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如何培養邏輯推理能力范文1
關鍵詞：數學課堂；小學生；邏輯推理
一、精心設計思維感性材料
思維的感性材料是學生開展邏輯推理的基礎前提，也可以說思維感性材料的數量和質量在一定程度上影響著學生邏輯思維推理的成敗。因此，要培養小學生的邏輯推理能力，教學者首當其沖的任務是做好思維感性材料的設計工作，為學生提供豐富的感性材料，幫助小學生順利實現量變到質變的飛躍。比如說，在質數和合數的概念教學中，教學者可以通過大量找自然數約數的方法，讓學生觀察分析總結得出質數與合數概念的內在的區別。即質數的約數只有1和它本身；合數的約數除了1和它本身之外，還存在其他約數。
二、依據基礎知識進行思維活動
邏輯推理是在把握了事物與事物之間的內在必然聯系的基礎上展開的，所以，培養小學生的邏輯推理能力可以有效結合小學生現有的基礎知識。由于小學生學習能力有限，所接受和理解的教學內容較少，依據已有的基礎知識應當從數學概念、公式和定義、法則等入手，進而開展邏輯推理活動。比如，在給三角形作高的教學中，很多學生對銳角三角形、直角三角形的作高感到很容易，但很難把握鈍角三角形的作高方法，究其原因是沒有依據三角形高的概念，沒有找到正確的邏輯思維方向。
三、養成多角度認識事物的習慣
多角度看問題、思考問題是發散小學生思維能力，提高小學生邏輯思維能力的重要途徑。養成多角度看問題即在認識事物的過程中，全面認識事物部分與整體之間的關系、事物與其他事物之間的關系、部門與部分之間的關系等。這需要小學生理解和把握“”和“異中求同”的思維理念，相同事物的比較要發現其存在的不同之處，而不同事物的比較能夠找出其中某個方面的相同之處。比如，在課程教學中，老師可以將比較相似或相近的問題作比較，讓學生找出兩者的聯系和區別，進而找出問題的正確答案，提高學生的邏輯思考能力。
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關鍵詞：重視；講授；訓練；揭示
《初中數學新課程標準》告訴我們：“數學在提高人的推理能力和創造力等方面有著獨特的作用”.數學課堂是培養學生邏輯推理能力的主要陣地.那教學中應如何培養學生數學邏輯推理能力呢？應從以下幾方面入手.
一、重視概念，洞知原理
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容.基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為進一步認識新對象，解決新問題的邏輯思維工具.
二、巧用邏輯，游刃有余
在數學教學中，結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識，使學生能運用它們來進行推理和證明.培養學生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律.教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律.要使學生懂得論斷不能自相矛盾，在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的；論斷不得含糊其詞，模棱兩可，在同一關系下，對同一對象的判斷或者肯定或者否定，不能有第三種情況成立.在數學證明過程中，必須步步有根據，每得到一個結論必須有充足的理由，這樣，學生在解答思辨性很強的題目時，就會游刃有余.
三、循序漸進 合理訓練
數學推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表現在兩方面.其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是連貫的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來.數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習帶來困難.初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但必須依賴于生活經驗的支撐.例如，他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論，但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.說理練習，不可或缺.教師在教學.中要注意把運算步驟和理論依據結合起來.同時可以進行適當的說理性訓練，這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣.
例如，某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元，周票票價為36元，李老師每星期一三五要乘汽車上班，搭朋友的車回家.問李老師應該買周票嗎？請說明理由.
評析：該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據.按照常規算法，李老師一個星期乘8次，買單程票需32元，而周票需36元，因此她不應買周票.但從另一個角度考慮，她也可以買周票.其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上，那么買單程票總花費就多于36元，所以買周票能省錢.這種類型的訓練，可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎.
2.加強培養，推理技能.對于推理論證技能的培養，一般可分幾個階段有層次地進行.
（1）通過直線、線段、角等基本概念的教學，使學生能根據直觀圖形，言必有據地作出判斷.
（2）通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學，使學生能根據條件推出結論，能用數學符號寫出一個命題的條件和結論，初步掌握證明的步驟和書寫格式.
（3）在“全等三角形”學習之后，學生已積累了較多的概念、性質、定理，此時可以進行完整的推理論證的訓練.通過命題證明，逐漸掌握推理技能.
（4）在學生已初步掌握技能技巧的基礎上，通過較復雜問題的求證，幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法，以發展邏輯推理能力.
