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初中數學定值問題總結范文1
【關鍵詞】 初中教學；教學；策略
自從新課改實施以來，關于如何促進初中數學有效教學方面的研究數不勝數. 本文從初中數學課堂教學入手，提出了每課一趣、每課一贊、每課一錯、每課一題四點策略來促進初中數學的有效教學.
一、每課一趣
由于數學學科本身屬于理科，邏輯性、系統性、條理性很強，抽象性較大，而課內教學由于受教材的限制，課堂氣氛也比較枯燥. 因此我們可以通過不超的綱趣味題來彌補課內教學的不足，力求起到引發興趣、激活思維、活躍課堂的效果. 每節課都要有一道以上的趣味數學題，或數學游戲，或數學智力題，或趣味數學故事. 歌德說得好：“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶.”下面這道題就既幫助學生學習了三角形的平面和立體概念，又激發了他們學習幾何的興趣，而且有助于對知識點的進一步記憶，也促進了學生想象力的發展.
例1 用六跟火柴棒拼成四個等邊三角形，不少學生從平面范圍下手，苦思冥想，毫無頭緒. 后來經過老師的點撥，從平面到立體，通過想象，順利完成了此題.
二、每課一贊
我有一個習慣，就是在每節課快要結束之前，表揚一下今天進步較大的學生. 例如小玲同學數學學得不好，作業幾乎沒有全對過. 在初學“二元一次方程”的一次作業中，竟然全作對了. 雖然全班同學全做對的不少，但我特地張貼了小玲的作業. 那天發回作業，小玲沒有找到作業，我笑瞇瞇地對小玲說：“別找了，你找不到的.”小玲一臉茫然. 我邊說邊指著優秀作業張貼欄：“你看，在那里呢. ”上課一開始，我就對全班同學說：“學習之道，貴在認真. 近來我們班有不少同學學習非常認真，小玲就是其中的一個，張貼欄里的全對的作業是小玲的. 我不敢絕對地說，小玲今后數學會學得如何的好，但我相信，只要她堅持下去，一定會有所進步的. ”果然，從那以后，小玲的數學成績穩中有升. 因此教師要學會尋找學生的優點，發現學生的點滴進步，及時“捕捉”并加以贊美. 贊美激勵是鼓舞學生士氣的有效手段，數學教師豈可不用！
三、每課一錯
學生在學習數學概念，解答數學習題，描繪函數圖像，畫出幾何圖形等過程中，是常會出現錯誤的. 對于學生出現的錯誤，教師處理的方法往往有以下兩種：一旦對錯誤之處進行數學辨析；二根據以往的經驗，將錯誤歸類，加以講評、糾正，以防止錯誤的再次發生. 這兩種方法無疑是教學中可以采用的方法，但是這兩種方法的缺陷在于不能充分暴露錯誤過程，學生不能獲得錯誤的心理體驗. 我在教學中采用一種“有意差錯”的方法，即在解題過程中，根據學生容易忽視或弄錯之處，有意將解題過程“不露聲色”地講錯，最后引出矛盾或說明解答是錯誤的，然后師生共同糾正錯誤.
“怎么一個函數會有兩個最小值？”學生們十分驚奇.
全班進入了一個新的境界.
教師：xy是定值嗎？
學生：不是.
教師：為什么？
學生：因為滿足x + 2y = 3的變量有無數個，如當x = 1，y =1時，xy = 1；當x = 3，y = 0時，xy = 0……
教師：很好，正因為xy不是定值，所以我們不能用來確定 x2 + y2的最值. 所以你們都知道哪一種是錯誤解法了吧？
學生異口同聲地說：第一種是錯誤的.
此例題可以充分暴露解題錯誤過程，讓學生在“情理之中”驚呼上當，使學生加深對錯誤的認識，從而達到預防錯誤，提高解題能力的目的.
四、每課一題
數學作業的重要作用，在于使學生通過解題時的積極思維，更深刻地理解和更牢固地掌握數學知識，更靈活地、綜合地運用數學知識. 教師可以根據學生的學習情況和教材內容，在每節課快結束時，安排一些課外課.一則可以活躍課內外的數學氣氛，二則可以幫助學生更好的掌握知識點，進一步發展智力.
例3 如果有一張非常寬大的厚度為0.1毫米的紙張，要對折幾次，才能使它的厚度超過珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？
這種題都是可以幫助學生深刻理解和靈活運用課內知識的“課外題”，如果每節課都能夠給出類似這樣的“課外題”，不僅可以促進學生智力的發展，提高教學效率，也可以提高學生的積極性.
