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數學建模的思想范文1
一、加強課堂教學，滲透建模思想
1.數學教師要有緊迫感，自覺完善自身的知識結構，提高自身數學建模能力
越來越多的數學教師已認識到數學建模教學的重要性，只有積極參與到數學建模的教學活動中，注意收集數學建模資料，鉆研有關數學建模的課題，提高把握建模教學的能力，才能在課堂教學中提高應用性問題教學的質量.
2.創設生動的問題情境，激發學生情感
在應用題課堂教學中，教師要發揮多媒體技術手段的優勢，根據具體教學內容，學生的認識水平、設計和應用多媒體課件創設生動的問題情境，為學生提供主動發現、主動發展的機會，激勵學生積極參與建?；顒?
3.重視知識產生和發展過程教學
由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的教學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用.
4.采用啟發性式和討論式教學法，發揮學生的主體作用
在高中應用性問題的課堂教學中，教師應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式參透數學建模方法，努力拓展學生自主發展的空間，讓學生獨立思考，讓學生動腦、動手、動口，使學生真正成為課堂教學的主體.
二、優化中數建模過程，全面實施素質教育
1.中數建模教學要突出學生的主體地位
學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角.學生的主體地位主要有以下四個方面的表現：學習的積極性、學習的主動性、學習的獨立性和學習的創造性.
在中數建模教學中教師要充分運用滲透與激勵的教育手段.滲透，就是教師結合教學內容與教學實際，從素質教育的角度出發，把人格教育、非智力因素、學習方法、思維方法和各種能力的培養等素質教育的內容有機地溶于教學過程當中.激勵，就是教師運用適當的語言、舉動、方式（設計）、內容（問題）激發學生的興趣，積極性和主動性，鼓舞學生的思維、行動和意志.
2.中數建模教學要分別要求，分層次推進
中數建模方法是解決應用問題的重要方法，但因為長期受傳統應試教育的影響，造成學生動手操作能力差，應用意識薄弱.在中數建模教學中，根據素質教育面向全體學生，促進學生全面發展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求，個別指導，分層次教學，對每個學生確定不同的數學建模教學要求和素質發展目標.對優生要多指導，提高較高的數學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現代教育技術手段，多給予獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成數學建模小論文；對差生要多輔導，重點滲透數學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數學建模小論文.當學生遇到困難時，教師應多用鼓勵的方式激勵學生，通過師生融洽的情感交流，幫助學生增強信心，提高自信，進而克服困難，取得建模成功.只要教師本著熱愛學生關注學生成長的出發點，就能充分挖掘學生的潛能，調動學生的積極性和主動性，讓學生在建模教學中體會到學習的收獲與進步.
3.中數建模教學要全方位滲透數學思想方法
數學思想方法是數學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數學結構中強有力的支柱.由于中數建模教學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數學思想方法的過程，首先是數學建模化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數的思想、方程的思想、數形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比歸納和類比聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數學方法.只要我們在中數建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模的思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質.
