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數學建模的流程范文1
以“素質教育”為目標，培養學生的自主學習能力和自我發展能力．在此前提下，數學教育不僅要教給學生數學理論知識，更重要的是要引導學生用數學思維去觀察、分析、解決實際問題．傳統的數學教學中更多強調讓學生掌握數學概念、定理和公式，讓學生訓練各類題型，而忽視如何從實際問題出發，通過抽象概括建立數學模型，再通過對模型的分析研究返回實際問題中取得認識問題和解決問題的訓練．融入數學建模思想，可以提高學生應用數學的意識，數學建模體現了學生學和用的統一．
一、數學建模簡介及一般求解流程
數學建模是一種思考方法，是對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，應用相關規律建立了變量與參數之間的數學關系，再求解這個數學關系，并通過解析和驗證所得到的結果，從而形成解決實際問題的一種強有力的數學手段．建模過程需要經過哪些步驟沒有固定的模式，通常情況下與問題特征、建模目的等相關聯，但數學建模一般求解流程大致如圖所示．模型準備是指深入調研問題的實際背景，搜集與問題相關的信息，明確建模的目的，進一步確定問題用哪一類模型，做到情況明才能方法對．模型假設是指以問題的特征和建模目的為基礎，忽略次要因素，抓住問題的本質，做出必要的、合理的簡化假設．影響模型假設的合理性的因素包括讀者想象力、洞察力、判斷力以及經驗．模型建立是指在模型假設的基礎上，組織數學的語言、符號描述問題的內在規律，建立包含常量、變量的數學模型．模型建立原則:盡量用簡單的數學工具;發揮想象力，用類比法，分析問題與熟悉問題的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指針對建立的數學模型給出求解的過程．模型求解過程中可以嘗試采用各種數學方法，特別注重結合數學軟件和計算機技術．模型分析檢驗是指對求解結果進行分析并返回實際問題進行比較、檢驗，確定模型的合理性．模型分析檢驗的過程是對模型假設的再次驗證．模型應用是指此類模型可以適用解決的相似問題．利用建模解決實際問題時，不要拘泥于求解流程，在建模時靈活運用，注重問題的實際意義，合理進行模型假設，選擇合適的數學模型，對求解結果進行分析檢驗．
二、在數學教學中融入數學建模思想
對數學問題進行建模，就是從應用的角度來處理數學問題、闡述數學、呈現數學．如二元一次方程組的教學，重點在于讓學生熟悉并掌握建立數學模型的一般過程．教學過程設計如下:(一)實際問題A、B兩地相距900公里，船從A地到B地順水航行需要30小時，從B地到A地逆水航行需要50小時，問船速、水速各多少?(二)模型假設中學數學航行問題的背景是勻速運動狀態下，根據勻速運動的距離等于速度乘以時間這一物理規律，假設航行中船速和水速為常數，設船速為x，水速為y．(三)模型建立建立數學模型要善于利用有效的信息，將文字語言轉為數學表達式，就是把實際問題轉為數學問題，如“順水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表示船速減水速，將其用數學符號表示．結合假設所給的建模信息以及實際問題的特征，利用二元一次方程組建立起最簡單的數學模型．船在順水航行的距離數學表達式為(x+y)×30=900;船在逆水航行的距離數學表達式為(x－y)×50=900．(四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程組:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型檢驗將求解的船速和水速代入實際問題比較，計算出航行問題的距離，從而檢驗模型的正確性．順水航行距離為(船速加水速)乘以時間，數學表達式為(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行距離為(船速減水速)乘以時間，數學表達式為(24－6)km/h×50h=900km;順水航行和逆水航行所得距離結論與實際問題所給數據一致，說明該模型建立合理，對模型假設沒有異議．(六)模型應用航行問題是用二元一次方程組解決實際問題的經典案例．解決問題的過程是模型求解流程的體現．
三、總結
數學建模的流程范文2
【關鍵詞】計算機;數學建模;應用
數學的研究是對模式的研究，而數學建模即是通過數學方法對現實規律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領域，數學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數學語言求解出了更為精確的方案。而近年來，交叉學科的發展使得數學建模技術逐漸運用到了金融、經濟、環境等多個領域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。
一、數學建模的主要特點
數學建模的分析流程包括：通過調查分析了解現實對象，做出研究假設，用數學語言構建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數學建模與數學研究相比，有著自身的顯著特點。1.數學建模與數學研究不同，更側重于解決實際問題。以2016年全國大學生數學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統的設計、小區開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優化?？梢钥闯觯瑪祵W建模主要研究工業與公共事業規劃等應用問題，比純粹數學研究更為實際，更講究可操作性。2.數學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數都有所不同，因而數學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。3.數學建模涉及的學科領域更為寬泛，一般需要運用海量數據和復雜計算。數學建模的運用領域涉及到工業規劃、環境保護、經濟管理等交叉學科，數據的種類與數量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數學建模競賽2015年B題“互聯網+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規劃、公共服務、人口學等領域，在建模求解中很可能將處理出行周轉量、出租車數量、人口數等大量數據。
二、計算機技術在數學建模運用中的主要功能
