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數學建模步驟及過程范文1
中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03
運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建?！穪砣〈哆\籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。
一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性
1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。
2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。
3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。
二、開設《運籌學與數學建?！氛n程的意義
1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。
2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。
3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。
4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。
5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。
三、開設該課程的可行性
1.運籌學和數學建?；パa性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。
2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。
3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。
數學建模步驟及過程范文2
關鍵詞： 小學數學建模 教學策略 理解能力 應用能力
數學建模作為一種學習競賽活動，最早源于美國教學領域，其參與主體主要為大學生群體。在數學建模傳入我國數學教學領域后，數學建模的學生參與對象擴展到中學生和小學生。而近年出現的小學數學建模，更多的是以一種小學數學教學的策略方法存在，對其教學策略進行探究，有助于小學數學建模教學的順利推進。
一、小學數學建?；靖攀?/p>
小學數學建模從概念上看，是一種圍繞數學模型建立而采取的一種教學手段及模式，從其原理及實施路徑上看，小學數學建模是通過將小學生的數學知識融入到其生活情境中，借助于數學模型的建立、解釋及應用，使小學生的數學知識能夠被有效消化及吸收。
小學數學建模作為一種教學模式存在，其適用于自主探究、小組合作學習、分組競賽等多種學習方式，其特點是具有較強的實用性[1]。其遵循的“提出問題―分析問題―建立模型―解釋應用―解決問題”等步驟，可以將小學生對數學的理解從簡單的定義、邏輯、符號等上升為更豐富立體的數學知識應用結構，在激發小學生數學學習興趣的同時，潛移默化地提高其數學邏輯思維能力及創新能力。
二、小學數學建模教學策略探究
（一）預設問題
在小學數學建模教學中，首要步驟是通過預設問題，調動學生的學習興趣，并使學生能夠對相應的數學問題與自身的生活經驗加以聯想串聯[2]。在預設數學問題時，要注重把握以下要點：1.數學問題的設置要具備典型性。在小學數學建模問題預設中，要選取最典型的數學問題范例，直接反映出小學數學的教學內容。2.數學問題的設置要具備主體性。所謂的主體性是指學生在學習過程中處于主體地位，數學問題的預設要兼顧學生的參與積極性，在師生交流中對小學生的數學學習理解難點加以明確后，教師可以此為出發點，圍繞學生疑問較多的地方設置相應的數學問題。3.數學問題的設置要體現實踐性。小學數學建模中，所選取的數學問題及探究素材應緊密結合小學生的生活實際及認知經驗，使小學生可以將具體的問題與生活加以連接，發揮其思考、觀察、探究的能力。