四、點撥到位 相時揭示
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關鍵詞：邏輯推理演繹歸納類比教學策略
邏輯推理是由一個或多個判斷推出一個新判斷的思維過程，作為人的一種重要認知方式，一直受到心理學和教育學的關注。邏輯推理的心理機制、發展時期、影響因素等是心理學研究的熱點課題，而培養學生的邏輯推理能力是教育的重要目標。本文對邏輯推理的相關心理學研究做一些簡介，并由此得出對中學數學教學的幾點啟示。
一、心理學對邏輯推理的一些研究
邏輯推理包括三種形式：演繹推理、歸納推理和類比推理。對邏輯推理的研究主要圍繞這三種形式展開。
（一）學生邏輯推理的發展研究
有研究表明，學生的邏輯推理能力隨年齡增長而持續發展，在小學階段有初步表現，在初中和高中階段達到成熟。
李丹等人對兒童假言推理（一般有兩種形式：一是充分條件的假言推理，它是一個充分條件的假言判斷，即“如果……則……”；二是必要條件的假言推理，它是一個必要條件的假言判斷，即“只有……才……”）能力的發展特點進行了研究。研究顯示，兒童假言推理能力從小學三年級到初中三年級隨年級的升高而增長，小學三年級開始已有初步表現，在小學六年級到初中一年級期間有一個加速階段。其增長速度和水平，一方面受年齡階段和推理格式的影響，另一方面也因對不同命題具體內容的熟悉程度而有所差異。這是由于假言推理中事物的因果關系具有復雜性，而兒童的辯證思維尚未成熟所致?？傮w上看，假言推理能力的發展時間要比直言三段論推理能力推遲一年左右。
李國榕和胡竹菁對中學生直言三段論推理能力的現狀進行了調查。結果發現，學生的直言三段論推理能力在初中階段發展較快，且每升高一個年級，其推理能力都有明顯的提高；高中各年級之間，學生的推理能力雖有差異，但不顯著；而由初中升入高中，學生的推理能力會有一個飛躍。而且，男、女學生之間的推理能力無顯著差異，但理科學生的推理能力高于文科學生。此外，中學生在進行直言三段論推理時，對不同格式推理能力的發展水平并不完全一致。
全國青少年心理研究協作組于1985年對全國23個省、市初一、初三和高二學生的邏輯推理能力做了測試，內容包括歸納推理和演繹推理（又分為直言推理、假言推理、選言推理、復合推理和連鎖推理）兩類，同時還測試了辯證推理能力。結果表明，初一學生就已具備各種推理能力；三個年級之間，推理能力發展水平和運用水平都存在顯著差異。此外，凡是需要調動感性知識的試題，學生解答起來就容易；反之，則感到困難；其中，歸納推理依賴學生感性知識的程度比演繹推理更高。
黃煜烽等人在全國19個省、市不同類型的學校隨機抽取初一、初三、高二學生17098名，開展歸納推理和演繹推理的測試。結果顯示，進入中學以后，學生基本上掌握了邏輯推理的常用規律，其思維水平開始進入抽象邏輯思維占主導的階段；在整個中學階段，學生的推理能力隨著年級的升高都在持續地發展，在初二階段尤其迅速；在整個中學階段，歸納推理能力的發展水平要高于演繹推理能力；在演繹推理能力中，學生的直言推理能力發展較好，而連鎖推理能力發展較差。
方富熹等人采用口頭測試的方式，考查9—15歲兒童充分條件的假言推理能力的發展。結果表明，大部分9歲（小學三年級）兒童的有關推理能力已經開始發展，但水平較低；大部分12歲（小學六年級）兒童的假言推理能力處于過渡階段；大部分15歲（初中三年級）兒童的假言推理能力達到成熟水平。在之后的進一步研究中，他們又發現，12歲兒童對充分條件假言推理有關規則的掌握，取決于他們形式運演思維的發展水平。
林崇德教授將中學生的論證推理能力分為四級水平（也可以看作四個發展階段）：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合性推理。研究發現，在正常的教育教學情況下，中學生的數學推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發展的轉折點，初二學生普遍能按照公式進行推理，高二學生的抽象綜合推理能力則得到顯著的發展。
（二）影響邏輯推理的因素研究
1.關于演繹推理。
張慶林等人的研究表明，在條件推理（利用條件性命題——通常為假言判斷——進行的推理）中，推理的內容會影推理形式規則的運用，進而影響推理的過程和結果。這主要是由于日常生活經驗會影響人們對具有實際生活意義的大前提的語義加工或心理表征，具體表現為對問題空間的影響；人們在不同的問題空間中進行分析和判斷，就會得到不同的推理結論。這是一種直覺的推理形式。因此，人們在進行涉及日常生活的推理時往往會受到經驗的影響。
胡竹菁和胡笑羽認為，推理行為是推理者在現有推理知識結構的基礎上解決具有一定結構的推理題的心理加工結果。而演繹推理問題和推理者所掌握的有關推理的知識結構都由推理形式、推理內容兩方面構成，進而基于形式和內容兩種判定標準，提出了“推理題與推理知識雙重結構模型”：推理行為會受到四個方面的影響，用公式表示為BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行為，IS（form）代表試題形式結構，IS（content）代表試題內容結構，KS（form）代表推理者所掌握的形式知識結構，KS（content）代表推理者所掌握的內容知識結構。