1.計算機為數學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發展。超級計算機的出現，更是使計算機的運行能力達到了新的量級。現如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數學建模成為了可能。2.計算機為數學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監測變得尤為重要，而計算機的出現大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。3.計算機自動化、智能化的屬性與數學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關鍵數據或參數的修改，對于整個模型是“牽一發而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數據，從而使整個模型時刻保持統一。4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數的值通常是不確定的，無法用數學分析的方法分析和建立數學模型，且通過大量實驗來確定參數的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數據或者特定函數或概率關系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。下面我們以經濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數學模型，輔助我們的投資決策過程。圖2在經濟項目模型中計算機模擬的基本流程（1）模型建立建立基本的函數關系，構建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關系，而利潤最大化即為目標。（2）具體參數輸入分析每項變量的影響因素，收集相關數據。在收入中，決定因素包括了消費人數和人均消費額，這兩項參數又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經常性項目構成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關關系。這些復雜相關關系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現計算和模擬。（3）具體參數預測分析每項細分參數的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態模擬和動態模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數據輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內部管理進行調控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態預測。（4）結果分析根據各項變量的概率分布，我們可以根據不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率?，F如今，計算機模擬已經在經濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。
三、計算機技術在數學建模中的主要運用工具
3.1數學軟件MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件，是數值分析計算、數據可視化等領域的高級計算語言，不僅能夠對微積分、代數、概率統計等領域進行常規求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數學建模中運用最為廣泛的工具。3.2圖像處理（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面設計與圖像的后期修飾。（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠實現三維繪圖，廣泛運用于工程設計領域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協助決策分析。3.3統計軟件（1）R語言：免費開源的統計軟件，程序包可以實現強大的統計分析功能。（2）SPSS：入門級統計軟件，能夠完成描述性統計、相關分析、回歸分析等基礎的統計功能。（3）SAS：專業的數據存儲與分析軟件，具備強大的數據庫管理功能，廣泛運用于工業界。統計軟件能夠滿足數學建模中對于海量數據存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。3.4專業編程軟件（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優化求解器”，是一種求解線性與非線性規劃問題的強大工具。專業的編程語言能夠結合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規劃等問題。例如Lingo語言，便能實現在規劃類問題中優化分析、模型求解等強大功能。
四、結束語
數學作為研究數量關系和空間形式的基礎科學，已經成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規模化、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數學思想在眾多領域的基礎實踐。可以預見的是，廣泛運用計算機技術的數學建模理論，將不斷運用到社會發展各個方面，協助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。
作者:趙晨浩 單位:太原市小店區第一中學校
參考文獻
[1]高瑾,林園.淺談計算機技術在數學建模中的重要應用[J].深圳信息職業技術學院學報,2016,(03):54-57.
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關鍵詞 數學建模 高職數學
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A
Application Analysis on the Combining of Higher
Vocational Mathematics and Mathematical Modeling
XIANG Haifei
(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)
Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.
