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數學建模基礎知識范文1
1.前言
車輛越來越多，存在的問題也越來越多。我們應該怎么解決這個問題呢？很多人都覺得這是一個很難的問題，其實不然，尤其是在信息技術飛速發展的今天，我們可以利用現有的信息技術對這個問題進行解決。很多人都會覺得不可能吧？但其實這就是我們實際存在的一種技術?，F在，各類交通基礎信息、道路實況動態信息，都可以通過這樣的技術進行采集和處理。實現交通管理的智能化?，F在常被利用的兩種指數，就是城市交通綜合指數和交通出行指數。我國現行的智能交通系統，也集合了很多這樣的高新技術，也可以說，我們沒有這些技術，也不可能這么快的就發展出這么優秀的智能交通系統。但現在我們得到的城市交通綜合指數和交通出行指數就是完全沒有問題的么？事實并不是這樣的，因為我們正處在技術的發展階段，所以我們不可避免的會出現一些問題，接下來我們就將合理的分析問題，解決問題。
2.城市交通綜合指數和交通出行指數現在的問題
2.1如何用指數分析我國的交通
在F實生活中，人們很難相信把數學建模和城市交通綜合指數與交通出行指數結合起來，因為看起來這就是完全不同的兩個方面。確實，數學建模能應用的方面很多。但是像交通基本是時時都在變化著的，它涉及的參數多，計算量可以說是很大的。是可以利用指數對我國的交通進行分析。因為指數這種數學用語的概念，是指一種相對數，而且還可以反應程度和差別的相對數。在我們城市交通中，同一街道不同時間的變化，和同一街道相同時間的變化，都是必不可少的。而這些變化實際上就體現了一種程度和差別。指數的一大特點，就是把復雜的事情簡單化。
2.2我國現有的在這方面的問題
現階段，我國之所以還沒有將城市交通綜合指數和交通出行指數進行推廣應用。其實主要有兩個方面的問題。第一個方面，就是我國的交通基礎數據管理平臺還不夠完善。要想合理的進行交通綜合指數和交通出行指數進行數學建模，必不可缺的就是大量的基礎數據。沒有這些數據，是難進行合理的分析的。就算是勉強進行了分析，也可能會出現分析出來的結果與實際出現偏差的情況。而在現階段，我們缺少的就是交通基礎信息數據，主要原因一是我國現在的交通基礎信息數據缺乏后臺的大數據分析，還不能應對這么大范圍的數據的管理和計算。二是觀念理念還相對比較落后，現在還沒有意識到交通數據進行分析是多么重要。最好的一種情況就是我們既能保證交通基礎信息數據的全面性，又能保證其及時性。第二個方面，就是對交通信息資源的社會化服務工作相對落后。我國現在對交通信息資源在管理和技術層面上研究的還比較透徹，但是在社會化的服務方面重視程度還遠遠不夠。交通信息管理與我們的現實生活息息相關，社會大眾是交通的主體，交通發展也不可能離開社會大眾。尤其是現在經常出現的堵車問題，其實就是大眾十分關心的一個問題。如何能夠充分利用現有的技術和信息資源，就是要建立科學的數學分析模型，利用交通綜合指數和交通出行指數分析，提高服務大眾的水平。
3.將數學建模與城市交通綜合指數和出行指數結合的方法
3.1城市交通綜合指數與數學建模的分析
前文中我們提到的道路交通指數，這是現在國外流行的一種分析道路交通情況的指數，也是一種比較基礎的城市交通的綜合性評價指數。但是道路交通情況瞬息萬變，僅僅通過一個指數就像分析一個這么復雜的問題其實是有些心有余而力不足的。我們想要更好的對城市交通進行分析，就需要引入其他指數。第一個就應該是城市交通綜合指數。城市交通綜合指數主要描述給定時間內的城市綜合交通狀況的優良度，其直接影響因素是交通流量、平均車速、交通密度和交通延誤；間接影響因素有交通事故、交通秩序好壞、氣象因素、政策因素、環境因素、城市車輛保有量、各類車輛出行比例和數量。也可以說這個指數，是我們現在最為重要的一個指數。而且這個指數反應的問題也是比較全面的。城市交通綜合指數更側重的是對交通駕駛員和政府方面的作用。對政府而言，交通的流量、平均的車速、密度基本上是可以對一個地區的交通進行分析，得出發生交通意外和違規違章的概率。而對于駕駛員而言比較重要的，就是交通事故、交通延誤和交通秩序的好壞。要知道，駕駛員最為關心的，也就是安全問題，只有能保證好安全的問題，駕駛員才能安心上路。而如何構建這個城市交通綜合指數呢？我們首先是要通過對歷史年度、季度、月、周、日的城市交通狀況變化規律的綜合分析，以城市交通網主要交通干道和快速道為參照對象，按時段分別建立指標模型，再以此為基礎建立交通綜合指數加權模型。
Ttotal=■（交通綜合指數加權模型）
之后我們就要根據實際的情況來完善這個模型。其中Ttotal就是指交通綜合指數。Ti是指主干道、快速道交通指數；ωi是指綜合指數加權因子；N是指決策路網主干道、快速道總量。
對于主干道、快速道，道路綜合指數模型為：
Troad=■。