Senk研究了中學生在幾何證明中的演繹推理表現，發現如果學生證明過程的書寫能力比較薄弱，會影響學生的推理能力。
Jansson通過訪談，研究了初中生在假言命題、選言命題、聯言命題、否命題等不同邏輯形式任務上的發展及先后層次結構。研究顯示，學生缺乏處理那些正式、真實、有趣的“暗示”的能力，且同一邏輯運算的不同語言形式會對邏輯推理產生影響。
Hoyles和Kuchemann考察了學生假言推理能力的發展，指出在特定的數學情境中，對“暗示”的理解是否到位和演繹推理能否成功之間存在某種聯系。
根據演繹推理相關的認知與腦機制研究，左、右腦在演繹推理中的功能差異主要表現為言語系統和視空系統在演繹推理中的不同作用，而且這兩種系統對幾種演繹推理類型的影響可能是不同的。不同性質的內容在影響被試推理過程時，所激活的腦區域是有差異的，如推理內容具體或抽象、推理材料包含更多具有顯著情緒特征或社會規則的內容、形式邏輯規則是否與個體信念沖突等。因此，個體的知識經驗、信念偏向等對演繹推理也有一定的影響。
2.關于歸納推理。
多數研究證明，歸納推理受到前提項目多樣性的強烈影響，材料類別與概念范疇、屬性特征及其呈現方式、推理形式、知識經驗等因素都會對歸納推理產生不同程度的影響。而近年來，許多研究開始關注歸納推理的心理效應。根據歸納論斷中不同因素對個體做出歸納結論時把握性大小的影響，歸納推理的心理效應主要分為三種：類別效應、屬性效應、交互效應。當前，關于類別效應中多樣性效應的研究較為集中，即人們意識到前提更加多樣的論斷具有更大的歸納推理力度，從而在歸納推理過程中傾向于尋找差異更大的證據來支持將要得出的結論。有研究結果表明，在適合的條件下，兒童在歸納推理中能夠表現出多樣性效應。
根據一些前提類別具有某一特征而推測結論類別也具有這一特征時，要推測的特征叫作歸納特征，結論類別具有這一特征的可能性程度叫作歸納強度。目前，對基于類別的特征歸納的解釋主要有相似性解釋和知識解釋兩類。相似性解釋認為，人們的歸納推理能力基于前提類別與結論類別的相似性，并隨著這種相似性的增加而增強。
王墨耘和莫雷提出關聯相似性模型，即描述人們根據歸納特征關聯項的相似性來做歸納推理的抽象模型。這一模型將特征關聯知識與相似性整合到一起，認為基于關聯相似性的歸納推理包含三個環節：首先尋找與歸納特征相關聯的特征（即關聯特征），然后比較評估結論類別與前提類別在關聯特征上的相似性（即關聯相似性），最后根據這種關聯相似性程度得出結論類別是否具有歸納特征和在多大程度上具有歸納特征。這一模型還認為歸納強度的大小可用公式來預測：歸納強度=關聯特征與歸納特征的關聯強度×關聯特征的相似性程度（即關聯相似性程度）。
王墨耘和高坡通過實驗驗證了，歸納強度與關聯相似性、關聯相似性變化的影響效果與關聯強度、歸納信心與關聯強度之間均為正相關。
3.關于類比推理。
類比推理與類比遷移有關。已有研究表明，12歲以下兒童的類比推理能力不足，是由于他們所掌握的概念知識有限（特別是相對于類比推理任務的難度），缺乏類比遷移的動機。
除了自身年齡特征、知識經驗、信念之外，工作記憶也是類比推理的重要影響因素。工作記憶是一種對信息進行暫時性加工和儲存的能量有限的記憶系統，由語音回路、視空間模板和中央執行器三個部分組成。其中，語音回路負責以語音為基礎的信息的儲存和控制，它分為語音儲存系統和發音復述系統兩個部分；視空間模板主要負責處理視覺空間信息，它包含視覺元素（與顏色、形狀有關）和空間元素（與位置有關）；中央執行器負責各個子系統之間以及它們與長時記憶之間的聯系，也負責主要資源的協調和策略的選擇與計劃。
唐慧琳和劉昌采用雙因素實驗設計，發現工作記憶是影響類比推理的重要因素：在圖形類比推理中，主要有視空間模板中的空間成分、語音回路中的發音成分以及中央執行器的參與；而在言語類比推理中，則是視空間模板中的空間成分起主要作用。
此外，王亞南和劉昌通過數字推理測驗，探討了數字推理能力發展的心理機制，發現加工速度和工作記憶在數字推理能力的發展過程中都發揮著重要的作用，且工作記憶的作用大于加工速度；推測加工速度可能是年齡與工作記憶的中介，僅對工作記憶的發展起一種直接調節作用，而工作記憶可能對數字推理能力的發展起直接調節作用。
問題之間的相似性能夠影響類比檢索的過程，因而對類比推理也有重要影響：相似度越高，越能促進類比遷移。問題之間的相似性包括抽象原則、問題內容、實驗環境三個方面。其中，抽象原則在正規問題中指公式，在無法定義的問題中指圖式和深層結構；問題內容主要包括語義領域和表面元素兩個方面；實驗環境則包括實驗過程中的背景、實驗者和實驗程序等。