Key words mathematical modeling; vocational mathematics
1 數學建模與數學教學
模型分析目前已經在學術界引起越來越多的關注，在高職院校的數學教學中，它的作用也越來越明顯。數學模型它能夠將繁雜的事物或現象用一個簡單的方式表達出來，讓人們可以通過數據量化來處理實際問題。在高職教學中，學生往往會認為數學是一門枯燥的學科，只是無聊的數字游戲，沒有任何實際效用。但數學建模的產生讓我們能夠以一種比較積極的心態來面對數學學習。我們通過建模這一行為可以將數學與日常生活緊密地聯系在一起，讓學生能夠提高學習的動力。
2 數學建模的效用分析
2.1 鍛煉學生的實際應用能力
目前在幾乎所有的領域都能看到數學模型的存在，人們在分析問題時已經摒棄了抽象的比較方法，逐漸采用了模型量化的模式。通過模型分析，我們可以看到事物的各個方面對事物產生的影響，進而針對性地進行改進，這種模式在項目研發或者流程改進方面作用尤其明顯。高職教學的目的就是培養應用型人才，我們的學生離開學校后要參與到一線生產過程中，要親身體驗各項操作流程。因此，我們要求學生在學校掌握一定的建模能力，提高對時代潮流的適應性。
2.2 培養學生學習積極性
高職院校的學生學習能力普遍較差，尤其是數學學習能力，對于數學這門學科普遍存在厭學心態。傳統 數學教學的模式下，都是純理論學習，理論性極強，對于知識的系統性要求比較嚴。在學生的眼里，這門學科沒有任何實用性，因此加劇了對其的厭惡。如果采用數學建模進行教學，我們可以通過以學生熟悉的案例為對象，通過建立數學模型來進行求解。學生關注的復雜現象通過數學模型來進行分析，能夠吸引學生的注意力，提高其參與學習的熱情，學生也會有著自己建立模型，用以解釋周邊的各種奇異的現象。
2.3 激發學生創新思想
傳統教學課堂注重的從上而下的理論灌輸，高職學生由于基礎差，根本無法自由發揮，只能慣性接受，長期下來學生的思維會被固化。而在數學建模中，對于特定事物或者現象而言，建立的模型不存在絕對性，大量的不同模型可以解決同一個問題或者事物。有趣的案例能夠激發學生的學習熱情，多樣性地答案能夠讓學生自由發揮想象，擺脫各種思維的束縛，自由進行建模，夠激發自身的創新精神。
3 建模教學存在的問題
我們分別從教學的兩個主體入手，分別分析建模教學在高職數學教育中存在的問題。長期以來，數學老師都將數學看成是一門比較機械的課程，強調數量之間的邏輯關系，追求數據的準確性。采取的教學方法以填鴨式為主，課堂全程由老師主導，無視對學生興趣的培養，老師與學生之間缺乏互動，缺乏創新教學方式的觀念。
從學生角度來看，課程學習中面臨的各種方法都強調答案的唯一性。學生面對的數學題目都有各種各樣的條件將其設定成了理想化的狀態，不需要學生考慮過多的條件，而且往往多想意味著錯誤。在這種情況下，學生的思維就被限定在既定的公式定理之中，缺乏對既有模型公式進行改進的動力。同時，模型教育需要一定的理論基礎，并且往往會涉及到一些非數學的知識，給學生帶來一定的壓力。
4 建模在高職數學教學中應用策略分析
4.1 改變教學觀念
如前文所述，老師教學觀念的落后是造成建模教學在高職數學教學中難以展開的首要原因。高職數學教學與普通高校教學的目的是有區別的，它重在將本學科與應用實際聯系起來，而不是深入地進行理論研究。我們沒有必要對數學解題技巧做過多的學習，讓學生掌握基本的理論知識即可。隨著數理模型在各個行業的廣泛應用，我們應當將課程定位于學生未來的一個求職工具。當然，在這轉變過程中，老師需要付出巨大的努力。在傳統教學中，老師只需要按照教材講解，做練習題即可，但建模教學還需要老師學習相關的建模分析，并且了解學生關注的重點事情，以學生熟悉的事項作為建模的對象。在課堂中，盡量與學生進行溝通，激發學生參與課堂的積極性。
4.2 注重建模技巧，選取合適的建模對象
由于高職院校的學生基礎較差，我們在教學過程重要考慮到這一個因素，在建模的時候應當選擇與學生的知識和技能水平相一致。建模難度過高會打擊學生的自信心。我在教學過程中經常用到以下事例來進行建模分析：假定有一個水池，原有水一萬噸清水，清水不含任何雜質。假定從時間t = 0時刻起開始有含雜質的水流入，雜質的含量為5%，水流的速度為每分鐘兩噸，求何時能夠水池里的水雜質含量達到4%。這個是一個中學生都能解答的問題，這里我主要想鍛煉學生將現實中面臨的問題轉換為數學模型來處理，能夠運用所學的數學知識通過建立數學模型。在建立數學模型之后，通過求解一階線性微分來的到問題的答案。這種簡單的建模能夠建立起學生學習的興趣和信心，在入門之后，我們可以逐漸提高建模的難度要求，放寬問題條件，讓學生考慮多種情況下的處理方式。