其中Troad是指道路綜合指數；Vf是指道路暢通速度；V是指道路平均車速；Kj是指道路最壞交通流密度；Km是指道路最大交通流密度；K是指道路交通流密度；Qm是指道路最大交通流量；Q是指道路交通流量；Dm是指道路最大交通延誤時間；D是指道路交通延誤時間；A是指道路事故次數；Am是指同類型道路歷史事故最大次數；f是指氣象因素、環境因素、交通秩序、政策因素等對于速度的調控因子；V是指氣象因素、環境因素、交通秩序、政策因素等對于交通流量的調控因子；κ是指氣象因素、環境因素、交通秩序、政策因素等對于交通延誤的調控因子；Z是指氣象因素、環境因素、交通秩序、政策因素等對于交通事故的調控因子；d是指交通流影響常數因子；kv，kk，kq，kd，ka是指各因素權重因子。
3.2交通出行指數與數學建模的分析
我們已經提到，為了能更好的對城市道路交通進行分析，我們需要引進更多的概念。第二個概念，就應該是交通出行指數。從字面上，我們就可以看出來這個概念和前一個概念最為不同的地方，就是我們加入了出行這個詞。而對于出行而言，最重要的收益人群其實就是行人。而在城市交通出行指數中，需要綜合考慮的也就包括了氣候因素和環境的因素。而且城市交通出行指數也應該和我們的天氣預報一樣是一天一報并且具有預報性的指數。這樣的話，才能對行人發揮這個指數最大的作用。而如何對這個指數進行數學建模呢？和上一點中我們提到的指數一樣，最開始的時候我們需要的是對歷史年度、季度、月、周、日的城市交通狀況變化規律的綜合分析，以城市交通網主要交通干道和快速道為參照對象，按時段分別建立指標模型，在這之后我們要想建立城市交通出行指數加權模型。
這個模型是Ttravel=■。
其中Ttravel是指交通出行指數；Tt是指交通綜合指數；Tw是指氣象指數；Te是指環境指數；kt，kw，ke則是指因素加權因子。
3.3對數學建模中數值進行選擇的原t
計算交通綜合指數和交通出行指數的模型參量和權數需要通過大量的采樣數據進行分析評估方能確定，模型同樣需要采樣數據檢驗其合理性與正確性。實際計算時，應根據積累的歷史交通資料，尤其是交通流動態信息的基礎數據，設計具體的采樣數據表，采集的數據應按道路以區段為單位分日期和時段填寫。時間段在高峰時期以5分鐘或10分鐘為單位，其他時候可以以小時為單位。指數作為相對數，計算時需要對數值進行處理，其取值范圍可以設定在便于理解的范圍，如1～10，1～100等等。對于城市交通綜合指數，我們設定其取值范圍為1～100，交通出行指數取值范圍我們設定為1～10。這主要是從城市交通綜合指數和交通出行指數為社會公眾服務的特點和人們理解的習慣方面考慮。一般來說，對于城市交通總體綜合狀態的評價在1～100范圍取值，容易形成對交通狀態直接的量化概念。交通出行指數以1～10進行度量，與我們已經熟知的穿衣指數相類似，易于為大眾所認識和接受。無論城市交通綜合指數，還是交通出行指數，其具體數值范圍所對應的具體內涵和意義。需要在大量數據計算的基礎上進行歸類明確，并最終形成參考標準。這是城市交通綜合指數和交通出行指數在數學建模方面比較重要的一項工作。而且在進行城市交通綜合指數和交通出行指數計算的時候，一定會出現一些比較復雜的計算，這個時候就需要我們的工作人員加強耐心和細心，認真的進行計算。尤其是在面對交通出行指數的計算的時候，這個時候計算出來的每一個數值，其實都可能影響很多人的出行問題。這個時候就更是馬虎不得的了。
4.結果應用
城市交通是每個人出行都必須重視的方面。尤其是隨著交通事故的頻發，我們必須對交通重視起來。這也是為什么要計算城市交通綜合指數和城市交通出行指數的原因。在進行計算的時候，許多人覺得計算的時間太長，浪費時間。其實“磨刀不誤砍柴工”，只有我們把前期的事情做好，才能以最快的速度更好的解決交通方面的問題。尤其是城市交通綜合指數和城市交通出行指數的計算，目的是在充分利用交通信息資源的情況下，為社會公眾提供真實有效的信息服務。可以將交通的狀況進行量化，讓廣大社會群眾對交通的情況有一個直觀的了解。有利于居民對出行的合理把握，形成良好的交通秩序，提高人民的生活質量。政府還可以利用交通綜合指數，進行道路建設。比如某一個地區較容易出現交通擁堵現象，就可以根據這一情況進行新的道路規劃。同時還可以利用其來進行路線的規劃。綜合指數就是能把這一個地區所有的道路情況都進行分析。政府完全可以利用這一優勢來進行道路的規劃，合理的安排行車路線，實行分流，提高交通管理水平，實現交通綜合指數和交通出行指數的現實意義。同時，城市交通綜合指數和城市交通出行指數也增加了政府在治理交通方面的透明度，能讓廣大群眾更加信服，具有積極的社會意義。
5.總結
在好萊塢的大片里，我們常常可以看見天眼或者是地網一類的東西，它們有著酷炫的名稱，就連能力也是十分嚇人。一般主角只要用到它們，就好像是有了上帝之眼，能在一瞬間看到敵人的所有行動，他們的行走路線，可能去往的地方，無一例外都可以清清楚楚的出現在電腦的屏幕上。但這樣的技術也許不再僅僅是好萊塢大片里的想象?？萍荚旄Ｈ祟?，我們現有的科技已經能帶給我們很多不可思議的便利。而下一步，我們可以相信就是在交通方面。衣食住行，我們最重要的四個生活方面。行的重要性也是不言而喻的。當然我們在現有的技術中還是存在一定的問題。但是相信隨著技術的發展，我們在城市交通綜合指數和城市交通出行指數方面的能力會越來越高，也會將這方面發展的越來越好。
