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數學建模的原則范文1
在初中課程內容中，數學建?；顒蛹葲]有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建?；顒拥膬群?、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數學建?；顒拥膬群?，明確建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。
一、初中數學建?；顒拥膬群?/p>
數學建?；顒佑蓴祵W、建模、活動三個關鍵詞構成?！皵祵W”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建?；顒邮侵赋踔猩ㄒ韵潞喎Q“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建?；顒涌闯墒且环N思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建?；顒邮且环N過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建?；顒舆^程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建模活動的過程中。
二、初中數學建?；顒拥膬热菰O計
1.構建數學模型活動
數學建模中的“建?！笔侵附嫈祵W模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建?；顒印保┑倪^程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建?；顒?，而是數學建?；顒舆^程的某個階段或某個環節。在這類建?；顒又校顒又攸c是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建?；顒拥旎?。
2.應用數學模型活動
數學建模活動更強調的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義。現行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。
3.主題綜合實踐活動
主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建?；顒樱囵B學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建模活動過程，培養數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建?；顒舆^程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。
三、初中數學建模活動的組織原則
1.階段性原則
階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建?；顒拥慕逃齼r值[4]。數學建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建?；顒舆^程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建?；顒拥碾A段性原則。初中數學建?；顒右话惴譃槿齻€階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建?；顒幽繕司珳识ㄎ?，分階段、分層次培養學生的數學建模能力。
2.適切性原則
適切性原則是指數學建?；顒觾热輵从趯W生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊蟆臄祵W建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。
3.發展性原則
發展性原則是指組織的數學建模活動應能驅動學生積極主動參與建?；顒?，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建?；顒拥哪繕朔懂牐礊槭裁唇M織、為誰組織數學建模活動？發展學生的數學建模能力是數學建?；顒拥某霭l點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發展性原則，提高數學建?；顒恿⒁猓瑢⒒顒幽繕寺涞綄嵦?。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。
參考文獻
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[3]張艷嬌.談“數學建模活動與數學探究活動”如何在教科書中落實[J].中學數學雜志，2020（09）：1-7.
[4]劉偉.初中生數學建模能力培養研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2020：132.
[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實踐”教學中滲透模型思想的策略與建議[J].中學數學月刊，2021（03）：52-55.
數學建模的原則范文2
關鍵詞 ：中學數學 數學建模 應用
1、引言
近些年的教育制度改革，高度重視中學生的素質教育，在此項教育方式的實施中，中學數學該如何變革呢？新的課程標準，著重強調了中學生必須要加強對數學的應用意識，那么該如何加強中學生的數學應用意識呢？如果將生活實際問題與數學相聯系，將生活中的實際問題滲透到數學題中，讓學生學會運用數學知識解決一些生活中的實際問題.
數學建模正是一個學數學、做數學、用數學、綜合運用所學的知識解決實際問題的過程，它體現了學與用的統一，可以使學生掌握好數學的基礎知識、基本技巧及基本思想，提高運用數學的能力.這一點也正好體現了新課程標準中對素質教育的要求內容.因此本文將著重研究數學建模在中學數學中的應用，具體內容以參考文獻[1]至參考文獻[14]作為參考.
2、建模的一般性理論知識
要想更好的應用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個方面對此加以簡單的介紹：（1）數學模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應遵循的原則.
2.1 數學模型的概念
數學模型可以描述為：對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構.
2.2 數學建模的一般步驟
2.2.1 模型準備
了解問題的實際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現象、數據等
盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個比較清晰的“問題”，由此初步確定用
一類模型.
2.2.2 模型假設
根據對象的特征和建設目的，抓住問題本質，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.
2.2.3 模型構成
根據所作的假設，用數學的語言、符號描述對象的內在規律，運用簡單的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數學模型.
2.2.4 模型求解
建立數學模型是為了解決實際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優化方法、數值計算、統計分析等各種數學方法，特別是數學軟件和計算機技術.
