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初中數學命題的概念范文1
【關鍵詞】 邏輯；命題；語句；真假；形式
命題是人類的思維形式，它對事情作出斷定，離不開語句和一定的情境. 命題必有真假，與人類認知能力相聯系. 命題都有一定的邏輯表達形式.
一、命題是斷定事物的語句
命題就是斷定思維對象屬性的思維形式. “斷定”就是肯定或否定，亦即肯定是斷定，否定也是斷定，通過斷定而形成各種命題. 因而，對思維有所斷定是命題的一個根本特征. 例如：
（1）正數一定是有理數.
（2）2是無理數.
（3）同角的補角相等.
（4）角平分線不是一條直線.
（5）0是有理數嗎？
（6）祖國啊，我的母親！
（7）作線段AB = CD.
（8）0難道不是有理數嗎？
（1）（2）（3）是肯定的斷定，（4）是否定的斷定，因而都是命題.
二、命題與語句的關系
命題是斷定思維對象屬性的思維形式，簡單地說是斷定事情的語句，那么命題與語句之間又是什么關系？命題與語句既有聯系又有區別.
1. 命題都通過語句來表達，但并非所有語句都直接表達命題. 陳述句和反問句都對事情作出斷定，因此它們表達命題，例如（1）（2）（3）（4）（8）都是命題. 疑問句是用來提出問題的，感嘆句是抒發某種情感的，祈使句是表達某種愿望的，它們對客觀事物并未直接斷定，也無真假可言，因此，它們不是命題，即（5）（6）（7）都不是命題.
命題與語句的關系可用歐拉圖表示，如圖1.
2. 同一命題可用不同的語句來表達. 例如：
① 所有自然數都是有理數.
② 沒有自然數不是有理數.
③ 自然數沒有不是有理數的.
④ 難道有不是有理數的自然數嗎？
這些語句表達的就是同一個命題.
3. 同一語句可表達不同命題. 這種情況一般是由多義詞組成的歧義句，例如，兩邊對應相等的直角三角形全等. 這里“兩邊對應相等”理解為直角邊對直角邊、斜邊對直角邊對應相等（圖2），或理解為斜邊對斜邊，直角邊對直角邊對應相等（圖3），兩種情況有不同的含義，真假也不同.
三、任何命題都有真假
既然命題是斷定思維對象屬性的思維形式，由于人的認知能力不同，人們認識活動中，通過斷定而形成的各種命題就存在正確與錯誤之分. 在《初中數學》（人教版）教科書中也提出了真假命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題. 因而，真假是命題的又一個根本特點. 這樣，（5）（6）（7）這些感嘆、疑問、祈使語句沒有真假，故都不是命題.
《初中數學》（人教版）中提出的“真”與“假”的標準是以人類現有的認識能力為尺度，在人類現有的能力范圍內，斷定是真的就是真命題，斷定是假的就是假命題. 這樣，（3）（4）（8）是真命題，（1）（2）是假命題. 因為在人類現有的認知水平下，知道正數也可以是無理數，2是自然數并不是無理數，所以（1）（2）是假命題. 初中數學眾多命題中，如果是經過邏輯證明得出的真命題，那么這個命題在以后的解題中能夠直接應用，這樣的命題則是我們常說的定理，如果屬于性質的叫性質定理，如三角形內角和為180°，屬于判定的叫判定定理，如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形. 四、任何簡單命題都能轉化成“如果……那么……”的形式
任何簡單命題，例如上面的（3）可以改寫成（9）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等. 如果前面的是題設，那么后面的是結論，這里題設和結論都是一個完整的命題，并不是一個詞. 上面的（3）可以改寫成（9），但不能改寫成：（10）如果同角是補角，那么相等，或如果兩個角是同角的補角，那么相等.這些內容和邏輯學中的內容是一致的，在邏輯學中，命題分為簡單命題和復合命題. 簡單命題是自身不包含其他命題的命題，上面（1）（2）（3）（4）都是簡單命題. 自身包含其他命題的命題叫復合命題，復合命題是用關聯詞“如果……那么……” 、“只有……才……”、“……或……”、“……并且……”等的形式把簡單命題聯接起來的命題. 例如：
（9）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.
