流體動力學原理范例6篇

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流體動力學原理

流體動力學原理范文1

【關鍵詞】翼片;動力學;ADAMS;FLUENT

1.引言

空投滑翔體與飛機分離一段時間后滑翔翼展開。此時滑翔體具有較高的水平運動速度和一定的豎直運動速度,翼板在展開機構和在空氣動力的共同作用下迅速展開,運動到極限位置與限位固定鎖緊裝置發生碰撞并鎖緊。該過程是一個及其復雜的過程,在設計過程中,明確翼板的展開方式,掌握翼板的動力學參數,對翼板的結構設計具有重要指導意義。

本文對包腹翼展開過程進行了動力學分析,建立了動力學模型;通過對翼板流體動力學仿真計算,得到了翼板的流體動力方程。在此基礎上,應用ADAMS建立了翼板展開過程的動力學仿真模型,通過仿真計算,得到了翼板在展開過程中的運動學和動力學參數。

2.系統動力學分析

2.1 坐標系

在分析過程中,由于開翼時間比較短,忽略系統縱向速度變化,并且假設滑翔體不動,受到系統運動反方向的氣流,這樣該系統就簡化成一個二自由度系統,建立如圖1所示的直角坐標系xoy。為了更方便進行動力學分析,采用廣義坐標系θ1、θ2來描述該系統,其中θ1是翼片1的弦與豎直方向的夾角,θ2為翼片2的弦與豎直方向的夾角。A、B分別為翼片1和翼片2的質心。

3.動力學仿真

在ADAMS中建立模型,如圖3所示。

仿真結果可以看出,展開過程中翼片2首先開始動作,繞兩翼片的連接軸旋轉展開,只到兩翼片限位機構發生碰撞并鎖定,在此過程中翼片1保持不動,當兩翼片之間鎖定之后,一起繞翼片1與滑翔體之間的軸旋轉展開到位。整個過程用時0.18s,兩翼片所受最大流體力分別為730N和623N,翼片展開最大角速度為1336°/s。

4.結束語

本文對翼片展開全過程的系統動力學特性進行了研究,得到了翼板的流體動力特性、運動學和動力學特性,為翼片結構的強度校核提供了輸入,對翼片的設計和修改提供了強有力的技術支持,也為同類機構的設計提供了快捷的研究方法。

參考文獻

[1]李莉,任茶仙,張鐸.折疊翼機構展開動力學仿真及優化[J].強度與環境,2007,34(1):17-21.

[2]譚湘霞.折疊翼彈性動力學分析[D].西北工業大學801教研室碩士學位論文,1999.

流體動力學原理范文2

關鍵詞:船舶;風輪機;圓筒型風帆;貝殼式風帆;風帆助航;流體動力;有限元分析

Advanced Surface Sail Assisted System and Structural Design

ZHANG Guangyin, HU Yihuai, CUI Shuang

( Shanghai Maritime University, Shanghai 200135 )

Abstract: Along with the development of automation technology, there are three possible development directions. First, adaptive control to sail would be realized by computer. Second, sail and power plant's combination would be optimized for economic speed. Third, the factors of manipulation, line sail application and promotion would be possible .The type line of sail in modern design has great improvement, just like wing shape, combination wing type, circular arc form of cylinder type, shutters, and the wing of high lift. In the design of circular arc sail, by taking the fluid dynamic characteristics of the numerical analysis and wind tunnel test results, we have improved the type line and analyzed the windward central unloading. We use the Pro\E to sail of 3d surface design. By the analysis software we analyze shells on the wind pressure type sail distribution of numerical analysis. The results of numerical analysis coincide with test results in wind tunnel, which can be the guidance for the development of sail assisted propulsion.

Key words: Ship; Wind turbines; Circular arc sail; Shell type sail; Sail assisted; Fluid dynamics ; FEA

常規遠洋船舶大多采用柴油機和燃氣輪機作為主動力裝置,少數特殊工種船舶采用核動力裝置,但核動力目前有諸多因素制約其在節能減排方面的應用。風能作為開發潛力巨大的一種清潔能源,若能實現高效大范圍利用風能將會長久可持續性地造福人類及地球環境。

隨著電子計算機和自動化技術的發展,風帆助航系統在以下方向發展成為可能:① 利用計算機實現對風帆的自適應操縱;② 風帆與主動力裝置的優化配合,以經濟航速航行;③ 隨著自動化程度的不斷提高,復雜型線風帆的應用和推廣成為可能。風帆的型線設計在近代有著較大的改進,早期的布帆有三角形、梯形桁或尾斜桁等,目前有骨架式風帆:機翼形、組合翼型、圓弧型[1](上海海事大學2009)、圓筒型(日本)、百葉窗型(上海海事大學2010)、多翼面高升力型等,還有風箏式(德國“天帆”2010.4)風輪機助航(德國Wagner 250kW雙葉片2008)均采用了微機自動控制系統。

1 風帆的坐標系和空氣動力分量

分析風帆的空氣動力,在風軸航向坐標系中可由各個力和力矩分量表示。坐標系如圖1所示,直角坐標系O-LDZ,其原點O位于模型底板中心,Z軸豎直向上,在水平面內的L軸為升力方向,D軸為阻力方向。風向角a規定為風速矢量與帆平面方向的夾角(幾何攻角), 為風帆轉角。

空氣動力被分解為升力FL、阻力Fd兩個分力和彎矩ML、Md和扭轉 三個力矩,MZ力矩的參考點為坐標原點O。對應于升力和阻力的空氣動力系數: (1)

(2)

式中,S為風帆面積; 為空氣密度;V為風速。

2 復雜型線設計目的

1)克服風帆在風向與航向小角度攻角(0o~10o)情況下“之”字形航行路線的缺點[2];

2)實現風帆在風向與航向大角度攻角(100o~145o)情況下能有較大的升力;

3)應急風力發電,實現主動力裝置發生故障時,船員可人工輕松操帆,為空壓機、應急蓄電池、空調等系統供電。

3 貝殼式風帆方案要點

1)由風帆迎風面的中下部挖洞,用以卸除一部分風力載荷,實現船舶在航向-風向小角度攻角情況下的直線航行,同時起到減震、船體防側向傾覆的效果[2];

