前言：中文期刊網精心挑選了初中數學常用數量關系范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
初中數學常用數量關系范文1
關鍵詞：數形結合法;初中數學;應用
現階段，新課程改革不斷深入，傳統應試教育也隨之向素質教育逐步轉變。多媒體加入教學過程之后，初中數學的教學模式更為靈活多變，課堂效率得到提高，學生對數學知識的理解也更為透徹。數學本身具有邏輯性和抽象性，傳統的教學模式讓課堂變得枯燥乏味，而數形結合法是一種直觀、形象并且有效的教學方式，能夠提高學生的學習興趣，從而提高教學質量。
一、數形結合法的內涵
數形結合法利用多媒體、板書等教學設備把數學知識以具體圖形形式展現出來，讓學生對初中數學知識直觀地感受。將數和形結合起來，把抽象的數學理論知識具體化，能使學生對該理論知識加深理解，提高學生的思維能力。
二、數形結合法的利處
（一）能夠提高學生的學習興趣
數形結合法能把復雜問題簡單化，借助實際的例子來激發學生的學習興趣，比如學習勾股定理時，可以創建有關情境，如為摘到掛在墻上的絲瓜，絲瓜距離地面5米，一同學搬來四米長的梯子，梯子一端抵在絲瓜邊上，那么另一端與強的距離是三米嗎？這樣把數學問題設置在實際生活中，吸引了學生的注意力，極大地提高了學生的學習興趣。
數形結合法能夠培養學生解決問題的能力，激發學生的學習興趣，提高學習積極性，進而學生的數學思維能力得到提高，除此之外，也大大提高了數學教學的效率。
（二）能夠激發學生的數學思維能力
有關研究表明，發散思維是人類創造性思維最為主要的核心，它在已知的信息中搜取更為多的信息，來發覺每個信息的直接聯系，并且探索新信息。發散思維針對一個問題所帶來的多樣信息，可往多個方向擴散，且探索出多個解題的途徑，從而達到解決問題的目的。教師利用這種教學法能夠對一個問題進行多角度、多層面的設問，如此一來激發學生的發散思維，能夠讓學生解答問題時進行全面分析，形成較為清晰的思路，從而提高了學生解決問題的能力。
（三）能夠提高教學效率
數形結合法要求看到數時要能想到其幾何圖形，看到圖形時要知道其中的數量關系。該教學法可以幫助學生打開思路，全面地進行分析，接著做出正確解答，具有很重要的作用。因而初中數學老師應重視數形結合法的使用，根據實際需要，可以借助幾何圖形證明數量關系，運用數量關系反映圖形的關系，使“形”和“數”相互補充、相互啟發，有助于解決數學問題，提高教學效率。
三、數形結合法在初中數學教學中的應用
（一）數形結合法在解不等式中的應用
初中數學七年級的教材里有數軸的概念，這體現了數與點的一種對應關系，是數形結合法的展現，“數軸上的點”是圖，而“點表示的數”是數，這兩個概念是不一樣的，不等式的解集可以在數軸上表現，并且解不等式組的時候，就可將這幾個不等式在一個數軸上表示，然后求出公共部分，也就是該不等式組的解集，運用數形結合法，解決這類問題比較方便，也易于理解。
（二）數形結合法在函數問題中的應用
函數的確是初中數學知識中的重點和難點，運用數形結合法解決函數問題十分重要。比如，如果X2_4│X│+5=m這一方程有兩個不等的實根，那么求m的取值范圍。分析思路：把等號兩邊看成兩個函數，分別是 f（m）= X2_4│X│+5和g（x）=m，畫出兩個圖像，如下圖，該問題就成了看交點的問題。 <E：＼123456＼速讀?下旬201602＼Image＼QQ截圖20160110200623.png>
如果這個問題從方程入手，那必然要討論x的取值情況，特別麻煩。
（三）數形結合法在代數問題中的應用
初中數學老師如果運用數形結合法來解決代數問題，那將取得很好的效果。若用代數方法來求解，會使解題的過程變得麻煩，而數形結合法能夠將枯燥、抽象、不易理解的問題利用圖像展現在學生面前，以幫助學生更好地理解問題，從而解決問題。這種教學方法的效果顯著，不但能提高學生的學習效率，也大大地減少了初中數學教師的工作量。
（四）數形結合法在方程中的應用
二元一次方程的圖像與數形結合思想關系緊密，運用數形結合法，能幫助我們在解題時更為直觀清晰。比如解方程組x-y=10（1）與y=30-x（2）分析解答，根據（1）得y=x-10，在一個坐標系中作y1=x-10與y2=30-x圖像，得出兩條直線的交點坐標（20，10），其中x=20，y=10，從而得出方程組的解。利用圖像，可以更直觀地幫助我們解決方程問題，當然運用數形結合法需要注意作圖的精準性。
初中數學教學的改革不斷深入，其教學手段呈現多樣化特點，以往的教學模式也將被逐漸取代。數學本身的邏輯性和抽象性比較強，實踐證明，數形結合法是一種科學有效的教學法，它能將枯燥的理論知識具體化、形象化，讓學生直觀地感受與理解，培養學生分析與解決問題的能力，從而幫助學生提高學習效率，掌握好數學知識。因而初中數學老師應重視數形結合法的運用，積極有效地引導學生利用數形結合法解決問題，從而提高了教學質量，增強了初中數學的教學效果。
參考文獻：
[1]張桂峰.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].新高考（升學考試），2015，（9）：42-44.
