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數學建?；局R范文1
一、數學知識對建模思想的滲透。從本質上來說，數學知識本身，就是建模的結果。因為，數學本身就是來自于現實生活，數學理論本身就是服務于社會實踐的，離開了實際背景，數學不會孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現實生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實際上，我們在接觸數學知識的時候，往往忽略了它本身的實際意義，單純的去認知，從而養成了數學是抽象概念的思維模式。為此，在數學課程方面，我們應該努力做到以下幾點：
1.牢固樹立數學來自于生活，反過來又服務于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術滲透著極限思想，不規則圖形中隱含著規則圖形，導數可以看做是極限思想的巧妙運用，定積分可以認為是無窮小求和最直接的體現，函數就是變量之間的彼此依存關系，函數表達式就是這種關系的數學模型，而線性代數是線性變量的求解平臺，概率論又是預測學的基礎模塊。
2.建立數學知識點與現實生活及時對接的思維模式。數學學習中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現實生活中的應用。例如，一次函數與直線，二次函數與拋物曲線，雙曲線與發電廠冷卻塔的側面線，橢圓跟天體運動的軌道線，極限跟無限分割，導數跟光滑曲線，等等。
3.抽象概念的應用節點。越是呈現抽象的概念，越要善于尋找它的應用點，盡可能的找到對應實例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：
圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規則圖形的面積、長度、體積等的計算。在物理學上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關系。
4.數學模型化思維模式的轉變。對待新的數學概念，我們要樹立數學模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數學模型，二元方程可以視為二元數學模型，多元方程可以視為多元數學模型。許多函數表達式可以看做是特定意義下的目標函數模型，變量對應的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數學概念與數學模型的聯系。
二、數學建模對數學學科的正向促進。從數學建模的基本規律上來看，它自身是來自于現實生活中急需解決而又不容易解決的問題的實際應用。數學建模自身難度是不小的，除了對數學知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發奇想。這就決定了建模本身對數學學科具備了良好的正面帶動和促進作用。讓我們從一下幾方面進行分析。
1.數學建模需要比較扎實的基本功和基本技能。例如，除了數學概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關數學應用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數據庫，spss數據處理軟件的使用，等等。當然，數學基本知識點的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數學基本知識點不全面，需要時想不到也不會用，會影響建模的完成。
2.數學建模需要具備突發靈感。所謂突發靈感，就是在實際問題應用中，能快速的把實際問題和它所蘊含的數學知識點相對接。在對接中找到模型函數表達式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優化。例如，在建模給出的實際問題中，我們通常要首先分析變量性質，根據變量性質，給出變量所滿足的約束條件和目標函數。在某些靈感的引導下不斷的優化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結果。
3.數學建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實際問題到數學模型，再從數學模型到實際問題，能實現快速轉換。有些時候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會不適應。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會較大的拓展我們的思維空間。