【參考文獻】
[1]連齊才.重慶市綜合交通運輸系統評價研究.《公路與汽運》，2015年5期
數學建?；A知識范文2
關鍵詞：高中數學;學習障礙;高中生
高中數學思維能力是指對高中數學感性認知的能力，突破數學學習障礙是要求學生充分理解并掌握基本知識，根據具體的數學問題進行推論和判斷，從而實現解答數學問題、升華數學知識規律的認知。高中數學突破學習障礙可以給我們提供廣闊的四維空間，對具體的數學問題可以延伸出多種思維方式，提高數學學習的針對性和實效性。
一、突破高中數學學習障礙重要性
首先，突破高中數學學習障礙有助于高中生樹立良好的數學思維，同時幫助高中生增強其發現問題、提出問題和解決問題的能力，突破高中數學學習障礙是學生學習素養的標志，其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數學問題，并強化自我的解題能力和數學推理能力。再者，突破高中數學學習障礙可以提高高中生數學應用能力，更好的把數學知識和實際問題結合在一起，數學問題解決能力可以強化學生的數學學習，并有助于其形成全面科學的數學知識框架，同時鞏固了高中生對數學基礎知識的認識，促使高中生用數學的眼光看待世界。最后突破學習障礙可以提高學生的數學學習信心，并激發其數學學習的興趣，體會到成功解決數學問題的樂趣，同時初步培養學生的創新思維和能力。
二、高中生數學學習障礙產生的原因
（一）基礎知識不牢固?；A知識是數學問題解決的關鍵，只有把基礎的數學知識全部融會貫通之后，才能熟練的解答數學問題，但是部分高中生的基礎知識學習不扎實，對新學的知識缺乏深刻的理解，從而不能靈活的運用數學基礎知識，一旦遇到較為復雜的數學問題，就會分不清各種概念之間的關系，從而造成了數學問題解決障礙。例如在函數問題的學習上，要求我們掌握函數公式，并對函數區間有明確的界定，但是很多同學對基礎知識掌握不足，各種基礎概念和轉化關系不明確，從而形成了學習障礙。
（二）數學問題背景的存在。數學問題是一個系統性的問題，其中涉及的關系變量較多，對一定語境下的數學問題，通常會蘊藏著相應的問題背景條件，如果不能準確發現其中的蘊含條件，就會感覺數學問題的給定信息不足，從而造成數學問題解決障礙。數學問題來源于現實生活，其題目語境也受到社會、經濟、生活、物理、化學等方面的影響，如果缺乏相應的生活常識，很難抓住數學問題隱含的條件，從而對數學問題感覺到無從下手。
（三）數學思想方法的缺失。數學問題的解決需要建立數學模型，并對數學模型進行簡化，再進行相應數據的解答，但是部分高中生的數學解決思想缺失，對抽象化的數學模型理解不深刻，從而造成數學模型的混淆，同時也不能有效對數學模型進行簡化，從而影響了數學問題解決。例如在數學思路的建立中，學生不能靈活運用簡化、歸納、一般化、特殊化等數學處理，就會阻礙解題思路的擴展。
三、數學問題解決障礙的解決方法
（一）加強數學基礎知識教學。數學基礎知識是正確解題的“鑰匙”，因此我們在學習中要強化數學基礎知識教學，例如要熟練掌握數學概念、性質、定理、公式、公理等，培養學生基礎知識串聯的能力，幫助學生建立基礎知識條件反射。同時要設置相應的數學問題來強化其數學基礎知識，只有進行大量的重復性訓練才能加強高中生對基礎的理解和記憶，并幫助其靈活的應用基礎知識。
（二）加強數學建模能力培養。數學建模是解決數學問題的工具，數學建模能力是衡量學生數學學習的標志之一。數學建模要求學生把實際數學問題進行歸納，并構建出相應的數學建模模型，然后再進行數學問題的解答，因此，在加強數學建模能力的培養時，要重視建模方法的基礎教學，突出建模方法的具體步驟，同時要注重研究建模的應用范圍，利用給定條件對數學建模進行相應的歸納簡化。再者要在實際數學問題的背景下應用數學建模，強化對建模方法的理解和應用。
（三）克服數學思維定勢。數學思維定勢是數學問題解決障礙的原因之一，因此在學習中我們要勇于突破思維定時，對數學問題進行反思，準確尋找到解題錯誤的原因，并突破解題思維定勢，樹立正確的解題思維。此外，要通過舉一反三的解題方式來鍛煉高中生的思維靈活性，培養自我的逆向思維方式，巧妙利用反證法、逆命題、公式逆用的數學思維，培養自己的數學思維能力。
結語：總而言之，高中數學學習是整個高中階段的關鍵，良好的數學思維能力有助于我們提高數學學習效率，當前在學習過程中很多同學都會陷入到數學障礙中，從而影響了學習成績提升。因此，我們應當重視數學基礎的夯實，培養適合自己的學習方法，克服數學思維定勢，突破高中數學學習障礙。
參考文獻：
數學建?；A知識范文3