[2]李春敏.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].未來英才，2014，（12）：141.
初中數學常用數量關系范文2
關鍵詞： 初中數學 解決問題 方法多樣化
一、引言
培養提高初中生解決數學問題的能力對他們此后的學習生涯非常重要，特別是面對類型多樣的數學問題，如何進行“一題多解”是初中數學教學過中需要面對的問題。隨著素質教育在全國的推行實施和新課程改革的深入發展，如一縷春風又恰似一把雙刃劍的新課程改革，給教師的教學注入了新的教學理念，提供了與應試教育不同的教學方法，與此同時，給初中數學的學習帶來了新的挑戰。初中數學學習在今后的學習生涯中占據重要的位置。本文通過對初中數學解決問題方法的多樣化進行研究，旨在提出相關的策略促進初中數學解決問題方法多樣化的發展，以期消除由于初中數學解決方法的單一而引起的教學實踐的效率的滯后性，為教師更好地進行初中數學解決問題多樣化教學提供參考。
二、“數學問題解決方法多樣化”的內涵
數學問題解決方法的多樣化是指學生在運用多種多樣的方法解決數學問題之后，能夠對這些所運用的解決方法進行透徹的理解和掌握。針對數學問題解決方法的多樣化的認識，可從數學課程的角度進行認識，數學課程提出能夠讓學生對運用到解決數學問題的方法進行綜合、比較和分析研究，從而感受不同解決方法的差異性，理解和認知他人解決數學問題過程運用到的不同方法的原因、過程和結果，有利于學生形成對解決問題的方法進行評價總結，獲得再次認識，這個過程的實質就是對數學問題解決方法多樣化的統一綜合構建。那么，解決方法不僅指對問題進行思考和解決的過程使用到的具體方法，而且包括采用的解決策略和解決問題的結果。
三、影響初中數學問題解決方法多樣化的因素
1.基礎知識的記憶
解決數學問題必須儲備相關的基礎知識，這是學生數學問題解決方法多樣化的前提，是需要學生進行吸收和內化成為自己的知識結構的，例如相關公式、計算口訣、數量關系、數學定義定力等方面的記憶，在平日的學習中形成數學模式是進行解決數學問題的有效武器，基礎知識的積累程度是影響初中數學問題解決方法多樣化的重要因素。
2.數學要素關系的理解
數學的階梯過程包含了眾多要素，必須在學習過程中形成多種的表征形式，理解數學要素之間相互聯系的狀態。在多樣化的數學問題情境中，復雜的要素關系是影響初中數學問題解決方法多樣化的重要因素。
3.教師與學生的角色
教師與學生是初中數學教學與學習的主要兩大構成部分，要提高初中數學問題解決方法多樣化的能力，就必須加強教師對學生的引導，引導學生進行自主性思考，發揮創新解決問題的能力，鼓舞學生在解決問題的過程中大膽嘗試運用多種可能的方法進行數學問題的解決。
四、初中數學問題解決方法多樣化教學對策
1.構建學生知識體系
教師不應滿足于學生對具體問題的解決方法的掌握，還應積極引導學生對其他解決方法的嘗試和探索，構建學生解決數學問題的體系，促進學生在數學實踐活動中的思維發散能力和解決問題能力的鍛煉。
2.創設情境，踐行多種方法
教師要積極創設教學情境，從身處的生活環境入手，幫助學生開啟從生活中發現數學奧妙的大門，不僅在課堂上教他們數學計算的公式，還要啟發他們在日常生活中的運用，對多種數學問題進行解決。
例如在教學滬科版九年級第二冊第二十七章圓的基本性質時，筆者買了一個圓的鏡子帶到了教室，并在不經意間將鏡子打碎，鏡子破裂的聲音無疑吸引了學生的注意力。這個時候筆者對學生說：鏡子摔碎了，我們需要再去買一個，可是要買這樣的鏡子需要知道些什么呢？我們不可能拿著碎片去吧？面對這樣的問題，學生積極性很高，有的說要知道鏡子的直徑，有的說要知道鏡子的半徑。那么，怎么知道鏡子的直徑或者半徑呢？我們能不能根據碎片計算出鏡子的直徑或者半徑呢？筆者趁機提出問題，學生對這個問題非常困惑。筆者借機引入了“弦的垂直平分線必然經過圓心”這一原理，讓大家通過作圖計算出了圓的半徑。這節課學生不僅體會到了成功的喜悅，而且感受到了學習數學的奧妙，從內心深處喜愛數學，想學數學。
五、結語