二、對中學數學教學的啟示
（一）關注發展關鍵時期，加強邏輯推理訓練
邏輯推理的相關研究表明，中學生的數學推理能力隨年級升高而提升；初二和高二是推理能力發展的轉折點（關鍵期）；假言推理能力在小學三年級到初中三年級之間隨年級的增長而增長，在小學三年級已有初步表現，在小學六年級到初中一年級之間有一個加速階段，在初中二年級普遍接近成熟水平；總體歸納推理能力的迅速發展在初一到初三階段，演繹推理能力的迅速發展在初三到高二階段。這些研究結論對數學教學的直接啟示是，要關注學生邏輯推理能力發展的關鍵期，在關鍵期內加強對學生的邏輯推理訓練。因為，如果錯過了關鍵期，再要培養學生的邏輯推理能力，可能會事倍功半。
在小學階段，數學學習的主要內容是理解運算法則，依據法則進行運算。這是典型的演繹推理，但是，依據的法則往往是單一的，而且推理的步驟很少。這符合小學生的認知規律。到了初中階段，平面幾何的證明成為數學學習的重要內容。雖然也是演繹推理，但與小學階段有了明顯的不同：依據的法則、定理較多，選用難度較大，同時，推理的步驟明顯增多。如果初中生不能適應這種變化，也就是邏輯推理能力的增長沒有與學習內容復雜程度的增加同步，就會造成學習困難——實踐表明，初中往往是學生數學成績分化的起始時期。因此，在這一邏輯推理能力發展的關鍵期開展有針對性的訓練十分必要。
第一，保證一定量的推理練習。量變引起質變，這是一個簡單的哲學原理。沒有量的積累，何來質的改變？學習數學必須做一定量的題，這是一個硬道理。當然，一定量的推理練習并不意味著“題海訓練”，可以理解為“題海訓練”量的下限。也就是說，如果一個學生的推理訓練達到了一定的量，那么他的邏輯推理能力就能實現質的提升。對“一定量的推理練習”的理解，還要注意這樣兩個問題。其一，量（的下限）不是一個統一的標準。不同學習能力的學生需要的訓練量是有差異的：學習能力強的學生訓練量可能小一些，學習能力弱的學生訓練量可能大一些。其二，量與質是相關的。一個基本的觀點是，一道高質量題目的訓練功能強于幾道低質量題目的訓練功能。例如，讓學生做一道有理數的四則混合運算題目，其邏輯推理訓練功能明顯強于讓學生反復做幾道同一類型的有理數加法運算題目。這兩個問題正是教師在教學實踐中需要研究的：如何針對不同學生的實際水平確定訓練量的標準？如何編制高質量的邏輯推理訓練題？
第二，協調發展多種推理形式。演繹推理、歸納推理、類比推理之間有一定的相關性，但更具有相對獨立的特質。也就是說，不能指望通過一種推理能力的訓練來帶動其他推理能力的發展，專門的訓練是必要的。
例1老師在黑板上寫出了三個算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王華接著寫出了兩個具有同樣規律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。
（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；
（2）用文字寫出上述算式反映的規律；
（3）證明這個規律的正確性。
本題題干分兩次給出5個算式，啟發學生在觀察、認識的基礎上，初步猜想。第（1）問引導學生舉出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），從而驗證猜想。第（2）問引導學生將發現的規律做一般化描述：任意兩個奇數的平方差等于8的倍數。第（3）問則要求學生給出形式化的數學證明。前兩問都屬于合情推理，最后一問則屬于演繹推理。本題的解答過程中，既包含了對已知條件的觀察、分析和類比，又包含了對規律的探索、歸納及證明，為學生進行合情推理和演繹推理提供了可能，能較為全面地培養學生的邏輯推理能力。
此外，本題條件還可以進一步簡化，即不給出算式的結果，而讓學生先自行計算52-32、92-72、152-32，再嘗試尋找規律，從而給學生更大的探索空間。
第三，協調運用演繹推理方法。在演繹推理中，綜合法和分析法是兩種常用的證明方法。分析以綜合為目的，綜合又以分析為基礎，二者互相滲透、互相依存。訓練中，應當注意兼顧兩種方法。
例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求證：BC=1/2AB。
本題需要證明的結論是，一條線段的長度等于另一條線段長度的一半。教師可適當提示學生有兩種證明思路：第一種是延長BC至原來長度的兩倍，再證明其等于AB；第二種是縮短AB至原來長度的一半，再證明其等于BC。
針對第一種證明思路，可延長BC到點D，使得CD=BC（見圖1），此時只需要證明BD=AB。教師可進一步提問學生如何證明，啟發學生尋找BD與AB之間的關系，作出輔助線AD，使得問題進一步轉化為證明ABD為等腰三角形。針對這一命題，學生很容易判斷出可利用三角形全等來證明。至此，教師帶領學生通過分析法得到了證明思路，學生也能較為順利地寫出證明過程。
