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初中數學的思想方法范文1
長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程中的數學思想方法的現象非常普遍，它嚴重影響了學生思維發展和能力培養。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。
二、初中數學思想方法的主要內容
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。（一）轉化的思想方法。轉化的思想方法是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法，例如：在解二元一次方程組中，我們一般都通過代入消元法和加減消元法將它轉化為一元一次方程，而在解一元二次方程時，可以通過配方法因成分解法直接開平方法，將它化為一元一次方程來解等。它們都是化未知為已知，體現轉化的數學思想，又如解方程，我們用換元法來解，也體現轉化的數學思想。在幾何中很多計算題也同樣體現著轉化的數學思想。（二）數形結合的思想方法。數學是研究現實空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式、函數、不等式等表達式“，形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微?！睌敌谓Y合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖像對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念、絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等。特別學習一次函數、二次函數更進一步地把直線和一次函數聯系著，任向一條直線對著一個不同一次函數表達式，不同的拋物線對著不同的二次函數表達式，而用數形結合的思想，可以利用二次函數或二次函數的圖象簡單的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通過形象思維，過渡到抽象思維。大大減輕了學習的難度，也會增強學生學習的興趣。
三、分類討論的思想方法
分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，解決數學問題。初中數學從整體上看分為代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。具體來說，實數的分類，方程的分類、三角形的分類，函數的分類等，都是分類思想的具體體現。在初中數學問題中，不管是代數問題或者是幾何問題，都體現著分類討論的數學思想方法。
四、函數與方程的思想方法
初中數學的思想方法范文2
【關鍵詞】初中數學；數學方法；數學思想
《數學課程標準》明確指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就要求我們要把數學思想和數學方法作為一個重要的基礎知識來學習，作為一個優秀的數學教師，應該在數學教學中重視數學思想和方法的滲透，以下筆者就談談，對數學方法和數學思想的理解和認識。
一、何為數學方法和數學思想
所謂數學方法就是解決數學問題的基本步驟，它是數學思想的具體反映。在教學的初步階段，掌握數學方法至關重要。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。我們在解決數學問題所使用的方法中，往往都體現著數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法則是數學的行為。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。
二、熟悉課程標準，適時滲透數學方法與數學思想
《數學課程標準》是數學教學之根本，課標中明確對數學方法和思想的教學分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。三個層次由低到高，由簡單到復雜。課標對各種數學思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。要求“理解”和“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意設置難度，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致喪失學習的信心。在初中數學教學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題，以致達到數學思想的境界，使得數學方法和思想相互滲透。 如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。
三、適時提煉和概況，將數學方法與思想完美結合
在數學教學的過程中，提煉和概況非常重要，它可以引導學生對知識進行總結歸納，幫助學生梳理知識。在數學教材中數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此教學時教師要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處，才能讓數學方法和思想完美結合。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元、消元、降次、函數、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。
總之在初中數學教學的過程中，要熟悉課程標準，把握數學方法和數學思想的三個層次，要善于捕捉時機，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，不斷向學生滲透、強化，從而上升為數學思想，建構全面完整的數學知識體系，全面提升數學素養，最終有效應用數學知識，形成數學能力。
【參考文獻】
[1]初中數學課程標準.
[2]羅連慧.《初中數學教學創新情境探索》，《中國科教創新導刊》，2009（9）.
[3]張自力.《初中數學教學中如何滲透數學思想和數學方法》，《理科愛好者·教育教學版》 2010.2.