數學建模的思想范文2
關鍵詞：數學建模；思想；應用；方法；分析
0引言
隨著自然科學的發展，利用數學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數學作為一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發展起來，但是隨著理論研究的深入，現在數學理論已經非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現有的數學理論來解決實際問題，成為了很多專家和學者研究的問題。通過實際的調查發現，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，將實際的問題轉化成數學符號的表達方式，這樣才能夠通過數學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據實際應用的需要，建立了一個相應的數學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。
1數學建模思想分析
1.1數學建模思想的概念
數學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由于實際應用的需要，人們就已經開始使用數學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數學理論的水平比較低，只是利用數學來進行計數等，隨著經濟和科技水平的提高，尤其是在工業革命之后，自然科學得到了極大的發展，對于利用自然科學來解決實際問題，也成為了人們研究的重點，在市場經濟的推動下，人們將這些理論知識轉化成為產品。計算機就是在這種背景下產生的，在數學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態，與數學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質上來說，這就是數學建模思想的范疇，但是在計算機出現的早期，數學建模的理論還沒有形成，隨著計算機軟件技術的發展，人們逐漸的意識到數學建模的重要性，發現利用數學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數學符號進行描述，這樣實際問題就轉化為數學問題，可以利用數學的計算方法來解決。
1.2數學建模思想的特點
如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成為了人們研究的重點，隨著自然科學的發展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數學就是一個計算的工具，由此可以看出數學的重要性，進入到信息時代后，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在信息時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數學建模顯然更加科學，現在數學建模已經成為了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，為了培養學生們利用數學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數學建模大賽，采用開放式的參賽方式，對學生們的數學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對于比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成為冠軍。由此可以看出，對于一個實際的問題，可以建立多個數學模型進行解決，但是執行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。
2數學建模思想的應用
2.1計算機軟件中數學建模思想的應用
通過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數學模型，在軟件開發的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數學建模的第一個環節，對問題進行分析，在了解到問題之后，就要通過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認為是一個數學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，采用的還是低級語言，由于低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數學模型，然后將這個模型轉化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由于計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數后，就可以直接得到結果，不再需要人為的計算。
2.2數學建模思想直接解決實際問題