總之，雖然我國基礎數學教學改革已經取得了長足進展，但仍有許多問題沒有得到根本解決，甚至在很大程度上制約著教學的發展，影響了教學的高效性. 根據我從事數學教育多年的經驗，總結出以上四小點策略，如果將其靈活運用于教學中，可以取得很好的教學效果. 但這些都只是初步探討，還期待各位同仁能同我一起繼續研究下去.
【參考文獻】
[1]林永偉.關于“現實數學”和“數學現實”[J].數學教育學報，2008（2）.
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學生的補充知識需要在一個和諧、溫馨的氛圍下進行，如此才能讓學生樂于接受新知識，進而與教師和諧相處，進行無障礙溝通。因此，教師在教學時應該充分尊重學生的想法，在課堂上多創造機會，讓有想法的學生暢所欲言，同時可以將學生的問題在課堂上展開，讓大家據理力爭，各抒己見，給予他們充分的自由討論空間。
比如，在“多邊形的內角和公式”的問題提出后，教師可以啟發學生對三角形、四邊形、五邊形等進行探討，繼而對多邊形的公式進行概括總結，之后再采取小組探討的形式進行總結。當然，教師在這一過程中應用平等、舒緩的語氣向學生介紹過程，使學生有自己做主的意識，幫助學生樹立自信。同時，教師在整個教學過程中也要將學生看成是自己的朋友，在問題的探討上，盡量用親切、和藹的方式去描述，用富有情感的語言去激起學生的探究興趣。
二、培養習慣，滲透教學
數學教學過程中習慣的養成很重要，但良好的習慣不是短時間內能形成的，那么，如何用情感去促使學生養成良好的習慣呢？我們知道，情感會影響性格，而性格又會影響習慣。有很多習慣需要學生在日常生活中慢慢培養。對初中數學教學而言，審題習慣對學生的學習較為主要，所謂審題，就是在題目中，學生通過一些條件和導向，從而發現其中隱含的數學關系，再聯系所學的數學知識，在腦海中形成一定的解題思路。其中，認真審題能夠幫助學生在數學思維上得到鍛煉。
例如，一個橢圓以原點為對稱中心，長軸長為12，右準線的方程為x=12，1.求橢圓的方程。2.在橢圓上任意取三點P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4，證明線段P1F的倒數加上線段P2F的倒數等于線段P3F的倒數，且為定值，并且求出此定值。本題在解題思路上不難想到利用橢圓的第二定義求解，然而若學生在審題時忽略了長軸長的定義，將半長軸長誤代入計算，那么一步錯，將導致后面過程全錯。因此，教師在平時的教學中，必須用自己的情感耐心地去教育學生仔細審題，提高學生的數學能力。
三、注重美育，積極鼓勵
在初中數學教學過程中，教師對學生的鼓勵同樣必不可少，而在教師表揚學生時，教師的情感將完全展現在學生面前，此時教師就應該注意自己的表揚形式和表揚話語。在學生遇到問題，需要幫助時，教師可以用略為夸張的贊揚方式對學生進行鼓勵，“你有了這個想法就已經離成功不遠了”“只要你仔細思考，就能找到思路”等富有感彩的話語，可以有效激發學生繼續做題的熱情。同時，在學生解決完題目后，教師也應該對學生進行表揚，并鼓勵其繼續努力。若學生最后失敗了，作為教師，我們更應該在學生心灰意冷時給予支持，讓學生對數學不再畏懼。這樣的教學不僅增加了學生對教師的好感，還進一步增強了學生學習數學的信心。
四、豐富活動，加強互動
要想在課堂上牢牢抓住學生的情感，首先要了解學生的性格，這就需要教師在課內外多與學生進行交流互動，并在交流活動中選擇一些富有趣味性的題目，讓學生進行自愿的討論和交流合作，在與學生的合作交流中，了解學生各自的性格特點，進而在課堂上牢牢把握學生的興趣愛好。如此一來，既開闊了學生的視野，增加了學生的知識，又在無形之中提高了教學效率。
五、總結
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一、實例分析
1.創設情境,引發動機。引導學生對數學良好的興趣和動機,在數學學習中獲得快樂和享受,是我們追求的目標。然而興趣和動機并不是學生固有的,而是通過外界事物的新穎性、獨創性、需要性來滿足學生探索心理的需要而引起的。我們利用多媒體信息技術圖評說并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境,可以激起學生的各種感官的參與、調動學生強烈的學習欲望,激發動機和興趣。