數學建模基本知識范文2
關鍵詞：高中數學；學障礙；解決方法
數學思維能力指的是在數學學習中對于知識的感知能力、解決能力等。想要突破高中數學學習障礙首先要求學生掌握數學學習規律，掌握基本知識，能對數學問題進行分析和解答，從而實現對高中數學的突破，提升數學學習的高效性。
一、突破高中數學學習障礙的意義
1.有助于學生數學能力的提升
數學問題一般邏輯性強，需要認真審題思考并加以解決。突破數學學習障礙可以更好地鍛煉思維能力，增強發現問題、解決問題的能力，在進行數學問題解答的過程中也會對思維拓展起到一定促進作用。
2.有助于學生應用能力的提高
突破數學學習障礙后可以感受到數學其實是存在于我們生活的方方面面的，從而將數學知識應用于生活中。數學知識的運用會在不知不覺中強化學生的學習能力，引導學生用數學的眼光看世界。
3.有助于激發學生學習興趣
學生時期好勝心理強，一旦突破障礙或者困難，自信心就會大大增強，學習興趣也就被激發出來了。突破數學學習障礙對學生來說，好比攻克了巨大的難題，這樣必然能激發學習興趣。學生體會到了解決數學問題的成就感，漸漸的創新思維和學習能力也會大大加強。
二、數學學習障礙產生的具體原因分析
1.基礎知識不扎實
“基礎決定上層建筑。”基礎打牢了，后續工作就會穩定。學習也是這樣，任何學科的學習基礎知識都是關鍵，打好基礎對以后的深入學習有著重要作用。高中數學學習更是如此，只有將數學基礎知識理解深入才能夠對數學問題巧妙解答?？v觀數學課堂，很大一部分學生基礎知識學習不夠扎實，所以在進行數學問題解答的時候不能靈活運用所學知識進行解答，當遇上復雜的數學問題時，不僅會概念混淆、思路混亂，還會造成進一步的數學學習障礙。比如，在進行函數相關知識學習時，我們需要掌握函數公式，并清楚函數區間的明確界定，但因為學生缺乏基本知識，函數的基本概念和轉換不清楚，從而導致了學習障礙的形成。
2.數學隱含條件的挖掘能力不足
數學語言是比較抽象的，以至于學生往往在解答問題的時候不能正確理解題意，提煉出有效信息。還有數學問題很多都來自于生活，在一定語境下還蘊含著相應的背景條件，如果不能通過讀題對題目中的隱含條件發現，就會感覺問題解答沒有思路，解題產生障礙。所以我們要善于使用生活常識將抽象的數學描述進行轉化，轉為通俗易懂的內容，隱含條件就會漸漸明朗。
3.數學思維定式
我們由初中升入高中，數學知識也漸漸由初中基礎性的內容變得更深入、復雜，所以學習方法變得與高中數學學習不適應起來，高中要求學生改變思維模式，構建新的知識學習體系，逐漸適應高中數學學習。但是還是有相當于一部分學生受初中的思維定式影響，思維不能及時轉變并受到束縛，導致數學學習進入了死胡同這都是思維定式帶來的影響。
三、數學問題解決障礙的解決方法
1.加強數學基礎知識的學習
數學學習障礙的形成原因之一是由于基礎知識的不扎實，所以首先基礎知識方面要做到強化。教師可以制定基礎知識強化的清單，比如：數學定理、數學公式、數學概念理解等，加強知識點之間的聯系，以便在進行綜合題題型解答時正確使用。數學學科只有經過大量的練習才能夠將知識學得更扎實，運用得更得當。
2.加強數學建模能力的培養
數學建模是在進行數學問題解決的時候常用的方式，同時它也是學生學習數學的標準之一。數學建模主要要求學生對實際數學問題進行總結分析，并建立了相應的數學模型，進而解決數學問題，所以，加強學生的數學建模能力培養有著重要的意義。在進行建模能力培養的時候教師要側重學習基本的建模方法，突出建模方法的具體步驟、應用范圍，通過使用給定的條件對數學建模進行一定的歸納。此外，在實際數學問題的背景下加強數學建模的應用，并加強對建模方法和合理應用的理解。
3.擺脫思維定式
思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態，或活動的傾向性。在環境不變的條件下，思維定勢使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題。而在情境發生變化時，它則會妨礙人采用新的方法。數學思維定式是影響數學問題解決的主要障礙，所以我們必須要時刻反思思維方式，并不斷探索新的思維方法，突破思維定式，改良學習方式。同時，我們還要善于舉一反三，鍛煉思維靈活性。
從以上的分析來看，我們可以看出，造成高中數學的學習障礙是源于多方面的，其中的主要原因就是基礎知識不牢固，缺乏正確的學習方法、思維方式。正是由于這些原因導致了很大一部分學生陷入了數學學習的困境，影響了學習成績。所以，我們要正視這個問題，從各方面改進并解決，努力突破高中數學學習障礙。
參考文獻：
[1]馮忠良.教育心理學[M].人民教育出版社，2010.
[2]林玉婉.淺談如何突破高中數學學習障礙[J].教育，2016（10）：207.
