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數學建模分配問題范文1
摘要：數學建模即為解決現實生活中的實際問題而建立的數學模型，它是數學與現實世界的紐帶。結合教學案例，利用認知心理學知識，提出促進學生建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，幫助學生由知識型向能力型轉變，推進素質教育發展。
關鍵詞：認知心理學；思想；數學建模；認知結構；學習觀
認知心理學（CognitivePsychology）興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為信息加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的信息加工過程中關于學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過信息加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，并提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。
（一）問題轉化，認知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，優化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……
（三）模型轉化，歸納策略
通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。
二、數學建模中認知心理學思想融入
知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。
（一）我國數學建模的現狀
《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。
（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構
知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認知心理學思想下的數學學習觀
學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。
（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息
加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]?？墒?，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。
（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構
如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。
（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略
要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。
在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調用相關知識來解決現實問題。
數學建模分配問題范文2
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。
工具/原料
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步驟/方法
數學建模建模理念為：
一、應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
二、數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。
三、創新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。
當我們完成一個數學建模的全過程后，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：
一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結果如何、有無改進和推廣）。有無改進和推廣）。
二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。
三、假設1．合理性：每一條假設，要符合實際情況，要合理；2．全面性：應有的假設必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設可不要，有些假設完全是多余的，不要寫上去。
四、建模與求解（60～70分）1．應有建模過程的分析，如線性規劃、非線模型中目標函數的推導過程，每一個約束條件的推導過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．數學符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進性，創造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數學自編程序主要部分放在附錄中。7.結果應放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。
五、穩定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩定性討論很重要。2、統計模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。