(1)化無形為有形。比如,初中幾何“點的軌跡”,學生最終會記住“軌跡”是一些直線或射線,但對“軌跡”是毫無想象力的。筆者利用《幾何畫板》有效地解決了這一問題,它顯示的“點”一步步動態有形地組成直線或射線,旁邊還顯示軌跡中“點”的條件,這種動態的、有形的圖形是十分完整的,清晰的,它遠遠超出老師“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
(2)化抽象為直觀。初中代數“函數”,就是一個典型的概念教學,關鍵是讓學生對“對于X的每一個值,Y都有唯一值與它對應”,有一個明晰直觀的印象。筆者運用多媒體的直觀特性,分別顯示解析式Y=X+1,《數學用表》中的平方表,天氣晝夜變化圖像,用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于X的每一個值,Y都有唯一值與它對應”,最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像,引導學生把水位設為Y,時間設為X,就形成了Y與X的函數關系。不僅引起學生的自豪感,而且對函數概念理解非常透徹。
(3)化靜止為運動。初中幾何《圓》這一章,各知識點都是動態鏈接的,許多圖形的位置會發生變化,而圖形間蘊藏的規律和結論是不變的。筆者用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”,即相交弦定理――切割線定理――切線長定理,鼠標一動,結論立現,效果相當好。
2.讓圖形充分說話,突破教學重點與難點。初中生的抽象思維能力正處于一個發展階段,抽象性有時會成為學生學習的一個障礙,如僅憑教師口頭講解,就難以徹底解決問題,運用多媒體可以解決許多數學重點、難點的講解。
在函數Y=ax2+bx+c圖像性質的教學中,如何在圖像的變化與函數解析式的變化之間建立正確的聯系,這是難點,通過電腦動態的圖形,可以更好地展現復雜的數學思維過程,易于學生接受。又如,講授三角形“三線合一”時,傳統教學因較難展現其發現過程,給學生的理解造成一定的難度。筆者利用幾何畫板軟件,在屏幕上做出斜三角形ABC及其∠A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線,之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A,改變三角形ABC的大小,此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之變化而變化。在移動的過程中,學生會直觀地發現存在這樣的點A,使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如,講授圓周率的概念時,筆者利用CAI對圓周進行展開,同時跟蹤常量的圓周長和圓半徑,引導學生發現圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓的大小可以隨意變化,學生很容易接受恒值?仔的存在。如在學習“探究性活動:鑲嵌”這一節時,筆者分三個階段進行。第一階段為進入問題情景階段,教師投影“美麗的鑲嵌世界”,把學生引進一個五彩繽紛的圖案王國之中,并提出探究的各種問題。第二階段為實踐體驗階段,學生利用校園網資料,搜集一些平面鑲嵌圖案,在教師的啟引下,由簡單到復雜,逐步探究各種問題,并總結規律和歸納結論。第三階段為表達交流階段,每組學生把探究成果貼在“我的成果”目錄中,互相交流,對比,歸納,從而順利突破了難點。
3.練習設計與評價。利用多媒體技術編定的系列有針對性的練習,其練習效果非常好,是傳統練習方法所無法比擬的。它的最大成功之處在于化被動學習為主動,化抽象為具體,通過帶有娛樂性的練習,能輕松鞏固已學知識,從而切實激發學生發自內心的學習興趣。比如,在練習中編各種形式的選擇題、填空題、是非題等,由軟件來判斷學生解答的正確與否,根據練習的情況,給予必要的表揚鼓勵或重復練習等。學數學離不開做題目,利用計算機信息容量大的特點,可以做成一些智能題庫,學生可以充分自主地選擇教學內容進行練習、復習,并能及時得到指導。
二、幾點思考
1.要遵循實用性原則。在初中數學教學過程中,運用多媒體教學手段要緊緊圍繞正確的教學目的和數學教學內容需要來選擇、安排、設計,切不可為多媒體而多媒體:本來很簡單的問題一點就透、一講就明,卻非要用多媒體去表現,就費時費力,同時搞得一塌糊涂。堅持實用性原則就是要講求實效,以最小的投入獲取量大的利益,使多媒體教學手段服從服務于數學教學內容,服從服務于數學教學目的。在制作課件時,對聲音、圖像不必一味求多,而應根據實際需要,只要說明問題就可以,特別是動畫不易過多,選擇音樂應盡可能用一些輕音樂,背景和顏色要柔和的,而不能刺激性太強,要使學生對課件既能產生濃厚的興趣又能把注意力始終放到課堂上來。