初中數學的思想方法范文3
關鍵詞：初中數學 數學思想 數學方法 滲透
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0075-01
在初中數學教學中們我們需要注意對學生灌輸數學思想和數學方法的概念和意識，讓他們通過系統的學習能夠逐漸的培養出這種能力。學生的自身質素有所不同，因此，在實際教學時還要注意有針對性，題海戰術不是非常提倡，但是典型例題確實是培養數學思想和方法有效方式。我們要利用好這些典型例題，發揮其功效。
1 了解《數學新課標》要求，把握教學方法
數學思想是一種比較抽象的概念，不同于對數學定律等的認識，是思想和內心上對于數學規則規律的一種體會和客觀認識，數學方法就是解決數學問題的時候所使用的程序，他是數學思想的現實表象，數學的精髓就是這兩者的結合，思想是其靈魂，方法是其行為，所有兩者缺一不可。數學方法的使用是通過不斷實踐總結出來的一種經驗，通過對不同類型問題的處理手段和方法，逐漸的積累，以至于遇到類似的問題就能本能的反應出方法，用哲學的觀點來說，這是一個量變到質變的過程，是數學思想的體現。用建筑的方式來進行比喻，數學方法是建筑大樓的施工手段，思想則是大樓的設計圖紙。
1.1 新課標要求，滲透“層次”教學
《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解、理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來。
1.2 “方法”和“思想”之間相互影響、相互促進
對于初中數學思想以及方法的內涵和外延，我們暫時找不到一個準確的定義。因為數學思想是很抽象的內容，并且關于思想和方法兩者的區分不是那么容易，他們就像是共生體，拋開一方，另一方也就無從提及，思想就像是觀念的東西，方法就像是手段，要說這兩者誰凌駕于誰，還真不好說，因此，實際情況應該是兩者的互相促進和影響，我們在教學中也可以借由這種特性來進行兩者共同提高的培養模式，以思想的形成來訓練方法的掌握，以方法的精通來提升思想的境界，達到兩者的交互和融合。
2 遵循認識規律，把握教學原則
實施創新教育要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則。
2.1 滲透“方法”，了解“思想”
初中生這個階段的特點是，知識的不豐富以及抽象思維薄弱，對于具象化的內容能夠容易理解，抽象的東西很難深入理解。因此，我們在進行數學教學時提倡的方法和思想，就不是那么容易進行獨立教學，我們需要進行方式的轉變。將數學知識這種具象化的內容作為我們裝載思想和方法的載體，通過對數學知識的講解來進行數學思想和方法的滲透。每一次進行法則、定律、公式的講解，我們都應該以方法和思想的形式來進行滲透教學，通過對這些內容來源以及演變規則和過程進行詳細講解，讓學生能夠在學習這些法則、定律和公式的過程中形成一種數學思想和方法。單純的進行法則、定律和公式的提出，這樣就沒有起到滲透的作用。
2.2 訓練“方法”，理解“思想”
數學內容繁多，并且千變萬化，相似和類似的內容非常的多，對于方法的掌握也不是很簡單。所以，在進行數學思想和方法的滲透過程中，就不能盲目和急躁，要循序漸進，首先要把三個年級的內容摸熟摸透，然后根據這些知識的難易以及深淺，結合每個年齡段學生的接受能力和實際的質素等問題進行分層的灌輸數學思想和方法。
2.3 掌握“方法”，運用“思想”
數學知識的牢固掌握，必須是課堂的聽講和思考，課后的練習和復習才能達成的，思想和方法也是需要有一個過程來進行固化，所有，重復的訓練在數學教學過程中是必須的，通過對過往知識的梳理和回顧，加上系統的總結和歸納，來形成和建立完善的數學思想體系，這個過程都需要時間和實踐來完成。
2.4 提煉“方法”，完善“思想”
教學過程中不能一味的進行知識的灌輸和講解，忽略了總結和提煉概括，提煉概括就像是將這些知識的精髓進行了簡要的敘述，目的是讓學生能夠直接了解其精髓和內在含義，因此，教學中需要把分散的方法和思想借助一個相同的問題來進行匯集，以此進行思想和方法的提煉總結，這些內容是供學生課后去思考和揣摩的重要資料。
3 初中階段常見的幾種數學思想方法
3.1 數形結合思想
數學是一門抽象的學科，特別是一些空間數學知識，單純的通過大腦的描繪和思考很難解決，因此，需要借助圖形來進行處理，通過數形結合的方式，將抽象的圖形和內容，以具象化的東西表達出來，更加的直觀，易于理解，因此，數形結合的方式能夠處理很多數學中的抽象問題，我們需要注重學生這種能力的培養。
3.2 方程思想
眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。