對初中數學解決問題方法多樣化進行研究，是為了更好地促進學生在掌握和吸收多種解決數學問題的方法，在“量”的積累上以獲得“質”的飛躍，促進學生全面解決數學問題及其他問題的綜合能力。新課標對學生掌握多種解決數學問題的能力提出了更高的要求：不能讓學生忽視對這項能力的培養和提高。初中是一個重要的學習階段，因此，必須運用各方面的因素和條件促進初中數學解決問題多樣化的發展，在教學過程中培養學生的創新、自主性思考和實踐的能力，全面構建初中生對多樣化方法的認知結構。
參考文獻：
[1]杜玉珍.淺談初中數學選擇題的常用解題方法[J].數理化解題研究（初中版），2015（2）.
[2]潘令智.淺談如何注重初中數學教學方法提高教學質量[J].讀寫算（教育教學研究），2011（45）.
初中數學常用數量關系范文3
關鍵詞 初中數學教育；數學思想；數學教育；教育方法
初中階段的教育尤其是數學教育的重點和難點在于數學思想方法和數學思維方式的培養，良好的數學思想和數學思維對于初中階段數學的學習可以說是至關重要的。隨著社會的發展，初中階段的教育也越來越受到廣大家長以及教師的重視，同時初中數學的教學目標、教學內容、教學方法等一系列的問題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會大背景之下，我們更有責任和義務去深入的研究初中數學常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會的初中數學教育貢獻自己的一份力量。
一、數學思想方法和數學思維
數學思想和方法，其實就是我們平時所說的數學學科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數學符號”等，這些都是我們用來解決實際數學問題的最基本的工具。而數學思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當我們看到眼前的事物時，能將看到的現象，用數字、符號等數學語言描述出來，然后運用理性的思考方式找出各個事物之間存在的關系和規律，最終使問題得到解決。
雖然在數學教學理論上各種數學思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實際的初中數學教學中，教師的教學中一般是各種數學思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數學思維或是數學思想方法，從而加強了學生在解決實際數學問題時的各種綜合能力，使得學生能夠獨立的運用已經掌握的各種數學思想方法來看待問題，用獨特的數學思維去解構數學問題，全面增強解決問題的實際能力。筆者以為，這也是初中數學教育的本質所在。
二、常用數學思想方法的研究
就我國現階段初中數學教育來說，在當下的初中數學教學中采用最多的數學思想方法主要有：數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數學思想方法也是初中數學教學中運用最多的，因此我們有必要對其進行深入的研究。
1.數形結合的思想方法
所謂的“數形結合”的思想方法就是在解決一些數學問題時，對待用文字數學語言描述的數學問題，我們可以用圖形語言將它翻譯過來。由此一個“數學問題”在一定程度上就變成了一個“幾何問題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉變，在相當的程度上減小了解決數學問題的難度。對于初中階段抽象思維還不是很完善的學生來說，“數形結合”的思想方法應當是最好的解題方法。
“數形結合”的思想方法中最常用的數學符號語言其中有數軸、平面直角坐標系等。“數形結合”思想方法就是數字和圖形相結合的解題方式，它同時包含了抽象數學數據和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過渡轉化，減小了解題的難度。