經過了多年的發展，現在數學建模自身已經非常完善，為了培養我國的數學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽采用了開放性的參賽方式，通常情況下，對于題目設置的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數學理論，來解決實際問題，在學習數學知識的過程中，很多學生會認為，數學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數學專業的學生很少，而數學建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的了解數學，并利用數學來解決復雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發展的起步較晚，在建國后經歷了很長一段時間封，閉發展，與西方發達國家之間的交流比較少，因此對于數學建模等現代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數學建模來解決實際問題，相比之下，發達國家在很多領域中，經常會用到數學建模的知識，如在企業日常運營中，需要進行市場調研等工作，而對于這些調研工作的處理，在進行之前都會建立一個數學模型，然后按照這個建立的模型來處理。
2.3數學建模思想應用的發展
從本質上來說，數學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經懂得去計算，卻并知道自己使用的是數學知識，隨著自然科學的發展，對數學的應用越來越多，而數學自身理論的發展速度很快，遠遠超過了實際應用的范圍，同時隨著其他學科的發展，數學變成了一種計算的工具，因此數學應用的第一個階段中，主要是作為一種工具。隨著電子計算機的出現，對數學的應用達到了一個極限，人們在數學和物理的基礎上，制作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發，其實就是建立數學模型的過程，由此可以看出，數學建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。
3數學建模思想應用的方法
3.1分析問題
數學模型的應用都是為了解決實際問題，雖然很多問題都可以通過建模的方式來解決，但是并不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學符號，如果能夠直接用數學語言來進行描述，那么就可以容易的建立相應的數學模型，但是通過實際的調查發現，隨著經濟和科技的發展，遇到的問題越來越復雜，其中很多都無法直接用數學語言來描述，這就增加了數學建模的難度。由此可以看出，分析問題作為數學建模的第一個環節，也是最重要的一個環節，如果問題分析的不夠具體，那么將無法建立出數學模型，同時對數學模型的建立也具有非常重要的影響，通過實際的調查發現，能夠建立高效率的數學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠采用建立一個最簡單的模型，而隨著數學建模自身的發展，現在建立模型的過程中，對于一個實際的問題，經常需要建立多個模型，這樣通過多個數學模型協同來解決一個問題。
3.2數學模型的建立
在分析實際問題后，就要用數學符號來描述要解決的問題，這是建立數學模型的準備環節，要想利用數學來解決實際問題，無論采用哪種方式，都要轉化成數學語言，然后才能夠通過計算的方式解決，而數學模型的過程，就是在描述完成后，建立相應的數學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發現某種內在的規律，這個規律是數學建模的基礎。如果無法找到這個規律，顯然就不能利用現有的一些數學定律，從而建立相應的表達式，最后解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內在規律，是影響數學建模的重要因素，而這個規律的發現，除了在現有的數學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現在遇到的問題越來越復雜，對于以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現在復雜的問題，經常需要建立多個模型。因此現在數學建模的難度越來越大，從近些年全國數學建模大賽的題目就可以看出，對于問題的描述越來越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，為實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學建模的研究有限，尤其是與西方發達國家相比，實踐的機會還比較少。
3.3數學模型的校驗
在數學模型建立之后，對于這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數學模型建立最后的一個環節，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經過校驗都能夠發現模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數學模型的每個部分進行驗證，通過輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優化模型，在選定數據后，能夠看到數學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節進行優化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對于數學模型的建立，具有非常重要的意義。
4 結語
通過全文的分析可以知道，對于數學理論的應用，從很久之前就已經開始了，但是數學建模思想的出現，卻是隨著計算機技術的發展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學模型完成的任務，只是計算機的出現，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然后編寫相應的程序。