4.3 建模要與學生專業緊密相連
在教學過程中，我們應當考慮到學生畢業后的就業方向，要將數學建模與他們的專業課程相聯系起來。對于不同的專業，我們需要建立不同的模型來進行學習分析，讓學生能在自己專業領域更能自如的運用數理模型。筆者曾經教過一個城市規劃專業的班級，在這個課堂上，我曾經用過如下的實例來進行建模：有一條直線延長的鐵軌，該線路的一端有附近有一個A城市，在該線路的一個范圍內，有一個工廠B，為了使工廠B的產品以最短的距離運送到城市A去，我們應當選取什么點修建兩條軌道，讓運費最少。本案例考察的內容是函數的單調性和極值。這也與城市規劃學院學生的學習專業相類似，對他們專業的學習有一定的幫助。
4.4 利用計算機系統提高建模效果
在建模過程中，我們會需要大量的計算過程，通過計算機我們可以節省大量的經歷。目前存在大量可供使用的數學軟件包可以幫助我們提高學習的效率，通過計算機模擬操作，學生會進一步體驗建模的樂趣，并且能夠讓學生感受到建模并沒有想象中的困難，每個人都能夠建立一個個完整地模型，并且用于實際應用，在我們日常生活中發揮作用。
數學建模教學是一個有效的提高數學教學效果的方式，但在實施中我們卻面臨著諸多的困難，我們有必要不斷探索，能夠讓這種教學方法在高職數學課堂中得到普遍應用。
參考文獻
[1] 宮華.高職教學改革中的數學建模教育的發展.職業教育研究,2006(7).
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一、引言
政府采購是指各級國家機關、事業單位和團體組織，使用財政性資金采購依法制定的集中采購目錄以內的或者采購限額標準以上的貨物、工程和服務的行為。近年來，我國政府采購規模日益擴大，采購金額從2009年的7413.2億元增長到2012年的13900多億元。通過對其業務流程進行建模與分析不僅有助于提高采購效率，也能在一定程度上減小尋租的可能性，因此其業務流程建模與分析成了政府采購領域的重要研究內容之一。
常見業務流程建模方法有： CPM /PERT方法、IDEF3方法、隨機網絡方法、事件驅動的過程鏈方法、Petri網模型等。其中Petri網模型對于描述系統動態特性、測試業務流程的變化情況非常方便。它既有嚴格的形式定義， 又有直觀的圖形表示， 具有豐富的系統描述手段和系統行為分析技術， 是一種適用于多種系統的圖形化、數學化建模工具， 為描述并行、異步、分布式和隨機性等特性的復雜系統提供了強有力的手段[1]。少數學者也曾基于Petri網對政府采購流程進行建模與分析，如曹萍等利用Petri網對電子政府采購工作流建模并對其可達性和合理性進行了分析[2]，童吉采用基于Petri網的工作流技術對高校設備采購流程進行建模，并提出了一種工作流合理性驗證算法和工作流的優化算法[3]。而廣義隨機Petri網（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）作為隨機Petri網的擴充，它與時間連續的齊次馬爾可夫鏈是同構的，具有很好的數學特性，便于進行定量化的分析。因此，本文試圖以競爭性談判為例，采用GSPN模型對采購業務流程建模，并利用馬爾可夫鏈的計算特性，分析業務流程的一些動態性能。
二、廣義隨機Petri網（GSPN）的基本原理
隨機Petri網（SPN）是Molloy等人基于將變遷與隨機的指數實施延時聯系起來的思想提出的，它給Petri網的每個變遷關聯一個點火速率[4]。廣義隨機Petri網是SPN的一種擴充，它將變遷分為兩類，一類是瞬時變遷與隨機開關相關聯，實施延時為零，另一種為時延變遷與指數隨機分布的實施延時相關聯。
根據[5]中GSPN的定義（崔政東，劉晉，2005），GSPN與時間連續的齊次馬爾可夫鏈是同構的，因此可以通過構造相應的馬爾可夫鏈，在存在平穩分布的情況下，即可求出系統的穩定狀態概率。用行向量P*= （P*（M1），P*（M2），……，P*（Mk））標識各顯狀態的穩態概率，則
， （1）