2)在風帆迎風面的中部洞口加設風輪機,綜合翼型風帆與圓筒式風帆原理:迎風面上的壓力沿著葉輪旋轉方向,順風力方向逐漸減小[1],配合風帆起到助航作用;

3)該風輪機可根據風速、風向,由計算機系統自動調節葉片螺旋角,產生基本穩定變化的感應電動勢,實現應急發電;

4)采用雷達式旋轉底座實現水平旋轉;帶有自鎖功能的二維連桿機構實現迎風面高低位切換;見附圖

5)采用嵌入式氣動遙控與人工手動控制兩種模式,實現船舶在復雜工況下的助航作用。

4 圓弧形風帆流體力學的數學模型

利用ANSYS的 模塊對風帆的流體動力特性進行數值模擬[3-6]。為分析圓弧形風帆流體動力學特性,應用較為廣泛的 紊流模型,數值分析圓弧型帆的結構尺寸和風力參數變化等對風帆的流體動力性能的影響。并作以下假設:① 船舶在航行時風的流場是穩態的;② 空氣視為不可壓縮流體;③ 受風力作用時,忽略風帆的溫度變化及影響;④ 忽略船舶穩態對風帆流體實時性能的影響。

圓弧形風帆流體動力學性質的 紊流模型的控制方程[9]。

連續方程:

動量方程:

K方程:

方程:

式中: 為速度矢量; 為流速矢量 在三個坐標方向上的分量;i, j = 1, 2, 3分別代表三維直角坐標系的三個方向;P為壓力; 為密度; 分別為分子動力粘度和湍流粘性系數; 為常數,數值見表1,風帆迎風面主視圖、俯視圖見圖3、圖4所示。

5 有益效果

1)較普通硬軟帆增加了有效航程比例以增加經濟性;

2)添加應急發電裝置以輔助人工操帆,增加船舶在惡劣海況突發停車情況下的安全可操性;

根據最佳對首轉帆角度的計算公式[7,8]。上述最佳轉帆角只是從帆本身的性能出發考慮的,并未考慮與船體的動力平衡或匹配的問題,因此,只能講與最佳值相距不遠。因為如果帆的流體動力與船體的流體動力不平衡,船速和漂角均可能有變化,這樣,相對風風向角也與原來的不一樣。

普通帆船在不同的真風航向角時可達的最大航速畫成極線圖則如圖6[2],一艘好的普通帆船在4個羅徑點(1羅徑點等于11o15')的真風航向角或更小一些仍能航行,通過反復的換搶,帆船可沿“之”字形航線駛向上風目標。由圖5也可看出,帆船在橫風(β=110o~140o)行駛時比順風要快些,原因是橫風時帆的有效推力比順風時更大。

貝殼式風帆若單純采取中部卸載,在該種小角度真風航向角情況下最大推力不及普通風帆,但由于此時帆體處于橫傾狀態,硬質骨架的帆體重心下降橫低,且可以伸出側舷,增加船體穩定性 。

隨著化石燃料的枯竭以及與日俱增的能源需求,應對全球氣候變暖的挑戰,我國的航運事業節能減排已刻不容緩,建造節能環保型船舶已經成為趨勢。為實現可持續發展新能源的開發已勢在必行,以風能作動力直接帶動各種機械系統的裝置如風力助航、風輪機發電已成為研究的熱點,許多國家已經走在了前列。如日本設計出商用風帆助航船舶“新愛德號”。研究表明,風帆助航技術的應用可以降低燃油消耗,提高船舶的環保特性。據統計,由于利用風帆而得到的節能效果約15%左右,每平方米風帆面積平均獲得的功率約0.22~0.3 kW。目前,現代船舶以機主帆副為宜,即是通常所稱的風帆助航節能船舶。

貝殼式風帆是剖面為不規則型線的圓弧形風帆。這種風帆裝于現代船上,與其自動控制系統一起合稱為風帆助航節能裝置系統。對貝殼式風帆這種圓弧型硬質風帆的拱度和所受風力幾何攻角等參數的研究仍需更深一步的分析,并將會在以后的風洞試驗中的實驗結果進行比較。

6 結語

采用k-e紊流模型方程描述一種復雜型線設計的圓弧型風帆受風力時的流體動力學特性,對圓弧型風帆迎風面上的壓力分布、風帆產生的升力和阻力的特性進行了數值分析,由分析結果可見:

1)順風力方向時,貝殼式風帆迎風面上的壓力沿著縱向軸線壓力向四周遞減,同時中部卸載區壓力受風輪機葉片螺旋角影響較大。

2)船舶迎風航行時,由于風帆表面受力的不均勻性,受風力后,風帆產生的作用力轉化為船舶驅動力的升力和阻力。受風力攻角的影響,單個貝殼式風帆產生的升力存在一個最大值,大于風帆產生的阻力,有利于增大船舶的驅動力。因此,在大角度迎風航行中,應根據風向實時調帆旋轉支架轉角,使風帆受風力后產生較大的船舶驅動力,實現風帆產生驅動力實時大于其產生的阻力。

3)當風向攻角不變時,風輪機旋轉平面與風向的夾角不同,風力對風帆的側推力也會不同,當風輪機旋轉平面相切于風力場是,產生最大側推力。適時改變貝殼式風帆中部風輪機的旋轉平面角度能夠實現大角度甚至180o風向攻角附近仍能獲得正推力,有利于風帆驅動船舶迎風航行。同時還能輔助舵機工作,實現航線快速轉向。

4)對于復雜型線風帆的設計,要以先進的三維曲面軟件為依托,通過建立模型進行數值分析,進而通過仿真得出結論,隨較之于風洞試驗有數據偏差,但可為開發商用風帆助航節船舶能提供一定的方向指導作用。

參考文獻

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作者簡介:張廣?。?986-),男,碩士生,研究方向:船舶與海洋工程