3.3 方程組思想
主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根與系數關系求字母系數的值等.教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。
4 辯證思想
初中數學的思想方法范文4
孫 青
（揚州市廣陵區頭橋中學，江蘇 揚州 225109）
摘 要：數學思想是指學生對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，混稱為數學思想方法，本文通過數學的概念教學、幾何教學、數形結合和課外延伸四個方面分析了數學思想方法在初中數學教學中滲透，旨在讓學生形成良好的數學思維。
關鍵詞：初中數學；數學思想；方法
數學教學是數學知識的教學和數學思想方法的教學，數學思想方法作為數學的靈魂和精髓，是學生形成良好數學認知結構的紐帶，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁，同時也是培養學生數學觀念和創新思維的載體，所以在初中的數學教學中，教師必須重視數學思想方法的滲透教學。本文通過數學概念教學、幾何教學、數形結合和課外延伸四個方面分析了數學思想方法在初中數學教學中滲透，使學生從中領悟數學的觀點、思想和方法，提高數學素養。
一、概念教學
數學課本中有大量的概念，部分數學概念是在生產和生活實際問題中抽象出來的，這些概念采用描述性的方法，缺乏完整的內涵和完備的外延，所以教師在教學中要善于把握教材，善于運用蘊涵思想方法的教學手段，以利于學生能從思想方法的高度認識概念和掌握概念。如“三角形按邊分類可分為幾類？”學生?；卮鹫f三類：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。這種不正確的分類方法，普遍性的錯誤，原因不在學生，而在于教師。是老師的研究問題時缺乏一種思想方法。假如能滲透正確分類的思想方法------不重復、不遺漏。這一問題的錯誤完全可以避免。事實上，從集合思想角度認識，等邊三角形是等腰三角形的一個子集，它包含于等腰三角形之中。因此，在概念教學中，教師應可能從全面性、整體性、發展性高度來認識概念，對一些描述性概念盡可能運用具體、形象的感性材料，借助各種教學手段，不斷充實內涵，擴展外延，為以后學生的學習埋下伏筆，滲透數學思想方法，提示概念的本質屬性。
二、幾何教學
中學階段是學生數學思維發展的關鍵期和成熟期，而初中階段有是學生數學思維發展成熟期的基礎階段。同時在解幾何題的過程中，其實是一個轉化的過程，就是將一個需要解決的問題轉化成已知或較簡單的問題，從而運用已有的知識解決它。如圖1所示，在圓內三角形ABC中，AB=BC=AC，OD，OE為O的半徑，ODBC于點F，OEAC于點G求證:四邊形OFCG的面積是三角形ABC面積的1/3
圖1 圖2 圖3
求這個問題直接去求計算量比較大,且容易出錯,利用旋轉的知識來解決,把扇形EOD繞著O點逆時針旋轉,從圖1轉到圖2,最后轉到圖3的位置,把求四邊形OGCF的面積轉化到求三角形AOC的面積即可。所以，幾何教學中有些問題不能直接得到解決，而是需要通過轉化為簡單的知識，問題就會迎刃而解了。
三、數形結合
代數和平面幾何是初中數學教學中不可分割的內容，平面幾何的內容經常用代數的知識來解決，特別是應用判別式解幾何問題的各種題目頻頻出現，因此對這些問題的探討比較重要。同時在這些題目的教學中滲透思想方法，具有現實意義，如計算： ，要用初中的數學知識解決這道計算題，就用找規律的方法來求，先求n=1，2，3，4…，它們的和值，然后根據規律得出指數為n時的和值。但是如果用幾何的方法解，設計如圖所示的幾何圖形。利用這個幾何圖形求出 的值就是 ，還可以用等腰直角三角形代替正方形也行。
數形結合思想在中考中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。
四、課外延伸
1．在數學活動課中滲透數學思想方法
數學活動課程的開設不僅有利于激發學生學習數學的興趣。培養學生良好的思維品質，更重要的是借助這塊陣地滲透數學思想方法來提高數學素質的好途徑。
如，“甲、乙兩人從1開始，輪流數數。每人每次可以數1個，2個或3個數，不能多數，也不能不數。誰先數到100誰勝。如果甲先數，乙采取什么策略才能確保取勝?！痹囅耄喝绻詈笫＝o乙的數是97，98，99，100這四個數，則乙必敗。乙要勝，必須把最后四個數留給甲，也就是必須搶到96，又必須搶到92，88，84，……，4，即搶到4的倍數。這就是說甲搶1，乙要3，甲搶2，乙要2，甲搶3，乙要1，以后都要這樣循環下去，乙就會首先搶到96，這就是乙取決的策略，這一策略中蘊涵著一個重要的數學思想方法——遞推法，這就需要教師在引導的基礎上給予充分的提示，深刻提示這個本質，對于深化學生的思維是極其重要的。