六、優缺點的討論1．優點要充分的表現出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點適當分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。
七、推廣和改進這是得高獎很重要的一環，如有創新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。
八、文字敘述要簡明扼要、條理清楚、步驟完整，語言表達能力要強。
九、對題目中的數據進行處理問題對題目中數據不要任意改動，因問題求解需要可以進行處理。如何處理，應注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發表自己見解，合理修改題目。
注意事項
數學建模分配問題范文3
[關鍵詞]小學數學；協作建模；設計策略
在現在的小學數學課堂中，協作學習的開展只是停留在表面，這種現象沒有給課堂教學帶來好處，數學成績下滑的現象也逐漸增多，作為教師，應真正理解協作建模的含義和作用，掌握正確的方式引導學生進行學習。
一、小學數學協作建模學習的含義
小學數學協作建模就是讓四個人為一個學習小組進行共同的學習，根據具體的問題來分配具體的任務，并且通過和小組的對話進行商量協作，從而形成新的學習概念和公式等，利用這些學到的方式方法解決學習中遇到的問題。對良好的協作任務進行設計，不僅是進行協作建模學習活動能夠成功最為關鍵的一點，而且還是讓學生正確理解概念最為關鍵的一點。
二、小學數學教學在協作建模上的設計特點
協作建模的數學教學設計與傳統的數學教學設計一樣，都是由教學的目標、內容、重點難點以及教學的基本過程組成的，但是二者在教學過程的設計上有很大不同。
第一，對于教學過程的設計結構，既要關注知識的形成過程，同時還要關注學生的認知過程，在以前的教學過程中，老師都會根據知識的形成過程為學生設計若干個問題進行提問，這樣就會有一部分學生跟不上老師的步伐，不能很好地理解。協作建模小組在結構框架上分為獨立探究部分和協作建模部分，這樣有利于老師更好地組織教學。
第二，將瑣碎的提問設計變成協作建模任務支架設計。這種協作建模的任務支架會幫助每一個學生對知識更加深入和獨立的進行思考，這種支架主要分為協作前的支架和協作建模的任務支架。對于協作前的探究任務支架，要有三個特征：一是以任務單的形式呈現出來，二是任務的答案要不唯一，三是要注重對于表象的積累。比如，在學習長方形周長的時候，要記錄出長和寬各自的長度以及周長，看與公式計算出來的是否一樣。對于協作建模時的任務支架設計，有兩個主要特點：一是要用單表的形式記錄并整理自己組員記錄的關鍵數據，二是對于建模要有非常明確的要求。比如，在長方形周長的學習過程中，要畫出表格，并記錄出每組成員所測到的不同長方形的周長，進行單表記錄。
三、小學數學協作建模學習的設計策略
協作任務設計的主要形式是讓學生之間都有自己角色的明確分工，完成自己獨立的思考，并且保證每個學生在小組中都有非常重要的地位和作用。
第一，聚合式任務設計：這種設計是針對教學目標提出讓每個學生都能回答并且答案開放的問題，讓小組內的每個成員都先進行獨立思考和探究，然后讓小組內成員進行討論，這樣就把每個小組內同學想到的信息進行匯總和整理，從而發現數學的規律，形成探究性的結果。這種任務設計方法體現出學生的獨立性和小組的整合性。
第二，分解式任務設計：這種任務設計是讓學習過程進行分節的方法，把一個總體的任務，根據小組人員的多少，一個人分配幾個具體的問題，并且每個負責自己任務的學生要負責這個問題的回答和交流。比如，學習統計表時，每個人有具體的任務，一個人掌握統計表的橫欄和豎欄代表什么意思，一個人掌握統計圖中橫向箭頭表示的含義，另一個人了解統計圖中豎向箭頭的含義，這樣每個人都有自己獨立思考和解決問題的能力，能更加牢固地掌握知識。當小組內的工作和任務全部獨立完成的時候，每個人都完成了自己問題的思考，組內的匯報也有了明確的分工，這樣就會使每個學生都能積極參與到小組的討論之中。
四、協作任務的實施策略
這種協作建模的學習方法是在各自都獨立完成自己的任務之后，再在小組內形成一個共同體，進行協商和交流。首先是對于內部之間的協商和交流，這時候要讓每一個學生都成為學習的中心，每個成員都回答一次自己思考的問題，當其中的一個學生講自己的想法時，其他的學生進行回應和補充，當觀點有沖突的時候，大家一起協商解決，如果意見仍然不統一，就請其他小組幫助。之后是共同體之間的展示和互相評價，當完成內部之間的交流并且達成一致的意見之后，就要在整個班級展示自己小組的學習成果，在這個過程中學習其他小組的方法，彌補自己小組的不足，這樣有利于每個小組和每個成員不斷進步。
總之，小學數學教學的協作建模學習方法不僅讓每一個學生都能夠融入到學習之中，還能讓學生獨立思考，發揮自己想象和思維的空間，同時還能不斷和團隊進行交流和切磋，讓整個團隊成員的智慧都能匯集到一起，促進學生提高自己的成績。
參考文獻：
數學建模分配問題范文4
【關鍵詞】 常微分方程；數學建模
數學一直是我國非常重視的科目，它能夠很好地提升人們的邏輯思維能力，同時，可應用到社會生活中.微分方程在數學教學中具有非常顯著的作用，并且，社會以及數學領域的發展，在一定程度上推動了微積分的進步與成熟，使其在現在的社會中應用非常廣泛，本文對常微分在數學教學以及建模的運用進行詳細研究.
一、常微分方程在數學中的發展與建模
數學中包含很多的方程或是公式等，例如，常見的線性方程或是指數方程等，雖然方程是數學學習中的重要內容，但不是解決所有數學問題的方法.所以，需要根據問題中提出的實際需要，結合各種條件探索未知方程式.但很多數學問題并不是根據一個簡單的方程式或是不變的數值就能得出答案，而可能需要很多的未知數，是一種復雜的函數形式.在遇到這種問題時，其實并沒有想象中那么復雜，因為數學方程式之間具有很多的相同之處，利用已知的方程式能夠引出另一種解題公式.將題目中的已知條件進行掌握，根據其中數值之間的聯系分解出更多的解題方程式.數學解題的方式并不是一成不變的，其中有很多因素是隨著條件的變化而變化的，但是在我們研究的常微分方程中還存在很多的疑惑需要解決.通過已經解決的問題我們能夠得出，常微分方程主要是根據其中的一個或是多個未知數，尋找出其中的固定量，根據列出的未知數或是方程，求取其中的解，常微分方程是一種微分方程.