參考文獻：
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[3] 張紹艷，淺談數學建模思想的應用[J]，科技咨詢導報，2007（20）：233
數學建模的思想范文3
【關鍵詞】數學思想思考
文章來源：江西省教育廳教改課題《將數學實驗與數學建模的思想方法融入線性代數的構想與設計》編號JXJG-10-80-3
1 引言
線性代數是數學的一個重要分支，也是高等院校一門重要的基礎理論課程。傳統的線性代數教學偏重于理論體系。它講解了矩陣理論、向量空間、線性變換等，而忽略了線性代數的方法及這些方法在實踐中的應用。從而導致學生對學習線性代數有什么作用，為什么學習線性代數都感到很茫然，使得他們對這門課失去了學習的興趣和深入學習的動力。所以探索線性代數的教學改革成了近年來教師們深入思考的問題。
隨著計算機技術的迅猛發展及計算機應用的普及，引進現代技術到傳統的數學教學中已成為國際化趨勢。近年來，國內外不少數學教材都增加了數學實驗和數學軟件應用的內容，線性代數也不例外。它通過引入MATLAB這款數學軟件開設了數學實驗這個教學環節。利用所學的理論知識構建實際生活問題中的數學模型，并結合數學軟件的應用來解決所構模型的計算問題。所以目前把理論知識、生活模型、數學軟件的應用這三者結合起來融入到傳統的基礎課程教學中刻不容緩。這樣可以讓學生真正體會到學有所用的快樂，激發他們學習數學的真正興趣。
2 如何把數學實驗與建模思想融入到線性代數中
結合多年的教學經年和自身的教學改革研究方向，對數學實驗與數學建模如何融入到傳統的線性代數教學中做了以下幾方面的思考與嘗試。
（1）數學實驗如何融入到線性代數課程中
隨著數學軟件的發展，不少教材已經增加了應用數學軟件的內容。許多高校也相應的增加了數學實驗教學環節。針對傳統的線性代數教材中，由于計算量太大，所以教材中線性代數方程組引用的例子都是自變量較少，系數為整數；都是求一些低階矩陣的逆矩陣或者它的特征值。這就局限了線性代數應用到現實生活中，因為我們在實際生活中碰到的大部分都是大量數據所構成的線性代數方程。而MATLAB這款數學軟件是矩陣計算為基礎，把出色的數值計算功能和強大的圖形處理功能相結合的簡單易學的一款數學軟件。因此大部分的高校的線性代數數學實驗課中都是應用MATLAB這款軟件。由于缺乏對專業老師的計算機及其軟件應用的培訓，部分高校老師在線性代數實驗課上僅僅局限教學生簡單的套程序進行方程組或者矩陣、行列式的計算，對于如何自己根據實際要求編寫應用程序還是空白。特別是把線性代數應用到數學建模中時不能再簡單套用程序時，許多學生就無從動手了。例如他們僅僅會利用函數“det”來求方陣的行列式：
這些簡單的介紹數學軟件的計算功能是很有必要的，它會大大減少花在大量簡單重復計算方面的精力。而這個僅僅是“線性代數的機算”，深入探討實驗課就是把人算與機算相結合。在王澤文等人編制的《數學實驗與數學建模案例》教材中就增加了MATLAB程序設計，他介紹了如何創建M文件，如何靈活應用流程控制。但是那里出現的例子絕大部分都是針對高等數學的實例講解的，對于線性代數的實例還未進行研究。所以對于線性代數實驗課的教學改革也要如高等數學一樣不僅會簡單的套用程序計算，而應該人機結合。
（2） 建設“線性代數中的數學建模”，培養學生的創新和應用能力
“數學建模”課程本身的特點是通過對現實生活中的實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些‘規律’建立起變量、參數間確定的數學問題，然后求解該數學問題，解釋驗證所得的解，從而確定能否用于解決問題多次循環、不斷深化的過程。
在數學建模中常見的線性優化問題及非線性規劃問題都既運用到了線性代數的知識又培養了建模的思想。如2000年全國大學生數學建模競賽B題――關于鋼管訂購和運輸的問題。內容是鋪設一條從 A1到A15的天然氣的主管道，經篩選后可以生產這種主管道的鋼廠有S1，S2，L，S7，具體經過的路線圖及鋼管產量與單價表及單位鋼管的鐵路運價表請參考文獻[1] 。需要通過數學模型的方法解決――制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最小，并給出總費用。及分析哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應的數字結果。這就是一個典型的最優化模型，求最小費用。首先建立模型，鋼管的訂購和運輸方案是影響工程費用的主要因素之一，所以需要制定合理的訂購計劃與選取費用最小的路線來運送鋼管，以便費用最小。先確定將貨物從S1，地運往Aj的最優路線，即費用最小路線；再求出每個鋼管廠的訂購計劃，并確定出運輸計劃；最后計算將已經運到 處的鋼管鋪到管道線上的運輸費用。綜合以上分析來列出極小化目標函數和約束條件，再在約束條件下利用所學的數學軟件MATLAB或者LINGO來求解最優值。類似的問題還有資產投資收益與風險問題，泄洪設施修建計劃等問題都是屬于線性或非線性優化問題。所以在線性代數的實驗課上很有必要加入數學建模案例的講解，案例可以把現學的東西現用，讓學生立刻感受到線性代數在現實生活中是隨處可見，也是很有作用的。這樣才能把抽象的線性代數具體化，激發學生學習線性代數的興趣。
3 總結
如何在線性代數中融入數學建模的思想，既提高了數學建模的質量，為參加全國數學建模競賽培養了種子選手；又促使學生增加學習線性代數的濃烈興趣，同時又培養了學生的創新意識和應用能力。
參考文獻
[1] 王澤文、樂勵華、顏七笙、張文等.《數學實驗與數學建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.