胡以懷(1964-),男,教授

流體動力學原理范文3

關鍵詞:工程流體力學;教學改革;大學;專業基礎課

中圖分類號:642.0 文獻標識碼:A 文章編號:1002-4107(2013)03-0030-02

“工程流體力學”課程是以高等數學、大學物理、工程力學、工程熱力學為基礎,集概念、公式、實際應用于一體的一門專業基礎課。該課程基本概念抽象,公式結構復雜,實際應用眾多,尤其在石油行業尤為突出。石油工業中的許多問題都要采用流體力學理論解決,諸如鉆井液循環壓力和流速的設計,套管強度的校核,采油過程中油井采出的流體在泵或井筒內的流動規律分析,地面管線的布設,管徑設計,管線強度的校核,壓差與流量之間關系的確定,輸液泵的選擇和安裝位置的確定,儲油罐強度的校核,油品裝卸時間的計算,油品和天然氣的計量,氣蝕和水擊等現象的預防等。解決這些問題,要求從事石油工程技術的科學工作者必須具備“工程流體力學”知識,以便在石油工程的建設和管理中更好地發揮作用。為了使學生能夠更好地學習掌握該課程的內容,教學環節尤為重要。對如何設計教學環節,本文主要從以下四個方面加以說明。

一、教學由多媒體與板書共同完成

教學板書是教師教學思路的整體反映,是教師在教學過程中引導學生學習,幫助學生理解和記憶,以及啟發學生思考的重要手段,是教學過程中不可缺少的組成部分。教學板書以文字、符號、圖表等手段將教學內容直接訴諸學生的視覺,豐富了學生的感知表象,有助于學生吸收和掌握知識信息。在授課過程中,筆者把學生對使用板書和多媒體的意見進行調查,90%的學生更傾向于使用板書教學。

由于“工程流體力學”課程,基本概念多、難理解,公式復雜難懂,采用板書邊寫邊講解,給學生留有足夠的時間去理解,去認知,接受起來更容易一些。但是流體本身運動復雜,沒有固定的形狀,在外力作用下,流體流動狀態、流動規律是什么樣的,在板書上表達起來可能不夠準確,不夠形象、逼真;而采用多媒體[1],將其制作成圖片或動畫課件,則直觀明了,生動具體,給學生在視覺上以新穎的感覺,在頭腦里的印象會更深刻一些。比如:講工程流體力學的發展史,單純講授枯燥無味。此時,制作多媒體課件展示給大家, 比如弧線球也稱香蕉球,找一個足球明星踢弧線球的視頻放里面,邊放映邊講解,學生很感興趣,還學到了知識,同時也激發了學生的學習熱情,起到了很好的引導效果。

二、將計算流體動力學軟件融入到理論教學中

“工程流體力學”一般采用理論方法、實驗方法和數值計算三種方法研究,其中,數值計算就是使用計算流體動力學軟件計算[2],是當今比較常用也比較流行的方法。計算流體動力學(簡稱CFD)是通過計算機數值計算和圖像顯示,對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現象的系統所做的分析。CFD可以看作是在流動基本方程控制下對流動的數值模擬。通過這種數值模擬,可以得到極其復雜問題的流場內各個位置上基本物理量(如速度、壓力、溫度、濃度等)的分布,以及這些物理量隨時間的變化情況,確定漩渦分布特性、空化特性及脫流區等。CFD方法克服了理論方法和實驗方法的局限性,在計算機上實現一個特定的計算,就好像在計算機上做一次物理實驗。例如,機翼的繞流,通過計算機并將其結果在屏幕上顯示,就可以看到流場的各種細節;如激波的運動、強度、渦的生成與傳播、流動的分離、表面的壓力分布、受力大小及其隨時間的變化等。數值模擬可以形象地再現流動情景,與做實驗沒有區別。

目前,CFD軟件中比較著名的就是Fluent軟件。所以可以在教學中使用Fluent軟件模擬,給學生展示流動規律和流動結果。例如:馮?卡門渦街,不同形狀物體繞流使用Fluent進行模擬,既直觀又能清楚地展現流動規律,同時對流體本身產生無限的向往,對“工程流體力學”課程充滿了期待和興趣,為學生以后學習軟件打下了基礎。

三、實施雙語教學

隨著我國與世界的接軌,隨著世界一體化進程,迫切需要大量精通兩種以上語言的人才,作為一種培養國際化人才的有效手段,雙語教學勢在必行。高等教育作為教育的前沿陣地,也要同國際接軌。雙語教學本身就是我國高等教育國際化趨勢的客觀要求,對高校來講,可以加強國內高校和國外高校的教學合作,高校之間的合作項目越來越多,有助于國內外專業領域知識體系的統一和完善;對教師來說,可以促進國內高校教師同國外高校教師的學術交流,國內高校教師可從中了解到很多世界前沿知識,并有效地傳遞給學生;從學生自身來看,打破了語言障礙,學生能夠在專業技術領域內較好地將母語和英語這兩種語言之間根據交際對象和工作環境的需要進行切換,有效地開展交流與合作,并且多掌握一種語言,就多了一份生存的手段,多了一份了解外部先進世界的途徑,多一份機會。雙語教學不僅可以培養學生運用外語解決實際問題的能力,而且有利于學生學習、掌握、精通一門外語(主要是英語),能夠多一種思維方式,學會從多種角度,用不同觀點看問題,進而提升競爭能力,同時也為培養“復合型”人才奠定了基礎。

現今實施“雙語教學”,既符合與時俱進的要求,又能夠提升教學水平,這意味著在教學中實施“雙語教學”勢在必行。在“工程流體力學”專業基礎課教學中改變使用單純母語(漢語)的教學方式,將外語(主要是英語)運用于其教學的全過程之中,使之與母語教學互相融合、互相促進,既體現專業基礎課教學的特色和針對性的同時,又能夠全面提高學生的外語應用能力和綜合素質,使教學更好地適應新世紀人才培養目標的要求。在“工程流體力學”教學中推行雙語教學,使學生在雙語教學課堂中提高英語水平,學會用英語表達專業知識,繼而過渡到用英語去思維、求知、交流,以便熟練地用外語來解決實際問題。這種教學模式既符合經濟迅速發展對涉外人才基本素質的要求,也符合大學各專業交叉融合的發展方向,是教學改革的重要內容。

根據“工程流體力學”課程的特點,在其教學中可以使用綜合型教學模式。即對一些基本概念、基本理論,比較好理解的,可以采用浸入型;而對一些公式的推導,專業性比較強的,難于理解的采用過渡型。另外,將一些流體發展的歷史、實例用多媒體教學手段進行授課,達到直觀的效果。