針對第二種證明思路，可取AB的中點D（見圖2），此時只需要證明AD=BC或BD=BC。教師可讓學生自己嘗試采用綜合法證明：連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，進而得出結論。
（二）適當揭示邏輯規則，固化演繹推理思維
形式邏輯有專門的知識。在中學數學教學中，這些知識通常不是系統地講授給學生的，而是學生通過數學知識的學習潛移默化地掌握的。但是，對有些邏輯知識，有必要做適當的介紹，以幫助學生形成清晰的思路，固化“言必有據”的演繹推理思維。
例如，判斷的四種形式是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定。學生必須理解它們之間的關系，否則，在推理時容易出現錯誤。
再如，直言三段論由大前提、小前提和結論組成，有四“格”，其中，第一格如下頁圖3所示（大前提必須是全稱的，小前提必須是肯定的），第二、三、四格稍微復雜一些。中學數學中的演繹推理幾乎都采用直言三段論的第一格。因此，學生必須理解清楚這個規則，方能正確進行演繹推理。
在學習演繹推理的初級階段，有必要對學生進行推理過程的補充理由訓練。一種方式是寫出全部推理過程，讓學生填寫每一步推理的依據；另一種方式是給出有一些空缺步驟的推理過程，讓學生補全推理過程，并寫明理由。許多研究表明，這是行之有效的推理訓練方式。
例3如圖4，點E在四邊形ABCD內部，AF∥BE，DF∥CE，求證：BCE≌ADF。
本題是一道常見的初中幾何證明題，涉及平行線、平行四邊形及全等三角形的有關知識，難度適中。教師可以讓學生獨立思考并給出證明，同時在每個步驟之后寫清理由，如使用的定理、性質等，從而幫助學生理解其中的邏輯關系。在這一過程中，教師還要關注數學語言表述的準確性、嚴謹性、規范性，及時糾正學生出現的錯誤。
（三）設置合情推理情境，培養歸納類比能力
合情推理的實質是“發現—猜想—證明”。教學中，教師應根據學生的特點，充分挖掘教學資源，靈活創設合情推理情境，充分展現推理思維過程，培養學生的歸納和類比能力。
第一，情境要具有探究性。歸納和類比是探究中常用的推理；反過來說，只有通過探究活動，才能培養學生的歸納和類比能力。探究活動中，要完成的目標（要證明的結論）應該是不明確的，需要通過合情推理來發現。教師可以通過提問，啟發學生思考，引導學生探究；通過設計問題鏈，引導學生逐步深入，完成目標。
例如，“余弦定理”的教學大多采用演繹推理的方式，利用向量法或幾何法推導出余弦定理，但這種做法容易造成合情推理能力培養的缺失。對此，可采用“先猜后證”的方式，讓學生先利用合情推理進行探究，再利用演繹推理加以證明，從而體現合情推理能力和演繹推理能力的共同發展。
具體地，可以從類比推理的角度設計。通過勾股定理的復習引入，然后提出下列問題：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊的數量關系，那么一般三角形的三邊是否有類似的關系呢？（2）勾股定理中的三邊關系有何特點？直角三角形和任意三角形有何關系？（3）請同學們觀察等式中的“abcosC”，我們以前似乎研究過這個量，它還可以怎樣表示？（4）如果把這個式子中的量都用向量表示，應該是什么形式？（5）你能證明這個式子嗎？（6）還有其他證明方法嗎？從而引導學生類比、分析勾股定理的形式，猜想、證明余弦定理的形式。
也可以從歸納推理的角度設計。引導學生先研究幾種特殊三角形的情形，再利用歸納推理的方法探究余弦定理。在這一過程中，將∠C為0°和180°的情況看作特例，更容易發現邊長c與∠C的余弦函數之間存在一定的聯系。
第二，情境要具有實驗性。利用數學實驗作為教學情境，能激發學生的學習興趣，引導學生從中歸納出抽象的數學原理，培養歸納和類比能力。教師可以設計與教學內容有關的富有趣味性、啟發性的數學實驗，讓學生在實驗情境中探索規律，通過觀察和操作提出猜想，再通過邏輯論證得到結論。
如何培養邏輯推理能力范文4
我們知道，立體幾何中的證明（如線線、線面、面面之間平行與垂直關系的主要判定與性質定理的推導論證的判斷等）作為培養學生推理能力的重要內容，一直占有相當大的比重，也一直以來是高考考查的重點，既是在引入“空間向量及坐標運算”這一新內容后，對立體幾何的證明，不管在教學上，還是在高考上，也未降低難度和要求。而 “新課程必修2”的《立體幾何初步》，在處理數學推理能力的問題上，有一種全新的理念：即淡化了立體幾何中的演繹論證，突出了形象直觀，在一定程度上使學生從直觀感知、從經驗中發現數學，發展空間想象力和幾何洞察力。
一、數學推理能力培養的出發點
