，始終關注于模型的構造和算法的設計，而不是程序代碼本身，這在軟件學習的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實現模型和算法的工具。明白這一點，在數學軟件學習過程中才更有方向感和針對性。
數學建模的基本算法范文2
（一）縮短課時，讓學生能迅速掌握知識
高職院校高等數學課時普遍較本科院校少。項目教學法不僅解決了課時少的難題，更提高了學生的學習興趣與效率，讓學生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務的選取、布置、指導和評價都對教師提出了更高的要求。
（二）拓展學生的知識面，掌握數學建模方法
因為項目任務往往是跨學科、跨專業的。學生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當然更主要的是掌握了數學建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。
（三）在實踐中培養綜合職業能力
由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學生自主完成，對學生的綜合能力培養提出了更高的要求。學生在項目的完成中要真正地走入社會，學會收集資料，學會調研，學會與人溝通，學會團結與分工合作，在實踐中鍛煉自己。
二、高職數學建模項目教學的實施對象
由于數學建模教學面對的是全院學生。學生的水平參差不齊。本著因材施教的教學基本原則，大部分學院數學建模的教學均采取分層教學模式，一般分為基礎普及層、能力提高層和優秀拔尖層。針對基礎普及層的學生，一般教師會通過啟發式教學法和案例教學法，在高等數學課堂教學中融入簡單數學建模案例，讓學生初步體會數學建模的思想。如在函數最值應用中可引入易拉罐形狀的最優化設計問題、綠地噴澆設施的節水設想和競爭性產品生產中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數中引入矩陣密碼、投入產出等模型；在概率統計中引入考試成績的標準分、保險問題、風險分析等模型，使學生從各類建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生對數學建模的興趣。針對能力提高層和優秀拔尖層的學生一般采用實驗教學法與項目教學法，可通過開設選修課《數學建模與數學實驗》和數學建模培訓班的形式進行。另外，針對這類學生，一般院校還會積極組織他們參加各類數學建模競賽，申報省大學生科研項目等。事實證明，經歷過數學建模錘煉后的學生，自主學習、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學都會進入本科院校繼續學習深造。
三、高職數學建模項目教學的實施過程
（一）項目選取
首先，教師根據課程特點和學生認知水平，設計相應的項目任務并下達給學生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預測類模型、圖論模型、規劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統計分析這八類，每一類設計不同專業領域的項目。學生可根據自身專業和興趣選擇不同的任務，也可根據實際自選任務。項目任務的設計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。
（二）項目分析
為使項目活動順利開展，教師可將與任務相關的數學概念或內容呈現出來，供學生參考。指導學生將任務細化，明確任務目標。對于一些較復雜的項目，可以指導學生將其階段化，分為若干子項目加以完成。
（三）制定計劃
學生根據任務目標，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學生自身特點，如計算機專業的學生可以以程序的編寫和運行為主。
（四）自主學習
知識的理解和運用、軟件的學習和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節都需要學生自主地去學習和探究。
（五）完成任務
根據實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數據的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。
（六）評價、修改與推廣
在這一環節，主要以學生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務開展自評和互評，最后由教師總評。學生再根據教師和學生的意見對模型進行修改與推廣。
四、高職數學建模項目教學的評價體系
（一）過程性評價