其中，矩陣Q稱為馬爾可夫過程的激發率矩陣。矩陣Q中非對角線上的元素，即qij（i≠j）取決于馬爾可夫鏈的可達狀態圖，當圖中從標識Mi到標識Mj之間存在一條有向弧時，qij為弧上的點火速率值；當沒有弧時qij為零。矩陣Q中對角線上的元素，即 （2）
三、基于GSPN的競爭性談判業務流程建模與分析
第一步：建立與競爭性談判相對應的GSPN模型。如圖1所示，整個模型由16個庫所和16個變遷組成，t1，t2，t3，……，t16均為時延變遷，令其速率分別為λ1，λ2，……，λ16，各庫所和變遷的意義如表1和表2所示。
圖1 競爭性談判GSPN模型
第二步：利用馬爾可夫鏈性質對模型進行定量分析。通過分析中國政府采購網上相關數據資料，可知點火速率λ=（4，4，6，4，5，4，4，6，3，2，5，6，2，4，2，1）為變遷t1，t2，……，t16服從指數分布的隨機時間參數如下：
表2競爭性談判GSPN中變遷的意義
變遷 意義 變遷 意義
t1 采購人申報 t9 接收談判響應文件
t2 采購辦審核 t10 談判實施
t3 委派機構 t11 審閱報價文件
t4 成立談判小組 t12 報送采購人
t5 制作招標文件 t13 公布并接受質疑
t6 采購人審核 t14 簽發合同
t7 邀請三家以上供應商 t15 采購資料整理歸檔
t8 采購公告 t16 產生新的采購需求
表1 競爭性談判GSPN中庫所的意義
庫所 意義 庫所 意義
P1 采購人有采購需求 P9 采購公告已
P2 采購請求 P10 完成談判響應文件接收
P3 采購辦審核通過 P11 談判完成
P4 談判準備階段 P12 得出評審結果
P5 談判小組已成立 P13 采購人完成審核
P6 完成談判文件制作 P14 未受到質疑
P7 采購人審核通過 P15 完成合同簽發
P8 邀請供應商數超過三家 P16 采購結束
其中，在M1狀態下只有庫所P1下具有一個令牌，隨著變遷的觸發進入不同的狀態。由（1）式可寫出激發率矩陣Q，設X=（x1，x2，……，x18）為上述18個可達狀態的穩定概率，根據馬爾可夫過程有下列方程組：，。使用Excel求解此線性方程組，可得：
可知M10、M11、M14、M16、M17、M18的穩態概率較大（大于等于0.05），說明采購公告、接收文件、審核、簽發合同等變遷的觸發與后面相鄰變遷的觸發之間有較長的時間間隔。定義廣義隨機Petri網的一個子系統：PN′=（P′，T′，F′，M0，λ′），其中P′=P-{P1，P2，P3，P4，P15，P16}，F′為F中去除同庫所{P1，P2，P3，P4，P15，P16}相連的有向弧后得到的有向弧集，T′和λ′與原網絡相同?？梢钥闯?，單位時間進入該子系統的令牌數等于單位時間離開庫所P4的令牌數。因此，該子系統的平均執行時間就是競爭性談判核心環節的平均執行時間，計算可得競爭性談判核心環節的平均執行時間約為2.97倍單位時間。
四、總結
本文采用廣義隨機Petri網（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）建立政府采購競爭性談判業務流程模型，并利用GSPN與馬爾可夫鏈的同構關系，分析出競爭性談判中的一些動態性能。結果表明，采購公告、接收文件、審核、簽發合同等變遷的觸發與后面相鄰變遷的觸發之間有較長的時間間隔，其核心環節的平均執行時間約為2.97倍單位時間。GSPN 雖然在一定程度上簡化了狀態空間，但隨著標志數的增加和網的增大，狀態數目呈指數增加，給分析帶來困難，因此，為了快速求解，還應該在模型同構和壓縮上做進一步研究。
參考文獻
[1]葉玉全等， 基于Petri網的采購業務流程建模及仿真優化. 計算機應用， 2009（10）： 第2871-2874頁.
[2]曹萍，陳福集， 基于Petri網的電子政府采購的工作流建模. 福州大學學報，2009（2）：第18-22頁.
[3]童吉， 基于 Petri 網的高校設備采購工作流建模分析和優化. 實驗室研究與探索，2012（4）：第188-191頁.
[4]Molly，M.K. Performance Analysis Using Stochastic Petri Nets. Computers，IEEE transactions，1982（9）.
[5]崔政東，劉晉， 基于廣義隨機Petri網的供應鏈建模與分析. 系統工程理論與實踐， 2005（12）： 第18-24頁.