2.不能忽視師生之間的情感交流。有些教師將預先設計好的或網上下載的課件輸入電腦,然后嚴格地按程序將教學內容不加選擇、一點不漏地逐一展現,上課成了執行既定程序,學生是否適應,是否能跟上教學進度,計算機操作能否跟上,他們無暇顧及。有些老師片面追求多媒體課件的系統性和完整性,從組織教學到新課講授,從鞏固練習到課堂作業,每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析,整節課只要點點鼠標,講幾句話就算了事。他們忽視了教學中學生的主體作用,忽視了師生之間的情感交流。
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【關鍵詞】初中數學；復習課；高效；方法
伴隨新課程改革的深入，課堂教學正在悄悄地發生著可喜的變化，關于課堂教學改革研究的成績也令人鼓舞，然而，當我們反思時，也會發現我們中的部分教師只是給現在的課堂教學套上了新課改的面具，把舊“產品”換上新包裝，讓 “舊船票”登上了課改的“新船”。
現在的復習課教學，大多數還是以教師講解為主，以總結概念、精講例題來完成，這樣的演繹體系存在種種弊端：①缺少調動學生情緒、進入學習角色的興奮點，不利于學生學習興趣的激發和求知欲望的發生和發展。②限制了部分學生的表現欲和成就感，不利于學生的人格發展和個性發展。③缺少小組合作，不利于全班團結合作能力的培養和智能水平的發展。如何克服上述弊端，實施初中數學復習課的有效教學，使不同層次學習水平的學生提高學習效率，是非常必要的。
一、了解學生學習狀況是復習課有效教學的“探路燈”
“知己知彼，百戰不殆”。拉姆斯登認為，教是一種理解學的活動，為了促進學生學習的發展，教師必須對學生的學習進行研究，弄清楚學生思考問題的過程，成為學生學習的專家。新教材關注學生的學習興趣和生活經驗，這就要求教師要深入了解學生，探明學生現在的智力基礎、生活經驗、個性差異，充分掌握每位學生對數學知識的現有觀念和概念模式，了解學生對教育背景的知覺狀況等，從學生的實際出發，引導學生積極主動地學習。
了解學生學習狀況這一工作雖然量大，但非常重要。學生是一個需要被鼓勵的群體，在兩年多的數學學習過程中，有些學生對數學已經產生麻木心理，興趣下降。教師在復習初始的這一行為會使學生意識到總復習的重要性。看到老師的關心和重視，學生對復習也充滿信心，這無形中堅定了學生的復習信念。
二、優化完整教學設計是復習課有效教學的“立根之本”
（一）確定恰當教學目標
促進學生學習和發展是有效教學的基本價值和根本目的。有些教師認為，新課教學結束后，學生基本掌握了知識，復習課是一個“炒冷飯”的過程，只要喚起學生對已有知識的記憶。殊不知這樣往往會導致教師備課時忽視教學目標的制定，結果導致課堂復習內容的選擇偏離教學方向。復習課的有效教學，仍然要在以學生發展為本的教育理念指導下，以新課程的知識和技能、過程和方法、情感態度和價值觀三維目標為學生精心設計每一課的教學目標。
要做到例題的有效教學。例題是一堂課的精髓，還是課后學生練習的模板，如果學生課聽懂了，但是作業大部分不會做，或者書寫格式都不規范，那這樣的例題教學就沒有起到作用，根本談不上例題教學的有效性。
（二）創設合理教學情境
數學復習課不是新授課，是不是不需要創設教學情境呢？其實，復習課更需要創設合理的教學情境以保證課堂教學的有效性，在情境中串起一堂課的主線，緩緩鋪來，讓學生自然進入深一步的學習。但情境的創設并不是處處需要，而應根據具體情況進行具體分析，有些時候通過現實情境引入數學內容反而引起邏輯的混亂。所以，在選擇是否創設情境，創設什么樣的合理情境時，應該以此情境能否很好地承載數學知識作為標準，否則將是舍本逐末。
例如：在復習“勾股定理”時，我把教學情境設計以折紙為引入，要求折疊長方形ABCD使點D與點A重合，其中AB=8cm，BC=10cm，求折痕EF的長。課堂上我給每人下發一張白紙，要求學生小組合作折疊，然后計算回答。但實際教學后，我發現這里的情境創設顯得我過于擔心學生的能力，對已經學習過勾股定理的學生，這個問題應該并不難，完全沒有必要通過小組合作親自折疊，而且數學是訓練學生思維的學科，應該讓學生通過思維訓練解決。后來我反思，若創設下面這個情境就比較合理，也容易引起學生的注意，進而引出勾股定理的復習：一個人拿著長3m、寬2.2m的薄木板能否從一個寬1m、高2m的門框里通過呢？