常微分中的數學建模主要指在遇到一些比較復雜的問題時對復雜的現象進行詳細的分析，從中掌握數學知識中存在的規律，探索出數學知識的抽象關系，利用這些探索出的數學知識來解決現實中遇到的一些問題.這整個運行的過程被稱為數學建模.
二、常微分方程在數學建模中的特點
很多關系是瞬息萬變的，方程式也是如此，在一個特定的空間或是時間中，因為具體的探索對象不固定，會出現很多的變化，而在這樣的基礎上會形成一種規律，清晰地掌握這些規律，從中探索出其中存在的一些原理，找到解決問題的關鍵，這樣的變化形式往往是一種建模的狀態[1].針對數學建模來講，首先，是利用具體的建模目的對其中的問題進行清晰的分析，根據方程式的形式列出常微分方程，并且解答出其中存在的疑惑，解出方程中的答案，再根據答案進行探索與分析.因為數學建模自身是一種在思維以及方式上的創新，主要針對問題進行分析與解決，是一個邏輯性的過程，數學建模大部分來自實際的生活經驗以及探索方法，利用準確的解題切入點逐漸深入.在探索數學建模的過程中可以根據常微分方程的形式進行解決，因為解決的問題基本上是不固定的，所以，解題的方式等也比較煩瑣，利用微分方程的形式能夠對其中的思路進行分析，解決問題.
三、常微分方程在數學建模中的具體應用
在碰到一些實際問題期間，首先，需要明確對象，確定正確的數學建模.通過數學建模的目標以及方式等進行假想與簡化，再根據其中的固定規律，探索出解題方式.
1.在生活中經常會遇到一些常微分方程數學建模形式，其中包含對經濟變化的探析或是市場變化的增長、減少等問題，正常的情況下，我們需要利用實際的發生情況建立微分方程的數學模型，從其中探索出經濟或是市場變化規律，及時進行經濟策略的制定[2].例如，在市場上推行一種新的產品，t期間的市場銷售量為x（t），但是，因為商品的質量以及生產方面都比較優秀，所以，基本上生產出的成品都能夠作為一個宣傳品.t時期的產品生產銷量能夠達到 dt dx ，與x（t）基本上是正比例分配，并且在產品生產與銷售期間，需要詳細了解到市場經濟下對這種產品的具體需求量，用字母N來表示，相關的資料顯示，這種商品中的 dt dx 在沒有大部分進行銷售期間已經與銷量成正比，所以，計算方程式為 dt dx =kx（N-x），在公式中使用的常數k>0，那么，計算的變量與積分等式為x（t）= N 1+Ce-kNt ，在這樣的計算方式下，銷售量的逐漸增加會引起銷售速度的不斷加快，市場的容量會隨著商品銷售的變化逐漸變化.
2.物理中對于這種常微分方程式的建模形式應用也非常普遍，其中最明顯的是動力學模型.從常微分的起源來講，動力學是起源因素之一，動力學在物理中應用非常廣泛，并且是社會上一種比較常見的原理形態.動力學存在的基本定律為F=ma，這公式也是動力學原理中研究動力學計算的基本公式之一[3].在學習物理期間我們都知道，物體在不斷下降時的加速度與其重力之間基本上是成正比例的，但是在其中會存在很多的影響因素，其中空氣就是最大的阻力.按照常微分方程式的形式計算物體中存在的一些抗力因素，只需要根據公式的變化進行推理就可，方便了物理方面的研究與探索.
四、結束語
文章主要對微積分在數學建模中的運用進行研究，在平時的生活中這種方式非常常見，并且是促進社會進步與發展的重要計算方式之一.與此同時，這種研究能夠很好地解開原理的變形，在遵循基本原理的基礎上對其進行不斷延伸與分化，更深層次地剖析生活中的原理，促進方程式的發展與創新.
【參考文獻】
[1]閆永芳.關于在數學建模思想中融入二階常微分方程的探討[J].南昌教育學院學報，2012（02）：122-123.
