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初中數學中的動點問題范文1
多媒體教學可以使枯燥的數學具有動態視頻的效果，具有充分的想象力，使復雜的數學題變得更容易理解。這樣，學生會積極主動地學習數學，培養出學習數學的熱情。筆者結合多年的數學教學經驗，說說對數學多媒體的看法。
1 多媒體對數學的幫助
1.1 使學生積極學習數學，提高學生的積極性
愛好是帶動學生學習最好的動力。課件教學的引入是很受學生喜愛的輔助教學的手段[2]，這有利于培養學生主動學習的積極性，變成自己學習的主要動力。例如，在教學“平行四邊形性質”時，利用Flas顯示平行四邊形對角線的連線，在繞其交點進行旋轉的過程中能發現什么問題？學生發現：被對角線分隔開的四部分三角形的大小關系是相等的，依據是等底等高。這樣由動感展示旋轉的動態效果，學生很容易就得出平行四邊形的性質，激發學生的求知欲欲望，充分調動學生的學習積極性，提高教學效率。
1.2 多媒體的引入把知識難點分散——進一步避免學生逃避難點
運用多媒體課件教學，能把動態的題型或移動的題型生動地在課件展現出來，學生在主動參與中[3]，借助觀察，很容易看到問題考查的知識點，進而找到問題的切入點，順理成章地就把題迎刃而解了。這樣的教學有利于學生開動大腦，拓展思維，易于把難的知識分散，轉化為所學知識去求解未知的問題，能夠很好地提高學生綜合解題能力。
如在解決動點問題等有關知識時，動點移動到哪里時，所形成的三角形面積最大？或者動點P在拋物線上，移動到拋物線的什么坐標時面積最大？諸如此類的題，學生做過很多遍，有的有幾次可以做出來，但是有的學生覺得有一種解題思路，不過就是發現不了，做的時候總是很慢，問題究竟出現在哪里呢？令很多學生都很頭疼。在做這種題的時候，大部分教師在傳授知識的時候很多都是這樣講授的：“先看看這個動點題都有哪些已知條件，是面積還是距離，等等。動點問題，一般都是結合動態和條件列一個方程或者是一個函數來解，這一步是關鍵。關于最值問題，一般先去考慮在動點的兩端也就是極限的時候，或者是中點的時候最大，如果都不是，才去考慮其他的！最值問題你聯合列出來的函數，找到最值點。一般有拋物線函數、一次函數、局部函數等，找到最值就行了。”
然而教師很具有規律性的歸納總結，大部分學生還是聽不懂，即使當堂題懂了，換個動點題型又不會了。究其原因，就是學生對這部分的動感實質問題看不透徹。通過課件動感直觀教學，學生很容易就找到了問題的實質，為進一步學習奠定良好的基礎。
1.3 縮短板書時間，題型容量呈現多、新——培養學生良好的知識運用能力
課件教學的引入使得大部分教學過程省去了書寫板書的時間，當堂講解教學內容后，讓學生對所學知識加以運用，成為多媒體教學的優化功能之一。加大習題變式力度，增強學生對知識良好的運用能力，通過不同的題型也體現了當代教育改革。知識來源于生活，應用于生活的活現演繹。給學生當堂全新實例加以運用，這樣，教師可以在課堂上創設學生自主學習的課題活動，節省下來的時間可以讓學生探究新知。在發現問題的同時，學生自覺地去解決問題，既優化了教師的教，也優化了學生的學。
1.4 明確多媒體應用——巧妙加以運用
數學的特點是邏輯性強，抽象思維要求高[4]。教師一定要明確多媒體只是教學的輔助工具，不應該為課件教學而教學，要注重課件與教材知識有機靈活的結合性教學，不應只注重一方，這樣不利于學生拓展性學習。
2 運用多媒體課件教學的弊端
1）課件容量大，切換速度不易掌握，對于上課不認真的學生而言，課堂筆記就很難記錄得非常完整，導致部分學生上課跟不上。課件切換的瞬間，學生難以在課上向教師反應，久而久之影響教學效果。如講解概念性的問題，或性質總結下來的口訣，學生很容易因為在課堂書寫慢，完成不了聽課任務。
2）課件設計，部分課件制作過于單一，無創新，質量極差，影響教學效果。部分教師，尤其是老教師，教學經驗自認為很豐富了，有的把同學科其他教師完成好的課件拿過來就去課堂上講，這在駕馭課件上有很大不足。每個教師所講解的課件，教師要熟悉各個環節，認真領會課件的設計意圖，讓整個環節緊扣教材的內容。對于難以理解的內容，設計直觀形象的展示。教師要多下功夫，把課件設計得自己運用起來得心應手，不至于教師隨著課件的思維來引導學生的思維。這樣很容易把該靈活掌握的知識，死板地傳授給學生，失去新課改的教學理念，進而導致學生學習效率不高，教學過程出現不順暢的現象。授課教師也會感到身心疲憊。