無容置疑，立體幾何中線面關系的邏輯推理與演繹論證雖然在培養學生嚴謹的數學思維、嚴密的數學推理等方面有其明顯的優勢地位，但其系統、嚴格嚴密的演繹特點也確實給學生的數學學習帶來了一定的困難。從目前學生的認知情況來看，空間想象力和幾何洞察力較差，困難在于將空間圖形轉化到平面上來，具體反映在一不會看圖，二不會畫圖，由此產生的問題是學生無法在頭腦中構成研究的事物的空間形式和簡明的結構，無法搞清事物的空間形式中的點、線、面之間的關系，也就無法進行相應的思考和操作，直接影響到學生創新意識的培養；另外，學生的邏輯推理能力也相對較差，對于“因為什么，所以什么”這樣的問題，都是層次不清，眾所周知，推理是數學的核心。數學推理包括以歸納、類比為特征的合情推理和以演繹論證為特征的邏輯推理兩種。新課程的理念意向是：改變那種過分重視邏輯推理而忽視合情推理的現狀，因而確立了“數學要講推理，更要講道理”的出發點。
二、數學推理能力培養的思路
在“使人人學有用的數學”的理念下，《立體幾何初步》的教學既要淡化幾何證明，又要一定的推理能力，既要發展幾何直觀，又要培養邏輯推理，既要學會“幾何地洞察”，又要“數學地思維”。 反應在教材上，也就凸現了以“觀察、操作、探究、思考、框圖的旁白與補充”為特征的知識呈現方式。
例如：“直線與平面平行的判定定理”，沒有進行嚴格的演繹推理證明，而代之以“做實驗（見課本54頁觀察欄目）細觀察（直觀感知模型結構）、猜結論（見課本55頁探究欄目）講道理（問題探究思辨論證）”驗證思辨來獲得，重點體現了數學實驗過程，體現了合情推理思想。
附：（問題探究題目：平面a外的直線m平行于平面a內的直線n：①這兩條直線共面嗎？②直線m與平面a相交嗎？）
為體現合情推理，為進一步培養訓練學生的說理能力、推理思維：為此設計問題鏈（問題1：一般地一條直線與一個平面有幾種位置關系？問題2：直線m與平面a內的直線n能否確定平面？確定幾個平面？問題3：問題2中的平面與平面a的關系是平行或是相交？問題4：直線m與平面a相交嗎？如果相交，交點的位置如何？），以引導學生進行合情說理的練習，訓練學生的說理意識和推理能力。突出了以合情推理為特征的線面平行關系判定的地位、作用，并應用定理的結論去通過解決實際問題，以熟悉并理解掌握嚴格的邏輯推理方式、過程。
建議：
1.將說理、推理能力的培養融合在教學過程中，是學生經歷觀察、操作、試驗、探索、猜想、合情推理等數學活動過程。
2.通過學生熟悉的生活經驗和已有知識
3.通過豐富的實例或動手操作，讓學生體驗探索、推斷的生成過程。如果僅是借助一個實例或操作認識某個事實，驗證某種關系，就不會得到多少推理的訓練。使用不好很容易流于表面的機械操作，應當在學生操作、探索、體驗的過程中創設推理的情景和機會，這是將活動深化的一個重要標志。培養數學推理的有效方式是將操作、實踐性思維與分析、概括性思維有機地結合起來，也就是說，一定要是“外在”的操作活動與“內在”的思考活動協調發揮作用，并突出思考的過程。
4.突出自我監控活動，培養反思意識。
自我監控活動是指對自己的數學活動過程進行檢驗、調節、評價與反省，實際上正是一個獨立思考、推理的過程。因為審視自己的活動情況，需要全面縝密地思考，本質上是一個分析、推理的過程。新課程比較關注學生的主動參與活動，但要提高活動的質量，就應當是自我監控成為學生的自覺行為，通常的做法是，教師要有意識地引導學生在操作、思考活動中經常反審自己“正在做什么（能否明確地講出來），為什么要這樣做（這樣做能否達到目的），這樣做有什么好處（如果得出結果，接下來會做些什么）等”，這樣可以增進學生思考和理解問題的敏銳性和滲透性，發展分析問題和解決問題的基本功，正式提高推理能力的重要手段。
5.拓寬推理訓練的渠道，不必過分拘泥于教材的內容和形式，及知識的編排順序，應以此結合學生的實際情況，創造地開發和利用推理的素材，只要主觀上把培養學生的推理能力作為數學教學的一項重要任務來抓，就能夠使課堂形成良好的推理活動，也就能夠在一定程度上補課程內容對推理關注不足的缺陷。
如何培養邏輯推理能力范文5
關鍵詞：學生的困惑 培養興趣 幾何語言 邏輯思維 推理能力
【中圖分類號】G633.63
經過多年七年級的幾何教學中發現，學生剛學習幾何，頭腦中形成的概念特別差，部分學生沒有真正接受老師的指導，感覺特迷茫，適應不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計算題在各種考試中又占有相當高的比重，這就需要學生真正領會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學生在課堂、作業以及測試中表現出來的問題進行了分析歸納，發現學生學習幾何存在以下困難：
1、讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復合”圖形進行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關圖形聯想到相關的數量關系，挖掘隱含條件。
2、幾何語言表述難。幾何講究思維嚴密性，往往過分專業而嚴密的敘述要求使學生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“坎”。