例如，教師可以預設生活化氣息較濃厚的問題：超市收銀臺在一個小時內平均有60名顧客排隊付款，收銀臺在一個小時內能夠應對的顧客交款最大數量為80名。超市在開設1個收銀臺的時候，在4個小時后無顧客排隊，如開設2個收銀臺，那么只需幾個小時即無顧客排隊？學生可以將這一問題與自身超市購物實際相連，其探究積極性會得到有效調動。
（二）構建模型
在提出小學數學建模問題后，教師就可著手進行數學模型的構建了。在構建數學模型時，要秉持以下原則：1.合理性原則。在數學模型的構建上，應結合小學學生的數學知識水平，注重培養學生的歸納、猜想及假設等數學思維，不應過度強調推理的縝密繁復，讓學生從中獲取數學學習的思維方法和及技巧。2.漸進性原則。小學數學建模的漸進性主要強調數學模型既要顧及大多數學生群體的學習水平，又要側重數學模型的層次性，讓學生能夠在模型解釋及應用中提高其數學學習興趣及知識應用水平[3]。
例如，在小學數學模型構建中，可以借助小學生較熟悉的長方形，線段圖、立體圖及平面圖的方式表達數量關系，讓學生由圖形聯想相應的數學關系。以下面的問題為例：某汽車由A地開往B地，來回共用20個小時，由A―B所用的時間是由B―A所用時間的1.5倍，由A―B的行駛速度要比B―A行駛速度慢12km/h，那么，汽車在A―B之間共行駛了多少米？學生在對已知條件進行分析后，會得出A―B用時為12小時，由B―A用時為8小時的結論，為便于學生分析及理解，構建數學模型如下：
（三）解釋及應用數學模型
在構建出數學模型后，在對該模型進行解釋及應用時，教師可以充分調用學生的數學知識儲備，如數量關系、幾何應用等，讓學生能夠將數學問題的已知條件及所需解決的問題能夠在數學模型中加以體現及印證，然后運用自身的數學知識明確問題的解答思路。
以上述數學模型為例，教師可以將汽車的速度和汽車的時間用長方形長及長方形的寬來表示，相應地，長方形的面積大小就等同于汽車由A―B的路程長度。由于來回的路程不變，則陰影部分的①和②在面積上是等同的，根據計算得出的路程用時，12×8為①的面積，而（12×8）÷（12-8）=24則為②中的FG邊長長度，長方形的邊長AB就為24+12=36，那么，長方形的面積大小就為36×8=288，相應地，由A―B的來回路程長度就為576km。
結語
小學數學建模是開發小學生數學知識實際應用技能的重要途徑，在小學數學教學中起到重要指導及啟發意義。在小學數學建模教學策略中，要遵循創設問題、構建模型、分析解釋模型的步驟，步步推進，在對模型加以研究的過程中，潛移默化地提高小學生的數學知識實際應用能力。
參考文獻：
[1]陳蕾.小學數學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研，2013（8）：92-93.
數學建模步驟及過程范文3
關鍵詞 建模思想 小學數學 除法豎式計算教學
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
0 引言
小學屬于學生形成一定的數學思維意識、初步感知數學學習魅力的關鍵階段。若老師教學時，還沿用古板的教學理論、教學方式，則很難提升的學習積極性及熱情。在此種情況下，建模思想在小學數學教學中起到的作用就漸漸顯現出來，它應用事物規律，經簡化、假設的方式，在未知量和已知量間構建相應的數學模型，可清晰地解釋各種數學現象、規律，以簡單、通俗的方式將一些復雜的數學知識展現給學生，便于邏輯思維能力要求強的數學知識展現出來，便于學生學習及掌握相應的數學知識。因此，深入了解建模思想在小學豎式計算教W中的應用效果，對提升小學生的學習能力起到積極作用。
1 融入建模思想，培養小學生的思考能力
建模思想在小學豎式計算教學中，可幫助學生學習數學理論知識的同時，還能使學生對數學模型有一定基本的了解，在之后的學習中也相對容易。而且，在實際教小學豎式計算教學中，老師需了解建模特點，并協調好數學理論知識點和數學模型間存在何種聯系，使學生了解學習重點，同時將建模過程簡化，促進學生學習。
