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數學建模動態規劃范文1
關鍵詞 數學模型；動態規劃；最優策略
中圖分類號O29 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）90-0161-02
1 問題的提出
設某工廠調查研究了解市場情況，估計在今后n個時期市場對產品的需求量，并根據生產及儲存的費用，請做出合理的假設，為該工廠安排各個時期的生產與庫存，使所花的總成本費用最低。
2 模型假設及符號說明
：生產過程的階段變量，其中，；狀態變量 表示第k階段末的庫存量，并假設1期初你n期末均無庫存，即 ；決策變量 表示第k階段的生產量， 表示第 k 階段的需求量.狀態轉移方程： ， 階段指標函數 表示第 k階段的總成本，它由兩部分構成，一部分是第 k階段的生產成本 ，另一部分是第 k 階段的存貯費 .最優指標函數表示前階段總費用的最小值。
已知時段某產品的需求量為 （k=1，2，……n），任一時段若生產該產品，需付出生產準備費 ，且生產每單位產品的生產成本為 ，并假設如不生產，則生產費用為0。若滿足本時段需求后有剩余，每時段每單位產品需付出存貯費.設每時段最大生產能力為 ，最大存貯量為，假設同一時期生產能力，儲存量沒有限制，即。且第1時段初有庫存量 ，試制訂產品的生產計劃，即每時段的產量，使個時段的總費用最小.
3模型的分析與建立
4 模型的求解
模型（3.1）是動態規劃，其求解方法一般有用逆序算法（反向遞歸）或順序算法（正向遞歸）進行求解.當問題的第一階段初和第n階段末的狀態方程均已知時，即，可采用兩種方法求解.下面用順序算法求解，將模型（3.1）變形為：
下面給定一個實際數據進行求解。
例1 某工廠調查研究了解市場情況，估計在今后四個時期市場對產品的需求量，如表所示：
假定不論在任何時期，生產每批產品的固定成本費為3（千元），若不生產，則為0，每單位生產成本費為1（千元）.又設每時期的每個單位產品庫存費為0.5（千元），同時規定在第一期期初及第四期期末均無產品庫存.試問：該工廠如何安排各個時期的生產與庫存，使所花的總成本費用最低？
顯然，這里 ，千元，千元/單位，千元/單位. 求解過程如下：
1）當，時，進行回代求最優策略得：，所以有，，所以有，，所以，故最優生產策略為：，，，。2）當，時，同理可得最優生產策略為：，，，，而相應的整個生產過程中的4個時期的最小總成本是：20.5。
故最優生產―儲存策略如下表：
參考文獻
[1]趙靜，等編.數學建模與數學實驗.北京：高等教育出版社，2007.
[2]姜啟源，等編.數學模型.3版.北京：高等教育出版社.2003.
數學建模動態規劃范文2
【關鍵詞】數學建模；水文預報；水資源規劃
中圖分類號：TV12 文獻標識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）07-202-01
近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。
數學建模在水文與水資源工程專業中更是發揮著重要的作用，尤其是在水文預報和水資源規劃方面。
一、數學建模的介紹
（一）數學建模概述
數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。
（二）數學建模的應用
數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域，解決社會生產中的實際問題，接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域，提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務，是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。
（三）數學建模十大算法
1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。2.數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6.最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）7.網格算法和窮舉法，網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續離散化方法，很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）。10.圖象處理算法。
二、數學建模在水文與水資源中的應用
（一）數學建模在水資源規劃中的應用