3 結束語
總之，好的多媒體課件教學可以直觀形象地在學生面前展示，剖析到實質性的問題、難以理解的問題，通過動感畫面，清晰得到問題的根源，進而使學生輕松愉快地完成學習任務。多媒體教學為新一代的教學搭建了良好的教學知識運輸橋梁，讓眾多學子感受到知識來源于生活、應用于生活的快樂。誠然，只有合理運用多媒體教學，把現代教育技術跟傳統教學方法有機結合，才能有效地提高課堂教學質量。
參考文獻
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初中數學中的動點問題范文2
一、借助信息技術再現生活情景
在教學中我們不難發現，學生通常更容易理解和掌握自己在生活當中所碰到的數學問題，所以，教師所選擇的數學教學材料應該密切結合學生的生活實際。
譬如，在對“探究性活動：鑲嵌”這一內容進行教學的時候，初中數學老師應該引導初中生借助對生活的觀察，體會“美麗的鑲嵌世界”，使初中生步入一個精彩紛呈的圖案王國當中。接著，讓初中生進行實踐感知，讓初中生借助對生活實例的觀察，認真收集鑲嵌的真實圖案，結合實際認真探究，與此同時及時分析與總結在探究性活動中所發現的規律及結論。最后，做好探究活動的交流及成果分享工作。在本次探究活動中，教學氛圍高漲，學生開動腦筋所設計出來的圖案非常獨特，所拼湊出來的圖案也千姿百態、生機勃勃。這樣學生視野變得更加開闊，創新能力也得到了加強。
二、即時反饋修正，促進目標達成
信息技術和初中數學課程的有機整合不只是現代信息技術單獨的應用，還一定得和其他的教育辦法相融合，才能夠真正地讓“灌輸式”教育模式得到革新與改進，讓知識結構中所含有的智力元素得到有效統一。
比如，題組訓練是初中數學課程中典型的內容之一，以往的教學形式就是讓幾個學生到黑板上來板演，等板演結束之后數學老師再實施講評。而借助信息技術中的人機交互則可以較好實現這個功能。比如，可以運用 Authorware 來設置及優化題組訓練的課件，讓初中生動手做題并選擇出自選的答案。如果答案是正確的，在多媒體顯示屏幕上立即彈出一個討人喜歡的卡通形象，同時伴著激勵性的語言說道：“恭喜你，答對了，真棒！”如果結果不正確的話，在多媒體的顯示屏上立即顯示一個沮喪的小表情并委婉地說道：“很遺憾，你的結果是錯誤的，要繼續努力哦！”
三、借助信息技術攻克學習重點及學習難點
在初中數學的實際教學內容當中，有些知識點是很抽象的，學生學習比較困難，如果靈活應用信息技術教學，則可以幫助教師引導學生巧妙攻克教學難點及重點。
比如，在傳授初三數學中關于動點的軌跡這個知識點時，筆者借助信息技術之“幾何畫板”這個功能，輕松攻克了這一重難點。通過幾何畫板可把問題當中的 “點”之變化逐步地動態而有形地展示在初中生的眼前，在其旁邊再輔助顯示軌跡中“點”之生成條件，初中生對點的變化就很容易理解了。
初中數學中的動點問題范文3
關鍵詞： 初中數學總復習 學習興趣 主動學習 復習計劃 復習策略
我國古代教育學家孔子曾說“溫故而知新”，由此可見，古人很早就明白了在學習過程中復習的重要性。初中階段的數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的重要環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于日后學生的實際運用。同時它還使學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習之目的。因此，作為數學教師，我們有必要認真思考和研究初中數學總復習的相關問題。
要在有限的時間內，盡可能地提高數學總復習的有效性，可以在充分考慮學生實際情況和深入研究教學大綱要求的基礎上，通過以下幾個主要途徑，努力探索新的教學方法。
一、激發學生數學學習的興趣和應用數學的熱情
學生學習數學的興趣直接影響著學生的復習效果?？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！边@充分說明興趣是探求知識的動力，在初三數學復習階段，雖然學生所遇到的知識都曾經學過，缺少新鮮感，但創造各種機會讓他們學以致用，同樣也能激發他們的數學學習興趣。
（一）為學生創造自我展示平臺
改變課堂模式，教師通過讓學生上講臺講概念、定理、解題思路、方法等內容，使學生在全班同學面前講的過程中，一方面體會到知識的有用性，另一方面更多發覺自己知識的不足，從而激發學生產生強烈的求知欲望，努力學好這門學科。
