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初中數學常用思想范文1
關鍵詞：分類討論；初中數學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）04-119-03
分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題――加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。分類討論思想的實質：將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件去完成。分類討論思想的原則：分類科學，標準統一，做到不重復，不遺漏，并力求最簡，討論的方法是逐類進行，還必須要注意綜合討論的結果，以使解題步驟完整。
一般情況下，當數學問題中的條件，結論不明確或題意中含參數或圖形不確定時，就應用分類討論的思想來解決問題。
近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性。在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”數學思想的幾個常見運用沒有復習到位。下面就一些典型試題中涉及“分類討論思想”的問題，分析幾個常見運用，以加深讀者對這幾個常見運用的理解。
一、化簡含絕對值的代數式
例1已知 是數軸上的兩個數（如圖），化簡：|a-b|-|a+b|+|a|-|b.
分析：絕對值概念是一個需要分類討論的概念，要弄清這一概念應從絕對值的幾何意義說起，也就是一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離。所以只有對初中數學概念的本身有一個全面深刻的理解，才能在解決有關問題時有分類討論的意識，從而提高分析問題和解決問題的能力。去絕對值符號的關鍵是要搞清楚絕對值符號里面結果的情況，嚴格用公式 來解決問題。
解：由圖可得a-b
|a+b|=-（a+b）=-a-b.|a|=-a，|b|=b.
|a-b|-|a+b|+|a|-|b|=（b-a）-（-a-b）+（-a）-b=b-a
例2 代數式 的所有可能的值有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 無數個
分析：根據絕對值的意義，需對a、b的符號進行討論。
（1）當a>0，b>0時，ab>0，原式等于3；（2）當a>0，b
解決含參數的函數表達式有關問題
例1一次函數y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的 值為1≤y≤9，則kb的值是（ ）
A. 14 B. -6 C. -4或21 D. -6或14
分析：題目中給出了一次函數圖象的一部分（線段），當x=-3時，y可以取1或9，因此應對參數k分兩種情況討論，當K>0時，線段兩端點為（-3，1）和（1，9），則k=2，b=7，kb=14；當k
例2函數y=mxa與y=a/x（a≠0，m≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
分析：分別根據一次函數和反比例函數圖象的特點進行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論.
解：A、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的正半軸相交可知-a>0，即a0相矛盾，錯誤；B、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的正半軸相交可知a>0，即a0相矛盾，錯誤；C、由一次函數y=mxa的圖象與y軸的負半軸相交可知a0，與y=a/x（x≠0）的圖象a
故選D.（本題考查了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意y=k1x+b中b及y=k2/x中k2的取值）
2、由于圖形的變化，圖形位置不確定或形狀不確定引起幾何問題結果有多種可能或未明確對應關系的全等或相似的可能對應情況
例1 有一塊梯形菜地，上底、下底不能直接測量，但可測量梯形的高為12m，梯形的兩條對角線長分別為15m和20m，試求這塊地的面積.
分析：問題可轉化為：在梯形ABCD中，AB∥CD，AE，BF是高，AE=BF=12，BD=15，AC=20. 首先，容易知道，AB=EF.由勾股定理可得，DF=9，EC=16.
在圖（1）中，DF+EC=DE+FC+2EF=DE+FC+EF+AB=DC+AB=25，此時，梯形面積為25×12÷2=150.
在圖（2）中，EC-DF=EF+DC=AB+DC=16-9=7，此時，梯形面積為7×12÷2=42. 答案：150 或42 .
例2如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當DM= 時，ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。
分析：由勾股定理可得AE=5 .
當ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況：
（1）當DM與BE是對應邊時，DMEB=MNAE ，即DM=55
（2）當DM與AB是對應邊時，即DM2=15，DM= .
答案：DM的長是.55 或
四、代數與幾何分類情況的綜合運用
例1 （威海市）如圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，A，B的半徑均為1厘米.A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t≥0）.（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數表達式；（2）問點A出發后多少秒兩圓相切？
分析：在兩圓相切的時候，可能是外切，也可能是內切，所以需要對兩圓相切進行討論.