數學建模的思想范文4
一、引言
11世紀的數學家、物理學家和天文學家高斯曾說：“數學是科學之王?！睌祵W貫穿于所有科學理論之中，任何科學理論如果不應用數學，它就是粗糙的，不懂數學的人是不能進行深層次的科學思維的。
在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活；各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。從科學技術的角度來看，大量與數學相關的交叉學科相繼出現出現，迅速發展例如：數學化學、數學生物、數學地質學、數學心理學、數學語言學、數學社會學等。有研究者認為高科技技術本質上就是一種數學技術。例如財物、會計專業軟件包都是大量應用現有的相關數學知識，開發數學模型以及應用數學技巧、方法的結果。高等數學對于培養大學生數學思維、數學意識提升邏輯思維能力有重要意義。
二、數學建模思想的重要性
傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，其后果是學生們學了不少數學，但不會用，為此在高等數學的教學過程中如何提升教學效果成為教學改革的一個重要研究問題。當前高等數學教學不重視應用性，很多學生數學的學習僅僅以通過考試為目的，數學成為抽象的、枯燥的、無實際用途的科學。數學建模則以“數學的應用與模型化”為主線，重視數學建模意識和應用能力的培養。
數學建模的思想在高等數學發展的歷程中很早就有，但是現代教育技術環境的發展和大學生數學建模賽事的舉行為數學建模的教學發展提供了契機和更好的外部環境條件，同時也對現代高等數學的教學提出了新的要求。數學建模對于培養大學生數學能力的作用的相關研究較多，研究結果表明：數學建模能夠提升大學生理論聯系實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創新能力。
三、數學建模教育現狀和改革思路
全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、?？平M3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。競賽能全面反應學生解決實際問題的能力、數學創造力、計算機使用能力、書面表達寫作能力，特別強調創新意識、團隊精神。已經成為我國大學生創新能力培養和提升的重要大型學術賽事之一。
鄭州航空工業管理學院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學生才加了全國的大學生建模大賽，并取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學生來自全校各個不同院系，較多集中在數理與統計學院。
綜上可見：通過數學建模對提升高等數學教學效果的實踐研究，可以為高等數學的教學找到一條新模式，進而提升學生綜合素質，培養出能更好適應社會的應用型專業人才。另外，對于數學建模教學實踐還可提升高校的數學建模競賽成績，提升學校知名度，并影響到更多的學生，使學生們真正熱愛數學學習，全面提升個人素質。
四、數學建模教學研究的相關成果
關于數學建模與提升提升高等數學教學效果的實踐研究的相關研究主要集中在以下幾個方面：
（一）數學建模的教學方法研究
許多研究者對數學建模的教學從不同角度和方面進行探討，一些比較有影響的研究有：黃世華等，針對高專院系的建模教學現狀，提出從指導思想、教學理念、教學內容、教學方法、考核方式出發，課程教學應采取以問題驅動研究式為主，以知識驅動講授式為輔的教學方法才是行之有效的。劉浩等，認為數學建模應加強數學思維的互動訓練，培養創新精神；加強信息素養的訓練，開拓知識面；注重團隊訓練，提高團隊合作意識。楊小鐘討論數學建模教育對高校數學教育改革的重要意義，以及存在的問題并提出了改變教學理念的改進措施。還有研究者通過具體的模型教學，討論了建模思想的培養和相關的教學實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學生數學建模競賽提出了一些培訓策略。
（二）數學建模教學意義研究
對數學建模的意義研究主要集中在數學建模與大學生能力培養和非智力因素發展等方面。沙元霞等提出學?？梢酝ㄟ^增強數學建模意識、改進數學建模思想方法、提高數學建模能力，深化教育教學改革，培養數學應用型人才。蔣莉分析了數學建模對培養大學生數學素質的作用，并提出數學建模培養了大學生的抽象思維能力，提高了大學生的創新能力。楊太文等，研究數學建模競賽與大學數學課程間的效用發現數學建模的學習可以明顯提高學生的數學學習能力。
數學建模的思想范文5
關鍵詞： 數學模型 教學改革 高等數學 定積分
1.引言
高職院校開設公共基礎課高等數學，強調數學知識的應用性.而采用傳統單一的“填鴨式”的理論教學方法很難達到目的.很多高數教師可能都被學生問過這樣一個問題：“學高數有什么用？”這說明通過我們的課堂教學，沒有讓學生感受到他們學到的東西能解決廣泛的實際問題.數學建模是一種數學的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論及驗證結論是否正確、合理的全過程，是解決傳統教學活動中學生缺乏運用數學知識解決實際問題能力的有效途徑[1].本文用數學建模的思想和方法，應用所學的高數相關的知識詳細分析解答了“除雪機除雪問題”，是將數學建模思想融入高等數學教學一個案例.