（11）4是自然數并且4是完全平方數.
初中數學命題的概念范文2
關鍵詞： 初中數學 教學現狀 創新意識 培養探究
在初中數學教學中，要培養學生的創新意識，必須把創新理念放到教學的方方面面，如實踐活動、練習題目等，而不只是跟學生空洞地用語言描述。在學習中培養學生的創新意識是一個長期的過程，需要教師與學生相互配合，一起努力。數學學科本身就是一門充滿創造與邏輯的學科，需要學生通過不斷思考與探究，充分發掘自己的數學思維，在動手實踐過程中創新，從而提高創新能力。接下來，筆者結合近幾年的教學實踐經驗簡要談談如何在初中數學教學過程中運用合適教學策略，培養學生的創新意識。
一、教師應該更新傳統教育觀念，改變單一教學模式
在初中數學課堂教學中，教師應該堅持“一切以學生發展為主”的理念，并把其應用到課堂中，嘗試自己作為輔助者，讓學生動腦思考問題，在探究過程中培養創新思維。另外，教師還可以運動現代高科技手段，多創新教學方法與教學模式，從激發學生興趣入手，增強學生的主動性。在教學過程方面，教師可以利用互聯網工具對教學內容進行查找并推薦給學生，實現資源共享。教師可以創設合理有趣的教學情境，引導學生進行課堂學習，這種方法可以有效激發學生的學習興趣，提升學習主動性，從而培養學生在主動探究中增強創新意識，并得到創新能力的提升。教師鼓勵學生回答問題或者主動思考時，學生已經處在主動地位。
例如，對初中數學二元一次方程進行教學時，可以看此題：小明今天放假了，于是他和爸爸媽媽一起看望奶奶，他們買了2kg香蕉和1kg柿子共花去20元，分別求香蕉和柿子的單價？教師首先從生活中找出一個實例，再對學生一一列舉后，引起學生興趣，激發學生想要探究的心理，引導學生與現實相結合從而學習。在教學方法方面，教師可以把班上同學按照他們不同的情況分成幾個小組，然后組織競賽，這樣可以有效調動學生的自主學習積極性，提高自主創新能力。
二、注重課堂內容邏輯性，引導學生進行創新式思考
初中數學知識內容在整體結構體系上是有層次、有邏輯性的，那么我們對學生進行教學時要注意讓學生進行邏輯性推理，使學生在解決數學問題時有自己的思維方式，并且對知識的了解不斷深化。那么如何引導學生進行課堂內容邏輯性思考呢？接下來筆者就具體實例進行列舉。
在進行初中數學命題與證明教學時，教師首先要針對書本上的定義告訴學生什么是命題，讓學生找出其中幾大要素促進學生學習，那就是命題條件和結論，把它改成“如果……那么……”的結構，然后教師可以找幾道相應的判斷題加強學生對命題的理解，接下來由命題概念延伸出來的關于真命題和假命題的定義，通過情境的創設或者問題的提出讓學生進行真假命題判斷，了解其區別，一步步探究。
三、鼓勵學生提問，使學生進行創新式學習
在當前素質教育盛行的時代，學生的問題意識培養在初中數學教學中占了很大一部分比例。但是在現在初中數學課堂中，大多數教師真正重視的是學生有沒有解決問題，而不是提出問題。這就形成以教師為主的課堂教學，學生只能跟在教師后面一步步走，而不是自己形成超前意思，發散創新自己的思維。因此，在初中數學課堂教學中利用相對應的手段充分激發學生問題意識，使學生有自己的思想并且主動提出問題無疑是至關重要的。教師應該在課堂中針對不同學生情況，從不同角度對學生做出問題的評價，鼓勵學生積極提出問題，并自主探究，從而充分挖掘學生潛力。
例如進行完全平方公式教學時，教師提出了一個問題：有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里。然后出示他們的教學過程，再讓學生提出問題并解決，這樣的方法讓學生學會自己探究。