四、注重實驗環節

“工程流體力學”也是一門實驗科學[3]。很多流體力學理論都是以實驗為基礎建立起來的,理論分析得出的結果需要通過實驗來驗證,而實驗的進行又需要用分析得出的理論來指導。因此,實驗是“工程流體力學”課程的重要組成部分,是必不可少的教學環節。它不僅是為了驗證理論,有助于學生學好流體力學,而且是培養學生進行科學研究、提高獨立工作和創新能力的重要環節。

隨著大學教育的普及,受教育的人數迅猛增長,而實驗教學設備與人數增長不成比例,導致教學和實驗的間隔周期較長,使得實驗前,有些學生并沒有做好充分的準備,并且缺乏必要的理論復習,對即將做的實驗相關知識沒概念,致使理論和實驗嚴重脫節,實驗效果不佳。但是對學生的考核僅僅是一份實驗報告,導致有些報告抄襲嚴重,甚至有些學生做實驗,看別人怎么做就怎么做。這樣,學生的動手能力、實踐能力怎么能培養出來?更不用說培養學生的創新能力和發散思維。實驗課是教學的必要環節,也是重要環節,不容忽視。

1.實驗前,回顧與實驗相關的知識點,讓學生在短時間內了解本次實驗和相關理論,這里的相關理論不是本實驗的結論,實驗結論應該由學生通過做實驗總結出來;也可以將本實驗過程錄制成一段視頻,讓學生提前看一下,熟悉一下實驗過程,視覺在人心中留的印象會更深刻一些,做到心中有數,這樣真正自己動手做實驗就不會茫然。

2.由于時間和設備的限制,實驗只能就某一種情況進行操作,對其他條件變化時會有什么樣的規律不能面面俱到,這時在實驗教學中應用計算流體動力學軟件演示也會收到很好的教學效果。所以,計算流體動力學軟件不僅在教學中,在實驗中的作用也是顯著的。

3.在實驗課教學改革的同時,實驗課考核的方法也應該相應地加以整改。通過純粹的書面實驗報告和出勤率進行考核,學生互相抄襲,敷衍了事,實驗做完后真正的原理還沒弄明白。為了避免此類情況的發生,一方面,考核每個學生親自動手做實驗,邊做實驗邊講解,不僅能夠鍛煉學生動手的實驗能力,語言表達能力相應地也有所提高,為此應該增加實驗教師的人數;另一方面,除了增加實驗課在最終成績的比例(10%)外,還要在期末試卷中增加實驗內容,以檢驗學生對實驗的理解能力和掌握情況。

為了使學生能夠更好地掌握“工程流體力學”課程的內容,教學需要改革,這就要求當代大學教師不斷地嘗試、不斷地探索新的教學模式,充分調動學生的學習熱情。本文針對“工程流體力學”這門專業基礎課程的特點,提出了幾點教學建議,希望對工作在一線的流體力學教師有點幫助。

參考文獻:

[1]于靖博,張文孝,李廣華.工程流體力學課程教學改革與實踐[J].裝備制造技術,2011,(11).

流體動力學原理范文4

關鍵詞:混凝土輸送泵;雙向系統;應用分析

混凝土輸送泵,又名混凝土泵,由泵體和輸送管組成。是一種利用壓力,將混凝土沿管道連續輸送的機械,主要應用于房建、橋梁及隧道施工。目前主要分為閘板閥混凝土輸送泵和S閥混凝土輸送泵。再一種就是將泵體裝在汽車底盤上,再裝備可伸縮或屈折的布料桿,而組成的泵車?;炷凛斔捅玫目煽啃耘c使用壽命直接受到系統的控制,尤其是顆粒污染物和粘度等參數對其影響重大,本文根據流體動力學的基本理論,針對混凝土泵送設備兩個輸送缸交替送料的特性,提出新的雙向系統,并在實際中的應用對該系統加以分析。

1.傳統泵送系統的特性

混凝土輸送泵在混凝土的輸送過程中,設置了油脂系統,以確保輸送砼和缸的絕對,并且預防輸送缸內的水泥滲入到砼密封體導致砼活塞配件磨損而漏漿。砼輸送泵的砼活塞、換向閥和攪拌軸承座等運動部件因其負荷大、運動頻率高,是重點部位,對脂的要求也比較高,并且須使用脂泵按照一定的頻率強制加壓。泵送來的脂直接送入各分配器,推動活塞向點供油;該系統的工作原理是:壓力從一個入口流入,帶動脂活塞吸入油脂,當油脂從另外一個入口流入時,帶動脂活塞排出油脂,油脂經過阻尼器到分配閥,再逐步分配到輸送缸各個點。

以上傳統的泵送系統存在一定的缺陷,其不能準確的隨動砼活塞,而且每次換向,而且油脂在同一缸內每次都會注射在同一個點上,而另外一個缸的脂在點處總是注入水中,基于此,會導致設備經常在不良的狀態下工作,加劇設備的磨損,導致檢修周期縮短,增加維修成本,同時效果相當差,油浪費嚴重。

2.雙向系統的技術方案

筆者通過多年的工作經驗,針對上述不足,提出了一種新型的雙向系統解決方案,可以有效的改善混凝土機械易損件的使用壽命,其原理主要是采用往復柱塞式脂泵,由液壓油驅動雙液壓缸柱塞,使其做往復式運動并各自獨立完成吸油和壓油過程。當壓力油從前一個口進入推動柱塞時,帶動另一液壓缸柱塞打開吸油孔吸油脂,并使液壓缸柱塞向前壓油,油脂從后一個口進入雙向閥。當壓力油換向且壓力油從后一個口進入推動柱塞時,帶動另一液壓缸柱塞打開吸油孔吸油脂,并使液壓缸柱塞向前壓油,油脂從前一個口進入雙向閥。如此往復,泵的兩個液壓缸柱塞隨液壓壓力油交替換向工作,同時交替向雙向閥供油脂。隨著液壓系統的交替換向,實現兩砼缸活塞定點同步。

3.結合流體原理,分析雙向系統的應用

3.1.流體基本方程

連續方程,即質量守恒方程,是物理學質量守恒定律在流體力學中的具體表現形式,系統中的介質在管路中的流動服從Reynolds方程,其方程式可寫成如下形式:

方程式(1)中:p為流體壓力;ρ為流體密度;u,v,w 分別為流體在x,y,z方向上的速度分量。

Navier-Stokes方程是黏性牛頓流體的微分運動方程,又稱動量方程,將連續方程和Navier-Stokes方程聯解,可得出描述流體油膜壓力分布的基本方程,即Reynolds方程:

方程式(2)中,左邊第1,2項分別為流體油膜里由于壓力梯度所產生的x向和z向的壓力流變化;右邊第1,2項分別表示表面速度引起的剪切流;右邊第3,4,5項為Y向擠壓運動所引起的流量變化;右邊最后一項為該處密度變化產生的流量變化。所顯示的廣義Reynolds方程是黏性牛頓流體動力的基本微分方程,方程的待求變量為x向和z向的壓力分布。它允許計及密度和黏度的變化,允許采用不同的膜厚公式,允許考慮固體表面的彈性變形對特性的影響。

3.2.數值計算方法

分析力學問題需要求解非線性離散方程組,且劑在變黏度、變密度效應下,方程的系數都不是常數,整個方程呈現高度的非線性特征。而對于非穩態問題,方程中含有膜厚的時間導數項,既要考慮切向卷吸運動,又要考慮法向擠壓運動。本文采用FTCS(時間向前空間中心)差分格式求解Reynolds方程,并且用Matlab軟件編寫程序計算,考慮到對稱性,砼活塞環可只分析其圓周長的四分之一。計算時首先給定壓力分布和中心膜厚的初值,依此計算各節點處的膜厚、油黏度及油密度等參數,然后求解Reynolds方程,得到新的壓力分布。如壓力分布不滿足收斂條件,則修正壓力分布進行下一次計算,直到新舊壓力差小于某個定值,然后由壓力分布積分求解載荷。

由于該問題的數值穩定性差,雅可比法的收斂速度是比較慢的,當網格數較多時,并不是現實的解法。采用高斯一塞得爾迭代雖然比雅可比法稍好,但對于網格數較大的算例來說,耗時仍然過長。因此這里采用SOR(逐次超松弛法)來求解上述差分方程,并采用一定的方法來解決數值穩定性問題。

3.3.計算結果分析

4.雙向系統的優點

雙向系統在戶外施工部門的使用過程中,證明雙向系統具有極佳的穩定性,在工程機械領域,沃爾沃、凱斯、詹陽動力等品牌部分機型的使用客戶配置了該系統。

4.1.領先的技術

雙向系統適合能在低壓下加注到點的高級脂。脂的加注工作通常在機器啟動時進行,加注時雙向系統會保證在準確的時間間隔內定時定量地注入脂。這將使脂在軸承支承面達到最佳分布狀態,不斷維持良好的密封狀態同時使脂的消耗量減 半。雙向系統中含有雙固態管道系統,并可通過定量加注器向每一個點施加脂,這種堅固結構可在任何施工環境下保證過程中的操作安全性。雙向系統能防止不必要的磨損,減少機器意外故障的發生率。

4.2.良好的經濟效益

在連續活動部件的作用下,機器將保持最佳工作狀態。雙向系統可使機器在持續工作的狀態下不間斷得到,幫助操作者預防由機械損傷及相關安全風險所導致的機器停工現象的發生。操作者也可從油漬的、費時的手動加注工作中解脫出來,同時減少環境污染,節約資源。雙向系統可減少液的消耗量達35%左右。使用雙向系統可減少使用維護成本,減少運動件之間的切削磨損,提高密封性能,防潮防腐,有效排除雜質。

4.3.友好的用戶界面

駕駛室內顯示器會顯示所有相關信息,例如脂罐中脂液位較低。雙向系統泵中的數據管理系統可對過程實施連續性的監控。該系統還將在存儲器中存儲有關控制和診斷方面的操作信息,并通過操作臺顯示器通知操作員。

5.結束語

雙向系統通過交替換向液壓系統壓力油,實現了兩砼缸活塞同步準確定點,不僅延長了輸送泵的使用壽命,有效的改善了輸送泵的效果,還可以減少劑使用量,大大的降低了成本,為今后實現產品高效、環保、節能及深入的理論研究提供了新的方向和很好的解決方案。

參考文獻:

[1]湯如龍,袁 棟,董旭輝.雙向系統在混凝土輸送泵及泵車中的應用[J].工程機械,2011,42:55-57.

[2]吳紅航.計算流體力學的理論方法及應用[M].北京:科學出版社,1988.

流體動力學原理范文5

力學可粗分為靜力學、運動學和動力學三部分,靜力學研究力的平衡或物體的靜止問題;運動學只考慮物體怎樣運動,不討論它與所受力的關系;動力學討論物體運動和所受力的關系。

力學也可按所研究對象區分為固體力學、流體力學和一般力學三個分支,流體包括液體和氣體;固體力學和流體力學可統稱為連續介質力學,它們通常都采用連續介質的模型。固體力學和流體力學從力學分出后,余下的部分組成一般力學。

一般力學通常是指以質點、質點系、剛體、剛體系為研究對象的力學,有時還把抽象的動力學系統也作為研究對象。一般力學除了研究離散系統的基本力學規律外,還研究某些與現代工程技術有關的新興學科的理論。

一般力學、固體力學和流體力學這三個主要分支在發展過程中,又因對象或模型的不同出現了一些分支學科和研究領域。屬于一般力學的有理論力學(狹義的)、分析力學、外彈道學、振動理論、剛體動力學、陀螺力學、運動穩定性等;屬于固體力學的有材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、斷裂力學等;流體力學是由早期的水力學和水動力學這兩個風格迥異的分支匯合而成,現在則有空氣動力學、氣體動力學、多相流體力學、滲流力學、非牛頓流體力學等分支。各分支學科間的交*結果又產生粘彈性理論、流變學、氣動彈性力學等。

力學也可按研究時所采用的主要手段區分為三個方面:理論分析、實驗研究和數值計算。實驗力學包括實驗應力分析、水動力學實驗和空氣動力實驗等。著重用數值計算手段的計算力學,是廣泛使用電子計算機后才出現的,其中有計算結構力學、計算流體力學等。對一個具體的力學課題或研究項目,往往需要理論、實驗和計算這三方面的相互配合。

力學在工程技術方面的應用結果形成工程力學或應用力學的各種分支,諸如土力學、巖石力學、爆炸力學復合材料力學、工業空氣動力學、環境空氣動力學等。

力學和其他基礎科學的結合也產生一些交又性的分支,最早的是和天文學結合產生的天體力學。在20世紀特別是60年代以來,出現更多的這類交*分支,其中有物理力學、化學流體動力學、等離子體動力學、電流體動力學、磁流體力學、熱彈性力學、理性力學、生物力學、生物流變學、地質力學、地球動力學、地球構造動力學、地球流體力學等。