（二）鼓勵學生多思考，提高數學學習趣味性
好奇心是引發興趣的重要原因，它可緊緊抓住人的注意力，在著手解題之前能夠進行大膽猜想，有利于培養學生的創造性思維和勇于探索精神。例如教師可拋磚引玉地提出以下問題：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形、四邊形、五邊形、六邊形？可能是七邊形嗎？將學生分組，通過觀察、實驗、猜測、交流等活動，獲得了數學切截幾何體的知識和方法，感受到了在數學活動中學數學的無窮樂趣。
（三）通過解決身邊實際問題，激發學生學習興趣
用所學的知識，選擇適當的方法，解決身邊帶有趣味性的題目，能引發學生對實際問題的更多思考，進而激發他們的學習興趣。把數學知識應用到生活中，做到學以致用，使學生倍感親切，切實感到數學在生活中無處不在，并且是一個合格的公民所必需的知識，也更增添了他們對數學知識的渴望，從而產生了濃厚的數學興趣。
二、把課堂還給學生，讓學生主動學習
“數學教學實質是數學活動的教學”，學生是這一活動的主體，要提高學習的有效性，就必須充分發揮學生的主動性，讓他們全神貫注地參與到整個活動過程中。
（一）由學生組織知識回顧
課堂教學要講求“一人主講多人補充，群策群力人人參與”的模式。知識回顧由學生組織實施。例如：復習四邊形知識，請學生將掌握的四邊形知識按照一定的邏輯關系講解出來，再請其他同學補充，以形成完整的四邊形知識結構。
（二）重視題目講解中學生的自由發言和自由討論
課堂題目講解時要由“一言堂”改為“群言堂”，教師要允許學生自由發言，自由討論，讓他們的思維“碰撞”，擦出“靈感”。
（三）依靠學生完成練習校正
以學生為主完成練習校正。答案校對與中檔題目的講解由學生上講臺主持；對校對過程中有疑問的題目可以通過小組討論解決；對練習校對后仍不能解決的題目則可請教其他同學或老師解決，對大多數同學不能解決的問題，教師可點撥、啟發學生解決。
（四）發展學生創見式學習能力
在數學教學中，我們不但要讓學生學會學習，更要發展學生的學習能力，讓學生創造性地學習。課堂上，要注意培養學生發現問題和提出問題的能力。教師要深入分析并把握知識間的聯系，從學生實際出發，依據數學思維的規律，提出恰當的富于啟發性的問題啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動發現問題和提出問題。
三、緊扣大綱，因材施教，擬訂復習計劃
初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。復習計劃應包括三個特點：1.目標要全面；2.目標要準確；3.目標要具體。
復習計劃中還應加入分章節和分階段測試內容，保障教師適時掌握學生的知識掌握程度，從而使整個復習的節奏與學生的實際學習程度相適應，確保復習的扎實度和整體效果。
四、利用典型例題的輻射功能強化復習效果
以實際教學案例進行展示。
（一）復習教學案例
以拋物線的習題復習為例：
1.基本練習
如右圖，已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且ABC是直角三角形，A點的坐標為（-4，0），C點的坐標為（0，-2），直線y=kx+m經過A、C兩點。（1）求拋物線和直線AC的函數表達式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若P是位于第三象限內拋物線上的一動點，求使PAC的面積最大時點P的坐標，并求面積的最大值。（補充：此處要求歸納解法）
2.變式練習1
如下圖，點E的坐標為（-1，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m
3.變式練習2
如左圖，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，CEF的面積是否存在最大值？若存在，求出面積最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由。
4.拓展練習
如左圖，在ABC內部能否截出面積最大的矩形EFGH（頂點E、F、G、H在ABC各邊上）？若能，求出在邊AB上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由。
（二）案例小結