主要指項目進行過程中學生的全方面表現，主要包括八個方面：1.認真，自主學習能力強；2.有創新性，敢于挑戰；3.團結友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數學基礎厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領導才能。評價結果綜合學生自評、學生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學生的了解，要求教師與學生的零距離接觸，充分發揮教師的指導性作用。
（二）終結性評價
主要指對最終成果的評價，以數模論文假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主。
五、高職數學建模項目教學案例
下面以圖論模型的項目教學為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系,常可用圖形來描述。例如，物質結構、電氣網絡、城市規劃、交通運輸、信息傳輸、工作調配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉化為圖論的問題，再結合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學單元從圖論的實際應用中選取“物流線路與管網設計”這兩個典型應用作為項目任務導入。
項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網絡優化問題，其方案的設計直接影響企業的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區主干線為例，構建圖論模型，利用圖論算法，給出城區主干線上的結點間最短路徑，并通過構建歐拉回路，給出最優巡回運輸路徑。相關知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務，提供必要的知識和軟件指導，協助組員分工，引導學生順利完成任務。學生活動：明確任務目標，根據自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務。（1）基本知識與軟件的學習階段；（2）數據的收集與整理階段；（3）城區主干線圖論模型的構建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導航儀、中心選址問題、最佳災情巡視路線等。
六、結束語
數學建模的基本算法范文3
關鍵詞: 獨立學院 數學建模競賽 實驗室
1.開展數學建模競賽活動的重要性和必要性
21世紀是人才的天下,高等院校必須以培養素質高、應用能力和實踐能力強、富有創新精神和時代特色的復合型人才為己任。[1]獨立學院的目標是培育有實踐技能和動手能力,能較快地適應崗位的要求,解決實際問題的應用型人才。那么,如何達到培養應用型人才的目標呢?開展數學建?；顒邮且粋€重要的途徑,因為數學建模能夠將不同學科知識串聯起來;數學建模課程的學習,能夠實實在在地體驗數學與日常生活、生產和科學研究的關系是多么的密切,激發學習數學的興趣;數學建模課程學習能培養獨立思維想象能力、創新意識、拼搏精神和應變能力;數學建模課程學習過程中充滿挑戰性和創造性,啟發刻苦鉆研和探索創新的精神,能培養綜合運用各種知識和工具解決實際問題的能力。這樣“尖子”人才在學習過程中才能夠脫穎而出。
2.數學建模競賽人員選拔和培訓的內容與方法
我院從2008年開始參加全國大學生數學建模競賽,在這項賽事中取得了豐碩的成果,獲得省三等獎2項。
2.1人員選拔。考慮到學院學生的數學基礎較為薄弱,我院在非數學專業開設數學建模選修課,建模選修課分為理論課和實驗課。理論課以拓寬學生對數學知識的綜合了解,實驗課以提高學生分析問題、解決問題、設計算法、實現算法的能力為目標。開設數學建模課程,為我院競賽儲備充足人員。我院選拔人員采取自愿報名的方式,人員主要由數學建模協會會員及院建模大賽中優秀學生構成。
數學建模協會是數學系團總支領導下的獨立的學生學術研究機構,主要負責數學建模工作(如協助院數學建模教練組為全國競賽選拔隊員)。協會會員大多數對數學建模有一定興趣,他們有一定的數學基礎和計算機編程能力。
選拔優秀學生參加競賽采取自愿方式。自愿報名參加的成員能積極、主動地去學習,能積極地思考問題,能將他們的能量最大限度地發揮出來。
在培訓過程中,教師通過設計實際問題,要求學生用數學建模思想分析問題,找出解決問題的方法,讓學生以文字形式寫出解題的步驟和方法。在此過程中,教師可以了解學生分析問題的思路是否清晰有效,還可看出學生文字表達能力的功底。數學建模競賽要求參賽人員有較深的數學功底,同時還要具有對實際問題分析、提取信息的能力,具備一定的計算機編程能力和寫作能力,參賽人員最好來自不同的專業,形成知識互補。競賽人員組成一個團隊共同完成一項任務,團隊成員之間的磨合需要時間,把參加競賽人員集中在暑期集中培訓較適宜。