（作者單位：中央財經大學信息學院）
作者簡介
曾斌（1990-），男，漢族，中央財經大學信息學院，碩士研究生；
數學建模的流程范文5
關鍵詞：高校 數學建模 可行性 必要性
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973（2012）011-186-02
筆者首先通過問卷調查和實地走訪的方式，摸清了我區高校師生對數學建模的主流態度和制約我區高校數學建模發展的主要因素。接著根據對問卷的統計分析結果，并參考內地和國外高校一些關于開展數學建模的成功經驗，從必要性和可行性兩個角度展開行文。
1 對制約我區高校數學建模發展的因素分析
我區高校長期以來都在研究著數學建模的可行性，并主動探索逐漸積累經驗。以大學為例，我校的理學院數學系與其他院系合作，在某些科研領域應用數模的能力已相當成熟。然而，受我區高校師資水平、生源質量、政策支持等因素影響，數學建模始終未能鋪展開來。
（1）我區高校的就業形勢，對學生的思想早已產生麻痹性。公務員和教師崗位，對學生綜合能力的要求不高，將來前景的穩定，使很多學生失去了前進的動力，學生無法體會到數學建模的重要性。
（2）我區高校長期缺乏與數學建模相關的交流平臺。這樣以來，即便學生有學習建模的想法，也完全被扼殺于搖籃當中。
（3）學校和學院對于數學建模的政策支持力度遠遠不夠。數模不同于其它興趣小組，它不僅是一類競賽，更是一門課程，是一門將理論與實踐緊密結合的課程。而其中課程的設置和硬件設施建設對于其順利開展的作用是不言而喻的，學校的政策會對此起直接導向作用。
2 對我區高校師生建模意向的調查分析
以大學為列，自從我校進入“211工程”高校行列后，辦學實力明顯提升。特別需要指出的是，我校理學院在國家政策的支持下，建立起了全區高校第一個數學建模實驗基地。而且數學系也積極爭取機會，組織了兩支建模小組赴西南交通大學進行培訓，并參加了第20屆“高教杯全國大學生數學建模競賽”，良好的成績已引起了學校領導的關注。
這些因素已向大家釋放了一個積極的信號——在我區高校普及數學建模的時機已然成熟。對此，我們根據高校的特點和實際，結合學生構成情況，從學生對數學建模的了解程度，對計算機相關軟件的掌握程度等方面進行了問卷調查和實地走訪。
（1）對問卷調查的統計分析結果。
（備注：1.在進行民族、專業、年級統計時，均以回收份數計算。2.由于民族學院地處陜西咸陽，沒有進行統計。）
（2）通過以上對問卷數據的統計分析和實地采訪，我們得到了如下幾點結論：1）數學建模對于我區高校學生而言，是一個全新的領域。他們對于其用途、作用、意義還不甚了解，其潛在的價值還有待挖掘，但是成功的幾率將是毋庸置疑的，一旦開展，無論對于學生、學校，還是社會，都會起到很大的促進作用。2）無論是藏族同學還是漢族同學，其對數學建模的渴望程度是很高的，他們都希望學習數學建模。這對我區高校開展數學建模無疑是一劑催化劑，畢竟數學建模的根基在于學生。3）大學現行的數學教育，使很多人談數學而色變，枯燥無味的理論知識使很多學生望其名而生畏。也就是說，目前我區高校的數學教育已面臨挑戰。
3 高校進行數學建模發展的必要性分析
中國高等教育學會會長，前教育部副部長周遠清指出：大學生數學建模競賽是我國高等教育改革的一次成功的實踐，為高等學校應該培養什么樣的人，怎樣培養人，做出了重要的探索。它為在業務教學過程中如何培養和提高學生的素質、如何推進素質教育提供了一個成功的范例，為我國高等教育的改革做出了重要的貢獻。
3.1 社會對人才的要求，促使我區高校必須走出且要走好數學建模這步棋
數學在生命科學、經濟科學、社會科學等眾多領域已經得到了成功地應用，數學建模本身的特點決定了他與實際問題相結合，而實際問題的表征一定符合量化的解析。由此觀之，數學建模在經濟社會發展中的作用可謂舉足輕重。社會對人才的需求方向，是一所高校進行“培養什么樣的人”的風向標，我區高校應該沿著這個方向邁出第一步了。為了順應這種趨勢，我區高校就不應忽視數學建模對社會發展的實際意義。
3.2 數學建模是提升學生個人綜合能力，推動我區高校實現跨越式發展的有效途徑
建模問題的來源多種多樣，因此研究實際問題，學會比較全面而細致地考慮各種實際因素并給以恰當處理，恰恰是考察學生綜合能力的關鍵所在。建模的題目來自于生產實踐，具有現實性和開放性的特點。尤其在競賽時相當于一個小組進行了一項小型科研活動。期間，對隊員的計算機編程與圖文編輯能力、寫作能力、團隊合作精神與協調能力、決策能力、自學能力、身體素質等能力的綜合有很強的要求。數學建模將學生的知識、能力、素質融為一體，這是符合高校人才培養的戰略目標的。
