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初中數學的方程式范文1
1.因式分解法
因式分解法就是將分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式,從而簡化解題過程。
例4.
解將各分式的分子、分母分解因式,得
檢驗知,它們都是原方程的根。所以,原方程的根為x1=-1,x2=0。
2.拆項法
拆項法就是根據分式方程的特點,將組成分式方程的各項或部分項拆項,然后將同分母的項合并使原方程簡化。特別值得指出的是,用此法解分式方程很少有增根現象。
例3.解方程
3.換元法
換元法就是恰當地利用換元,將復雜的分式簡單化。為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程。
分析 本方程若去分母,則原方程會變成高次方程,很難求出方程的
解設x2+x=y,原方程可變形為。解這個方程,得y1=-2,y2=1。當y=-2時,x2+x=-2。
Δ
;經檢驗,是原方程的根,所以原方程的根是。
4.一般法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.產生增根的原因:當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
例1.解方程.(2006年?臨安市中考題)
分析:在解分式方程的時候,要把分式方程變為整式方程。原方程的兩邊都要乘最簡公分母,在找最簡公分母的時候要先把分式方程變形。
解:去分母得2x-5=3(2x-1),即 2x-5=6x-3。
解之得x=-
檢驗:當x=-時,最簡公分母2x-1≠0。
所以x=-是原方程的解。
評注:在解這個分式方程時一定要注意,方程等號右邊的常數3也必須乘最簡公分母。
6.配方法
配方法就是先把分式方程中的常數項移到方程的左邊,再把左邊配成一個完全平方式,進而可以用直接開平方法求解。
解這個方程,得x=±5,或x=±1。
檢驗知,它們都是原方程的根。所以,原方程的根是x1=5,x2=-5,x3=1,x4=-1。
7.運用各自通分法
例7.解方程:
。
分析:此方程如果直接去分母,得一元三次方程,不易解答。觀察此方程可以發現,分子均相同,分母按大小排列依次相差2,所以此方程可采用特殊的方法來解。
解:移項,得:
方程兩邊通分,得:
方程的兩邊同乘(y-2)(y-4)(y-6)(y-8),得:-2(y-6)(y-8)=-2(y-2)(y-4)
即y2-14y+48=y2-6y+8
解之得y=5
經檢驗:y=5是原方程的解
原方程的解是y=5。
初中數學的方程式范文2
【關鍵詞】 數學學習與研究新課標；初中數學教學；變式教學方法
一、前 言
數學學習與研究的新課標是數學基礎教育的新標準，其不僅僅只重視知識的傳授，還重視培養學生的個性品質和思維能力. 通過將變式教學方法應用到初中數學教學中，能夠為學生創建一個輕松、愉悅的學習環境，真正的將學生作為學習的主體，讓所有的學生都能有所收獲.
二、變式教學方法在初中數學教學中的應用
1. 階梯變式教學方法. 初中數學的內容形式相對明確，但是由于初中生認知水平的限制，導致學生很難理解形式化的數學知識，對于某些規律性的內容通常不知所措. 因此，初中數學教師在數學課堂教學中，應該用從學生的實際生活出發，利用變式教學方法，設計科學、合理的變式教學環境，讓學生在學習變式的過程中掌握相應的數學規律. 例如，y = a x2 + b，關于x的二次函數圖像開口、頂點以及對稱軸等變化規律和a，b取值的關系，可以采用階梯變式教學方法，先用描點法畫出兩個簡單的關于x的二次函數：y = 2x2，y = 2x2 + 1和y = x2 + 1，然后教師在黑板上描出兩個函數圖像的開口、頂點以及對稱軸，也可以讓學生親自動手來描繪，然后由學生觀察三個圖像的相同點與不同點，可以得出以下結論：圖像的開口都是向上的；y = 2x2，y = 2x2 + 1的圖像形狀相同，只是頂點不同；y = 2x2 + 1和y = x2 + 1的圖像的頂點相同，但是圖形不相同；函數圖像的對稱軸都是y軸. 通過讓學生們觀察不同函數圖像的相同點和不同點，能夠幫助學生準確地掌握二次函數圖形的幾何性質以及變化的規律，通過借助變式教學，能夠顯著地提高初中數學教學的效率.