在解決實際的數學題目時，學生應該注意數量與圖形的轉化，在看待數字的同時在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數學圖形時要做到見形思數，數形結合，最終完成問題的解答。
2.分類討論的思想方法
分類討論的思想方法也是初中數學教學中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數量的基礎之上，對遇到的數學題目進行歸類、分析、總結，從而的出一套能夠運用在一系列相同或者相似的數學問題之上的解題理論方法，減少分析已有問題的思考量。
分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴格的分類原則的：被分類問題的標準時統一一致的，被分類問題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點所在，因此在實際教學中，在必要的時候，教師應該進行適當的引導以保證教學方向的正確。
分類討論思想方法的一般過程是，找到明確的數學問題個體，由該數學問題個體找到能夠涵括此類問題的問題總體，完成問題的分類，在此基礎之上，深入的研究解決此類問題共同的理論依據，總結出解決此類問題的實際方法，推廣運用。
3.化歸思想方法
化歸思想方法的就是用已有的數學思想方法和數學技能把全新的數學問題轉化為已經熟悉的數學問題的過程。其實這個過程就是一種知識的解構過程，把全新的數學問題“化成”幾部分，然后運用熟知的數學思想方法重新組合、重新思考這個問題，完成看由全新到熟知的轉化。
化歸思想方法也是一種“由繁化簡”的過程，例如在方程式問題方面，運用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉化。當完成了從復雜到簡單的轉化之后，數學問題就變的簡單明了，學生就能很好的處理好初中階段相對復雜相對困難題目的解答，對于學生數學能力的提升有很大的幫助。
4.整體思考的思想方法
古詩有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問題是不能局限于一個點或者是一個面，應該用一個整體的角度全面的去看待問題，只有這樣才不會迷惑，不會陷于其中。
同樣在解決數學問題時，我們應該汲取古人的經驗，全面的看待問題。在實際教學中，經常出現學生因看不懂題目的一個方面，死鉆牛角尖，最終無法完成問題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當我們在教學中不斷的給學生灌輸各種解題技巧各種數學思想方法的時候，我們忘記了告訴學生這樣去思考，怎么全面的去看待問題。
三、總結
通過對初中階段數學教育中常用的集中數學思想方法的介紹和深入的研究，我們對各種數學思想方法有了更加深入的了解和認識。在明了各種數學思想方法的基礎之上，進一步明確了各種數學思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認識到各種數學思想方法在初中階段數學教育中的重要性，各種數學思想方法相互作用，相互滲透，共同構成了數學教學的理論基礎。
參考文獻：
[1]高瑞.淺談當前環境初中數學課堂中探究性學習探討[J].中國教育.2010.（6）
[2]王薇.初中數學課堂中素質教育的思考[J].新疆農墾經濟.2008.（11）
初中數學常用數量關系范文4
關鍵詞：初中數學；數學思想；教學目標
數學思想是數學學科的精華所在，通常老師在有限的教學時間里，只能教會學生有限的知識。但是如果老師可以在這有限的教學時間里培養出學生的數學思想，那么學生就可以具備獲取知識的能力，對學生未來更好地發展有著非常重要的意義。所以，在初中數學教學中，老師應該充分認識到培養學生的數學思想要比只關注學生的數學成績更重要。
一、數學思想簡介