運動學發展簡史

運動學是理論力學的一個分支學科,它是運用幾何學的方法來研究物體的運動,通常不考慮力和質量等因素的影響。至于物體的運動和力的關系,則是動力學的研究課題。

用幾何方法描述物體的運動必須確定一個參照系,因此,單純從運動學的觀點看,對任何運動的描述都是相對的。這里,運動的相對性是指經典力學范疇內的,即在不同的參照系中時間和空間的量度相同,和參照系的運動無關。不過當物體的速度接近光速時,時間和空間的量度就同參照系有關了。這里的“運動”指機械運動,即物置的改變;所謂“從幾何的角度”是指不涉及物體本身的物理性質(如質量等)和加在物體上的力。

運動學主要研究點和剛體的運動規律。點是指沒有大小和質量、在空間占據一定位置的幾何點。剛體是沒有質量、不變形、但有一定形狀、占據空間一定位置的形體。運動學包括點的運動學和剛體運動學兩部分。掌握了這兩類運動,才可能進一步研究變形體(彈性體、流體等)的運動。

在變形體研究中,須把物體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特征,這些都隨所選的參考系不同而異;而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特征。剛體運動按運動的特性又可分為:剛體的平動、剛體定軸轉動、剛體平面運動、剛體定點轉動和剛體一般運動。

運動學為動力學、機械原理(機械學)提供理論基礎,也包含有自然科學和工程技術很多學科所必需的基本知識。

運動學的發展歷史

運動學在發展的初期,從屬于動力學,隨著動力學而發展。古代,人們通過對地面物體和天體運動的觀察,逐漸形成了物體在空間中位置的變化和時間的概念。中國戰國時期在《墨經》中已有關于運動和時間先后的描述。亞里士多德在《物理學》中討論了落體運動和圓運動,已有了速度的概念。

伽利略發現了等加速直線運動中,距離與時間二次方成正比的規律,建立了加速度的概念。在對彈射體運動的研究中,他得出拋物線軌跡,并建立了運動(或速度)合成的平行四邊形法則,伽利略為點的運動學奠定了基礎。在此基礎上,惠更斯在對擺的運動和牛頓在對天體運動的研究中,各自獨立地提出了離心力的概念,從而發現了向心加速度與速度的二次方成正比、同半徑成反比的規律。

18世紀后期,由于天文學、造船業和機械業的發展和需要,歐拉用幾何方法系統地研究了剛體的定軸轉動和剛體的定點運動問題,提出了后人用他的姓氏命名的歐拉角的概念,建立了歐拉運動學方程和剛體有限轉動位移定理,并由此得到剛體瞬時轉動軸和瞬時角速度矢量的概念,深刻地揭示了這種復雜運動形式的基本運動特征。所以歐拉可稱為剛體運動學的奠基人。

此后,拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標、廣義速度和廣義動量,為在多維位形空間和相空間中用幾何方法描述多自由度質點系統的運動開辟了新的途徑,促進了分析動力學的發展。

19世紀末以來,為了適應不同生產需要、完成不同動作的各種機器相繼出現并廣泛使用,于是,機構學應運而生。機構學的任務是分析機構的運動規律,根據需要實現的運動設計新的機構和進行機構的綜合?,F代儀器和自動化技術的發展又促進機構學的進一步發展,提出了各種平面和空間機構運動分析和綜合的問題,作為機構學的理論基礎,運動學已逐漸脫離動力學而成為經典力學中一個獨立的分支。

固體力學發展簡史

固體力學是力學中形成較早、理論性較強、應用較廣的一個分支,它主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、濕度等)作用下,其內部各個質點所產生的位移、運動、應力、應變以及破壞等的規律。

固體力學研究的內容既有彈性問題,又有塑性問題;既有線性問題,又有非線性問題。在固體力學的早期研究中,一般多假設物體是均勻連續介質,但近年來發展起來的復合材料力學和斷裂力學擴大了研究范圍,它們分別研究非均勻連續體和含有裂紋的非連續體.

自然界中存在著大至天體,小至粒子的固態物體和各種固體力學問題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學有關?,F代工程中,無論是飛行器、船舶、坦克,還是房屋、橋梁、水壩、原子反應堆以及日用家具,其結構設計和計算都應用了固體力學的原理和計算方法。

由于工程范圍的不斷擴大和科學技術的迅速發展,固體力學也在發展,一方面要繼承傳統的有用的經典理論,另一方面為適應各們現代工程的特點而建立新的理論和方法。

固體力學的研究對象按照物體形狀可分為桿件、板殼、空間體、薄壁桿件四類。薄壁桿件是指長寬厚尺寸都不是同量級的固體物件。在飛行器、船舶和建筑等工程結構中都廣泛采用了薄壁桿件。

固體力學的發展歷史

萌芽時期 遠在公元前二千多年前,中國和世界其他文明古國就開始建造有力學思想的建筑物、簡單的車船和狩獵工具等。中國在隋開皇中期(公元591~599年)建造的趙州石拱橋,已蘊含了近代桿、板、殼體設計的一些基本思想。

隨著實踐經驗的積累和工藝精度的提高,人類在房屋建筑、橋梁和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就,但早期的關于強度計算或經驗估算等方面的許多資料并沒有流傳下來。盡管如此,這些成就還是為較早發展起來的固體力學理論,特別是為后來劃歸材料力學和結構力學那些理論奠定了基礎。

發展時期 實踐經驗的積累和17世紀物理學的成就,為固體力學理論的發展準備了條件。在18世紀,制造大型機器、建造大型橋梁和大型廠房這些社會需要,成為固體力學發展的推動力。

這期間,固體力學理論的發展也經歷了四個階段:基本概念形成的階段;解決特殊問題的階段;建立一般理論、原理、方法、數學方程的階段;探討復雜問題的階段。在這一時期,固體力學基本上是沿著研究彈性規律和研究塑性規律,這樣兩條平行的道路發展的,而彈性規律的研究開始較早。