從以上教學例子來看，我認為在復習練習中，教師要重點關注習題選擇及習題的張力和彈性擴展。總之，復習課的時間緊，節奏緊張，只有發揮典型例題的輻射功能，才能在有限的時間里用有限的精力使學生達到舉一反三、觸類旁通的效果，復習效率才能得到真正提高。
五、靈活運用復習策略，提高復習有效性
初中數學總復習講求系統復習，要綜合運用各種復習策略，使每一章節中的各個知識點聯系起來，要遵循由點到面再到體系的方式，只有這樣學生才能把所學知識融會貫通。
（一）章節復習要將知識分類匯編
教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且應該重視對學生鞏固所學知識的提升過程。復習知識點時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，這樣做可提高學生復習的興趣，加強學生的記憶和理解。
（二）不斷優化解題思路
一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。
（三）重視對解題結果的評講和分析
針對學生在復習和考試中易錯的題目，教師要認真分析錯在哪里，為什么會錯，忽視了什么，怎樣改變條件和問題，使錯誤的答案變成正確的答案。要指導學生分析解題的根據是什么、還有沒有別的解法等。學生在平時學習時，一般只接受正確的知識，缺乏對錯誤出現的心理準備。在總復習階段，教師揭示錯誤、分析錯誤，展示錯誤的嘗試和修正過程，將對學生認識錯誤的發生和正確解題產生有益的影響，這也對復習效果有顯著的強化作用。
（四）善于習題歸類
考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。
（五）把握重點，精選練習
初中數學總復習，學生要做一定數量的練習題，復習階段也要適當安排測試，否則不足以形成技能。然而不能使學生陷入題海中，不能以做題數量多少論英雄，更不能刻意追求所謂難題和怪題，而要求學生做每一個題都要有所收獲。教師必須精選習題，控制難度，控制題量，把握重點并精心安排練習，這是提高復習效率的重要環節。為了提升練習效益，教師從復習開始就應該制訂好全面的訓練安排計劃與內容，使之形成系列，使練習有梯度，有重點，有針對性。
初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后系統、完善、深化所學知識的關鍵環節。切切實實提高復習實效是初三數學復習教學的最終目標。因此，教師要有強烈的質量意識和責任意識，認真探討和研究有效的復習方法，因地制宜，因材施教，優化復習過程。
要提高初三數學總復習的有效性，就需要利用各種方法充分激發學生對數學的學習興趣和應用數學的熱情；要把數學課堂還給學生，最大限度發揮學生的自主學習意識；要取得好的復習效果，教師還需緊扣大綱，擬定針對性的復習計劃；習題復習中要善于利用典型例題的輻射功能強化學習效果；同時，復習策略的應用也必不可少；此外，教師應該利用復習平臺，幫助學生系統總結解題方法，提高自身分析能力和解題技巧；在整個復習階段，教師要發揮查遺補漏對復習成果的鞏固作用。畢業班學生在考前面臨著很大的思想壓力，教師要加強與學生的情感交流、心理診斷與心理輔導，充分開發學生的非智力因素，這為學生提高數學中考成績創造良好的條件。
參考文獻：
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初中數學中的動點問題范文4
1. 運用“幾何畫板”精確繪制常用的幾何圖形
在很多教輔資料、習題集里都存在題目條件中的數量關系反映在圖形中位置、大小不相符合，導致學生思考問題的偏頗。 “幾何畫板”恰好就具備了準確作圖的功能. 如圖1～圖12
2.運用“幾何畫板”的函數圖象功能講解函數的圖象和性質（以二次函數為例）。
函數的圖象，一直是初中數學教學中傳統的難點。學生學過函數的圖象之后多數并不理解函數關系式與圖象的對應關系。運用“幾何畫板”可以通過學生們直接的感性認識和直覺思維，經過教師的引導，升華到理性的認識，達到加深學生的認知能力。
在義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學九年級下冊第26章二次函數教學中最大的困難就是學生徒手畫出的圖像不準確，造成其對二次函數圖象性質的曲解。比如學生作函數y=x2圖像時，原點附近的圖像（出現尖點）性質就呈現不出來，利用“幾何畫板”畫出的圖像（如圖15）就很好的解決了這個問題，同時將原點附近的圖像變大可以更清晰的看到圖像的真面目（如圖16）。這樣就不必由老師進行過多的講解，而學生對二次函數的理解卻要更加深刻。