數學思想也可以說是一種數學思維，它主要是給學生提供學習數學的方法，讓學生在解決數學問題時可以利用這種數學思維來思考問題。這種思維可以讓學生對數學的本質有更加深刻的理解，也能幫學生提高對數學知識的實踐應用能力，讓學生把學習到的知識運用到實際生活中。很多數學知識看起來都是很抽象的，但是如果學生有了數學思想后，這些抽象的知識在學生的腦海里就能被理順，學生可以找到解決問題的思路。數學思想最常見的應用就是當學生做數學題的時候，學生可以由一道題目來想到這道題的解題思路，知道這道題應該怎樣分析，用到哪些數學思想。這就是數學思想對學生解題的幫助。
數學思想從字面看起來有些抽象，不知道它具體指的是什么，但實際上數學思想是一個集合概念，它是由很多具體的分類組成。在初中數學中，最常用的數學思想有以下幾種：一是函數與方程思想。列方程對初中生來說并不陌生，初中所學方程一般都是兩個變量，學生通過思考變量之間數量的關系來列出對應的方程式，最后再解出變量的具體數值。二是數形結合思想。這種思想在初中數學學習中的應用非常廣泛，尤其是在學生學習初中幾何知識的時候，應用這種思想可以給學生的解題提供關鍵的思路，還有很多不好解的式子也可以嘗試用這種思想來解答。三是化歸與轉化思想。這種思想在學生遇到困難時會經常使用，它的應用可以幫助學生把復雜難解的問題簡單化，讓很多看起來比較抽象的數學問題具體化，為學生解決問題指明方向。
二、初中數學教學滲透數學思想的策略分析
1.教學計劃的制訂過程要滲透數學思想
制訂教學計劃是一名初中數學教師的必修課，通常老師都會在上課之前對整堂課的教學目標、教學內容、教學需要用到的教學方法、教學步驟等制訂出詳細的計劃。數學思想通常都是包含在具體教學內容中的，所以老師在制訂教學計劃時，就應該考慮到教學內容都與那些數學思想有關聯，之后再針對數學思想安排詳細的教學活動。比如，化歸思想是初中數學的基本思想，它可以說貫穿了初中數學的整個學習過程，無論是什么類型的數學題都可以往這個數學思想上靠一下。所以，在教學過程中，老師可以在給學生講一道例題的其他解題思路之前，先用化歸思想嘗試一些解題。
為了能夠把數學思想融入教學當中，老師在制訂教學計劃的時候就應該做好充分的準備工作。一方面，數學教師應該做到對教學內容深入分析研究，把教學內容能夠涉及的數學思想都分析出來。另一方面，老師要針對教學內容和數學思想的應用確定出比較詳細的教學目標，這里的教學目標不應該是一個比較籠統的大目標，而是要根據不同的數學思想和不同的教學階段把目標細化，體現出分層教學的理念。
2.數學課堂教學過程要滲透數學思想
數學雖然是一門來源于生活實際的學科，但是在初中數學的學習過程中，學生還是會遇到很多比較抽象難懂的知識點。為了幫助學生更好地理解數學知識，老師通常會采用豐富多樣的教學方法，但數學思想才是學生突破數學學習過程中遇到困難的有效武器，所以老師更應該引導學生用多種數學思想來主動思考教學內容。比如，對于初中生來說，函數和解方程就是數學學習的最大難點，為了幫助學生簡化解方程的過程，老師可以讓學生用化歸的思想來簡化解題難度，給學生找一些例題做練習。課堂教學是培養學生數學思想的關鍵時機，老師一定要把數學思想融入課堂教學中，在課堂講解的例題盡量用多種數學思想來解答，讓學生能夠把用每種數學思想的解題過程都牢牢記住。
3.在課后練習中滲透數學思想
學生想要學好數學都需要通過大量的做題練習，課堂上的教學時間有限，所有學生的做題練習通常都是在課后完成。但是經常會出現有的學生做了大量的習題之后，解題能力還是提升不上來的現象。這在很大程度上是因為學生的做題思路不夠清晰，對各種數學思想的應用不夠熟練。一旦遇到一個思路受阻，解答不出問題的答案之后，就不會轉化思想，用其他數學思想來解題。為了讓學生對每種數學思想都能熟練掌握，給學生以后的做題提供更多思路，老師可以要求學生做每道題都用不同的數學思想給出幾種解題過程。這樣學生做一道題就相當于對好幾種數學思想進行訓練。
綜上所述，培養學生的數學思想是一個長期的過程，其中不僅需要學生自己有培養數學思想的意識，也需要老師加以正確的引導。
參考文獻：
[1]鄧悅.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].考試周刊，2013（74）.