2. 類比變式教學方法. 初中數學知識具有一定的抽象性，一些數學知識包含了隱性內容，還有一些數學概念的概括性比較強，這些知識都需要初中數學教師創造相應的情景，然后通過講述學生們才能正確地理解和掌握. 通過類比變式教學方法，能夠有效地提高學生對數學知識的理解效率. 例如，學習分式的意義這章內容時，一個分式的值為零包含了兩種含義，一種是分母不能為零，另一種是分子為零，如果初中數學教師僅僅通過設置一個簡單的模仿性問題“當x為幾時，為零”，學生們并不清楚分母不為零的具體含義，因此在計算分式取值為零時考慮分母不為零的意識也相對較弱，為了增強分式教學效果，教師可以通過采用類比變式教學，設置以下幾個分式：“當x為幾時，分式為零”“當x為幾時，為零”、“當x為幾時，分式為零”，通過上述的類比變形，既能夠加深學生們對分式概念的理解，又能通過多次的練習強化學生對分母不為零的意識，以此掌握解決數學問題的規律，提高數學教學的效率.
3. 條件變式教學方法. 條件變式教學方法指的是改變題目中問題的已知條件，以此改變題目的表現形式，以此來啟發學生們進行思考，便于學生掌握題目變化的類型，當學生看到題目時，能夠準確地理解該問題是由學過的哪種類型的題目轉化而成的，然后采用相應的方法解決相應的問題. 這種教學方法在初中數學教學中最為有效，促進學生不斷地發散思維，幫助學生更加全面地理解數學知識的內涵并靈活地運用. 例如，方程式x2 + ax - 6 = 0的一個根為3，求a的值和方程式的另一個根.該題目的考查點是一元二次函數的根的概念，該方程式的解法方法為代入法，將方程式的一個根代入到方程式中，能夠計算出a的值和另一個根的值. 初中數學教師將常數-6改為未知數b，然后獲得另一個方程式，即x2 + ax - b = 0的一個根為b（b ≠ 0），求a + b的取值，該題目的考查點還是一元二次函數的根的概念，將原來的題目進行一定的變化，題目的難度也隨著提升，根據根的定義，結合等值變形技巧，能夠準確地算出根的值，通過應用條件變式教學方法，能夠從不同的角度運用根的定義進行解題.
三、初中數學教學中應用變式教學方法的注意事項
1. 變式教學需要重視知識的基礎性. 學生的各種能力都是建立在基礎知識之上的，基礎知識是綜合能力的載體. 因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該落實與鞏固數學課本上的基本概念和理論知識，教師應該引導學生轉換角度進行思考，例如復習三角形和特殊的三角形時，應該創設多種練習題，幫助學生掌握概念的內涵與外延，將三角形的概念理解透徹.
2. 變式教學應該重視層次性. 初中生由于受到認知水平的影響，一個班級的學生對數學概念的理解水平也存在一定的差異，針對某個知識點進行訓練時，應該設置多個問題，從簡到難循序漸進地進行訓練，這樣的習題訓練能夠幫助認知水平較差的學生更好地理解，幫助認知水平較高的學生鞏固記憶.
3. 變式教學應該重視訓練的靈活性. 數學知識和數學題型是多種多樣的，并且條件的變化會引起結論的變化，通過設置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強化學生們對定義、概念的理解，一題多解式能夠訓練學生的發散思維，培養學生探索新知的能力. 因此，初中數學教師在運用變式教學方法時，應該重視方式訓練的靈活性與多樣性.
四、結束語
數學學習與研究的新課標指出教育應該面向全體學生，而變式教學方法是基于初中數學教學中的問題，從不同背景、不同層次以及不同角度進行考慮，幫助所有的學生理解和掌握數學知識，保證所有的學生能夠全面、健康地發展.