我院在暑期(8月中下旬)對前期選拔人員進行集中再培訓,為學生講解數學基本知識、數學軟件編程、數學基本模型、歷年真題等。培訓結束后對學生進行實戰演練,在此過程中選拔那些應變能力、分析問題和應用數學知識、計算機技術等實踐能力更為突出的人員,組織其參加9月份的全國大學生數學建模競賽。
2.2培訓內容和方法。數學建模課程有理論有實驗:(1)理論課主要介紹數學建?；舅枷?、常用建模方法,以及較為經典的建模案例。針對我院學生數學基礎相對薄弱等特點,在理論教學中,引導學生研究趣味性較強的簡單案例,激發學習數學興趣,努力促使學生更好的接受理論知識;在教學方法上,采用啟發式教學,讓學生參與到建模的全過程(分析問題、提出合理假設、建立模型、進行算法設計、實際操作實現、結果檢驗、撰寫論文),從中領悟建模的精髓,激發學習興趣。(2)實驗課主要是介紹數學軟件(Matlab與Mathematic)及其軟件包,要求學生直接利用軟件編程求解一些簡單的數學模型。實驗課教學通過大量有趣的實例激發學生的興趣,以培養學生分析、發現、解決問題的能力為目的,在解決問題的學習過程中引導學生不斷思考,使用新方法和新技術,在實踐活動中盡力培養學生的創新意識和創造能力。
3.建模實驗室建設
3.1實驗室基礎建設。數學建模實驗室主要服務于數學系教學工作,承擔我院本科生的上機、課程設計、畢業設計和教師制作多媒體軟件以及“全國大學生數學建模競賽”的培訓和競賽工作。實驗室利用率達到95%,設備運行情況良好,設備完好率為98%以上?，F有3臺交換機,投影儀1臺,54想計算機,主要配置為Intel奔騰雙核E5300CPU,2G內存,160G硬盤,17寸彩顯。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等專業數學軟件為平臺,開展數學建模等課程的教學實驗;使用數學軟件,讓學生擺脫了繁重的數值計算,使學生有足夠的時間去學習更多、更廣泛的內容,去做更多的創造性工作。
數學建模實驗室除承擔教學實驗任務、提高教師教學水平,還能為我院培養優秀數學建模隊伍。實驗室通過高效的網絡傳輸,給教師和學生提供了大量與數學建模相關的服務,做到資源共享。良好的實驗環境為我院培養基礎理論扎實、實踐能力強、綜合素質高的數學人才提供了保障。
3.2實驗技術人員綜合素質的提高。實驗技術人員是高等學校教學、科研隊伍的重要組成部分,實驗隊伍是實驗教學的主要力量,其素質直接關系到實驗教學的質量。獨立學院創新、應用型人才的培養需要有高水平、高質量的實驗技術隊伍作保障;實驗室設備的作用和功能要得到充分開發也需要一支高水平、高質量的技術人員隊伍;因此獨立學院應重視對他們的培養。
我在此對建立一支素質高、穩定性強的實驗技術人員隊伍提出幾點建議。
3.2.1強化服務意識[2]。實驗管理人員要發揮主觀能動性,實事求是,為提高學生的實踐能力服務,提出科學的實驗教學規劃。
3.2.2加強培訓學習。獨立學院實驗技術人員需加強自我培訓意識,業務知識和實踐能力要隨著科技的發展而不斷提高。提高自身的素質不僅能更好地勝任這項工作,還可以潛移默化地陶冶學生的情操、激勵創新思維的產生。
3.2.3建立激勵機制。設置實驗系列的高級崗位,不僅可以給實驗技術人員一定物質激勵,而且能夠使其享受實現自我價值的自豪感,得到社會承認和尊重的榮譽感,從而極大地提高其自我心理定位;另外還需增強實驗技術人員提高自身綜合素質的意識,促使自己向更高目標前進[3]。
參考文獻:
[1]焦樹鋒.在高職院校中開展數學建模教學的重要性和必要性[J].濱州職業學院學報,2006,3(3):20-21.
數學建模的基本算法范文4
Abstract： In order to make the mathematical modeling teaching would be able to transit from college to university， the article analyzes the mathematical modeling teaching difference of university and college from the student administrative level， training goal， knowledge requirement. Based on the analysis of situation， it puts forward the strategies of optimizing teaching materials， changing the classroom teaching mode， updating teaching ideas and leading the students to do research together， providing reference for mathematical modeling teaching of the newly upgraded undergraduate colleges.