初中學生已步入少年時期，對社會熱點的關注程度不亞于成人。適時地收集一些時事事件，用數學的眼光加以整理，作為學生數學學習的素材，既能激發學生的學習興趣，提高課堂教學的有效性，又能讓學生學會用數學思想去觀察、分析和解決社會問題。
（三）設置有序知識拓展
數學被稱為“思維的體操”，數學復習課注重進行數學思想方法的滲透，才是數學課堂有效教學的根本目標，也只有在每節課中都注重滲透數學思想方法，揭示數學思維活動的全過程，拓寬解題思路，幫助學生培養思維的發散性，努力培養學生合理的數學思維方式，最終使學生掌握那些在變化過程中始終不變的因素，從而透過現象看到本質，才能真正對學生的發展產生積極的影響。
如：操作與說理：如圖1所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。
探索1：當扇形的半徑與正方形ABCD的對角線AC、BD重合時，如圖1，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？
探索2：當扇形的半徑與正方形ABCD的邊垂直時，如圖2，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為 多少？
探索3：當扇形紙板旋轉到任意位置時，上述1、2的結論是否還成立？若成立，給予證明；若不成立，說明理由。
探索4：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞點O旋轉，當扇形紙板的圓心角為多少時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a。這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由。
三、以生為本
每個學生都是一個珍貴的生命和一幅生動的畫卷。一切為了每位學生的發展，這是新課程的最高宗旨和核心理念。新課程下，教師應把學生看成發展的、獨特的、完整的個體，要遵循學生身心發展規律，面對有差異的學生，實施有差異的教育，關心每一位學生的發展，讓學生成為學習的真正主人。
四、實施分層作業和考試是復習課有效教學的“成長地”
傳統復習課、特別是中考復習課的作業布置，教師往往“一刀切”統一布置，如每天下發一張各地中考或者模擬考試卷一張，規定他們在相同的時間內完成同樣數量和同等質量的作業，可這樣做忽視了學生的個性特點，造成了“優生吃不飽，差生吃不了”的局面。因此，教師在布置復習課作業時，更需要精心選題，實施分層作業，針對性地調控作業難度，使作業既有統一要求，又能照顧不同類型的學生的實際，讓每個學生在適合自己的作業中取得成功，獲得輕松、愉悅、滿足的心理體驗。
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【摘要】初中畢業生學業考試（以下簡稱“中考”）備考復習時間緊、任務重，如何提高數學中考復習課的教學有效性，是值得大家認真思考的問題。作者從下面幾方面來抓：挖內涵拓外延，巧用變式提高數學課堂教學的有效性；加強輻射性教學，提高數學教學的有效性；實施針對性訓練，提高訓練的有效性。
【關鍵詞】中考復習有效性變式訓練
數學教學的有效性：是指在數學課堂教學中，教師通過各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，完成教學任務、實現教學目標，滿足了學生對數學知識的掌握和數學素養的提升，使學生在學業上有收獲，有提高，有進步。
近幾年的中考題告訴了我們學好課本的重要性。我們在復習時要重視鉆研課本，深挖題目知識點的內涵，重視課本題目的外延和改編，把知識連成片，形成整體知識并綜合運用。波利亞指出：“拿一個有意義但不復雜的題目去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域”。在中考數學復習的教學過程中，要注意引導學生對相關例題進行分析、歸納，不能簡單的以題論題，應該認真挖掘題目中豐富的內涵，拓展題目的外延，總結解題經驗，提高復習效率，提高教學效益。如何提高中考數學復習的有效性，本人通過課堂教學實踐得出了以下幾方面的有效做法。
一、挖內涵拓外延，巧用變式，提高課堂教學的有效性
在幾何習題的教學過程中，把握習題的內涵，通過變式教學，改變問題的條件、轉換探求的結論、變化問題的形式等多種途徑，指導學生從不同方向、不同角度、不同層次去思考問題，能有效地訓練學生思維的完整性、深刻性、和創造性。︵︵
變式2（拓外延）：如圖將例1中的題設“BC為直徑的☉O”改為“BC為☉O的一條弦”，證明AB=AC.