彈性固體的力學理論是在實踐的基礎上于17世紀發展起來的。英國的胡克于1678年提出:物體的變形與所受外載荷成正比,后稱為胡克定律;瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀末提出關于彈性桿的撓度曲線的概念;而丹尼爾第一·伯努利于18世紀中期,首先導出棱柱桿側向振動的微分方程;瑞士的歐拉于1744年建立了受壓柱體失穩臨界值的公式,又于1757年建立了柱體受壓的微分方程,從而成為第一個研究穩定性問題的學者;法國的庫侖在1773年提出了材料強度理論,他還在1784年研究了扭轉問題并提出剪切的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學理論奠定了基礎。

法國的納維于1820年研究了薄板彎曲問題,并于次年發表了彈性力學的基本方程;法國的柯西于1822年給出應力和應變的嚴格定義,并于次年導出矩形六面體微元的平衡微分方程??挛魈岢龅膽蛻兏拍睿瑢髞頂祵W彈性理論,乃至整個固體力學的發展產生了深遠的影響。

法國的泊阿松于1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程;1855年,法國的圣維南用半逆解法解出了柱體扭轉和彎曲問題,并提出了有名的圣維南原理;隨后,德國的諾伊曼建立了三維彈性理論,并建立了研究圓軸縱向振動的較完善的方法;德國的基爾霍夫提出粱的平截面假設和板殼的直法線假設,他還建立了板殼的準確邊界條件并導出了平板彎曲方程;英國的麥克斯韋在19世紀50年代,發展了光測彈性的應力分析技術后,又于1864年對只有兩個力的簡單情況提出了功的互等定理,隨后,意大利的貝蒂于1872年對該定理加以普遍證明;意大利的卡斯蒂利亞諾于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理;德國的恩蓋塞于1884年提出了余能的概念。

德國的普朗特于1903年提出了解扭轉問題的薄膜比擬法;鐵木辛柯在20世紀初,用能量原理解決了許多桿板、殼的穩定性問題;匈牙利的卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程,為以后研究非線性問題開辟了道路。

蘇聯的穆斯赫利什維利于1933年發表了彈性力學復變函數方法;美國的唐奈于同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩定性問題,并在后來建立了唐奈方程;弗呂格于1932年和1934年發表了圓柱形薄殼的穩定性和彎曲的研究成果;蘇聯的符拉索夫在1940年前后建立了薄壁桿、折板系、扁殼等二維結構的一般理論。

在飛行器、艦艇、原子反應堆和大型建筑等結構的高精度要求下,有很多學者參加了力學研究工作,并解決了大量復雜問題。此外,彈性固體的力學理論還不斷滲透到其他領域,如用于紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。

1773年庫侖提出土的屈服條件,這是人類定量研究塑性問題的開端。1864年特雷斯卡在對金屬材料研究的基礎上,提出了最大剪應力屈服條件,它和后來德國的光澤斯于1913年提出的最大形變比能屈服條件,是塑性理論中兩個最重要的屈服條件。19世紀60年代末、70年代初,圣維南提出塑性理論的基本假設,并建立了它的基本方程,他還解決了一些簡單的塑性變形問題。

現代固體力學時期 指的是第二次世界大戰以后的時期,這個時期固體力學的發展有兩個特征:一是有限元法和電子計算機在固體力學中得到廣泛應用;二是出現了兩個新的分支——斷裂力學和復合材料力學。

特納等人于1956年提出有限元法的概念后,有限元法發展很快,在固體力學中大量應用,解決了很多復雜的問題。

流體動力學原理范文6

關鍵詞:農林高校;熱工基礎及流體力學;課程教學;實踐創新

當前,在“綠色發展理念”深入人心的時代背景下,農林類高校迎來了很好的歷史發展機遇;同時社會和企業對農林類專業人才的需求更加重視質量,對人才的知識深度、廣度和對專業基礎課、專業特色課核心知識的實踐運用能力,均提出了更高要求。提高機械設計制造及其自動化專業學生林業裝備系統總體及其子系統技術的掌握程度,拓展學生在林業裝備系統上運用專業基礎課、專業特色課中核心知識的科研能力,是農林類高教工作者面臨的共同課題[4]。

1課程教學剖析

1.1課程內容

“熱工基礎及流體力學”這門課程是機械設計制造及其自動化專業的一門綜合性專業基礎課,是后續液壓與氣體傳動、泵與風機、林業機械等專業及特色專業課的重要基礎。課程目標包括:掌握工質的熱力學性質、熱力學第一定律、第二定律、熱工轉換的規律和理想氣體的熱力學過程,學會基本的理論分析與計算方法;通過對熱量傳遞的三種基本方式、導熱基本理論、對流換熱基本規律、黑體輻射基本定律等內容的學習,使學生具備對基本的傳熱學問題進行分析和總結的能力;掌握流體的主要物理性質和流體靜力學的基本理論知識,學會流體上的作用力分析,能夠推導流體動力學方程的連續性方程和伯努利方程,針對黏性流體,能對管內流動狀態進行判斷;能夠對“傳熱學”“工程流體力學”的實驗結果進行分析和解釋,通過實驗數據綜合分析工程中的現象及問題,并得到合理有效的結論??傮w來看,本課程講授內容包括工程熱力學、傳熱學以及工程流體力學三大板塊的內容,是在高等數學、大學物理、理論力學、材料力學的基礎上進行深化學習,拓展到實際的工程問題,所以本課程不僅理論性強,而且工程應用性也很強;與機械設計制造及其自動化專業其他課程相比,該課程涵蓋了本應三門獨立開設的課程內容,知識難點聚集、微積分公式眾多、三大知識板塊思維跨度大、學生融會貫通掌握難。但是,學生對課程內容的掌握程度直接影響后續專業特色課程的學習情況。