3. 運用“幾何畫板”測量計算功能使數學的學習形象化、高效化
在以往的數學教學中，往往只強調“定理證明”這一個教學環節（邏輯思維過程），而較少考慮學生們直接的感性經驗和直覺思維，致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學生從動態中去觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與空間結構關系，使學生通過計算機從“聽數學”轉變為“做數學”。同時減少了學生大量的運算、繁瑣的繪圖，節省了更多的時間，為自主探究式學習提供了方便。
如圖17-----圖21
利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能測算線段的長度、角度、面積等具體的數據，從而直觀地得出結論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統教學的難點問題。
4.利用“幾何畫板”的動畫功能研究動態幾何
動態的數學知識比靜態的數學知識更有利于學生理解吸收。在數學教學中，如果能較好地利用動畫，可以啟發學生思考，引導新知的發現，幫助他們更好地理解和掌握知識。
如圖22，過兩點A、B的圓有無數多個，同時學生還可以發現這類圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。這就達到了事半功倍的效果。
如圖23，圓椎體（屬于立體幾何）在初中數學教學中本身就是個難點，現在配合動畫，可以讓學生更深刻的認識圓錐體的形成過程，加深對圓錐體性質的理解。
5.利用幾何畫板開展數學實驗
這里所述的數學實驗，是指用幾何畫板等電腦應用軟件根據數學問題制作的各種動畫素材以及教師和學生操作運用這些實驗素材（軟件）的過程。學生通過探索、猜想、驗證的實際操作，優化了知識形成的過程，達到提高數學素質的目的。
例如：菱形ABCD中， 點P在BD上，點E是BC的中點，已知PE+PC=1，則菱形的邊長最大是多少？
分析：顯然，點P是BD上的動點.隨著點P的運動，PE+PC的值在變化.已知與所求之間到底有什么關系？借助幾何畫板，拖動點P（如圖24），發現PE+PC值在接近點B、點D時都增大，在點F時最小，經過反復觀察、討論，認識到：
在這里，“幾何畫板”是探求、解決問題的工具，學生自覺、主動地參與到了教學活動之中。通過操作，聚焦幾何關系、數量關系的變化過程，展示、暴露了判斷何時邊長最大、輔助線是如何想到的等思維過程，再次領略到了“數學是思維的體操”的感覺。
通過以上分析，我們可以看到“幾何畫板”在初中數學教學中的諸多優勢。
1、數學知識直觀形象，突出重點，突破難點。
2、學生的注意力集中、提高了學習的興趣。
3.能夠充分地發揮學生主體性、實現個體化學習。
初中數學中的動點問題范文5
轉化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想，轉化思想解題的基本策略是當我們遇到一個較難解決的問題時，不是直接解原題目，而將題目進行轉化，轉化為一個已經解決的或比較容易的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，運用恰當的數學方法進行轉換，將原問題轉化為一個新問題（相對來說較為容易和熟
悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的。
一、實際問題與數學問題的“轉化”
數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。重視數學知識的應用，加強數學與實際的聯系，是《課程標準》強調的重點之一。在解決實際問題時，要重在分析，把實際問題轉化為數學模型，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。
例1 （2011年 鹽城）放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