全國水資源綜合規劃的目的是為我國水資源可持續利用和管理提供規劃基礎，要在進一步查清我國水資源及其開發利用現狀、分析和評價水資源承載能力的基礎上，根據經濟社會可持續發展和生態環境保護對水資源的要求，提出水資源合理開發、優化配置、高效利用、有效保護和綜合治理的總體布局及實施方案，促進我國人口、資源、環境和經濟的協調發展，以水資源的可持續利用支持經濟社會的可持續發展。
（二）數學模型在水文預報中的應用
水文預報是水文學為經濟和社會服務的重要方面，特別是對災害性水文現象做出預報，對綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長期的預報，作用很大。中國已開展預報服務的項目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質等。
水文預報的方法，在產流方面常用降雨徑流相關圖，在匯流方面常用單位線?，F在的發展方向是應用流域水文模型，根據流域上實測的降雨或降雪資料預報流域出口的流量過程。
在實際應用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長期的預報，對防洪、抗旱、水資源合理利用和國防事業中有重要意義。
數學建模動態規劃范文3
基金項目：本文系“中國傳媒大學教學改革項目”（2014 No32）的研究成果。
作者簡介：朱永貴（1964―），男，北京人，中國傳媒大學理工學部教授，博士，研究方向：運籌學、信息處理。
運籌學主要研究系統最優化問題，從實際問題出發，應用數學理論和方法建立數學模型，然后給出求解這些數學模型的各種最優化方法[1]。運籌學主要研究的是線性最優化問題，其內容有線性規劃、目標規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論、存儲論、對策論、決策論和啟發式方法[2]。運籌學是信息與計算科學、數學與應用數學、統計學和其他相關專業的專業基礎課，其目的是培養學生綜合各學科知識，利用運籌學的方法對實際問題進行定量分析和數學建模，通過本課程的學習為大學生進一步學習專業課程奠定理論基礎，使其具有系統優化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學生應用運籌學解決實際問題的能力[3]。通過對“運籌學”課程的調研和課程教學的親身體會，發現目前“運籌學”教學過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達不到“運籌學”課程的培養目標。為此我們探索和研究了“運籌學”課程教學的規律和特點，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運籌學”課程培養目標、教學現狀和存在的問題、教學改革措施、教學改革方法幾個方面討論了“運籌學”課程教學改革研究的重要性。
一、“運籌學”課程建設目標
“運籌學”課程的實際應用非常廣泛，涉及很多專業知識，要求學生系統掌握運籌學的基本數學模型、基本概念、基本理論、基本算法和數據處理的基本能力。本課程建設的具體目標如下：
（1）要求學生掌握“運籌學”課程中的線性規劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運輸問題的數學建模和表上作業法、目標規劃的數學模型和解目標規劃的單純形方法。
（2）要求學生系統地掌握整數規劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數規劃數學模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。
（3）要求學生掌握動態規劃方法、圖與網絡優化方法，系統掌握排隊論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。
（4）培養學生能夠從實際問題中抽象出運籌學問題，并借助于計算機得以解決，提高學生分析和解決實際問題的能力。
（5）培養學生的創新性意識，讓他們善于發現問題、分析問題和解決問題。
二、“運籌學”課程教學現狀和存在的問題
1教學內容過于陳舊和教學重點不突出
在目前高等學校教學改革的大環境下，現階段開設的“運籌學”課程教學內容偏重于經濟管理專業所使用的“運籌學”，而且內容主要是線性最優化問題。線性優化問題對非線性科學不再實用。隨著科學技術的發展，特別是信息科學的發展，非線性問題越來越多，與此相適應則需要非線性最優化方法去求解非線性最優化問題。只有這樣才能適應高等學校的教學改革要求，才能使“運籌學”課程教學富有活力，進而實現“運籌學”的課程建設目標。
2教學手段過于單調，沒有創新性
目前“運籌學”課程教學以多媒體教學授課方式進行，缺少板書教學。利用多媒體教學，僅僅顯示PPT的內容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數學推導過程。學生們獲得的信息非常枯燥、非常有限，講課的速度過快，學生很難跟上主講教師的思路與節奏，同時也沒有更多的時間去獨立思考，最終導致課堂教學效果比較低。比如單純形法求解線性規劃問題、表上作業法求解產銷平衡運輸問題、分支定界法求解整數線性規劃問題，在講解過程中過于重復，缺乏創新性的內容。