2.2.5模型分析
對模型求解得到的結果進行數學上的分析，有時根據問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩定性態，有時根據所得的結果給出數學上的預測.
2.2.6 模型檢驗
把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際的現象、數據比較，來檢驗模型的合理性、適用性和真實性.如果與實際不符，應該對模型進行修改、補充，或是重建.一個符合現實的數學模型的構建往往需要多次反復的修改，直至完善.
2.2.7 模型應用
應用的方式與問題性質、建模目的及最終的結果有關，因此要具體問題具體分析.
2.3 建模應遵循的幾個原則
2.3.1適度性原則
數學建模實際既要尊重問題的實際背景，又要使學生更容易理解信息.對中學生而言，專業術語過多、計算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時，必須對問題的實際背景進行加工，以達到適度并且符合學生的學習接受能力.
2.3.2 適應性原則
數學建模的設計應該與教學內容相適應，在課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度同步，在課外活動中，建模的設計可根據實際需要進行拓寬，以開放學生的視野.
3、中學生建模的重要意義
通過上面實際問題的應用舉例，可以看出數學建模在中學數學中有著不可或
缺的重要作用，所以中學生建模有著重要的意義，展開如下.
3.1 增強學生數學的應用意識
過建立數學模型，學生可以掌握用數學問題解決實際問題的方式，可以深刻的體會到現實生活中時時有數學，處處有數學.這有利于加深學生對數學應用的認識，有利于培養他們用數學的眼光觀察和分析問題，增強他們應用數學的意識.
3.2 提高學生學習數學的興趣
在中學階段，很多學生都認為數學就是題海戰術，就是大量的計算.因此培養學生學習數學的興趣十分必要.使其認為數學不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實際問題緊密的應用到數學問題當中，慢慢培養學生學習數學的興趣，因為興趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學效果.
3.3 有利于學生數學素養的培養
數學建模滲透著重要的數學思想和數學方法.學生在建模的過程中可以掌握基本的數學方法，領悟數學思想.建模還要求學生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學生養成勤學好問的好習慣，使他們具有堅持不懈的毅力、團結協作的團隊精神以及認真謹慎的科研態度.這些都是學好數學必備的素養.
數學建模的原則范文3
關鍵詞：高等數學 數學建模 應用能力
高職院校的高等數學要以“應用為目的，以必需、夠用為原則”，要重視學生應用數學知識解決實際問題能力的培養。高等數學作為基礎課程是為各專業服務的，將數學建模的思想引入課堂教學，將高等數學回歸實際，即把純數學的知識轉化為與各專業有聯系的模型，在教學過程中，滲透數學建模的理念，從而使數學知識發生正遷移，剛好可以填補傳統教學方式上的不足，培養學生應用數學的意識，從而提高學生的數學應用能力。
一、 數學建模對培養學生數學應用能力的作用
高職院校的學生數學基礎較薄弱、水平參差不齊，絕大多數學生對新知識的接收和理解能力不強，樂于接受傳統模式，進行探究性學習時畏難情緒較大。將數學建模的思想和方法貫穿到整個課堂教學活動中去，讓學生了解數學建模的基本過程，結合實際問題，讓學生獨立思考、自己動手，尋找解決問題的辦法，使學生在今后的專業學習中能主動應用數學建模的思想解決實際問題。
1.激發學生學習高等數學的興趣和增強學生學好數學信心