數學建模分配問題范文5
關鍵詞：數學建模；理工科學生；就業優勢；綜合能力
中圖分類號：G710 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）20-0170-02
隨著高等職業教育的擴招和就業形勢的日趨嚴峻，高職畢業生在就業方面愈發困難。但是，高職畢業生在就業愈發困難的大背景下，仍有部分專業基礎扎實、思維開闊的學生，能找到合適的工作崗位，并在工作中通過各種方法科學而高效解決實際問題，快速地成長為業務骨干。由此可見，在改善高職畢業生就業外部環境的同時，提高內在綜合能力也是極其必要的，這是在根本上提升其就業的有力措施。筆者通過多年的研究，發現數學建模對高職生的各項能力有顯著的效果，積極參與數學建模并取得一定名次的高職畢業生初次就業時具有明顯優勢，在后續工作中往往也能發揮出更大的潛力，獲得更大的提升空間。
一、數學建模增強了學生的組織協調能力
數學建模是一項以參與學生為主體，帶隊教師協助的全國性科學創新活動，學生是參與科學創新的主體，也是管理、協調自身團隊各種關系、資源的主體。因此，在考查學生科學創新能力的同時，學生如何處理好正常學習與參賽工作，如何獲取學校行政部門在場地、財力、高水平指導教師的支援，如何協調好團隊內部的分工和協作，如何深入了解每個隊員的優勢并為其分配最擅長的任務，如何在遇到困難好阻力的時候激勵團隊克服困難、不言放棄。這些都是對學生組織協調能力的考驗和鍛煉。
而這些場景與工作中的項目團隊場景極為類似，企業的項目團隊要想獲得成功，需要有明確的目標、各種資源的支持、團隊成員發揮各自的最大優勢、克服各種困難的毅力和能力。而這些要求通過數學建?；顒又薪M織協調的歷練都可以積累，為以后在企業中解決類似的問題提高寶貴的經驗，并增強自信心。
二、數據建模提高了學生對知識的自學習和自辨別能力
高等職業教育不可避免地受到應試教育的影響，單向化、灌輸化、絕對化的教育教學模式使學生對新知識的自學習能力不強，對知識正繆的自辨別能力很弱。而數學建模中的問題往往在課本中難以找到現成的答案，需要學生具有自學能力，深入分析數學建模中的實際問題，并把實際問題轉化為數學模型，通過自學新知識，快速解決這些數學問題。同時，對于解決方案，自己還要判斷其科學性、合理性、可行性、可操作性，如果科學、合理、可行、可操作，就要大膽地采用；反之，就要果斷地承認錯誤，并繼續尋找科學、合理、可行、可操作的解決方案。正是通過“發現問題――自習――自辨――再自學――再自辨――解決問題”的動態過程，能大大提高學生的自學能力和辨別能力。
在實際工作中，很多問題在課本上也沒有答案。因此，學生的自學能力和自辨能力更為重要。而數學建模恰恰能解決這一問題，為學生在工作崗位、日常工作中有新發現、新突破，提高綜合競爭力創造有利條件。
三、數據建模強化了學生的團隊榮譽感和責任感
現在獨生子女居多，很多學生在多重關愛下不免形成了以自我為中心的習慣，而數學建模是一項團體性的活動，需要通過集體智慧戰勝一個個困難，而不是一個人獨自戰斗。只有發揮團隊的作用，發揮每個成員的優勢，才能取得最后勝利，這就需要學生具有團隊榮譽感、奉獻精神，認真履行自己在團隊中的職責，和隊友齊心解決看似解決不了的問題。
工作也需要團隊成員共同奮斗，只有融入團隊、具體強烈的團隊榮譽感并在自己的崗位上盡職盡責才能獲得成功，才能獲得領導和同事的認可。通過數學建模團隊的磨合，同樣能增強團隊榮譽感和責任感，為日后在工作中更好地融入團隊并發揮特長提供寶貴經驗。
四、數學建模提升了理工科學生的人文素養
由于文理分科等原因，理工科學生在文字組合和語言表達能力上都有所欠缺，而數學建模不僅僅是解決數學問題，還要撰寫研究文檔、制作答辯PPT，與專家評委面對面地交流和答辯。這些環節對理工科學生的文字組織和語言表達能力是難得的鍛煉機會，通過撰寫研究文檔和制作答辯PPT，讓學生在文字的組織、文章的外在結構和邏輯結構、寫作方法和技巧等方面都有很大提高；通過與專家評委面對面地交流和答辯，讓學生在語言表達的邏輯性、合理性、準確性方面也有提高。
文字組織和語言表達能力是一項極為重要的交流和溝通技能，在工作中需要大量專業的文字組織和語言表達。理工科學生在這些方面的缺失和不足會極大地影響職業發展和提升。而數學建模比賽則能彌補上述不足，提升人文素養和綜合實力。
參考文獻：
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數學建模分配問題范文6
【關鍵詞】數學建模；常微分方程；實際應用
近年來，隨著教育教學改革的不斷深入，高校的教育目標逐漸由偏重于理論教學向實踐教學以及創新模式教學方向發展.教師更加注重學生實踐能力和創新能力的培養.數學建模是將實際問題與數學知識相聯系的重要橋梁，借助數學模型的構建，很多重要的實際應用問題被巧妙解決.例如：廠房分配問題、原材料運輸路線問題以及商場選址問題等.常微分方程建模便是數學建模思想運用的一個重要類型.本文重點探索數學建模思想在常微分方程建模中的應用.