3、幾何邏輯推理難。學生對數學定義、定理、公理、判定、性質、法則等理解膚淺，全憑感性認識，思維不嚴謹，推理不嚴密，不會靈活運用它來解決或證明一些數學問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。
4、幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導致關鍵步驟缺失。
5、聯系生活實際難。幾何就是為自然生活服務而存在的，在生活中幾何無處不在，學生學習時不善于與周圍實際生活聯系起來展開豐富想象。
針對學生學習幾何的以上困難，我認為，教師在幾何“入門”教學時應轉變教學思路，消除學生對幾何學習的恐懼心理。要在數學活動中來學習幾何，加強學生探究性學習，結合圖形理解運用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規律，先從簡單的圖形開始，逐步向復雜的圖形過渡。要根據已知條件以及與其有關的定理作輔助線或者進行逆向思維，從結論出發，結合已知條件缺什么補什么。教師是學生學習過程中的引導者，至此在教學過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學：
一、首先從心理上幫助學生闖過畏難情緒關
幾何證明的入門，就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，所以許多學生在做幾何題時根本不知道從何入手，談到幾何學習就頭疼，甚至部分同學知道了答案，不知道怎么書寫解題過程，敘述不清楚，說不出理由，這時我們就要把握好教學的方式和方法，從我多年的教學實踐來看，如果這關把握不好許多學生就會在這時“跌倒了”走入迷途之路，產生畏難情緒，導致喪失了學習的信心，以至于幾何越學越糟，最終成了“門外漢”。也有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，但是他們在老師的耐心幫助下逐步掌握了幾何證明題的思維方法卻信心十足，不斷地去總結，認真思考，最后越學越有興趣。
二、小梯度遞進――闖層層技能關
1、注重培養讀圖、識圖、畫圖能力
要引導學生熟悉基本圖形。如相交線、對頂角、垂線、平行線、三角形等，既要會看“標準”圖形，又要會看“變式”圖形，這就需要教師在教學中注意分解圖形與組合圖形，讓圖形“動起來”、“會說話”。觀察圖形時，指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。培養學生的畫圖能力，引導學生在畫圖的過程中與圖形進行“交流與對話”。從畫基本圖形開始，
2、幾何語言表達能力訓練
幾何語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。幾何語言具有簡潔、概括性強、邏輯性強等特點，很多學生感到：“意思懂，但不知如何說，如何落筆”。因此，在平面幾何的入門教學中，要重視文字語言、符號語言、圖形語言之間的互相轉化，引導學生理解幾何語言，逐步學會表達，學會推理。結合圖形讓學生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表達出因果關系，然后用到綜合問題中，讓學生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導，以此克服學生“怕幾何”的心理。
3、重視幾何學習的邏輯思維和推理能力的培養
推理能力的培養是幾何教學的核心?！稊祵W課程標準》對“推理能力”的要求是：“能清晰，有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據?！币虼?，在平面幾何的入門教學中，教師首先要加強有效閱讀，閱讀教材例題中的推理語言，按照符號和圖形逐字逐句的去閱讀，不斷領會幾何語言的簡潔和清晰，然后進行模仿練習；其次，在學習概念、公理、定理、性質等內容時，通過推理論證，加強文字、符號、圖形三種語言的互譯訓練；最后，善于運用填空、辨析、選擇、復述等多種手段和方法，調動學生的學習積極性，加強幾何語言的書面表達和口頭表達能力的培養。幾何證明過程的描述，是初學幾何的學生很難入門的事情。所以在教學時應著重于方法的指導，特別是要學會用分析法分析問題，按“要證……，需證…...”的思維方式去找證題方法。用綜合法書寫幾何證明過程，對復雜的題可利用“兩頭湊”的方法分析，以縮短已知和未知間的距離，使問題得以解決；還有些看似很難的題，添上一條輔助線，答案就出來了。學習中強調“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點。
4、數學來源于生活，也服務于生活
如何培養邏輯推理能力范文6
關鍵詞： 七年級幾何教學 平面幾何 邏輯推理能力