【分析】要求CE，首先把實際問題轉化成數學問題，具體點說，就是轉換成數學中的解直角三角形的問題，就要考慮三角形，所以作輔助線：過點B作BFCD于F，作BGAD于G，得到兩個直角三角形和一個矩形。這樣把實際利用解直角三角形就易求出。
二、復雜問題與簡單問題的“轉化”
數學解題的過程是分析問題和解決問題的過程，對于較難（繁）的問題，通過分析將此化為簡單的小問題，再根據這幾個小問題之間的相互聯系，以局部知識的掌握為整體服務，從而找到解題的捷徑。
例2（2011 鹽城）已知一次函數y= -x+7與正比例函數y=4/3x的圖象交于點A，且與x軸交于點B。
（1）求點A和點B的坐標；
（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l∥y軸。
動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q，當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動，在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒。
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。
【分析】此題是壓軸題，它涉及一次函數，二元一次方程組，勾股定理，三角函數，一元二次方程，等腰三角形等諸多方面的知識，要求考試要有較強的分析問題和解決問題的能力。但是，如果能夠掌握化繁為簡，變大為小，逐個擊破，問題便迎刃而解：
（1）聯立方程y=-x+7和y=4/3x即可求出點A的坐標，今y=-x+7=0即可得點B的坐標。
（2）只要把三角形的面積用t表示，求
出即可。應注意分P在OC上運動和P在CA上運動兩種情況了。
只要把有關線段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的條件時t的值即可。應注意分別討論P在OC上運動（此時直線l與AB相交）和P在CA上運動（此時直線l與AO相交）時AP=AQ，AP=PQ，AQ
=PQ的條件。
三、數與形之間的“轉化”
初中數學是以“數”與“形”這兩個基本概念為基礎而展開的?！冻踔袛祵W新課程標準》在學習內容中要求：“能運用圖形形象
地描述問題，利用直觀來進行思考。”如運用平面直角坐標系來解決有關函數方面的問題，可以通過圖形將復雜或抽象的數量關系，直觀形象地翻譯出來。探索出一條合理而乘勢的解題途徑；達到解決學生心中存在的困惑，培養學生的數學解題能力目的。
例3 （2011鹽城）已知二次函數y=-
1/2x2-x+3/2。
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個
單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式。
【分析】此題涉及二次函數，平移，不等式及不等式、一元二次方程與二次函數之間的關系，正確理解“數”（方程、不等式）與“形”（二次函數的圖像）以及它們之間的內在的本質的聯系，是解決問題的關鍵。解題時，準確地將“數”與“形”進行轉化是解決問題的關鍵。
（1）y=-1/2x2-x+3/2=-1/2（x+1）2+2；
y=0，x=-2，1。
這個函數的圖象頂點在（-1，2），對稱軸是x=-1，與x軸的兩個交點是（-2，0），（1，0）。據此可畫出這個函數的圖象。
（2）根據圖象，y＜0時圖象在x軸下
方，此時對應的x的取值范圍是x＜-3或x＞1。
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個
初中數學中的動點問題范文6
關鍵詞：初中數學；銳角三角函數；分析
當前階段，我國相關教育部門對初中數學中的銳角三角函數這一部分內容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內的正、余弦以及正切函數的相關數學概念及其特殊性質，對于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數，必須可以對其進行熟練的解析；在此基礎上可以運用銳角三角函數來進行直角三角形的求解問題等。
一、江蘇鳳凰科學技術出版社初中數學“銳角三角函數”教材內容