1.2教學思路

目前,本課程總學時為48學時,理論授課42學時,實驗授課6學時。三大板塊的教學內容多,理論授課課時較少,矛盾突出:(1)學生由固體學科切換到流體學科的學習需要較長適應期;(2)課程中較多章節內容抽象,且涉及大量公式推導及專業的概念鋪墊,加之為了跟上教學進度教學內容更新較快,學生普遍反映課程難度較大;(3)教學內容和后續專業及特色專業課內容銜接性不夠緊密;(4)從內容的充實性和課程的結構上來看,“熱工基礎及流體力學”這門課程的教學內容已經滿足要求,但是對接林業機械領域最新技術,強化學生創新思維方面,當前的課程建構仍無能為力;(5)由于本課程的學習不涉及具體的機械裝備系統,使得同學們對本課程在專業中的地位認知不足,學習積極性欠佳,這些現狀使得提升教學效果難度較大。針對上述課程特點及教學現狀,結合農林類高?!皺C械設計制造及其自動化”專業的實際情況,制定了如下教學思路:(1)授課時,使學生從機電系統、固體力學等學科的思維中切換出來,將空間觀測法跟同學們探討透徹,基于空間觀測法開展“熱工基礎及流體力學”的課程教學。(2)在教學大綱中刪除過于抽象、應用面較窄的教學內容,深入講解與后續“液壓與氣體傳動”“泵與風機”“林業機械”等課程關聯度較深的內容,為專業及特色專業課的學習做好扎實鋪墊。(3)結合在林業機械領域與“熱工基礎及流體力學”緊密關聯的科研經歷,探索寓教學于科研、科研反哺教學的授課模式,強化同學們對“熱工基礎及流體力學”在“機械設計制造及其自動化”專業里占有重要地位的基礎認知,顯著提升同門們自愿學習、自主學習的熱情。(4)注重思維方式、終身學習意識的培養。教學過程中注重切入問題角度的講解,使得同學們在明白問題的同時更養成學習思考問題方法的習慣;從固體學科到流體學科是一個較大的跨越,在跨越的過程中,使同學們樹立終身學習意識,為以后培養同學們提出、解決林業機械領域學科前沿性、熱點性問題的能力打下堅實基礎。

2課程構建探討

在“碳達峰、碳中和”的硬性發展要求及“綠水青山就是金山銀山”的發展理念加速推進的浪潮之下,農林高?!皺C械設計制造及其自動化”專業的畢業生在高等教育系統中的地位不斷提升,所以基礎專業課程構建更需獲得與之地位匹配的重視。一方面,基礎專業課課程構建要體現基礎知識的深度和廣度;另一方面,內容要很好銜接并服務于核心專業課、特色專業課,為學生后期畢業設計、研究生科研深造做好鋪墊。

2.1課程內容深度銜接核心專業課

“林業機械”是南京林業大學“機械設計制造及其自動化”專業的核心專業課,內容涵蓋林業動力、整地、清理、苗圃、造林、撫育、保護、防火、采伐、采摘、智能化等機械。其中,和“熱工基礎及流體力學”專業基礎課相關的包括動力、清理、保護、采摘等板塊。林業動力機械(包括泵、風機)涉及“工程熱力學”中熱能和機械能之間的轉化問題,同時也涉及“工程流體力學中”可壓縮混合氣體壓強、溫度變化和裝置的動力匹配問題;林業清理機械涉及“工程流體力學中”不可壓液態水在管道內部的流動,在霧化器內的流態分布、出口后霧化粒徑分布等復雜多相流問題,如圖1所示;林業保護機械中噴霧射程、噴霧穿透涉及“工程流體力學中”可壓縮流體空氣的外部流動及耦合風場、霧滴的多相流動問題,如圖2所示;林業采摘機械中,基于負壓的采摘系統涉及可壓縮流體空氣的管內流動問題。從銜接核心專業課的角度來看,一方面,農林類高校“熱工基礎及流體力學”這門專業基礎課程應該深耕“工程熱力學”和“工程流體力學”,而“工程流體力學”應該是重點中的重點;另一方面,也好兼顧課程內容的完整性,“傳熱學”也要適度調整。

2.2匹配三大板塊關系,優化課程結構

建議協調、平衡三大板塊的課時占比,同時明晰課程內容的內在邏輯關系,在此基礎上進一步優化課程結構。在“工程熱力學”(熱能的間接應用)板塊中,我們將實現熱力學能向機械能轉化的媒介稱之為“工質”,媒介一般是“單一氣體”或者“混合氣體”,熱力學第一定律、熱力學第二定律、工質熱力學性質及理想氣體的熱力過程等課程內容和專業核心課程林業機械吻合度較好?!肮こ塘黧w力學”中,對流體的終結性定義是“抓不起來的物體”,一般性的定義是“氣體和液體”的總稱,但課程內容中流體基本概念的鋪墊、流體靜力學、流體運動學、流體動力學及黏性流體等課程內容都是基于不可壓的液體,同為流體,但氣體和液體的性質及研究重點相差甚遠,“氣體”這種流體相關課程內容的缺失為后續專業核心課程的學習帶來很大知識結構缺陷。“傳熱學”(熱能的直接應用)中,對導熱、對流傳熱(混合傳熱,主要是流體和固體之間)、輻射傳熱的基本原理、工程應用等課程內容做了比較詳細的講解,但是后續專業核心課程對傳熱學中的知識需求很少,僅僅在脈動燃燒技術這一研究領域有所涉及??傮w來看,不管是“工程熱力學”中的“工質”,還是“工程流體力學”中的“氣體”,再或者“對流換熱”中的“流體”,其中“氣體”是課程的“最大公約數”,也是和林業機械這一專業核心課程相關的“最大公約數”。鑒于此,“工程熱力學”教學內容總體上可以維持不變,部分章節可以簡化,不重要的知識點減少不必要的推導,側重理論、公式概念的理解和應用,這樣可省出一部分課時??傉n時不變的情況下可以合理縮減“傳熱學”的課時,對輻射傳熱只做一般性介紹;考慮到相似原理在流體力學的試驗研究中也有重要應用,可以在這里對相似準則進行深入講解,省出較多課時。將“工程流體力學”放在最突出的位置,省出來的課時分配給這一部分;增加可壓縮流體“漩渦勢流理論”“相似理論中的量綱分析法”、包括氣體動力學中“擾動在外空間流場中的傳播”及“管內氣體的流動”等內容,以匹配林業機械核心專業課。

2.3樹立自主學習、終身學習意識

目前,流體力學板塊中關于可壓縮流體的課程內容匱乏,教學中會鼓勵同學們在MOOC上尋找優秀資源進行線上學習,使同學們樹立自主學習意識。通過工程流體力學板塊,我們在體力學的范疇內將研究運動的方法由拉格朗日法提升到歐拉法,這是一個顯著的改變,也是重要的進步,通過這一步,有助于培養同學們的終身學習意識。

結語

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