關鍵詞： 數學建模；教學；專升本；對策
Key words： mathematical modeling；teaching；top-up；countermeasures
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）33-0217-02
0 引言
學校作為培養人才的基地，廣大的教育工作者面臨的一項重要的任務就是圍繞加快培養創新型人才這個主題，積極探索教學改革之路。數學建模和數學建模競賽在這種形勢下作為我國教育史上的新生事物，一經出現便得到了各級教育管理部門的關心和重視，同時也得到了科技界和教育界的普遍關注。由于數學建模教學和競賽活動有利于培養人才，特別是培養人才的綜合能力、創新意識以及科研素質，因此，在實際工作中發揮著積極的作用。作為剛升格的高等院校，只有加強建設師資隊伍以及提高教學質量，才能實現?？葡虮究频霓D變并且在教育領域具有較強的競爭力。作為一名數學建模競賽的指導教師，想通過分析本?？茢祵W建模的差異以及教學對策，探討我院如何快速實現?？葡虮究频霓D型，希望對我院的發展具有重要的現實意義。
1 數學建模本科與?？平虒W差異
1.1 學生層次不同 在進入大學時，?？粕目偡志痛蟠蟮陀诒究疲鴶祵W差是其中的主要原因之一。由于很多?？粕J為自己基礎薄弱而產生自卑心理，從而排斥學習，學習的主動性和數學各項基本技能普遍較弱。所以對于?？粕灰酥v太過理論化的數學建模知識，盡量從簡單的例子出發提高他們的學習積極性。[1]本科生的數學水平相對較為整齊，入學時的數學基礎較扎實，學習的主動性強，他們已具備比較扎實的數學基本功，講得太淺，反而提不起學習積極性。所以對于本科生應適當加大難度，讓學生懂得從不同方面去思考和解決問題。
1.2 培養目標不同 高等?？茖W校的教育應以培養應用型人才為目標，人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型，主要強調理論知識的應用和實踐動手能力的培養。而本科教育的培養目標是培養“具有創新精神和實踐能力的高級專門人才”。對于本科學生，不僅需要介紹數學建模在實際中的應用，更重要的是通過數學建模培養學生抽象、歸納、演繹、類比、模擬、移植等思維方法，從而培養學生的創新能力。[2]
1.3 掌握知識要求的差異 從廣度上看，?？茖W生主要考察微積分的積分知識，解析幾何以及基本統計分析方法的使用等。而本科學生要求有一個比較完整的數學體系，不僅需要掌握以上內容，還需要掌握概率論、線性代數、復變函數、微分方程等方面的數學知識，甚至大學物理、大學化學等各個方面的知識。從深度上看，?？茖W生只需要了解一些基本的概念和簡單的應用，而本科要求對數學知識深入理解和綜合應用。結合近幾年本科賽題與?？瀑愵}進行分析。
2 教學對策
怎樣才能將教學目標轉化成調整自己教學的方向和方法，不僅是擺在數學建模指導教師面前一個現實而緊迫的問題，更是真正實現專轉本的關鍵。根據以上對于數學建模本科與專科教學差異的分析，主要從以下幾個方面來思考教學對策：
2.1 分析?？茢祵W建模教學特色及優勢，在繼承中尋求發展 雖然本?？频臄祵W建模存在很大差異，但不能對?？频慕虒W全盤否定，而應在繼承中尋求發展。我校是一所百年老校，擁有豐厚的積累和傳承，在?？茖哟我呀浫〉梅浅炐愕某煽儯瑢τ趯？茢祵W建模教學的特色和優勢應繼續保持。
①理論課和實訓課有機結合。
理論課以教材為主線，教師圍繞教材章節歸納講解不同類型數學和常用的思維方法以及建模的步驟。而實訓課則是注重培養學生建模的實戰能力，將三個學生分為一個小組活動，教師在理論課上提前布置與本節相關的數學建模題目，課后小組成員共同查資料，通過互相啟發、討論最終寫出論文。[3]然后，由各組學生演示自己的成果，這樣既可以提高學習興趣和增加學習信心，還可以增強學生思維能力，更能增加各組的配合。最后，由教師點評，總結各組學生優點和不足之處。
②開辟數學建模的第二課堂，帶領學生一起進行科學研究。
每年在全校范圍內吸收各個專業的學生參加數學建模的培訓。一方面進行日常的培訓學習，另一方面，安排優秀的學生到數學建模實驗室進行研究工作，讓學生也進行高水平的數學建模實踐演習。例如機械系的學生研究機器人避障、模具使用壽命等課題，機電系的學生研究線切割機、示波器等課題，計算機系的學生研究排課系統、搜索算法等課題。這樣，學生不僅開闊了視野，擴展了知識面，同時也激發了他們探索研究的興趣，并提高了分析和解決問題的能力。
2.2 優選教材，提高學生的知識面 教材作為教學工具和教師完成教學任務的依據，在教學活動中具有十分重要的作用。?？七x用以韓中庚教授主編的《應用數學建?！泛皖佄挠陆淌谥骶幍摹稊祵W建?！?。這兩本教材以實用為主，為學生比較容易進入建模狀態，更為他們提供了解決常見問題的方法和范本。而對于本科，由于涉及的深度和廣度比較寬，不可能教會學生每一種方法，更重要的是教會學生數學建模的思維模式和創新思維的能力。一般選用以當今比較有名的幾本教材分析姜啟源教授主編的《數學建?！泛蛥敲线_教授主編的《數學建?！?。當然“盡信書則不如無書”，如果教師認為教材內容及其編排對學生不適合時，也可以根據學生的具體需要采取刪除、替代、補充等方法來解決。