解：（1）當0≤t≤5.5時，函數表達式為d=11-2t；
當t>5.5時，函數表達式為d=2t -11.
（2）兩圓相切可分為如下四種情況：
①當兩圓第一次外切，由題意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
②當兩圓第一次內切，由題意，可得11-2t=1+t-1，t=113；
③當兩圓第二次內切，由題意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④當兩圓第二次外切，由題意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，點A出發后3秒、11/3秒、11秒、13秒兩圓相切.
例2 （上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖）.E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點.
（1）設BE=x，ABM的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）連接BD，交線段A數關系M于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長.
分析：建立函實質就是把函數y用含自變量x的代數式表示。要求線段的長，可假設線段的長，找到等量關系，列出方程求解。題中遇到“如果以A、N、D為頂點的三角形與 相似”，一定要注意分類討論。
解：（1）取 中點H，連接MH.
M為DE的中點MHBE，?MH=?（AD+BE）=?×（4+X）=?X+2
又ABBMHAB.SABE=?AB.MH=MH ，得y=?x+2（x>0）
由已知根據圖形位置情況得DE=（x-4）2+22 或（4-x）2+22
以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切
MH=?AB+?DE，?（X+4）=?[2+（4-x）2+22 ]解得X=?，即線段BE的長為?；
（3）由已知，以A、N、D為頂點的三角形與BME
相似，又易證得∠DAM=∠EBM.由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：
①∠DAN=∠BEM；； ② ∠ADN″=∠BM″E″.
①當∠ADN=∠BME 時，ADBE ∠ADN=∠DBE.∠DBE=∠BEM，DB=DE，易得BE=2AD.得BE=8；
②當∠ADN″=∠BM″E″時，ADBE，∠ADN=∠DBE .∠DBE″=∠BM″E″ ，又∠DE″B=∠BE″M″，BME″∽BM″E ″.即DE″/BE″=BE″/M″E″，即BE″2=DE″*M″E″，得.X2=?（4-x）2+22 ?（4-x）2+22 解得x1=2，x2=-10（舍）.即線段BE″的長為2.綜上所述，所求線段BE的長為8或2.
例3 已知一次函數y=-√3/3+3√3與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使PAB為等腰三角形。
初中數學常用思想范文2
【關鍵詞】 初中數學 數學思想 方法探究
初中數學教學在新課改以來，從教學方式以及教師教學思想方法上都有了很大的轉變。數學的教學一直是一個比較大的難題，數學學科概念簡明難懂，公式繁多，而且數學思想方法是決定數學教學效果的重要因素。就目前教學形式來看，初中數學的教學的主要重點就在于如何傳授給學生們數學思想方法。在掌握數學思想方法的基礎上進行數學學科的學習，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學好數學。本文針對當前數學的教學模式，并總結初中教學中常見的數學思想方法，以此作為基礎，進行數學思想方法的探究。
著重分析數學思想的掌握，了解數學思想的方法，對于學好初中數學的意義還是非常大的。
1 初中數學常見的數學思想探究
對于初中數學而言，其包含的數學思想還是比較豐富的。通常意義上認為，初中數學的數學思想一般包括：數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想等等。這些數學思想是在長期的教學與學習中總結出來的，對于學習數學有非常大的幫助。
1.1 對于數形結合的數學思想的掌握。數形結合是一種非常常用的數學思想，尤其是對未來高中的函數學習有非常大的幫助。所謂數形結合，簡而言之就是將數字與圖像進行結合起來。因為對于學生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數形結合，實際上就是用圖像將數學中的數字信息標注出來，或者是形象化的展示出來。數形結合應用最為廣泛的就是函數的解答，在初中數學中涉及的函數還是比較簡單的。但是還是建議教師在對學生們進行數形結合思想的教學中，能夠更多的去培養學生們數形結合的方法。為以后高中數學中的函數問題打下堅實的基礎。除了對于函數的數形結合的思想教學以外，很多數學問題都可以采用數形結合的方式進行。因此，數形結合的思想可以應用于大多數的數學試題的求解，并能夠通過圖像的方式，將枯燥、抽象的數學試題形象化，直觀化。在解題的過程中，能夠培養學生們的形象思維，不僅有利于解題的規范性，更能夠促進好的學習數學的習慣養成。
1.2 方程與函數的數學思想。方程與函數是初中數學教學重點也是教學難點。在沒有接觸方程與函數的時候，需要給初中學生們一種形象的概念，以此作為切入點，讓學生們去領悟這一新的概念。方程實際上就是已知與未知之間的對等關系，通過一定的等量關系，利用已知的數值去求解未知的數值的過程。而函數往往會與圖像進行關聯，在進行函數學習的時候可以與上文中提到的數形結合的數學思想進行結合式學習，更能夠做到融會貫通的目的。方程的思想在初中數學中應用的非常廣泛，尤其是應用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進行解答的。方程函數的思想最重要的意義在于能夠通過將未知量設置已知化，并通過題目中所提供的關系進行等式的建立，并最終得出未知數的數值，實現問題的求解。