例如，以“9？”的豎式計算為例展開講解，方法為：第一，老師先安排4位學生嘗試著在黑板上用豎式寫出9+3，，9-3，9？，9？，在計算除法時，大多數學生會選擇和9？相似的豎式計算9？；第二，老師肯定了學生的類推后，指導學生使用工具操作、符號操作來建構9？的數學豎式計算模型（加、減、乘、除）。老師拿出9本書，問學生若將99本書平均分給2個同學，1個可以分幾本？，并把豎式中涉及的除數、被除數、除號、商寫出來；第三，老師提問學生1人分得3本書，3人共有幾本書？如何求解所分出的9本書？學生得出答案3？=9與豎式計算的積9。之后提問分掉9本書之后，老師還剩余幾本書？學生回答0，板書9-9=0與豎式內代表“0”橫線和0；第四，老師讓學生試著將豎式計算過程表達出來，9除以3商3，三三得九，9減去9等于0；第五，老師讓學生仔細觀看除法的豎式計算過程，回想自己在黑板上寫的過程，這樣可使學生經實際操作后，在大腦中積累一定的操作方法，在之后的學習中，慢慢學會將操作方法和符號構建構建相應的聯系，逐層深入學習“加、減、乘、除”的簡單數學計算模型，這對之后學習如何構建除法豎式計算模型有很大幫助。
2 優化建模過程，提高小學生的解題能力
數學課程學習過程中，對學生思維能力、邏輯能力的要求相對高，而數學語言作為數學思維的核心工具之一，在實際學習中，若學生的數學語言表達能力相對差，則在學習中，對于數學思維的理解也會有一定的難度。這就要求在小學豎式計算教學中，老師通過有序表達，促進數學模型應用，同時優化建模過程，便于學生理解的同時，還能培養其思維能力，促進學習。
例如，小學數學老師為學生講解“乘除法豎式計算”這部分內容時，老師可先讓學生表述之前筆算學習中，構建的“加、乘、乘”、“減、乘、商”的豎式算法過程，并以“864？”這一式子為例展開如下講解：第一，根據問題與“減、商、乘”的豎式計算模型，指導學生思考遷移，如864最高位屬于什么位？（百位）；第二，根據以前學習習慣，思考先選用幾個100來除以2，怎樣“減、乘、商”？再運用幾個10除以2，如何“減、乘、商”？而后應用幾個1除以2，如何“減、乘、商”？第三，在老師和學生的互動過程中，學生會潛移默化地生成下述豎式計算方法：先使用8個100除以2，商4得4個100，運用我們學過的乘法口訣“二四得八”，而后8減8得0，后用6個十除以2，商3得3個10，運用口訣“二三得六”，而后6減6得0，最后用4個1除以2，商2，口訣“二二得四”，最后4減4得0。在以上表述過程中，讓學生明白除法的計算先從高位開始算起，然后一步一步的開始往下計算，使整個建模過程變得更加簡單化，通過簡明的表述與簡約的板書，使小學生清楚地理解并掌握一個三位數除以一個一位數的具體豎式計算方法，步驟為：第一步先用幾百去除，第二部再用幾十去除，第三步用幾個1去除，各步驟均要進行“商、乘、減”。若被除數高位上的數字比除數小不夠除，則需和十位上的數字結合起來一起去除，經過長時間學習后，可慢慢生成相應的豎式計算模型。
3 優化建模方式，簡化小學數學問題
小學豎式計算教學中，利用建模思想把一些抽象的問題，變得更加簡單化，這樣有利于學生學習并掌握相應的解題方法。這就要求老師應在協調建模理論的同時，簡化數學知識點，使小學生在學習數學知識時，學會融合數學（下轉第94頁）（上接第80頁）建模。
例如，以某一習題為例展開講解：“桌子上放著13顆糖果，一個盤子放6顆糖果，請問可以放幾盤，還剩下幾顆？”老師要學生做相應的思考如何求解以上問題，并適當提點學生該問題屬于平均分問題，將13顆糖果6個6個地分，列出式子為13？。老師讓學生自己來計算結果，并說出自己的想法。學生可以先思考13這個數里面包含有2個6，這樣可以分出12顆糖果，還剩下1顆沒有放入盤子，計算式子可列為：13？=2（盤）……1（顆）。學生通過計算以上式子，老師做仔細講解后，可將計算方法分成以下幾個步驟計算：第一，13里面包含有多少個6（所得出的結果為商）；第二，分出幾個（老師可以用圖表演示出來，這一步驟很關鍵，學生需要記?。?；第三，還剩下幾個（所得出的結果就是余數）。學生通過以上分析，可將復雜的問題進行分解，計算簡化，可使小學生理解及體驗數學豎式計算中，建模方法的優化流程，這對小學生之后學習一些復雜的運算幫助很大。
4 結語
綜上闡述，在小學數學豎式計算教學中，有效利用建模思想，不僅能優化豎式計算流程，還能使一些復雜的數學計算問題變得更加簡單化，具體表現在：優化建模方法，簡化小學數學問題、優化建模過程，提高小學生的解題能力、融入建模思想，培養小學生的思考能力等方面。通過構建數學建模，可大大吸引小學生對數學學習積極性及興趣的同時，還能幫助學生掌握學習重點、掌握數學計算方法，這對今后進一步提升小學生的數學解題速度、保證答案準確等方面具有重要參考意義。
參考文獻
[1] 林大鵬.基于建模思想的“列方程解決實際問題”的教學與思考[J].小學教學參考，2013.14（26）：40.