2.3 轉變課堂教學的模式，提高教學效率 數學建模過程具有鮮明的創造性、綜合性以及實踐性。數學建模十分注重培養學生的創造性思維和創新意識，并將實踐放在最重要的位置，此外，提高學生從事現代科研和工程技術的開發能力是其最重要的目標。數學建模教學尤其是數學建模競賽的培訓是一條很好的培養高質量創新型人才的途徑[4] ，多年來，我們對數學建模的教學模式做了如下探索：
2.3.1 充分再現數學發現的思維過程
在各門課程中融入數學建模的思想和方法，除了一定程度上改變數學理論教學和實踐脫節的現象，還培養了學生的創新思維能力。盡管學習的是前人創新性思維的成果，但是在建模過程中同樣也展示了數學發現的思維過程，實質也是培養學生創新思維的過程。但是這一點經常被教師所忽視，他們往往隱去了發現數學知識的過程而注重傳授數學知識，這些無形中扼制了學生的創新思維。而數學建模能讓學生在建模過程中體會數學發現的創造性樂趣從而培養了創新思維，從而彌補了基礎數學教學的缺陷。在教學中，教師應當遵循認識規律引導學生多分析、多思考以及多提問，鼓勵學生通過不斷的模仿而深入學習，將掌握的知識與實際應用問題聯系起來而逐漸形成自己的建模能力。為了充分發掘和調動學生的各種潛能，教師還應當通過設計小課題讓學生課外動手動腦以發揮各種能力。
2.3.2 更新教學形式
滿堂灌、填鴨式以及保姆式等傳統的課堂教學形式養成了學生依賴教師的心理，這樣在調動學生主觀能動性以及激發學生創造性思維方面就顯得比較困難。因此，為了在創新能力方面有所突破，必須打破傳統單一的教學模式，即探索和嘗試一些行之有效的新的教學形式。近幾年以來，我們根據教學建模的要求，有意識的嘗試了很多不同于傳統的教學模式以求充分調動學生的主觀能動性、思維積極性、創新意識以及創新能力。
2.4 更新教師教學觀念，提高教學水平 教師的教學水平取決于兩個方面：一方面，他自己對知識的熟練程度；另一方面，他在教學方法和技巧方面的知識和經驗。作為數學建模教師，僅僅擁有精神的專業知識和廣博的科學文化知識還是不夠的，具有一定的科研能力是必不可少的一部分。廣大數學建模教師為了不斷的提高自身的素質和專業教學水平，必須自覺的刻苦學習，勇敢探索和實踐，最終實現以教學帶動科研，以科研促進教學。
作為本科院校的教師不能只停留在按部就班按照教材完成每學期的教課任務上面。要想成為一名稱職的高校教師，僅僅具有全面的專業知識和課堂組織能力外，還應當是一位從理論到實踐的教學理論的學習者、研討者以及探索者，應當能夠有效的幫助學生樹立新的學習理念并培養學生獲得終身學生的能力。首先，要更新教師自身的教學觀念，立足于培養具有良好人文素養和科學精神、獨立自主的學習能力、基礎扎實、知識全面、適應力強的高素質人才。例如采取多種形式進行教師研討，以一個問題為起點，討論研究該問題的方法，以及方法的應用領域，一般情況下的使用以及各種算法的討論。
3 結語
綜上所述，筆者認為要想真正從?？谱呦虮究茢祵W建模教學，關鍵是協調好教師、學生、教材以及教學環境之間的關系；通過合理配置資源，使有限的投入產生較大的效益；將教學目標作為調整自己的教學方向和方法。通過分析專本數學建模課程的差異性，將創新實踐和能力培養作為教學目標，通過合理的教學方式和方法，使學生通過學習數學建模，除了調動學習積極性外，還能有效提高利用數學和計算機解決問題的能力。[5]學校由專科升為本科，教師也應該升格自己的教育觀念，只有提高自身素質，明確見血目標，并且立足于教學實際改革原來專科數學建模教學的現狀，才能使“專升本”院校的大學生數學建模教學跨上一個新臺階。
參考文獻：
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數學建模的基本算法范文5
[關鍵詞]高職學生 數學建模
[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院，副教授，研究方向為數學教育。（河北 邯鄲 056001）
[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數學建模的高職學生創新能力的培養”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）
[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02
數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校參加了本次聯賽。教育部及時發現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。現在絕大多數本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。
從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建模活動中投入了極大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。