2.案例分析
微積分是高數的核心內容，是解決實際問題強有力的數學工具，下面我們就嘗試用學過的定積分解決一個日常生活問題.
冬天的大雪常使公路上積起厚雪影響交通，有條10公里的公路積雪有一臺除雪機負責清掃.每當路面積雪平均厚度達到0.5m時，除雪機就開始工作.但問題是開始除雪后，大雪仍下個不停，使路面上積雪越來越厚，除雪機工作速度逐漸減慢，直到繼續工作.降雪的大小直接影響除雪機的工作速度，那么除雪機能否完成這10km路程的除雪任務，當雪下多大時除雪機無法工作[2]？
相關情況和部分數據：
（1）降雪持續下了一個小時；
（2）降雪速度隨時間變化，但下得最大時，積雪厚度的增量是每秒0.1cm；
（3）當積雪厚度達到1.5m時，除雪機將無法工作；
（4）除雪機在沒有雪路上行駛速度為10m/s.
問題分析：首先考慮與除雪機除雪有關的因素，其主要因素有：下雪的速度，積雪的厚度，除雪機工作速度及下雪持續的時間.為使問題簡化，假設（1）下雪速度保持不變；（2）除雪機工作速度與積雪厚度成反比.設置變量，記下雪速度為R（cm/s），積雪厚度為d（m），除雪機工作速度為v（m/s）.
建立模型：
（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不變的情況下，積雪在t秒內厚度增量d=■Rt，因此t秒內積雪厚度為：d（t）=0.5+■（2.1）
（2）除雪機工作速度模型.由問題的假設，并注意到當d=0時，v=10；d=1.5時，v=0，可建立關系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，將（2.1）式帶入得t秒時除雪機工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）
利用上述公式，可確定除雪機被迫停止工作的時間，由v（t）=0，得t■=■（2.3）
除雪機工作t秒時的行駛距離S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）
情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持續1h.
積雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原來雪深0.5m，已經超過1.5m.只能考慮除雪機從雪厚0.5m到雪厚1.5m時的工作時間和除雪距離.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪機只能工作16.67min就得停止工作，其行駛的距離由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.
情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持續1h.
圖1 下雪速度速度變化圖
積雪新增的厚度恰好是情形1的■，為0.9m，再加上原來雪深0.5m，雪深不超過1.5m，除雪機始終可以工作.除雪機除雪10km所需時間，將S=10×1000m帶入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪機就可以清除完10km的積雪.
模型改進：上述模型假設下雪速度保持不變，實際上，持續下1h雪，下雪的速度不可能恒定不變.現從實際出發把假設做得更合理些.假設下雪的速度在前30min均勻增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐漸減小到零.如圖1所示.
用r（t）表示t時刻的下雪速度，則
r（t）=■？搖？搖0≤t≤1800a-■？搖？搖1800≤t≤3600（2.5）
r（t）的單位為cm/s.利用在t=1800處r（t）的連續性，可知參數a=0.2.
積雪厚度函數：當0≤t≤1800時，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）
計算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪機工作30min時，積雪厚度達到1.4m.當1800≤t≤3600時，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）
計算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），說明雪還在下時除雪機已經停止工作.工作時間利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.
若考慮更復雜些，則還可以建立與實際更接近的數學模型.
3.結語
高職院校學生的數學基礎相對較弱，學習高數有些吃力，利用傳統的教學方法給他們“滿堂灌”抽象的理論知識只會使他們對這門課望而生畏.在教學過程中引進數學模型，滲透數學建模的思想和方法，不僅能大大激發學生學習數學的興趣，而且能提高他們應用數學的能力，還能夠提升教師的教學水平，完善現有的教學方法，從而有效提高高等數學的教學質量.