3教學內容的取舍與側重點不明晰，主次選擇不恰當
講授“運籌學”課程的大多數教師是數學出身，不太熟悉計算機軟件的使用，教學過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實現和程序的編寫，也很少安排上機實習。結果大部分學生認為“運籌學”課程比較抽象，對本課程的學習缺乏興趣。目前“運籌學”課程中的主要教學內容有線性規劃、整數規劃、運輸問題、目標規劃和動態規劃、圖論與網絡等，而大部分高校設置的教學課時是48學時。由于受教學課時的限制，在教學中不可能講完所有的內容。對于不同專業、不同學科和不同類型課程的學生如何選取教學內容，以滿足教學改革和教學內容創新的需求，需要我們進一步探索。
4教學方法需要更新，考核方法要科學合理
如何在本課程的教學過程中更多地激勵學生去主動積極地學習課程內容，提高課堂的教學效果是值得探討的一個重要問題。為此，我們教師要突破傳統的教學理念，改變以往的教學方法，引進和學習國內外具有創新思想的教學理論和方法。對學生學習情況進行合理的考核是提高學生學習積極性的重要環節?！斑\籌學”課程主要培養學生創造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學結果的考核常采用傳統的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計算方法，致使學生死記硬背“運籌學”的理論、概念和方法，這導致多數學生考完試后就忘記所學內容，談不上“運籌學”的實際應用能力的提高。為此，我們要對“運籌學”采取閉卷考試和上機實驗環節測試的考核方法，其目的在于尋找更科學、更適合學生們的教學方法。
三、“運籌學”課程教學改革措施
1優化“運籌學”課程教學內容
不同專業的培養目標一般是不同的，不同專業的學生對“運籌學”課程知識點的需求也是不一樣的。因此，我們對教學內容的選取要按照不同的專業進行取舍。選取以學生需求為導向的教學內容，這樣不僅滿足了不同專業學生的培養目標要求，而且還做到了因專業施教，提高了“運籌學”課程的教學效果。
2建立科學合理的“運籌學”課程體系
選擇教學內容是教學過程的重要環節，在這個重要環節中，我們要注重引進新的教學內容、教學理念與教學方法，建立合理的課程體系。我們應該按照“運籌學”課程的培養目標，力求使課程內容的設置和難度的確定符合大學生的認知規律?！斑\籌學”應用范圍廣，涉及專業多，不同專業學生的知識基礎千差萬別，對“運籌學”的要求也有所不同。對信息與計算科學、數學與應用數學兩個專業的本科生開設“運籌學”課程，要較系統地講解“運籌學”的理論知識和應用方法，使他們掌握基本的數學規劃方法，線性規劃、整數規劃、0-1規劃的數學模型、基本概念、基本理論、基本算法和實際應用。而對于統計學專業的本科生來說，所開設的“運籌學”課程要與“經濟數學實驗”課程相結合，介紹經濟管理和生產管理實際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計算軟件的使用和編程的技術和方法，增加實踐教學過程，使學生能夠解決經濟領域中的現實問題，同時也為學生從事該方向的繼續學習與深入研究打下基礎等。
3優化“運籌學”課程教學手段
合理使用多媒體教學，多增加板書內容。例如，在講解圖解法求解線性規劃問題、整數規劃問題時，應該使用多媒體課件技術將目標函數的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時即得到線性規劃問題的最優解和最優值。用單純形法求解線性規劃問題時，不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程，所以應該使用黑板講解單純形法的數學思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學生在上機編程實現單純形方法求解線性規劃問題。在“運籌學”課程的教學過程中，合理運用多媒體技術，將黑板板書與其結合使用，讓學生及時理解、消化課堂知識，從而提高教學質量。在“運籌學”課程的教學過程中， 合理應用案例教學。案例教學模式可以通過教師引導、學生參與，培養學生的分析問題和解決問題的能力。適當加入實驗教學環節，“運籌學”課程中的數學模型問題涉及的決策變量數目一般比較多，約束條件也比較復雜，從而會使問題求解的計算量增加。為此可考慮利用計算機進行實驗教學，使得學生掌握基本的計算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計算的煩瑣性，而且節約了計算時間，將更多的時間和精力應用到數學建模、結果分析等方面，進而培養和提高學生解決實際問題的能力。
四、“運籌學”課程教學改革方法
數學建模動態規劃范文4