【參考文獻】
初中數學的方程式范文3
關鍵詞：高效課堂；初中數學；教師
在日常教學中，課堂低效一直是擺在數學教師面前的一大難題。課堂低效導致學生厭學和教師厭教。為了改變這種現狀，不少老師都在艱難地探索構建高效課堂的方法，希望在較短的時間內讓學生獲得更多的知識和鍛煉。那么，究竟什么是高效課堂呢？我們的課堂，有一點是既定的，就是時間。用最少的時間圓滿完成任務達到預定的教學目標就是高效。那么如何才能成就高效的、有趣的、獨特的數學課堂，增加學生的學習興趣與信心呢？筆者結合多年的數學教學經驗，就構建初中數學高效課堂的方法總結出以下幾點。
一、通過營造良好的課堂氛圍來調動學生的學習積極性
構建初中高效課堂的目的不僅僅是為了提高數學課堂的教學效率，還為了減輕數學老師的教學負擔，這樣可以使學生由被動學習變為主動學習，當達到這樣的效果后，課堂效率自然會提高。因此，教師在教學時活躍課堂氣氛是極其重要的。由于傳統教學模式的束縛，很多數學教師上課仍比較呆板，不利于課堂效率的提高，因此，數學老師需要轉變傳統的教學模式，引入現代教學的思想，讓初中數學課堂可以像語文課堂一樣變得生動起來，讓學生在輕松和諧的學習氛圍中學到更多的數學知識，從此喜歡上數學課。就目前情況來看，在初中數學課堂上，比較欠缺的恰巧就是輕松活潑的課堂氛圍，因此，要想構建初中數學高效課堂，數學老師就需要在課堂上營造活躍的課堂氛圍。
比如，在學習合并同類項的時候，可以這樣來引入的：早上爸爸讓小明去買早飯，爸爸告訴小明，他要吃兩根油條、一個大餅、一碗豆漿，媽媽要吃一根油條、一碗豆漿，小明自己要吃一根油條、一個大餅、一碗豆漿，同學們小明去買早飯的時候他會怎么和老板說呢？他這么說的依據是什么呢？問題提完，學生都十分的感興趣，課堂氣氛活躍，對于這個可能每個學生都做過的事情，每個學生都可以積極地參與，充分調動了學生的積極性。再如，在講述數學幾何理論的時候，可以講講發現者歐幾里得的故事，他是通過什么方式和研究發現這個原理的，并鼓勵學生向歐幾里得學習。教師通過運用這樣的方式，不僅可以調動學生學習數學的積極性，與此同時，還能提高初中數學的教學效果。
二、與時俱進，創新教學思路和教學方法
構建初中數學高效課堂就一定要轉變觀念，做到與時俱進，科學在不斷發展，教學模式也應該同樣發展，不能拘泥于傳統教學理念中，因此，需要對現有的教學思路和教學方法進行創新。數學教師需要引入先進的教學理念，采用先進的教學方式，使學生在數學課堂上感受到新鮮感，使可以自覺地跟上教師的教學進程，提高課堂教學效率。
比如，教師在講解根據物體影長求物體實際長度時，可以將學生聚集在操場，根據國旗桿在太陽直射下所產生的影長，根據公式，求得國旗桿的實際長度。這樣不僅可以讓學生理解該公式的含義，還可以讓學生在生活中發現數學、學習數學和理解數學，數學就在我們生活中，它無處不在。
三、采用現代化的、多元化的、信息化的教學工具
隨著科技的不斷進步，初中數學課堂正逐步使用現代化的、多元化的、信息化的教學工具。這種教學手段在初中數學課堂的應用，雖然增加了數學老師備課時的工作量，但是卻能在一定程度上減輕教師上課時的課堂壓力。在數學教學課堂上，老師可以使用事先制作好的課件進行數學教學，不但讓學生可以方便理解數學概念和定義，提升了教學層次感，同時也讓學生更容易理解數學模型，增加了圖形的立體感，降低了學生的理解難度。
比如，我在講解八年級數學《平行四邊形》時，在驗證平行四邊形是中心對稱圖形時，如果僅僅按照書的內容讓學生看看、讀讀，有些想象能力不太好的學生很難理解，這時我們可以利用幾何畫板制作如下的一個動畫演示給學生看，這時學生可以充分直觀地感受到平行四邊形的確是中心對稱圖形。再如，在學習七年級“圖形的運動”時，可以利用幾何畫板生動形象地演示出圖形的平移、翻折、旋轉變化，讓學生直觀地看到各種有趣的變化，激起他們學習的熱情，從而提高課堂的效率。