3.3 數學建模對我區高校進行課程改革提供了借鑒
結合數學建模的特點和我區高校數學教學的實際，筆者認為數學建模對我區高校的教學改革至少有三點啟示：
（1）將能力培養和思想方法教學放在首位。以數學教學為例，傳統的教學，以知識講授為主，對于動手實踐和創新能力的培養便是一種缺失。著名學者肖樹鐵認為數學素質的培養應體現在下列思維方式以及研究精神和能力上：類比歸納，綜合抽象；追根問由，邏輯推理；定性定量，尋找規律；建模描述，數值模擬；不滿現狀，立意創新。
（2）重視長期思維的培養。世界著名數學家，菲爾斯獎獲得者廣中平佑在其自傳《創造之門》中寫道：“我認為思考問題的態度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態度的人”，“我總有這么一種感覺，快速地解答等即席思考方法，這種教育方法是不幸的，也是不完全的。沒有長期型思考訓練的人，是不會深刻地思考問題的”。
（3）重視集體主結協作精神的培養。數學建模促成了個體學生隨機地組成一支有共同理想和目標的團隊，在這里，個人必須服從團隊，有困難時需要相互理解，相互尊重，共同解決。這樣才會在短短三天時間內較完善地實現建模的成功。在以往的教學活動中，這是無法實現的，這種精神也是沒法培養的。
4 高校進行數學建模發展的可行性分析
（1）在2011年，全區高校在“高教杯全國大學生數學建模競賽”中都取得了非常不錯的成績。以大學為例，我校兩支參賽隊赴西南交通大學進行培訓后，緊接著參加了競賽，6名參賽隊員經過培訓和競賽的磨礪后，已經能夠熟練地操控建模的流程了，他們對建模的思想與方法，論文的寫作與處理，以及團隊合作時應注意的問題都有較為全面的了解，他們的經驗是我校繼續開展數學建模的火種。
（2）在問卷調查和實地采訪中，我們發現全區高校學生，尤其以大學為主，對參加數學建模的興趣很是濃厚，對學校開展數學建模課程的期待很高。在對教師的調查采訪中，我們了解到全區高校的很多老師對于開展數學建模持支持態度，而且隨著教師學歷和職稱水平的提升，開展數學建模所需的師資水平已然具備。
（3）以大學為例，2007年我校在國家政策的扶持下，建立起了自治區首個數學建模實驗室，室內配備了45臺計算機，里面配置有Matlab﹑SPSS 17.0、Lingo、Lindo、maple、VC++等與數學建模相關的軟件，可同時容納15個建模小組參加訓練或者競賽。另外，室內配備了較完善的數學建模學習資料，可供學生隨時查閱。完備的硬件設施，無疑為我校開展數學建模提供了一個廣闊的平臺。
5 對高校進行數學建模發展的建議
（1）教材的水平直接影響著學生學習效果的好壞，而案例的優劣，直接決定著教材水平的高低。在案例選取時，不僅要選擇精典型的，而且要符合區域型。例如，拉薩市是以旅游為主的城市，那么可以據此出一些最優化、決策、圖論、計算機模擬與仿真等的建模問題。這樣一來，可以增強學生的學習興趣，讓學生真真切切地感受到，數學建模就在身邊。
（2）開設數學建模實驗課程。理論的學習始終顯得不足，“學以致用”的箴言才使理論變得豐滿。計算機操縱能力與建模實戰能力，在很大程度上決定著數學建模課程開設的成敗。所以，從一開始，就應注重實踐與理論相結合的環節。著名的理論家、歷史學家、哲學家胡繩曾說：“無論什么事情，工作也好，學習也好，‘空想’和‘死做’都不會得到進步，想和做是分不開的，一定要聯結起來”。
（3）呼吁各級有關部門和領導對從事數學建模教學和數學建模競賽的教師，在一定程度上給予關懷和照顧。因為從事這項工作需要花費大量的時間和精力，一位教師全身心投入到這項工作，往往不得不在科研和其他方面做出一定的犧牲。而這直接影響到這些教師職稱的晉升，以及獎金和福利等多方面的利益。
6 結語
數學建模對提升我區高校發展的作用與重要性已不言而喻，我區高校的當務之急是建立健全對該項活動的政策機質和保障體制，讓其納入到學校日常的教務教學活動當中來，以便真正發揮其作用，為學校的發展提供動力源泉，為學校的科研活動提供技術支撐，為學生的發展創建能力平臺。
參考文獻：
[1] 楊春德，張清華，鄭繼明.以數學建模為平臺，推進大學數學教育教學改革[J].重慶郵電大學學報：自然科學版（增刊），2008（6）.