教師在課堂教學中滲透數學建模思想，把數學與學生生活的實際結合起來，引入一些實例，加強數學教育的實踐性，培養學生自主學習的主動性和創新意識，這就可以克服傳統數學教學中內容的單調、枯燥無味，觸發學生學習數學的積極性和興趣。通過數學建模的教學，用數學知識解決學生熟知的日常社會生活中的問題，采用學生容易理解和接受的方式傳授數學知識，注重學生的親身實踐，這些都可以增強學生學好數學的信心。
2.培養學生應用高等數學知識的意識
將數學建模的思想引入課堂教學后，可以使學生遇到實際問題時能從數學的角度，創造性的運用所學的知識和方法去觀察、分析、解決問題，從而培養學生數學應用意識。
3.提高學生的綜合能力
在數學建模過程中，學生要對實際問題進行分析、查找資料、調查研究，對實際問題進行數學抽象，運用相關的數學知識建立數學模型，并利用計算機及相應的數學軟件求解，從而提高了學生的理解能力，鍛煉了學生分析、解決問題的能力。
二、在高職院校的高等數學教學中體現數學建模的思想
將數學建模的思想方法滲透進高等數學的教學中可以深化高等教育的改革，培養更多更優秀的人才。如在高等數學的教學內容中增加數學建模的內容，開設《大學生數學建?！愤x修課，組織大學生參加全國大學生數學建模競賽等。
1.在教學目標中體現數學建模的思想
高職院校的人才培養目標中擁有“豐富的理論知識”是非常重要的一條，遵循基礎性與應用性并重的原則。強調培養學生的數學應用意識，并融入數學建模的思想與方法，旨在培養學生用數學知識認識、分析、解決各專業實際問題的能力。根據現代教學思想的指導，在具體實現教學目標時首先就要將數學建模的思想滲透進去。在教學中，教師要改變教育教學觀念，要以培養學生的綜合素質，尤其是要以提高學生的應用數學能力為其目標，不應該簡單以掌握數學知識為目標。如對于極限的學習目標不應只是掌握極限的概念和計算，而應該想到它還有什么應用、如何應用，以及哪些問題可以歸結為極限及其計算。又如條件極值問題的學習目標，不僅只是掌握其概念，而且要會應用。
2.在教學內容中體現數學建模的思想
將數學建模的內容滲透進教學內容，關鍵是將數學建模的思想滲透進高等數學的教學中。通過與各系部的研討及專業認知，認真分析了學生后續專業課程學習與能力發展所需高等數學知識的內容，根據就業與專業學習要求設計了高等數學教學內容與教學思想的改革總體思路。在保持數學經典核心內容的前提下適當精簡理論內容，增加數學建模案例，融入現代數學思想與方法，實行模塊化教學模式。如可以結合一些建模的實例來講，但這些實例最好有實際意義，能夠激發學生的興趣。如“函數和極限”這一章中可以結合一些數學模型如“復利”來講，在“多元函數的最值”這一節中可以增加一些最優化方法的內容和數學模型如“易拉罐的設計”來講，因為它實際上是一個最優化問題。同時，習題的布置和練習也是很重要的，要布置一些沒有固定答案的開放性的習題，這有利于發散性思維的訓練，同時可以布置一些數學建模的模擬題，難度適中，范圍在所學知識的范圍內。
3.圍繞數學建模不斷改進教學方法
數學建模學習會提高學生創新能力，增強學生學習新知識和新技能的積極態度和學習欲望。為了培養學生建構知識的能力，教學過程中運用多種教學方法與手段。根據內容的不同我們靈活使用啟發式教學法、講練結合法、情境教學法、問題驅動法以及討論式、自學式等多種方法。同時還正在嘗試使用PBL教學法、換位教學法、模型教學法、 滲透數學文化法等多種新型教學形式。
4.進行數學建模實踐活動
鼓勵學生參加數學建模競賽?，F在每年都有全國大學生數學建模比賽，教師應鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發學生的潛能，讓學生看到自己的潛能有多大。另一方面可以培養學生的團隊精神和溝通能力，鍛煉協作能力。
總之，在高等數學的教學中運用數學建模思想，通過數學建模建立模型解決實際問題，使學生在問題解決的過程中，體會數學的重要實際意義和樂趣，才能更好的提高學生的數學應用能力。
參考文獻：
[1]徐全智，楊晉浩.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2003.