四、讓學生進行探究，總結歸納
初中數學課堂教學不僅要求學生學習好理論知識，同時還要注重對學生自主學習能力的培養，在這個過程中，通過探究，歸納總結是一項很重要的能力，孔子曾說：“學而不思則罔，思而不學則殆”，這正是道出了一種重要的讀書方法――將學習與思考相結合來促進學生學習能力的提升。構建初中數學高效課堂，不僅僅是為了提高課堂教學效率，更重要的是使學生的綜合能力得到提升。
比如這樣一道題，如下圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
從這道題中，我們可以讓學生去探究：
當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形ABCD變成矩形/菱形/正方形/腰梯形時，它的中點四邊形各是 。
最后再讓學生總結中點四邊形的形狀是由原四邊形的什么決定的。有了這樣的探究歸納總結，將學生的學習和思考很好的結合了起來，從而提高了課堂效率。
五、推行作業分層布置制度
通常我們設計作業，都是統一題目，好、中、后進生一個樣，這不利于優、后進生通過作業練習在自己的“最近發展區”得到充分發展。為了使作業設計切合各類學生的實際，我們可以嘗試使用“分層設計”學生作業，使好、中、后進各類學生都能形成積極進取的學習風氣，有利于各類學生通過作業鞏固所學知識，形成技能，發展智力，從而實現高效的課堂。實行“分層作業”首先要將好、中、后進學生分成A、B、C三個等級，布置作業時對各個等級的要求是不同的。
比如，在學習《用一元一次方程解決實際問題》時我設計了以下問題：
運動場跑道周長400 m，小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道同時出發。
（1）如果他們相向而行，小紅每分鐘走200米，那么幾分鐘后小紅與爺爺相遇？
（2）如果他們同向而行，5分鐘后小紅第一次追上了爺爺，你知道他們的跑步速度嗎？
（3）在（1）的條件下，如果改為在同地、同向而行，爺爺先走1分鐘，那么幾分鐘后小紅與爺爺相遇？
三道題出示后，我提出了要求：請選擇其中的題目完成，C級學生做對第（1）題得100分，B級學生做對第（1）（2）題得100分，A級學生（1）（2）（3）道題全對得100分，B、C級學生每多做對一題加50分。要求一出，每個學生都積極投入解題中。對于第（1）題，三個層次的學生均能解決，第（2）題，A、B級學生能解決，C級學生相對困難一些，第（3）題，B級學生解決起來有一定難度。但這樣的設計既給了各層次學生探究的機會，又鞏固了基礎知識，發展了學生的解題能力，保護了各學習層次學生的探究積極性，課堂效率也得到提高。
高效課程教學須根據實際情況，呼應當代素質教育準則，以學生為主導，加強教師自身道德品質、教學素質、獨立思考習慣、奉獻精神的重視和培養，在現有的教學資源上，充分采用多樣化的教學素材，采用現代化的、多元化的、信息化的教學工具，不斷實現課程教學的高效、完善，使課堂教學邁上新臺階。
參考文獻：
初中數學的方程式范文4
關鍵詞：初中；數學教學；賞識教育
初中數學的教學條理性與理論性都有一定要求，學生在學習中會產生較大的阻力，出現較多的困難。由于初中數學知識較多、較雜，學生在學習中難以全面地掌握知識，容易使學生對數學學習喪失信心，甚至產生厭倦。針對這一情況，教師要善于運用賞識教育的方法，對學生在學習中的良好表現進行肯定，從而增強學生學習的自信心，提高初中數學教學的有效性。
一、賞識教育在初中數學教學中的作用
1.運用賞識教育，培養學生的學習興趣