參考文獻：
數學建模的思想范文6
關鍵詞 數學建?！∪谌搿〈髮W數學課堂
教學作為一門重要的基礎學科，它被應用在不同領域上，滲透到了社會生活的方方面面?？茖W技術的飛速發展，大大拉近了數學和現實生活的距離，在大學數學課堂中融入數學建模的思想不僅能激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學解決問題的能力，還能幫助學生更好的理解和掌握數學中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。
1 數學建模的發展歷程
數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，并可能對數學的實際應用形成障礙。不論用數學方法解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成交叉學科，首要和關鍵的一步是將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，在實際問題與數學間架設一個橋梁，這就是所謂的數學模型。
很早的時候數學便對模型有了研究，最初是對模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個具有某種共性的具體模式又可以歸結為一類，形成一個模型?！毒耪滤阈g》中把所討論的數百個問題歸并為若干個模型。20世紀80年代初，數學建模教學進入我國的大學課堂，經過20多年的發展，現在大多數本科院校和許多?？圃盒６奸_設了各種形式數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的全國大學生數學建模競賽起，十幾年來，這項競賽的規模逐年擴大，至今為止，已成為社會和學界普遍關注的一項大學生科技活動。
隨著科技的發展以及數學應用的深入，數學建模越來越被人們所認同，把數學建模的思想融入到大學數學課堂也成為很多大學進行教育教學改革的著眼點。
2 大學數學教育的現狀及將數學建模思想融入課堂的必要性
大學數學是大部分院校重要的基礎課程，對其他專業課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專業課教師普遍認為學生的數學基礎較差，不能滿足其專業課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現有的大學數學教程相對日后其在專業課中的應用，它的內容偏難、理論要求高。作為基礎課，數學類的課程一般在大學一二年級開設，課時量不多，剛入學的大學生還習慣中學學習數學的方法，做題練習再做題，而此時沒有那么多的時間進行這樣的反復訓練，再加上內容抽象難理解，并且理論要求高，這就會導致自學能力較差的學生對數學產生厭惡情緒。其次，現有的大學數學教學在實際教學中實際應用少，難以激發學生學習數學的興趣。都說理論源于實踐，沒有實踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過程中偏重理論與習題的講解，很少涉及數學的知識背景和實際應用，使學生感覺學了數學無實際應用。再次，很多教師對數學建模思想的理解不深，缺少對學生用數學知識解決實際問題必要的引導，導致學生對于學習的數學知識不能舉一反三學以致用，動手能力差，再放到其他學科的中加以應用就更加困難。
針對大學數學教學的現狀，數學建模融入課堂已經是大勢所趨。數學教育不能僅僅是按部就班的靜態傳授，更應該注重對學科精神的領會，只有這樣，學生遇到實際問題才不至于束手無策，才能有所創新和發現。首先來講，數學建模對大學數學教學改革有重要影響。傳統的數學課程注重的是通過分析、推理與計算去求解已經建立的數學模型，再用相關的方法去處理，使學生形成思維定勢，無法拓寬思路，從而限制了學生創造性思維的培養。數學建模針對實際問題用數學的語言及方法去抽象和概括事物的本質，構造出數學模型，側重數學的實際應用。大學數學教學改革最終目標是要把數學真正用于生活，從某種意義上說，如果把數學建模作為數學教學的一種過程，這個過程將為大學數學教學改革提供很好的方向。其次，數學建模是調動學生學習數學積極性的驅動力。通過數學建模，能夠使學生了解學習數學的用處，了解學好數學的優勢，這樣必將促進和提高學生學習數學基礎課程的積極性。再次，數學建模的思想和方法滲透入大學數學課堂有助于提高數學教師的教學質量，特別是為年輕教師個人教學風格的培養創造了條件。