課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中?！皵祵W建模”是一門理論與實踐緊密結合的數學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數學與實際問題的緊密聯系。數學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統的數學課程，它是將培養學生的創新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創新能力的培養。由于課程教學內容系統性差，建模方法涉及多個數學分支，課程結束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結合，實施以數學建模課程教學為核心，以競賽和創新實驗為平臺的新課程教學模式。
一、數學建模課程對培養創新人才的作用
（一）提高實踐能力
數學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數學問題，具有數學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統計、優化理論等數學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養具有重要作用。
（二）提高創新能力
數學建模方法是解決現實問題的一種量化手段。數學建模和傳統數學課程相比，是一種創新性活動。面對實際問題，根據數據和現象分析，用數學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創新能力。
（三）提高科學素質
面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發現問題，還要將問題轉化為數學模型，利用數學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結構側重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協作能力的培養，最終的成果以科學研究論文的形式體現，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統性。
二、基于數學建模課程教學全方位推進創新能力培養的實踐
（一）分解教學內容增強課程的適應性
根據學生的接受能力及數學建模的發展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統性的基礎上，教學內容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數學建模的基礎理論和基本方法，精講經典數學模型及建模應用案例，啟發學生數學建模思維，激發學生數學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數學等方法，計算機軟件等初級知識。
（二）融入新的教學方法提高學生的參與度
1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數學方法的應用，引導學生學習數學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。
2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數學建模去解決問題。
3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數學建模競賽、學習專業知識、做畢業設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創新能力。
（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性
1.利用網站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內容，利用互聯網云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網站問題、解答疑難、組織討論，學生通過網站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養自我約束、管理時間的意識和能力。
2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結合的課堂教學手段。根據課堂教學要求，規劃設計制作課件與黑板書寫的具體內容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。