每一個學生都渴望得到他人的肯定。因此，教師在教學時要善于發現每位學生的優點，給學生以尊重和理解，尤其是學習稍差的學生，教師一個肯定的眼神、一個微笑都能使學生得到很大鼓勵，對學生以后的學習有很大幫助，使學生自信心得到增強。例如，我班里有個學生生性內向、不善言辭，在學習中也極少發言，走路都會低著頭不敢直視教師與同學，但是我發現在一次數學習題的練習中，他的答題習慣非常好，運算的步驟清晰，有邏輯。因此，我抓住了這次機會對他進行表揚：“數學學習要具有一個良好的答題習慣，保持答題步驟的清晰會對后續檢查和學習有很大幫助，老師相信，只要你保持良好的答題習慣，就會在數學學習中不斷進步，甚至超越其他學生。”這樣的鼓勵與肯定，使他發現了自己在學習中的優點，逐漸對自己產生了信心，擺脫了自卑心理，在后續的不斷努力中，產生了數學學習的興趣，上數學課時逐漸變得更加積極活躍，數學學習成績也得到了大幅度提升。
2.運用賞識教育，培養學生學習數學的耐心
數學教學因為理論性較強，注重邏輯思維的訓練。因此，很難使學生在課堂上保持足夠的興趣和精神。根據學科特點，教師可以采取靈活多變的教學方法對學生進行賞識教育，提升學生的學習興趣。例如，在教學七年級下冊垂線一課時，教師通過開設疑問：“經過直線L外一點N畫L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？”引導學生動手實踐，從而激發學生的探究欲和挑戰心理。對于這種問題，學生通過自己動手實踐，與同學進行交流、分析、討論，能使自己的想法得到真正展現，從而提升學生的學習興趣。在這一過程中，教師要給予學生足夠的時間和空間，讓學生各抒己見，滿足學生自主探究的需求。對于學生各種形式的回答不要急于肯定或批判，讓學生自由地進行創新，從而活躍課堂氛圍，促進學生創新思維的發展。在寬松環境下，學生間、師生間的交流中，有時學生在不經意間迸發的想法是極具創造性的，富有大膽的認知以及出乎意料的想象，這時教師要及時給予賞識性評價，引導學生對這一觀點進行評價與思考，引導學生進入教學環境中，培養學生的批判意識。
二、初中數學教學中運用賞識教育的方法
在數學教學中，教師要照顧到每一個層次學生的學習，善于因材施教，對每位學生負責。每一個學習層次的學生都有不同的學習基礎和學習能力，對于教學中的統一要求也有不同的接受能力。因此，教師要善于了解每個學習層次學生的學習情況，有針對性地進行知識的教學和作業的布置。例如，教學七年級下冊二元一次方程組一課時，教師布置作業時針對基礎較差的學生，只要求他們完成基礎的運算，學會運用方程式解決問題；對于中等生，則要求他們在一些常見綜合題中學會運用二元一次方程式，了解它的現實意義，并學會運用二元一次方程式解決實際問題；對于優等生的教學，教師要善于開發課外資源，滿足優等生的探知欲望。不同學習層次的學生完成并掌握了學習知識后，教師要善于采用表揚的手法，使學生增強學習的自信心。學生沒有完成教學任務，做錯了數學習題時，教師也不要急于批評教育，要善于分析、總結出現錯誤的原因，并認真指導，鼓勵與安慰，使學生保持學習數學的積極性，感受到教師的真誠，從內心深處喜歡數學，從而增強自信，端正學習態度。
此外，還有眾多賞識教學的方法。例如，在教學中對學生長時期觀察，抓住時機表揚，使學生增強學習的信心與興趣。此外，教師要注意將賞識教育與適度批評相結合，以防學生產生驕傲自大的心理，無法端正態度進行學習。因此，教師要靈活運用賞識與批評的教學方法，促進學生學習。
參考文獻：
初中數學的方程式范文5
[關鍵詞]初中數學中考解題方法
[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110046
培養學生正確、有效的解題方法，是數學教育的目標之一.數學解題的關鍵在于思維和技巧的總結，掌握了數學解題的一般技巧與思路，就可以做到舉一反三.本文將結合近幾年來廣西中考數學題，簡要談談中考數學的解題技巧.