初中數學常用數量關系范文5
關鍵詞：初中數學；數學教學 ；課堂小結
隨著教學水平的提升和教學方法的升級，課堂小結在整個教學環節中的作用愈發凸顯，也受到了越來越多教育工作者的重視。在初中教學體系中，數學學科是教學重點，也是教學難點。在初中數學教育中，開展有效的課堂小結，對于提升課堂學習效率、總結理論知識、培養學生知識體系等，都具有十分重要的作用。及時有效的課堂小結，也可以幫助學生及時反饋學習問題，強化學習薄弱點，夯實學習效果和基礎。在實踐教學過程中，由于理論指導和實踐經驗的不足，很多數學教師在課堂小結方法和操作上，仍然存在著很大程度上的不足，這是現實教育的困局，同時也是本文論述的起點和緣由。本文在分析具體問題的基礎上，總結教學問題，闡釋作用意義，進而探討科學有效的初中數學課堂小結的方法。
一、課堂小結對初中數學教學的意義
數學學科在初中教學中，是一門邏輯性強、系統性強的學科，在各個知識結構中具有較大聯系。在數學學習中，最為關鍵的就是總結，學生應當學會對知識舉一反三，并掌握好知識的運用方式。在課堂小結教學中，能夠讓學生對學習到的知識進行梳理，并將其融入整體的知識結構，這樣不僅能提高整體的數學教學效果，還能發揮其重要的作用。
初中數學課堂中小結的學習，主要就是對存在的問題進行總結分析，并找出解決問題的方法。在實踐教學過程中，不管是教師的教學還是學生的學習，都存在著很多疏漏和盲點，進行有效的課堂總結，可以彌補學生學習的不足，強化學生對于知識的理解。
例如，在初中數學課堂上學習一元一次、一元二次方程時，在課堂小結中，教師可以為學生構建良好的數學模型，并在理論基礎上進行有效總結，可以讓學生對數學知識背后反映的規律產生一定的認知，對于幫助學生理解和記憶知識點、掌握知識內核具有很重要的意義。在對方程進行解題期間，課堂小結中能夠使學生清晰地明確數量之間的關系，并積累更多的學習經驗。如對消元、轉化等相關的問題進行解決，學生不僅能了解主要的數學邏輯體系，還能明確學科的整體脈絡。
二、初中數學課堂小結的教學目標
在初中數學教學中，進行課堂小結要符合課程目標要求，其中最為重要的一點就是體現“生本理念”。教師根據學生的不同特點，實行有針對性的課堂小結教學，不僅要提高學生對知識結構的認知與掌握程度，發揮課堂小結教學的有效性，還要保證學生的數學建構能力、解題能力得到有效提高。
在課程設計之初，教師就要考慮到課程小結的重點所在。根據現代教育心理學的觀點，記憶存在著明顯的周期性，為了使學生的記憶力明顯增強，就要認識到記憶的主要規律，在對相關知識進行講解的同時，還需要做出知識總結，以使學生加深對知識的理解，發揮課堂小結的作用。
舉例來說，在“不等式解法”的學習過程中，在階段學習過后，教師就要適時總結，幫助學生建構知識體系，可以向學生提出問題：“通過學習，大家能發現一元一次不等式和一元一次方程之間的聯系和區別嗎？”對于這個問題，先引導學生進行自主的思考和討論，隨后進行及時總結，其中包括聯系點就是在解題過程中，要利用去分母、去括號、化簡等方法學會轉換，并將其存在的未知數的系數化為1，但值得注意的是，在對不等式進行解題期間，要明確出不等號的正確方向。通過這樣的課程設計進行有效總結，可以很好地提升課堂學習效果。
三、課堂小結中的問題分析
在現代數學教學過程中，教師普遍都認識到了課堂小結的作用，但是由于缺乏有效的課程指導，很多教師都沒有掌握科學的教學方法，因此在進行課堂小結的過程中，也產生了很多問題，大致包括以下幾個方面：第一，由于課堂小結一般都排在課堂教育的最后一個環節，因此很多教師由于缺乏經驗，課堂教學時間控制不好，課堂小結的時間也經常受到“擠壓”；第二，課堂小結效果不夠理想，在教學過程中，由于課堂小結的作用具有潛在性，教學效果并不像教授新的知識點那樣明顯，因此很多教師也就忽略了課堂小結過程，造成了課堂小結效果不夠理想；第三，重視程度存在不足，在很多教師的教學理念和課程目標設計中，課堂小結都沒有被擺到重要的位置，相比于導入新課和強化習題等教學環節，課程小結往往受到“冷遇”，@也造成了課堂小結教學效果不夠理想；第四，課堂小結形式單一、內容枯燥，由于很多教師在教學形式上思考不足，下的功夫不夠，在教學手段上缺乏創新，也就容易導致課堂小結形式的單一，甚至在很多時候流于形式，發揮不了真正總結知識、構建知識體系的作用。
四、初中數學課堂小結的方法探析
經過分析初中數學課堂小結的意義與作用、存在的問題后，就要深入探析行之有效的課堂小結方法。在現代教學體系中，課堂小結的實施存在多種方法，教師在教學期間，要根據學生的情況以及教學內容進行分析，并對整體的教學進行分析，不僅要選擇出合適的課堂小結方法，還需要在實踐教學中對一些有效的課堂小結方法進行研究，以保證數學教學的有效實施。
