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初中數學建模思想范文1
新的數學課程把初中數學分成成數與代數、空間與圖形、統計與概率三部分，這三部分內容交叉進行著。而數與代數的內容在義務教育階段的數學課程中占有重要地位，數學課程標準中指出數與代數這部分內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界，對于發展新課程來說，最重要的是使學生真正理解數學。
一、數學建模的地位和含義
數學有著廣泛的應用．這是數學的基本特征之一。隨著生產和科學技術的不斷發展，特別是計算機的產生與飛速發展，為數學的應用提供了廣闊的前景。應用數學的地位日益上升，數學建模成了數學工作者面臨的重大課題。從“注重應用”口號的提出。到“問題解決”倡導，都說明了在這樣的背景下，在學校教育中，相對于大量的數學計算和推理，相對于數學知識和技能的積累。
那么，什么是數學模型呢?數學家徐利治在《數學方法論選講》說道：所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。簡單地說，數學建模是利用數學語言(符號、式子與圖象)模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。
數學建模的一般有這幾個過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用。
模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
模建建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。(盡量用簡單的數學工具)
模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算(估計)。
模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗：將模型分析結杲與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。
模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。一般要達到同類問題的圓滿求解。
二、初中新課改落實了數學建模思想
眾所周知，在數與代數中，例如方程、不等式、函數等，它們都是刻畫現實世界的數學模型，方程(或不等式)是刻畫現實世界數量關系(相等或大小)的數學模型，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型，一次函數反映了均勻(等速、線性)變化的規律，二次函數則反映等加速的變化規律。
1．方程生動反映數學建模過程。正是利用方程解決實際問題從一個側面體現了數學與現實世界的聯系，體現了數學的建模思想。
教材通過第10頁例6、例7兩道例題介紹了利用方程解決實際問題的思想方法后，為了體現如何找一個主要的等量關系列方程，教材通過練習l、學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒。問小剛在沖刺階段花了多少時間?練習3、在練習l中，若問“小剛在離終點多遠時開始沖刺”，你該如何求解?這樣來讓學生意會，理解。
教材進入主題時，先介紹直接設元法。但對于間接設元方法，教材從一開始就不急于展開。例如上文提到的練習1、3，解答練習3時，若利用練習l的結論進行解答，則這種求解方式對于練習3而言，就是間接設元。教材這樣處理，需要教師及時領悟，并讓學生思考練習3的兩種不同解法，解法一：間接設元解答，即利用練習1的結論進行解答：解法二：直接設元解答。教師在比較它們的不同點之后，向學生一語道破。這樣，就為后面《實踐與探索》的問題3：小張和父親預定拾乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉看望爺爺。在行駛了三分之一路程后，估計繼續乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站。隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結果趕在火車開車前15分鐘到達火車站。已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠?選擇適當的設元方法解決問題作鋪墊。
初中數學建模思想范文2
數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。它是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。《數學課程標準》安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四塊學習領域，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分，就是數學建模。數學建模不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在中學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。在教學中如何滲透數學建模思想呢？
一、創設情境，感知數學建模思想。
數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等數學問題相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感悟數學真諦，感知數學建模的存在。
二、參與探究，主動建構數學建模。
數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。
三、解決問題，拓展應用數學建模。
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。
四、注重活動，發展建模應用意識。
初中數學建模思想范文3
一、在代數問題中運用建模思想
建模思想在我國初中數學教學當中的運用，主要體現在數學建模之上.所謂的數學建模，就是一種獨特的數學問題思索手段，是將抽象與專業的數學知識與語言形象化，進而解決社會現實問題的方法.在進行初中數學教學之時，教師在教學過程中講解建模思想，學生會加深對建模思想的思考，在長久的數學學習活動中學會運用建模思想，使更多的數學問題得以細致化，令生活中的數學被發現，課堂中的數學得以運用于實踐.
例如，在進行不等式的講解之時，教師可以從學生的興趣點出發，進行數學模型的構建，使學生的數學學習動力被挖掘出來.比如在初中階段，學生會對各類網絡游戲比較感興趣，教師可以從學生的這一愛好出發，設置相關的數學應用題目，使學生輕松地建立起數學模型.比如，教師可以設置這樣的問題：小李是一個游戲迷，最近對游戲中的增值業務比較感興趣，如果辦理A套餐，其每月的固定月消費為15元，星級會員費用為6元，每玩一小時要花費0.2元.而小李的朋友向他推薦了另外一種業務，每月沒有固定消費與星級會員費，只是每玩一小時游戲要花費0.4元，小李想要成為星級會員.那么，小李選擇哪一種套餐比較合適呢？這里，我們可以設小李每月玩游戲的時間為x小時，每月的游戲花費為y元.那么，學生會根據老師的引導列出相應的不等式，發現其結果為：在y1=y2之時，x=105小時，x>105小時，y1
初中生在面對這樣的題目之時，會有很強烈的數學模型構建欲望，學習興趣也會因此提升.數學模型的建立對學生學習動力的推動與學習興趣的提高都有明顯的作用，有利于初中數學教學有效性的提升.