1.3 分類討論思想以及轉化思想。在教學中主要體現在復習或者是階段性總結知識的過程中得以體現。分類討論主要是為了能夠將題目中的問題進行分類處理，然后彼此之間相對獨立。這樣做的好處在于將復雜問題簡單化，可以避開題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進行問題的求解，然后再進行綜合性思考與解答。轉化思想的應用對于數學而言，更加重要。轉化實際上是一種將復雜問題簡單化，或者是將抽象問題具體化的一個過程。相對而言，這種數學思想在掌握上更加困難，對于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實際問題解決中找到答案。
總體而言，初中數學的數學思想主要以數形結合思想、方程與函數思想、分類討論思想以及轉化思想為主。而數形結合是最簡單而基礎的數學思想，方程與函數則是在基礎上更加方便解題的數學思想。分類與轉化則需要學生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個數學思想。
2 初中數學常見的數學方法探究
初中數學中，常見的數學方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認為，較為常見的數學方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數法。這些方法應用最多的地方就是解方程，方程中的未知數往往需要這些方法。初中數學中，很重要的一個知識部分就是因式分解。這一部分屬于初中數學的基礎部分，為以后的解方程打下了非常堅實的基礎。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學好因式分解，并能夠為以后的方程求解打下良好的基礎。而消元法其實是在方程求解中非常重要的方法，一般應用于二元方程化解為一元方程的方法之一?？傊?，數學方法的運用要在實際解題中不斷總結與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時使用，以此達到解題的目的。
初中數學常用思想范文3
【關鍵詞】初高中數學教學 銜接 研究
一、探究初高中數學教學銜接背景
（一）初高中數學教學內容上有很強的延續性，初中數學是高中數學學習的基礎，高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展，在教學內容上、思想方法上，均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎，學生將無法適應高中階段的數學學習。因此，從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎，是初中數學教學必須研究的重要課題。
（二）初高中數學教學銜接研究，主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用，新課程標準對數學教學的要求，高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究，試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點，從而為初中數學教學提出有用的建議，對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
（二）從教學內容、數學思想方法上，理順初高中數學之間的關系，進而在初中階段強化初高中銜接點的教學，為學生進一步深造打下基礎。
（三）為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎，提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解；
（四）為初中數學教學設置一個知識上限，研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。
三、研究內容
（一）初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求：
與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）
2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算
4.代數式運算與變形：分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法
6.一次分式函數：在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力
7.三個“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計算和證明：補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式
10.圖形：補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系
11.圓：圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理；相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖
（二）數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法，以適應高中教師在授課時內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實施初高中教學銜接具體做法
初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析，提出對初中數學適應性學習教學的要求，為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標，從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。
（一）實驗法：“分組合作教學”，提煉出初中教學銜接的具體內容，時機、內容、有效性合作。
初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式，即5節課為正常完成教學任務時間，2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透，引導學生進行自主探究，對課本要求的知識點進行深化理解。