數學建?；局R范文3
關鍵詞：數學建模；基礎課；模型
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B
一、在高等數學課程中滲透最優化模型、微分方程模型及幾何模型思想
在高等數學課程中，在“一元函數的極值與最大最小值”和“多元函數的極值及其求法”部分，可以使用實際問題作為例題，通過符號假設、分析問題、列最優化的函數及約束條件，使用導數求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個小的最優化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強調理論知識的推導和計算技巧，要提到最優化模型，還要重視從實際問題到優化模型的建模過程，也就是目標函數和約束函數的來源。
微分方程是高等數學中的重要內容，重點是區分常微分方程的類型，針對每種類型的微分方程會求解，對有阻尼的情況下物體自由振動、串聯電路的振蕩等問題會建立方程，這也是小的微分方程模型，教學時可以提到經典的人口問題的模型方程以及信號燈問題、湖水污染問題等。
積分學是高等數學的核心知識之一，一元函數的定積分和二元函數的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質量、引力、質心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現，在講解相關的知識點時對這些定積分的應用要著重進行分析性講解。
二、在概率論與數理統計課程中滲透概率模型和統計回歸模型思想
概率模型是如何用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立比較簡單的隨機模型，主要用到概率的運算、概率分布、期望、方差等基本知識，如報童問題、隨機人口模型、傳送系統的效率、航空公司的預訂票策略等，在講解這些基礎知識時，可以適當引入案例教學。
當無法分析實際對象內在的因果關系，建立合乎機理規律的數學模型時，往往需要搜集大量的數據，通過對數據的統計分析來建立模型。在學習數理統計知識時，可以使用實際數據，如一個周期內牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關系等，既能更貼近實際生活，又能在解決問題時體現統計的重要作用，真正讓學生體會到各種統計方法的實際意義。
三、在線性代數課程中滲透矩陣在實際生活的作用
矩陣理論是線性代數課程中很重要的一部分內容，線性代數是一門較抽象的課程。將數學建模思想融入這門課程教學中，可以有效彌補教材中實例少、理論聯系實際不足的現狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關聯矩陣、可達矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號方便迭代運算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數據，一直被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作中。
四、在離散數學課程中滲透離散模型思想
離散數學課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學生建立相關的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達問題、最短路問題、圖的著色等知識都是直接聯系實際的。在這門課程的教學中，適合采用實際案例進行案例式教學，如層次分析模型案例、循環比賽的名次、公平的席位分配等。
總之，在數學類基礎課程中應適當融入數學建模思想，通過精煉課程內容，增加、改進實際應用問題的例題及練習題，改進授課電子課件，提高學生應用數學知識的能力，提升教學質量，實現培養創新應用型人才的目標。
參考文獻：
數學建模基本知識范文4
中職學校開展教學的主要目的是為社會培養高素質技能型的專門人才，如筆者所在的學校就有服裝生產管理專業、服裝網絡營銷專業、服裝設計、室設建筑等專業，這些專業的技術人才除了要具備相關的專業知識之外，還必須要有一定的動手能力和實踐能力。中職學校的畢業生將來要成為我國生產、建設和服務行業第一線的生力軍，如果他們能夠應用已經掌握的數學知識和數學方法不斷地改進和優化工作方法和工藝流程，就能夠在一定程度上提升產品的質量，促進工作效率的提升，增強產品的市場競爭力，從而為國家的發展和社會的進步做出自己的貢獻。所以，作為對學生發現問題、分析問題和解決問題能力培養的數學建模思想，在中職學校人才培養中的作用不容置疑。數學建模作為一種面向應用的思想，對于解決中職數學中的一些應用性的問題意義重大。
2.數學建模方法在中職數學教學中的滲透
所應堅持的基本原則在中職數學教學過程中滲透數學建模方法，應當依據中職學校人才培養的目標和學生自身的知識能力特點，賦予一些新的內容，同時也要體現出新的理念，另外還要遵循一定的原則。
2.1應當遵循實效性的原則在中職數學教學過程中滲透數學建模方法，必須要和高職高專學生的培養目標相結合，強化對學生數學建模意識和模型求解能力的培養。在教學過程中，老師可以通過基本知識的講解和典型案例的分析，實現學生數學建模知識的螺旋式上升，促進學生建模能力的增長。通過數學建模方法的滲透，使得數學建模能成為好用、易懂的數學學習工具，而不僅僅是一種高不可攀的數學知識，從而促進學生綜合素質的全面提升。
2.2應當遵循循序漸進的原則在中職數學教學的過程中，考慮到中職學校學生的特點，應當從最為基礎的部分開始，從簡單到復雜，循序漸進地引導學生養成深入思考的習慣。在進行建模思想的滲透過程中，不可一味的追求難題，這可能會對學生的學習積極性有一定的影響，使得部分學生喪失了求知的欲望。在教學過程中也可以和高職高專數學課程教學內容進行相應的銜接，以便能夠實現知識的有效拓展。