論文摘要：結合運籌學的課程特點，本文探討了信息管理類專業運籌學教學現狀和存在的問題，并從明確教學目的、確定教學內容、改進教學方法和教學手段、加強實踐教學、調整考核方式等方面提出了若干合理化建議和對策，有助于優化課程結構和教學內容，提高運籌學教學效率。
信息管理專業是地方型院校的新專業，主要學習經濟、管理、數量分析、信息管理、計算機及信息系統方面的基本理論和基本知識，得到系統分析和設計方面以及信息管理方法的基本訓練。運籌學課程不僅是信息管理專業的必修課，同時也是許多理工科專業的必修、限選或者任選課程。如何根據不同專業特征來優化課程結構和教學內容，提高運籌學的教學效率，是目前眾多高校重點研究的課題之一。國內外不少高校己經推出了一些積極舉措，包括組織編寫或者翻譯能夠反映新需求的高水平教材、豐富教學環節、改革教學內容等。如清華大學組織出版了美國著名的《introduction to operations research》、《運籌學:決策方法》等一系列教材，對于國內運籌學教材改革起到了很好的促進作用:山東大學通過國家精品課程建設系統地優化了運籌學課程體系，改革了考核體系，重視實踐教學和學生能力培養等，;北京理工大學韓伯棠教授主持了運籌學精品課程網站建設，內容豐富，使用先進的教學方法，注重學以致用，在網上不僅提供相關的參考文獻，還為學生和讀者提供互動在線答疑的功能，為運籌學課程的教學方法改革提供了有效參考。
1教學現狀、存在的問題
1.1教學目的不夠明確
目前，多數運籌學課程的教材存在著重理論、輕應用的傾向，羅列了一大堆定理、公式和算法，很少有運用運籌學解決實際問題的案例。教學中忽略了運籌學與多學科的橫向交叉聯系和運用運籌學解決實際問題，使得學生只會按照規定的模式算題，而不善于處理大量的現實生活問題。
1.2教學內容選擇不夠恰當
目前許多高校在運籌學教材和教學內容的選擇上存在著一定的隨意性，甚至存在著教材因人而定，教學內容因人而選，實驗課因人而開的現象。運籌學具有多個理論分支，每一個分支用于處理不同的問題，各分支之間處理問題的方法差別較大。對于信息管理類專業，需要將經濟、管理、計算機等系列知識充分聯系，單純掌握某一個分支的求解技巧或者概念的符號表述，對于其培養學生運用現有的數學工具建立模型求解實際問題的能力是很不利的。
1.3教學方法不夠靈活
運籌學是一門綜合性和應用性很強的課程，而目前許多高校的授課老師大部分是從數學或其它專業中調整過來的，授課時大多采取的是講授法，教學手段不夠靈活，考核方法比較傳統。教學中師生聯系方式單一，互動性差，教與學信息反饋不及時，嚴重影響教學效果。
2教學改革思路
2.1明確學習目的，端正學習動機
好的開頭是成功的一半，第一堂課的緒論教學重點介紹運籌學產生的背景、運籌學思想在我國古代搏奕中的應用、運籌學在信息管理中的應用，讓學生認識到本門課程對未來從事管理工作的重要作用，充分調動學生的好奇心和求知欲。平時教學中可以結合管理科學的前沿，介紹一些最新的發展動態，如供應鏈管理、erp等，使學生認識到管理科學的最新發展大多都運用了運籌學做工具等，結合己學過的計算機等相關知識應用，來更好地激發學生學習的興趣。
2.2精選教學內容，提高學習效果
運籌學的分支很多，各個分支自成體系，涉及的領域非常廣泛。每個分支解決的問題、建立的模型、解題的方法截然不同，面對這么多的內容，憑有限的課時是無法講完的，應有所側重的選取授課內容。從實際應用情況來看，線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃等運籌學分支應用較廣，應作為一般專業必須學習的內容。另外，根據信息管理專業的要求以及教學時數的情況，可適當增加其它分支的內容，如決策論、對策論、圖論與網絡、排隊論、存儲論等等。
針對信息管理類專業，運籌學教學內容安排上應注意前后課程的銜接關系，注意課程內容是否存在交叉環節來進行教學內容的取舍。如運籌學中圖論在數據結構、離散數學等課程中有關章節已有介紹，針對圖與網絡模型中最短路問題、最小樹問題、中國郵路問題和最大流問題存在交叉，這就需要任課教師之間要相互交流，有所側重的介紹相關教學內容。
由于運籌學學科研究的核心是利用數學模型的手段去解決經濟管理中的問題，所以管理問題應該作為教學內容的重點和主導方向，運用運籌學模型去進行人力資源管理、生產管理、設備管理、決策管理等方面的分析。如在線性規劃的對偶理論教學中應突出對偶問題的應用、影子價格和市場價格的對比分析，突出對偶理論的核心是對資源的恰當估價;網絡計劃中的關鍵路線法和存貯論，分別對后繼課程如項目管理和 erp中庫存訂貨點管理有很大的價值，應重點進行探討。
此外，在教學中需要密切注意運籌學研究的最新動向和最新成果，及時以新的研究成果補充或替代不完整的或陳舊落后的內容。
2.3改革教學方法，重視能力培養
(1)抓住突出問題，采用互動的啟發式教學。在運籌學授課過程中要抓住突出問題。運籌學教學中，線性規劃部分是重點內容，也是基礎內容。其他如運輸問題，整數規劃，圖與網絡分析等部分，都是在線性規劃的基礎上延伸出來的，因此，線性規劃這部分內容學習效果的好壞，嚴重關系到這門課程的整個教學效果。另外，堅持啟發式教學有明顯效果。如講授運籌學整數規劃的分支限界法時，將算法分析與設計課程中的詳細分解步驟與具體問題的圖形解法結合起來，層層深入，充分引導學生積極思考，讓學生在課堂上保持興趣盎然的學習狀態，可激活學生的思維，利于觸類旁通。