四、開闊學生眼界，培養學生創新能力
在初中數學課堂中，教師可以利用多媒體技術多為學生尋找豐富的具有時代意義的案例事跡等，結合數學學科中的理論知識豐富教學內容，使教材中的知識得到充分拓展，這樣在教師指導下，學生開始學會主動學習，自己提出問題并探究，最后獲得答案，學生可以在這個有趣過程中感受到學習的快樂，并培養自主學習能力，提高自主探究與創新能力。
例如，進行八年級數學《勾股定理》教學時，教師可以引用《九章算術》中的經典問題提問。今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸適與岸齊，問水深、葭長各幾何？教師可以給學生展示這段話后問學生這道題到底表達了什么意思？通過學生的學習，拓展知識面，主動參與課堂。在中國，數學有著源遠流長的歷史，引用經典知識情景，不僅可以激發學生學習興趣，還可以讓學生了解更多數學發展史，感受數學文化魅力，提升學生的數學素養。
在初中數學創新教學中，我們需要從學生出發，一切以學生發展為主，使學生真正學會創新課堂中學到的知識并把其運用到現實生活中，培養創新意識，適應時展要求。
參考文獻：
[1]邢妍.數學教學中創新意識的培養[A].全國高師會數學教育研究會，2006.
[2]馮兵明.培養學生創新意識途徑的探索[A].甘肅省化學會第二十五屆年會，2007.
[3]宋春花.淺談初中數學教學中學生創新意識的培養[J].課程教育研究，2012（26）.
[4]楊禮云.淺析在初中數學教學中如何培養學生的創新意識[J].新課程：教師版，2010（7）.
初中數學命題的概念范文3
關鍵詞：初中數學；學案導學；類型
一、初中數學采取學案導學法的必要性
作為新型教學模式，學案導學教學法從上世紀末引用到教學以來，在新課程背景下日益成為教育研究者與基層的教育工作者關注之焦點。將這一教學方法引入初中數學課堂，具有多方面的優勢。首先，將數學學案作為引導的合作學習、自主創新方法有助于克服初中數學傳統上教學存在的不足，大大促進師生、生生的合作和交流。數學學案和教材擔負傳授知識、培養學生自學能力、引導思路的作用，在數學學案引導下，學生的動手動腦能力得到提升，進行自學和自練，獨立閱讀、思考以及解決問題的能力得到提升。其次，新教育之下的新型師生關系也得到建立。學生的探究與教師的指導互相結合，實在是為學生在教師指導之下對學習活動進行自主探究，師生間相輔相成、緊密聯系，相互作用。教師的指導是學生自主探究實踐的前提，教師以學生自主探究為指導基層，達到了師生相互共同學習的目的。
二、初中數學學案導學的類型
根據分類標準的差異性，學案導學教學法可以分成不同類型，每一類型都各具特色。根據現有的分類方式，和相關的調查訪談，現將學案進行以下三個維度的劃分：課程進度、課程類型、以及問題設計。
1.課程進度類。依據課程內容進度的不同，學案可分為新授課、復習課和習題課。其一，新授課是以新知識的學習為主要任務，是學生獲取新的知識、進行知識結構改善的過程，也是學生的認知能力、創新能力、思維能力的發展過程。在具體的教學過程中，應當依據學生們的認知規律進行學案的制定，體現注重知識的連續性、進行基礎的配套練習等特點。在學案當中學習目標的確定上，要具體、完整、規范。其二，復習課目的在于鞏固、加深課本的知識，對已學知識進行梳理、歸納、轉化辨析，對知識間的內在聯系進行挖掘，達到知識的融會貫通，以提升學生進行實際問題解決的能力。