初中教育階段數學學科的教學活動中，有關“銳角三角函數”的數學定義是建立于直角三角形的基礎上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數值的解答方法大多數都是由直角三角形的計算得出的。教材的主要教學內容包括：首先，細致的講解了與“銳角三角函數”相關的數學知識概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個特殊角為實際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數的具體計算流程與解析技巧；最后，對直角三角形的邊角關系進行了深入的探討。
二、深入探究初中教育階段數學銳角三角函數的內容
當前階段，大多數有關銳角三角函數的內容，都是被應用于解決實際問題的。例如，銳角三角函數其中的一條性質為：在其銳角的范圍內，同角或者等角的三角函數數值是完全相同的。”教師需要利用這一特殊性質，解決實際數學學習問題。為此，筆者針對上面所提出的銳角三角函數特殊性質，列舉出一道典型的教學例題進行充分論述。
如圖1，在平面直角坐標系內，以點O為原點，以A點為圓心的圓與坐標軸交與點E（0，4）和點C（6，0），點B為弧EOC上一動點，求tan∠OBE=？
顯而易見，此題的主要考點為：學生面對三角函數中有關同角或等角的三角函數值相等的問題。經過分析學生的答案后，得知大部分的學生被題目的表層數學條件所迷惑，進一步導致學生不會解答或者解答錯誤的問題。此題目充分表現了上文中提及的三角函數的數學性質。其實，此題目是完全可以借助數學學習條件的轉化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進行連接即可，如圖2所示。
這樣進行連接后就很接近最終的答案了。在實際解題過程中，學生在分析問題時要對學生進行一定的引導，因為三角形OBE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應當將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實際學生自己進行解題時，由于對三角函數的內涵還理解得不夠深刻，導致不能將三角函數中的這一性質進行靈活應用，所以在實際三角函數的教學中對于其內涵的掌握是極其重要的。
三、科學進行延伸其學習內容
從全局性的角度進行分析，教師有必要在教學課堂中對三角函數這一教學內容進行延伸。由于其內容在高中教育階段及學生日后的諸多學習探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續發展進行良好的教學鋪墊。但是，在進行實際教學的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學習問題是建立在學生自身已經學習過的知識上的。只有這樣，才可以更為高效地進行擴展學生數學學習思維，為學生日后的學習奠定堅實的物質基礎。為此，筆者在文中借助一個教學事例，進行具體闡述如何有效地進行知識拓展。
根據數學定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個普通的三角形是否也適用這一內容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時AB/AC=BD/DC是否真正成立。
對于這一數學問題，大量的教學專家對其進行研究調查，要求九年級的學生自主進行解答其問題，但是其結果卻顯示班級中多一半的學生表示無法解答出答案。在進行解答過程中，對于班級中一些有解題思路的學生而言，普遍都會運用角平分線的性質，通過連接輔助線結合角平分線的相關特性，與三角形其他的數據結果進行科學的對比，進而得出最終的答案。但是，此種解題思路對初中生而言復雜繁瑣。教師可以嘗試性地對三角函數進行一部分相關知識的擴展，但是需要注意把握好尺度，適當地進行教學擴展，不僅可以有效激發學生的學習興趣，同時還有助于開發學生的學習潛力。
綜上所述，初中數學教師在進行實際教學過程中，不僅需要時刻注意對學生進行數學學習方法方面的教學，還需要在潛移默化中培養學生良好的學習習慣。初中數學“銳角三角函數”這一教學內容則是一個比較好的教學切入點，對于培養學生的數學幾何學習能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數”這一內容。
參考文獻：