一、數形結合找突破
數形結合是數學解題中的重要指導思想之一，通過數形結合，可使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化.
圖1【例1】如圖1，點B、C、D都在半徑為6的O上，過C點作AC∥BD且交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°，求弦BD的長度.
分析：本題從題目與所提供的圖形來看，似乎是一道以“形”為主的題目，但又要求算弦的長度，這就回歸到“數”上來.解題時運用到的切線定理、垂徑定理以及解直角三角形的相關內容都是“形”的抽象思維，以這些原理求BD的長度則表現出數形相輔相成的思路.
解：連接OC，OC交BD于點E，
∠CDB=30°，∠COB=2∠CDB=60°.
又∠CDB=∠OBD，CD∥AB.
AC∥BD，四邊形ABDC為平行四邊形，即∠BAC=∠BDC=30°，∠OCA=180°-∠BAC-∠COB=90°，即OCAC.BD∥AC，OCBD，BE=ED.
在RtBOE中，∠EBO=30°，OB=6，
BE=OBcos30°=33，即BD=2BE=63.
通過題目中的圖形條件和推斷來找出相應的代數關系，從而以“形”促“數”.教師在教學中應滲透數形結合思想，培養學生的數學應用能力.
二、函數與方程結合求新意
函數思想，是指運用函數的圖像、最值、增減性等基本性質來解題.而函數作為初中數學的一大知識點，經常與不等式、方程式相伴出現，將函數與方程結合，能夠讓學生在解題過程中“如虎添翼”.
【例2】（2014?北海）某經銷商從市場得知如下信息：
他計劃用4萬資金一次性購買這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種手表全部售完后獲得利潤y元.試求要使全部利潤不低于1.26萬元，則有幾種進貨方案？哪種進貨方案利潤最大？
分析：這道題實際上考查的是一次函數與一元一次不等式的應用，首先要列出x與y的方程式，并根據此方程式列一元一次不等式組，最后利用一元一次函數的性質求最佳方案.
解：根據題目可求得x與y的關系為y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）=140x+6000.
700x+100×（100-x）≤40000，x≤50.
令y≥12600，則140x+6000≥12600，x≥47.1.
因為x≤50，47.1≤x≤50，x有三個解：48、49、50，故有三種進貨方案.y=140x+6000中，x的系數140>0，y隨著x的增大而增大，x=50時，y能夠取最大值，即進50塊A品牌手表時，可以收獲最大利潤.
這道題求三種方案的步驟基本屬于方程的求解問題，而判斷最大利潤時則可以直接利用一次函數的增減性，免去了將三個方案一一計算、比較的麻煩，避免計算過程中的錯誤，使解題事半功倍.
三、“曲線”解題有技巧
將要解答的問題轉化成已知的某個問題，通過這個已知求未知，這就是所謂的“曲線”解題.
圖2【例3】如圖2，等腰梯形ABCD的對角線長度為13，E、F、G、H點分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求四邊形EFGH的周長.
解答：連接AC、BD，等腰梯形ABCD的對角線長度為13，AC=BD=13.