(2)適當運用多媒體課件。與傳統板書講授進行有機的結合，根據運籌學課程講授內容的特點適當運用多媒體課件進行輔助教學，是運籌學教學的一大特點。如對于線形規劃問題的圖解法、動態規劃問題、網絡最大流問題等內容的講授，通過多媒體課件，能減少大量重復過程的書寫，并通過動畫效果、交互按鈕等工具將問題化繁為簡，使之生動形象;但是課件的放映切換無法確保問題求解的連貫性，運籌學教學過程中存在很多求解過程長、步驟多、前后銜接性強的問題，如單純形法、運輸問題的表上作業法等，由于每張幻燈片的內容篇幅有限，頻繁地切換易于讓學生眼花繚亂、應接不暇，難以有停頓思考、消化吸收的時間，講授這些知識點采用傳統板書講授為有效，更利于學生理解和消化。
(3)積極引入案例教學。通過案例教學，可以使學生對該學科有更為感性的認識，加深對運籌學概念的理解與應用，鍛煉學生應用能力和應變能力。如講解排隊論時，以改進高速公路收費系統為背景案例，引導學生學習排隊論的理論知識，然后解決實際問題。又如在講背包問題時，以物流配送系統為背景，分別探討在重量受到限制、體積受限制的情況下，引導學生得到一維背包問題的啟發式算法:先計算各種物品的價值重量比，然后按比值從大到小，依次選取。進一步可以將送貨時間受限制等因素介入探討，具體算法又將有較大變化，因勢利導，啟發學生的思維。
2.4加強實踐環節
運籌學主要是用于解決復雜大系統的各種最優化問題，涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，實際的運籌學模型往往非常龐大，必須借助于計算機才能夠完成問題的求解。定期安排上機實驗，主要強調如何使用電子表格軟件microsoft excel建立運籌學模型并求解，以及使用undo, lingo, matlab等軟件來解決計算問題。鼓勵學生努力嘗試新方法，開拓新思路，密切聯系實際應用問題，具備一定的計算能力。
另外，充分利用現有的網絡應用條件，提供網上練習、模擬試題庫，進行網上互動答疑等多種形式也是對運籌學教學的一個有效補充。
2.5與數學建模競賽緊密結合
運籌學所要解決的問題要通過描述問題一建立模型一求解一檢驗一對解的控制一方案的實施這樣的步驟來解決。要想把理論和實踐很好的結合起來，就應該在建立模型上多下功夫。數學建模競賽的主要工具就是運籌學和計算機，為了能讓更多的大學生鍛煉自己解決實際問題的能力，同時擴大參賽選手的選擇面，我們在運籌學的教學內容中有選擇地增加數學建模競賽的一些典型賽題。也可成立興趣小組，鼓勵學生積極參與各種課外學術、社會實踐活動。如:挑戰杯大賽、數學建模大賽、社會調查等。學生相互支持、相互配合，使其自身和整體以最優的方式來運轉，增強自信心。
數學建模動態規劃范文5
論文摘要：經濟數學模型是研究經濟學的重要工具，在經濟應用中占有重要的地位。文章從經濟數學模型的內涵、構建經濟數學模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進行了簡要分析和論述。
數學與經濟學息息相關，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析經濟問題得到的理論成果層出不窮，經濟學中使用數學方法的趨勢越來越明顯。當代西方經濟學認為，經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系，建立經濟模型，從中引申出經濟原則和理論，進行預測、決策和監控。在經濟領域，數學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。因而，數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向，經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題時具有重要的不可替代的作用，在經濟學日益計量化、定量分析的今天，數學模型方法顯得愈來愈重要。
一、經濟數學模型的基本內涵
數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。
經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。
在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。
二、建立經濟數學模型的基本步驟
1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。
2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。