數學建模的原則范文4
一、數學建模思想應用于中學數
學教學的教學原則
數學知識應用的教學，主要研究的是具有實際背景的例子，多是經過加工的實際問題，但突出的是數學.所要達到的教學目的是加深對所學知識的理解，鞏固所學數學知識和數學方法，解決數學知識“有用”的認識問題.數學建模運用的是數學工具，解決的是來自生產生活中的非數學問題.盡管受知識和能力所限，中學數學建模問題較多的還帶有應用的性質.數學知識與數學建模的教學模式，必須體現以下教學原則.
1.“再創造”原則.數學知識應用與建模課堂教學為學生提供了一個自己學習、自己探索、自己提出問題、自己解決問題的可能和機會.所以數學建模的核心是在學生的積極參與前提下進行的“再創造”活動.
2.“數學化”原則.學生是在將實際問題抽象成純數學問題，也就是將實際問題數學化的過程中學習數學.我們所看重的是幫助學生學會數學的思考，學會用數學的眼光觀察世界.因此整個教學過程印證了著名的荷蘭數學家弗賴登塔的名言：與其說是學習數學，還不如說是學習“數學化”.
3.“數學現實性”原則.教學中我們要充分肯定并強調學生個體的特殊性，對不同能力的學生開展不同層次的數學應用與建?；顒樱M量為不同的學生提供不同的能展現他們創造力的舞臺.實現每個學生在自己“數學現實”基礎上的數學能力、應用意識與實踐能力的提高，進而獲得“學然后之不足”的感悟，從而更刻苦地去學習數學.
此外，數學建模的教學還應遵循：具體與抽象相結合；歸納與演繹相結合；數與形相結合；理論與實踐相結合；探索與論證相結合的一般教學原則.同時做到目的與手段的辯證統一；間接經驗與直接經驗的有機統一；理論與應用的有機統一；學習與創造的有機統一.
二、數學建模思想應用于中學數
學教學的舉隅
數學建模思想可應用于中學數學教學那些地方呢？根據課標要求和現行教材內容，主要有：不等式的應用，函數的應用，三角函數的應用，幾何的應用等.結合時展的特點，教材和習題中涉及現代生活的經濟統計圖表（識別、分析、繪制），動態規劃（生產計劃問題等），網絡規劃（繪制、計算、優化），股票、彩票發行模型，風險決策，市場預測，存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，還有跨學科的生態平衡、環境保護、人口生命等方面的問題，等等.現例舉以下幾種.
1.建立或化歸為方程或不等式模型， 解決實際生產生活的“等量或不等關系”問題
現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如，投資決策、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解.
2.建立或化歸為函數模型，解決實際生產生活的“動態變化”問題
現實生活中普遍存在著最優化問題――最佳投資、最小成本、設計最佳等，常常歸結為函數的最值問題（盈利最大、用料最?。?，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決.
例如，某商場將進價40元一個的商品按50元一個售出時能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為多少？最大利潤為多少？在教學中引導分析：①利潤的含義；②在研究利潤問題時，常用的一個關系式：利潤=每件商品所獲利潤×銷售件數.數學建模，問題求解：設每個售價為（50+x）元（x≥0且為整數），總利潤為y元，則y=（50+x-40）（500-10x），y=10[-（x-20）2+9000]（0≤x≤50，x 為整數）故當x=20時，y最大，最大值為9000.所以，每個售價為70元時，最大利潤為9000元.這里就是把最大利潤問題通過數學建模轉化成二次函數的最大值問題，再回到實際問題中使問題得已解決.