數學建模步驟及過程范文4
關鍵詞:高職 數學建模 課程建設
中圖分類號:G712 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)05(c)-0193-01
高職人才培養目標要求學生具有數學應用的能力。要實現這一目標,就必須對傳統的數學教學進行改革。數學建模作為聯系數學和實際問題的橋梁,在各個領域應用廣泛,極大地提高學生的數學應用能力,因此有必要在高職數學課程中開展數學建模的教學。
1 高職數學建模課程建設的指導思想
課程建設的指導思想是課程建設的靈魂。高職數學建模課程建設的指導思想應該是:將建模思想融入專業需求,注重應用。這一指導思想突破了傳統的數學教學思維模式,指出數學教學不應該是封閉的,而應該與學生所學的專業知識密切相關,與學生將來的職業生涯密切相關。
數學建模課程建設需要注意把握數學建模與高職學生現實所學數學知識的聯系,并結合現實所學數學知識的課堂教學內容、教材,恰當的“切入”應用和數學建模的內容,引導學生在學中用、在用中學,培養學生應用數學的意識,提高數學應用能力。
2 高職數學建模課程的內容安排
課程建設的重要任務是對課程內容進行優化與整合。我們要根據高職專業的能力結構要求和高職學生的認知特點,將數學和專業緊密結合,主動適應高職專業對數學基礎課的需求。
數學建模課程在教學內容上應打破傳統的條塊,將原有的數學知識體系拓展到能力和技能體系,將案例教學、模型建立、數學試驗等環節有機的滲透在每個專題中。數學建模課程內容主要包括:(1)數學建模簡介。主要使學生掌握數學模型的概念,了解數學建模的重要意義以及熟悉建立數學模型的基本方法和步驟。(2)初等模型。使學生進一步理解和認識數學建模,掌握建模的常用初等方法和基本步驟。(3)數學規劃模型。使學生掌握線性規劃數學模型及其解法,掌握整數規劃數學模型及其解法,掌握0-1規劃數學模型及其解法。(4)LINGO簡介及其運用。使學生熟悉LINGO的軟件界面,了解LINGO的功能與特點,能運用LINGO軟件求解數學規劃的編程問題。(5)MATLAB簡介及其運用,使學生熟悉Matlab的軟件界面,了解Matlab的功能與特點,能用Matlab軟件求解復雜的數學計算。
結合高職數學教學中學生先期數學知識和能力儲備的差異性,各專業對數學能力需求的差異性,在數學教學中我們可以采取模塊教學模式:以滿足各專業對數學的基本要求為依據的基礎模塊要求所有學生必修;注重應用,體現專業性和多學科交叉性的應用模塊供同學們選修。
我們可依據專業的需要,適當合理地進行數學建模的案例教學,選取專業上、生活中有思考價值的材料補充到課堂教學中,讓學生運用所學的數學知識、運算方法、思維方法去分析和解決實際問題,以體現數學知識應用的價值、數學思維方法的價值。
3 高職數學建模課程的教學方法
有了好的課程內容體系,未必能使學生掌握所需的知識和技能,教師的教學方法是非常重要的?，F代認知理論認為,教材中所提供的知識信息及教師所傳授的知識信息,如果不經過學生大腦的信息加工、處理,那是零碎的,無實際用處的。教師要幫助學生把新學的知識和原來的知識重新進行整合,并以一定結構儲存在學生的大腦中,使其成為有效的知識。對于高職學生來說,由于學習主動性、獨立性差,學習過程中獲得的體驗少,為此,教師就要幫助學生克服此類心理,并盡力以最簡單最讓學生接受的形式呈現。
由于高職學生數學基礎參差不齊,學習興趣有差異,如果繼續沿用固定不變的教學方式、教學要求顯然不能體現因材施教的教學原則,而且會直接影響教學效果。用啟發與研討相結合的授課方法,通過案例把實際問題展現學生面前,有利于激發學生的求知欲。對數學建模方法的講授,包括初等模型、微分方程模型、運籌學模型等,應從貼近學生生活的實際問題出發去探討,讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果,然后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題,并能用數學建模的方法去解決。