1.總結歸納小結法
在初中數學教學的眾多課堂小結方法中，總結歸納法是最常規、最常用，也是較為實用的一種方法?？偨Y歸納法就是指在整節課最后，利用五到十分鐘的時間，將本節課講解的內容進行歸納匯總，在眾多實例和習題中，將知識理論進行有效地提升和歸納，通過表格、摘要等方式，將知識點進行濃縮展示，具有很強的系統性，是行之有效的總結辦法。
舉例來說，在學習“三角形全等”的學習過程中，教師就可以通過列舉的方式，將三角形全等的條件通過表格的方式進行匯總羅列，學生看起來比較直觀，也具有一定的系統性，提升了學生的學習效果。
2.知識延展小結法
在課堂小結教學中，最為主要的目的就是對學習的知識進行概括、總結、延伸，并保證學生的數學學習水平得到有效提升。這樣不僅能提高教師的教學效果，還能擴展學生的思維能力。因為在初中數學課堂教學中，教師不僅要對理論知識進行講解，還需要對學生的問題解決能力進行培養，并擴展其知識運用能力，使學生養成獨立思考的能力。
比如，在學習“認識三角形”的時候，教師通過用A、B、C表示三角形的三個角，用a、b、c表示三條邊，進而引導學生對三角形構成和基本特征的思考和分析，并且結合生活實例，讓學生對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等下位概念進行聯想，提升其數學思維能力。
3.靈活展示小結法
在初中數學課堂中，要進行課堂小結，還需要展示小結運用的多種方法。對于初中學生來說，他們在學習中具備一定的自主能力，但低年級的學生還不能完成效率化學習，還需要教師增加課堂小結的趣味性，并在最大程度上激發學生的學習興趣，吸引學生主動投入知識總結中去，這樣才能發揮其較為重要的作用。通過智力問答、小組合作總結等多種形式，都可以提升課堂小結的效果。
舉例來說，在看分析n條直線相交，最多有多少個交點的問題當中，教師就可以采用靈活的方式，提升學生的參與度和帶入感，通過讓學生自主畫線來分析問題，這樣的方式具有較強的參與性和直觀性，通過發現線與線之間的關系，最終讓學生自己總結出n（n-1）/2的結論，強化學生印象，提高其數學學習能力。
4.差異比較小結法
在初中數學課堂小結中，可以利用比較法來實現，并利用橫向對比與縱向對比的方式來解決，實現知識體現的構建和貫通，通過對不同概念和知識點之間的比較，總結共同點和差異性，進而找出知識之間的內在聯系，加深學生對知識點的掌握程度，提升學生對數學方法和體系的理解掌握能力。
舉例來說，在學習“菱形的性質及判定”一課的時候，在進行教學總結的時候，教師就可以引入這一課堂小結的方法，將矩形引入其中，通過對這兩種相似圖形的比較，采取表格及圖示的方法，使學生能夠更好地辨認出判斷菱形的主要方法。一般情況下，菱形具有幾點特征，它的四條邊是對應平行且相等的，另外，兩條對角線互相是垂直且平分一組對角的。
五、結語
在“生本理念”指引下，強化課堂小結，對于提升課堂效率和教學效果具有十分重要的意義。課堂小結是現代教學的一個重要環節，教師在具體實施期間，要認真總結教學中積累的經驗，并對整個課程目標進行設計，以保證學生的學習水平能夠得到提升，促進課堂教學的高效實施。在教學實踐活動中，開展課堂小結是教師主要研究的重點，具有一定的現實意義。所以，教師需要根據新課改下的具體要求，促進課堂小結的多樣性，并保證在最大程度上提高教學質量，促進學生學習水平的有效提升。
參考文獻：
[1]李佑武.初中數學教學中課堂小結常用的幾種方法[J].吉首大學學報（社會科學版），2013（z1）：174-175.
[2]李 欣.初中數學教學中課堂小結常用的幾種方法[J].都市家教（下半月刊），2014（5）：70.
[3]馬強利.談初中數學教學中進行課堂小結的必要性[J].南北橋，2013（11）：26.
[4]陳建芳.初中笛Ы萄е鋅翁瞇〗岢S玫募鋼址椒ㄌ轎[J].才智，2014（23）：24-24，26.
[5]王偉微.初中數學教學課堂小結方法的總結與應用實踐[J].課程教育研究，2015（31）：130-131.
[6]佟艷俠.課堂小結讓初中數學教學錦上添花[J].讀與寫（上，下旬刊），2014（23）：244.
[7]王淑娟.初中數學教學中課堂小結常用的幾種方法[J].讀寫算（教育教學研究版），2015（39）：52.
[8]李 勇.初中數學教學課堂小結常用方法的總結回顧[J].科學導報， 2015（14）：355.