一、常微分方程建模的主要方法
（一）根據實際問題包含的條件構建常微分方程模型
像氣象學、天文學這類實際問題中，常常存在一些隱含的等量關系，為構建常微分方程模型提供了必備的條件.例如：等角軌線，同已知曲線或者曲線族相交成給定角度的一條曲線.由此可知，等角軌線的切線同對應的曲線或者曲線族的切線形成了一個給定的角度.這一關系，便可以構建一個常微分方程.同時，這一條件還說明，等角軌線同曲線相交點的函數值是相等的，進而可以構建出有關等角軌線的柯西問題模型.
（二）借助基本定律或者公式構建常微分方程模型
類似于物理學中的牛頓第二運動定律、虎克定律以及傅里葉傳熱定律的一些基本定律、公式，高校學生并不陌生.而在掌握這些定律、定理的具體應用之后，便可以在解決實際問題時作為常微分方程建模的重要模型構建條件.其實，很多實際問題都可以借助這些定律構建數學模型，例如人口的增長問題、經濟學問題以及生物學問題等.
（三）借助導數定義構建常微分方程模型
導數是微積分中的一個重要概念，其定義表示為：
dy1dx=limΔx0f（x+Δx）-f（x）1Δx=limΔx0Δy1Δx.
如果函數f（x）可微，則dy1dx在實際應用中可記為y相對于x點的瞬時變化率.這一含義可以在很多實際問題解決中加以運用.例如：常見的人口問題，人們在對人口進行統計的過程中，常常會計算人口的增長速率；在各類放射元素衰變過程中，常常需要計算出其具體的衰變率；在經濟問題中，也是常常會涉及一些“邊際問題”.類似的問題還有很多.可見，導數的定義在常微分方程建模中的應用十分廣泛.
（四）借助微元法構建常微分方程模型
在實際問題中，探尋微元之間的關系，并借助微元法構建微元關系式，進而構建數學模型.通常，在一個實際問題中，涉及的變量滿足以下條件時，便可以構建此類數學模型.
變量y是和自變量x在區間[a，b]內有關的量，y在區間[a，b]內有可加性，部分量Δyi≈f（ξi）.具體的構建過程包括：根據實際問題的具體情況，確定一個自變量x，并將其變化區間確定為[a，b]，在選定的區間[a，b]中選取一個任意的小區間[x，x+dx]，計算出該區間部分量Δyi.，將Δyi表示成為一個連續函數在x處的值f（x）與dx的乘積.即：Δyi≈f（x）dx，記f（x）dx=dy，其中，dy成為量y的微元.在等式兩邊同時積分，便可以得出變量y的值.這種方法被廣泛應用到多個實際應用領域.例如：空間解析幾何中曲線的弧長、旋轉曲面面積或體積等.在代數領域中，常常利用該方法解決流體混合問題.在物理方面，亦會借助該方法解決壓力、變力做功等問題.