3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規律可循，在小組學習中發揮團隊力量、提高建模能力。
（四）構建多層次建模問題，培養學生創新能力
案例選擇、教學設計、知識銜接是數學建模在創新型人才培養中的關鍵。
1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。
2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數學建模問題。問題要圍繞課堂教學內容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數據處理、數值計算有機結合起來。另一方面，鼓勵學生學會發現日常生活和專業學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。
（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果
1.課堂內外考試與網上在線考試相結合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內結合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業，根據學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業。
2.課程教學結束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數學建模選修課期間剛好組織東北三省數學建模聯賽和校內數學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據競賽論文實施考核。
在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。
（六）教學團隊建設
數學建?；A知識范文4
【關鍵詞】初中數學 數學建模 應用意識
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.067
所謂數學建模就是將實際的數學問題經過有效的假設與抽象之后，得到一個有利于數學問題得以解決的結構，這個結構就是數學建模。初中生的思維處于由感性思維向抽象思維轉變的關鍵時期，因此，其抽象思維能力還不強。對于初中階段的很多數學問題而言，具有一定的抽象性，因此，學生在解決這些問題的過程中會遇到很多問題，學生甚至會產生畏難心理。為了使學生的學習思路更加清晰，減輕學生的學習壓力，便于學生更好的理解數學知識，老師很有必要將“數學建?！苯虒W法有效引入課堂教學。本文就數學建模教學法展開論述。
一、在初中數學課堂教學中引入數學建模的重要性
知識點零碎、學習難度大、與生活實際不接軌是很多學生對數學的認識，學生的這些錯誤認識使學生走入了“純數學”的誤區，不能靈活的進行數學學習。數學不是憑空創造出來的，是在人類漫長的發展過程中，隨著生產生活的不斷發展而出現的，數學存在的最主要價值就是為人類的生產生活服務，不斷提高生產效率、提高人們的生活質量。
現代教育要求提高學生的“數學應用意識”，因此，老師要轉變傳統的教學理念，對學生的數學應用意識進行有效培養?？梢詮膬蓚€方面來理解數學的應用性，一方面是指數學的思想和精神；另一方面是指數學建模。通過有效培養學生的數學建模意識，能夠使學生將數學學習與生活實際有效結合起來，以便于實際問題能夠得以有效解決。提高學生的數學建模能力既是素質教育的要求，也是教學的最終目的。
二、建模教學的重要前提――提高老師的建模能力
建模教學是近幾年大力提倡的一種數學教學方法，能夠有效提高課堂教學的有效性。數學建模雖然對學生的數學學習有很大幫助，但是卻是一種不易操作的方法，因此，為了使老師給學生提供有效的指導，老師自身首先要提高建模能力。首先，老師要理解數學建模的內涵與目的，樹立正確的建模觀。其次，老師要有效將數學建模運用于解決數學問題的實踐中，掌握有效的建模技巧，取得大量運用建模法解決實際數學問題的成功經驗。最后，老師要具備將數學建模法有效傳授給學生的能力，使學生能夠從根本上掌握這種方法，提高學生解決數學問題的能力。
三、有效培養學生的數學建模能力
對學生的建模能力進行培養，并非朝夕可就之事，必須在老師的引導下讓學生結合具體的數學內容，有針對性地、循序漸進地開展，在不同的階段對學生進行建模教學應該采用不同的方式，我認為對于初中生而言，應該通過以下幾個階段開展。
（一）注重對學生進行數學基礎知識、基本思想方法與技能的教學
老師要根據教學大綱的基本要求，以教材為依據，注重對學生進行“三基”教學。應用數學和純數學是數學體系的兩個重要組成部分，通過數學教學，老師要讓學生有效理解二者之間的關系。學好純數學是學生進行應用數學學習的基礎，應用數學是純數學的進一步發展與延伸。學生想要有效建立數學模型，就必須有扎實的“三基”做支撐，對數學知識的應用是學生更高層次的能力，只有打下堅實的數學基礎，并對基礎知識進行有效運用，學生的建模能力才會逐漸提高。