3.建立或化歸為統計型模型，解決實際生產生活的“信息處理”問題
數學建模的原則范文5
關鍵詞:高等數學;數學建模;滲透教學;案例教學
中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)03-0149-01
一、引言
數學素質是人們認識和處理數形規律、邏輯關系及抽象事物的悟性與潛能,是一種應用和發展數學科學的功底,它通過數學知識和數學能力來實現。而數學建模則是架于數學理論和實際問題之間的橋梁,在日常的高等數學教學中,傳統教學方法和實際相脫節,很多時候學生常感到數學幾乎無用武之地,認識不到數學的樂趣。如何融于數學建模思想已成為當今數學課程教學改革的趨勢,通過建模思想的滲透讓學生用數學知識去解決實際問題,同時培養學生創新務實精神。
二、數學建模思想在高等數學教學中滲透的必要性
現有的教學現狀當前的高等數學內容包括微積分、線性代數、空間幾何、概率統計等,他們都有各自的數學模型,其中有的模型又有一些子模型,如高次方程這個模型就是線性代數的子模型;導數這個模型就是微積分這個模型的子模型等等。這些模型構成了高等數學的知識系統,整個高等數學也可視為一個大的數學模型。在目前的高等數學教學中,主要存在以下一些問題:①教學內容重古典、輕現代,重連續、輕離散,重理論、輕應用;②教學方法和方式重演繹而輕歸納,教師采用“填鴨式”教學,啟發思維少,課堂信息量小,學生處在被動狀態,主體作用得不到發揮;③教學模式重統一、輕個性,過分強調教材、教學要求和教學進度統一,缺乏層次性、多樣化,不能很好地適應不同專業,不同培養規格的要求;④考試內容單一、考試方法單一,偏重于理論和煩瑣計算的考查,忽視數學應用和知識引申的考查;⑤現代輔助教學手段應用不太廣泛,大多教師的教具還停留在粉筆加黑板上,教學直觀性和趣味性不強,教學效果不理想。⑥數學教學與其他教學的協調不強,與其他學科不能充分的相互補充。正是由于這些問題的存在,從而忽視了對學生從實際問題中提練出數學問題,忽視了對學生使用數學知識解決實際問題能力的培養,缺乏對學生創新能力的培養。
三、在高等數學教學中滲透建模思想的必要性
(一) 激發學生學習數學的興趣將數學模型引入高等數學?？梢酝ㄟ^分析、計算或邏輯推理,正確、快速地求解數學問題,同時用數學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律,構造出待解決的實際問題的數學模型。在講述有關內容時與相應的數學模型有機結合,將看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界架起橋橋梁,可以收到事半功倍的效果。
(二)培養學生的數學思維能力,感受數學的工具價值。數學的生命力在于它能有效地解決現實世界提出的各種問題,如何將現實問題轉化為數學模型,這是對學生創造性解決問題能力的檢驗,也是數學教育的重要任務。因此在教學中要不斷滲透建模思想,培養學生遇到實際問題時,先在所學的課程中找到合適的模型,依據模型的有關性質或解題思想去考查問題。比喻:在講解導數應用的過程中,可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子.在講“導數的最值”后,可插入一些如費用存儲優化、森林救火等有關極值的模型.積分章節可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。微分方程章節介紹
課本中物理、幾何等應用方面的問題外,還可以插入一些如生物增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內容。這樣,通過運用數學建模方法,用“高等數學”知識解決重大的實際問題,使枯燥的數學問題變得具體可感,既增加了學生的新奇感,又提高了學生數學應用能力和學習積極性。當然,在選擇應用問題時要遵循一定原則,問題與教學內容有密切聯系,包括當前大學生普遍關心或熟悉的熱點問題,如:手機套餐,彩票中獎等,并能讓學生能用所學的知識給予解決。
四、在高等數學教學中讓數學建模思想滲透的途徑
(一)在緒論課時引入模型,開拓學生視野,激發興趣緒論課。通常是高職學生進入大學第一次接觸高等數學課程,那么對學生學習高等數學的興趣、態度以及改變舊的思想觀念起了決定性的作用,所以必須要上好這堂課。
(二)在數學概念中滲透數學建模思想。一切數學概念都是從客觀事情的某種數量關系或空間形式中抽象出來的模型,數學概念是因為實際需要而產生是其他定理和應用的前提,因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數學概念的過程,讓學生從模型中切實體會到數學概念是因有用而產生出來的。在各章節學完之后,適當選編一些實際應用問題,引導學生進行分析,通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型,解答數學問題,從而解決實際問題,有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原則。教學中科根據不同的內容選編不同的數學模型進行案例教學,可以先啟發學生在課堂中觀察、思考、再引導學生建立數學模型.選編案例時應遵循目的性、趣味性、代表性、科學性等原則。