在這一過程當中，教師要選擇體現學科的能力點、知識點、學科思維特點的題目作為學案的配套練習，例如經典題目、歷年中考試題等。其三，習題課作為學生進行概念鞏固、公式演練、提升能力的“主戰場”，教師的正確引導至關重要，主要體現為在學生活動過程中，教師在教學情景設置上既要體現教學目標，又要體現知識發展的過程和學生進行事物認識的規律。習題課的學案，在選題上十分關鍵，教師要根據教學的內容和重點，有針對的精心選題，所選的題型應當具有代表性，其思路方法則具備一般性，聯系知識上則具有廣泛性。
2.課程類型類。初中數學課程類型一般分為概念課和命題課，不同的類型所使用的學案各不相同。前者的學案側重于把抽象的概念具體化，以幫助學生在已掌握的概念基礎之上進行新概念的同化，從具體到抽象進行概念的理解掌握；后者更為注重對學生的邏輯思維進行培養、訓練，將鍛煉學生歸納推理的能力作為重點。其一，對于概念課，學案材料一般豐富生動具體、習題的形式多樣。教師應當幫助學生克服概念具有的抽象性，從感性的圖形、定義當中概況本質特性，讓學生對于概念的來龍去脈充分了解，以加深對于概念的理解。例如，“棱長相等的長方體稱為正方體”這一概念，教師通過具體的例子，抽象出概念的基本要素——角、邊及其相互間存在的數量關系與空間關系，讓學生真正掌握概念本質含義，并運用到實際的問題解決當中來。其二，對于命題課，在學案編制上重視對于學生思維能力的培養，強調通過課前預習與前測學習，幫助學生對所學的知識和已有知識進行關系確定，從而找到數學命題本身的生長點，引導學生去發現定理生成的過程，為學生加深理解、認識創造條件。例如，在等式性質課程當中，學案首先闡述學習數學命題——等式性質的必要性，給予已有的概念幫助學生建立起新舊知識間的聯系，爾后再引入具體的課程知識。
3.問題設計類。由于不同學校的教研形式、教育理念、師資、生源等等主客觀條件各不相同，因而各個學校的學案設計不盡相同。然而，在學案的一般結構方面差異不大，在內容的具體設計上，則有根據學生特點而設計學案的例子，也有根據教學內容的不同進行不同問題情境的學案設計。一般情況下，存在教案改編式學案、自學點撥式學案、問題探究式學案三種類型。第一，教案改編式學案指學案是將教師在課上說的轉變成學案所寫，學生由聽轉為看，能夠將學生需要學習的知識在學案中完全呈現，學生認真地完成學案的內容便能記住全部的知識。然而，由于這一方法缺失數學思想上的交流，容易導致學生對課堂失去興趣。第二，自學點撥式學案指教師根據教材內容，有針對的對知識點進行提問，讓學生在解決問題這一過程當中得到啟發，重新發現新知識，從而主動的構建知識框架。此種學案的題目難度的梯度明顯，由易到男，由具體到抽象，讓學生對于知識的理解不斷深入。例如，設置2-3道重點難點內容的典型題，設置1-2普通知識點的題目，讓學生進行思考、解答。第三，問題探究式學案關注經驗學習，圍繞現實的生活當中不明確的問題進行調查、分析、討論、尋求解決辦法，為學生提供真切的情感體驗，從而培養學生的探究能力、思維能力。
初中數學命題的概念范文4
逆向思維，也叫分析思維，是指人們對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點進行逆向思考的一種思維方式.逆向思維側重于從不同角度、側面對問題進行探索尋找最佳答案.往往這種方式可以達到意想不到的效果，方便、快速地解決問題.本文將分別以初中數學教材中的概念、公式逆用、逆定理等為切入點，分析研究逆向思維意識的培養、興趣的激發、能力的培養和最終養成逆向思維的習慣等問題.