（二）總結法：參與實驗教師做教案設計，活動記實，具體教學銜接內容的研究，教學反思等。
初中數學常用思想范文4
一、字母代數思想
用字母代替數字,是初中生最先接觸到的數學思想,也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。
在初中數學中,用字母代替數字,各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算,都是以符號形式(包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號)來表示的,即進行著一整套的形式化的數學語言。例如:用a表示某個數的絕對值,用- a表示某個數的相反數,用an表示n個a連續相乘的積,用s=40t表示路程與時間的關系,用一對有序實數對(x,y)表示某個點在平面直角坐標系中的位置。
初中數學教材在七(上)第三章講解用字母代替數字,也就是當學生剛從小學生轉變為初中生,便開始從原有的數字與數字的運算轉變為用字母代替數字進行推理與運算,這對大多數學生來說要有一個轉變適應的過程,所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數的數學思想。用字母表示數是“代數”的基礎和出發點,也是“符號感”的主要表現之一。其實,日常生活中人們經常用符號表示某種意義,例如:天氣預報圖標、交通標志、五線譜等,從這樣的情境出發,有助于學生借助已有經驗感受“在數學中,經常用字母表示數”。
用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點,但是,它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算,讓學生觀察,總結規律,形成對“用字母表示數”的必要性的認識。實際上,過去學過的運算律(交換律、結合律、分配律等)、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識,都能說明用字母表示數的重要意義:普遍性、應用的廣泛性等。
總之,要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。
二、化歸轉換思想
化歸,即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去,從而求得問題解決的思想。
人們在研究運用數學的長期實踐中,獲得了大量的成果,也積累了豐富的經驗,許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題,叫做規范問題,而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。
例如,對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論,因此,求解整式方程的問題是規范問題,而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程,就是問題的規范化。
為了實現“化歸”,數學中常常借助于“代換”,又稱之為轉換。代數中有恒等變換,方程、不等式的同解變換;幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段,揭示其中不變的東西才是目的,為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如,已知x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。對于初中生來說本題無法直接解出關于x,y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手,已知條件可以轉換為(x+1)2+(y-3)2=0。又因為偶次冪具有非負性,即(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,從而得出x=-1,y=3。最終問題得以解決。
三、分解組合思想
當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時,可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解,這種思想就是分解組合思想,其方法稱為分類討論法。
分解組合,是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等,運用分解組合的思想方法去處理,可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析,從而獲得合理有效的解題途徑。例如,等腰三角形兩邊長分別是4和5,求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論:①若4為底,則5為腰,三邊長分別為4,5,5,可以構成三角形,此時周長為14;②若5為底,則4為腰,三邊長分別為5,4,4,可以構成三角形,此時周長為13。
四、方程函數思想
方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想,在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中,方程與函數是極為重要的內容,對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題,常常只須尋找等量關系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數關系式,就能很好地得到解決。
例如,某燈具店采購了一批某種型號的節能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈,且進價與上次相同,但購買的數量比上次多了9盞,求每盞燈的進價。解決本題的關鍵是尋找等量關系，由題意得：這次購買的數量=上次購買的數量+9，設每盞燈的進價x元，則方程為400/x+9=(400/x-5)×(x+4).