2.3應當遵循實用性的原則中職學校的學生一般數學基礎都比較薄弱，在進行數學建模思想滲透的過程中應該有針對性地開展教學。在中職數學教學的過程中，不宜過分地強調知識的嚴密性，而應該體現數學建模的實用性。如在函數部分，二次函數是現實生活中的模型，在教學過程中應該重點結合學生的專業特點，利用函數的模型來解決專業上的具體問題。如在服裝網絡營銷中，一款服裝可以通過降價提高銷售量而增加利潤，可是價格下降了單位利潤也隨之減少，如何合理降價才能使利潤最大化呢？利用二次函數模型中有關最大（?。┲档闹R點，可以找出合理的降價點獲取最大的利潤。這是在市場營銷中最常見的問題，通過數學建模方法在教學中的滲透，讓學生體會函數模型在同一個問題中不同情況下的差異，這有利于培養學生考慮問題的全面性。理論知識能夠在實踐過程中發揮作用，從而更好地突出數學知識的實用性，提升學生運用數學建模思想解決問題的積極性。
3.數學建模方法在中職數學教學中滲透的策略
3.1將數學建模方法的滲透和學生的專業知識進行有效的結合
在中職學校的教學過程中，專業課程是學生學習的重點內容，對中職學校教學水平的衡量也主要是以專業課程的教學為主要標準。數學課程是十分重要的基礎課程，能夠教會學生運用數學工具解決實際問題，這有助于學生專業課程的學習。從這個角度來講，在進行數學建模方法的滲透過程中，將數學建模和學生的專業課學習結合起來，可以促進學生專業課學習效果的提升。例如已知a，b，m∈R+，且a<b，則:(a+m)/(b+m)>a/b。在進行不等式模型分析的時候和學生的專業聯系起來，這個結論就會比較容易理解。如室設建筑專業在進行涂料的配比中，將a克的藍色涂料加青色涂料配成b克的新涂料（b>a>0），其濃度為a/b，若在此新涂料中再加入m克的藍色涂料（m>0），待全部溶解后其濃度為（a+m）/(b+m)，顯然再次加了藍色涂料的新涂料的濃度增大，即此不等式成立。這樣的數學教學過程不僅可以加深學生對于數學知識的理解，還可以將數學知識和學生的專業學習緊密地聯系起來，在生活化的基礎之上滲透數學的模型思想，提升學生學習數學知識的積極性。
3.2將數學建模方法的滲透和學生的生活實際進行有效的結合
在中職學校的數學教學過程中，有很多實際的問題都蘊含著數學建模的思想，在學習這些知識的時候老師可以適當地滲透數學建模的思想，強化學生對數學建模思想的認知。如下面的一個實際應用：小亮家準備購置一套新房，需要向銀行貸款8萬元，經咨詢得知銀行貸款月利為0.01且是復利，貸款期為25年。小亮每月穩定地有950元的收入結余，如果他準備按月用等額本息法償還貸款，是否具有償還能力?現在購房分期付款的問題很普遍，不少學生的家庭也都會采取這種方式進行購房，所以這類問題學生都很有興趣，在學習的過程中也會覺得比較有用。在中職數學課程中學完數列的相關知識之后，設計這樣的問題，通過建立數學模型，就能獲得答案。
4.小結
數學建?；局R范文5
[關鍵詞]高職學生 數學建模
[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院，副教授，研究方向為數學教育。（河北 邯鄲 056001）
[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數學建模的高職學生創新能力的培養”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）
[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02
數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校參加了本次聯賽。教育部及時發現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆?，F在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。
從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數學建模活動的意義進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。
一、在高職院校開展數學建?；顒拥囊饬x
（一）數學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求
高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養既有理論基礎，又有實踐能力和創新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰和機會，為他們展示創新思維與實踐能力提供了舞臺。
（二）數學建?；顒涌梢耘囵B學生的創新精神，提高學生的綜合素質
通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創新精神，既有洞察能力和聯想能力，又有開拓能力和創造能力，以及團結協作的攻關能力。
（三）數學建?；顒涌梢源龠M數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創新
通過在高職院校中開展數學建?；顒?，對數學教師本身也是機會和挑戰。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養學生的創新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。