一、在高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x
（一）數學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求
高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養既有理論基礎，又有實踐能力和創新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰和機會，為他們展示創新思維與實踐能力提供了舞臺。
（二）數學建?；顒涌梢耘囵B學生的創新精神，提高學生的綜合素質
通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創新精神，既有洞察能力和聯想能力，又有開拓能力和創造能力，以及團結協作的攻關能力。
（三）數學建模活動可以促進數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創新
通過在高職院校中開展數學建?；顒樱瑢祵W教師本身也是機會和挑戰。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養學生的創新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。
二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法
（一）高職院校實行數學建模培訓的必要性
數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業課提供必要的數學知識，同時還要培養學生的數學思維，培養他們勇于創新、團結協作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。
（二）突出高職特色，滲透數學建模教學思想
高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建模活動中，要從開設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。
從目前課程設置及課時的統計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建?；顒?，給數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。
（三）數學建模培訓的方法探索
在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優化方法、數理統計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。
在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。
三、如何在高職院校中開展數學建模培訓
（一）高職院校數學建模培訓的總體規劃
確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對專科學生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。
（二）高職院校數學建模培訓的基礎內容
初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。
接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。
再來就是微分方程模型，這時由于不同專業學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業的學生會開設線性代數或概率論與數理統計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規劃模型，以及概率統計的模型。
這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。
（三）高職院校數學建模培訓的強化內容
暑假期間，篩選部分優秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統計、插值與擬合及優化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環境與要求，各組在規定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。
在高職院校開展數學建模活動，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創新提供了切入點和發展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業競爭力。
[參考文獻]
[1]陳艷.數學建模對實現高職高專數學素質教育之分析[J].學理論，2011（12）.