(三)在考核中滲透數學建模思想考試的方法應該由單一的閉卷考試轉為多樣化。建立客觀公正、尊重個體能力和差異顯得尤為重要,而創新意識也是數學建模順練得宗旨之一,所以在考核中要充分體現學生各方面的創新能力,除了考核基礎知識外,還可以出一部分實用性的開放性的考題,考查的形式可以參考數學建模競賽,這樣不僅可以考察學生的能力還可以發現學生的潛力,平時的作業也可以讓學生自己構造模型然后自己試著去解決,或者課堂上可以就某一個問題討論交流。
參考文獻
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數學建模的原則范文6
關鍵詞:數學建模 數學模型 數學應用
一、國內中學數學建模的研究現狀
隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學模型方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽?，F在這項競賽已經成為一個世界性的競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及到中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數學會組織了一部分中學生參加了“全國大學生數學建模大賽”，取得了意想不到的好成績，贏得了評審人員、教師等有關人士的一致好評。這些競賽與常規的數學競賽很不一樣，題目內容與生產和生活實際緊密相連，可以使用參考書和計算工具，都是要通過建立數學模型來解決實際應用問題。這也說明中學生能否進行數學建模并不在于是否具備高等數學知識，運用初等數學知識仍然可以進行數學建模，甚至有時能把問題解決得更好。
在我國，中學真正開展數學建模的時間并不長。最早進行中學數學建模的城市是上海市。1991年10月，由上海市科技局、上海工業與應用數學學會、上海金橋出口加工聯合有限公司聯合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學生數學知識應用競賽”的初賽，并于1992年3月舉行了決賽。以后每年進行一次，主要對象是高中學生。這項競賽參加者最多時達到了四千多人，在培養中學生數學應用意識和數學建模能力方面起到了重要作用，也為我國其他地區舉辦中學生數學應用與建模競賽起了一個帶頭作用。
北京市于1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學生數學知識應用競賽”，有兩千多人參加了競賽。與此同時，舉辦者開始嘗試讓中學生寫數學建模的小論文，學生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學數學教育改革，特別是從應試教育向素質教育轉變的角度出發，批準恢復了一年一度面向高中學生的競賽。北京市成立了由北京市數學會、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師范大學、首都師范大學聯合組織的“高中數學應用知識競賽”咨詢委員會和組織委員會，由北京數學會作為具體承辦單位，并于1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數學知識應用競賽”初賽，并于1998年3月進行了決賽，至今成為慣例，已成功舉辦了十一屆。
2000年8月，第七屆全國數學建模教學與應用會議在鄭州召開。會議安排了有關中學數學應用和建模的報告。比如，北京理工大學的葉其孝教授和北京師范大學的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學生數學知識應用活動”和“北京中學生數學知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是，在這次會議上，第一次有中學教師參加。
2001年7月29日至8月2日，第十屆國際數學建模教學與應用會議在北京舉行。會議的研討包括“中學數學知識應用競賽和中學數學教育改革”的報告和研討會。部分中國與會者還就“大、中學數學建模教學活動和教育改革”，“美、中大學生數學建模競賽賽題解析”進行了交流。我國的一些中學教師在會上作了有關中學數學建模的報告，引起了與會者的強烈反響。所有這些都為進一步推動我國的數學建模教學活動創造了良好的條件。
教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》把數學建模納入了內容標準中，明確指出“高中階段至少應為學生安排一次數學建模活動”，這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。
二、國內中學數學建模教學的特點
中學數學建模教學在國內的研究現狀，概括起來有以下幾大特點:
1.數學課程標準中對數學建模已經有了明確的要求:(1)在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。(2)通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。(4)學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學生安排一次數學建?；顒?。還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。
2.在各大師范院校為本科生、研究生開設選修或必修的“中學數學建?！闭n程的同時，奮戰在一線的中學數學教師也開始投身中學數學建模的實踐和研究中。
蘇州大學數學科學學院的徐稼紅教授從1997年開始，為師范畢業班開設了“中學數學建模”選修課，該課受到學生的普遍歡迎和重視，學生反映這門課開得及時，是將中學數學與實際應用緊密聯系的一門好課。期間，還為中學數學教師開設“中學數學建?！敝v座，也得到了中學老師的充分肯定與好評，對促進中學數學應用的教學起到了積極的推動作用。徐稼紅教授還就開設“中學數學建模”課程的意義、教學方法和教學基本內容作了深入探討和研究。并且在實踐中得出結論:“高師數學系設置中學數學建模課程既是必要也是可行的，它是提高高師學生的數學素養，培養未來合格教師的一條重要途徑，也是加強高初結合值得探索的一個方向。”
河北師范大學的張碩和楊春宏運用循序漸進的教學原則將中學數學建模能力的培養分為初級、中級和高級三個階段，對應建模能力將建模題目也分為了三個層次。并指出:“建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的，在一定條件下是可以相互轉換的。因此，不同類型的中學應該根據各自學校的具體情況，努力研究數學建模教育自身的發展規律，讓不同能力階段的學生，通過開展數學建?；顒?，得到學數學、用數學的實際體驗，培養學生勤于思考，勇于探索的勇氣與敢為人先的精神，從而達到全面提高學生素質、增長學生才干的目的”。
北京市數學會從1994年起，組織了“中學數學教學改革和數學建?！庇懻摪啵績芍芑顒右淮?，參加討論班的有不少大學的教授、研究生和幾十位中學教師。在市教委教研部和教材編審部的支持和組織下，討論班的教師開設了多次全市范圍的數學建模的公開課和專題講座，正式出版了數學知識應用的課外活動教材。首都師范大學的數學教育的研究生課程班和一些區縣的教師進修學校的數學教師繼續教育班，也把數學建模作為必修課。
我國部分中學數學教師也在孜孜不倦地對數學應用與建模的實踐進行著有益的探索。比如，北大附中的張思明老師從1993年開始在所教的班的數學教學中滲透數學建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學中，讓學生了解所學知識的應用背景，讓學生接觸并解決一些有真實感的應用問題。在課外活動中為學生介紹一些數學建模的實例，設計了多種形式的數學活動，引導各種水平的學生進行用數學解決生活中實際問題的實踐。張思明著的《中學數學建模教學的實踐與探索》(1998年)和《數學課題學習的實踐與探索》(2003年)兩本書，就中學數學建模的內容、意義、開展方法和實例分析作了深入探討，為一線教師提供了有力參考。2000年，四川省鄰水二中在蘇州大學武茂慶的指導下，以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數學教師開展了中學數學建模教學與應用的研究和實踐。他們以教材為載體，以改革活動方法為突破口，以小組為單位開展建?；顒?，從生活中的數學問題出發，強化應用意識;從社會熱點問題出發，介紹建模方法;通過實踐活動或游戲中的數學，從中培養學生的應用意識和數學建模應用能力;以數學建模為手段，激發了學生學習數學的積極性、相互合作的工作能力;以數學建模為核心，培養了學生的動手能力和創新精神，取得了較好的成績。并在數學通訊和數學教育學報上發表多篇文章總結經驗。還有不少教師就中學數學建模的教學原則、教學策略、常見模型、作用和意義等方面進行深入的研究。
3.中學數學建模教學的具體實施困難重重。主要原因有:(1)數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。(2)專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，一大批的中學教師在大學期間并沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。(3)相應的評價體系并沒有建立，在高考的壓力面前，學生也不愿花費精力進行建模。
參考文獻
1.嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數學課程標準(實驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社，2004.