要教學生在問題解決中進行學習、反思。教師可安排一些材料,讓學生通過自主的活動,在解決問題的過程中去粗取精,去偽成真,從而獲得有用的知識。數學建模實訓課可以讓學生以小組為單位,一般三個人一組,由小組成員共同查資料,互相啟發、共同討論并撰寫出報告。這樣可以培養了學生的團隊意識,協助精神和創新意識。
信息技術手段在教學中的應用是教學方法改革的重要方面。在教學中,要多采用數據,圖象的方法說明概念、定理、公式,最好運用計算機來進行數值計算和圖象演示。對于黑板上難以表現的內容,開發flash 等演示動畫,使學生提高興趣。運用網絡教學平臺進行課堂教學,努力使信息技術與數學學科的教學整合在一起。
4 高職數學建模課程的教學評價
數學建?；顒又饕剡^程、重參與。因此要樹立科學的高職數學建模教育評價觀,建立以實踐能力為核心的評價體制。對學生的總體評價包括平時作業、研討課發言、數學實驗、數學建模、調研報告、教學論文等方面,評價學生要更加注重學生在分析和建立模型過程中的考查。
高職數學建模課程作為基礎課,可以根據學生平時的學習狀況及期末做的一次建模小論文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)來評定學生的成績。我們也可以采取分級考試模式,學生參與命題考試模式等。我們也可以鼓勵學生在所學專業課程中發現數學應用問題,指導學生收集數據嘗試量化分析,并將研究成果作為評定學生成績的依據。這樣進行教學評價不僅提高了學生對數學基礎功能的認識,而且鍛煉了學生的數學應用能力。
總之,高職數學建模課程建設應該以高職教育培養目標為依據,運用現代數學教學理念,培養學生運用數學知識方法去認識世界解決實際問題的能力,從而起到數學課程的教學為專業需要服務,為促進學生全面發展服務。
參考文獻
數學建模步驟及過程范文5
關鍵詞： 數學建模 研究性學習 研究性教學 應用與研究
加快建設創新型國家已經成為我們國家的一項重要戰略目標，關于加快創新人才的培養近年來也成了一個熱門的話題。但是在當前的大學教學中，存在著教師厭教、學生厭學，實際教學效果與師生的期望存在差距，教育理論與實踐嚴重脫節的現象。如何改變這種現象，培養合格的創新型人才，是我們急需解決的問題。目前，教育理論界與實踐界比較關注的焦點問題就是研究性學習。大家一致認為，研究性學習能夠很好地回答以上的問題。數學研究性學習是由項目或任務驅動的，包含數學知識的學習、理解與應用的活動。大學生數學建模活動具備了高校數學研究性學習的特點。本文探討利用數學建模教學開展研究性學習的經驗和認識。
一、數學研究性學習
研究性學習（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也稱綜合學習或專題研習，是20世紀80年代末以來國際教育界普遍推崇和實施的一種新學習模式。研究性學習是指在教師的指導下，學生從學習生活和社會生活中選擇并確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的教學模式。它對于激發學生的學習興趣、培養學生的創新意識與能力具有積極的作用。數學研究性學習，就是指在教學過程中建構具有教育性、創造性、實踐性的學生自主活動，它是以激勵學生主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創新為基本特征，以促進學生數學研究性學習為目的的一種新型教學觀和教學形式。