2．在開放題教學中滲透教學思想方法
來自生活中的實際問題解決的方法是多樣的，答案往往是開放的，而數學考試的題目，為了遵守考試的公開、客觀和閱卷評分的可操作性，其解答過程是可規范的，步驟是符合邏輯的，答案是確定的。受此影響，散見于各種教學復習資料上的數學題大多是封閉題而缺少開放題。如果為了中考而教，就會把不能考的大量開放題排斥在外，這不利于學生解決問題的能力的提高。因此在課外讓學生多接觸一些開放題，對培養學生的數學思維有很重要的作用。開放題容易喚起學生的探索欲望，給學生提供了廣闊的思維空間，有利于培養學生的創新意識。如圖， ，請你寫出一個正確的結論并證明。
這道題結論未確定，學生首先要寫出一個正確的結論，其實是叫學生編題目，并證明它，不僅活躍了學生的思維，而且發展了學生的思維，同時培養了學生的數學素養。
參考文獻：
初中數學的思想方法范文5
數學思想方法是人們通過教學活動，對數學知識所形成的一個總的看法或觀點。它對人們學習和應用數學知識解決問題的過程中的思維活動，起著指導和調控的作用。突出數學思想方法教學，是當代數學教育的必然要求也是數學素質教育的重要體現。
一、數學思想與數學思想方法的關系
所謂數學思想方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映運用數學思想方法解決問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當這種積累達到一定程度時就會產生質的飛躍，從而上升為數學思想。所以說，數學思想是內隱的，而數學思想的方法是外顯的，數學思想比數學思想的方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系，是數學思想方法的進一步概括和升華，它對數學思想方法起指導和調控作用。
二、初中數學教學中應滲透哪些主要的數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法
1、分類的思想方法：分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法其作用在于克服思維的片面性，防止漏解。從教材的知識內容來看，無論是客觀上或是微觀上都滲透著分類的思想。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維過程條理清楚，目的明確。
2、類比的思想方法：類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3、集合的思想方法：集合，就是把某些指定的對象集在一起就成為一個集合。用集合思想方法來處理數學問題表現得更直觀，更深刻，更簡潔。
4、對應的思想方法：“對應”是數學中一個基本的不定義的概念。對應思想方法在初中數學中應用廣泛：點與數之間對應，點與點之間對應，角與角的對應，線段與線段的對應，量與量之間的對應等。
5、數形結合的思想方法：數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。例如，在講平方差公式時，可用面積間的關系構造它的直觀模型，通過“數”與“式”之間的對比來驗證、理解，從而掌握公式。
6、優化的思想方法：所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。這種方法的關鍵在于尋找待求問題與已知知識結構的邏輯關系?；瘹w思想貫穿于整個數學系統的始終。它是中學數學學習中最常見最重要的思想方法。
7、方程的思想方法：運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
8、函數的思想方法：用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。靈活運用好函數思想能解決許多數學問題。
三、把握數學思想方法的教學的基本途徑
1、在知識發生過程中滲透數學思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式教學中不過早下結論，教學時要適當拉長定理公式的形成過程，引導學生參與結論的探索、發現和推導過程。你可以通過觀察、比較已有的各種算式，猜想并嘗試歸納出有理數加法的法則嗎(觀察、分析、比較、歸納)?為什么要特別指出“兩個相反數相加得零（特殊與一般）?有理數加法與小學數學中的加法有什么聯系與區別(知識的聯系與結構)?