數學建模的流程范文6
1.建模教學的意義
建模教學指的是通過為了幫助學生加深對課本的理解和記憶，通過建立實物模型來闡述課本中抽象的理論。建模指的是建立課本中教學素材的模型，對課本中的素材模型化，通過實物對學生進行教學，比如說小學數學中的加減問題，教師可以使用水果或者別的可以方便進行教學的事物來進行教學，可以幫助小學學生對自己所學的事物有更直觀的了解和印象。小學教學中，教師不光要將課本中的理論知識教給學生，還需要培養學生的動手能力，讓學生獨立建造模型就是很好的提升學生動手能力的途徑，因為當學生上了小學之后，是小學生的思維就由形式轉化為抽象的一個重要的階段，是培養小學生的建模意識和建模理論的基礎和奠基的過程，建模教學最主要的意義是很好的提高小學生的動手能力和對課本中知識的理解能力。
2.建模教學的模式
將建模教學融入小學數學中，要考慮到小學生對事物的認知能力和知識水平，還要遵循建模教學的基本規律。而可以將建模教學的過程分為幾個部分：假設問題、精簡假設、建立模型、解讀模型等環節。
i.假設問題
建模教學中，教師需要根據教學內容來假設問題，假設問題必須是與小學生的生活并且符合數學教學內容方面的問題，這樣才能夠很好的建立小學生對建模教學的興趣，才能夠更好的幫助小學生去接納建模教學從而更好的理解課本里的內容。
ii.精簡假設
當給小學生假設問題以后，就要將這個問題轉變成貼切課本內容的問題，所以要首先解答以下兩個問題：對分析問題時建立的情景和將假設問題轉變成課本問題，也就是根據提出問題的特征和建立模型教學的目的，簡化提出的問題，把假設的問題通過小學生能夠理解的數學語言描述出來，進而將假設的問題轉變為數學問題。
iii.建立模型
通過構建模型讓小學生能夠更直觀的更深入的了解問題的本質以及問題所指的內容，建模教學就是為了能夠幫助學生理解和解讀課本里面抽象的內容，通過實物來將課本里面學生看不到的一面展示出來。
iv.解讀模型
最后通過教師來解讀模型的內容來幫助學生理解模型的含義。建模教學知識教學中的一種教學形式并不能從根本上解決問題，所以教師應該向小學生解讀模型代表的含義，這樣才能讓學生從根本上了解問題的本質。
教學中必須要以建模教育的基本理念為中心，遵循這一流程來進行教學，并在教學中融入教師自身對建模教學的理解和知識。
二、建模教學對學校教育的利弊
任何事物都有它的兩面性，建模教育對于小學數學一樣存在著它自身帶給小學屬小教育中的利與弊。
1.建模教學對小學數學的利
建模教學是直觀的把課本中的教學素材通過實物的方式展現在學生的面前。在小學數學中融入建模教學能夠幫助小學生更好的了解授課的內容和汲取課本中的知識，還能夠很好的提高小學生的動手能力和抽象思維。建造模型讓小學生能夠看到課本中的文字所描述的問題，通過利用模型來教學，就能夠通過建模教學來首先刺激小學生的視覺，讓小學生能夠直接看到課本中所描述的內容，這樣就能通過視覺刺激大腦來進行記憶和提高自身的理解。其次，利用身邊的小物件進行教學的時候，教師應該讓小學生自己獨立的動手進行建造模型，在這樣的教學模式下學生既能夠提高自身的基本理論知識，還能夠提高自己的動手能力。
2.建模教學對小學數學的弊