[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
數學建模的基本算法范文6
[關鍵詞]數值分析 MATLAB軟件 實踐教學
[中圖分類號] O241 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0130-02
一、引言
數值分析，又稱為數值計算方法，主要研究適合于計算機上使用的計算方法及其誤差分析和收斂性、穩定性問題的一門數學課程。Matlab和Mathematica，Maple并稱為三大數學軟件，是國際公認準確、可靠的科學計算軟件。本文研究Matlab軟件環境下數值分析課程的教學改革，主要目標是在Matlab軟件環境下，加強數值分析的課堂教學，優化數值實驗和網絡教學平臺建設，提高學生Matlab語言程序設計能力和應用算法解決實際問題的能力。
二、數值分析課程教學和實驗環節的改革
眾所周知，數值分析是一門計算量大、算法多、實踐性比較強的課程。算法的具體實現和結果分析，以及不同算法的比較常常需要大量的數值計算和各種結果的繪圖。在教學和實驗過程中，利用數學軟件Matlab進行輔助設計，不僅可以節約大量的時間和精力，而且對數值分析中涉及的基本問題可以高效、準確、直觀地展示出結果，同時有效地對算法進行整體描述與分析。因此我們要從Matlab軟件方面下工夫，努力探索數值分析教學環節和實驗環節現代化，以及構建好外部環境去促進數值分析課程改革，培養好學生數值分析的實踐能力和解決實際問題的能力。
（一）數值分析教學環節方面的現代化
1.數值分析教學觀念的現代化
傳統數值分析教學的主要問題是課程內容多，重理論輕實踐，學生厭學情緒高，得不到良好的教學效果。為激發學生學習興趣，我們必須更新教學觀念，將《數值分析》的教學改革推向一個新的階段。我們可以充分利用Matlab軟件進行可視化教學，將抽象內容直觀化，復雜計算簡單化，把教學中繁雜的數值計算過程直觀、鮮明地呈現在學生們面前，幫助學生真正理解數值算法和數值例子。
2.數值分析教材內容的現代化
本課程包括了微分學、積分學、線性代數、微分方程等學科的數值方法，內容很多，同時還要求加強實踐教學環節。我們必須優化教學內容，貫徹“少而精”的原則，確定本課程的主修內容為： （1）現代數值分析引論。 （2）非線性方程求根。（3）線性方程組的直接解法和迭代解法。（4）插值法和最小二乘逼近。（5）數值積分與微分。（6）矩陣特征值和特征向量的計算。 （7）常微分方程初值問題數值解。在學時較少的情況下，我們可以適當刪減一些較復雜且學生將來繼續深造將進一步學習的內容，如微分方程數值解等；當學時較充裕時，我們可以增加一些學科熱點知識，如共軛梯度方法、大規模科學計算方法等。在講授內容的過程中，要注意保證知識的完整性、理論的系統性和應用的廣泛性，同時查找一些有應用背景或前瞻性的英文材料，讓學生能了解本課程的國際前沿動態，擴大他們的知識視野。
3.數值分析教學過程的現代化
數值分析的課堂教學涉及許多復雜的數學公式、算法分析和圖形描繪等大量的信息，僅依靠黑板加粉筆的傳統教學方式，不僅在板書上花費過多的時間和精力，而且容易使學生失去興趣和信心。多媒體教學具有內容豐富、圖文并茂的特點，學生易于理解和接受。例如，講授插值多項式的高階插值的Runge現象時，如沒有圖形描繪，學生就較難理解其本質過程，若用多媒體動態地演示Matlab軟件環境下的高階插值的Runge現象，學生就能直觀地理解其原理與本質。但是多媒體教學容易加快教學速度，導致推理過程過快，學生難于流暢地接受新知識和證明的推理過程。因此，在教學過程中，我們采取多媒體課件與黑板板書有機結合的方式，對基本概念、計算技巧、理論證明等在黑板上板書，而對復雜的公式、計算的框圖、圖形動畫及程序的調試等用多媒體演示出來。這樣就保證了課堂教學效果，方便學生理解和掌握所學知識。