（二）培養學生的建模能力要遵循“循序漸進”的原則
想要有效培養學生的建模能力，就要遵循序漸進的原則，不可操之過急。學生建模能力的提升需要一個過程，因此，從學生進入初中階段起，就要對學生的建模能力進行培養。老師要把培養學生的建模能力滲透到教學的各個環節，還要滲透到生活實踐中，讓學生把生活中遇到的問題與數學問題有效結合起來，逐漸培養學生的建模意識與建模能力。
（三）注重通過實際例子講概念課
概念課主要是讓學生理解基本的數學概念，每一個數學概念都有與其相對應的實際例子，因此，在講授概念的過程中，老師如果能夠將概念與實際例子有效結合起來，更有助于學生對概念的理解，同時也提高了學生將數學與實際有效聯系起來的能力，提高了學生運用例子進行建模的能力。例如：學生在學習直角三角形時，為了讓學生對直角三角形的形狀及相關性質有更好的理解，老師可以讓學生自己動手做一個直角三角形，加深學生的理解。
（四）注重學生對數學知識的綜合運用能力
進行數學建模，需要學生有效運用已經學過的數學知識，因此，提高學生對知識的綜合運用能力，是學生有效建模的關鍵。那么如何提高學生有效運用知識的能力呢？在教學過程中，老師不能只顧著對新知識點的講解，還要注重給學生提供運用知識的機會，數學思考的過程往往需要有效調動學過的知識，因此，老師要引導學生進行有效思考，同時還要在學生思考的過程中，鼓勵學生積極構建數學模型。
（五）通過開設數學建模專題講座，提高學生的建模意識與能力
數學建模對于老師而言，想要有效掌握其技巧，尚需花費大量的時間與心思，對于學生而言，更需要通過不同的方式進行強化。為了有效提高學生的建模意識與建模能力，學校可以為學生舉辦數學建模專題講座，對學生進行建模知識的專業培訓，使學生掌握更多的建模知識。通過建模講座，學生真正認識到了建模的重要性，在以后的學習過程中，將建模思想融入數學學習的各個環節。
數學建模基礎知識范文5
關鍵詞：數學建模組織與培訓；數學基礎課程教學改革；教育模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。
一、數學建模競賽組織
1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。
2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。
二、數學建模競賽培訓
由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建模基礎知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。
2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。
3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。
4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。
三、數學建模競賽組織和培訓的體會
1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？
2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建?；顒拥氖芤婷妫?/p>
3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？
4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？
參考文獻：
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[3]王義康，王航平.數學建模競賽培訓策略研究[J].重慶科技學院學報，2010，（3）：196-198.
數學建模基礎知識范文6
【關鍵詞】數學建模；數學教學；高職院校
一、在高職數學教學中引入數學建模內容的必要性與可行性
高職高專院校是以培養技能型、應用型人才為培養目標，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，有其必要性和可行性.
（一）高職院校的培養目標要求將數學建模內容引入數學教學
高職教育與傳統高等教育有著很大的不同.高職教育是培養既有一定的理論知識，又有良好的綜合素質，尤其是能夠動手操作、具有解決實際問題能力的技能型人才.高職教育的課程設置要能適應和滿足高職院校的人才培養定位要求. 數學建模恰好是訓練學生通過數學手段解決實際問題的最佳途徑.