平面幾何是運用邏輯推理的方法研究平面圖形性質的一門學科。因此，培養學生的邏輯推理能力是平面幾何教學的主要目標之一，是學生學幾何的關鍵，也是學生學幾何的難點。雖然學生在小學里接觸過一些幾何圖形，對于一些簡單的如角度的計算、線段長度的計算等問題，能夠通過摸索計算出正確的答案，但他們對于邏輯推理的思維方法和過程是完全陌生的。盡管七年級上冊還沒有要求進行邏輯推理形式的書寫，但是通過多年的教學實踐發現，如果學生在幾何的初學階段不打好基礎，那么在以后做幾何證明題時必然會出現書寫不規范、邏輯性不嚴密、步驟跳躍等問題，對以后的幾何學習造成負面影響。因此，必須在七年級做好幾何的推理論證的教學，為今后的幾何學習打好扎實的基礎。通過對七年級幾何教學的摸索實踐，我發現了一些提高學生學習幾何興趣、邏輯推理能力及規范學生書寫的方法。
一、創造幾何學習環境，引領學生進入幾何樂園
幾何教學是在七年級下學期開設的，七年級學生在經歷了摸索的第一個學期之后，學習已經步入正軌，基本適應初中老師的教學方式和方法，也對初中學習有了認識?！昂玫拈_始是成功的一半”，因此，在初始教學階段，教師讓學生感受到幾何是一門非常古老而又有趣的學科，讓學生對幾何產生濃厚的興趣，引領他們進入幾何樂園。在教學中，利用書中的知識云圖、導圖等信息傳達豐富的幾何背景，如數學小故事、數學家的成長等。
趣味題1：18世紀時，歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如左圖所示：河中的小島A與河的左岸B、右岸C各有兩座橋相連接，河中兩支流間的陸地D與A、B、C各有一座橋相連接。當時哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題：
一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發點？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個問題。七橋問題引起了著名數學家歐拉（1707—1783）的關注。他把具體七橋布局化歸為右圖所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個一筆畫問題：怎樣才能從A、B、C、D中的某一點出發，一筆畫出這個簡單圖形（即筆不離開紙，而且a、b、c、d、e、f、g各條線只畫一次不準重復），并且最后回到起點？歐拉經過研究得出的結論是：圖2是不能一筆畫出的圖形。這就是說，七橋問題是無解的。
在教學過程中要讓學生自己體會幾何和數學充滿無窮的樂趣，讓他們對幾何學習產生濃厚的興趣。
二、抓好知識節點，重視概念和性質的教學
在幾何初始學習階段，學生會接觸到許多全新的幾何概念，那么如何讓學生快速地接受和消化這些知識節點，并且把節點相互連起來，形成一張無形的知識網絡呢？這是教師應該思考的細節問題。在概念教學過程中，教師要盡量讓學生自己探索圖形特征和關系，尋找特殊性，師生共同得出結論，再由學生在理解的基礎上進行陳述，不要求學生死記硬背概念。在學習了相關的幾條概念之后，教師要指導學生進行整理歸類，并會進行比較，這樣學生的知識節點就不會孤立，有助于學生對整個幾何系統知識形成完整認識。
案例1：三角形的內角和與多邊形的內角和知識點的教學。在掌握了三角形的內角和是180度這個知識點后，學生通過添加多邊形的對角線把多邊形拆分成三角形，n邊形從一條對角線出發可以連接（n-3）條對角線，分成（n-2）個三角形，那么這（n-2）個三角形的內角和就是多邊形的內角和，即多邊形內角和計算公式可以寫成：（n-2）×180°。當n=3時，就是三角形，則內角和為（3-2）×180°=180°，通過這個特殊情況，讓學生把三角形內角和與多邊形的內角和公式有機結合起來，方便學生快速記憶。在三角形的中線、角平分線、高的教學過程中，要讓學生自己動手畫出不同類型的三角形的相應線段，在作圖過程中掌握這三種線段的性質及它們的區別。
通過對相似知識點的對比總結，學生可以比較清楚地區分不同的幾何概念和幾何性質，再通過一定量的練習，形成更加完整的認識。
三、豐富學生的幾何語言，加強符號語言運用的訓練
任何一門學科都有自己特有的語言，幾何通過一些符號和字母來表達，它們抽象、精確、簡便，這是幾何語言的優點和特點。要跨入幾何的大門，首先就要過好“語言關”，為此，我安排了如下訓練。
1.要求學生理解和熟記幾何常用語，教材開始就明確地給出一些常用語，如直線AB與CD相交于點A，直線AB經過點C，經過即通過。對這些語句進行“咬文嚼字”，可加強學生的理解。為了讓學生熟記“幾何常用語”，我經常組織學生在課堂上學說和朗讀，旨在提高他們的口頭表達能力。
2.給出基本語句，學生畫出圖形。如延長線段AB到點C，是BC=AB。在線段AB的反向延長線上取一點C，使CA=AB。在線段AB上取一點C，過點C作CD垂直于AB。
四、強化常規模塊化證明過程，形成證明的層次性