二、在統計問題中運用建模思想
統計與概率是初中數學的重要教學內容，也是與社會生活有密切關系的教學內容.在進行統計與概率的教學過程中，建模思想可以被簡單地引用與充分地利用.在統計與概率相關內容的學習過程中，教師可以組織學生進行多種社會實踐活動，讓學生在實踐活動當中了解數據與數學模型間的關系，自主建立正確的數學模型，為數學問題的解決提供良好的數學依據.
例如，目前，我國的各大商家為了實現經濟利益的提升，都設計了一些購買一定金額可進行抽獎的銷售策略.抽獎活動已經被廣大消費者所熟悉，初中生作為商品重要的消費人群，對于抽獎活動再熟悉不過，對于其原理的探究也有一定的欲望.因此，教師可以以抽獎活動為引導，使其在統計與概率知識的學習中進行數學模型的建立.例如，某商場在舉辦滿一百可抽獎一次的活動，抽獎規則如下，商場準備了一個不透明的箱子與一個轉盤，箱子內裝有紅、白、藍、綠、黃五種顏色的塑料球各一個，而轉盤則被分為四個面積相等的扇形，其顏色分別為紅、白、藍、黃.消費者需要在箱子中摸取一個塑料球，轉動轉盤，轉盤指針指在分界線上無效，需要進行二次轉動.如果塑料球的顏色與轉盤指針所指向區域的顏色一樣，則消費者獲得獎勵.那么，這樣的抽獎活動公平嗎？消費者的中獎率是多少呢？
在這樣的問題的引導下，學生會將數學問題與具體的生活問題聯系起來，置身于解決生活問題的角度來進行數學問題的思考，更形象地解決抽象的數學問題，反之，也將會數學問題聯系到生活實際當中，提高了數學知識的應用性.數學知識應用性的提高正是初中數學教學有效性提高的重要表現.
初中數學建模思想范文4
關鍵詞：數學建模；基礎課；模型
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B
一、在高等數學課程中滲透最優化模型、微分方程模型及幾何模型思想
在高等數學課程中，在“一元函數的極值與最大最小值”和“多元函數的極值及其求法”部分，可以使用實際問題作為例題，通過符號假設、分析問題、列最優化的函數及約束條件，使用導數求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個小的最優化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強調理論知識的推導和計算技巧，要提到最優化模型，還要重視從實際問題到優化模型的建模過程，也就是目標函數和約束函數的來源。
微分方程是高等數學中的重要內容，重點是區分常微分方程的類型，針對每種類型的微分方程會求解，對有阻尼的情況下物體自由振動、串聯電路的振蕩等問題會建立方程，這也是小的微分方程模型，教學時可以提到經典的人口問題的模型方程以及信號燈問題、湖水污染問題等。
積分學是高等數學的核心知識之一，一元函數的定積分和二元函數的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質量、引力、質心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現，在講解相關的知識點時對這些定積分的應用要著重進行分析性講解。
二、在概率論與數理統計課程中滲透概率模型和統計回歸模型思想
概率模型是如何用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立比較簡單的隨機模型，主要用到概率的運算、概率分布、期望、方差等基本知識，如報童問題、隨機人口模型、傳送系統的效率、航空公司的預訂票策略等，在講解這些基礎知識時，可以適當引入案例教學。
當無法分析實際對象內在的因果關系，建立合乎機理規律的數學模型時，往往需要搜集大量的數據，通過對數據的統計分析來建立模型。在學習數理統計知識時，可以使用實際數據，如一個周期內牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關系等，既能更貼近實際生活，又能在解決問題時體現統計的重要作用，真正讓學生體會到各種統計方法的實際意義。
三、在線性代數課程中滲透矩陣在實際生活的作用
矩陣理論是線性代數課程中很重要的一部分內容，線性代數是一門較抽象的課程。將數學建模思想融入這門課程教學中，可以有效彌補教材中實例少、理論聯系實際不足的現狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關聯矩陣、可達矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號方便迭代運算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數據，一直被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作中。
四、在離散數學課程中滲透離散模型思想
離散數學課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學生建立相關的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達問題、最短路問題、圖的著色等知識都是直接聯系實際的。在這門課程的教學中，適合采用實際案例進行案例式教學，如層次分析模型案例、循環比賽的名次、公平的席位分配等。
總之，在數學類基礎課程中應適當融入數學建模思想，通過精煉課程內容，增加、改進實際應用問題的例題及練習題，改進授課電子課件，提高學生應用數學知識的能力，提升教學質量，實現培養創新應用型人才的目標。
參考文獻：
初中數學建模思想范文5
關鍵字：初中數學；建模；探討
一、數學建模含義
所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。
二、強化數學建模教學的意義。
根據數學建模的特點，在初中數學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義。
1、促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。