初中數學的方程式范文6
關鍵詞：初中生；數學語言；數學語言能力
數學是研究數量關系和空間形式的科學?！读x務教育數學課程標準》指出，“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式”。聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，指出實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。數學語言是學習和理解數學知識的重要工具，學生對知識的理解掌握、學習能力的培養，都有賴于對數學語言的認知。初中是學生成長的關鍵期，重視并加強培養數學語言能力，對于提升學生數學思維、邏輯能力等核心素養有著重要而深遠的影響。
一、初中數學語言的主要類型及特點
初中數學教材中數學語言內容豐富、類型多樣，既包括有理數、方程、函數、概率等概念、術語，也包括乘法公式、方程式、函數表達式等符號、式子，還有角、三角形、四邊形、圓、坐標等圖形。按照數學內容呈現方式及其功能來劃分，初中數學語言大致可以分為文字語言、符號語言、圖形語言三種類型。
（一）文字語言它是指以文字方式呈現數學學習內容時所使用的語言，如定義、定理、公理及試題解答過程陳述等，這類語言往往精確、簡潔、實用。如“等邊三角形是腰與底相等的等腰三角形”“射線OA是∠B的角平分線”“三角形兩邊的和大于第三邊”“四邊形的外角和等于360°”等。這類語言對初中生來說相對容易，但要做到精準記憶、熟練掌握和恰當應用相對較難。在學習過程中，教師應當多指導學生閱讀數學教材，開展數學語言交流，準確運用數學語言解答問題，參與數學實踐活動，在理解和應用中準確把握數學語言，提升數學語言能力。
（二）符號語言它是指以抽象數字、符號等方式呈現數學學習內容時所使用的語言，如各類等式、公式、方程式等。這類語言往往與文字語言、圖形語言聯系緊密，表達比較抽象、簡明。如“y=+2X+1”“ABCD”。這類語言對初中學生來說有一定難度，要求具備相當的理解能力，準確書寫數學符號，善于用簡約的符號熟練表達等量關系、邏輯關系、條件關系等，從而有利于問題的轉化與處理。
（三）圖形語言它是指以幾何圖形、圖表、圖像等方式呈現數學學習內容時所使用的語言，如各類幾何圖形、示意圖、數學表格、坐標系、模型圖、實物圖像等。這類語言往往與文字語言、符號語言聯系緊密，表達比較直觀、形象。如初中數學教材中的直角三角形、平行線、圓、平面直角坐標系、四邊形。這類語言對初中學生來說相對容易且比較有趣，只要具備一定的空間能力，認真觀察圖表，并結合文字說明、圖注等，能短時間學會并掌握，但從圖形語言轉化為文字語言、符號語言等相對較難。上述三類數學語言各有其優越性，往往聯系緊密，且能相互轉化，以文字陳述、符號代換、數形結合、圖文相稱等多種方式共同組成絢麗多姿、精彩紛呈的數學世界。
二、培養初中生數學語言能力的價值
按照語言學的定義，語言是充當人類最重要的交際工具和思維工具，由音義結合的詞匯和語法構成的一種符號系統。數學語言既是教師向學生傳遞數學文化、啟迪數學思維、提升數學素養的載體，也是師生之間、生生之間交流思想、表達情感的媒介，為教師與學生、學生與學生的互動架起了橋梁。在這個互動過程中，數學語言的主要價值在于：
（一）夯實數理基礎初中是基礎教育中從小學向高中階段過渡的時期。學生在小學階段已具備加減乘除等初步的數理基礎，教師更加注重對學生數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想的培養。通過反復閱讀文字語言，能提高學生對數與數量、數量關系、數學概念、定理、解題過程的理解；通過閱讀符號語言，能增強對代數符號、整式、方程式、函數符號等的感悟；通過閱讀圖形語言，能提高學生空間觀念、幾何直觀、數形結合等的感知?？梢姡ㄟ^對數學語言的學習和掌握，能進一步奠定學生數理基礎，為高中階段數學學習打下堅實基礎。