原題及兩種變式，巧換題設中的部分條件，常用的解題思路不變，“尊重了學生已有的經驗，鼓勵學生發展自己的解題策略”，有利于學生解題思想的形成，鞏固、深化學過的知識，也有利于培養學生的逆向思維和多向思維，并激發學生求異精神、創新意識。
2.圖形變換的變式探究
圖形變換，是將原圖進行適當的變化，加強幾何圖形間的聯系，擴大思維空間，拓展知識外延，有利于培養思維的發散性，數學建模思想的培養。
【例2：】橋PQ應該怎么修？
（1）如圖2，橋PQ修在何處，能使它到A村和B村的距離之和最短？
這幾題雖背景不同，圖形發生變化，但結論不變，考查的知識內涵不變：軸對稱變換、兩點之間線段最短等。這種對題目進行開拓變形，將所求的問題作些變更，使一題變為多題，既深挖了內涵，又拓展了知識外延，且遵循學生的認知規律，由易到難，不但完善學生知識結構，形成觸類旁通的能力，而且培養了學生思維的發散性和獨創性，提高了課堂教學的有效性，這樣的訓練更有針對性，也能使教學方法和策略更對口。
3.類比聯想的變式探究
類比聯想是以類比為方法、以聯想為導向的探求規律和探索解題思路的策略，進一步反思原來的輔助線的添加或證明思路能否遷移，能否類比到一般情況，適時引導學生觀察、聯想、分析，根據問題的特定條件探索解題思路，在類比的過程中，使學生學會思考、探索問題的外延，培養探究能力，克服思維定勢，提高應變能力。
例7不僅可以進行一題多解的訓練，而且還可以做以下變形：如圖，點P運動到AB的延長線上，結論會如何（PFPE=AD）再進一步，若把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么點P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”。即：已知等邊ABC內任一點P到各邊的距離是PE、PG、PF，等邊ABC的高為AD，請猜想并證明你的結論（PE+PF+PG=AD）。也可以把“正三角形內的任意一點”改為：正三角形外或等腰梯形內或任意三角形內的一點，則關于高線之間又有怎樣的數量關系？甚至，“正三角形”改為“正n邊形”內任一點P到到各邊的距離為r1r2r3…rn，問：r1+r2+r3+…+rn是否為定值？這些變式引發了學生對同一問題進行多角度的思考與探索，在問題的不斷探索中，拓展了問題的外延，發展了思維的廣闊性。
針對一個知識點，創設不同的情境載體來類比變式，多題一解，引導學生從問題之間的聯系和區別來認識和思考問題，把握問題本質。有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使知識點融會貫通。
二、加強輻射性教學實踐，提高課堂教學的有效性
所謂的輻射性教學，就是與上面的變式訓練是一個相反的過程，或者也可以說是尋找母題的一個逆過程，在實際操作過程中，我們可以在復習中把每一道題當作母題，讓學生在課堂中，從身邊所有相關的復習資料中去尋找與這道母題相關的題目，可以是思想方法相同的題目、可以是解題策略相同的題目、可以圖形相類似的題目、可以是應用到相同知識的題目等等，讓輻射面更加廣泛，這樣通過學生自己尋找題目的一個過程，拓展知識外延，就可以讓學生在抄題尋題的中把知識在頭腦中進行復習與整理，加深提高對知識的理解。比如：
【例8】已知：如圖9，RTABC中，∠C=900，CDAB，AC=3，BC=4.求：高線CD的長.
【例9】已知：如圖10，ABC中，AB=AC=4，BC=2.求頂角的正弦值。
【例10】如圖11，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D點是AB的中點，過點D作DEAC于點E，求：DE的長。
這幾道例題（包括前面的例1與例7），全部可以使用一種數學解題方法———面積法。這類方法往往不被學生重視，除非如例8、例9這樣簡單直接的顯示，否則，如例10、例11，學生很多想著直接求線段。其實在幾何證明與計算中，應用面積法解題，有時更顯得直觀、簡潔。通過這樣的一組例題的輻射，在解題后反思，有助于學生知識整合，建立知識聯系，提升解決數學問題的能力，融會貫通，自然而然就會一題就會一類題的能力，提高了中考復習的有效性
三、實施針對性訓練，提高訓練的有效性
學生的情況是多變的，每屆的學生表現出的特點都是不同的，因此根據目前自己的學習水平及思維水平，有必要在進入最后階段后針對學生的共性問題進行針對性的訓練，這種訓練包括解題速度、準確的運算能力、嚴密的邏輯思維能力、規范的書寫格式等等訓練。如通過以下幾道例題對中考的重點知識點：二次函數與X軸的交點情況進行針對性練習，從而為綜合性題目打下扎實的基礎。
【例12】.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則x的值為
【例13】二次函數y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）
A.k
【例14】已知拋物線y=-x2+mx-m+2.