數學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。
2、培養學生的能力。
數學建模的教學體現了多方面能力的培養：（1）翻譯能力，能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；（2）運用數學能力；（3）交流合作能力；（4）創造能力。
3、發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。
根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于教學質量的提高。
三、 初中數學建模基本環節
數學素質教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。
其五個基本環節是：
1、創設問題情景，激發求知欲
根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。
2、抽象概括，建立模型，導入學習課題
通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。
3、研究模型，形成數學知識
對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。
4、解決實際應用問題，享受成功喜悅
用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。
5、歸納總結，深化目標
根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。
四、有關開展初中數學建模教學的幾點建議
1、數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。
2、數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。
初中數學建模思想范文6
關鍵詞:初中數學;建模教學;應用數學意識
在數學教學中,建模教學即引導學生應用數學、做數學與學習數學的過程,這是培養學生應用數學意識、提高學生創新能力、提升學生綜合素質的有效方法。所以,在初中數學教學中,教師應重視數學建模教學,以培養學生應用數學意識,提高學生建模能力。這就需要教師更新教育觀念,增強自身建模意識,認真研讀教材,巧妙滲透數學建模思想,并將教學與實際生活有機結合起來,以真正提高學生數學應用能力。
一、立足課本,培養學生建模意識
在初中數學教學過程中,學生建模能力的提高是一個逐漸過程,非一朝一夕之事。這就需要教師在平時教學中注意滲透數學建模思想,培養數學建模意識,讓學生逐漸提高建模能力,形成應用數學意識。這要求教師將數學建模教學與課本有機結合起來展開認真研讀,明白在每一章節教學中可滲透哪些數學模型問題,如幾何圖形模型(測量、航海等應用性問題,需構建幾何模型,將其轉化成三角函或幾何問題進行求解)、函數模型(最大利潤、最小成本等問題)、不等式模型(如方案設計,優化選擇等問題)等,然后將數學建模教學融入整個教學過程,讓學生自然而然地培養建模與數學應用意識。
同時,在數學建模教學中,教師需要由教學內容入手,以書本內容為出發點,聯系實際生活,以教材內容為載體,設計或優選與教材相關的生活化數學建模問題,為數學知識提供生活原型,幫助學生以數學角度來思考實際問題,培養數學應用意識。亦或將教材中的一些習題、例題等改編為數學應用問題,以逐漸增強學生數學建模能力,增強學生應用數學意識。如學習一次函數這一知識點后,教師可構建實際模型。如:以下是兩套符合要求的課座椅高度表格。
課桌高 45厘米 40厘米
椅子高 85.5厘米 76㎝厘米
當前有一張高度為78.2厘米的課桌與一把高度為42厘米的椅子,請問桌子與椅子是否配套?并說出理由。由于學生閱歷不深,難以將數學原理與實際問題相聯系,因而不少學生看不懂題目,于是難以構建模型,因此,若想培養學生數學應用意識,提高學生建模意識,則需由學生較為熟悉的生活問題入手,以增強學生成功體驗,逐漸提高學生建模能力。
二、注意知識過程教學,提高學生建模能力
由知識本身看,其形成與發展過程則蘊涵著一定的數學建模思想。所以,在初中數學教材中,側重由運算意義切入加以思考,展開教學,而并非建立應用題教學單元。同時,注重教學與生活的聯系,引導學生在學習基礎知識與技能的過程中,善于由數學角度來發現、提出、分析問題,并運用數學知識來加以解決,以形成數學應用意識。事實上,由計算本身看,也是源于實際背景。當我們學習新內容時,則需創設一定情景,當學生對這個情景進行抽象時,他們則會經歷構建數學模型的學習過程。盡管建模的主要目的是服務于問題的解決,然而對初中生而言,他們學習數學建模的主要目標是形成數學應用意識,學習數學建模方法,而并非解決生活生產問題。所以,在初中數學建模教學中,教師需要注意過程教學,注意教授學生方法,讓學生學會將知識與方法加以應用與轉化,而不是側重講解建模結果,忽視建模過程。
例如:某校修建花壇,于是組織65名團員搬磚,其中男生每人一次搬磚8塊,女生則每人一次搬磚6塊,各搬了4次,一共搬磚1800塊。請求出團員中男生的人數。首先是審題,教師需要引導學生學會讀題,以抓住關鍵詞句與有用信息,尤其是包含等量關系的字詞,避免無用信息的干擾,構建正確等量關系。其次,設元,即找到已知量與未知量,然后設出未知數。該題中因男女生人數未知,可設有x名男生,那么女生有(65-x)名,已知均搬了4次,并且總共搬磚1800塊,然后可構建方程模型,列出一元一次方程進行求解。接著列方程求解。即通過代數式體現等量關系中的每一基本關系,求解方程。最后反思建模環節。當做完題目之后,教師需要引導學生思索該題是不是具備典型性特征。先由題目環境出發,此處并不適合常規應用題分類,而后由構建等量關系切入,“共”為關鍵詞,該題是通過總分量相等于各分量之和進行求解的。這一方法在后面的二元一次方程組中被提及到。因此,當把握這類題目的基本模型后,無論題目如何變化,均可轉化成熟知原型,從而提高學生建模能力與數學應用意識。