研究性學習不同于其他學習方式的特點是：1.強調學習的開放性。研究性學習的內容無固定的、統一的課程內容。其消除了以往教師分科教學、學生分科學習所造成的諸多弊端。它使學生通過各類探究方法，關注社會生活，以學科的多元化、綜合化特質對教學成果進行整合，有效地激活學生的知識儲備，去解決實踐問題。同時，研究性學習中學生的學習環境也是開放的、多元的，學生擺脫了只有一個標準答案的束縛，可以從多種角度看待事物，積極尋求解決問題的方法，努力探求、理解問題的現實意義。2.學習過程的參與性與自主性。在研究性學習中，學生課題的選擇、確定，資料的收集、分析，報告的撰寫、答辯，成果的整理、展示等，整個過程都由學生自己去操作，具有很大的自主性。同時從實踐來看，學生在研究性學習中較多選擇的是小組學習形式，這不僅有益于個人發揮特長，而且有助于培養每個學生的責任感和協作精神。3.注重學習的實踐性。研究性學習不注重對學生進行純學術性的書本知識的傳授，而是讓學生自己動手實踐，在實踐中體驗、學習，從中獲得獲取信息、加工信息和處理信息的能力。4.注重學習的過程及學習過程中學生的感受和體驗。研究性學習不僅重視學生的學習結果，而且注重研究學習的過程，使學生了解科學研究的一般方法，體會到研究的艱辛與快樂。5.學習評價的多元性與社會性。研究性學習的價值觀和教育理念認為，學習評價應是多元性、社會性的。多元性主要表現為評價方式、標準、主體的多元性。應鼓勵學生主動、客觀地評價自己的表現，而專家、教師組成的評價指導小組應給予學生必要的指導、幫助，也可進行跟蹤評價，以避免研究性學習過程的失控。
二、數學建模與數學建模競賽
1.數學建模
數學模型（Mathematical Model）是對現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。
數學建模（Mathematical Modeling）即建立數學模型的過程，它是一種數學的思考方法，一種以數學為工具，用數學解決實際問題的方法，包括對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型、求解數學模型、驗證數學模型解的求解全過程。數學建模過程主要包括四個步驟：
（1）提出和形成問題：即獲取現實對象的信息及相關資料。
（2）建立數學模型：即通過一定的數學語言和方法把待解決的問題用一定的模型表示出來。
（3）求解：用各種手段主要是數學方法，也可用其他方法將模型求解。復雜模型的求解需用計算機，解的精度要求由決策者提出。將解用到實際中去，必須考慮到實際的問題，如向實際部門講清楚解的用法，在實施中可能產生的問題等。
（4）解的檢驗：首先檢驗求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現實問題。
2.數學建模競賽
作為數學建模的一種競賽形式，數學建模競賽的目的是為了培養學生的創新意識及運用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力。全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦。目前已經成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡和澳大利亞1284所院校、21303個隊6萬多名大學生參加了本項競賽。
三、基于數學建模的研究性學習
1.數學建模具備研究性學習的特點
研究性學習在大學教學應用中的基本要素主要有以下幾點：（1）以問題情境為先導。以研究性學習為理念的研究性教學，倡導先將問題呈現在面前，以解決問題為教學的導入點。將學習置于研究性小課題情境中，是激發學生求知欲和創造沖動的前提，更是學生吸收知識、鍛煉思維能力的前提。一個好的研究課題能夠隨著問題解決的進行自然地給學生提供反饋信息，讓他們能很好地對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，在解決問題的過程中來掌握概念、原理和策略，可以促進知識的提取和學習策略在新問題中的遷移。（2）以小組合作討論為主要活動形式。