二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法
（一）高職院校實行數學建模培訓的必要性
數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業課提供必要的數學知識，同時還要培養學生的數學思維，培養他們勇于創新、團結協作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。
（二）突出高職特色，滲透數學建模教學思想
高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建?；顒又校獜拈_設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。
從目前課程設置及課時的統計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建?；顒?，給數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。
（三）數學建模培訓的方法探索
在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優化方法、數理統計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。
在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。
三、如何在高職院校中開展數學建模培訓
（一）高職院校數學建模培訓的總體規劃
確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對?？茖W生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。
（二）高職院校數學建模培訓的基礎內容
初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。
接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。
再來就是微分方程模型，這時由于不同專業學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業的學生會開設線性代數或概率論與數理統計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規劃模型，以及概率統計的模型。
這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。
（三）高職院校數學建模培訓的強化內容
暑假期間，篩選部分優秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統計、插值與擬合及優化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環境與要求，各組在規定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。
在高職院校開展數學建?；顒?，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創新提供了切入點和發展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業競爭力。
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數學建?；局R范文6
關鍵詞：數學建模 數學素質 教學改革
近年來，在全國各高校中如火如荼的開展的全國大學生數學建模競賽，其影響力越來越大，一方面，每年都吸引了很多的參賽隊伍和人數參加，對于參賽人員是一種很好的鍛煉。另一方面，提出了很多很好的解決問題的方案，為實際決策提供了很多的方案和依據，有實際意義。數學建模競賽是一項集數學、計算機、人文修養等于一體的綜合測試。而數學建模是一門綜合了數學和其他學科知識的交叉性很強的課程。它將數學的基本知識和實際應用有機的結合起來。對大學生的數學素質的培養有很重要的作用。下面我們將具體分析其作用。首先分析數學建模在大學數學中的地位和作用。
1、數學建模在大學數學中的地位和作用
1.1 是聯系實際問題與數學理論知識的橋梁
數學建模能夠搭建聯系實際問題與數學理論知識的橋梁。隨著計算機技術的飛速發展，數學應用的空間極大地拓展了。數學應用已從傳統的物理領域擴展到了包括生物、化學、醫學、氣象、人口、生態、經濟、管理、軍事等極其廣泛的領域。數學建模，是通過有目的地收集數據資料，研究其固有的特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，經過抽象簡化，建立起反映實際問題的數量關系——數學模型，然后運用數學的方法與技巧去分析和解決實際問題。國家教學名師、北京航空航天大學李尚志教授說：“數學建模是聯系實際問題與數學理論知識的橋梁，在工科院校大學本科中開設該課程是很有必要的?！?/p>
1.2 為大學數學的教學研究和改革提供了一條路徑—嘗試以解決問題為線索