（五） 模擬近似
當遇到一些較為復雜，并且其中隱含的規律并不清晰的實際問題時，常常會借助模擬近似法構建常微分方程模型.此類模型在建立的過程中，常常事先做一些合理的假設，凸顯所要研究的問題.由于建模過程中，涉及很多近似問題，所以要對所得解的有關性質進行分析，多與實際情況進行比較，確保建立的數學模型符合實際情況.
二、 常微分方程建模實例分析
（一）一階線性常微分方程模型中的打假模型構建
1.問題的提出
一直以來，打假問題是全社會共同關注的問題.隨著市場經濟體系以及法律、法規的逐步完善，假冒偽劣產品已經得到了有效的遏制，但是仍有很多的造假分子十分猖獗.為了有效地促進打假工作的順利進行，人們借助一階常微分方程模型的構建，對打假過程進行系統分析，并得出最優的實施方案.
2.模型假設
（1）假設時刻x，f（x）為x時刻假冒偽劣產品的數量，并假設f（x）為關于自變量x的連續函數.（2）假設某區域偽劣產品的制造者數量相對穩定.換句話就是在一定的時間內，偽劣產品的生產數量為常數a.（3）假設在一定的時間內，打假掉的產品的數量為固定數b.（4）假設在一定時間內，打假的產品數量同x時刻的假冒偽劣產品數量滿足正比例關系，即：kf（x），其中k為打假強度系數，該系數與打假資產成正比關系.（5）假設當x=0時，市場中假冒偽劣產品的數量為f0.
3.模型構建
根據微觀模型守恒定律，可以得出Δx時間間隔內，具備：
f（x+Δx）-f（x）=[a-b-k·f（x）]Δx.
令c=a-b，則有：
f（x+Δx）-f（x）=[c-k·f（x）]Δx.
等式兩邊同時除以Δx，則：
f（x+Δx）-f（x）1Δx=c-k·f（x）.
令Δx0，便得出打假模型為：
df1dx=c-kf，
f0=f0.（1）
4.模型應用
（1）當c=0時，f（x）0，即在單位時間內，偽劣假冒產品的生產數量和打假數量持平，社會中不存在假冒偽劣產品.
（2）當a>0，k0時，ft+∞，說明當對市場中的假冒偽劣產品放任不管時，存在于市場中的偽劣產品將嚴重破壞正常的市場秩序.
（3）這種變化過程同“生命周期”相類似.意思是說，在市場經濟初期，造假并不多見.隨著市場經濟的快速發展，造假活動日益猖獗.當市場經濟環境達到一定水平，這種問題將會得到有效遏制，最終歸向平衡.
（二）二階常微分方程建模中的追擊問題
1.問題提出
實際生活中，經常會遇到追擊問題.例如：動物世界中的老虎和羊，戰場上的子彈與目標以及生活中賽跑比賽等.
2.模型假設
（1）構建一個坐標系，假設馬從原點出發，并沿著y軸以速度a向前行進，老虎在（b，0）點出發，并以速度c追擊馬.
（2）老虎和馬在同一時刻發現對方，并開始追擊過程.
（3）追擊者和被追擊者的方向一致.
（4）老虎的速度方向不斷變化，其追擊路線可認為是一條光滑的曲線，設定為：f（x）.
（5）在t小時后，馬逃到了（0，at）處，老虎抵達（x，f（x））處.
3.模型構建
由導數的幾何意義可以得出：
df1dx=f-at1x.（2）
即：
xf′-f=-at.
分別對x兩邊求導，由已知ds1dt=v，以及弧微分公式ds=1+（f′）2dx，得出：
xf″=a1v1+（f′）2.
即老虎追馬的運動軌跡模型.
某些類型的跟蹤導彈對目標追擊的數學模型與上述老虎和馬追逃的數學模型相似，根據追擊者和被追擊者的距離以及被追擊者的逃亡范圍，通過調整速度即可追上.
三、結論
數學建模思想的龐大功效已經逐漸為人們所認可.常微分方程建模是一種常見的數學模型，其能夠有效解決多領域內的多種實際問題.本文僅從幾個方面進行分析，希望能夠對相關的研究工作者提供一些參考資料.
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