3 將數學建模思想融入大學課堂的幾點建議
3.1 在教學中注重引入數學建模案例
數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會知識的精神實質，知識的來龍去脈，在數學文化熏陶中茁壯成長。為此，我們要結合數學課程，使學生了解到他們所學那些看來枯燥無味似乎又天經地義的概念、定理，并不是憑空想象創造出來的，它們有現實的來源和背景，數學建模案例的引入就是要達到這樣一個目的。
數學建模思想融入大學數學課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學中一點一滴的注入。例如，在高等數學函數與極限這部分教學中，我們可以引入指數模型、蜘蛛網模型、科赫雪花模型；在線性代數中我們也可以引入投入產出數學模型、動物繁殖的規律問題、交通流量問題、世界人口預測問題、化學方程式配平問題；在概率統計中可以引入摸球問題、相遇問題、生日相同問題、合理配置問題、預測產品銷售額、土地和品種對收獲是有顯著影響等模型。
以上是針對大學數學中幾門基礎課程列出的一些數學建模案例，我們會發現這些模型與我們生活息息相關，把數學知識嵌入這些有意思的實際問題中，不僅可以讓學生感受所學數學知識的用處，也能活躍他們的思維。
3.2 將數學建模思想融入到課后作業中
課后作業是學生進一步理解和鞏固課堂教學內容的重要環節。傳統的課后作業是布置章節后的配套習題，大多是課堂例題的變式訓練，很少有和實際比較接近的實際問題，根本無法培養學生的應用數學能力和創新能力。只有把理論用到實踐中去，解決了實際問題才能達到理解、深化、鞏固所學理論知識的效果。因此，我們要在課后作業中融入數學建模思想。
例如，在講授連續函數的零點定理后，留下作業為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個是適當的位置而將一張凳子的四腳同時著地？這樣開放性的題目，學生在課后可以通過小組討論、試驗等方式認識問題，最終以書面的形式提交作業?？紤]實際問題的開放性，可以每一章或者結合幾章的內容安排實際問題作為學生的作業，引導學生用數學建模的思想方法來解決。為了發揮學生的創造性，也可以在每章教學開始時就提出該作業，讓學生帶著問題學習知識，這樣既能激發學生學習的積極性，還能培養自學能力。由于實際問題的開放性，學生們配合完成，能夠培養學生的動手能力、創新思維，還可以提高他們的數學應用能力和合作意識。
3.3 將數學建模思想融入課程考核中
傳統的數學考試大多是閉卷考試，主要考察學生對所學數學概念、結論和方法的掌握情況。由于考試時間的限制，試題中很少加入應用題，即使有實際問題，也是很簡單的，對于學生的數學應用能力和創新能力沒有合理的評價?；谶@樣的想法，數學建模思想應該融入課程考核中，在試題中適當設置開放性試題，采用分組提交項目報告的形式，根據每個人在小組項目中的貢獻度給出考核分數。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進。最初，我們可以閉卷考試和數學建模項目考核相結合，等學生建立了良好的學習習慣再轉向完全的項目考核。
3.4 開設數學建模的興趣小組，鼓勵參與數學建模競賽
數學建模思想的滲透要點滴積累，用數學建模來成功解決實際問題，需要搜集資料、查閱文獻、數據采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時量不夠，會影響正常的教學。為了平衡這樣的矛盾，又要給對數學感興趣的學生提供更多的學習機會，可以開設數學建模興趣小組、組織數學建模競賽。
興趣小組的組建不必拘于某個班級或某個專業，可以在全校范圍內開展，配備專門的老師進行定期指導。小組定期組織數學建模的相關活動，根據人員特點進行分工配合完成，逐漸培養和提高學生的自學能力、分工協作團隊合作能力，激發他們的學習興趣。
數學建模競賽是學生數學方法的運用能力、邏輯思維能力、語言表達能力的綜合體現。競賽對學生的要求相對更高一些，為了使更多的學生參與其中，我們可以在本校內或幾個學校之間舉辦小型的數學建模競賽，鼓勵廣大學生踴躍參加，通過這種方式，也可以為國家級的競賽選拔人才。