大學的基礎課，如高等數學、線性代數等，經過多年的實踐，其教學內容和體系非常成熟和穩定。要想對它作任何改變，都必須十分謹慎.否則，就可能造成嚴重的損失。而在基礎課的教學內容體系中，一般來說是按邏輯的順序來安排教學內容。為了學某項知識，先必須學預備知識，而在此之前又必須先學預備知識的預備知識。這樣循序漸進的安排，好處是每走一步都預先準備好了預備知識，天衣無縫，十分完美。但缺點是：學生不知道一開始學這些東西干什么，被動地一步一步跟著走，只管眼前，不管長遠.我們的很多概念、定理，在歷史上發明它們的時候本來是有很自然的背景的，很多都是為了解決某個理論問題或者實際問題而衍生的。但經過抽象之后寫在課本上，學生學起來就不知為什么需要這些概念、定理.因此，我們希望學生學習基礎課時就能在一定程度上了解所學知識的來龍去脈.而最好的方法就是提出一樣的問題要學生嘗試解決。數學家李大潛主張大力提倡和推動以問題驅動的應用數學研究。而我們也提倡以問題驅動的大學數學教學研究和改革。而面向問題、實踐性很強的數學建模課程的開設無疑為大學數學教學研究和改革提供了一條路徑。
2、數學建模對培養大學生數學素質的作用
素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學素質是指一個人在數學方面的特點和基礎，是指那些在數學教育的影響下所發展起來的創造、歸納、演繹和數學建模能力的總成。數學素質大致包含以下四種：（1）數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。（2）數學語言。數學語言是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的特點。數學是一種科學的語言。（3）數學技能。數學技能包括數學的作圖、心算、口算、筆算、器算等最基本的技能，還包括把現實的生產、生活、流通以至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決，形成數學建模的技能。（4）數學思維。數學思維是指抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維。
數學建模對于大學生的數學素質的培養有很重要的作用，具體分析如下。
2.1 培養了大學生的數學意識
大學生學學數學多以純理論知識為主，雖然也有理論知識的應用，然而應用并不多，且對知識的掌握程度多以理論考試進行衡量。很少考查大學生的數學意識，即用數學的語言和思想方法去分析和解決實際問題。大學生有沒有數學意識或者數學意識強不強顯然是一個疑問。這不利于提高大學生的數學素質，進一步提高人才的素質。將用自然語言描述的實際問題用數學的語言及方法來解決是數學意識的一種體現。而數學建模這門課程正好具備此特點，因此數學建模能夠培養大學生的數學意識。
2.2 培養了大學生的抽象思維能力、概括能力和歸納能力
數學建模課程和競賽中的大量問題一開始是用自然語言來加以描述的，為了解決它們首先必須對這些問題進行分析，再合理地抽象和簡化為數學問題，即建立“數學模型”，然后再進行求解。其中最重要的步驟就是建立“數學模型”。如何建立模型，建立模型時應該怎樣合理的抽象和簡化，歸納及概括，大學生在數學建模時必須反復思考這個問題，這是極為鍛煉人的思維能力的，也是數學建模課程和競賽的重要內容。而這也是其他的一些純理論的課程做不到的。因此數學建模課程和競賽可以培養大學生的抽象思維能力。
2.3 培養大學生的創新能力
數學建模有別于一般的科學研究，它主要是搞應用，解決實際問題，采用的方法大多數都是已有的，那么這是創新嗎？但我們通過參加過數學建模課程或競賽就知道，實際問題千差萬別，就算用的方法是現成的，但用哪一種方法，怎么用，卻不是現成的。而且，幾乎沒有哪一個方法原樣照搬照套就能解決問題，都得針對具體問題具體分析，選擇恰當的方法并加以改造（至少是要靈活運用）才能解決問題.而這正需要學生不斷調動自己的思維和能力去進行創新.而且，實際問題常常沒有標準答案或唯一答案，往往是多種答案各有千秋.這是我們經過多年理論學習的習慣于唯一答案的學生所不習慣的，也很少去嘗試的.也就是說，不現成，不唯一，這是解決實際問題的重要特點，也是數學建模的重要特點，正因為這樣數學建模能培養大學生的創新思維和能力。
2.4 培養了大學生應用數學的能力
隨著現代數學的飛速發展，其應用范圍已大大擴大，從以往傳統的、數學處理方法相對成熟的領域（如力學、物理、天文以及傳統工業領域）擴展到原先非傳統的、數學處理相對說來不算成熟的化學、生物、其他各門自然科學及高新技術領域，甚至進入到經濟、金融、保險及很多社會學領域，深入到各行各業，可以說無所不在，并發揮著越來越重要的甚至決定性的作用。因此大學生能否應用數學的知識方法來解決各種問題顯得十分重要。然而，對大學生而言從學習書本知識到應用知識解決實際問題往往有一定距離，“讀書好” 與“應用好”不能劃等號，能夠應用數學的知識和方法解決實際問題是大學生應當具備的一種重要能力，而這僅從書本上與課堂上是學不到的，必須通過實踐。學生從實踐中獲得的經驗與知識，更容易產生沉淀而內化為人的素質，這也是符合素質教育的目標的。
對于大學生來說就要提高自己應用數學的能力。而數學建模課程和競賽集理論學習與實驗于一體，通過建立數學模型的實踐過程，有助于培養大學生的應用數學能力。
2.5 培養了大學生的數值計算能力等數學技能
數學建模的很多問題都是先從實際生活中搜集資料，有時搜集到的數據可謂成千上萬，然后再對它們進行分析和處理。處理時要對這樣大量的數據進行各種運算，難免繁瑣，有時甚至繁瑣至極。如何才能快速有效的進行計算，尤其是對規模大的問題的計算，是一個很重要的問題。要想對大量數據進行快速有效的計算必得借助先進的計算工具即計算機來進行。這就對使用者提出了較高的要求，如對相關軟件及算法的了解和掌握，以及編程上機計算等操作能力等等。因此實踐性很強的數學建模能夠培養了大學生的計算能力尤其是數值計算能力。
當然，數學建模除了能夠培養大學生的上述數學素質還還能夠培養其它的一些素質和能力，如寫作，與他人的合作能力等。
參考文獻
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