（1）求證：這個拋物線的圖象與軸有兩個交點；
？（2）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB=2，試求m的值；
對課本典型習題多引申、多拓展、加強變式教學，不片面追求偏題、怪題、難題，教學中，教師要善于挖掘題目的潛在內涵和功能，恰當對例習題進行延伸、演變、拓廣，使學生的思維處于積極狀態，從而對問題本質屬性、解題規律有更深刻的理解，培養思維的深刻性。
雄厚的基礎知識是能力的載體，只有平時有針對性的訓練，才能在中考中正常發揮，很難想象數學概念不清、運算不準的學生的能力會有多高。做題并非做得越多越好，只能根據自己的實際情況適量地做，切忌忽視對知識點的梳理和深入理解。
最近幾年通過實踐和研究，課堂教學的有效性明顯提高，中考取得較好的成績。例如，2009年任教的初三（7）、（8）班，均為平行班，
【表格1】
又如，2012年任教的初三（9）、（10）班，其中（9）班是平行班，通過三年的分層教學，學業考試取得了較好成績：在兄弟學校提前錄取四個特長班的情況下，（10）班的學業考試數學平均分超出兄弟學校特長班平均分5.9分：
【表格2】
在培養優秀學生方面也取得了一定的成績，其中，2009年羅振杰同學以146分獲得區數學中考狀元，任教班級有7位同學的數學成績進入年級前二十名；2012年任教班級有3位同學的數學成績進入區前十名。吳宇斌、周健航等同學參加數學比賽取得優異成績，其中吳宇斌獲得“全國初中數學競賽決賽”廣東賽區二等獎，5人分別獲獲得“全國初中數學競賽區選拔賽”一、二等獎。三等獎5人。
參考文獻
[1]林少杰，“非線性主干循環活動型”單元教學模式的理論、方法與實施[M]，廣東教育出版社，2009年12月。
初中數學定值問題總結范文6
關鍵詞：有效性；探究性學習；教學設計；數學思想
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0111
所謂數學探究性學習，是指“學生在數學領域或現實生活的情境中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。”如何在初中數學教學中引導學生進行探究性學習？如何落實新課程理念下的教學目標？本文試圖通過課堂實例，呈現與探究性學習理論相結合的探究性學習的課堂教學設計。
（課本例題）已知：如圖（1），A是0外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，∠A=30°。
求證：直線AB是O的切線。
通過學習本節課的教學內容，學生初步掌握了直線與圓相切的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。讓學生清楚，要證明一條直線是圓的切線，當這條直線與圓有公共點時，作過公共點的半徑是常用的輔助線。
改編：如圖（2），CD是O的直徑，點A在CD的延長線上，OD=DA，點B在O上，∠ACB=30°，求證：AB是O的切線。
在幾何教學中，教師適時、適當地將例題變形轉化，將例題的潛在功能挖掘出來，不僅可以培養學生舉一反三、觸類旁通的解題能力，還能有效地訓練學生思維的靈活性和深刻性，促進學生掌握科學的探究方法。本題是課本例題改編而來的，學生剛開始接觸可能會感到有點困難。如何激發學生的探究欲望，讓他們自己來參與數學發現呢？為此，筆者進行以下的教學設計：
一、創設情境，激發探究興趣
學生將本例題與課本原例題進行對比后，引導學生P注其中的關聯。并提問：
（1）看到直徑，你能聯想到什么？（直徑所對的圓周角是直角）
（2）連接BC，OC，你能得到哪些相等的線段？
（3）當∠OCD=90°，就能得到結論嗎？
在這里，筆者改編了例題的部分條件，利用課件演示，激起學生疑問：幾何問題真是太復雜了，稍改一點，就得好好思考如何證明呢？學生這時處于一種復雜的心理狀態，一方面學生非常想解決這個問題，很想說出為什么，另一方面又無法立即解決，因為認知水平不夠，這種心理不平衡性激發了學生探究問題的興趣和熱情，從而產生了強烈的求知欲。
二、動手探索，引導深入探究
探究一：引導學生觀察分析圖形，解決問題并引申結論
如圖（3），已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB。
（1）問AC與O有什么關系，并證明你的結論。
（2）請你在O上找出一點D，使AD=AC。（自己完成作圖，并證明你的結論）
探究二：如圖（4），O的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發生變化？若變化，請說明理由：若不變，求出∠CMP的值。
教師引導學生審題，提出本題的考點：切線的性質；三角形內角和定理；切割線定理。
該教學過程設計結合了新課程標準中的探究性學習理論，涉及了變更問題、類比聯想、嘗試猜想、總結歸納等教學環節，從學生的“最近發展區”入手，為學生構建探究平臺，鼓勵學生自主動手、動腦實踐，引導學生由淺入深，從特殊到一般進行探索歸納，有效拓展了學生思維發展空間，還培養了學生鍥而不舍的學習精神和提高了學生的綜合素質。
三、合作交流，促進優勢互補
1. 以四人為小組，進行組內合作，充分發表己見，形成小組集體意見
學生通過自己個人的分析、探究，獲得了個人關于本例問題的見解后，然后與組內的其他同學討論。這一階段為每個學生提供了發表自己的看法、認識、見解的機會。主要目的在于挖掘群體的潛能，培養合作的精神。選出一位同學當組長負責協調關系、記錄討論內容。討論中要求小組每個成員都要發表自己的看法，供大家討論、批評、切磋、補充，具體的做法不拘一格。為了使討論充滿活力，更好地激發小組成員的創造性思維，可以允許意見、見解有沖突、紛爭，無須非達成共識不可。在這一階段，強調學生的合作精神，通過合作，拓寬學生的思維廣度、空間。
2. 進行組際交流，交流驗證方法等
教師總結學生的意見：（1）連接OC，根據切線的性質可知OCPC，則OPC為直角三角形，OC=3，可根據銳角三角函數的定義求出PC的值；（2）從PM是∠APC的角平分線可知∠CPM=∠MPA，根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度。因為∠A與∠CPA為定值，故∠CMP的大小不發生變化.