一、概念教學中培養逆向思維意識
我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.為此，我們將從蘇教版課本中的相關概念舉例說明.比如在“互為余角”的定義教學中，可以采用這樣的講解步驟：
∠A+∠B=90°，∠A，∠B互為余角（正向思維）；
同時∠A，∠B互為余角，∠A+∠B=90°（逆向思維）.
當然，作為教師，必須明確哪些概念、定義是可逆的，才能對學生加以正確引導.
二、公式逆用中另辟蹊徑，激發逆向思維興趣
課堂上，教師應給學生示范公式的推導、公式的形成過程以及對公式的多種形式進行對比區分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學中，應多引導學生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進而獲得成就感，以此促進逆向思維能力的提升.對于初中數學而言，公式逆向應用培養學生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.這里將著重舉例說明乘法公式和完全平方公式的綜合逆用解題的運用.問題如下：
已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.
分析：這樣的題目若正向思考，直接帶入求值不可能，因為a-b=1是個整體代換式，如若先正向運用乘法公式進行化簡，再逆向運用乘法公式，問題便可迎刃而解.
三、多用逆定理培養逆向思維能力
數學教學的主要內容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數法等.有意利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學中的應用比較多.比如遇到幾何證明題時，學生可以先從結論著手，結合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細分析“要證什么，則需先證什么”.對于分析法而言，就是從結論出發，把結論步步倒退，并根據邏輯思維的規律性，考慮由什么條件可得出這個結論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.
例如，證明2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
分析：假設存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.
因2006和4ac是偶數，則b2=2006+4ac必為偶數，于是b也是偶數，設b=2m（m為整數），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數，而右端2006=4×501+2不是4的倍數，這與假設矛盾，故2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
初中數學命題的概念范文5
一、初中數學變式教學的原則
（一） 有效性原則
初中數學中的變式教學應具有較強的針對性，教師采用變式教學的目的是為了使學生全面理解問題，并不是為了所謂的“變”而變。具體需要注意兩點：第一是變式的難度不宜太大，須從最普通和常見的問題取材，注重基礎；第二，由于學生的認知能力有不小的差異，因此，在變式教學中，應從學生的實際出發，因材施教。
（二） 目標指引原則
在變式教學中，變式的設置應當合乎教學的目標，不可隨意設置。不同的變式有著不同的作用和意義。一些變式是為了讓學生更好掌握某一概念及其應用，而一些變式則是為了讓學生更好地理解問題。
因此，在實際的變式教學過程中，要根據具體的教學內容進行變式教學，做到用目標來指引初中數學教學。
（三） 創新性原則
數學作為一門工具性和基礎性學科，應當注重培養學生的創新思維和創新能力。在實際的教學過程當中，教師可設置有一定有難度的問題，嘗試培養學生從不同角度探究問題的能力，激發其想象力，使其具有創新的優秀品質。
二、初中數學變式教學的解析
當前，初中數學的變式教學主要可分為兩種類型：第一種是對概念和理論的教授，第二種是問題探究方法的教授。相應的，初中數學中的變式教學可以分為概念性變式教學和過程性變式教學兩種模式。
（一） 概念性變式教學方法
概念性變式教學指的是引入概念后，不應急于應用，而應當深入解析概念的內涵和外延，進而引導學生從多個角度和多個層次把握概念，使學生真正掌握所學的概念。
1.引入變式教學方法
北京師范大學出版的教材在解析數學概念時，均力圖從學生感興趣的問題出發來解析概念，而這對引入概念有重要意義。
在實際的教學過程中，初中數學教師應在把握教材的基礎上，把課本與學生的實際生活相結合，讓課本上的枯燥符號和文字豐富多彩起來，通過相關的變式，移植概念的本質屬性，從而達到形象解析概念的目的。比如解釋拋物線，教師就可以借助體育運動中的鉛球的運動軌跡來教學。
2.辨析變式教學方法
在引入概念以后，如果直接運用，效果往往不怎么好，因為學生還沒有很好地理解概念。因此，為了更好地揭示概念所包含的內涵以及本質，有必要對問題進行辨析。
3.鞏固變式教學方法
在進行改變辨析的同時，可以明確概念的應用范圍，指出概念適用的條件，同時通過相關的聯系來鞏固學生對概念的理解。