初中數學常用數量關系范文6
關鍵詞：數學教學 思想方法 分類討論 數形結合
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02
在一個人的知識結構中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數增長發展，一個人要學會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內，培養和提高學生的思維素質，這才是教育的根本目的。數學在基礎教育中是培養學生邏輯思維能力、提高思維素質最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學者勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀祵W中遺忘之余，所剩的東西就是數學思想方法。某哲人也曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。”數學思想方法的教學正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數學教師和學生對數學思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。
《九年義務教育數學教學大綱》明確指出“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的”。又指出：“初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這其中既把數學知識的“精靈”―― 數學思想和方法納入基礎知識之中，又凝聚了形成知識所經歷的思想方法、規律及邏輯過程。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在教學中就是數學思想方法在傳導數學精神，在對一代人的數學素質施加深刻持久的影響。
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。
1 符號與變元的思想方法
有人認為在中學數學學習和教學中要處理好六個飛躍（“六關”）。
（1）從算術到代數，即從具體數字到抽象符號的飛躍。
（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。
（3）從常量到變量的飛躍（函數概念的形成和發展）。
（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。
（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。
（6）從有限到無限的飛躍。
其中，從具體數字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學重要目標之―― 發展符號意識的基礎。從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關系的一類代數方法。此外，待定系數法、根與系數的關系，乃至解不等式、函數定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學數學中最基本的思想方法之一。為什么有不少學生總認為3a>a，-a
2 化歸的思想方法
“化歸”是轉化和歸結的簡稱。化歸是數學研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數學方法中所論及的“化歸”方法是指數學家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉化，直接歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。
但是如果問題較復雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續地施行轉化，直到歸結為一個已經能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數是隨著問題的難易而定。
中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現。
3 數形結合的思想方法
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，借助圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數形結合的思想方法是學好初中數學的重要思想方法。
辯證唯物主義認為，事物是互相聯系并在一定條件下可以互相轉化的?！靶巍迸c“數”既有區別又有聯系，直角坐標系的建立產生了“坐標法”，從而實現了它們之間的轉化。在代數與幾何的學習過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發智力，又培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數統一體；永遠聯系，切莫分離”。數形結合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數形相輔相成的產物。
數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關系，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。
（1）由“數”思“形”，數形結合，用形解決數的問題。
運用圖形方法解題的關鍵在于圖形的構造，而構造圖形是一項創造性的思維活動，圖形的構造無規則可循，也不能生搬硬套，墨守成規，同步自封。從宏觀上講，構造圖形就是善于科學抽象，善于抓住起關鍵作用的一些量和相依關系，巧妙地運用數學符號，式子規律去刻劃其內在的關系。其思考途徑，用圖表示如圖1。
比如通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的始終。
（2）由“形”思“數”，數形結合，用數解決形的問題。
數形結合解決問題，常以純代數問題轉化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉變為代數問題來解決也有此功效。
例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？
分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。
綜上所述，數形結合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現了從未知到已知的轉化，所以說數形結合是轉化的一種手段。
4 分類討論的思想方法
“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。
分類也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
在初中數學中，分類討論的問題主要表現三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根、正比例和反比例函數中的比例系數、二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向等，由于這些系數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論。（3）有的數學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應當逐級進行，不能越級。
5 函數與方程的思想方法
函數思想是指用運動、變化、聯系、對應的觀點，分析數學與實際生活中的數量關系，通過函數這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。
函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變量之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。函數思想方法，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數學思想方法，它是內容與思想方法的二位一體。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地進行函數思想方法的培養。
例如，進行代數第一冊“求代數式的值”的教學時，通過強調解題的條件“當？？時，”滲透函數的思想方法―― 字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數問題的一種前置，既滲透了函數思想方法，又為函數的學習埋下了伏筆。
又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的思想方法。
再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關系；長一定時，面積與寬的關系；寬一定時，面積與長的關系。將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會知識，這是發展函數思想的重要途徑。
當然，初中數學學習的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足于數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。
只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數學中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。
對初中生來說，學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。
方程與函數思想緊密聯系、相互滲透，方程思想在函數中的應用可形成如下的結構系統：方程思想―系數法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數圖象之間的位置、求函數圖像交點。
上述數學思想不是孤立的，例如：運用函數思想解題時，往往要借助函數圖像的直觀性，即同時又要用到數形結合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數學思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應注意運用數學思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。
參考文獻
[1] 劉美榮.初中數學教學中的反思[J].中國科教創新導刊，2009（6）.
[2] 陸曉卿.初中數學教學點滴談[J].西北職教，2008（4）.