解：（1）連接OC，PC是O的切線，∠OCP=90°；∠CPA=30°，OC=■ =3，tan30°=■，即PC=3■；（5分）
（2）∠CMP的大小不發生變化；（2分）PM是∠CPA的平分線，∠CPM=∠MPA，OA=OC，∠A=∠ACO；在APC中，∠A+∠ACP+∠CPA=180°，2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°；（5分）即∠CMP的大小不發生變化，為45°。
這里，教師留給學生足夠的時間，教師提出的幾個由淺人深的問題引起學生深入的思考，并且能促使學生“發現問題，作出思考，提出猜想，進行歸納”等探究性的學習活動，并教給學生探究性學習的方法。這樣設計探究學習活動，是為了更有利于學生主體性的發揮。
四、反思小結，提煉數學思想
當代荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力。”在探究學習中，學生通過自己的艱苦探索，探究出豐富多彩但有些雜亂無章的結果。例如上面的探究二：此題需要學生通過嘗試，提出猜想、驗證猜想、總結規律.既考查基本的數學知識與方法，又注重從特殊到一般的數學歸納能力的要求，突出了學生對圖形的探究及探索出有效的解法策略。在探究過程中，學生出現了以下的常見錯誤：1. 利用三角函數解直角三角形時，三角函數與邊不對應，或三角函數值記錯；2. 關于∠CMP的定值問題錯誤的兩種觀點：（1）認為∠CMP大小不變者，用第（1）小題的特殊值（∠A=30°）進行論證；（2）認為∠CMP大小變化者，把∠A看成是不變的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP等。這些結果雖然凝結了學生探究的辛苦，但卻有對有錯，因此，在探究學習過程中，教師應及時引導學生進行反思與小結。對于正確的、合乎邏輯的結果予以充分的肯定，并及時提煉上升到數學思想的高度，要學生始終對自己充滿信心，引導學生反思。為此，筆者和學生一起從以下幾個方面進行總結：
（1）在問題的解決過程中，我們是怎樣入手的？我們為什么要從這里入手？
（2）在證明過程中我們主要運用了哪些方法？
（3）本題可以概括出怎樣的一般性的結論？
（4）在探究中運用了哪些數學思想方法？
五、課外延伸，深化學生探究
圓中“陰影部分”的面積的求解是歷年各地中考的一個必須掌握的知識點，求解時既可以根據圖形的特點，將其分解轉化為扇形、弓形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的組合來求解，也可根據其特點，靈活巧妙地運用一些方法技巧，可使問題化繁為簡，化難為易，收到事半功倍的奇效，現舉例說明。
探究三：如圖（6）在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的OO交BC于點M，MNAC，若∠BAC=120°，AB=2，①求證MN是OO的切線；②求圖中陰影部分的面積。
分析：一個圖形的面積不易或難以求出時，可以利用全部減其余，便可以使原來不規則的圖形轉化為規則圖形。
思路：S陰影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM
學生經過自己的主動探索、實驗，發現了重要的結論，這是對學生主動參與精神的激勵，能使學生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學生學習的動力和信心。經過組內和組際的交流，能使學生各自得到不同的收獲，同時能使學生感悟到“面對新問題，聯想舊知識，尋找新舊知識之間的關系，揭示知識規律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到探究性學習活動中。