（二）高職院校學生具備將數學建模內容引入數學教學改革的基本條件
高職教育培養的是生產、建設、管理、服務一線的高素質技能型人才.高職學生的基礎知識與本科院校的學生相比有一定的差距，如果按照傳統的教學方法，強調知識傳授的系統性、理論性，對他們來說有一定的難度，且沒有必要.從高職學生的認知特點和知識的接受能力而言，高職學生更愿意學習實用性強的知識，對解決實際問題的熱情高，因此如何上好高職高專的數學課，讓學生學得懂，有興趣，關鍵是設計教學內容、教學方法和教學手段去開發和引導.引入數學建?？梢院芎玫貪M足這一要求，學生具備了學習數學建模需要的基本數學知識.
二、將數學建模內容引入高職院校數學教學的方法與途徑
（一）改革數學必修課
高職院校學生的數學基礎知識不是很扎實，但是他們對自己所學專業則有較大的興趣和較充分的了解.針對這種情況，首先對數學必修課的教學內容進行改革.基于學生對所學專業的熟悉和熱愛，把數學理論的教學和專業知識緊密結合，引入大量結合所學專業知識與工作的案例，通過解決具體的案例，引導出要學習的相關概念與知識，逐漸讓學生體會運用數學知識解決實際問題的樂趣和方法.同時加入數學實驗課，讓學生學習運用計算機和數學軟件計算、解答實際問題.如在經濟與管理數學課程中講到需求函數時，結合經濟與管理專業的具體工作場景，引入商品市場需求的調查與需求函數的擬合這一案例，要求學生對某種商品的市場需求進行調查，并求出其需求函數.通過這個案例的學習，學生不但掌握了需求函數的概念，而且學習了如何進行市場調查，并根據調查數據用數學軟件擬合各種類型的需求函數.同時學生在調查過程中可以得到很好的鍛煉，體會到解決問題的方法和途徑，培養獨立思考的習慣，為了解決手中的問題激發學習知識的積極性，在對問題的解決過程中相互討論，各抒己見，去偽求真，也培養了相互合作的良好習慣.
（二）設置數學建模選修課
在改革必修課的基礎上，開設數學建模選修課.
開設數學建模選修課，推廣數學建模的影響.選修課以專題的形式進行，課程內容包括優化問題、分類問題、預測問題、評價問題、決策問題等，所涉及的模型包括函數模型、線性規劃模型、統計模型、微分方程模型等.建立模型及解決模型的計算通過具體的案例進行.這樣分專題對每一個問題進行教學，及時進行評估，充分調動學生的積極性，才能夠達到預期的效果.
學校以數理實驗室為平臺開展經常性的數學建模活動.學生們在固定的數學建模實驗室進行問題的討論、軟件的交流學習及各項活動的策劃，等等. 科學地設計數學建模選修課內容，配合科學的訓練，有效地提高學生數學建模能力，開拓學生的視野，豐富學生的知識，充分調動起學生學習數學的積極性.
建模時，既要有合作，也要有相對的分工.學生拿到題目以后，首先要一起進行討論，相互交流時要學會認真傾聽，汲取隊友的優點，然后才提出自己的看法.同時要加進自己對別人想法的理解，提高討論交流的效率.最后教師對問題進行講解、答疑，強調如何收集相關數據和信息，以及論文的結構和摘要的寫法等.
三、成果與體會
為社會發展培養出更多的高素質技能型人才，是高職數學教學改革與創新的動力與追求.在將數學建模內容引入高職數學教學的實踐探索中，教師、學生教學相長.
1.數學建模能夠充分調動與開發學生的潛能，提升學生的綜合素質和能力.學生在學習數學建模的過程中能夠體會了解如何學數學、如何用數學，同時也提高了自己的綜合素質和綜合能力，提高了人際交往與溝通、團隊協作的能力，增強了敢于面對困難、挑戰困難的信心和意志品質.遠遠超出數學教學改革之外的成就，也是我們教書育人的最終目的.
2.數學建?？梢詾榻處煹慕萄信c科研提供良好的平臺. 教師在教學過程中，學生在解決問題的過程中，能夠直觀地反映教學中存在的問題，學生在學習中存在的問題， 針對存在的問題進行深入地研究，能夠取得一線的教學科研成果.
【參考文獻】