（二）發展邏輯思維能力邏輯思維是以語言為載體的思維。在現代社會，邏輯思維能力對于一個人的成長和發展至關重要。初中數學內容本身具有一定的抽象性，不僅需要學生擁有很好的解題能力，還需要具備較強的邏輯思維能力。通過觀察、比較數學圖形語言，能有效培養學生的觀察、比較等邏輯思維能力；通過反復閱讀數學概念、術語，體悟數學試題題意及運算過程，歸納數學知識體系，能有效培養學生的分析、綜合、概括、判斷、推理等邏輯思維能力；通過理解、記憶、觀察數學符號語言，能有效培養學生抽象、推理、判斷等邏輯思維能力。因此，通過學習和掌握數學語言，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己的思維過程，切實提高學生邏輯思維能力，才能更好地理解數學原理，對于困難的問題進行解決。
（三）提高思維品質初中階段是學生思維從形象思維轉向抽象思維的重要時期。初中數學不僅僅要簡單地學會計算、識圖、解題，更重要的是要培養數學思維，將具體的現實問題上升為抽象的數學問題，再通過解答抽象的數學問題，將其應用到解決具體的現實問題中。數學思維是用數學知識和技能認識問題、思考問題、解決問題的思維活動形式，而數學思維過程就是一個使用數學語言、陳述數學語言、表達數學語言的過程。能恰當運用數學概念、數學定理、數學圖形、數學符號辨明數學關系，就能形成良好的數學思維品質。從這種意義上看，學習和掌握數學語言，能幫助初中學生熟悉數學概念，培養數學發散思維、邏輯思維、逆向思維、歸納思維等等，循序漸進地幫助學生提升解決數學問題的能力。
（四）養成交往習慣交往是人類特有的存在方式和活動方式，是人類適應社會的必備素質。培養學生的交往習慣不僅僅體現在學生社團活動、集體活動等方面，而且需要貫穿到學科教學活動中。準確識記、熟練運用、精確表達數學語言，讓師生、生生進行數學交流交往，能有效激發學生參與群體交流活動的欲望，提升學生學習數學的興趣，養成良好的交流交往的習慣。在日常教學中，我常常組織學生進行同桌交流、小組討論、合作學習、數學實踐活動等，通過這些方式，明顯感到一些不喜歡數學的學生愛上數學，性格更加開朗大方，取得不錯的數學教學效果，體現了數學的育人價值。
三、初中數學語言能力培養的策略
蘇聯數學教育學家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學?！比粘＝虒W中，筆者針對初中學生畏懼數學語言、學不好數學語言、不能準確駕馭數學語言等問題，通常采取如下策略：
（一）培養學生數學閱讀習慣與語文相比，數學同樣需要閱讀。在課堂中，組織學生開展數學閱讀活動是十分必要的。一方面，閱讀數學教材，領會數學概念的內涵、關鍵詞及基本特點，如三角形的概念，讓學生體會“三條邊”“首尾連接”“封閉圖形”等關鍵詞是缺一不可的，提高學生對概念學習的精確性認識。另一方面，閱讀數學故事，如埃及數學家測量金字塔的高度，讓學生體會到數學測量方法的意義；如田忌賽馬的故事，讓學生體會到概率的重要性；如阿基米德鑒定黃金冠，讓學生體會到數學等量代換的樂趣。數學閱讀中，不僅讓學生體會數學的趣味，更需要讓學生用數學語言講述數學內容、數學故事、數學原理，充分提高學生運用數學語言的能力。
（二）開展課堂數學交流活動初中數學教學必須充分發揮學生的學習主體作用，引導其參與到課堂數學交流中來，改變“教師一講到底”的傳統。在課堂教學中，經常開展“你講我聽”“一對一問題辯論”“數學任務合作學習”“溝通尋找生活中的數學問題”等數學交流活動，讓學生或用文字語言，或用符號、圖形語言，講數學題意、講解題方法、說數學原理、找數學答案等，使學生成為數學課堂學習的主人，從而讓數學課堂精彩紛呈、趣意盎然。