在研究性教學中，學生可以圍繞問題進行討論，以此激活學生先前的知識儲備，使原有知識背景與當前問題之間生成更多的聯系；討論可以使學生的思維過程外顯化，學生會經常感受到觀點的沖突，從而可以更好地進行反思和評判，最重要的是它給學生創造了一個人人都積極探索、主動參與、獨立創新的優良環境。（3）研究性教學要重視對研究結果的反思。在研究性教學過程的結尾，需要有意識地引導學生對自己及他人問題解決的思維過程做出反思概括。反思概括的意義在于：內化新知識，加工與整合新舊知識，達成同化或順應，形成更協調一致的理解；加深理解研究過程中的思維方法和學習策略，這對知識的遷移來說是至關重要的；科學的反思往往能使新的問題成為教學的歸宿，即在初步解決問題的基礎上引發新的問題，這些新問題出現的意義不僅在于它能使教學延伸到課外，而且在于它能最終把學生引上創新之路。
在數學建模的過程中，學生獲得一個個實際問題。需要從中提取重要信息，并合理假設，簡化問題，建立模型。完成這個過程需要同學們以三人小組的形式開展，需要查找專業資料和數學理論，運用這些知識來處理分析問題，建立模型后，還要進行數學推理，處理數據，計算結果，并檢驗由模型得到的結果是否符合實際。我們可以看到，在數學建模學習的始終，總是強調學生對問題的探究，注重學生提出問題、分析問題，并探究出核心問題的解答方案，這種學習活動是一種自始至終貫穿著問題的探究活動，所以數學建模學習是一種廣義的研究性學習。
2.在數學建模中開展研究性學習應注意的問題
研究性學習在大學教學中的實施一般可分為三個階段：進入問題情境階段、實踐體驗階段和表達交流階段。在學習進行的過程中，這三個階段并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進的。研究性學習要想取得好的效果，必須抓住這三個環節。所以在數學建模的開展過程中，我們需要做到：（1）將數學建模教學與傳統數學教學有機結合。研究性學習及數學建模需要大量的數學知識儲備，這些都需要通過對傳統數學教材的學習來掌握。如果拋開數學教材另選內容進行所謂的數學研究性學習，其實質將是舍本逐末，專題性的數學研究只是學生進行數學研究性學習的一種補充形式。（2）培養學生的直覺思維和發散思維。在思考問題的時候，教師應引導學生從整體出發，把握大方向，多方思考，大膽猜想，挖掘了學生的創新潛力。（3）廣泛采用啟發式、導學式、學導式，導學互動式等多種教學方式，這不僅增進了老師和學生之間的互動，活躍了課堂氣氛，更重要的是提高了學生的語言表達能力，激勵學生積極開動腦筋。（4）將不同專業的學生集中起來開展教學，這不僅增強了學生之間的交流與合作，而且為教學能真正實現學科交叉、文理結合提供了平臺。（5）教師對所教內容進行精心組織。數學建模是一個系統性、綜合性的工作，需要大量的知識儲備。在作為研究性學習的建模活動中，教師需要做好各個環節的準備，特別是在反思階段，更是需要教師適時適當地引導，才能取得良好的效果。
總之，研究性學習是一種全新的學習方式和教學模式，它對于培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力都具有十分重要的作用。數學建模作為一種廣義的研究性學習活動，為我們如何開展數學研究性學習指明了方向。我們只有將數學建模的思想融入到研究性學習的各個環節中，才能真正培養出具有研究素養和創新能力的學生。
參考文獻：
[1]呂林海，王智明.數學研究性學習的三種實施模式初探[J].數學教育學報，2004（2）.
[2]何滿喜.談數學建模對培養創新能力的作用[J].內蒙古師范大學學報，2006，5（19）.
[3]王怡.關于高等數學教學改革的一點思考——創新能力的培養、研究性教學與數學建模[J].科學文匯，2007（1下）.
[4]劉冬梅.數學建模教學與研究性學習相關理論分析[J].山東師范大學學報，2008，23（2）.