五、數形結合思想
初中數學常用思想范文5
基于此，《數學教育研究方法論》一書對初中數學教學中所蘊含的思想與方法進行探討，旨在使學生獲得數學知識的同時學到更多的數學思想與方法。該書共有四章內容。第一章分別介紹了教育研究與數學教育研究、數學教育研究的分類以及數學教育研究方法的演變三個方面的內容。第二章分別從研究選題、文獻綜述、研究設計、確定樣本等方面進行論述。第三章分析了數學教育研究的常用方法，分別對課堂觀察、訪談調查、問卷調查、個案研究、行動研究、比較研究、實驗研究進行論述。第四章是數學教育研究的成果表述，分別介紹了研究論文寫作規范、科學研究的學術規范、數學教育研究論文分析以及數學教育研究課題推薦。書中指出，初中數學思想與方法的教學需要遵循化隱為顯的原則、循序漸進的原則以及學生參與的原則。數學的思想與方法隱含于數學知識背后，教學中如若做不到有目的、有意識地以數學思想與方法為教學內容，學生的學則會僅停留在數學知識的表層。
因此，在數學教學中，需要以數學知識為載體，將知識背后更深層次的思想與方法挖掘出來。掌握數學的思想與方法，要求學生必須對事物之間的本質聯系進行了解。學生對思想與方法的掌握，是一個不斷理解與運用的過程，遵循著從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的螺旋式的發展趨勢。因此，數學思想與方法的教學需要與數學知識的教學及學生的認知水平相一致，做到初步理解以及簡單應用。與不同階段、不同內容的數學知識教學相結合，有意識地運用同種數學思想或方法顯得尤為重要，但不能操之過急。初中數學思想與方法的教學需要“小步走”“多層次”以及“步步為營”，這樣才能收到應有的效果。初中數學思想與方法的教學，是數學活動過程的教學，呈現動態的特性，因此重在領會。思想與方法的教學，離不開具體的教學活動過程，只有在教師的啟發與引導下，學生才能逐步對數學的思想與方法進行領悟與理解。作為教師，需要從具體的材料著手開展教學，創新教學知識的呈現方式，正確對待學生看待問題的方法，包容學生的錯誤，并使之認識到錯誤之后的合理因素。
從《數學教育研究方法論》一書的表述來看，針對初中數學教學中思想與方法的教學，教師需要做到三個方面的要求。第一，更新觀念，加深對數學思想與方法的理解。數學的思想與方法既是數學學習的中級層次知識，又是解決多方面問題的思維策略。相關心理學家認為，在具體的學習與思考過程中，人們的注意會在策略性知識與描述性知識之間不斷轉換，對自己的策略進行不斷反思，從而實現加工過程的優化。而在具體的數學教學中，策略性知識與事實性知識緊密結合、相互影響、相互滲透。因此在教學活動中，教師必須有意識地滲透與傳授數學的思想與方法。第二，回歸課本，深度挖掘和分析教材。數學思想與方法是數學知識的抽象概括，蘊藏于數學知識的發生、發展以及應用過程之中，因此教師要善于挖掘數學中的思想與方法。第三，落實措施，反復應用。若要實現數學教學目標，相關教師需要開展扎實的教學工作，使數學的思想與方法落實到每一個環節中。
初中數學常用思想范文6
關鍵詞：數學思想方法 思維過程 歸納 總結
數學思想方法是在學習數學基本概念時的思維方式和方法，是學習數學的基礎，而且學生只有掌握了數學思想方法，才能增強自己的問題意識。因此，教師應該精心設計教學方法，從問題的提出到知識的講解，再到習題的設置，最后到習題的講解始終都貫穿數學思想方法。學生只有深入接觸數學思想方法，并從平時的學習中總結概括規律和方法，才能夠了解數學的本質，把數學學好。下面筆者就根據自己在初中數學教學中加強思想方法教學的相關經驗來談一些粗淺的看法，希望能起到拋磚引玉的作用。
一、了解什么是數學思想方法
數學思想是指人們對數學概念的深入認識和了解，將數學思想的具體化就會變成數學方法，二者的差別只是看問題的角度不同，因此我們通常將二者合稱為“數學思想方法”。數學思想與數學基礎知識及常用數學方法相比較，更加深入，它是從平時學習數學基本概念和方法中歸納總結出來的，在運用數學基本概念及基礎方法處理問題時起到了引導作用。數學思想方法起源于觀察、實驗、概括與抽象、類比、歸納和演繹等知識以及常用數學方法。常用的數學方法有配方法、換元法、消元法、待定系數法；常用的數學思想有數形結合、函數與方程思想、建模思想、分類討論和化歸與轉化思想等。