4.深化變式教學方法
在初中數學教學中，對于一些數學概念，不僅需要學生能夠深入理解，而且需要學生靈活地加以運用。而要達到這樣的效果，就需要初中數學教師對概念的形式進行相關的變換，引導學生把這種變化之后的概念應用到解決實際問題當中去。
比如對一元二次方程概念變式應用的相關探討：
眾所周知，一元二次方程的定義是這樣的：我們把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c為常數，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在實際的教學當中，為了讓學生對常數a、b、c有深刻的理解，也對未知數的次數有深刻的理解，可以引導學生做下面的變式：
變式1：如果令a=0，其余的不變，那么，這還是一個一元二次方程嗎？如果不是，又是一個什么方程呢？
變式2：如果令b=0，其它的不變，那么，這還是一個一元二次方程嗎“如果不是，那它又是什么方程？
變式3：如果把bx這一項中的x的指數換成2，那么，它還是一個一元二次方程嗎？如果不是，那它又是什么方程呢？
通過上面這三個變式，可以加深學生對一元二次方程概念的理解，并透過這些表象看到概念的本質。
（二） 過程性變式教學方法
過程性變式教學有助于學生構建初中數學的經驗體系，同時也是為問題的解決做鋪墊。一般而言，過程性變式教學體現在以下方面：
1. 一題多解變式
在初中數學問題求解時，需合理引導學生，使其在所學知識范圍內，盡可能用更多的方法解決同一問題。
2.一題多變變式
把某個數學問題的條件和結論等非本質特征做相應變換，把其歸納成一類問題，舉一反三，培養學生發散思維。
3.一法多用變式
初中數學命題的概念范文6
【關鍵詞】初中數學；逆向思維；培養途徑
1 引言
數學是一門十分重要的學科，它在我們的現實生活中也有著很大的用途，所以說學好數學是非常有利于學生將來學業的發展的。在我們的課堂里，數學教學中，逆向思維能起到的效果會讓你意想不到，它不僅能夠開拓學生的想象空間與理解基礎的知識，更能發現解題的技巧跟克服遲滯性的思維。
2 基本定義公式和定理教學的逆向思維應用
概念具有兩個要素：內涵與外延，兩者存在反比關系，內涵豐富外延就小，內涵少則外延就廣，數學概念也是如此。在教授概念時，在對概念內涵與外延進行深入剖析的基礎上，讓學生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。
3 充分利用習題訓練，培養學生的逆向思維
習題訓練也是培養學生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習題，進行逆向思維的專項訓練，對提高學生的逆向思維能力能夠起到很大的促進作用。數學中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學生容易理解，但很多學生習慣于從左到右運用公式、法則，而對于逆向運用卻不習慣，因此，在數學公式、法則的教學中，應加強公式法則的逆用指導，使學生明白，只有靈活地運用，才能使解題得心應手。
分析：只注意到結果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）
4 要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立
初中的數學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發學生的學習興趣和創造性思維。
例如，等腰三角形三線合一的性質，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學生探索后發現：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發學生的學習積極性，又能培養學生的逆向思維能力。
又如，對頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對頂角卻不正確。數學命題的正確與否，說明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個命題，必須在題設的條件下，對所有可能情形都證明其結論正確，而否定一個命題時只要舉一個符合題設而結論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問題的逆向思考的。因而，反例教學也是培養逆向思維的一條重要途徑。在教學中，反例教學要引起足夠的重視。三、要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立。
初中的數學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發學生的學習興趣和創造性思維。
例如，等腰三角形三線合一的性質，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學生探索后發現：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發學生的學習積極性，又能培養學生的逆向思維能力。