4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。
5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。
6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。
三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則
1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。
2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。
3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。
4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一?？梢哉J為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。
四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題
經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：
1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等?？傊⒔洕鷶祵W模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。
3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。
4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
5.根據調查或搜集的數據建立的模型，只能算作一個“經驗公式”，只能對經濟現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數據只能是個估計值。同時，模型相對于客觀實際不可避免的產生一定誤差，一方面要根據模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補救方案。
6.用所建經濟數學模型去說明或解釋處于動態中的經濟現象時，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。
參考文獻:
1.姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社,1993
2.張麗娟.高等數學在經濟分析中的應用[J].集團經濟研究,2007（2）
數學建模動態規劃范文6
一、經濟數學模型的基本內涵
數學模型是數學思想精華的具體體現，是對客觀實際對象的數學表述，它是在一定的合理假設前提下，對實際問題進行抽象和簡化，基于數學理論和方法，用數學符號、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性及其內在聯系。當數學模型與經濟問題有機地結合在一起時，經濟數學模型也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述經濟對象的運行規律。所以，經濟數學模型是對客觀經濟數量關系的簡化反映，是經濟現象和經濟過程中客觀存在的量的依從關系的數學描述，是經濟分析中科學抽象和高度綜合的一種重要形式。
經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具，它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用，特別是對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的數量關系進行分析研究，更離不開經濟數學模型的幫助。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已是大勢所趨。
在經濟數學模型中，用到的數學非常廣泛，有些還相當精深。其中包括線性規劃、幾何規劃、非線性規劃、不動點定理、變分發、控制理論、動態規劃、凸集理論、概率論、數理統計、隨機過程、矩陣論、微分方程、對策論、多值函數、機智測度等等，它們應用于經濟學的許多部門，特別是數理經濟學和計量經濟學。
二、建立經濟數學模型的基本步驟
1.模型準備。首先要深入了解實際經濟問題以及與問題有關的背景知識，對現實經濟現象及原始背景進行細致觀察和周密調查，以獲取大量的數據資料，并對數據進行加工分析、分組整理。
2.模型假設。通過假設把實際經濟問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設的基礎上，根據已經掌握的經濟信息，利用適當的數學工具來刻畫變量之間的數學關系，把理想化的自然模型表述成為一個數學研究的題材——經濟數學模型。