二、數學思想方法的意義
數學思想方法是學習數學的重要手段，它能夠幫助學生從本質上了解數學，掌握知識，進而夠將所學知識轉化成自己的能力，并靈活運用。在初中數學教材中，數學思想方法分布在各個章節，例如，二元一次方程的圖形、不等式的解集、正比函數、反比例函數等。教師在教學過程中應用心觀察及體會自然中和生活中的數學，并將數學思想方法貫穿在教學過程中，使學生體會掌握數學思想方法的重要性。
三、數學思想方法教學的解決方案
在初中數學教學中，教師如何將數學思想方法貫徹到底？如何讓學生真正學會并掌握這種重要手段？接下來我們就探討解決這些問題的策略。
（一）掌握教材內容
教師要掌握初中數學教材內容，了解教材中的與數學思想方法相關的題目、知識，并知曉哪些可以用多種方法解決，可以讓學生舉一反三，鍛煉思維。教師只有將教材爛熟于心，才能夠多角度、多方面地解讀數學思想方法。
（二）結合教學大綱和考試大綱
教學大綱每年都會有改動，考試大綱每年也會有改變，因此，教師應該與時俱進，并結合每年的新題型、新考點來講授數學思想方法。教師掌握了教學和考試大綱的最新動態，就有助于學生輕松應對考試。
（三）概念中的數學思想方法
概念是經過一系列思維過程的結果，在傳統的初中教學中，有的教師只讓學生死記硬背概念，被動的學習。這樣的結果導致學生對概念的理解不透徹，而且這種方式不利于學生的發展，不利于學生思維的開闊、智力的開發等。在新課程標準下，教師應該讓學生了解概念的形成，知道它的來龍去脈，知道它最初存在的目的，以及探究過程和歸納總結的結果，并使他們在這個認知過程中學習數學思想方法。
例如，在學習f（x）的單調性、奇偶性的時候，教師可以書寫出探究過程，并讓學生根據這個過程來認識函數思想，然后再出一道例題，深入了解和掌握函數的圖像，清楚其本質是方程思想的關鍵。運用方程思想解題可歸納為三個步驟：（1）將題目問題轉化為目標思想，即轉化成方程思想；（2）分析過程，解方程并得出答案；（3）將所得出的答案再帶回到原題中去檢驗。
（四）實際運用數學思想方法
在初中數學教學中，教師應多引導學生提出問題，一起分析問題，并在實際解決問題的過程當中，讓學生一步一步地認識和了解數學思想方法，并激發學生的問題意識，讓他們知道解題過程中運用了哪種方法，具體是怎樣運用的，怎樣得出答案的，這個過程是學生了解數學思想方法的最佳途徑。
例如，（2004年北京市東城區）解方程：x+1-（x+1）/3=2。
解：設x+1=y，則原方程化為y-y/3=2
去分母，得y2-2y-3=0.
解這個方程，得y1=-1，y2=3.
當y=-1時，x+1=-1，所以x=-2；
當y=3時，x+1=3，所以x=2.
經檢驗，x=2及x=-2都為原方程的解。
這是一道04年的題目，解答中運用了換元法，教師應該詳細地向學生介紹為什么換元，怎樣換元，讓他們參與到這個思維過程中去，進而理解怎樣運用換元法解答問題。
5.善于總結、歸納
聽懂了，并不代表掌握了所學知識，只有能運用了，清楚該在什么情況下用什么方法，什么題型用什么方法，才算掌握了知識，才是學到了數學思想方法。這就要求學生在平時聽課、做題的過程中總結方法，歸納成類，這樣他們才能夠高效地學習和掌握知識，提高數學學習能力。
總而言之，在初中數學教學中落實數學思想方法，讓學生完全掌握、運用這一重要學習工具，就需要學生獨立解決問題，有一個真正的思維過程，并認真剖析、總結、練習，這樣才能夠掌握數學思維方法。掌握了數學思想方法，學生就會有很大的發展空間，也會增強他們的問題意識。另外，掌握了數學思想方法，對學生智力的開發、創新思維的拓展、分析問題的能力等方面都有極大的促進作用。
參考文獻：
[1]梁丹.讓語文活動課“活”“動”起來[J]. 才智，2011（11）.