2、在思維活動過程中揭示數學思想方法
數學教學中充分暴露思維過程。讓學生參與教學實踐話動揭示其中隱含的數學思維，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如“多邊形內角和定理”的教學，運用類比、歸納、猜想等思想，發現多邊形內角和定理的結論。學會用化歸思想指導探索論證途徑等。
3、在解決問題方法的探索中激話數學思想方法
①注重解題思路的數學思想方法分析。如解分式方程，利用變形換元求解等。
②增強解題過程的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，可以說數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。
③提倡解題以后的數學思想方法的反思。
反思可以使經驗升華和理性化并產生認識上的飛躍。在解題過程中缺乏數學思想角度的反思，則解同類題的多與少沒有質的區別。因此養成反思習慣，特別從數學思想上進行提煉和反思，這對提同數學能力有幫助。
4、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法
初中數學的思想方法范文6
關鍵詞:初中;數學;思想方法
中圖分類號:G420 文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2010)07A-0239-01
數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題(包括數學內部問題和實際問題)的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的,一般來說,強調指導思想時稱數學思想,強調操作過程時稱數學方法。
數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學課程標準中明確指出,數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇,足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視,也體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措,也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學,是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上,并使用現代數學的方法和語言。因此,探討數學思想方法教學的一系列問題,已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
一、明確基本要求,滲透“層次”教學
《數學大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中,要求學生“了解”數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是,有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用,而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應用”的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想,且揭示了運用“反證法”的一般步驟,但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們在教學中,應牢牢地把握住這個“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學效果將是得不償失。
二、數形結合的思想方法
在學習數學基礎知識和培養學生解決實際問題的能力時,往往可以由數到形、以形思數、數形結合地考慮問題;把抽象的數量關系用圖形反映出來,利用比較直觀的圖形解決抽象的數量關系問題;也可用比較直觀的圖形使數量關系的變化趨勢更加明確;還可以把幾何圖形轉化為數量關系。如學習相反數、絕對值、有理數大小的比較及有理數的加法法則、乘法法則等都離不開圖形―――數軸。數軸是數形結合的產物,是數形結合的“第一課”,在有理數運算的學習中,利用數軸這個工具,加強數形的對應訓練,對今后的數學學習是非常重要的。如學習函數內容時,根據函數的三種表示方法:①圖象法;②解析式法;③列表法。有些從數的角度刻畫了函數的特征,有些從形的角度直觀地反映了函數的性質,也就是從“數”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關系和相互轉化處理問題的思想方法。
三、通過范例和解題教學
一方面要通過解題和反思活動,從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法,并提煉和抽象成數學思想;另一方面在解題過程中,充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能,舉一反三,觸類旁通,以數學思想觀點為指導,靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例,在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的教學方法,提高學生的思維能力。例如,對某些問題,要引導學生盡可能運用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優方法,培養學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論,讓學生大膽聯系和猜想,培養其思維的廣闊性;對某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養學生思維的靈活性;對一些條件、因素較多的問題,要引導學生全面分析、系統綜合各個條件,得出正確結論,培養其橫向思維,等等。此外,還要引導學生通過解題以后的反思,優化解題過程,總結解題經驗,提煉數學思想方法。
四、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導“方法”
關于初中數學中的數學思想和方法的內涵與外延,目前尚無公認的定義。其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊涵。只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想是屬于數學觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個初中階段的數學之中,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化等。在教學中,通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領略內含于方法的數學思想,同時,數學思想的指導,又深化了數學方法的運用。這樣使“方法”與“思想”珠聯璧合,將創新思維和創新精神寓于教學之中,教學才能卓有成效。
結論
綜合以上思考,筆者認為,初中數學思想方法教學應以數學知識為載體,結合教學大綱和計劃,按照啟發、吸收、消化和發展的認識規律進行總體策劃,分階段、有步驟地貫徹實施。同時,要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數學思想的理念和觀點,在數學知識與數學思想方法之間建立有機的結合,形成完整的系統。
參考文獻