數學建模步驟及過程范文6
【關鍵詞】數學模型 數學建模 數學與現實世界
引言
一提起數學，人們會想到它的抽象和復雜，感覺數學比較枯燥無味。但人們的日常生活離不開數學，人們每天的收入、支出和工作都需要用到數學，數學具有廣泛的應用性。數學的產生就是為了解決現實世界中的問題，當然有大量的問題由于當時社會的局限性，用數學一時難以進行解決，但隨著科學技術的發展，特別是計算機技術的進步，新的數學方法能夠對這些現實問題進行解答，數學的應用越來越廣泛。比如數學建模的產生，對日常生活中的一些問題能夠進行方便有效的解決，它建立起了數學與現實世界的橋梁。
1 數學建模概述
1.1數學建模的概念
數學模型是一種簡化了的結構，它將日常生活中的事物用圖形、符號以及各種數學語言進行描述，它能夠表達出事物的特征以及內在的聯系。
數學建模就是針對現實生活中的問題建立數學模型，然后利用數學知識進行分析和解答，再轉換到現實問題中去，便能夠得到問題的解決方案。
1.2數學建模的步驟
數學建模的具體操作過程需要針對具體問題靈活進行操作，而數學建模的一般步驟可以分為以下幾步：
（1）準備模型
解決問題之前要做的是了解問題，在熟悉實際問題的基礎上，明確數學建模需要達到的目的，做好建立模型的前期準備工作。
（2）建立模型
在了解現實問題中各事物的主要特征和內在聯系的基礎上，利用合適的數學語言及工具進行描述，建立合理的數學模型。
（3）求解模型
建立數學模型后的工作就是在數學的領域內，利用各種數學工具和方法對模型進行分析求解，得到具體的結果。
（4）檢驗模型
對模型進行求解之后，還要進行驗證。將模型分析的結果返回到實際問題當中去，用實際問題的現象以及數據來檢驗模型的合理性。如果結果相符合，模型能夠成立，不然需要對模型進行修改，再進行求解檢驗。
2 數學建模的應用
數學建模在日常生活中應用比較廣泛，它建立起了數學世界和現實世界的橋梁。數學世界比較抽象、嚴謹，能夠進行邏輯的演算和求解，現實世界問題比較繁雜，解決時不知從何下手。當利用數學建模進行求解時，可以用數學世界的嚴謹邏輯來解決現實世界的繁雜問題，這使得數學建模在人們生活中得到了越來越廣泛的應用。下面介紹幾個具體的例子進行論述。
2.1人口增長數學模型
當今世界的人口在不斷的增加，地球的環境和資源變得越來越緊張，人們需要對人口的增長趨勢進行分析，針對人口增長趨勢，人們需要做出相應的對策來防止人口的壓力過大。下面就我國人口增長模型來檢驗計劃生育政策的效果。
首先是問題的分析，了解我國在計劃生育政策以前的出生率和死亡率，計劃生育后每年人口的總數及增加量。在了解問題的基礎上，應對模型進行一些假設，比如社會政治環境比較穩定，計劃生育政策無大的變動，國際人口的遷出和遷入量大致相等。然后可以選擇模型進行分析，人口增長模型可以選擇基于最小二乘法的人口增長模型。然后在數學領域內對模型進行求解，可以得出計劃生育政策未實施的人口增長曲線，再跟計劃生育政策實施后實際的人口增長曲線進行對比，可以看出計劃生育的政策是否能夠控制我國人口的增長。
進一步可以建立計劃生育政策實施后的人口增長模型來預測我國未來的人口增長趨勢，從而可以制定具體的方針和政策，保證人們的數量和生活質量。
2.2購房貸款數學模型
購房貸款已經成為了人們生活中的一個熱門話題，由于房價的不斷高漲，人們手中的錢已經不夠買下一套房子，只得向銀行進行貸款，再分期進行還款。在這個過程中，人們就需要考慮自身的實際，首付應該付多少，余款分多少年還清最合適。這時人們可以借助數學模型進行分析。
首先要了解問題，知道還款有等額本金和等額本息等不同方法，貸款的年利率等等。然后對模型進行假設，比如貸款年利率不變，能夠按時歸還貸款等等。然后針對等額本金和等額本息等不同還款方法建立模型，利用數學知識進行模型求解，便可以得到不同還款方法的結果。將結果進行分析對比，人們便可以選擇最佳的還款方式。
2.3高跟鞋數學模型
日常生活中，大多女生喜歡穿高跟鞋，因為高跟鞋使女生的身材顯得更加優美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？這里有一個判斷標準，當女生的腿長和身高比值是0.618黃金分割時，即肚臍眼為黃金分割點時，身材最迷人。
模型假設女生腳底到肚臍眼的長度為X，身高為Y，高跟鞋的最佳高度為Z。然后建立數學模型，可以得出數學模型的計算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。
當得知X和Y 值后，便可以對模型進行求解，得出女生高跟鞋最合適的高度值。
由以上三個簡單的例子可以看出，數學模型與現實世界緊密相連，借助數學模型，人們生活中遇到的各種各樣的問題能夠都到有效的解決，它建立起了數學和現實世界的一座橋梁。