（二）數值分析實驗環節方面的現代化
數值分析實驗教學環節旨在提高學生數學素養，提高學生應用計算機進行科學與工程計算的能力，提高學生應用數學與計算機解決實際問題的能力。通過構造求解數學計算問題數值解的算法，并編程上機實現算法，通過編程練習加強對算法的理解，提高學生的程序設計能力。我們一方面繼承并發揚傳統教學模式，重點培養學生扎實的數學基礎，使他們具有一定的原始創新和科技創新的能力，并為具有較強的“數據處理與優化、圖形圖像處理及應用軟件開發”能力，多學科交叉復合和應用的數學建模能力奠定基礎。
我們可以結合網絡教學平臺，將所有的教學課件（電子教案、教學參考書、練習題及答案等），實驗指導課件，教學軟件如Matlab、ctex和Adobe reader和輔助教學材料等有關材料全部放上網，供老師和學生們查閱和學習。為了充分利用好Matlab軟件環境，我們可以積極開展網絡教學，深入探討符合學生實際的網絡教學模式，重點結合實驗教學內容認真思考，查找互聯網和中英文教材教輔資料，對本課程每個實驗精心設計出若干個實驗小模塊，引導學生以小組為單位，根據自己的興趣和愛好選擇好一至二個實驗小模塊，鼓勵合作，相互討論，讓他們設計出實驗原理、實驗方案，并做好數據準備，然后利用Matlab語言來設計算法，編寫程序和做出數值實驗，綜合評價好各種數值結果。同時，開展網上答疑，及時解決學生學習中遇到的問題。學生也可以通過網絡平臺提交作業，方便教師在網上批改學生作業。我們今后努力的方向是要實現數值分析實驗課程網絡化教學，按照MOOCs的思想進行建設，將國內外的優秀“數值分析實驗課程”網絡資源引入實驗課堂，進一步提高本課程實踐教學環節的質量。
三、探索學生成績評定方面的新模式
課程考核是評估教學質量和學習水平的重要環節，科學的考核方式有著極其重要的意義。傳統數值分析考核通常僅為筆試，因此非常有必要改革考試模式，突出對學生創新能力和實踐能力的培養和考核。
考慮到本課程的特點，我們可以采取筆試和上機考核相結合的考核方式，將考試內容分成兩部分：理論部分考核（筆試）占70%和上機操作考核占30%。理論部分考核的主要目標是要求學生掌握本課程的核心思想、基礎知識和基本技能。我們改革的主要內容是實現上機操作考核，我們要設計出一套貫穿整個教材符合學生實際的開放性的上機習題，重點是考核學生對算法設計思想的理解，對算法設計內容的把握以及對理論結果在實際中應用的掌握。上機考核的關鍵是針對學生平時知識和能力的積累及上機實踐操作的具體情況，設計出科學的考核試題庫，對學生進行上機操作考核。為防止學生之間互相抄襲，保證成績的客觀公正，可將學生分成二人或三人一組，隨機抽取若干實驗題目，學生必須在機房現場運行程序，并回答好程序設計的相關問題。最后，教師根據學生的實驗報告、程序設計以及問題回答等給出公平的實驗考核成績。
四、構建數值分析課程改革的外部環境
由于數值分析能夠為科學計算提供可靠的理論基礎和行之有效的算法，因此我們還將探討它在全國大學生數學建模競賽、信號和圖形圖像處理中的應用，構建好課程改革的良好外部環境。
眾所周知，數學建模必然要涉及數學模型的求解，其中很多數學模型的求解要用到數值分析課程中的插值法、最小二乘法、曲線擬合等方法，這就要求我們必須將數學建模的思想融入數值分析的教學中。例如，我們可以將微分方程的數值解和微分方程數學模型結合起來，將曲線擬合和與人口指數增長模型結合起來。我們在教學過程中要利用Matlab軟件和數值分析的有關知識，深入分析全國大學生數學建模競賽歷屆試題，以使它在指導全國大學生數學建模競賽中發揮出重要的作用，也可以為信號和圖形圖像處理各種算法的教學奠定堅實的基礎。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J].大學數學，2007（2）：8-15.