4.模型求解。使用已知的數學知識和觀測數據，利用相關數學原理和方法，求出所建模型中各參數的估計值。
5.模型分析。求出模型的解后，對解的意義進行分析、討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？根據實際經濟問題的原始背景，用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明。
6.模型檢驗。把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較，以考察模型是否符合問題實際，以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大，則須調整修改。
三、建立經濟數學模型應遵從的主要原則
1.假設原則。假設是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對的。經濟問題向來錯綜復雜，假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實際情況的假設，從假設中推出初步結論，然后再逐步放寬假設條件，逐步加進復雜因素，使高度簡化的模型更接近經濟運行實際。作假設時，可以從以下幾方面來考慮：關于是否包含某些因素的假設；關于條件相對強弱及各因素影響相對大小的假設；關于變量間關系的假設；關于模型適用范圍的假設等等。
2.最優原則。最優原則可以從兩方面來考慮：其一是各經濟變量和體系上達到一種相對平衡，使之運行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優、資源配置的最佳、消費效用或利潤的最大化。由于經濟運行機制是為了實現上述目標的最優可能性，我們在建立經濟數學模型時必須緊緊圍繞這一目標函數進行。
3.均衡原則。即經濟體系中變動的各種力量處于相對穩定，基本上趨于某一種平衡狀態。在數學中所表述的觀點是幾個函數關系共同確定的變量值，它不單純是一個函數的變動去向，而是整個模型所共有的特殊結合點，在該點上整個體系變動是一致的，即達到一種經濟聯系的平衡。如需求函數和供給函數形成的均衡價格和數量，使市場處于一種相對平衡狀態，從而達到市場配置的最優。
4.數、形、式結合原則。數表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經濟變量的聯系及規律，三者之間形成了邏輯的統一。數學中圖形是點的軌跡，點是函數的特殊值，因而也是函數和曲線的統一?？梢哉J為經濟問題是復雜經濟現象中的一個點，函數則是經濟變量之間的相互依存、相互作用關系，圖形就是經濟運行的規律和機制。所以，數、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經濟問題的三個要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結，抽象原則揭示了善于從紛繁復雜的經濟現象延伸到經濟本質，挖掘其本質的反映，概括是經濟問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質屬性，揭示其規律。
四、構建和運用經濟數學模型應注意的問題
經濟數學模型是對客觀經濟現象的把握，是相對的、有條件的。經濟研究中應用數學方法時，必須以客觀經濟活動的實際為基礎，以最初的基本假設為條件，一旦突破了最初的基本假設，就需要研究探索使用新的數學方法；一旦脫離客觀經濟實際，數學的應用就失去了意義。因此，在構建和運用經濟數學模型時須注意到：
1.首先對所研究的經濟問題要有明確的了解，細致周密的調查。分析經濟問題運行的規律，獲取相關的信息和數據，明確各經濟變量之間的數量關系。如果條件不太明確，則要通過假設來逐漸明確，從而簡化問題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經濟現象；可能是預報某一經濟事件是否發生，或者發展趨勢如何；還可能是為了優化管理、決策或控制等?？傊?，建立經濟數學模型是為了解決實際經濟問題，所以建模過程中不僅要建立經濟變量之間的數學關系表達式，還必須清楚這些表達式在整個模型中的地位和作用。
3.在經濟實際中只能對可量化的經濟問題進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行分析和討論。
4.不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識，所以建模時應盡可能利用自己熟悉的數學分支知識。同時，也應征對問題學習了解一些新的知識，特別是計算機科學的發展為建模提供了強有力的輔助工具，熟練掌握一些數學或經濟軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
